 5  cos  + x  − tan ( x + 3 )   Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số y = − cos x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy Đáp án B Ta có: tan ( x + 3 ) = tan x 2 − cos x    x  + k Điều kiện:  cos x    \  + k , k   Với x  D − x  D 2  D=  5  cos  + x  − tan x −2sin x − tan x 2sin x + tan x   = =− Ta có: y = f ( x ) = − cos x − cos x − cos x f (−x) = −2sin ( − x ) − tan ( − x ) 2sin x + tan x = = − f ( x) − cos ( − x ) − cos x Vậy y hàm số lẻ Câu 2: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình sin x sin x = có nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng 0;  ) cos A + cos B + cos C bằng: A B C − 3 D Đáp án A PT  5sin3x = 3sin5x  ( sin 5x − sin 3x ) = sin 5x + sin 3x  8cos 4x sin x = 2sin 4x cos x  4cos 4x sin x = 2sin 2x cos 2x cos x  ( cos 2 x − 1) sin x = sin x cos x cos x sin x =   2cos 2 x − = cos x + cos x  sin x =  3cos x − cos x − =  sin x =   cos x =  cos x = − = cos    x = k   x =   + k  Ta có:  k    k =  A = Suy B, C hai nghiệm thỏa mãn cos x = − 2  cos x − = −  cos x =  3  cos B + cos C = Vậy cos A + cos B + cos C = Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Số nghiệm phương trình 7   8cos 4x.cos2 2x + − cos3x + = khoảng  −;    A B C D Đáp án B 8cos 4x.cos 2x + − cos x + =  cos 4x (1 + cos 4x ) + + − cos x = 2 2k  x= +   cos 4x = −  12  ( cos 4x + 1) + − cos x =   2 cos 3x =  x = 2k '   ( 3n  1)  3k   k'=  3k = 4k '  k ' = 3n   x = +) −1  3n + 17   −5  6n   n  0;1 2 +) −1  3n − 25   −1  6n   n  0;1; 2 2 7   Vậy PT có nghiệm khoảng  −;    Câu (Gv Nguyễn sin x − cos x + 2sin A 2 Bá Tuấn 2018)Tổng nghiệm phương 9x   = khoảng  0;  là:  2 B 2 C 4 D 4 trình Đáp án B Ta có 9x =4  9x   2sin  3x −  + 2sin =4 6  sin x − cos3 x + 2sin  9x   sin  x −  + sin =2 6      sin  x −  =  x =     sin x = x =    2  +k (k,l  2 4 +l 9 ) 2   Mà x   0;   x =  2 Câu 5: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình  A.2 B Vơ nghiệm C sin x = cos x có số nghiệm là: D Đáp án khác Đáp án D Xét  sinx = cos x Ta có: sinx   VT  Mà cos x  hay VP    sinx =  sinx =  x = k ( k  Vậy phương trình có nghiệm     cos x = ) Do đó, phương trình có vô số nghiệm Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 tương đương với: A 3cos 2x + 5sin 2x = B 3cos 2x + 5sin 2x = −5 C 3cos 2x − 5sin 2x = D 3cos 2x − 5sin 2x = −5 Đáp án A Cách Do đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc PT  (1 − cos x ) − sin x − (1 + cos x ) = −2 2  − 2cos x − 5sin x − − cos x = −4  3cos x + 5sin x = Cách Nhập CASIO: 2sin X − 5sin X cos X − cos X + + A cos x + B sin x  = CALC ⎯⎯⎯ →X =  12 , A, B, C hệ số đáp án, kết chọn Câu 7: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc ( 0; ) phương trình sin x + + cos x = ( cos 3x + 1) là: A B D C Đáp án A Với x  ( 0; )  sinx  Xét phương trình: sinx + + cos x = ( cos 3x + 1) Nhận thấy: ( VT = 1.sinx + 1 + cos x )   sin x +  ( )  + cos x  (12 + 12 ) (BĐT Bunyakovsky)   VT  Mà VP = 2cos 3x +  2, x Nên phương trình cho có nghiệm khi: VT = VP = 1 − cos x sinx = + cos x =1     1 + cos x  cos x =  x = + k ( k  cos3x = 4cos3 x − 3cos x =  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng nghiệm ) x= phương  trình cos x + 12sin x − = khoảng ( − ;3 ) là: A x = k B x = 2 C x = 3 D x = 3 Đáp án C cos x + 12sin x − =  − cos x   cos 2 x − + 12   −1 =    cos x − cos x + = cos x = ( L )   x = k ( k  cos x =  −  k  3  k = 0;1; ) ( ) Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình log3 cos2 x − 2cos x + = 2− sin x có nghiệm thuộc ( 0; 252 ) ? A.20 nghiệm B 40 nghiệm C 10 nghiệm D Vô số nghiệm Đáp án B ( ) Xét phương trình log3 cos2 x − 2cos x + = 2− sin x  log3 ( cos x − 1) + 3 = 2− sin x   2 ( cos x − 1)2 +  VT  Ta có:   VP  − sin x  Để phương trình cho có nghiệm thì: cos x = VT = VP =    cos x =  x = k 2 sin x = (k  ) Mà x  ( 0;252)  Phương trình có 40 nghiệm x thỏa mãn yêu cầu toán x = k 2 ,  k  40 Câu 10: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm phương trình   sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − thuộc  0;  là:  2 A B D C Đáp án A   Với x   0;  Xét phương trình:  2 sin2x − cos2x = 3sin x + cos x −  ( sin2x − cos x ) + (1 − cos2x ) − 3sin x + =  cos x ( 2sin x − 1) + 2sin x − 3sin x + =  ( cos x + sin x − 1)( 2sin x − 1) =  sin x =   x= sin  x +   =     4 Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng nghiệm phương trình sin 2 x + 4sin x cos x + = khoảng ( − ;  ) là: A 3   B C 4 D 5 Đáp án C sin 2 x + 2sin x + =  sin x = −1  x = −  + k 2  x = −  + k ( k  )   x=−  k =   Theo đề bài: −  x = − + k    −  k     4 k =  x = 3    56  Câu 12(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm thuộc  ;  phương trình  13  2sin x (1 − 4sin x ) = là: A B 12 C 10 D 24 Đáp án D Nhận thấy cos x =  sin x = không nghiệm phương trình ta có: 2sin x (1 − 4sin x ) =  2sin x.cos x ( 4cos x − ) = cos x  2sin x.cos3 x = cos x    sin x = sin  x +  2   2    x = + k x = x + + k    10      x = + l 6 x = − x + l 2   14 ( k; l  )   56  Với x   ;  phương trình có 10 + 14= 24 nghiệm x thỏa mãn  13  Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi S miền giá trị hàm số y= sin 2 x + 3sin x Khi số phần tử thuộc S cos 2 x − sin x + A B C D Đáp án C Ta có y = 6sin4x − cos4x + 2cos4x − 2sin4x + (do cos4x − sin4x +  0, x  )  ( + 2y) sin4x − (1 + 2y) cos4x = 6y −  ( + 2y) + (1 + 2y)  ( 6y − 1)  8y2 − 10y −   2 − 97 + 97  y 8 Vậy có giá trị nguyên thuộc S Câu 14(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) phương trình tan x + sin x + tan x − sin x = 3tan x A B Đáp án B Điều kiện s inx  0, cosx  C D tan x + sin x + tan x − sin x = tan x  tan x + tan x − sin x = tan x  x = k s inx =   2sin x tan x = tan x    x =  + k s inx =   Vậy PT có nghiệm thuộc ( 0;  ) Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tam giác ABC Với tan A C B , tan , tan lập 2 thành cấp số cộng A sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng B sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng D cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân Đáp án C tan A C B , tan , tan lập thành cấp số cộng 2 B A C B B sin sin sin cos B A C = + 2 =  tan = tan + tan  B A C B A C 2 cos cos cos cos cos cos 2 2 2 B A+C A−C  B B A−C  B B B B  sin  cos + cos  sin  sin + cos = cos − sin  = cos  − sin 2 2  2 2  2 B + A−C B − A+C  sin + sin = 2cosB  cosC+ cosA = 2cosB 2 sin Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số y = m sin x + Số giá trị nguyên m cos x + để y đạt giá trị nhỏ −1 ? A B C D Vô số Đáp án D y= m sin x +  −1  m sin x + cos x  −3 cosx + Ta ( m sin x + cos x ) có  ( m2 + 1)( sin x + cos2 x ) = m2 +  − m2 +  ( m sin x + cos x )  m2 + m  Để m sin x + cos x  −3  − m2 +  −3  m2 +     có vơ số giá trị  m  − nguyên m Câu 17(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? C y = tan x B y = cot x A y = cos x D y = sin x Đáp án A Ta có: Hàm số y = cos x có TXĐ D = cos ( − x ) = cos x nên hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 18 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Phương trình sin 2x − 2cos x = có họ nghiệm là: A x =  C x = − + k 2 , k   B x = + k , k   D x =  + k , k  + k , k  Đáp án B cos x = Ta có: sin x − 2cos x =  2cos x ( s inx − 1) =   sin x =  cos x =  x =  + k , k  Câu 19 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tập xác định hàm số y = tan x A D =  2  \ k , k     B D =    \  + k , k     C D = \  + k , k  D D =   \  + k , k   2   Đáp án B Điều kiện cos x   x   + k  x   +k  ,k  Câu 20 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Với giá trị m để phương trình  3 m sin x − 3sin x.cos x − m − = có nghiệm x   0;  A m  −1 B m  −1 Đáp án B Cách 1: Tự luận túy + x=  không thỏa mãn C m  −1  ?  D m  −1  3 + x   0;      \   , phương trình tương đương với  2 −m cos x − 3sin x cos x − =  −m = 3sin x cos x +  − m = tan x + tan x + = f ( x ) cos x  3     Xét hàm f ( x ) , x   0;  \   ,   2 Có f  ( x ) = tan x + = ( tan x + 3) 2 cos x cos x cos x f  ( x ) =  tan x = − 3  x = x0 =  − arctan 2 Bảng biến thiên x  y − + + x0 + + + y 1 Từ BBT ta thấy, để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng  3  0;     −m   m  −1  Cách (casio): Thử MTCT, sử dụng Mode + Thử với m = −2, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần nên có nghiệm (loại đáp án C , D ) + Thử với m = −1, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần nên có nghiệm (loại A) Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình + cos x + + sinx = A m có nghiệm thực? B Đáp án A Xét x  [ −  ;  ]; m  1 + 2cosx  − 2 DK :  = x 1+2sinx  C D m2 + 2(c osx+sinx) + (1 + cosx)(1 + 2sinx) = = + s inx + cosx+ + 4sin x cos x + 2(s inx+cosx) = Đặt sinx+cosx=t = s inx.c osx= x [ t −1 − 2 −1 ; = t  [ ; 2] PT = f (t ) = + t + 2t + 2t − = m2 Ta xét hàm số f(t) ta thấy f’(t)>0 với t  [ + m2   2+2  => m có giá trị nguyên −1 ; 2] m2 ... (do cos4x − sin4x +  0, x  )  ( + 2y) sin4x − (1 + 2y) cos4x = 6y −  ( + 2y) + (1 + 2y)  ( 6y − 1)  8y2 − 10y −   2 − 97 + 97  y 8 Vậy có giá trị nguyên thuộc S Câu 14 (Gv Nguyễn Bá. .. cos x + = cos x = ( L )   x = k ( k  cos x =  −  k  3  k = 0;1; ) ( ) Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình log3 cos2 x − 2cos x + = 2− sin x có nghiệm thuộc ( 0; 252 ) ? A.20...  ( sin2x − cos x ) + (1 − cos2x ) − 3sin x + =  cos x ( 2sin x − 1) + 2sin x − 3sin x + =  ( cos x + sin x − 1 )( 2sin x − 1) =  sin x =   x= sin  x +   =     4 Câu 11 (Gv Nguyễn