Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức N = A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A 48 B 24 C 60 D 36 Đáp án D N = A.e rt  1500 = 250.e12r  12r = ln  r = e rt = 216  ln 12 ln 6.t = ln 216  t = 36 12 Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Bổ dọc dưa hấu ta tiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết 31000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20.000đ Hỏi từ dưa thu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết bề dày vỏ dưa khơng đáng kể, kết quy tròn) A 183.000đ B 180.000đ C 185.000đ D 190.000đ Đáp án A Xét hình elip có trục lớn 28 cm suy 2a = 28  a = 14cm Và có trục nhỏ 25 cm suy 2b = 25  b = 5cm Vậy thể tích dưa hấu thể tích khối tròn xoay quanh quay elip xung quanh trục lớn đặt dưa hấu nằm ngang, thể tích V= 4 8750 ab = .14 (12,5 ) = cm3 3 Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố T = V 20, 000 = 183, 000 đồng 1000 Câu 3(Đặng Việt Hùng-2018): Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích 2dm3 Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm 2dm thể tích hộp giấy 16dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên 2dm dm thể tích hộp giấy là: A 32 dm C 64 dm B 54 dm D 72 dm Đáp án B Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = (với a, b, c kích thức dài, rộng chiều cao khối hộp) Thể tích khối hộp tăng cạnh lên ( )( )( ) 2dm V2 = a + b + c + = 16 Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a +  a ( )( )( ) Tương tự ta có: V2 = a + b + c +  abc 2.2.2 = 16 ( )( )( ) Dấu xảy  a = b = c = Do V2 = a + b + c + = 54 Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát nước ta với chu kỳ năm 12% Năm 2017 ngơi nhà thành phố X có giá tỷ đồng Một người trường làm vào ngày 1/1/2017 với mức lương khởi điểm P triệu đồng/ tháng sau năm lại tặng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 50% lương Với P sau 21 năm làm mua nhà thành phố X, biết mức lạm phát mức tăng lương khơng đổi (kết quy tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 588 833 đồng B 11 558 431 đồng C 13 472 722 đồng D 12 945 443 đồng Đáp án B Gía trị ngơi nhà sau 21 năm Tn = (1 + 12% ) 109 đồng Lương người sau năm đầu 36P triệu đồng số tiền tiết kiệm 18.P triệu đồng Lương người sau năm 36 (1 + 10%) + 10%.P (1 + 10%) = 36.P (1 + 10% ) triệu đồng số tiền tiết kiệm 18P (1 + 10% ) triệu đồng Khi đó, sau 21 năm số tiền người tiết kiệm 18P (1 + 10% ) triệu đồng số tiền dùng để mua nhà Vậy 18.P (1 + 1,1 + 1,12 + + 1,16 ) = Tn  P = 11 558 431 đồng Câu 5(Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2020 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A (1.281.600;1.281.700) B (1.281.800;1.281.900) C (1.281.900;1.282.000) D (1.281.700;1.281.800) Đáp án D Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 = 1.038.229  e5r  r = 0,021 Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229  e10 r = 1.281.791 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R = 4,5cm bán kính cổ r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm Thể tích phần khơng gian bên chai rượu bằng: A 3321 cm3 B C 957 cm D 478 cm3 7695 cm3 16 Đáp án C Gọi V thể tích phần khơng gian bên chai rượu Ta có: V1 =  r AB =  1,52.4,5 = V2 =  BC (R + r + Rr ) =  6,5 81  ( 4,52 + 1,52 + 4,5.1,5 ) = V3 =  R CD =  4,52.20 = 405  V = V1 + V2 + V3 = 507  957 Câu 7(Đặng Việt Hùng-2018): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Ông A gửi số tiền ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm lãi suất tăng lên 1%/tháng vòng q (3 tháng) sau lãi suất lại thay đổi xuống 0,8%/tháng Ơng A tiếp tục gửi thêm số tháng tròn rút vốn lẫn lãi 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn) Hỏi ông A gửi tổng tháng? ( Biết kỳ hạn tháng, lãi suất có thay đổi thay đổi sau hết tháng q trình gửi ơng A khơng rút đồng nào, tiền lãi tháng cộng vào tiền gốc tháng sau) A 12 tháng B 13 tháng C tháng D 10 tháng Đáp án A Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng Khi tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng a + x + tháng Suy số tiền ông A rút vốn lẫn lãi 10 000 000 1,005a 1,013 1,008x = 10 937 826, 469  1, 008x = 10 937 826, 469 10 937 826, 469  x = log1,008 a 10 000 000 1, 005 1, 01 10 000 000 1, 005a 1, 013 Chọn a = → ta thấy a = x = Vậy số tháng mà ông A phải gửi + + = 12 tháng Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th công nhân xây bể 500000 đồng/ m Chi phí cơng nhân thấp là: A 150 triệu đồng B 75 triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng Đáp án B Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một cơng ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài km , đường kính ống (không kể lớp bê tông) 1m ; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ơng nước gần với số nhất? A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao Đáp án A Bán kính đường tròn đáy hình trụ khơng chứa bê tơng bên đường ống (100 −10.2) : = 40cm 1 Thể tích đường ống nước V = r h =    1000 = 250 m 2 2 Thể tích khối trụ khơng chứa bê tong (rỗng) V1 = r h =    1000 = 160 m 5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống 3456 bao Câu 10(Đặng Việt Hùng-2018): Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ đây) để hình lăng trụ Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn B AN = 20cm A AN = 39 cm C AN = 15 cm D AN = 15cm Đáp án B Đặt AN = PD = x suy NP = AD − ( AN + PD) = 60 − 2x Gọi H trung điểm NP, tam giác ANP cân  AH ⊥ NP Suy diện tích tam giác ANP ( 60 − 2x ) 60 − 2x 1 NP = AH.NP = AN − NH NP = AN − NP = x − ( ) 2 4 SANP = 60x − 900 ( 60 − 2x ) Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ V = AB.SANP = AB 15x − 225 ( 60 − 2x ) Xét hàm số f ( x ) = ( 30 − x ) x − 15 đoạn 15;30 , suy f ( x ) = 10 Dấu xảy 15;30 x = 20 Vậy độ dài AN = 20 cm Câu 11(Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc từ số thứ đến số thứ 10, bậc từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc có giá 500 đồng/1số, giá số bậc thứ n +1 tăngso với giá số bậc thứ n 2,5% Gia đình ơng A sử dụng hết 847 số tháng 1, hỏi tháng ơng A phải đóng tiền? (Kết làm tròn đến hàng phần trăm) A x  1431392,85 B x  1419455,83 C x  1914455,82 D x  1542672,87 Đáp án B Ta phân tích 847 − 840 + = 84.10 + suy có 84 bậc số điện Số tiền ông A phải trả cho bậc 10.500 đồng Số tiền ông A phải trả cho bậc 10 ( 500 + 500.2,5%) = 10.500.1,025 đồng Số tiền ông A phải trả cho bậc 10 500 (1 + 2,5% ) + 500 (1 + 2,5% ) 2,5%  = 10.500.1, 0252 đồng ……… Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 10.500.1,02583 đồng Vậy tổng số tiền ông A phải trả T = 5000 + 5000.1,025 + + 5000.1,02583 + 7.500.1,02584 Xét cấp số nhân có q = 1,025  S = + 1,025 + 1,025 + + 1,025 = Suy S = 83 u1 = 1; u n = 1, 02583 u1 (1 − q n ) 1− q − 1,02584 − 1, 02584 + 7.500.1,02584  1419455,83 Vậy T = 5000 − 1,025 − 1, 025 Câu 12(Đặng Việt Hùng-2018): Đợt xuất gạo Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất tính theo ngày thứ t xác định công thức S ( t ) = t − 63t + 3240t − 3100 (tấn) với (1  t  60 ) Hỏi 60 ngày ngày thứ có số lượng xuất cao nhất? A 60 B 45 C 30 D 25 Đáp án B Xét hàm số S ( t ) = 6t t − 63t + 3240t − 3100 đoạn 1;60 , có S' ( t ) = − 126t + 3240 5 1  t  60  t = 45 Phương trình S' ( t ) =     t = 60 6t − 630t + 16200 = Tính giá trị S ( 45 ) = 51575;S ( 60 ) = 50900 → max S ( t ) = S ( 45 ) = 51575 1;60 Vậy 60 ngày ngày thứ 45 có lượng xuất cao Câu 13(Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng mẹ vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (bao gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng Đáp án A Cuối tháng 1, mẹ nhận số tiền 4.106 (1 + 1%) đồng Cuối tháng 2, mẹ nhận số tiền 4.106 (1 + 1%) + 4.106  (1 + 1% ) = 4.106 (1 + 1% ) + (1 + 1% )   Cuối tháng 3, mẹ nhận số tiền 4.106 (1 + 1% ) + (1 + 1% ) + (1 + 1% ) đồng   Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% số tiền thu sau n tháng A= a n (1 + r ) (1 + r ) − 1 r Suy sau 11 tháng, lĩnh mẹ 4.106 11 A= (1 + 1% ) (1 + 1% ) − 1   1% Vì đầu tháng 12 mẹ rút tiền nên mẹ cộng thêm tiền lương tháng 12 Vậy tổng số tiền mẹ nhận A + 4.106 = 50 triệu 730 nghìn đồng Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao lần đường kính mặt đáy chứa đầy nước Người ta đặt vào khối khối cầu có đường kính đường kính khối trụ khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy khối trụ (như hình vẽ) Tính tỉ số thể tích lượng nước lại khối trụ lượng nước khối trụ ban đầu A B C D Đáp án B Gọi R,h bán kính đáy chiều cao khối trụ  h = 6R = Thể tích khối trụ V = R h = .12.6 = 6 R =  VC = Khối cầu bên khối trụ có bán kính 4 .R =  Khối nón bên khối trụ có bán kính đáy R = chiều 3 1 cao h − 2R = Suy thể tích khối nón VN = R h = .12.4 =  Do đó, thể tích 3 lượng nước lại bên khối trụ V0 = V − ( VC + VN ) = 6 − tính T = 4 10 = Vậy tỉ số cần 3 V0 10 = : 6 = V Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá bán hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000 đ B 43.000 đ C 42.000 đ D 41.000 đ Đáp án C Gọi 5x số tiền cần giảm bưởi bán để đạt lợi nhuận lớn Khi đó, lợi nhuận thu tính cơng thức f ( x ) = ( 50 − 5x )( 50 x + 40) − 30 ( 50 x + 40)  16  Ta có f ( x ) = ( 20 − x )( 50 x + 40 ) = 50 ( − x )( 3x + ) = 50 (16 + 16 x − x )  max f ( x ) = f    10  Vậy giá bán bưởi 50 − x = 50 − 16 = 42 nghìn đồng 10 Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo chum đựng nước cách cưa bỏ hai chỏm cầu hình cầu để tạo phần đáy miệng hình vẽ Biết bán kính hình cầu 50 cm, phần mặt cắt đáy miệng bình cách tâm hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ) Tính thể tích nước chum đầy (giả sử độ dày chum khơng đáng kể kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 460 lít B 450 lít C 415 lít D 435 lít Đáp án C h 20  52000   Thể tích chòm cầu V0 =  h  R −  =  202  50 −  = 3    4 500000 Thể tích khối cầu bán kính R = 50 V =  R =  503 = 3 Suy thể tích chum nước V −  V0  500000 52000   = −2  415 lít  10  103  Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm3 nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu B 1880 cm A 2220 cm C 2100 cm D 2200 cm Đáp án C Gọi a, b, c chiều trọng, chiều dài đáy chiều cao hình hộp chữ nhật Theo ra, ta có h =  h = 3a thể tích a V = abc = 220500  a 2b = 73500  b = 73500 a2 Diện tích cần để làm bể S = ab + 2bh = a 6a + 73500 73500 + 2a.3a + 2 3a a a 14500 257250 257250 257250 257250 = 6a + +  3 6a + + = 7350 a a a a a Dấu “=” xảy  6a = 257250  a = 35 → b = 60 Vậy S = a.b = 2100 cm a Câu 18(Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91, triệu người Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015 − 2050 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? A 2042 D 2040 C 2039 B 2041 Đáp án D Theo , ta có 120,5 = 91, (1 + 1,1% )  n  25 năm n Vậy đến năm 2015 + 25 = 2040 dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người tỷ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Đáp án C Năm 2018 Việt Nam có số dân là: 80902400 (1 + 1, 47% ) = 100699267 người 15 Câu 20(Đặng Việt Hùng-2018): Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = − t + 4t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S ( mét ) quãng đường vật chuyển động thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm bao nhiêu? A 88 ( m / s ) B 25 ( m / s ) C 100 ( m / s ) D 11( m / s ) Đáp án B Ta có: Phương trình vận tốc vật là: v ( t ) = s ' ( t ) = − t + 8t + = − ( t − ) + 25  25 Do khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm 25 ( m / s ) Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền nước bao gồm lõi đồng bao quanh lõi đồng lõi cách nhiêt hình vẽ Nếu x = r h tỉ lê bán kính lõi độ dày vật liệu cách nhiệt đo đạc thực nghiệm người ta thấy vận tốc truyền tải tín hiệu cho phương trình v = x ln với  x  Nếu bán kính lõi 2cm vật liệu cách x nhiệt có bề dày h ( cm ) để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất? A h = 2e ( cm ) B h = ( cm ) e C h = e ( cm ) D h = ( cm ) e Đáp án C x = Vận tốc truyền tải v = x ln với  x   v ' = − x ( ln x + 1)  v ' =   x = x  e Dựa vào bảng biến thiên, suy v đạt giá trị lớn x = =  h = e e h Câu 22(Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81,413 triệu B 107,946 triệu C 34,480 triệu D 46,933 triệu Đáp án A Sau năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu T2 = T1 (1 + 8% ) triệu đồng Lượng nước cốc có dạng hình trụ, với bán kính là: − 0, 2.2 = 2,8 ( cm ) Khi đó, chiều cao h' mực nước tinh từ đáy cốc tính từ: .2,82 h ' = 140,94  h ' = 5,72 Chiều cao từ đáy cơc đẻn mép còc là: −1 = Vậy mặt nước cách mép: − 5.72 = 2, 28 Câu 58: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai chất điểm A B bắt đầu chuyển động trục Ox từ thời điểm t = Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A cho x = f ( t ) = −6 + 2t − t vị trí chất điểm B cho x = g ( t ) = 4sin t Gọi t thời điểm t thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc Tính theo t t độ dài quãng đường mà chất điểm A di chuyển từ thời điểm t đến thời điểm t2 A − ( t1 + t ) + C ( t − t1 ) − 2 ( t1 + t ) B + ( t1 + t ) − 2 ( t − t1 ) D ( t1 − t ) − 2 ( t1 + t ) 2 ( t1 − t ) Đáp án A t = A Khi chất điểm có vận tốc  f ' ( t ) = g ' ( t ) = − t = cos t   ( A   B) t = B B B A A Do quãng đường mà chất điểm A di chuyển S =  − t dt =  − t dt +  − t dt B   t2  t2  A B2 =  ( − t )dt +  ( t − )dt =  2t −  +  − 2t  = − 2A + + − 2B + 2 A  2  2 A 1 = − ( A + B ) + ( A + B2 ) = − ( t1 + t ) + ( t12 + t 22 ) 2 B Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn Smax hình thang A Smax = B Smax = C Smax = 3 D Smax = 3 Đáp án D Dựng AH ⊥ CD Đặt DH = x (  x  1) Ta có DC = 2x +  AH = − x SABCD = + 2x + 1 − x = (1 + x ) − x = f ( x ) x  f ' ( x ) = − x − (1 + x ) 1− x2 =0  x = −1( loai )  (1 − x ) = (1 + x ) x  2x + x − =   x =  2 1 3  Smax = f   = x= 2 Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Quang cho Ông Tèo vay tỷ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Đáp án C Theo công thức lãi kép suy T = A (1 + r ) = (1 + 0,5% ) = 1.127.160.000 đồng 24 Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật thả rơi tự độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) = gt , g = 9,8m / s t tính giây (s) Tính vận tốc vật thời điểm vật tiếp đất A 30m / s B 30m / s C 49 30 m/s D 49 15 m/s Đáp án C Ta có S' ( t ) = gt = v ( t ) Giả sử vật chạm đất thời điểm t = t 49 30 m/s Khi chạm đất 147 = gt 02  t = 30  v ( t ) = Câu 62: (Đặng Việt Hùng-2018) Từ khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay tích 343 cm3 chu vi đường tròn đáy 14 cm Trong sản xuất, người ta muốn tạo vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ Gọi S diện tích mặt cầu (S) Tính giá trị lớn diện tích S ( ( )( ) )( ) A 196 − 2 cm2 B 196 − cm2 C 196 ( cm ) D 196 ( cm ) Đáp án A Chu vi đường tròn C = 2r  2r = 14cm  r = 7cm 343 cm3  h = 7cm Xét khối tích V = r h = 3 Khối cầu almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn khối cầu nội tiếp khối nón Khi bán kính khối cầu (S) R (S) = r.h r + r2 + h2 ( ) = −1 + cm ( )( ) Vậy diện tích lớn cần tính S = 4R = 196 − 2 cm2 Câu 63: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000cm3 Hỏi cho đầy lương cát vào phân chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía bao nhiêu? A B 3 C 64 D 27 Đáp án B Gọi r, h, r ', h ' bán kính chiều cao hình nón lớn nhỏ Phân tích kiện +) Chiều cao đồng hồ 30 cm  h + h ' = 30 ( cm ) +) Tổng thể tích đồng hồ 1000cm3  Vl + Vn = r h + r '2 h ' = 1000  r h + r '2 h ' = 3000 +) Đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60  h h' = = r r' 3 h + h ' = ( r + r ' ) r + r ') (  ( r + r ' ) = 9000   =3 Ta có hệ  2 3 3 r + r '3 r h + r ' h ' = ( r + r ' ) = 3000  ( r + r ' ) = 3000  2r '2 − 5rr '+ 2r =  r =  r '  r r' V r '2 h '  r '  Theo tỉ lệ cần tính n = =   = Vl rh r Câu 64: (Đặng Việt Hùng-2018)Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng /m 40.000 đồng /m Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ nuôi cá ao nói (lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176.350.000 đồng B 105.664.000 đồng C 137.080.000 đồng D 139.043.000 đồng Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Độ dài trục lớn 2a = 100  a = 50m Độ dài trục bé 2b = 80  b = 40m Phương trình tắc Elip ( E ) : x2 y2 x2 + =  y = 40 − 2500 1600 2500 Phương trình đường thẳng qua đỉnh 4x − 5y + 200 = Diện tích hình ( E ) S( E ) = ab = 2000m2 Diện tích phần tơ màu xanh phần ni giống giới hạn đồ thị hàm số y = 40 − x2 ; y = x + 40 đường thẳng x = −50; x = 2500 Khi S1 =  −50 40 − x2 − x − 40dx = 570,8m 2500 Suy diện tích phần nuôi cá lấy thịt S2 = S( E ) − S1 = 5712, 4m2 Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận T = 40000S1 + 20000S2 = 137.080.000 đồng Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích m km3 (k  0) Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) A k  B 2 k Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn hình trụ C k 2 D k Thể tích khối trụ V = r h = 2  h = với thể tích k = 2 m3 r Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ Td = 6Sd = 6r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ Tn = 2Sn = 2r trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ Tb = 4Sb = 8rh trăm nghìn đồng 2 1   Vậy tổng chi phí T = 8r + 8rh = 8  r +  = 8  r + +  r r r   1 11 Áp dụng cơng thức Cosi, ta có r + +  3 r =  T  24  Tmin = 24 r r r r k k Dấu “=” xảy r = = r= r 2r 2 Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018)Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x + 2x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326y − 27y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho tổng tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Đáp án A Từ giả thiết ta có x + y = 10 tổng tiền lãi nhận T = x + 2x + 326y − 7y2 Khi T = x + 2x + 326 (10 − x ) − (10 − x ) = x − 27x + 216x + 560 Xét hàm số f ( x ) = x3 − 27x + 216x + 560 với x  ( 0;10 ) , có f ' ( x ) = 3x − 54x + 216 0  x  10 Phương trình f ' ( x ) =    x =  max f ( x ) = f ( ) x − 18x + 72 = Câu 67(Đặng Việt Hùng-2018)Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618051620 đồng B 484692514 đồng C 597618514 đồng D 539447312 đồng Đáp án D Số tiền gốc lãi thu gửi tiền vào tháng thứ là: 2.000.000 (1 + 0,55% ) + 200.000 (1 + 0,55% ) 59 59 Số tiền gốc lãi thu gửi tiền vào tháng thứ là: 2.000.000 (1 + 0,55% ) + 200.000 (1 + 0,55% ) 58 58 Số tiền gốc lãi thu gửi tiền vào tháng thứ là: 2.000.000 (1 + 0,55% ) + 200.000 (1 + 0,55% ) 57 57 …………………………………… Số tiền gốc lãi thu gửi tiền vào tháng thứ 59 là: 2.000.000 (1 + 0,55% ) + 200.000 (1 + 0,55% ) 1 Do sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi − (1 + 0,55% ) T = 200.000 (1 + 0,55% ) − (1 + 0,55% ) 60 59 −1 −2 −58 +200.000 (1 + 0,55%) 1 + (1 + 0,55% ) + (1 + 0,55) + 59 (1 + 0,55 )    Mặt khác ta có: x + x + x + + x n = x − x n x − x n +1 = 1− x 1− x Đạo hàm vế ta có: + 2x + 3x + + nx Với x = n −1 1 − ( n + 1) x n  (1 − x ) + x − x n −1 = 1− x −1 −2 −58 ; n = 59 ta có: + (1 + 0,55% ) + (1 + 0,55 ) + 59 (1 + 0,55 )  1436 (1 + 0,55) Vậy T = 539447312 đồng Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dân số năm khơng thay đổi 1,5% có biến động dân số sinh-tử năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tỉnh X có tất trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm 2027 2700 người người hai tuổi? A 28812 B 28426 C 23026 D 23412 Đáp án B Dân số tỉnh X tăng lên năm 2027 là: N = N 2027 − N 2026 = N 2017 (1 + r ) − N 2017 (1 + r ) 10 Trong r = 15%  N = 25726 người Do N = số người sinh – số người chết Suy số người sinh là: 28426 người Câu 69: (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) tăng tốc với gia tốc 3t + t , ( m / s ) Quảng đường vật di chuyển thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 3600 m B 4300 m C 1750 m D 1450 m Đáp án B Ta có v ( t ) =  ( 3t + t ) dt = 3t t + +C Theo đề v ( t ) =  C = 10  v ( t ) = 3t t + + 10 10  3t t   t3 t  4300 S=  + + 10  dt =  + + 10t  = m 3   12 0 0 10 Câu 70(Đặng Việt Hùng-2018): Gia đình Thầy Hùng ĐZ xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/m2, thân bể xây gạch có giá 200.000 đồng/m2 nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/m2 Hỏi chi phí thấp gia đình Thầy cần bỏ để xây dựng bể nước bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 2.017.332 đồng B 2.017.331 đồng C 2.017.333 đồng D 2.017.334 đồng Đáp án C Gọi kích thước hình hộp chữ nhật x, 3x, h (cm) Thể tích hình hộp chữ nhật V = 3x h = 2, 018  xh = 2, 018 3x Số tiền làm đáy bể T1 = 250.3x = 750x nghìn đồng Số tiền làm thân bể T2 = 200 ( 2xh + 2.3xh ) = 1600xh nghìn đồng Số tiền làm nắp bể T3 = 100.3x = 300x nghìn đồng Số tiền tổng cộng để xây bể T = 1050x + 1600xh = 1050x + Áp dụng BĐT An- Gm, ta có 1050x + 16144 15x 8072 8072 8072 8072 +  3 1050x  2017,333 15x 15x 15x 15x Vậy số tièn nhỏ cần bỏ 2.017.333 đồng Câu 71(Đặng Việt Hùng-2018)Một bạn cắt bìa carton phẳng cứng có kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a (cm), chiều cao h (cm) diện tích bìa 3m Tổng a + h để thể tích hộp lớn A 2 B 2 C 46,3 D Đáp án D Thể tích khối hộp V = Sh = − 2a Diện tíc bìa Sb = 4ah + 2a =  h = ( 2) 4a − 2a 2 a ( − 2a a = Từ suy V = = 4a Dấu “=” xảy a = ) (khảo sát hàm số) a+h =  vào (2) ta h = 2 Câu 72(Đặng Việt Hùng-2018): Một chậu nước hình trụ cao 12 cm, rộng 10 cm Người ta đổ nước vào chậu cho nước chậu cao 10 cm Sau người ta thả viên bi vào chậu, biết bán kính viên bi cm sau lần thả viên bi vào nước bắn ngồi 15% thể tích viên bi Hỏi cần thả viên bi vào chậu nước nước vừa bắn vừa đầy miệng chậu tràn A B C D Đáp án C 4r 32 Thể tích viên bi V0 = = cm3 ) ( 3 Thể tích nước tăng lên bỏ viên bi vào V = 85%V0 =  10  Thể tích nước tăng lên V ' =    (12 − 10 ) = 50 ( cm3 )  2 136 15 Vậy V'  5,14 nên cần viên bi để thỏa mãn đề V Câu 73: (Đặng Việt Hùng-2018) Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư nhận sau năm làm việc A 633.600.000 B 635.520.000 C 696.960.000 D 766.656.000 Đáp án B Go ̣i x là số tiề n kỹ sư nhâ ̣n đươ ̣c sau năm Vâ ̣y sau năm, tổ ng số tiề n nhâ ̣n đươ ̣c là T = 2x (1 + 1,1 + 1,12 ) = 6, 62x Với x = 8.12 = 96 triê ̣u đồ ng suy T = 6, 62.96 = 635,52 triê ̣u đồ ng Câu 74(Đặng Việt Hùng-2018): Một th ng đựng nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính hai lần bán kính mặt đáy th ng Bên thùng có phễu dạng hình nón có đáy đáy th ng, có đ nh tâm miệng thùng có chiều cao 20cm (xem hình minh họa) Biết đổ 4.000 cm3 nước vào th ng đầy th ng (nước khơng chảy vào bên phễu), tính bán kính đáy r phễu (giá trị gần r làm tròn đến hàng phần trăm) A r = 9, 77 cm B r = 7,98cm C r = 5, 64 cm D r = 5, 22 cm Đáp án C Go ̣i R1 = r là bán kiń h đường tròn đáy của hiǹ h nón và cũng là bán kiń h mă ̣t đáy của thùng Khi đó R = 2r là bán kiń h của miê ̣ng thùng và phễu, thùng có cùng chiề u cao h = 20 cm 1 140 r cm Thể tić h của thùng là V1 = h ( R12 + R 22 + R1R ) = .20 ( r + 4r + r.2r ) = 3 1 20 r cm3 Thẻ tić h của phễu hiǹ h nón là V2 = R12 h = .r 20 = 3 Vâ ̣y thể tić h khố i nước là V = V1 − V2 = 40r = 4000  r = 100  5,64cm  Câu 75: (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500.000 đồng/ m Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Đáp án A Go ̣i x,y,h lầ n lươ ̣t là chiề u rô ̣ng, chiề u dài của đáy và chiề u cao của hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t  y = 2x  y = 2x  y = 2x  Theo bài ra, ta có    144  xyh = 288 2x h = 288 h =  x Diê ̣n tić h bể cầ n xây là S = Sxq + Sd = 2xh + 2yh + xy = 2x + Ta có x + 864 x 216 216 216 216 +  33 x2 = 108  S  2.108 = 216 m x x x x Vâ ̣y ông An trả chi phí thấ p nhấ t là 500.000  216 = 108 triê ̣u đồ ng Câu 76: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1( m ) hoạt chất đặc biệt họ sử dụng để sản suất sản phẩm kem dưỡng da với thiết kế hộp khối cầu có đường kính 108cm, bên hộp khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ) Để thu hút khác hàng cơng ty thiết kế khối trụ tích lớn để đựng kem dưỡng da Hỏi với 1( m ) hoạt chất đặc biệt trên, cơng ty sản xuất tối đa hộp sản phẩm, biết kem dưỡng da chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt ? A 1964875 hộp B 2254715 hộp C 2084645 hộp D 1754845 hộp Đáp án A Go ̣i r, h lầ n lươ ̣t là bán kính đáy, chiề u cao của khố i tru ̣ Vì x khố i tru ̣ nô ̣i tiế p khố i cầ u suy R = r + h  r + h = 27 Thể tić h của khố i tru ̣ là V = r h = .h ( 27 − h ) → f ( h ) = 27h − h Khảo sát hàm số f ( h ) → GTLN của f ( h ) là 54 h = Suy thể tić h lớn nhấ t của khố i tru ̣ là V = 54 cm3 Số hoa ̣t chấ t đă ̣c biê ̣t cầ n dùng để làm kem dưỡng da là 0,3%.54 = 0,509cm3 Vâ ̣y số hô ̣p kem tố i đa mà công ty sản xuấ t đươ ̣c là 1.1003  1964875 hô ̣p 0,509 Câu 77: (Đặng Việt Hùng-2018)Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm khơng đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức L M = log k ( Ben ) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường R2 độ âm A B L A = (Ben) và L B = (Ben) Tiń h mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D (Ben) Đáp án C k   k L A = log OA =  OA = 10     AB = OA + OB =  + Ta có   k k k 10 10 100 10   L = log  =5 = 10 B 2   OB OB = 11 k 100 10 Trung điể m I của ca ̣nh AB cách O mô ̣t khoảng IO = = AB 11 k k − OB = − 200 10 100 10 k k k  L I = log = log  3, 69 IO 200 10  k     200 10  Câu 78: (Đặng Việt Hùng-2018) Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính 50 cm tốc độ dòng nước chảy ống 0, m/s Hỏi máy bơm bơm nước? (giả sử nước lúc đầy ống) A 225 (m ) B 225 ( m ) C 450 ( m ) Đáp án D Trong máy bơm bơm  50  225 V = S.v = r v =   (m )  0,5.60.60 =  100  D 225 (m ) Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018) Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian xác định phương trình: S ( t ) = t + 2t , (S tính mét (m), t tính giây (s)) Tính vận tốc vật thời điểm vật chuyển động quãng đường 16m A v = 16m / s B v = 7m / s C v = 39m / s D v = 20m / s Đáp án D Ta có v ( t ) = S ( t )  ' = 3t + 4t Khi vật chuyển động quãng đường 16m  t + 2t = 16  t = Khi vận tốc vật v ( t ) = 3t + 4t = 20 Câu 80: (Đặng Việt Hùng-2018) Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường Elip, Elip đường viền có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 293.904.000 B 283.904.000 C 293.804.000 D 294.053.072 Đáp án D Đặt hệ trục tọa độ với tâm O giao điểm đường chéo hình chữ nhật Ox, Oy song song với cạnh chiều dài chiều rộng Diện tích mặt đường diện tích phần mặt phẳng giới hạn elip ( E1 ) : ( E2 ) : x2 y2 + =  S =  ( 50.30 − 48.28 ) = 156 482 282 Số tiền đường là: T = 600.000 x S  294.053.072 Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện x2 y2 + = 502 302 A 3R 3 C B 3R D 3R 3R Đáp án B 12 Gọi h r (  h, r  2R ) chiều cao bán kính mặt đáy viên đá cảnh hình trụ  r2 = R − h2 áp dụng bất đẳng thức với số x, y, z  là:  x + y2 + z  x + y + z  x y z  xyz      2 2 Thể tích viên đá là:  h2  V h2 V = r h =   R −  h  R −      h2 h2 h2 2 + R − + R −  h 4 R2 −          V 2R 4R 3  V 9  Câu 82(Đặng Việt Hùng-2018)Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác A làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi tháng trước tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác A tốn hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn 129 512 000 đồng Hỏi lãi suất hợp đồng bác A ngân hàng bao nhiêu? A x = 14 B x = 15 C x = 13 D x = 12 Đáp án A casio → x = 14 Ta có 100 000 000 (1 + x% ) = 129512000 ⎯⎯⎯ Câu 83(Đặng Việt Hùng-2018)Một xô hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97 cm2 Đáp án D B 561, 25cm2 C 971, 48cm2 D 2017, 44cm2 Diện tích bạn An cần phải sơn S =  ( r1 + r2 ) l =  (10 + 20 ) 202 + 102  2017, 44cm2 Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G ( x ) = 0,024x ( 30 − x ) , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20mg B 0,5mg C 2,8mg D 15mg Đáp án A Ta có G ' ( x ) = 0,024x ( 30 − x ) = 1, 44x − 0,072x  G ' ( x ) =  1, 44x − 0,072x = ' x =   x = 20  G ( ) = Suy   MaxG ( x ) = G ( 20 ) = 96 G 20 = 96 ( )   ... thu tính công thức f ( x ) = ( 50 − 5x )( 50 x + 40) − 30 ( 50 x + 40)  16  Ta có f ( x ) = ( 20 − x )( 50 x + 40 ) = 50 ( − x )( 3x + ) = 50 (1 6 + 16 x − x )  max f ( x ) = f    10  Vậy... 38: ( ặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H) , mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện cho hình vẽ bên Tính thể tích (H ) ( ơn vị: cm3 ) 41 B V( H) = 13 C V( H)... điểm t2 A − ( t1 + t ) + C ( t − t1 ) − 2 ( t1 + t ) B + ( t1 + t ) − 2 ( t − t1 ) D ( t1 − t ) − 2 ( t1 + t ) 2 ( t1 − t ) Đáp án A t = A Khi chất điểm có vận tốc  f ' ( t ) = g ' ( t ) = −