Câu 1( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + 3x + B y = x + x + 9x C y = x + 4x + 4x D y = x − 2x + Đáp án C Đồ thị cắt trục hoành hai điểm ( 0;0) , ( 0;2)  đáp án C Câu 2( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục  1 \  −  có bảng biến thiên  2 Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − , x = B Hàm số cho đath cực tiểu x = 0, đạt cực đại x = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng đường thẳng y = − , y = D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận Đáp án B Hàm số cho có tiệm cận đứng x = − , có cực tiểu x = cực đại x = Đáp án A, C D sai đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 3( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đồ thị hàm số y = nhiêu tiệm cận? x −1 có bao x2 −1 A B C D Đáp án D Ta có đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = −1 x2 −1 Đường thẳng x = khơng tiệm cận đứng x −1 x −1 1 = lim = lim =  x →1 x − x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x+1 lim Câu 4( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? A ( −2; + ) B ( −; + ) C ( −;0 ) D ( 0;+ ) Đáp án D y = x2 +  y ' = x2 + (x + 2) ' = x x2 + 0 x0 Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = − x + 2x + A y CT = C yCT = −4 B yCT = D yCT = −3 Đáp án A x = y = − x + 2x +  y ' = −4 x3 + x = x(1 − x ) =    x = 1 y '' = −12 x2 +  y '' ( 0) =   xCT =  yCT = Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường thẳng y = x – cắt đồ thị hàm số y = x − x − 3x ba điểm Tìm tọa độ ba điểm A (1; −3) ; ( 2; −2) ; ( −2; −6 ) B ( −1; −5) ; ( 3; −1) ; ( 4;0 ) C ( 5;1) ; ( −5; −9) ; ( 6;2 ) D ( 7;3) ; ( 2; −2) ; ( −2; −6) Đáp án A Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = x − x − 3x nghiệm x =  x = 2 phương trình x − x − x = x −  x − x − x + =   Câu 7( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x4 x2 + +1 A y = x + x + B y = C y = x + x + D y = x + x + Đáp án B Trên đồ thị ta thấy x =  y =  đáp án B Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Bảng biến thiên hàm số nào? x − − y + – − y – + − − A y = x+2 −2x − B y = −x + 2x+1 C y = −x + 2x − 1 D y = x+2 2x+1 Đáp án B Qua bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − y=− tiệm cân ngang  chọn đáp án B Câu 9( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 − 3x + B y = 3x3 − 3x + C y = x3 − 3x + 3x + D y = − x3 − 3x + Đáp án C Thay x = 0; y = vào đáp án => Loại A Thay x = 1; y = => Loại B, D => Đáp án C Câu 10( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x − x −1 B y = 2x − x +1 C y = 2x + x +1 D y = 2x − x −1 Đáp án A Đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y =  Chọn A D Khi x = y =  Chọn A Câu 11( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Bảng biến thiên hàm số nào? x − y –1 + 0 – + y – − A y = − x + 2x + + B y = − x − 2x + − C y = − x + 3x + D y = − x − 3x + Đáp án A Hàm số có cực trị x = 1  Chọn A Câu 12( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? C y = A y = x − 2x + B y = −2x + Đáp án D x−2 x+2 D y = x + 3x − y = x3 + 3x −  y ' = 3x +  0x Câu 13( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Bảng biến thiên hàm số nào? x − y' y + + − A y = x − 3x + 4x − B y = − x + 3x − 4x + C y = − x + 3x − 4x − D y = x − 3x + 4x + Đáp án B Vì (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nên ta loại đáp án A,C Đáp án B: y = − x3 + 3x − x +  y ' = −3x + x −  0x Câu 14( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x + 2x B y = x − 2x C y = − x − 2x D y = − x + 2x Đáp án B Dựa vào giả thiết (0;0), (−1; −1), (1; −1) thuộc đồ thị hàm số ta tìm đáp án B Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x + C y = 3x + x +1 B y = x3 − 3x + D y = − x3 − 3x + Đáp án D Đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C Dựa vào biến thiên đồ thị hàm số nên hệ số a   Chọn đáp án D Câu 16( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Bảng biến thiên hàm số nào? − x + y - + 1 y A y = x2 x2 + D y = C y = x B y = x − 2x x +3 Đáp án A x = điểm cực trị Lim y = x→ Câu 17( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tất giá trị thực tham số m để cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + 2m có ba điểm cực trị khoảng cách hai điểm cực tiểu A m = −4 C m = B m = D m = Đáp án A y = x + 2mx + m2 + 2m  y ' = x3 + 4mx = x ( x + m ) Vậy m  hàm số có hai cực tiểu A ( ) ( ) −m ; y A B − −m ; yB hàm cho hàm chẵn  y A = yB  AB = −m =  m = −4 Câu 18( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đồ thị hàm số có hình dạng hình vẽ bên A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x + D y = − x − x + Đáp án D Từ đồ thị hàm số ta thấy: + Hàm số đạt cực đại điểm x = 0; yCĐ = + lim y = lim y = − x→+ x→−  y = − x − x + Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên x -1 -∞ y' + + +∞ - +∞ + -3 y -∞ -∞ -∞ Khẳng định sai? A Hàm số khơng có đạo hàm x = đạt cực trị x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng đường thẳng x = −1; x = D Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = −3; y = Đáp án B Câu20( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x −5+ x A yCT = −3 B yCT = C yCT = −5 D yCT = Đáp án A Ta có: ; y '' = x x x = y' =    x = −1 y ' = 1− Mà y ''(1) =  0; y ''(−1) = −2  nên hàm số đạt cực tiểu x = 1; yCT = −3 Câu 21( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi hàm số có cực trị? A y = x + x − B y = − x3 + x − 3x + 3 C y = 3x D y = 3x − x −1 Đáp án A y = x + x −  y ' = x3 + x y ' =  x( x + 1) = Ta thấy y ' = x = y’ đổi dấu qua nên hàm số có cực trị Câu 22( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị cực đại y CÑ hàm số y = x − 3x − A y CÑ = C y CÑ = −2 B y CÑ = D y CÑ = Đáp án C y = x3 − 3x −  y ' = 3x − x x = y' =   x = y (0) = −2, y (2) = −6  yCD = −2 Câu 23( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=− đoạn 1+ x2 A y = −1    − ;  D y = −3 C y = B y = Đáp án A 2x  y'= 1+ x (1 + x ) y' =  x = y=− BBT x y’ − _ + y -1 Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A I(1; −1) 2−x Tìm tọa độ I x −1 C I(−1;1) B I(−1; −1) D I(1;1) Đáp án A y= 2− x có TCĐ x = , TCN y = −1  I (1; −1) x −1 Câu 25( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x A (1;3) C ( 0; ) B ( 0;0 ) D (1; ) Đáp án B Ta có y = 3x2 − x; y =  x =  x = Lại có y = x −  y ( 0) = −6; y ( ) = Do xCD =  yCD = Câu 26( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi hàm số y = x − 2x − nghịch biến khoảng nào? A (1; + ) B ( −1;0 ) (1; + ) C ( −; −1) ( 0;1) D ( −; + ) Đáp án C ( ) Ta có y = x3 − x = x x − ; y =  x =  x = 1 Bảng biến thiên x y’ − -1 0 y Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) + Câu 27( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + 1  đoạn  ;  x 2  B y = −3 A y = C y = 1   ;2   1   ;2   D y = −4 1   ;2   1   ;2   Đáp án A Ta có y = x − 2 ; y  =  x =  x =  x = x x   17 ; y (1) = 3; y ( ) = 2 Lại có y   = Vậy y = 1   ;2    Câu 28( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = x −1 với trục tung x+2  1 A M  0;   2 1  B M  0; −  2   1 C M  0;   3 1  D M  0; −  3  Đáp án B Thay x = vào phương trình đồ thị hàm số ta y = − 1   M  0; −  2  Câu 29( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = x−3 Hỏi khẳng x2 − định đúng? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 tiệm cận ngang y = −1 Đáp án A 10 f ' ( −1) = −2 g' ( −1) =   Căn vào đồ thị y = f ' ( x ) ta có f ' (1) =  g' (1) =   f ' ( −3) = g' ( −3) = 3 Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P) hàm số y = x + x − hệ trục tọa 2 ( P) độ hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy     qua điểm 33 ( −3;3) , ( −1; −2) , (1;1) với đỉnh I  − 34 ; − 16  Rõ ràng 3  Trên khoảng ( −1;1) f ' ( x )  x + x − , nên g' ( x )  x  ( −1;1) 2 3  Trên khoảng ( −3; −1) f ' ( x )  x + x − , nên g' ( x )  x  ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g' ( x )  −3;1 sau: −3 x −1 − g’(x) + g(x) Vậy g ( x ) = g ( −1)  −3;1 Câu 125: ( GV PHƯƠNG 2018 ) Đồ thị hàm số NGUYỄN BÁ TRẦN y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) , B ( 2; −8) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = C y ( −1) = −11 B y ( −1) = 11 D y ( −1) = −35 Đáp án D Ta có y ' = 3ax + 2bx + c 3a + 2b + c = 3a + 2b + c = a =    12a + 4b + c = 12a + 4b + c =  b = −9   Theo cho ta có:  a + b + c + d = −7 7a + 3b + c = −1 c = 12 8a + 4b + 2c + d = −8 d = −7 − a − b − c d = −12 Suy y = 2x − 9x + 12x − 12 Do y ( −1) = −35 44 Câu 126: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m ( x − 4) cắt đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B C D Đáp án B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1)( x − ) = m ( x − )  (x − 1)( x − ) ( x − 4) =m (1) , ( x  ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) (x = − 1)( x − ) ( x − 4) y=m Ta có f '( x ) = 2x ( x − ) ( x − ) + 2x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) ( x − 4) = 3x − 16x − 10x + 80x − ( x − 4) f ' ( x ) =  3x − 16x − 10x + 80x − =  x1  −2,169  x  0,114 Các nghiệm lưu Giải phương trình MTBT ta nghiệm  x  2,45   x  4,94 xác nhớ MTBT Bảng biến thiên: x − f '(x) x2 x1 + − + 2,58 f (x) − x3 9,67 −2,28 − − 45 + + + − Từ BBT m   m  −2; −1; 0;1;2 + x4 383,5 Câu 127: (( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) A B C D Đáp án C   f ' ( x ) = − sin ( x + a ) = cos  x + a +  2   2    f '' ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +  2    … 21  2    f ( 21) ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +      Câu 128: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m, n) đồng biến khoảng ( −; + ) Giá trị nhỏ 3 biểu thức P = ( m + n ) − m − n A −16 B C −1 16 Đáp án C Ta có y' = ( x + m ) + ( x + n ) − 3x =  x + ( m + n ) x + m2 + n  2 a   mn  Hàm số đồng biến ( −; + )     m = TH1: mn =   n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp TH2: (Do vai trò m, n nhau) 46 D Ta có Từ Dấu “=” xảy ta có Câu 129: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Hình vẽ bên đồ thị hàm số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Đáp án A Nhận xét: Số giao điểm với Ox số giao điểm với Ox Vì nên có cách tịnh tiến m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận 47 lên TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m  Do m * nên m  3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 130:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A thỏa mãn B C D Đáp án B Ta có TXĐ: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cực trị , Khi ấy, ba điểm có nghiệm phân biệt Ta có Theo giả thiết: (thoả) Câu 131: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm hàm số A B C D Đáp án D Ta có : Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 132( GV NGUYỄN BÁ TRẦN : PHƯƠNG 2018 )Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1;+ ) B ( 0;1) C ( 0;e Đáp án C 48 D (1; 2)  x  e 2 − ln ( ex )  Điều kiện:   0 xe  x  ex  Tập xác định: D = ( 0; e Câu 133: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số y = ex không chẵn không lẻ ) ( B Hàm số y = ln x + x + không chẵn không lẻ C Hàm số y = ex có tập xác định ( 0; + ) ) ( D Hàm số y = ln x + x + có tập xác định Đáp án B ( Ta có: ln − x + (−x) ) + = ln x + x +1 ( = ln x + x + ) −1 ( = − ln x + x + ) ) ( Suy ra: y = ln x + x + hàm số lẻ Câu 134:( GV PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số NGUYỄN BÁ TRẦN y = f ( x ) = loga x; y = g ( x ) = ax Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f ( x ) ,g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a  1, nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B C Đáp án C Hàm số y = log a x nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến a>1, nghịch biến 0 Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường AB thẳng có phương trình: x −2− m y−4− m =  2x − − m = y − − m  y = 2x − m −4 −8 Để A, B,C ( 4;2) phân biệt thẳng hàng  C  AB  = 4.2 − m  m = Khi ta có: B ( 4;2)  C  khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 148:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết đồ thị hàm số bậc 4: y = f ( x ) cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) trục Ox A B C D Đáp án A Phương pháp: Đặt f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x3 )( x − x ) , tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) Xét hàm số h ( x ) = f '( x ) chứng minh f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  0x  x1; x ; x ; x  f (x) Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x3 )( x − x ) 57  f ' ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x )( x − x ) + a ( x − x1 )( x − x )( x − x ) +a ( x − x1 )( x − x )( x − x ) + a ( x − x1 )( x − x )( x − x )  1 1  f '( x ) = f ( x )  + + +  x  x1 ; x ; x ; x   f ' ( x )  x  x1; x ; x ; x   x − x1 x − x x − x x − x  f '( x ) 1 1 = + + + x  x1 ; x ; x ; x  Đặt h ( x ) = f ( x ) x − x1 x − x x − x x − x Ta h '( x ) = có f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  (x) = −1 −1 + ( x − x1 ) ( x − x )  f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )   0x  x1; x ; x ; x  f 2 + −1 ( x − x3 ) + −1 ( x − x4 )  g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x )  0x  x1; x ; x ; x  Khi f ( x ) =  f ' ( x )   g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x )  Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) không cắt trục Ox 58  0x  x1 ; x ; x ; x  ... + ( x − 1 )( x − ) y= = x2 − ( x − )( x + ) ( x − 1 )( x − ) = x → ( x − )( x + ) Ta thấy lim ( x − 1 )( x − ) =  x →−2 ( x − )( x + ) ; lim Cho nên hàm số có tiệm cận đứng x = −2 Câu 4 5( GV NGUYỄN... khoảng ( ; − 3) ;( 3; 3) ;(3 ; + ) Câu 6 0( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề đúng? 20 A Hàm số đồng biến khoảng ( −; − 1) ( 0; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1 ;... y ( 0) = −6; y ( ) = Do xCD =  yCD = Câu 2 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hỏi hàm số y = x − 2x − nghịch biến khoảng nào? A (1 ; + ) B ( −1;0 ) (1 ; + ) C ( −; − 1) ( 0; 1) D ( −;