Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 101 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Χυ [2D1-3] Đồ thị hàm số y = x + x + − x + có tiệm cận ngang? A B C D Χυ [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên 4a Mặt phẳng ( BCC ′B′ ) · ′BC = 30° Thể tích khối chóp vng góc với đáy B A.CC ′B′ là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 18 2 Χυ [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = mặt A phẳng ( P ) : x − y − m = Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung A m = C m = m = 21 B m = −1 m = −21 D m = −9 m = 31 Χυ [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx với k ∈ ¡ B ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục ¡ α +1 α x C ∫ x dx = với α ≠ −1 α +1 D Câu 5: Câu 6: ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ A S = ( 1; 4] B S = ( −∞; 4] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  11  C S =  3; ÷  2 D S = ( 1; ) Trang 1/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: [2D3-2] Biết ∫ x ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 10 B T = Câu 8: C T = [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y = ( x − 1) A B 2017 A ( 1; 2; − 3) B ( 2; − 3;1) 2017 D T = 11 C D 2016 r Χυ [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị r r r r r a = 2i + k - j Tọa độ vectơ a C ( 2;1; − 3) D ( 1; − 3; ) Χυ 10 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? −x 1 A y =  ÷ 3 −2 x +1 e B y =  ÷ 2 x  3 C y =  ÷ e D y = 2017 x x +3 hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn thẳng AB x- A AB = 34 B AB = C AB = D AB = 17 Χυ 11 số y = Χυ 12 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = e x A D = ¡ Câu C D = ¡ \ { 0; 2} D D = ∅ B S = { −1} C S = { 1} D S = ( −1;1) [2D2-1] Giải phương trình log ( x − 1) = −2 A x = Câu +2 x [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình x + − 5.2 x + = A S = { −1;1} Câu B D = [ 0; 2] B x = C x = D x = [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = , ( R ) : x − y + z = A x + y − 3z + 22 = C x + y − z − 14 = Câu B x − y − z − 12 = D x + y − 3z − 22 = [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y = − x + x + B y = x − x + C y = − x + x − D y = x − x + Câu 17 [2D2-2] Giá trị lớn hàm số y = ( x − ) e x [ 1;3] A e Câu 18 [2D1-2] B Tìm tất C e3 giá trị thực D e tham số m để hàm số m x − ( m + 1) x + ( m − ) x − 3m nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) −1 ≤ m < A B m ≤ − C m < D m > 4 y= Câu 19 [2H1-1] Hình vẽ bên có mặt A 10 B C D −x Câu 20 [2D2-1] Tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −∞; )   <  ÷  25  x+2 B S = ( −∞;1) Câu 21: [2D3-3] Biết f ( x ) hàm liên tục ¡ C S = ( 1; +∞ ) ∫ D S = ( 2; +∞ ) f ( x ) dx = Khi giá trị ∫ f ( 3x − 3) dx A 27 Câu 22 [2D1-1] Cho hàm số y = B C 24 D 2x +1 Khẳng định đúng? x−2 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số có cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A ( 1;3) D Hàm số nghịch biến ( −∞;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 23 [2D1-1] Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;+∞ ) Câu 24 [2D2-1] Hàm số y = log ( x − x ) đồng biến A ( 1;+∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;1) D ( 0;+∞ ) Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y = x3 − 3x + x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y = 3x + B y = 3x + C y = 3x + 12 D y = x + Câu 22: [2H2-2] Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích A 2 π B π C π D π b Câu 23: [2D3-3].Có số thực b thuộc khoảng ( π ;3π ) cho ∫ cos xdx = ? π A.8 B C D Câu 24: [2H2-3] Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A π B 4π C π 12 Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = ( x + m ) A giá trị m B m ≠ D 4π có tập xác định ¡ C m > D m ≥ Câu 26: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x −1 A y = B y = x C y = − x + x D y = x x +1 Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −35 ( m/s ) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét x  2018  + e ÷ Tính giá trị biểu thức Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) = 2018ln  e   T = f ′ ( 1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2017 ) A T = 2019 B T = 1009 C T = 2017 D T = 1008 Χυ 33 [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương ( a; b ) để hàm số y = ( 1; + ∞ ) 2x − a có đồ thị 4x − b hình vẽ đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Χυ 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 π a3 π a 15 A B C D 24 Χυ 35 [2H3-1] Cho a , b , c > Biết biểu thức P = log a ( bc ) + logb ( ac ) + 4log c ( ab ) đạt giá trị m logb c = n Tính giá trị m + n 25 A m + n = 12 B m + n = C m + n = 14 D m + n = 10 Χυ 36 [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x − m3 + 3m = có ba nghiệm phân biệt A m = B m ∈ ( −1;3) C m ∈ ( −1; + ∞ ) D m ∈ ( −1;3) \ { 0, 2} Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x − Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vuông O , O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = x x Câu 38 [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình ( m + 1) 16 − ( 2m − ) + 6m + = có nghiệm trái dấu A B C D x −1 Câu 39 Cho hàm số y = Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách 2x − từ I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d = B d = C d = D d = Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật SA = AD = 2a Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 16a 32a 3 8a 3 4a 3 A B C D 27 27 e Câu 7: [2D3-3] Biết ∫ a là: b A ( x + 1) ln x + dx = a.e + b ln  e +   ÷ a , b số nguyên Khi tỷ  e  + x ln x số Câu 8: B C D [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = 2a tam giác ABC có góc A 120° BC = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A a B 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a D a Trang 5/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C (khác O ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho M trực tâm tam giác ABC A x + y − z − = C x + y + z − 11 = B x + y + z − 14 = x y z D + + = Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = 2 Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình − x + + x − − x = m có nghiệm m thuộc [ a; b ] với a , b ∈ ¡ Khi giá trị T = ( a + ) + b ? A T = + B T = C T = D T = Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( −3; −1;1) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD = 3S ABC A D ( 8;7; −1)  D ( −8; −7;1) B   D ( 12;1; −3)  D ( 8;7; −1) C   D ( −12; −1;3) D D ( −12; −1;3) Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; −1÷ 4    B M  − ; ; ÷    3  C M  − ; ; −1÷     D M  − ; ; −1÷   Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S = B S = C S = D S = 2x − có điểm có tọa độ số nguyên? 3x − A B Vô số C D Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −6;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + = Điểm Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y = B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B ( 0;0;1) B B ( 0;0; − ) C B ( 0;0; − 1) D B ( 0;0; ) ĐÁP ÁN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 1 A D C A B A C A B 10 B 11 A 12 A 13 A 14 D 15 D 16 D 17 C 18 B 19 C 20 D 21 B 22 A 23 C 24 B 25 D 26 C 27 C 28 B 29 C 30 A 31 D 32 C 33 A 34 A 35 A 36 D 37 A 38 A 39 A 40 B 41 B 42 D 43 B 44 B 45 B 46 D 47 D 48 C 49 C 50 A [2D1-3] Đồ thị hàm số y = x + x + − x + có tiệm cận ngang? B A Chọn A TXĐ: D = ¡ y = lim Ta có xlim →+∞ x →+∞ = lim x →+∞ 4+ ( ) x + x + − x + = xlim →+∞ x 4+ + + 4+ x x x y = lim Ta có xlim →−∞ x →−∞ = lim 4+ ( D C Lời giải 4x + 4x + 4x + + 4x2 +1 = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang ) x + x + − x + = xlim →−∞ 4x + x2 + 4x + + 4x2 + x = −1 suy đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang − 4+ + − 4+ x x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →−∞ Câu [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên · ′BC = 30° Thể tích khối chóp 4a Mặt phẳng ( BCC ′B′ ) vng góc với đáy B A.CC ′B′ là: A a3 B a3 12 C a3 18 D a3 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H hình chiếu B′ BC Từ giả thiết suy ra: B′H ⊥ ( ABC ) · ′BC = 4a.a.sin 30° = a BB′.BC.sin B 2 S BB′C 2a ′ ′ S = B H BC ⇒ B H = Mặt khác: BB ′C = = 2a BC a VLT = B′H S ABC = 2a a = a 3 1 VA.CC ′B′ = VA.CC ′B′B = VLT = VLT = a = a 2 3 S BB′C = Câu [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = mặt 2 phẳng ( P ) : x − y − m = Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung A m = C m = m = 21 B m = −1 m = −21 D m = −9 m = 31 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −1; −2 ) , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung khi: d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ Câu m = 11 − m =2⇔  m = 21 [2D3-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx với k ∈ ¡ B ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục ¡ α +1 α x C ∫ x dx = với α ≠ −1 α +1 D ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx với k ∈ ¡ sai tính chất k ∈ ¡ \ { 0} Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D Lời giải Chọn B S M A N D O B C Đặt B = S ABCD , d ( S ; ( ABCD ) ) = h Suy V = Bh Vì M trung điểm SA nên d ( M ; ( ABCD ) ) = d ( S ; ( ABCD ) ) , Lại N trung điểm MC nên d ( N ; ( ABCD ) ) = d ( M ; ( ABCD ) ) Suy d ( N ; ( ABCD ) ) = 1 d ( S ; ( ABCD ) ) = h Từ ta có 4 1 V VN ABCD = d ( N ; ( ABCD ) ) B = Bh = 4 Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) + log ( 11 − x ) ≥ A S = ( 1; 4] B S = ( −∞; 4]  11  C S =  3; ÷  2 D S = ( 1; ) Lời giải Chọn A x −1 > x > ⇔ Bất phương trình ⇔ log ( 11 − x ) ≥ log ( x − 1) ⇔  Vậy S = ( 1; 4] 11 − x ≥ x −  x ≤ 4 Câu 7: [2D3-2] Biết ∫ x ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 10 B T = C T = D T = 11 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2x  du = dx  u = ln ( x + ) x + 9) (  ⇔ Đặt  dv = xdx x2 +  v =  2 4 x2 + x2 + 2x ln ( x + ) − ∫ dx = 25ln − ln − Suy ∫ x ln ( x + ) dx = 2 x + 0 Do a = 25 , b = −9 , c = −8 nên T = Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y = ( x − 1) A 2017 B 2017 D 2016 C Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ 2016 ≥ 0, ∀x nên hàm số cực trị Ta có y ′ = 2017 ( x − 1) Câu r [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị r r r r r a = 2i + k - j Tọa độ vectơ a A ( 1; 2; − 3) B ( 2; − 3;1) C ( 2;1; − 3) D ( 1; − 3; ) Lời giải Chọn B r r r r r r r r a = 2i + k - j = 2i - j + k nên a = ( 2; −3;1) Câu 10 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? −x −2 x +1 1 A y =  ÷ 3 e B y =  ÷ 2 x  3 C y =  ÷ e D y = 2017 x Lời giải Chọn C −2 x +1 e Ta có y =  ÷ 2 −2 x +1 e ⇒ y′ = −2  ÷ 2 ln e D m ≥ Chọn C Để hàm số y = ( x + m ) có tập xác định ¡ x + m > ⇔ m > Câu 30: [2D1-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? 2x −1 A y = B y = x C y = − x + x D y = x x +1 Lời giải Chọn A 2x −1 > với x ≠ −1 nên hàm số khơng có cực trị Xét hàm số y = ta có y ′ = ( x + 1) x +1 Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −35 ( m/s ) Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Lời giải Chọn D 5 t2 = 87,5 (mét) Quãng đường ô tô ( s ) đầu s1 = ∫ 7tdt = 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v( 2) ( t ) = 35 − 35t (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v( 2) ( t ) = ⇔ 35 − 35t = ⇔ t = Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2 = ∫ ( 35 − 35t ) dt  t2  =  35t − 35 ÷ = 17.5 (mét) 0  Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s = s1 + s2 = 87.5 + 17.5 = 105 (mét) x  2018  + e ÷ Tính giá trị biểu thức Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số y = f ( x ) = 2018ln  e   T = f ′ ( 1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2017 ) A T = 2019 C T = B T = 1009 2017 D T = 1008 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ e 1−t t e e e = e = Xét hàm số g ( t ) = t ta có g ( − t ) = 1−t e + e e+ e e + et e + e et et e + = (*) Khi g ( t ) + g ( − t ) = t e + e e + et t x  x  e 2018 Xét hàm số y = f ( x ) = 2018ln  e 2018 + e ÷ ta có y ′ = f ′ ( x ) = x   e 2018 + e 2017    2017  + = nên theo (*) ta có f ′ ( 1) + f ′ ( 2017 ) = f ′  Do ÷+ f ′  ÷= 2018 2018  2018   2018  Khi ta có T = f ′ ( 1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2017 ) =  f ′ ( 1) + f ′ ( 2017 )  +  f ′ ( ) + f ′ ( 2016 )  + +  f ′ ( 1008 ) + f ′ ( 1010 )  + f ′ ( 1009 ) 1009 e 2018 = + + + + e 1009 2018 = 1008 + + e 2017 = 2 Χυ 33 [2H3-1] Hỏi có cặp số nguyên dương ( a; b ) để hàm số y = ( 1; + ∞ ) 2x − a có đồ thị 4x − b hình vẽ đây? A B C D Lời giải Chọn A Hàm số không xác định điểm x = b Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ ⇔ b < ⇔ b < Do b nguyên dương nên b ∈ { 1, 2,3} Ta có y ′ = 4a − 2b ( 4x − b) dương b ∈ { 1, 2,3} Hàm số nghịch biến nên 4a − 2b < ⇔ b > 2a Do a số nguyên nên ta có cặp ( a, b ) thỏa mãn ( 1,3) Χυ 34 [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 π a3 π a 15 A B C D 24 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Gọi O = AC ∩ BD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy R = OM = có chiều cao h = SO π a2 Thể tích khối nón V = Bh B = π R = Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB = 2a ⇔ SM = 4a a 3a 3a Trong tam giác vng SOM ta có SO = SM − OM = 16a − hay h = = 2 π a3 Vậy thể tích khối nón V = Χυ 35 [2H3-1] Cho a , b , c > Biết biểu thức P = log a ( bc ) + logb ( ac ) + 4log c ( ab ) đạt giá trị m logb c = n Tính giá trị m + n 25 A m + n = 12 B m + n = C m + n = 14 D m + n = 10 Lời giải Chọn A Ta có P = log a b + log a c + log b a + log b c + 4log c a + 4log cb ⇔       P =  log a b + ÷+  log a c + ÷+  logb c + ÷ ≥ + + = 10 ⇒ m = 10 log a b   log a c   log b c   Dấu đẳng xảy log a b = , log a c = , logb c = ⇒ n = Vậy m + n = 12 Χυ 36 [2H3-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x − m3 + 3m = có ba nghiệm phân biệt A m = B m ∈ ( −1;3) C m ∈ ( −1; + ∞ ) D m ∈ ( −1;3) \ { 0, 2} Lời giải Chọn D Phương trình tương đương x − x = m3 − 3m Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng d : y = m3 − 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f ( x) = x − x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x = Ta có f ′ ( x ) = x − x , f ′ ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên : x y′ −∞ + y 0 − + +∞ +∞ −∞ −4 Ta có f ( −1) = f ( 3) = Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ −4 < m3 − 3m < ⇔ −4 < f ( m ) < Dựa vào bảng biến thiên ta được: m ∈ ( −1;3) \ { 0, 2} Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x − Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ A m = B m = C m = D m = Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x − x − = m ⇔ x − 3x − − m = ( 1) Vì m > ⇔ −2 − m < hay phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: + 4m + 17 + 4m + 17 + 4m + 17 ⇒ x1 = vàx2 = − 2 Khi đó: A ( x1 ; m ) , B ( x2 ; m ) uuu r uuur Ta có tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + m = x2 =  2m − ≥ + 4m + 17 m >0 = m2 ⇔  ¬  →m = m2 −3 ≥ 2  4m − 12m − 4m − = Vậy m = giá trị cần tìm ⇔ x x Câu 38 [2D2-3] Số giá trị nguyên m để phương trình ( m + 1) 16 − ( 2m − 3) + 6m + = có nghiệm trái dấu A B C Lời giải D Chọn A Đặt t = x , t > , phương trình trở thành: ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ( *) Trang 19/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình ( *) có hai nghiệm dương số nằm khoảng hai nghiệm       −4 < m < −1 ( m + 1) f ( 1) < ( m + 1) ( 3m + 12 ) <     ( 2m − )   ( 2m − )   m > >0⇔ >0 ⇔ ⇔ −4 < m < −1 t1 + t2 =  m + m +     m < −1 6m +   6m +  t1.t2 = m + >  m + >   m > −    m < −1 Vì m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2} x −1 Câu 39 Cho hàm số y = Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ 2x − I đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A d = B d = C d = D d = Lời giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm I =  ; ÷ 2 2  x −1  Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; ÷ Khi phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị hàm số  x0 +   x −1  điểm  x0 ; ÷ là:  x0 +  x −1 y=− x − x0 ) + ⇔ x + ( x0 − 3) y − x02 + x0 − = ( x0 − ( x0 − 3) Khi đó: d ( I , ∆ ) = + ( x0 − 3) − x02 + x0 − 2 + ( x0 − 3) = −2 x0 + + ( x0 − 3) ≤ x0 − ( x0 − 3) = (Theo bất đẳng thức Cô si)  x0 − =  x0 = 2 ⇔ Dấu " = " xảy ( x0 − 3) = ⇔   x0 − = −1  x0 = 1 Vậy max d ( I , ∆ ) = Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật SA = AD = 2a Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 16a 32a 3 8a 3 4a 3 A B C D 27 27 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SA 2a · Vì góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° nên SBA = 60° ⇒ AB = tan 60° = 2a 4a 2a = Khi đó: S ABCD = AB AD = 3 2a Gọi M trung điểm BC , đó: S ADM = S ABCD = 3 ⇒ VS ADG = VS ADM = 2a 2a = 8a 3 3 27 Câu 41 [2D1-4] Biết phương trình − x + + x − − x = m có nghiệm m thuộc [ a; b ] với a , b ∈ ¡ Khi giá trị T = ( a + ) + b ? A T = + B T = C T = D T = Lời giải Chọn B Điều kiện: −2 ≤ x ≤ Đặt t = − x + + x ≥ ⇒ t = + − x ⇒ − x = Phương trình cho thành t − t2 − t2 − = m Xét hàm số f ( x ) = − x + + x , với x ∈ [ −2; 2] ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ′( x) = − 1 + 2− x 2+ x  x ∈ ( −2; )  x ∈ ( −2; ) ⇔ ⇔ x =0 ;  f ′ ( x ) =  − x = + x Hàm số f ( x ) liên tục [ −2; 2] f ( −2 ) = ; f ( ) = ; f ( ) = 2 ⇒ f ( x ) = max f ( x ) = 2 ⇒ ≤ f ( x ) ≤ 2 ⇒ t ∈  2; 2  [ −2;2] [ −2;2]   ( ) t2 − Xét hàm số f ( t ) = t − , với t ∈  2; 2  ta có f ′ ( t ) = − t < , ∀t ∈ 2; 2 Bảng biến thiên: t 2 − f ′( t ) f ( t) y=m 2 −2 YCBT ⇔ [ −2; 2] đồ thị hàm số y = f ( t ) cắt đường thẳng y = m ⇔ 2 − ≤ m ≤  a = 2 − ⇒ T = ( a + 2) + b = Khi  b = Câu 42 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( −3; −1;1) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD = 3S ABC A D ( 8;7; −1)  D ( −8; −7;1) B   D ( 12;1; −3)  D ( 8;7; −1) C   D ( −12; −1;3) D D ( −12; −1;3) Lời giải Chọn D uuu r Ta có AD //BC ⇒ AD nhận CB = ( 5; 2; −1) VTCP  x = −2 + 5t  Kết hợp với AD qua A ( −2;3;1) ⇒ AD :  y = + 2t ( t ∈ ¡ z = 1− t  Biến đổi S ABCD = 3S ABC ⇔ S ACD = S ABC ) ⇒ D ( 5t − 2; 2t + 3;1 − t ) ( 1) uuu r uuu r uuur  AB = ( 4; −2; −1)   AB; AC  = ( −4;1; −18 )  uuur   Ta có  AC = ( −1; −4;0 ) ⇒  uuur uuur  uuur   AC ; AD  = ( 4t ; −t ;18t ) AD = t ; t ; − t ( )  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  uuur uuur  S ABC =  AB; AC  =  2 ⇒ uuur uuur    S =  ACD  AC ; AD  = Kết hợp với ( 1) ta ( −4 ) ( 4t ) + ( −t ) + ( 18t ) + 12 + ( −18 ) = 2 341 t 341 = t = ⇒ D ( 8;7; −1) t 341 = 341 ⇔  t = −2 ⇒ D ( −12; −1;3) uuur uuu r uuur Với D ( 8;7; −1) ⇒ AD = ( 10; 4; −2 ) = 2CB = −2 BC uuur uuu r uuur Với D ( −12; −1;3) ⇒ AD = ( −10; −4; ) = −2CB = BC uuur uuur Hình thang ABCD có đáy AD AD = k BC với k > Do có D ( −12; −1;3) thỏa mãn Câu 43 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; −1÷ 4    B M  − ; ; ÷    3  C M  − ; ; −1÷     D M  − ; ; −1÷   Lời giải Chọn D uuuu r  AM = x + y + ( z + 1)  AM = ( x; y; z + 1)   uuuu r 2  2 Giả sử M ( x; y; z ) ⇒  BM = ( x + 1; y − 1; z ) ⇒  BM = ( x + 1) + ( y − 1) + z r  uuuu  2 2 CM = ( x − 1; y; z − 1) CM = ( x − 1) + y + ( z − 1) 2 ⇒ 3MA2 + 2MB − MC =  x + y + ( z + 1)  + ( x + 1) + ( y − 1) + z      2 − ( x − 1) + y + ( z − 1)    3 5 2  = x + y + z + x − y + z + =  x + ÷ + ( y − 1) + ( z + ) − ≥ − 2 4  2   Dấu " = " xảy ⇔ x = − , y = , z = −1 , M  − ; ; −1÷   Câu 44 [2H2-4] Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường trịn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? 1 A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = 2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi A′ hình chiếu A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O′ Gọi B′ hình chiếu B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O · Gọi R bán kính đường trịn tâm O , suy ra: R = 2a Ta có: α = BAB ′ Suy ra: AB′ = R tan α Gọi I trung điểm AB′ ⇒ OI ⊥ AB′ Ta có: OI = OB′2 − IB′2 = R − R tan α = R − tan α 1 Và: S ∆OAB′ = OI AB′ = R − tan α R tan α = R tan α − tan α 2 1 2 Suy ra: VOO′AB = VOAB′.O′A′B = OO′ S∆OAB′ = R R tan α − tan α 3 Ta có: VOO′AB đạt giá trị lớn tan α − tan α đạt giá trị lớn Xét hàm số f ( t ) = t − t với t ∈ [ 0;1] có f ′ ( t ) = − t + t ( −t ) 1− t2 = − 2t 1− t2 với t ∈ ( 0;1) Vì 0° < α < 90° nên tan α > ⇒ t = Bảng biến thiên: Xét f ′ ( t ) = ⇔ − 2t = ⇔ t = ± t f ′( t ) + −∞ yCĐ f ( t) 0 1 hay tan α = 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax t = Câu 45: [2D1-4] Biết phương trình − x + + x − − x = m có nghiệm m thuộc [ a; b ] với a , b ∈ ¡ Khi giá trị T = ( a + ) + b ? A T = + B T = C T = D T = Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Điều kiện: −2 ≤ x ≤ t2 − Đặt t = − x + + x ≥ ⇒ t = + − x ⇒ − x = t2 − Phương trình cho thành t − = m Xét hàm số f ( x ) = − x + + x , với x ∈ [ −2; 2] ta có f ′( x) = − 1 + 2− x 2+ x  x ∈ ( −2; )  x ∈ ( −2; ) ⇔ ⇔ x =0 ;  − x = + x  f ′ ( x ) = Hàm số f ( x ) liên tục [ −2; 2] f ( −2 ) = ; f ( ) = ; f ( ) = 2 ⇒ f ( x ) = max f ( x ) = 2 ⇒ ≤ f ( x ) ≤ 2 ⇒ t ∈  2; 2  [ −2;2] [ −2;2]   Xét hàm số f ( t ) = t − Bảng biến thiên: t ( 2 − f ′( t ) f ( t) ) t2 − , với t ∈  2; 2  ta có f ′ ( t ) = − t < , ∀t ∈ 2; 2 2 y=m 2 −2 YCBT ⇔ [ −2; 2] đồ thị hàm số y = f ( t ) cắt đường thẳng y = m ⇔ 2 − ≤ m ≤  a = 2 − ⇒ T = ( a + 2) + b = Khi  b = Câu 46: [2H3-4] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( −3; −1;1) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD = 3S ABC A D ( 8;7; −1)  D ( −8; −7;1) B   D ( 12;1; −3)  D ( 8;7; −1) C   D ( −12; −1;3) D D ( −12; −1;3) Lời giải Chọn D uuu r Ta có AD //BC ⇒ AD nhận CB = ( 5; 2; −1) VTCP  x = −2 + 5t  Kết hợp với AD qua A ( −2;3;1) ⇒ AD :  y = + 2t ( t ∈ ¡ z = 1− t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) ⇒ D ( 5t − 2; 2t + 3;1 − t ) Trang 25/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( 1) Biến đổi S ABCD = 3S ABC ⇔ S ACD = S ABC uuu r uuu r uuur  AB = ( 4; −2; −1)   AB; AC  = ( −4;1; −18 )  uuur   Ta có  AC = ( −1; −4;0 ) ⇒  uuur uuur  uuur   AC ; AD  = ( 4t ; −t ;18t ) AD = t ; t ; − t ( )   uuur uuur  S ABC =  AB; AC  =  2 ⇒ uuur uuur    S =  ACD  AC ; AD  = Kết hợp với ( 1) ta ( −4 ) ( 4t ) + ( −t ) + ( 18t ) + 12 + ( −18 ) = 2 341 t 341 = t = ⇒ D ( 8;7; −1) t 341 = 341 ⇔  t = −2 ⇒ D ( −12; −1;3) uuur uuu r uuur Với D ( 8;7; −1) ⇒ AD = ( 10; 4; −2 ) = 2CB = −2 BC uuur uuu r uuur Với D ( −12; −1;3) ⇒ AD = ( −10; −4; ) = −2CB = BC uuur uuur Hình thang ABCD có đáy AD AD = k BC với k > Do có D ( −12; −1;3) thỏa mãn Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0;0; −1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 1;0;1) Tìm điểm M cho 3MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ 3  A M  ; ; −1÷ 4    B M  − ; ; ÷    3  C M  − ; ; −1÷     D M  − ; ; −1÷   Lời giải Chọn D uuuu r  AM = x + y + ( z + 1)  AM = ( x; y; z + 1)   uuuu r 2  2 Giả sử M ( x; y; z ) ⇒  BM = ( x + 1; y − 1; z ) ⇒  BM = ( x + 1) + ( y − 1) + z r  uuuu  2 2 CM = ( x − 1; y; z − 1) CM = ( x − 1) + y + ( z − 1) 2 ⇒ 3MA2 + MB − MC =  x + y + ( z + 1)  + ( x + 1) + ( y − 1) + z      2 − ( x − 1) + y + ( z − 1)    3 5 2  = x + y + z + x − y + z + =  x + ÷ + ( y − 1) + ( z + ) − ≥ − 2 4  2   Dấu " = " xảy ⇔ x = − , y = , z = −1 , M  − ; ; −1÷   Χυ 48.[2D1-3] Cho hàm số y = x − x + Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ x = → y = Ta có y′ = x − x = ⇔   x = ±1 → y = Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; ) , B ( −1;1) , C ( 1;1) 1 Nhận xét ∆ABC cân A Vì S = y A − yB xC − xB = 1.2 = 2 2x − có điểm có tọa độ số nguyên? 3x − B Vô số C D Lời giải Χυ 49.[2D1-3] Trên đồ thị hàm số y = A Chọn C 1  Tập xác định D = ¡ \   3 13   2− x − x − 15  13   ÷ ⇒ 3y =  3x −  Ta có y = 3x − = 3x − =  − 3x − ÷   x = ∉¢  x − =   3 x − = −1 x = 0∈¢ ⇔  Ta có y ∈ ¢ nên 3y ∈ ¢ ⇔  3 x − = 13 14 x = ∉¢  3 x − = − 13    x = −4 ∈ ¢ Thử lại x = x = −4 thỏa mãn Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên ( 0;5 ) ( −4;1) Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −6;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + = Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng ( P ) Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Tọa độ điểm B A B ( 0;0;1) B B ( 0;0; − ) C B ( 0;0; − 1) D B ( 0;0; ) Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trước hết ta nhận thấy Oz // ( P ) ( xO + yO + ) ( x A + y A + ) > nên A Oz nằm phía mặt phẳng ( P ) Gọi A′ điểm đối xứng A qua ( P ) Gọi p chu vi tam giác ABC Ta có p = AB + BC + CA = AB + BC + A′C ≥ AB + A′B Do Oz // ( P ) nên AA′ ⊥ Oz Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oz , ta có Oz ⊥ A′K  AB ≥ AK ⇒ pmin K ≡ B Lúc   A′B ≥ A′K Vậy B ( 0;0;1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 132 ... 2 018 Xét hàm số y = f ( x ) = 2 018 ln  e 2 018 + e ÷ ta có y ′ = f ′ ( x ) = x   e 2 018 + e 2 017    2 017  + = nên theo (*) ta có f ′ ( 1) + f ′ ( 2 017 ) = f ′  Do ÷+ f ′  ÷= 2 018 2 018 ... 2 018  2 018   2 018  Khi ta có T = f ′ ( 1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2 017 ) =  f ′ ( 1) + f ′ ( 2 017 )  +  f ′ ( ) + f ′ ( 2 016 )  + +  f ′ ( 10 08 ) + f ′ ( 10 10 )  + f ′ ( 10 09 ) 10 09... A D C A B A C A B 10 B 11 A 12 A 13 A 14 D 15 D 16 D 17 C 18 B 19 C 20 D 21 B 22 A 23 C 24 B 25 D 26 C 27 C 28 B 29 C 30 A 31 D 32 C 33 A 34 A 35 A 36 D 37 A 38 A 39 A 40 B 41 B 42 D 43 B 44 B