CHỦ ĐỀ CHINH PHỤC BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ I XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CỦA DAO ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C rad/s D 5π rad/s Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật qua vị trí cân theo chiều âm vị trí biên âm trở vị trí cân theo chiều dương, nửa chu kì T 2π = 0,2 ⇒ T = 0, 4s ⇒ ω = = 5π 0, Vậy rad/s  Đáp án D Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị biểu diễn x = A cos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc dao động π  v = −40sin  4t − ÷  cm/s  A B v = −40sin ( 4t ) cm/s π  v = −40sin 10t − ÷  cm/s  C π  v = −5π sin  t ÷   cm/s D Hướng dẫn: A = 10cm A = 10cm  ⇒  π −1 T = 4s ω = rad.s + Từ hình vẽ ta thu được: Tại thời điểm t = vật vị trí biên dương, vật phương trình li độ dao động π  π  x = 10cos  t ÷⇒ v = x ′ = −5π sin  t ÷ 2    cm/s  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian hình vẽ Tổng vận tốc tức thời hai dao động có giá trị lớn A 20π cm/s B 50π cm/s C 25π cm/s D 100π cm/s Phương trình li độ hai chất điểm  v1 = 40π ( 10πt + π ) cm.s −1  π  x = 4cos 10 π t − cm    2÷ ⇒    π  −1  x = 3cos ( 10πt + π ) cm  v = 30π 10πt + ÷cm.s     Ta có : v1 + v1 = ( 40π ) + ( 30π ) cos ( ωt + ϕ ) ⇒ ( v1 + v1 ) max = ( 40π ) + ( 30π ) = 50π cm/s  Đáp án B Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm vật chuyển động theo chiều dương, lấy π = 10 Phương trình dao động vật là: π  x = 5cos  2πt − ÷cm 3  A π  x = 10cos  πt − ÷cm 3  B π  x = 5cos  2πt + ÷cm 3  C π  x = 10cos  πt + ÷cm 6  D A  x = ÷  (lưu ý động giảm nên vật theo chiều Chất điểm từ vị trí động lần  T ∆t = = s ⇒ T = 1s x = A) ( 6 dương) đến vị trí động khoảng thời gian π  x = 5cos  2πt − ÷  cm  + Vậy phương trình vật  Đáp án A Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ bên ứng với phương trình dao động sau đây? π   πt + ÷  cm A x = 3cos  π   2πt − ÷  cm B x = 3cos  C x = 3cos(2πt) cm D x = 3cos(πt) cm Phương trình dao động vật  Đáp án D x = 3cos ( πt ) cm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Chu kì dao động A 0,8 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,4 s Chu kì chất điểm 0,4 s  Đáp án D Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t vật dao động điều hòa Biên độ dao động vật A mm B mm C 0,1 dm D 0,2 dm Biên độ dao động vật A = 1cm = 0,1dm  Đáp án C Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t = s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ A −8,32 cm/s B −1,98 cm/s C cm/s D −5, 24 cm/s + Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy T 3T 5π ∆t = 4,6 = + + T ⇒ T = 2, 4s ⇒ ω = rad/s Phương trình li độ vật π 10π  5π π  t =3s 5π  5π x = 4cos  t − ÷⇒ v = − sin  t − ÷ →v = − ≈ −5, 24 3 3   cm/s  Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều hòa tần số có đồ thị hình vẽ độ lệch pha đao động (1) so với dao động (2) 2π π rad rad A B π π rad − rad C D Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động hai chất điểm  π   x1 = A cos  ωt + ÷ π    ⇒ ∆ϕ =   x = 2A cos  ωt + π   ÷  6   Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc – thời gian dao động điều hòa cho hình vẽ Ta thấy : A thời điểm t1, gia tốc vật có giá trị dương B thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương C thời điểm t3, li độ vật có giá trị âm D thời điểm t2, gia tốc vật có giá trị âm Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương  Đáp án B Ghi chú: + Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương giảm ⇒ chuyển động từ vị trí cân biên ⇒ gia tốc vật âm + Tại thời điểm t4 vật có vận tốc có xu hướng tiếp tục giảm ⇒ vị trí biên dương + Tại thời điểm t3 vận tốc cực đại ⇒ vật qua vị trí cân + Tại thời điểm t2 vận tốc vật âm có xu hướng tăng ⇒ vật di chuyển từ biên dương vị trí cân Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hòa có hình dạng sau đây? A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol Li độ vận tốc dao động điều hòa ln vng pha với nhau, ta có cơng thức độc lập liên hệ hai đại lượng vuông pha 2 x  v   A ÷ +  ωA ÷ = ⇒     đồ thị có dạng elip  Đáp án C Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin hình vẽ Chất điểm có biên độ là: A cm B cm C −4 cm D −8 cm Biên độ dao động chất điểm A = 4cm  Đáp án A Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian biểu diễn tương ứng hai đồ thị (1) (2) hình vẽ, Nhận xét nói dao động hai chất điểm? A Hai chất điểm thực dao động điều hòa với chu kỳ B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần chu kỳ với chất điểm lại C Hai chất điểm thực dao động điều hòa pha ban đầu D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1) dao động tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với chu kì với dao động điều hòa (2)  Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hòa hình vẽ Phương trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian 4π π π v= cos  t + ÷  cm/s 3 A v= B 4π 5π  π cos  t + ÷  cm/s 6 π π v = 4π cos  t + ÷  cm/s 3 C π π v = 4π cos  t + ÷  cm/s 6 D Từ hình vẽ ta có A = 4cm , vật từ vị trí x = 2cm theo chiều dương đến biên dương thực chu kì T π t = + T = ⇒ T = 6s ⇒ ω = rad/s s, π 4π  π π  4π π π π x = 4cos  t − ÷⇒ v = x = − sin  t − ÷ = cos  t + ÷ 3 3  cm/s 3 3 3 + Phương trình li độ vật là:  Đáp án A Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, kích thích để nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật π  x = 8cos 10t + ÷  cm  A π  x = 8cos 10t − ÷  cm  B π  x = 8cos 10t + ÷  cm  C π  x = 8cos 10t − ÷  cm  D k ω= = 10 m Tần số góc dao động rad/s π  x = 8cos 10t − ÷  cm  Phương trình dao động vật  Đáp án D Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian hai lắc (1) (2) cho hình vẽ Biết biên độ lắc (2) cm Tốc độ trung bình lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động lần lần A 10 cm/s C cm/s B 12 cm/s D cm/s http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  v1max = 8π = ω1A1 A ω v ⇒ = 1max  v = 6π = ω2 A A ω1 v 2max Từ đồ thị ta có  2max  A 3 A1 = 8cm T2 = T1 ⇒ ω1 = ω2 ⇒ = ⇒  −1 2 A2  ω1 = πrad.s Mặc khác + Phương trình vận tốc dao động (1) π  v1 = 8πcos  πt − ÷⇒ x1 = 8cos ( πt − π ) ( cm ) 2  A x=± + Vị trí động lần ứng với Sϕ v tb = = = 12 tϕ cm/s  Đáp án B Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biễu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biễu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật Biết lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A B C 27 D 27 Lực kéo cực đại hai trường hợp m ω2 A ⇒ m1ω12 A1 = m ω22 A ⇒ = 22 m ω1 A1 A = 3A1 ⇒ ω1 = 9ω2 Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v1max = 3v 2max ⇔ ω1A1 = 3ω2 A m2 = 27 m Vậy  Đáp án C II ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau: Phương trình dao động tổng hợp chúng π  π x = 5cos  t +π ÷ x = 5cos t 2  cm cm A B π   π π x = cos  t −π ÷ x = cos  t − ÷ 2  cm  2  cm C D Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thu phương trình dao động thành phần  π π  x1 = 3cos  t − ÷cm    ⇒ x = x1 + x  π π    x = 2cos t + cm 2  2÷   + Phức hóa, dao động tổng hợp x = x1 + x ⇔ x = 3∠ − 90 + 2∠ + 90 + Chuyển số phức: Mode → + Nhập số liệu: + Xuất kết quả: Shift → → → = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy phương trình dao động tổng hợp vật π  x = cos  t − π ÷cm 2   Đáp án C Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng thời tham gia hai dao động phương, vị trí cân với li độ biểu diễn hình vẽ Khoảng cách hai vật thời điểm t = 1,125s : A 0,86 cm B 1,41 cm C 0,7 cm D 4,95 cm Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thu phương trình dao động hai vật  π   x1 = 4cos  2πt − ÷ t =1,125s  ⇒ d = x1 − x = cos ( 2πt − 0,3π ) cm  → d = 4,95cm    x = 3cos ( 2πt + π )   Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với song song với trục Ox Vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vng góc với trục Ox Đồ thị li độ - thời gian hai chất điểm biễu diễn hình vẽ Thời điểm hai chất điểm cách xa kể từ thời điểm ban đầu A 0,0756 s B 0,0656 s C 0,0856 s D 0,0556 s Phương trình dao động hai chất điểm  π   x1 = 5cos  5πt − ÷cm 2 ⇒ d = x1 − x = 34 cos ( 5πt − 0,33π ) cm    x = 3cos ( 5πt + π ) cm  + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ, ta thấy thời điểm hai vật cách xa ứng 0,33π t= = 0,066s 5π với  Đáp án B Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian hai chất điểm (1) (2) cho hình vẽ Biết gia tốc cực đại chất điểm (1) 16π cm/s2 Không kể thời điểm t = , thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s a1max = A1ω12 ⇒ ω1 = Ta có a1max 4π = rad.s −1 A1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ đồ thị ta thấy T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 Phương trình dao động hai chất điểm  π   x1 = 9cos  2ω2 t − ÷cm      x = 9cos  ω t − π  cm  ÷  2  + Hai chất điểm có li độ 2π  π π  t1 = k  t1 = 3k ω t − = ω t − + 2k π   2 ω2  ω2 t = 2kπ x1 = x ⇔  ⇒ ⇒ ⇒  2k + π π ω t = 2k + π ( )  t = ( 2k + 1) )  2ω t − = −ω t + + 2kπ  ( t =  2   2 3ω2  Ta có bảng t1 t2 0,5 1,5 2,5 3,5 Từ bảng ta thấy, không kể thời điểm t = , thời điểm hai vật có li độ lần thứ t = 3,5s  Đáp án D Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π cm/s Không kể thời điểm t = , thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s … … Phương trình dao động hai chất điểm : π π  ω x1 = A cos  ωt − ÷ x = A cos  t − ÷  2  2 ω v 2max = A ⇒ ω = π rad/s Mặc khác Hai chất điểm gặp π 2π π  4π t− = t − + 2kπ  π π  4π  2π 3 x1 = x ⇒ cos  t − ÷ = cos  t − ÷⇔  π π π 2 2    t − = − t + π + 2kπ  3 + Với nghiệm thứ ⇒ t1 = 3k ⇒ t2 = k + + Với nghiệm thứ hai Các thời điểm gặp t1 t2 0,5 1,5 2,5 ⇒ lần gặp thứ ứng với t = 3,5 s  Đáp án D Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, có đồ thị li độ - thời gian cho hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp vật π  x = 2cos  ωt − ÷cm 3  A 3,5 … … 2π   x = 2cos  ωt + ÷cm   B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 5π   x = 2cos  ωt + ÷cm   C π  x = 2cos  ωt − ÷cm 6  D Phương trình dao động hai vật  π  2π   x1 = cos  ωt + ÷cm  2 ⇒ x = x1 + x = 2cos  ωt + cm   ÷    x = 1cos ( ωt + π ) cm   Đáp án B Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = , chất điểm (1) vị trí biên Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t = 6,9s xấp xỉ A 2,14cm B 3,16cm C 4,39cm D 6, 23cm ω = πrad.s −1 T1 = 2s  ⇒  2π rad.s −1 T2 = 3s ω =  + Từ đồ thị ta thấy Phương trình li độ tương ứng hai dao động  x1 = 4cos ( πt ) cm    2π  t + ϕ ÷cm  x = 8cos     t = 0,1s + Tại tời điểm , vật (2) qua vị trí cân theo chiều 2π ω2 t = ) ta dương, thời điểm ban đầu (ứng với lùi góc 5π ϕ= xác định pha ban đầu x2 + Khoảng cách hai vật t = 6,9s d = x1 − x  → d ≈ 2,14cm  Đáp án A Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm t= s, hai chất điểm có li có li độ lần Tại thời điểm độ lần thứ hai Thời điểm hai chất điểm có li độ chuyển động chiều lần thứ hai A 1,5s C 2,5s B 2s D 4s http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Vị trí hai vật có li độ, chiều lần thứ lần thứ hai đánh dấu hình vẽ + Phương trình li độ hai chất điểm   π π    x1 = Acos  ω1t − ÷ ω = ω1  x1 = Acos  ω1t − ÷       →    x = Acos  ω t − π   x = Acos  ω1 t − π   2÷    2÷     + Thời điểm hai chất điểm có li độ  4kπ π ω1 π  t = ω  ω1t − = t − + 2kπ x1 = x ⇔  ⇒  ω t − π = − ω1 t + π + 2kπ  t = 2π + 4k ′π  3ω  3ω1 2  k′ = ⇔ + Thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ hai ứng với + Từ hình vẽ ta thấy t = 2T1 = 2s 2π = ⇒ ω1 = 2π 3ω1 rad/s  Đáp án B Câu 7: Hai vật nhỏ (1) (2) dao động điều hòa với gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng m 2m Đồ thị biễu diễn li độ hai vật theo thời gian cho hình vẽ Tại Wd1 Wd thời điểm t0, tỉ số động A C vật (1) vật (2) B D Từ hình vẽ, ta có T1 = 2T2 ⇒ ω1 = 2ω1 Thời điểm t0 vật (1) qua vị trí có li độ + Khoảng thời gian tương ứng ∆ϕ 5π ∆t = = ω1 6ω1 + Cũng khoảng thời gian vật (2) chuyển đến vị trí với góc quét tương ứng 5π ϕ = ω2 ∆t = x2 = − Vậy Ta có tỉ số x=− A theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu A  A2  m1ω12  A − ÷ Wd1 2   = Wd2  3A 2 m ω2  A − 22    Đáp án A ( )  ÷ ÷ ÷  = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m độ cứng lò xo k Hai lắc dao động hai đường thẳng song song, có vị trí cân gốc tọa độ Chọn mốc vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian hai dao động cho hình vẽ Ở thời điểm t, lắc thứ có −3 động 0,06 J lắc thứ hai 4.10 J Khối lượng m kg A B 3kg kg 2kg C D Ta thấy dao động hai lắc pha nhau, ta ln có tỉ số 2 kA12 − 0,06 Wt1 Wt  x1   x  x1 x 4.10 −3 = ⇔ = ⇔ = ÷ = ÷ ⇔ 1 1 A1 A  A1   A  kA12 kA kA12 kA 22 2 2 + Với A1 = 6cm A = 2cm , thay vào biểu thức ta 1,8.10−3 k − 0,06 4.10 −3 160 = ⇒k= N.m −1 −3 −4 1,8.10 k 2.10 k 160 k m = = = kg ω ( 4π ) Khối lượng vật  Đáp án A Câu (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song kề song song với Ox có đồ thị li độ hình vẽ ( khoảng cách hai đường thẳng nhỏ so với khoảng cách hai chất điểm trục Ox) Vị trí cân hai chất điểm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết t − t1 = 3s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách cm lần thứ 2017 12097 6047 s A s B 12097 6049 s 12 C s D s Từ hình vẽ ta thu phương trình dao động hai chất điểm  π   x1 = cos  ωt + ÷ = sin ( ωt ) 2 ⇒ x1 = x ⇔ tan ( ωt ) = −    x = 5cos ( ωt )  + Phương trình lượng giác cho ta họ nghiệm ωt = − π + kπ 5π 6ω 23π k = ) ⇒ t = 6ω ( + Thời điểm t2 ứng với gặp lần thứ hai chất điểm Kết hợp với giả thuyết t − t1 = 3s ⇒ ω = π rad/s k = 1) + Thời điểm t1 ứng với gặp lần đầu hai chất điểm ( ⇒ t1 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2π   d = x1 − x = 10 cos  πt + ÷   + Khoảng cách hai chất điểm T t= s 24 + Hai vật cách 3cm lần ứng với Trong chu kì hai vật cách với khoảng cách lần, tổng thời gian để vật thõa mãn 2017 lần T 12097 t= + 504T = s 24 12  Đáp án C Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kì T có trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa x1 = A1 cos (ωt + φ1) x2 = v1T biểu diễn t1 đồ thị hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại chất điểm 53, (cm/s) Giá trị T gần với giá trị sau đây? A 0,52 B 0,64 C 0,75 D 0,56 + Hai dao động vng pha, ta có: A = 2πA1  2 x1 = x =−3,95  → A1 ≈ 4cm  x1   x  ÷ =1  ÷ +   A1   A  + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại vật v max = ω A12 + A 22 = 53,4 ⇒ ω = 2,1rad.s −1 ⇒ T = 3s + Từ hình vẽ, ta tìm được:  3,95  ω ( t − t1 ) = 900 + 2arcos  ÷ = 108 ≈ 1,88   t 1,88 t1 = t − = 1,6s ⇒ = 0,53 ω T Từ ta tìm  Đáp án A Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao động điều hòa phương, x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) tần số có phương trình , x = A cos ( ωt + ϕ2 ) x = A3 cos ( ωt + ϕ3 ) Biết A1 = 1,5A , ϕ3 − ϕ1 = π Gọi x12 = x1 + x dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai, x 23 = x + x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ vào thời gian hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 A 6,15cm B 3,17cm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C 4,87cm D 8, 25cm Từ đồ thị ta thu phương trình dao động:  π   x12 = x1 + x = 8cos  πt + ÷cm      x = x + x = 4cos  πt + π  cm   23 2÷   + Ta thấy x x ngược pha A1 = 1,5A 3  π   x12 = x1 + x = 8cos  πt + ÷cm    ⇒ ⇒ 2,5x = x12 + 2,5x 23 = 37 cos ( ωt + ϕ ) 1,5x = 1,5x + 1,5x = 6cos  πt + π  cm 23  ÷  2  Vậy A2 = 37 ≈ 4,87 2,5  Đáp án C III ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PHỤC HỒI, LỰC ĐÀN HỒI Bài tập mẫu 1:(Lê Q Đơn – 2017) Hai lắc lò xo dao dộng điều hòa phương, vị trí cân hai lắc nằm đường thẳng vuông góc với phương dao động hai lắc Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x hai lắc biểu diễn hình bên (đường (1) nét liền đậm đường (2) nét liền mảnh) Chọn mốc vị trí cân Nếu lắc (1) W1 lắc (2) W1 A B 2W1 W1 C D W1 Hướng dẫn : Từ đồ thị, ta chọn đơn vị ta có :  F1 = − k1 x1 F1 = − x1 ⇔  F2 = − k x F2 = −2x  A1 = x1max =  A = x 2max = Kết hợp với  E k A 22 2.22 = = = E1 k1A12 42  Đáp án C Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ chu kỳ dao động lắc A A = cm; T = 0,56 s B A = cm; T = 0,28 s C A = cm; T = 0,56 s D A = cm; T = 0,28 s Biên độ dao động vật A= lmax − l 18 − = = 6cm 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Ta để ý rằng, vị trí lò xo khơng biến dạng (lực đàn hồi 0) lò xo có chiều dài 10 cm ⇒ ∆l0 = 12 − 10 = 2cm ⇒ T = 2π ∆l0 = 0, 28s g  Đáp án D BÀI TẬP VẤN DỤNG Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ lực kéo F kv li độ x lắc lắc Biết thời điểm t, hai lắc có li độ biên độ lắc 2, thời điểm t sau đó, khoảng cách hai vật nặng theo phương Ox lớn Tỉ số lắc động lắc thời điểm t1 A B C D + Từ hình vẽ ta thu thập : F1 = −100x A1 =   F2 = −300x A = 1 + Khoảng cách hai dao động lớn ( ) ( ) vng góc với phương thẳng đứng Tại vị trí ta thấy vật (2) có động cực đại 3 x1 = A1 ⇒ E t1 = E1 năng, vật vị trí + Lập tỉ số : 31 k A2 E t1 1 A1 = 2A E t1 =  → =1 k = 3k1 Ed2 E d k 2A 2  Đáp án A Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối liên hệ lực kéo F kv li độ x lắc lắc Biết thời điểm t, hai lắc có li độ biên độ lắc 2, thời điểm t sau đó, khoảng cách hai vật nặng theo phương Ox lớn Động lắc thời điểm t1 A 15 mJ B 10 mJ C 3,75 mJ D 11,25 mJ Tương tự trên, ta có thời điểm t1 động (2) cực đại E d2 = E = k A 22 = 15mJ  Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân x = , có đồ thị phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ hình vẽ Chu kì dao động vật A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Lực tác dụng lên vật F = ma = −mω x  F = −0,8N F ⇒ω= − = 20  x = 0, 2m mx  Tại rad/s π 2π T= = = 0,314s ω 20 Chu kì dao động vật  Đáp án C Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2017) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200g lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lực đàn hồi theo thời gian cho hình vẽ, biết F1 + 3F2 + 6F3 = Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì gần với giá trị sau đây? A 2,46 B 1,38 C 1,27 D 2,15 F = −k ( ∆l0 + x ) + Lực đàn hồi lò xo xác định biểu thức với Δl0 độ biến dạng lò xo vị trí cân x li độ vật  F3 = −k ( ∆l0 − A )  F + 3F + 6F = → x1 = 3A − 10∆l0 ( 1)  F1 = − k ( ∆l0 + x1 )   F = − k ( ∆l0 + A ) Ta có:  + Từ hình vẽ ta có: T A 2∆t = s ⇒ ∆t = ⇒ x1 = ( ) 15 Từ (1) (2) ta tìm ∆l0 = 0, 25A + Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì  ∆l  360 − 2ar cos  ÷  A  ≈ 1,38 η=  ∆l  2ar cos  ÷  A   Đáp án B Câu 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Đồ thị biễu diễn phụ thuộc lực đàn hồi vào li độ lắc hình vẽ Cơ dao động lắc A 1,50 J B 1,00 J C 0,05 J D 2,00 J http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word F = k ( ∆l0 + A ) Độ lớn lực đàn hồi xác định dh 8 = k ( ∆l0 + A ) ∆l + A A =5cm ∆l0 = 15cm  ⇒ = →   −1 ∆l0 = k∆l0    k = 40N.m  + Từ hình vẽ ta thu E = kA = 0,05J Cơ lắc  Đáp án C Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lắc lò xo có mối quan hệ cho hình vẽ Độ cứng lò xo A 100 N/m B 150 N/m C 50 N/m D 200 N/m A= l max − lmin F = 4cm ⇒ k = dhmax = = 50 A 0,04 N/m Biên độ dao động  Đáp án C Câu 6: Hai lắc lò xo thẳng đứng Chiều dương hướng xuống, độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian hình vẽ Cơ lắc (1) (2) lần W1 lượt W W Tỉ số W2 A 0,18 B 0,36 D 0,72 C 0,54 + Lực đàn hồi lắc vị trí x = −∆l0 ⇒ ∆l01 = 2∆l02 = đơn vị (ta chuẩn hóa 2) A1 =  A =5 Dựa vào đồ thị ta thu  k 5 F1max = F2max ⇔ k1 ( ∆l01 + A1 ) = k ( ∆l02 + A ) ⇔ k1 ( + ) = k ( + ) ⇒ = 3 k2 2 W1 k1  A1   3 =  ÷ =  ÷ = 0,72 W k  A2  5 Ta có tỉ số  Đáp án D Câu 7:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối lượng 100 g đồng thời thực hai dao động điều hòa mơ tả đồ thị hình vẽ Lấy π = 10 Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị A 2,5 N B N C 1,5 N D N Phương trình hai dao động thành phần  x1 = 8cos ( 5πt )   π  ⇒ x = 10cos ( 5πt + ϕ )   x = 6cos  5πt − ÷ 2   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Fph Lực phục hồi cực đại = ma max = mω2 A = 100.10−3 ( 5π ) 10.10 −2 = 2,5N max Câu 8:(Quốc gia – 2017) Một lắc lò xo dao động điều hòa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t − t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,27 s B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s + Từ đồ thị, ta thu W = 2J ban đầu vật vị trí biên (động 0) + Ta để ý hai thời điểm 0,25 s 0,75 s ứng với hai vị trí động ⇒x=± A⇒ khoảng thời gian vật hai vị trí T = 0, 25 ⇒ T = 2s A   x1 = ± 10  Wt1 = 0, 2J ⇒   Wt = 0, 4J  x = ± A  Từ hình vẽ, ta tìm t − t1 ≈ 0, 25s  Đáp án B IV ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính vị trí cân bằng, đồ thị động theo thời gian hình vẽ Thời điểm vật có vận tốc thỏa mãn v = −10x (x li độ) 7π π s s A 120 B 30 π π s s C 20 D 24 Hướng dẫn: + Khoảng thời gian vật từ vị trí lần động (động giảm) đến vị trí động ứng với vật từ vị trí 3A x=+ đến x = −A T T 7π π 2π + = ⇒T= s⇒ω= = 10 T Ta có 12 60 rad/s v = − 10x + Vị trí , ta có:  v = −10x 2   x   −10x  2 ⇒ ÷ +  x   v  ÷ =1 =  A   ωA   ÷ +  ÷  A   ωA  Biến đổi toán học, ta thu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2  x   −10x  T T π A x=+ A ⇒t= + = s  ÷ + ÷ =1⇒ x = ±  A   10A  ⇒ Lần đầu ứng với 12 24 vật theo chiều âm  Đán áp D Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phước – 2017) Hai chất điểm có khối lượng m1, m2 dao động điều hòa phương tần số Đồ thị biểu diễn động m1 m2 theo li độ hình vẽ m1 Tỉ số m A C B D Hướng dẫn : E1 = E ⇔ Từ độ thị ta thấy hai vật m A = A1 ⇒ = m2 + Mặc khác m A2 1 m1ω2 A12 = m ω2 A 22 ⇒ = 22 2 m A1  Đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017) Hai lắc lò xo dao động điều hòa có động biến thiên theo thời gian đồ thị, lắc (1) đường liền nét lắc (2) đường nét đứt Vào thời điểm hai lắc tỉ số động lắc (1) động lắc (2) 81 25 A C B D + Từ đồ thị ta thấy hai dao động này vuông pha (động vật cực đại – vị trí cân bằng, động vật cực tiểu – biên) E1 = 1,5E + Ta biểu diễn động vật E1cos ϕ1 = E cos ϕ2 ( 1)  E t1 = E t 2  E t = Ecos ϕ   2 ⇒ ⇒ E E sin ϕ    E d1 E1 ( − cos ϕ1 ) d1 1 = = E = Esin ϕ ( 2) E   d E E − cos ϕ  d2 E sin ϕ2 ( ) d 2  E = 1,5E hai dao động vuông pha (1) trở thành + Kết hợp với 2 cos ϕ1 + cos ϕ2 1,5cos ϕ1 = cos ϕ2  → 2,5cos 2ϕ1 = ⇒ cos ϕ1 = 0, E d1 1,5 ( − cos ϕ1 ) = = − 1,5cos ϕ1 Thay kết vào (2) ta thu tỉ số E d  Đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 2: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với phụ thuộc theo thời gian cho hình vẽ Tại thời điểm t = , vật chuyển động theo chiều dương, lấy π = 10 Phương trình dao động vật π 5π    x = 10cos  πt + ÷cm x = 5cos  2πt − ÷cm 6    A B π  x = 10cos  πt − ÷cm 6  C π  x = 5cos  2πt − ÷cm 3  D  A  x = ± ⇒  ϕ = − 5π Wd = Wt  Thời điểm ban đầu vật qua vị trí theo chiều dương (lưu ý sau thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, vật chuyển động từ biên âm vị trí cân bằng)  Đáp án B Câu 3: Động dao động lắc lò xo mơ tả theo dao động đồ thị hình vẽ Cho biết khối lượng vật 100 g, vật dao động hai vị trí cách cm Tần số góc dao động −1 −1 A 5rad.s B 2rad.s −1 C 3rad.s −1 D 2,5rad.s Từ hình vẽ, ta thấy W = Wtmax = 4mJ + Vật dao động hai vị trí cách cm ⇒ A = 4cm 2W ω= = 2rad.s −1 mA Tần số góc dao động  Đáp án B Câu 4: Một vật có khối lượng kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân Đồ thị vật theo thời gian cho hình vẽ Lấy π = 10 , biên độ dao động vật A 60cm B 3,75cm C 15cm D 30cm −1 Từ đồ thị ta thấy biến thiên với chu kì 0,5 s chu kì dao động s ⇒ ω = 2πrad.s 2W W = mω2 A ⇒ A = = 15cm mω2 Biên độ dao động xác định  Đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 5: (Quốc gia – 2017) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, nơi có gia tốc trọng trường g = π m/s2 Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc đàn hồi W đh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần với giá trị sau A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg Thế đàn hồi lắc lò xo treo thẳng đứng xác định biểu thức k ( ∆l0 + x ) D 0,65 kg + Thế hai vị trí (1) (2) ứng với   W1 = 0,0625 = k ( A − ∆l0 ) A + ∆l0 ⇒ = ⇒ A = 2∆l  A − ∆l0  W = 0,5625 = k ( A + ∆l )  2 + Mặc khác, ta để thời gian vật chuyển động từ (1) đến T = 0,15 ⇒ T = 0,3s (2) ứng với nửa chu kì Từ ta tìm ∆l0 = 0, 0225mA = 0,045m Khối lượng vật 1  20π  2 W2 = mω2 ( A + ∆l0 ) ⇔ 0,5625 = m  ÷ ( 0,045 + 0,0225 ) ⇒ m ≈ 0,55kg 2    Đáp án B V MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Câu 1:(Chuyên Lương Văn Chánh – 2017) Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m treo vào điểm cố định, đầu treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g Giữ vật vị trí lò xo khơng biến dạng buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự dọc theo trục lò xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông r vật Tại thời điểm t = 0,2 s, lực F thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn đồ thị hình bên, tác dụng vào vật Biết điểm treo chịu lực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, tốc độ vật A 20π cm/s + Chu kì dao động B cm/s C 20π cm/s D 40π cm/s m 400.10 −3 = 2π = 0, 4s k 100 + Độ biến dạng lò xo vị trí cân mg 400.10−3.10 ∆l0 = = = 4cm k 100 + Khi lực F tăng lên lượng ∆F vị trí cân lò xo dịch chuyển thêm đoạn ∆l = 4cm Tại thời điểm t = 0, 2s lắc vị trí biên dao động thứ T = 2π http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Dưới tác dụng lực F vị trí cân dịch chuyển đến vị trí biên nên lắc đứng yên vị trí + Lập luận tương tự ngoại lực F có độ lớn 12 N lắc dao động với biên độ cm 3 v= v max = 8.5π = 20π 2 Từ hình vẽ ta tìm cm/s  Đáp án A Câu 2:(Sở Đồng Tháp – 2017) Một lắc lò xo có khối lượng 100 g dao động cưỡng ổn định tác dụng ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f Đồ thị biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số ngoại lực tác dụng lên hệ có dạng hình vẽ Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A 25 N/m B 42,25 N/m C 75 N/m D 100 N/m ω2 = ( 5π ) = Từ độ thị ta thấy rằng, cộng hưởng xảy  Đáp án A k ⇒ k = m ( 5π ) = 25 m N/m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai, x 23 = x + x dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biễu diễn phụ thuộc li độ vào thời gian hai dao động tổng hợp hình vẽ... Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1) dao động tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với chu kì với dao động. .. chuyển động từ biên âm vị trí cân bằng)  Đáp án B Câu 3: Động dao động lắc lò xo mô tả theo dao động đồ thị hình vẽ Cho biết khối lượng vật 100 g, vật dao động hai vị trí cách cm Tần số góc dao động