Câu 1: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định y = − sin x là: sin x A T =   \  + k2  ; 2  B T = \ k ; C T = \  + k2 ; D T = \ − + k2 Đáp án B Ta có − sin x  x  x  k Vậy D = nên hàm số y = − sin x xác định sin x  tức sin x \ k Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Có họ nghiệm biểu diễn điểm A, B, C D đường tròn đơn vi hình Trong đó: Ứng với điểm A họ nghiệm x = 2k Ứng với điểm B họ nghiệm x =  + 2k Ứng với điểm C họ nghiệm x =  + 2k Ứng với điểm D họ nghiệm x = −  + 2k Phương trình cot 3x = cot x có họ nghiệm biểu diễn điểm A A B B C D C A C D B D Đáp án D Các họ nghiệm biểu diễn hai điểm A C làm cho sin 3x = sin x = , cot 3x cot x không xác định Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 8cos x = A x =   4 + k hay x = + n 16 B x =    + k hay x = + n 12 C x =    + k hay x = + n D x =   2 + k hay x = + n ( n, k  Đáp án B ) + có nghiệm là: sin x cos x  Điều kiện x  k + ( *) sin x cos x Với điều kiện: 8cos x = (*)  8cos2 x.sin x = cos x + sin x  (1 + cos 2x ) sin x = cos x + sin x  4sin x + 4sin x.cos 2x = cos x + sin x  4sin x + 2sin 3x − 2sin x = cos x + sin x  2sin 3x = cos x − sin x   cos x − sin x = sin cos x − cos sin x 2 3   3x = − x + k2     sin 3x = sin  − x    3  3x = 2 + x + n2      x = 12 + k  ( k, n   )  x =  + n   sin 3x =   Câu 4: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định hàm số: y = cos 2x −  + là: 3  A D =  2  \ k | k     B D =   \  + k 2 | k   6  C D =    \  + k 2 | k     D D = Đáp án D     Hàm số xác định khi: cos 2x −  +   cos 2x −   −1 3 3     Với x  em có: cos 2x −   −1 3  Vậy tập xác định hàm số là: D = Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn hàm số y = cos x + − cos2 x A B Đáp án D TXĐ: D = Đặt t = cosx,t   −1;1  f ( t ) = t + − t Em có: C D f ' ( t ) = 1− t − t2 = − t2 − t − t2 t  t   =  2− t      t =  t = 1  −1;1 t − t =   t = −1  Khi em tính được: f (1) = 2;f ( −1) = Vậy giá trị lớn hàm số Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho phương trình 4tanx cos4x + = m Để + tan2 x phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m phải thỏa mãn điều kiện: A − m0 C  m  B  m  D m  − hay m  2 Đáp án D ( ) 4tan x cos4x + = m  − 2sin2 2x + 2sin2 x = m 2 + tan x  − 2sin2 2x + 4sin2x = 2m  2sin2 2x − 4sin2x = − 2m Đặt: sin2x = X : −  X  1, xét hàm số: f ( X ) = 2X − 4X f ' ( X ) 4X − Bảng biến thiên f(X)  −1;1 : Từ bảng biến thiên, ta thấy nếu:  m  − m  −  1 − 2m  phương trình vơ nghiệm    m  −  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 B k  A k  C k  D k  2 Đáp án D Ta có y = k sin x +  y cos x − k sin x + 2y − = cos x + 2 − 3k2 + + 3k2 +  y + k  ( 2y − 1)  3y − 4y + 1− k    y 3 2 Yêu cầu toán  2 − 3k2 +  −1   3k2 +  k  2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập xác định hàm số: y = cot x là: A D =    \ k | k     C D = B D =   \  + k | k   D D = 4  \ k | k     \  + k | k   2  Đáp án B  x  k2 Hàm số xác định khi: sin x     x  k, k   x   + k2 Vậy tập xác định hàm số là: D = \ k | k   Câu 9: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y = 4x + ( m + 1) sinx + mcos x đồng biến A B Số phần tử S C D Vô số Đáp án B y = + ( m + 1) cos x − msin x Ta có tập xác định D = Hàm số đồng biến R  y  0, x  D  Min ( + ( m + 1) cos x − m sin x )  Ta có ( m + 1) cos x − msin x  − 2m2 + 2m + 1, x  + ( m + 1) cos x − msin x  − 2m2 + 2m + 1, x  Min ( + ( m + 1) cos x − m sin x ) = − 2m + 2m +   2m + 2m − 15   −1 − 31 −1 + 31 m 2 Do m   m  S = −3; −2; −1;0;1;2 Vậy S có phần tử Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − 3.sin x.cos x + là: A −4 B C −3 Đáp án A Tập xác định hàm số là: D = Ta có: y = cos x − 3.sin x.cos x + = cos 2x − sin 2x + 1    =  cos 2x − sin 2x  + = 2.cos  2x +  + 2 3  2  D     thì: −1  cos  2x +     2.cos  2x +  +  3 3   x        y max =  cos  2x +  =  x  − + k | k      Vậy   y =  cos  2x +   = −1  x    + k | k      max 3  3 Câu 11: (GV Nguyễn Thi       Lanh 2018) Biểu thức B = ( sin x + cos x − 1)( tan x + cot x + ) có giá trị khơng đổi bằng: A C − B D − Đáp án C Cách 1: Thay x = Cách 2: (  B = −2 )( x cos x − 1)( tan ) x + 2) B = sin4 x + cos4 x − tan2 x + cot x + ( = − 2sin2 = −2sin2 x cos2 x ( x + cot sin2 x cos2 x 2 − 2sin x cos x − 4sin2 x cos2 x 2 cos x sin x = −2 sin4 x + cos4 x + 2sin2 x cos2 x ) Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Nghiệm phương trình sin x = − (*) 7  + 2k, k  A x = − + 2k, k  x = 6 B x = − 5 + 2k, k  C x = − 5 35 + 10k, k  x = + 10k, k  6 D x = − 5 35 + k1800, k  x = + k1800, k  6 x = 35 + 2k, k  = −2 Đáp án C Ta có:  x = − + 2k  x   sin = sin  −    (k  x    =  +  2k  5  x = − + 10k ) (k  x = 35 + 10k  ) Câu 13: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Phương trình 3cos2 x − 2sinx + = có nghiệm A x =  + k2 B x = − + k2    x = + k2 C   x = − + k2     x = + k2 D   x = − + k2  Đáp án A 3cos2 x − 2sin x + = ( )  1− sin2 x − 2sin x + =   sin x =  x = + k2  sin x = − ktm ( )  Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Tập xác định y = B D = R \ 0 A D = R \ 2 sin x là: − cos x  D R \   2 C D = R Đáp án C Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm phương trình: cos3 x + sin x = s inx − cos x là:        A T =  + k2 | k   B T =  + k | k   C T =  + k | k   D T =  2  2 2   Đáp án B Điều kiện xác định: D = Em có: cos3 x + sin x = sin x − cos x  cos3 x + cos x + sin x ( sin x − 1) =  cos3 x + cos x − sin x.cos x =  cos x ( cos x + − sin x cos x ) =   cos x =  x      x = + k, k  0  cos x  1  : 1   cos x + − sin x.cos x  −  sin x.cos x = sin 2x    2   Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: T =  + k | k   2   3   Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = − Tính giá trị biểu thức P = A − 18   x  2sin x + 3cos x : cos x − sin x B − 10 C − 19 D 15 Đáp án A Em có: −   x  → tan x  → tan x = −2 Chia tử mẫu P cho cosx, ta có: P = tan x + ( −2 ) + −1 = = − tan x − ( −2 ) 18 Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định hàm số: y = x +1 là: tan3x A D =  2  \ k | k     B D =     \  + k ; k | k   3 6  C D =   2 2 \  + k ;k | k   3 6  D D =  2  \ k | k     Đáp án B      x  + k cos3x  3x  + k   ,k  Hàm số xác định khi:  sin3x    3x  k x  k   Vậy tập xác định hàm số là: D =     \  + k ; k | k   3 6  Câu 18 : (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình:   sin2x + sin  x +  − m = có nghiệm 4  A B C Đáp án B   sin2x + sin  x −  − m =  sin2x + sinx − cosx − m = 4    Đặt t = sin x − cos x = sin  x −   t   − 2;  , x    4  t = 1− 2sin x cosx  sin2x = 1− t D Ta tìm m để phương trình 1− t + t − m = có nghiệm t   − 2;     1− t + t = m có nghiệm t   − 2;    Xét f ( t ) = − t + t  − 2;    t − 2 f(t) −1 + −1 − Suy −1−  f ( t )  , t   − 2;    Vậy phương trình cho có nghiệm  m = f ( t ) có nghiệm  − 2;     5  m  −1− 2;  mà m  m −2; −1; 0;1 4  Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số     y = sin  x +  + cos x +  + − là: 2 2   A + 2 − 2 B − −2 − C −1 D − −1 Đáp án A Tập xác định hàm số là: D = Em có:         3  y = sin  x +  + cos x +  + − = 2.sin  x + +  + − = 2.sin  x +  + − 2 2 2 4 4       3  3  3 x  thì: −1  sin  x +    − +  2.sin  x +  +  + 4 4 2    − + −   3− 2  y  3+ 2  3  2.sin  x +  + −  4  2+ −1     3  y max = + 2  sin  x +  =  x  − + k2 | k  4    Vậy  y = − 2  sin  x + 3  = −1  x   3 + k2 | k      4  4  Câu y= 20: (GV Nguyễn Thi Lanh sin3 x − 3sin2 x cosx + (1 − m ) sinx cos2 x + 2cos3 x cos3 x       2018) Cho hàm Tập hợp tất giá trị m để   hàm số nghịch biến  0;   4 A −  2; + ) B ( −;3 C  −2;3 D 1; + ) Đáp án D Hàm số tương đương với: y = tan3 x − 3tan2 x + (1 − m ) tanx + (1) (1) → y = t − 3t + (1 − m ) t + Đặt t = tanx  t  ( 0;1) ⎯⎯ Em có y ' = 3t − 6t + − m Hàm số nghịch biến (0;1)  y '  0, t  ( 0;1)  m  3t − 6t + = f ( t ) , t  ( 0;1)  m  Max f ( t )  0;1 Em có f ' ( t ) = 6t − 6,f ' ( t ) =  t = 1 0;1 f ( 0) =   Max f ( t ) = f ( 0) =  m   0;1 f (1) = −2 số ... 3 Câu 11: (GV Nguyễn Thi       Lanh 201 8) Biểu thức B = ( sin x + cos x − 1 )( tan x + cot x + ) có giá trị không đổi bằng: A C − B D − Đáp án C Cách 1: Thay x = Cách 2: (  B = −2 )( x... biến (0 ;1)  y '  0, t  ( 0;1)  m  3t − 6t + = f ( t ) , t  ( 0;1)  m  Max f ( t )  0;1 Em có f ' ( t ) = 6t − 6,f ' ( t ) =  t = 1 0;1 f ( 0) =   Max f ( t ) = f ( 0)... ' ( X ) 4X − Bảng biến thi n f(X)  −1;1 : Từ bảng biến thi n, ta thấy nếu:  m  − m  −  1 − 2m  phương trình vô nghiệm    m  −  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8)Tìm k để giá trị nhỏ