Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B = A tan a Đáp án A 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a C tan 2a B tan a D tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a B= Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) : cos(3 − A − B − tan 3 C  )− sin 2 D tan 3 Đáp án B cosa.sin(a − 3) − sin a.cos( a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3) =  p p cos(3 − ) − sin3 cos3cos + sin3sin − sin3 6 2 sin3 − cos2 a sin3 − sin2 asin3 −2 = =− ( sin a + cosa) = tan3 cos3 3 cos3 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin6x + 4cos6x + 10 A y = 2,max y = C y = 22 + 83 B y = 33 − 33 + ,max y = 83 83 22 − 22 + ,max y = 11 11 D y = 2,max y = 11 + 83 Đáp án B Ta có: y= = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x = sin6x + 4cos6x + 10 2sin3x cos3x + cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x ) ( ( 3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x 6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x = 3tan2 3x + 4tan3x + 6tan2 3x + 2tan x + 14 = 3t + 4t + 6t + 2t + 14  22 + t = +  y = 83 Ta có: y ' =   22 −  t = −  y = 83 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): y = A R B  sin x − Tập giá trị hàm số y là: C R \ k2  Đáp án B Tập xác định: sinx −   sinx  (vô lý) → D =  D R \ k  ) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sinx+cosx B y = 2cosx+3 C y = sin2x D y = tan2x+ cotx Đáp án C y = sin2x +) f ( x) = sin2x Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây hàm lẻ Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: 2x 2x y = cos − sin 2 2 A B C 7 D 35 Đáp án D Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x    Tổng tất nghiệm phương trình khoảng  − ;  là:  2 A  B Đáp án C 3 C −  D 7 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x  cos8x + cos2x + sinx = cos8x  sinx =  cos2x + sinx =  2sin2 x − sinx − =   sinx = −  Phương trình có nghiệm: x =  + 2k , x = −  + 2k , x = 7 + 2k ( k  )   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan  2x +   A x   +k  B R C x   + k D x  6  12 +k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn 5sin 2 − 6cos =  0     Tính giá trị biểu thức: A = cos  −   + sin ( 2015 −  ) − co t ( 2016 +  ) 2  −2 15 Câu 10 A E= −3 C D 15 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: B 8cos3 a − 2sin3 a + cosa 2cosa − sin3 a −3 Đáp án A A B.2 C.4 D − 2tan3 a + Chia tử mẫu cho cos3 x  ta được: E = cos2 a Thay tan a = ta được: E = − cos2 a = − 2tan a + + tan a + tan2 a − tan3 a − tan3 a ) ( Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm k để GTNN hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 ? A k  C k   B k   D k  Đáp án C Ta có: cosx +   y  −1 x  k sin x +  − cosx − x  k sin x + cos x +  x  k k +1 sin x +  −1  −3 k +1 k +1 cos x  −3 k +1 x  k2 +   k   2 Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x 2  A B C  D 2 3 Đáp án C  Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =  Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T =  Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng nghiệm phương trình   sin2 2x + sin2 4x = đoạn  0,  là:  2 A 7 B 3 C  D 5 Đáp án C ) (  − cos4x+2sin2 4x − =  − cos2 4x − cos4x-2=0   k  cos4x=0 x = +  2cos 4x + cos4x=0   1  cos4x= x =   + k   2 (k  Z) Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B = B= C tan 2a B tan a A tan a Đáp án B 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a D tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3( 3sin x + 4cos x ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + C y = −1 ,max y = 3 B y = −1 ,max y = 96 D y = 2,max y = A y = ,max y = 96 Đáp án C t Ta có: t = 3sin x + 4cos x  = sin x + cos x = sin ( x +  )  −5  t  5 5  −1 ymin = y −2  =     Khi đó: y = 3t + 4t + 1; t   −5;5     y = y = 96 ()  max Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm m để Bất phương trình 4sin x + cos x + 17  đúng? sin x + 3cos x + m + A 10 −  m  15 + 29 B 10 −  m  C 10 −  m  15 − 29 D 10 −  m  10 + 15 − 29 Đáp án A * Ta có: 4sin2x + cos2x + 17  0x  sin2x + 3cos2x + m +  0( ) BPT trở thành: 4sin2x + cos2x + 17  2(sin2x + 3cos2x + m + 1)  2sin2x − 5cos2x  2m − 15  22 + 52 sin2x −  sin ( 2x −  )  22 + 52 2m − 15 29 cos2x   −1  2m − 15 2m − 15 29 22 + 52  m 15 + 29 Chú ý: Từ ( *) ta suy điều kiện m từ kết đáp án ta kết luận (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) 2cos3 x = sin3x phương cho có nghiệm Câu 17:    x = + k (K  ) A là:   x = arxtanA+k A Đáp án D B C D -2  2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = Vì cosx=0 khơng nghiệm , ta chia hai vế phương trình cho cos x  , suy :  2−3 sin x +4 cos x sin3 x ) ( =  4tan3 x − 3tan x + tan2 x + = cos x   x = + k  t anx=1  tan3 x − 3tan x + =  ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 =     tanx=-2  x = arxtan ( -2) +k  Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số y = x sin x Tính ) ( xy − ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) : A B C D Đáp án A Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y ) = x.x sin x − ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x sin x − x cos x + x cos x − x sin x = Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan x = Tính B = A.1 B 10 C 10 19 cos2 x + sin2x + : 2sin2 x + cos2 x + D Chọn đáp án C 1+ Ta có B = sin x + cos x cos2 x  sin x  2  + 1+ cos x cos2 x   = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) = 10 19 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 (  + x ) + cos2 x − cos .cos x.cos (  + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos  D sin  Chọn đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos( + x ) = cos( + x) cos( + x) − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x )  cos cos − sin sinx − 2cos cosx  + cos2 x = cos( + x )  − sin sin x − cos cos x  + cos2 x = − cos( + x ) cos( − x ) + cos2 x = −  cos( + x −  + x ) + cos( + x +  − x )  + cos2 x ) ( 1 1 = − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − − cos2 + cos2 x 2 2 = − cos2 x + 1 − cos2 + cos2 x = (1 − cos2 ) 2 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất nghiệm  −   phương trình thuộc đoạn  ,  là:  2 A  B  C − 3 D  Chọn đáp án C    ( sinx+cosx )  − sin2x  = cos2 x − sin2 x   sinx+cosx=0  t anx=-1    ( sinx+cosx )  cosx-sinx-1+ sin2x  =    1 cosx-sinx-1+ sin2x  t+ − t − =     ) (    x = − + k2         x = − + k x = − + k   Chọn     x = − + k     x=- + k2        ( t − 1) = cosx-sinx =  − sin  x-  =sin  x = k 2      Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho 3 sin = − ,     Tính 2 A = 4sin  − 2cos + 3cot  : A − B + C − 3+2 Đáp án B Từ giả thiết suy cos x  Þ cos x = − − =− − − 3 cos x Có A = 4sin x − 2cos x + = − 2. = +  +   sin x   − 2 k D 3 Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − xác định với x A m  B m  61 − 61 + C m  D m  61 + Đáp án C TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m −  x   sin ( 4x −  )  61 sin4x − cos4x + 2m − 61  x 61  5  − 2m 61 + x  sin = ;cos =  −1  m   61 61 61  61  − 2m Câu 24: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) (1 − 2sin x ) cosx = Tổng tất nghiệm (1 + 2sin x )(1 − sinx ) thuộc đoạn (−2 , 0) là: −5 Đáp án C A B −5 C −2 D −11    x  − + k2   7 sinx   Điều kiện:    x  + k2   sinx   x   + k2   Khi : (1 − 2sin x ) cosx =  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x (1 + 2sin x )(1 − sinx )      cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos 2x-  = 2cos x +  4 4         x = + k2 2x − = x + + k2 2   x=k (k  Z)  x = k2 2x −  = − x −  + k2   4 −2 −4 , Suy đáp án B 3 Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm hàm số y= sin x + cos3 x sin x + cos x A y = − cos2 x + sin2 x B y = C y = 2 D y = − cos x − sin x Đáp án A y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cos2 = −      với     Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan  ) cos −   Đáp án P là: A P = − B P = − 5 Ta có cos2 = −  cos2  − sin2  = − Do sin2  = C.P = − 5 D P = − mặt khác cos2  + sin2  =  mà      sin  = ;cos = − ;cos2  = 10 10 10 10 Khi đó: P = (1 + tan  ) ( cos + sin  ) = (1 − 3)   + Chọn B − =−  10 10  Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − y = − cos2x + 3sin 2x − ( cos2x + 1) = 3sin 2x − cos2x −    y = sin  2x −  −  −1 −  y  −1 + Chọn B 4  Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C  − 3;   sin 3x cos(x − ) D R  Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos 2x Câu 29 A  B 4 C 2 D  Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x  Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm phương trình Vậy hàm số có chu kỳ T = Cho ̣n B sin3 x − cos3 x = sinx − cosx hình tròn là: A.4 B.6 C.5  sinx=cosx x =  t anx=1    sinx-cosx sinxcosx =    sin 2x = sin2x=0  x =   ( )( ) D.7  + k k ( k  Z ) Chọn C (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tổng nghiệm phương trình sin 4x = cos2 x − đoạn 0,  là: Câu 31 A 7 B  C 5  cos2x=0  sin 2xcos2x = cos2x  cos2x ( 2sin2x-1) =   sin2x=     k  2x= + k  x= +      2x= + k 2   x= + k ( k  Z ) Chọn D 12     2x =  x = 5 + k  + k 2   12 D 3 ...  + 2k , x = 7 + 2k ( k  )   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan  2x +   A x   +k  B R C x   + k D x  6  12 +k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho...  = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) = 10 19 Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 (  + x ) + cos2 x − cos .cos x.cos (  + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos  D... cos(x − ) D R  Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos 2x Câu 29 A  B 4 C 2 D  Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x  Câu 30 (GV MẪN