Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Χυ [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp ( BCD ) , AB = 2a M trung điểm đoạn AD ,gọi ϕ góc CM với mp ( BCD ) ,khi đó: A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = Χυ [1H3-2] Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAC = 60° , SA vng góc với mp ( ABCD ) góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60° Khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) bằng: A a B 2a 1− x Χυ [1D4-2] Tính gới hạn L = lim x →1 A L = −6 C − x −1 B L = −4 3a D a C L = D L = −2 Χυ [2D2-2] Cho hàm số y = ln x Mệnh đề đúng? A Miền giá trị hàm số khoảng ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x → 0+ C Hàm số có tập xác định R D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác vng cân, có cạnh góc vng a , diện tích tồn phần hình nón ( N ) bằng: A Câu π 2a ) C ( ) π 1+ a2 D π a2 B −48 C ±48 D 48 C 12 D 20 [2H1-2] Số cạnh hình 12 mặt là: A 30 Câu ( π + a2 [1D3-2] Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 = Khi u5 là: A 72 Câu B B 16 * [1D2-2] Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton ( − x ) , ( n ∈ ¥ ) 280 , tìm n ? n A n = B n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C n = D n = Trang 1/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [2H2-3] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Câu 10 [1D1-2] Giải phương trình 3sin x − cos x + = A x = Câu 11 π + kπ , k ∈ ¢ B x = kπ , k ∈ ¢ C x = k 2π , k ∈ ¢ D x = π + k 2π , k ∈ ¢ [2H2-3] Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM = x , < x < h ( C ) thiết diện mặt phẳng ( P ) vng góc với trục SO M , với hình nón ( N ) Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy ( C ) lớn A Câu 12 h B h C h D h [2H2-2] Cho Hình nón ( N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón ( N ) là: A Câu 13: 12π B 20π C 36π [1D4-2] Cho bốn hàm số f1 ( x ) = x − x + , f ( x ) = D 60π 3x + , f ( x ) = cos x + f ( x ) = log x x−2 Hỏi có hàm số liên tục tập ¡ ? A Câu 14: B ( C D ) [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = ln x − x Tìm tập nghiệm S phương trình f ′ ( x ) = 5 2 A S = ∅ B S =   C S = { 0; 5} D S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ ) Câu 15: 2  [1D2-2] Số hạng không chứa x khai triển  x − ÷ là:  A 110 Câu 16: B 240 x  C 60 D 420 [2H1-2] Cho ( H ) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Χυ 17 [1D2-3] Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 36 D 24 Trang 2/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 18 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) = 2x −1 Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số nghịch biến tập ¡ C Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} Χυ 19 [1D1-1] Phương trình cos x − = có tất nghiệm 3π  x = + k 2π  ,k ∈¢ A   x = − 3π + k 2π  π  x = + k 2π  ,k ∈¢ B   x = − π + k 2π  π   x = + k 2π ,k ∈¢ C   x = 3π + k 2π  7π   x = + k 2π ,k ∈¢ D   x = − 7π + k 2π  · Χυ 20 [1D2-3] Khối chóp O ABC có OB = OC = a , ·AOB = ·AOC = 45° , BOC = 60° , OA = a Khi thể tích khối tứ diện O ABC bằng: A a2 12 B a3 12 C a3 12 D a3 Câu 21 [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O′ tâm hai đường tròn đáy với OO′ = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O′ Gọi VC VT thể tích VC khối cầu khối trụ Khi VT 3 A B C D  x + x ≤ Câu 22 [1D4-2] Hàm số f ( x ) =  liên tục điểm x0 = m nhận giá trị  x + m x > A m = −2 B m = C m = −1 D m = Câu 23 [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4610 4615 4651 4615 A B C D 5236 5236 5236 5236 Câu 24 [1D1-2] Tìm tất nghiệm phương trình tan x + cot x − − = là: π π    x = + kπ  x = − + kπ ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B   x = π + kπ  x = π + kπ   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π   x = + k 2π ,k ∈¢ C   x = π + k 2π  π   x = + kπ ,k ∈¢ D   x = π + kπ  Χυ 25:[1D2-2] Có 14 người gồm nam nữ Số cách chọn người có nữ A 1078 B 1414 C 1050 D 1386 Χυ 26: [2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ A π a2 B π a Χυ 27:[2D2-3] Cho phương trình C 3π a ( m − 1) log 21 ( x + 1) D 4π a + ( m − ) log 3 + 4m − = ( 1) Hỏi có x +1   giá trị m nguyên âm để phương trình ( 1) có nghiệm thực đoạn  − ;  ?   A B C D Χυ 28:[2D2-1] Cho hai hàm số y = e x y = ln x Xét mệnh đề sau: ( I ) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng ( II ) Tập xác định hai hàm số y= x ¡ ( III ) Đồ thị hai hàm số cắt điểm ( IV ) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D Χυ 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Χυ 30: [2D1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ Trang 4/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 31: [2H2-2] Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: A 2π a B π a C 3π a D 6π a Χυ 32: [2D2-1] Nghiệm phương trình: log ( − x ) = là: A x = C x = − B x = −2 D x = − Χυ 33: [1D1-2] Phương trình sin x + cos x = có tập nghiệm là: π  π  A  − + kπ ; − + kπ  , với k ∈ Z   π  π  B  − + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z   π  π  C  − + k 2π ; − + k 2π  , với k ∈ Z   π  7π  D  + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z   Χυ 34: [2D2-1] Cho phương trình 25 x − 20.5 x−1 + = Khi đặt t = x , ta phương trình sau đây? A t − = B t − 4t + = C t − 20t + = D t − 20 + = t Χυ 35: [1D1-3] Số nghiệm phương trình sin x sin x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos x sin x + cos x khoảng ( −π ; π ) là: A C B D Χυ 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P = x x , với x số thực dương A P = x 12 Câu 37 [2D1-2] Cho hàm số y = A a < ; b < B P = x 12 C P = x D P = x ax − b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x −1 B < b < a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C b < < a D a < b < Trang 5/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38 [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 , biết tiếp tuyến vng góc x −1 với đường thẳng y = x − tiếp điểm có hồnh độ dương A y = −3 x + 10 B y = −3 x + C y = −3 x + D y = −3 x − Câu 39 [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5 , d = Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? A 100 Câu 40 B 50 C 75 D 44 [1D3-2] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc SB ( ABC ) 60° , ∆ABC cạnh a Thể tích khối chóp A a a3 B C a3 D a Câu 41: [2D1-4] Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/km , đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km , BC = 10 km ) A 10 km B 65 km C 40 km D 15 km Câu 42: [2D2-3] Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log12 y = log16 ( x + y ) x −a + b = , với a , b hai số nguyên dương Tính P = a.b y A P = B P = C P = D P = Câu 43: [2H1-2] Lăng trụ ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác vng cân A , AB = a , biết thể tích 4a Tính khoảng cách h AB B ′C ′ 3a 2a a B h = C h = D h = 3 lăng trụ ABC A′B ′C ′ V = A h = 8a Câu 44: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun dương tham số m để phương trình f ( x ) = log m có ba nghiệm thực phân biệt? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Χυ 45 [2D2-3] Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x +1 − 20.3x + = Trong khẳng định sau đây, khẳng định ? 20 A x1 + x2 = log B x1 + x2 = 9 C x1 x2 = log D x1 x2 = Χυ 46 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A y ′ = − C y ′ = 2x +1 ( x + x + 1) ln 2x + ( x + x + 1) ln B y ′ = 2x +1 ( x + x + 1) ln D y ′ = x +1 ( x + x + 1) ln 2 Χυ 47 [2D1-3] Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x − M ( x0 ;0 ) điểm trục hồnh cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = x0 + 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T = 2017 B T = 2019 C T = 2016 D T = 2018 Câu 48 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = f ( x ) = A 3x + có đường tiệm cận ? −2 x + B C D Câu 49 [1D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) = x − x − 20 x + đoạn [ −1;3] A M = 26 B M = 46 C M = −46 D M = 50 Câu 50 [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dấu a , b , c , d A a < , b < , c < , d < B a < , b < , c > , d < C a < , b > , c < , d < D a > , b > , c > , d < BẢNG ĐÁP ÁN B C C D B D A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A D A C C B C B B C D D A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A C A D C B B A B C A D B B B A D A B A D D B HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp ( BCD ) , AB = 2a M trung điểm đoạn AD ,gọi ϕ góc CM với mp ( BCD ) ,khi đó: A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = Lời giải D tan ϕ = Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi N trung điểm BC Ta có góc CM với mp ( BCD ) góc MCN + MN = + CN = AB =a a Vậy tan ϕ = MN 2 = a = CN a Χυ [1H3-2] Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAC = 60° , SA vng góc với mp ( ABCD ) góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 60° Khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) bằng: A a B 2a 3a Lời giải C D a Chọn C + ABCD hình thoi, góc BAC = 60° nên ta có tam giác ABC + Gọi M trung điểm BC ta có góc ( SBC ) đáy ( ABCD ) góc SMA = 60° + Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM ta có:  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH +  BC ⊥ AM Lại có: AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH + AM = a AH ⇒ a 3 3a = sin 60° = AH = = AM 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1− x Χυ [1D4-2] Tính gới hạn L = lim x →1 − x −1 B L = −4 A L = −6 Chọn C 1− x L = lim − x −1 x →1 = lim ( − x) ( ) = lim − x +1 −x + x →1 C L = Lời giải x →1 ( D L = −2 ) − x +1 = Χυ [2D2-2] Cho hàm số y = ln x Mệnh đề đúng? A Miền giá trị hàm số khoảng ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x → 0+ C Hàm số có tập xác định R D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn D Hàm số y = ln x có tập xác định ( 0; +∞ ) có e > ⇒ Chọn D Câu [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác vng cân, có cạnh góc vng a , diện tích tồn phần hình nón ( N ) bằng: A π 2a B ( ) π + a2 C ( ) π 1+ a2 D π a2 Lời giải Chọn B a 2 a a a + π  Ta có Stp = π Rl + π R , R = , l = a nên Stp = π ÷ ÷ 2   = ( ) π 1+ a2 Câu 10 [1D3-2] Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 = Khi u5 là: A 72 C ±48 B −48 D 48 Lời giải Chọn D Ta có u1 = u9 = 768 nên 768 = 3.q8 ⇒ q8 = 256 ⇒ q = ±2 4 Do u5 = u1.q = 3.2 = 48 Câu 11 [2H1-2] Số cạnh hình 12 mặt là: A 30 B 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 12 D 20 Trang 10/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta tích khối cầu VC = π r 3 Thể tích khối trụ VT = π r l = 2π r VC = Khi VT  x + x ≤ f x = Câu 26 [1D4-2] Hàm số ( )  liên tục điểm x0 = m nhận giá trị x + m x >  A m = −2 B m = C m = −1 D m = Lời giải Chọn D f ( x ) = lim+ ( x + 1) = ; lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = + m Để hàm số liên tục x0 = Ta có xlim x →1 x →1 →1+ x →1 f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ = m + ⇔ m = xlim →1+ x →1 Câu 27 [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh 15 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có đủ hai màu 4610 4615 4651 4615 A B C D 5236 5236 5236 5236 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu Ω = C35 = 5236 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu xanh C20 Số phần phần tử biến cố lấy bi màu đỏ C15 Suy xác suất biến cố bi lấy có đủ hai màu p = − C204 + C154 4615 = 5236 5236 Câu 28 [1D1-2] Tìm tất nghiệm phương trình tan x + cot x − − = là: π π    x = + kπ  x = − + kπ ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B   x = π + kπ  x = π + kπ   π π   x = + k π x = + kπ   4 ,k ∈¢ ,k ∈¢ C  D   x = π + k 2π  x = π + kπ   6 Lời giải Chọn A sin x ≠ kπ ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ ,k ∈¢ ĐK  cos x ≠ Phương trình tương đương tan x − ( π   x = + kπ  tan x = + tan x + = ⇔  ⇔ ,k ∈¢  x = π + kπ  tan x =  ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 29:[1D2-2] Có 14 người gồm nam nữ Số cách chọn người có nữ A 1078 B 1414 C 1050 D 1386 Lời giải Chọn C Số cách chọn người có nữ C6 C8 = 1050 cách Χυ 30: [2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ π a2 A B π a C 3π a D 4π a Lời giải Chọn D Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh hình trụ l = 2a Diện tích xung quanh hình trụ S = 2π rl = 2π a.2a = 4π a 2a r=a Χυ 31:[2D2-3] Cho phương trình ( m − 1) log 21 ( x + 1) + ( m − ) log 3 + 4m − = ( 1) Hỏi có x +1   giá trị m nguyên âm để phương trình ( 1) có nghiệm thực đoạn  − ;  ?   A B C D Lời giải Chọn D Ta có ( 1) ⇔ ( m − 1) log 21 ( x + 1) − ( m − ) log ( x + 1) + 4m − = ⇔ ( m − 1) log 3 ( x + 1) − ( m − 5) log ( x + 1) + m − =   Đặt t = log ( x + 1) , với x ∈  − ;  −1 ≤ t ≤ Ta có phương trình:   ( m − 1) t − ( m − ) t + m − = ⇔ m ( t − t + 1) = t − 5t + ⇔m= t − 5t + t2 − t +1 ( 2) t − 5t + Xét hàm số f ( t ) = với −1 ≤ t ≤ t − t +1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có f ′ ( t ) = f ( −1) = (t 4t − − t + 1) t = =0⇔  t = −1 , f ( 1) = −3 f ( t ) = −3 max f ( t ) = Do [ −1;1] [ −1;1]   Phương trình cho có nghiệm thực đoạn  − ;  phương trình ( ) có   nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤ [ −1;1] [ −1;1]   Như vậy, giá trị nguyên âm m để phương trình ( 1) có nghiệm thực đoạn  − ;    { −3; −2; −1} Χυ 32:[2D2-1] Cho hai hàm số y = e x y = ln x Xét mệnh đề sau: ( I ) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng ( II ) Tập xác định hai hàm số y= x ¡ ( III ) Đồ thị hai hàm số cắt điểm ( IV ) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D Lời giải Chọn A Hai hàm số y = e x y = ln x hai hàm số ngược nên đồ thị chúng đối xứng qua đường thẳng y = x , nên mệnh đề ( I ) Hàm số y = ln x có tập xác định ( 0; +∞ ) nên mệnh đề ( II ) sai Đồ thị hai hàm số y = e x y = ln x không cắt nhau, nên mệnh đề ( III ) sai Hai hàm số y = e x y = ln x hai hàm số đồng biến tập xác định nó, nên mệnh đề ( IV ) Vậy, có mệnh đề sai Χυ 33: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = Lời giải D x = Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi M , N trung điểm CD AB ; H hình chiếu vng góc A lên BM CD ⊥ BM  Ta có:  ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ ( ABM ) ⊥ ( ABC ) CD ⊥ AM  Mà AH ⊥ BM ; BM = ( ABM ) ∩ ( ABC ) ⇒ AH ⊥ ( ABC ) Do ACD BCD hai tam giác cạnh ⇒ AM = BM = Tam giác AMN vuông N , có: MN = ×2 = x2 AM − AN = − 2 Lại có: ( ) S BCD = 3 VABCD = 1 x 36 − x AH ×S BCD = × ×3 = x 36 − x 3 6 =3 3 x + 36 − x x 36 − x ≤ × =3 6 lớn 3 x = 36 − x ⇒ x = Ta có: VABCD = Suy VABCD Χυ 34: [2D1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp y ′ = x = −1 không xác định x = , đồng thời y ′ đổi dấu qua điểm x = −1 x = Do hàm số có hai điểm cực trị x = −1 x = Χυ 35: [2H2-2] Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 2π a B π a C 3π a Lời giải D 6π a Chọn D Ta chứng minh được:  BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông B  CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông D  SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ ΔSAC vuông A Gọi O trung điểm cạnh SC Khi đó: OA = OC = OD = OB = OS = SC Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 1 a SC = SA2 + AC = 4a + 2a = 2 2 3a 2 Diện tích mặt cầu: SπR = π= πa =6 2 Bán kính mặt cầu là: R = Χυ 36: [2D2-1] Nghiệm phương trình: log ( − x ) = là: A x = C x = − Lời giải B x = −2 D x = − Chọn C 3 − x > ⇔ x=− Ta có: log ( − x ) = ⇔  3 − x = Χυ 37: [1D1-2] Phương trình sin x + cos x = có tập nghiệm là: π  π  A  − + kπ ; − + kπ  , với k ∈ Z   π  π  B  − + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z   π  π  C  − + k 2π ; − + k 2π  , với k ∈ Z   π  7π  D  + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z   Lời giải Chọn B Ta có sin x + cos x = ⇔ π π  sin x + cos x = ⇔ sin  x + ÷ = sin 3  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π  π π   x + = + k 2π  x = − + k 2π ⇔ ⇔ ( k ∈ Z) π π π  x + = π − + k 2π  x = + k 2π   Χυ 38: [2D2-1] Cho phương trình 25 x − 20.5 x−1 + = Khi đặt t = x , ta phương trình sau đây? A t − = B t − 4t + = C t − 20t + = D t − 20 + = t Lời giải Chọn B Phương trình 25 x − 20.5 x −1 + = ⇔ 52 x − 4.5x + = Đặt t = x , t > Khi đó, ta phương trình t − 4t + = Χυ 39: [1D1-3] Số nghiệm phương trình sin x sin x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos x sin x + cos x khoảng ( −π ; π ) là: A C B D Lời giải Chọn A π π π  Điều kiện sin x + cos x ≠ ⇔ sin  x + ÷ ≠ ⇔ x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ , ( k ∈ Z) 4 4  Ta có: ⇔ ⇔ sin x sin x + 2sin x cos x + sin x + cos x = cos x sin x + cos x sin x ( sin x + cos x ) + sin x + cos x = cos x sin x + cos x ( sin x + 1) ( sin x + cos x ) sin x + cos x = cos x π   π ⇔ sin x − cos x = −1 ⇔ sin  x − ÷ = sin  − ÷ 3   6 π π π    x − = − + k 2π  x = 12 + kπ ⇔ ⇔ ( k ∈ Z)  x − π = π + π + k 2π  x = 3π + kπ   Thử lại điều kiện, phương trình cho có nghiệm là: x = Trên ( −π ; π ) phương trình cho có nghiệm là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập π + kπ ( k ∈ Z ) 12 π 11π ;− 12 12 Trang 23/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 40: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P = x x , với x số thực dương A P = x 12 B P = x 12 C P = x D P = x Lời giải Chọn B 4 12 P = x x = x x = x Câu 39 [2D1-2] Cho hàm số y = A a < ; b < ax − b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x −1 B < b < a C b < < a D a < b < Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a = > + Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −2 ) ⇒ b = −2 < + Hàm số nghịch biến khoảng xác định nên y ′ < ⇒ −a + b < ⇒ b < a Vậy b < < a Câu 40 [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+2 , biết tiếp tuyến vng góc x −1 với đường thẳng y = x − tiếp điểm có hoành độ dương A y = −3 x + 10 B y = −3 x + C y = −3 x + D y = −3 x − Lời giải Chọn A Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ( x0 > ) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − nên ta có: y ′ ( x0 ) = −3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ −3 ( x0 − 1) x = (loaïi) = −3 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x − x = ⇔  ⇔ x0 = ⇒ y0 = 0  x0 = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −3 ( x − ) + = −3x + 10 Câu 41 [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5 , d = Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? A 100 B 50 C 75 D 44 Lời giải Chọn D Ta có un = u1 + ( n − 1) d ⇔ 81 = −5 + ( n − 1) ⇔ n = 44 Vậy 81 số hạng thứ 44 Câu 42 [1D3-2] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc SB ( ABC ) 60° , ∆ABC cạnh a Thể tích khối chóp a3 B A a a3 C Lời giải D a Chọn B S A C B a2 SA ⊥ ( ABC ) nên AB hình chiếu SB lên ( ABC ) · ⇒ ·SB, ( ABC ) = (·SB, AB ) = SBA = 60° Diện tích ∆ABC S ∆ABC = ( ) · · ∆SAB vuông A có SBA =a = 60° , ta có SA = AB.tan SBA 1 a a Thể tích khối chóp V = S∆ABC SA = a = 3 4 Câu 45: [2D1-4] Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy USD/km , đường USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km , BC = 10 km ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 10 km B 65 km C 40 km D 15 km Lời giải Chọn B Đặt AD = x km , x ∈ [ 0; 40] ⇒ BD = 40 − x ⇒ CD = Tổng kinh phí từ A đến C f ( x ) = x.3 + ( 40 − x ) ( 40 − x ) 2 + 102 + 102 f ( x ) = x + x − 80 x + 1700 f ′( x) = + x − 80 x − 80 x + 1700 ⇔ f ′( x) = x − 80 x + 1700 + x − 200 x − 80 x + 1700 f ′ ( x ) = ⇔ x − 80 x + 1700 = 200 − x ⇔ x = 65 Bảng biến thiên x f ′( x) 65 - 40 + f ( x) Câu 46: [2D2-3] Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log12 y = log16 ( x + y ) x −a + b = , với a , b hai số nguyên dương Tính P = a.b y A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn B Đặt t = log x = log12 y = log16 ( x + y ) t t ⇒ x = 9t , y = 12 , x + y = 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  t −1 − (loại)  ÷ = 2t t   3      ⇒ 9t + 12t = 16t ⇔  ÷ +  ÷ = ⇔  t 4 4  ÷ = −1 +   t a = x   −1 + ⇒ ⇒ a.b = Vậy =  ÷ = y 4 b = Câu 47: [2H1-2] Lăng trụ ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , AB = a , biết thể tích 4a Tính khoảng cách h AB B ′C ′ 3a 2a a B h = C h = D h = 3 lăng trụ ABC A′B ′C ′ V = A h = 8a Lời giải Chọn A Ta có AB P( A′B ′C ′ ) ⇒ d ( AB, B ′C ′ ) = d ( AB, ( A′B ′C ′ ) ) = d ( B, ( A′B ′C ′ ) ) S ∆ABC = a2 V = S ∆ABC h ⇔ h = V S ∆ABC 4a 8a = 32 = a Câu 48: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( x ) = log m có ba nghiệm thực phân biệt? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f ( x ) = log m có ba nghiệm thực phân biệt m > m >  ⇔ 1 ⇔ < m , phương trình cho trở thành: 9t − 20t + = x x Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho, ta có: t1 = t2 = x x Theo định lí Vi – ét, ta có: t1 + t2 = + = x x Và: t1t = 1.3 = 20 8 ⇔ x1 + x2 = log 9 Câu 50: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A y ′ = − C y ′ = 2x +1 ( x + x + 1) ln 2x + ( x + x + 1) ln B y ′ = 2x +1 ( x + x + 1) ln D y ′ = x +1 ( x + x + 1) ln Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: y ′ = (x (x 2 + x + 1) ′ + x + 1) ln = 2x +1 ( x2 + x + 1) ln Câu 51: [2D1-3] Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x − M ( x0 ;0 ) điểm trục hồnh cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = x0 + 2015 Trong khẳng định đây, khẳng định ? A T = 2017 B T = 2019 C T = 2016 D T = 2018 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: f ′ ( x ) = −3 x +  x = ⇒ y = −2 Xét f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + = ⇔  Đặt A ( 1; − ) B ( −1; − )  x = −1 ⇒ y = −6 Ta thấy hai điểm A B nằm phía với trục hồnh Gọi A′ ( 1; ) điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ ba điểm B , M A′ thẳng hàng uuuur uuur x − −2 1  = ⇔ x0 = ⇒ M  ;0 ÷ Ta có: A′M = ( x0 − 1; − ) A′B = ( −2; − ) ⇒ −2 −8 2  Vậy T = + 2015 = 2017 Câu 51 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + có đường tiệm cận ? −2 x + B A C D Lời giải Chọn D 3x + 3x + = +∞ , lim − = −∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = + Ta có lim   −2 x +   −2 x + x → ÷ x → ÷  2  2 tiệm cận đứng lim x →±∞ x + −3 −3 = nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận ngang −2 x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 52 [1D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) = x − x − 20 x + đoạn [ −1;3] A M = 26 B M = 46 C M = −46 D M = 50 Lời giải Chọn D Ta có f ′ ( x ) = x − 15 x − 20 ,  x2 = 4 Do x ≥ ⇒ x = ⇒ x = ±2 ′ f ( x ) = ⇔ x − 15 x − 20 = ⇔  x = −  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mà x ∈ [ −1;3] nên x = Ta có f ( −1) = 26 , f ( ) = −46 , f ( 3) = 50 So sánh giá trị ta giá trị lớn hàm số M = 50 Câu 53 [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Dấu a , b , c , d A a < , b < , c < , d < B a < , b < , c > , d < C a < , b > , c < , d < D a > , b > , c > , d < Lời giải Chọn B Ta thấy nhánh bên phải đồ thị hướng xuốn nên a < Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d < Ta có y′ = 3ax + 2bx + c , y ′ = ⇔ 3ax + 2bx + c = Hàm số có hai điểm cực trị x1 > , x2 > Suy x1 + x2 > ⇒ − x1 x2 > ⇒ 2b > Mà a < nên b > 3a c > Mà a < nên c < 3a Vậy a < , b > , c < , d < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 32/32 - Mã đề thi 132 ... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/32 - Mã đề thi 132 ... π + kπ  x = π + kπ   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/32 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π   x = + k 2π ,k ∈¢ C   x = π + k 2π  π  ... biến thi n sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ Trang 4/32 - Mã đề thi