S = I n = x (1 − x ) |0 −2n  − x (1 − x ) dx v = x = −2n  (1 − x − 1)(1 − x )  In = n −1 dx = −2n ( I n − I n −1 )  ( 2n + 1) I n = 2nI n −1 2n ( 2n − ) 2n 2.4.6 2n I n −1 = I n −1 = = 2n + 3.5.7 ( 2n + 1) ( 2n + 1)( 2n − 1) Trong thi trắc nghiệm cho n =  S = tính kết đáp án Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho n nghiệm C1n + Cnn −1 = 4040 Khi tổng S= 21 − 22 − 1 23 − 2n +1 − n Cn + Cn + Cn + + Cn n +1 A 32022 + 2021 B 32021 − 22021 2021 C 32020 − 22021 2021 D 32021 − 22021 2020 Đáp án B C1n + Cnn −1 = 4040  2n = 4040  n = 2020 a  (1 + x ) n dx =  ( C + C x + C x + + C x n n n n n n (1 + x ) dx  ) +) Cho a =  C1 C Cn 2n +1 − = Cn0 + n + n + + n n +1 n +1 n +1 n +1  C1 x C x3 C n x n +1  a | =  Cn0 x + n + n + + n | n +1   a +) Cho a =  C1 C2 Cn 3n +1 − = Cn0 + n 22 + n 22 + + n 2n n +1 n +1 3n +1 − 2n +1 − 21 − 22 − 1 23 − 2n +1 − n 32021 − 22021  − = Cn + Cn + Cn + + Cn  S = n +1 n +1 n +1 2021 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55 , số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Đáp án D C1n + C2n = 55  n ( n − 1) n! n! + = 55  n + = 55  2n + n − n = 110 ( n − 1)!.1! ( n − )!.2!  n = 10   n = −11(L) 10 k 10 10   k 10 − k   k k 30 −3k − 2k x + = C x = )  10 (     C10 x  x   x  k =0 k =0 Số hạng không chứa x khai triển  tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x 30−3k −2k = x  k = 6 26 = 13440 Vậy số hạng cần tính C10 2  Câu (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Số hạng không chứa x khai triển  − x  x  là: A −5832 C −1728 B 1728 D 489888 Đáp án A 9 9− k   2  − x =    ( −1)   x  k =0  x 9− k Vì số hạng khơng chứa x nên ( x ) k =  ( −2 ) 9− k k =0 3k −9 =  k = Vậy số hạng không chứa x ( −2 ) 36 = −5832 3k 3k x −9 ( x  0) Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng hệ số nhị thức Niu – tơn khai triển (1+ x ) 3n 3n   64 Số hạng không chứa x khai triển  2nx +  2nx   A 360 B 210 C 250 D 240 Đáp án D 3n Ta có (1 + x ) =  Cnk x3n 3n k =0 Chọn x = Ta có tổng hệ số C30n + C31n + C33nn = 23n = 64  n = 3n k 3n 3n   3n − k  3n − k  k Ta có  2nx + = C nx = )    C3kn ( 2n ) x3n−3k  3n (  2nx    2nx  k =0 k =0 Số hạng không chứa x suy x3n −3k = x  n = k = Do số hạng khơng chứa x C62 ( ) = 240 Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giả sử (1 + x + x + + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 , , a110 hệ số 11 Giá trị tổng T = C110 a11 − C111 a10 + + C1110 a1 − C1111a0 A −11 C B 11 D Đáp án A Ta có: (1 + x + x + + x ) 10 11 (x = 11 − 1) 11 ( x − 1) 11  ( x11 − 1) = ( x − 1) ( a0 + a1x + a2 x + + a110 x110 ) 11 11 () Hệ số x11 vế trái () -11 Hệ số x11 vế trái () bằng: C110 a11 − C111 a10 + + C1110a1 − C1111a0 Do đó: C110 a11 − C111 a10 + + C1110a1 − C1111a0 = −11  ... C 1110 a1 − C 1111 a0 A 11 C B 11 D Đáp án A Ta có: (1 + x + x + + x ) 10 11 (x = 11 − 1) 11 ( x − 1) 11  ( x11 − 1) = ( x − 1) ( a0 + a1x + a2 x + + a110 x110 ) 11 11 ( ) Hệ số x11 vế trái ( ). .. 11 11 ( ) Hệ số x11 vế trái ( ) -11 Hệ số x11 vế trái ( ) bằng: C110 a11 − C 111 a10 + + C 1110 a1 − C 1111 a0 Do đó: C110 a11 − C 111 a10 + + C 1110 a1 − C 1111 a0 = 11 ... x C62 ( ) = 240 Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Giả sử (1 + x + x + + x10 ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a110 x110 với a0 , a1 , a2 , , a110 hệ số 11 Giá trị tổng T = C110 a11 − C 111 a10