Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Giả sử f (x) hàm liên tục a, b, c số thực khác Mệnh đề sau sai? b c b a a c c b c a a b b a b a c c B  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx A  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx C  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx c a a c D  bf ( x ) dx = −b  f ( x ) dx Đáp án C c Đáp án C sai xác phải ò b f (x)dx = ò a c f (x)dx + a ò f (x)dx → Đáp án C b Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hàm số f (x) liên tục  f ( x ) dx = Mệnh đề sau sai? 1,5 3 A  f ( 2x ) dx = 0,5 C  f ( 2x + 1) dx = B  f ( x + 1) dx = 0 D  xf ( x ) dx = Đáp án C +) Tính I1 = ò f (2x)dx Đặt t = x Þ dt = x Þ dx = 0.5 Þ I1 = dt t :1 ® 4 1 f (t )dt = ò f (x)dx = → D ò 2 +) Tính I2 = ò f (x + 1)dx Đặt t = x + Þ dt = dx t :1 đ ị I = ũ f (t )dt = ò f (x)dx = 1 → B 1,5 +) Tính I = ò f (2 x + 1)dx Đặt t = x + Þ dt = 2dx Û dx = dt t :1 ® 4 1 Þ I3 = ò f (t )dt = ò f (x)dx = → C sai → Đáp án C 2 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết F f (x) = 1−  3 F ( −4 ) = Tính F  −  − 2x  2 (x) nguyên hàm hàm số  3 B F  −  =  2  3 A F  −  =  2   13 D F  −  =  2  3 C F  −  =  2 Đáp án C Ta có F (x) = ổ ũ ỗỗỗố1- ữ ữ ữdx = 1- x ø ò dx + ò dx = 1- x ò dx + 1 d (1- x ) = x + x 1- x + C ( ) 2ò ỉ 3ư = → Đáp Khi F (- 4) = Û - + C = Û C = Þ F (x ) = x + 1- x + ị F ỗỗ- ữ ữ ỗố ÷ ø án C Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số f ( x ) = aex + b có đạo hàm đoạn 0;a  , f ( 0) = 3a a  f ' ( x ) dx = e a − Giá trị biểu thức P = a + b A B 10 C 20 D 25 Đáp án A f ( x ) = aex + b → f ( 0) = a + b = 3a → b = 2a a  f ' ( x ) dx = f ( a ) − f ( ) = ae a + 2a − 3a → ae a − a = e a − → a = → b = → a + b = Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng y = −x + 5x − trục hoành Đường thẳng x = chia ( H1 ) , ( H2 ) A Đáp án D có diện tích S1,S2 (S1  S2 ) Khi tỉ số B 10 C 10 (H) giới hạn đường (H) thành hai hình phẳng S2 S1 D 20 2   x3  S1 =  ( − x + 5x − ) dx =  − + x − 4x  =   1 S 20 → → 2= 4 S1   x3  10 S = − x + 5x − dx = − + x − 4x = )   (   2  Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Xét hình phẳng (H) giới hạn hàm số y = x , đường thẳng y = k với  k  1; trục tung đường thẳng x = Biết (H) chia thành hai phần có diện tích S1 ,S2 hình vẽ Gọi k1 , k giá trị k làm cho tổng S1 + S2 có giá trị lớn nhỏ Tính giá trị T = k1 + k ? A T = B T = C T = D T = Đáp án B k   x3   x3 S1 + S2 =  ( k − x ) dx +  ( x − k ) dx =  k x −  +  − k x  = k − k + = f ( k ) 0  3  k k k 2 2 k = Xét hàm số f (k) [0;1] → f ' ( k ) = 4k − 2k =   k =  2  Smax =  k =   BBT ⎯⎯⎯ → → T = k1 + k = S =  k =  Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1 ( x) ; y = f ( x) (liên tục  a; b ) hai đường thẳng x = a, x = b (a  b) Khi S tính theo cơng thức sau đây? b A S =   f1 ( x ) − f ( x) dx b B S =   f1 ( x ) − f ( x)  dx a a b C S =  f1 ( x) − f ( x) dx b D S = a   f ( x) − f ( x)dx a Đáp án C Câu f ( x) = (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Họ nguyên hàm F ( x ) hàm số − ln (2 x + 1) 2x +1 A F ( x) = ln ( x + 1) − ln ( x + 1) +C C F ( x) = ln(2 x + 1) − ln ( x + 1) +C B F ( x) = −2 + ln ( x + 1) ( x + 1) +C D F ( x) = 2(2 x + 1) − ln ( x + 1) + C Đáp án A Ta có   ln ( x + 1)  ln ( x + 1) ln ( x + f ( x )dx =   − dx −  d ( ln ( x + 1) ) = ln x + − dx =  x + x + x +   m Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết  ( x − 1) e dx = 4m − Khi giá trị x sau gần m nhất? A 0,5 (Biết m  ) B 0, 69 C 0, 73 D 0,87 Đáp án B m u = x −  u = x m Đặt   I = ( x − 1) e −  2e x dx = ( 2m − 3) em + x x v = e  v = e Do ( 2m − 3) em + = 4m − Sử dụng MTBT casio ta có m  0.69 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 10 y = x , y = − x x = A 15 B 15 C D Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x4 = − x2  x4 + x2 =  x = Vậy S = x + x dx = Câu 11 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x , hai trục tọa độ, đường thẳng x =  Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox bao nhiêu? A  C 0,5 B 0,5 D  − Đáp án C  V =   cos xdx = 0,5 Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = −1, x = 2, y = Parabol ( P) : y = ax2 + bx + c 15 Biết ( P) có đỉnh I (1;2) điểm cực tiểu Khi a + b − c bao nhiêu? A −8 B −2 C 14 D Đáp án A Theo giả thiết ta có hệ 2 2   ( ax + bx + c )dx = 15   ( ax − 2ax + + a )dx = 15 (1)  −1  −1  −b   b = −2a ( 2)  =1 a   ( 3) 2 = a + b + c c = − a − b = + a     ax3  − ax + x + ax  = 15  3a + = 15  a = Từ (1) ta có    −1 Thay vào ( ) , ( 3) ta b = −6; c = Vậy a + b − c = + ( −6) − = −8 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) f ( x ) xác định  a; b Khi tích phân b  f ( x)dx tính theo cơng thức sau đây? a b b A  f ( x)dx = F (a) − F (b) B b C   f ( x)dx = F (b) − F (a) a a b f ( x)dx = F (a) + F (b) D  f ( x)dx = f (b) − f (a) a a Đáp án B Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x sin x 1 x cos x − sin x + C 1 A F ( x) = − x cos x + sin x + C B F ( x) = C F ( x) = − x cos x + sin x + C D F ( x) = x cos x − sin x + C Đáp án A u = x  u = x cos x cos x x cos x sin x  + dx = − + +C Đặt  cos x  I = −  2 v = sin x  v = −  Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Giá trị tích phân I =  x.(1 − x) 2016 dx 22017 22018 A I = + 2017 2018 22017 22018 B I = − + 2017 2018 22017 22018 C I = + 2018 2017 22017 22018 D I = − + 2018 2017 Đáp án A Đặt −2 t = − x  I = −  (1 − t ) t −2 −2 2016 dt =  (t 2017 −t 2016  t 2018 t 2017  22018 22017 dt = − = )  2018 2017  2018 + 2017  0 Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + , trục hoành đường thẳng x = m (m  0) có diện tích Khi giá trị m gần giá trị giá trị sau? B –2 A C D Đáp án C Ta có m S =  x + dx =  m = m2 + 3m =  m2 + 6m − 16 = (do m  0)   m = − l ( )  Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x y = − x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay H xung quanh trục tung A V = 13 B V = 5 C 16 D 8 Đáp án B Ta có x = y  x =  y ( y  ) y = − x  x = − y Xét x   Hai hàm số x = y x = − y Vẽ phác họa đồ thị 1  Thể tích cần tìm V =   y dy + 0  (2 − y)  dy  =   Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết  f ( x)dx = a  g ( x)dx = b (a, b  2   f ( x) + g ( x)dx bao nhiêu? A a + b D −a − b C b − a B a − b Đáp án B Áp dụng tính chất tích phân ta có 2 2 1 1   f ( x ) + g ( x )dx =  f ( x )dx +  g ( x )dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx = a − b ) Khi Câu 19 x=  (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , , biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có   hồnh độ x   x   đường tròn có bán kính R = cos x Thể tích vật thể 2  A 2 C  B  D Đáp án C Diện tích đường tròn S ( x ) =  r =  cos x   2 Vậy thể tích vật thể V = S ( x )dx =  cos xdx =    0 Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = f ( x) y = x − x Biết  − f ( x)dx = Khi diện tích hình phẳng tơ hình vẽ A B C D 8 Đáp án A Ta có S =  −1   x3 f ( x ) − x + x dx =  ( f ( x ) − x + x )dx = +  − + x  =  −1  −1 2 2 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x − cos x A F ( x) = (2 − cos x) − cos x + C C F ( x) = − − cos x + C B F ( x) = − (2 − cos x) − cos x + C D F ( x) = Đáp án A Đặt t = − cos x  t = − cos x  2tdt = sin xdx 2 − cos x + C Do  sin x − cos xdx =  2t dt = ( − cos x ) − cos x 2t +c = +c 3 Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A  dx = ln ax + b + C ( a  ) ax + b a C  e x dx = e x + C B  dx = cot x + C sin x D  dx = x + C Đáp án B dx  sin x = − cot x + C Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn 1;3 , f (1) = f ( 3) = 2018 Giá trị tích phân I =  f ' ( x )dx A I = 2017 B I = -2017 C I = 2018 D I = 2016 Đáp án A I =  f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f (1) = 2017 Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết F (x) làm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2016e2016x F ( 0) = 2018 Giá trị F (1) A F (1) = 2016 B F (1) = 2016e2016 C F (1) = 2016e2016 + D F (1) = e2016 + 2017 Đáp án D F ( x ) =  2016e 2016x dx = e 2016x + C → F ( ) = + C = 2018 → C = 2017 → F ( x ) = e2016x + 2017 → F (1) = e2016 + 2017 Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng y = 3x + , y = x − x = Diện tích S hình phẳng A S = Đáp án B B S = 40 C S = 40 (H) giới hạn bới đường (H) D S = 2  x2 40 =   3x + − ( x − 1)  dx =  ( 3x + 1) − + x  = 9 1 S( H ) Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng y = sin x , x = (H) giới hạn đường  , hai trục tọa độ Thể tích V khối tròn xoay quay (H) quanh trục Ox A V =  B V = 2 C V =  (  + 1) D V =  Đáp án B    − cos2x  x sin 2x   V =   sin xdx =   dx =   − =  o 2 0 Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x x + , x = hai trục ( ) tọa độ Đường thẳng x = k  k  chia (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 hình vẽ bên Để S1 = 6S2 k = k Hỏi k gần giá trị giá trị sau? A 0,92 Đáp án D B 1,24 C 1,52 D 1,64 1 1 2  x x + 1dx =  ( x + 1) d ( x + 1) = (x + 1) S1 + S2 = S → S = 7S2  S1 = 6S2  →  x x + 1dx =  x x + 1dx  k 2 7  = 8− 3  Câu 28 (k 3 + 1)    (k (x + 1) 3 = (x + 1) k + 1) =  k + = 49 → k = 3 3 49 −  1, 631 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho Parapol ( P ) : y = x + đường thẳng ( d ) : y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ nhất? A Đáp án A B C D Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 + = mx +  x2 – mx – = (1) x1 + x = m  = m +  m → (1) có nghiệm phân biệt x1 < x2 với m →  x1x = −1 x2  x mx  m → S =  ( − x + mx + 1) dx =  − + + x  = − ( x 32 − x13 ) + ( x 22 − x12 ) + ( x − x1 )   x1 x1 x2 m   = ( x − x1 ) − ( x1 + x ) − x1x  + ( x1 + x ) + 1   3  = ( x1 + x ) − 4x1x S = m2 + = 6 (m + 4)  3 4 =  m = Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x B  sin xdx = A  sin xdx = cos x + C  sin xdx = − C cos x +C cos x +C D  sin xdx = − cos x + C Đáp án C Ta  sin xdx = − Câu 30  sin ( ax + b ) dx = − a cos ( ax + b ) + C có: Do đó: cos x +C (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b hình bên) Biết A B c b a c  f ( x )dx = −2  f ( x )dx = Hỏi S bao nhiêu? C D.3 ( Đáp án A b c b a a c Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có S =  f ( x ) dx = −  f ( x )dx +  f ( x )dx = − ( −2 ) + =  x +  (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số f ( x ) =   e2 x  Câu 31 x0 Tích x0 phân I =  f ( x ) dx có giá trị bao nhiêu? −1 A I = 7e + 2e B I = 11e2 − 11 2e2 C I = 3e − e2 D I = 9e2 − 2e Đáp án D Ta có I =  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  e −1 −1 −1 2x dx +  ( x + 1)dx = A  4, 432 (Dùng máy tính lưu giá trị vào biến A Dùng máy tính bấm đáp án trừ biến A, kết xấp xỉ (  10−8 ,10−9 …) chọn đáp án Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho ( H ) hình phẳng giới hạn cung tròn có bán kính R=2, đường cong y = − x trục hoành ( miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình ( H ) quay quanh trục Ox A V = 77 B V = 8 C V = 40 D V = 66 Đáp án C Ta có pt đường tròn tâm O bán kính R = x + y = , suy y = − x Dựa vào hình vẽ cho, ta có −2  x  , suy phần thể tích V1 0 −2 −2 quanh trục Ox V1 =   y dx =   (4 − x )dx = 16 đường tròn tạo nên quay Phần thể tích V2 đường cong y = − x tạo nên quay quanh trục Ox với  x  4 0 V1 =   y dx =   (4 − x)dx = 8 Vậy V = V1 + V2 = 16 40 + 8 = 3 Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết dx  ( x + 1)( x − ) = a ln + b ln + c , với a, b, c số hữu tỉ Tính S = a − 3b + c A S = C S = −2 B S = D D Đáp án B  dx ax + b = ln Áp dụng công thức giải nhanh dạng I =  ad − bc cx + d  ( ax + b )( cx + d )   Ta có: dx x +1 3 ( x + 1)( x − 2) = −3 ln x − 4 1 = − ln = − ( ln − 3ln ) = ln − ln = a ln + b ln + c 3 Suy a = 1; b = − ; c =  a − 3b + c = + =  dx ax + b = ln Chú ý: Ta có cơng thức giải nhanh I =  ad − bc cx + d  ( ax + b )( cx + d )   Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A  sin xdx = cos x + C ( C  C  sin 3xdx = − cos x + C ( C  ) B  sin xdx = cos x + C ( C  ) D  sin 3xdx = − cos 3x + C ( C  ) ) Đáp án C Câu 35 y= (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số   đồ thị y = F ( x ) qua điểm M  ;  F ( x ) sin x 6  A F ( x ) = Đáp án D 3 − cot x B F ( x ) = − + cot x C F ( x ) = − + cot x D F ( x ) = − cot x 3 F(x) =  dx = − cot x + C sin x    M  ;0   F ( x ) → − cot + C = → C = → F ( x ) = − cot x 6  dx Biết kết + 3x + (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho tích phân I =  Câu 36 I = a + b ln + c ln3 với a, b, c  A Khi a − b + c bao nhiêu? B − D −2 C Đáp án B Đặt t = 3x + → t = 3x + → 2tdt = 3dx → dx = tdt x = → t = 1; x = → t = 2 2   2 2 tdt =  1 −  dx =  t − ln ( t + 1)  = + ln − ln 1+ t 3  t +1  3 3 2 →I= →a−b+c = 2  2 − +−  = − 3  3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a , b số thực dương thỏa mãn Câu 37 b  f ( x ) dx = Tích phân ln b I= a  e f ( e ) dx có giá trị bao nhiêu? x x ln a B I = A I = D I = e C I = a − b Đáp án B ln b I= ln b b  e f ( e ) dx =  f ( e ) d ( e ) =  f ( x ) dx = x x x ln a Câu 38 x ln a a (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x =  Khi thể tích V khối tròn xoay tạo quay ( H ) quay quanh trục Ox bao nhiêu? A V = − Đáp án D  B V =  ( − 1) C V =  ln 2 D V =  (4 − )       ( − ) sin x − cos x   = dx =  dx =  − dx =  tan x − x ( )   2   cos x cos x cos x  0 0 → V =  tan xdx =   2 Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đường cong y = x + 2mx + m2 + 1, trục hoành, trục tung đường thẳng x = Biết m = m0 diện tích hình phẳng đạt giá trị nhỏ Giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B C D -3 Đáp án A  x3  8 → S =  ( x + 2mx + m + 1) dx =  + mx + m x + x  = + 4m + 2m + = ( m + 1) +  3  0 2 S =  m = −1 → m = −1 ... ( x)dx tính theo cơng thức sau đây? a b b A  f ( x)dx = F (a) − F (b) B b C   f ( x)dx = F (b) − F (a) a a b f ( x)dx = F (a) + F (b) D  f ( x)dx = f (b) − f (a) a a Đáp án B Câu 14 (GV. ..  f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( 3) − f (1 ) = 2017 Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết F (x) làm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2016e2016x F ( 0) = 2018 Giá trị F (1 ) A F (1 ) = 2016 B F (1 ) =... Từ (1 ) ta có    −1 Thay vào ( ) , ( 3) ta b = −6; c = Vậy a + b − c = + ( −6) − = −8 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) f ( x ) xác định  a; b Khi tích phân