Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 – LẦN 1, NĂM 2018 MƠN TỐN (Thời gian làm 90 phút) �x   t � Câu [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  2  2t Vectơ �z   t � vectơ phương d ? r r r A n   1;  2;1 B n   1; 2;1 C n   1;  2;1 r D n   1; 2;1 Câu [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  2cos x  C D x  cos x  C Câu [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;  1;  B  2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C D Câu [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 A 27 B 31 x2 2 x2 B C 35 D 29 C D Câu [1D4-2] Giới hạn lim x �2 A Câu [2D4-1] Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z   1 i   i  ? A P B M C N D Q Câu [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: A  �;10  B  1;9  C  1;10  D  �;9  Câu [2H2-2] Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 16 B 48 C 12 D 36 �  1 Câu [1D5-1] Cho hàm số f  x   x  x , giá trị f � A B C D B C D tích 12 , đáy [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD A���� ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A� BCO A B C D Câu 10 [2D2-1] Với a b số thực dương Biểu thức log a  a b  Câu 11 A  log a b B  log a b Câu 12 [2D4-2] Tích phân C  log a b dx � 2x 1 D log a b A ln B ln C ln D ln [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu 13 Hàm số cho đạt cực đại tại: A B C D [2D1-2] Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng Câu 14 A  0;  B  1; � C  �; 1 D  1;1 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt Câu 15 phẳng  P  : x  y  z   A Q  1; 2;  B N  1; 1; 1 Câu 16 [2D3-2] Cho � 42 x x 1 nguyên Giá trị a  b  c A B dx  D M  1;1; 1 a  b ln  c ln với a , b , c số C D [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn Câu 17  1;3 C P  2; 1; 1 A 3 B C D Câu 18 [2D4-3] Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z  i  z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ đun số phức z A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D2-2] Hàm số y  log  x  1 có đạo hàm y �bằng Câu 19 A ln 2x 1 Câu 20 [2H3-2] B  x  1 ln Trong không C gian  x  1 log Oxyz , cho D  x  1 ln hai mặt phẳng  P  : x  y  2z    P   Q   Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng A B C D [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Câu 21 cạnh SA  a vng góc với mặt đáy  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng SC BD A a B a C a D a [2D3-2] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x cos x Câu 22 x sin x cos x  C cos x C C x sin x  A B x sin x  cos x C D x sin x cos x  C Câu 23 [2D4-2] Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i  đường tròn có tâm I bán kính R là: A I  2; 1 ; R  Câu 24 B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; I  2; 1 [2D1-3] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;  là: A  �;6 Câu 25 B  �;3 C  �;3 D  3;6 [1D2-3] Cho tập hợp A   1, 2,3, ,10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 A P  B P  C P  D P  90 24 10 15 Câu 26 [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt ? A B C D e Câu 27 [2D3-2] Với cách đổi biến u   3ln x tích phân ln x dx � x  3ln x trở thành TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 u  1 du A �  31 Câu 28 2 u  1 du B �  91 [2H2-2] Cho mặt cầu  S C �  u  1 du 2 u2 1 D � du 91 u tâm O điểm A , B , C nằm mặt cầu  S  cho AB  , AC  , BC  khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu  S  A 21 B 13 13 C 20 5 D [2D1-2] Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu 29 A Câu 30 B C 29 29 x  x 1 x2  D là: [2D1-3] Cho hàm số H có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt là: A  2;1 B  1;  C  1;  D  2;1 [1D2-1] Cho A B hai biến cố độc lập với P  A   0, , Câu 31 P  B   0,3 Khi P  AB  A 0,58 B 0, C 0,1 D 0,12 B C có cạnh đáy Câu 32 [1H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� a chiều cao 2a Gọi M , N trung điểm BC A�� C Khoảng cách hai đường thẳng AM B� N A 2a B a C a D a Câu 33 [2D1-3] Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 13 m Câu 34 B 2m C 6m D 5m [2H3-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30� B 45� C 60� D 90� [2D1-4] Cho hàm số f  x   x  3x  m Hỏi có giá trị Câu 35 nguyên m  m  10  để với ba số phân biệt a , b , c � 1;3 f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác ? A B C D [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  Câu 36 biết tiếp điểm có hoành độ A y  8 x  B y  x  Câu 37 [1D2-3] Cho n C y  8 x  10 số nguyên D y  x  10 dương thỏa 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  2048 Hệ số x10 khai triển n là: A 11264 Câu 38 B 22 C 220 mãn  x  2 n D 24 [2D2-3] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  �;  B  1; � C  1;  D  0;  [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 39 x 1 y 1 z 1 x  y z 9     d : Mặt cầu có đường kính đoạn 3 thẳng vng góc chung d1 d có phương trình là: d1 : 2 � 16 � � � A �x  � �y  �  z  14   � � � 3� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 � 8� � 1� B �x  � �y  �  z    12 � 3� � 3� Trang 5/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 � 8� � 1� C �x  � �y  �  z    � 3� � 3� Câu 40 2 � 16 � � � D �x  � �y  �  z  14   12 � � � 3� [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x 1 y  z   1 1 x 1  1 x 1  A 1 x 1  C d2 : cắt hai y 2 z 3  là: y 1 z   1 y 2 z 3  1 đường d1 : thẳng x 1 y 1 z    ; 1 x 1 y z 1   1 1 x 1 y z 1   D 1 B x  mx [2D1-3] Với tham số m , đồ thị hàm số y  có hai điểm x 1 cực trị A , B AB  Mệnh đề ? A m  B  m  C  m  D m  Câu 41 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0;0  Câu 42 B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A Câu 43 B C D [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SD  ABCD  60� Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 3a a A B 2 C a D 3a [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Câu 44  ABCD  trùng với  SAB   ABCD  �  60� Hình chiếu vng góc S mặt phẳng BAD trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng 60� Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 45 21a 14 B 21a C 7a 14 D 7a [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , � ABC  60�, AB  2, đường thẳng AB có phương trình x 3 y  z 8   , đường thẳng AC nằm mặt phẳng    : x  z   Biết 1 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B điểm có hồnh độ dương, gọi a  b  c A B  a; b; c  tọa độ điểm C , giá trị C D B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh [2H1-3] Cho hình hộp ABCD A���� Câu 46 B C D  trùng  A���� phẳng  ABCD  a , BD  3a , hình chiếu vng góc B mặt phẳng C Gọi  góc tạo hai mặt với trung điểm A�� C,  CDD�� A cos   21 B C D Thể tích khối hộp ABCD A���� 3a B 9a 3 C 9a D 3a 3 [2D1-2] Có số nguyên dương m cho đường thẳng Câu 47 y  x  m cắt đồ thị hàm số y  A B 2x 1 hai điểm phân biệt A , B AB �4 ? x 1 C D [2D2-4] Cho số a , b  thỏa mãn log a  log b  Giá trị lớn Câu 48 biểu thức P  log a  log b bằng: A log  log B log  log C  log  log  D log  log x2 biết 2x  tiếp tuyến cắt trục tung cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Câu 50 [2D1-4] Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết  C  Câu 49 [2D1-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  qua điểm A  1;0  , tiếp tuyến d A  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị  C  hai đường thẳng x  ; x  có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn  C  hai đường thẳng x  1 ; x  có diện tích A B C D BẢNG ĐÁP ÁN D A B D B D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B C C D B A C C B B D D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B A D A B B C B B C C B B A D C B C C A A D HƯỚNG DẪN GIẢI �x   t � Câu 1: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  2  2t Vectơ �z   t � vectơ phương d ? r r r A n   1;  2;1 B n   1; 2;1 C n   1;  2;1 r D n   1; 2;1 Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương r d n   1; 2;1 Câu 2: [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  2cos x  C D x  cos x  C Lời giải Chọn A Ta có f  x  dx  �  x  sin x  dx  x �  cos x  C Câu 3: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;  1;  B  2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C D Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ uuu r Ta có: AB  AB    1     1       2 Câu 4: [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  , biết u2  u4  Giá trị u15 A 27 B 31 C 35 Lời giải D 29 Chọn D u1  d  u 1 � � � �1 Từ giả thiết u2  u4  suy ta có hệ phương trình: � u1  3d  �d  � Vậy u15  u1  14d  29 x2 2 x2 B C Lời giải Câu 5: [1D4-2] Giới hạn lim x �2 A D Chọn B lim x �2 x2 1 x    lim  lim  x �2  x   x   x �2 x   x2   Câu 6: [2D4-1] Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z   1 i   i  ? A P B M C N Lời giải D Q Chọn D Ta có z    i    i  � z   i Điểm biểu diễn số phức z Q  3;1 Câu 7: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: A  �;10  B  1;9  C  1;10  D  �;9  Lời giải Chọn B Điều kiện: x   � x  Ta có: log  x  1  � x   � x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình cho  1;9  Câu 8: [2H2-2] Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng A 16 B 48 C 12 D 36 Lời giải Chọn C Giả sử khối nón đề cho có hình vẽ sau: Bán kính đường tròn đáy là: R  SA2  SO  52  42  Vậy thể tích khối nón cần tìm là: V   R SO   9.4  12 3 �  1 Câu 9: [1D5-1] Cho hàm số f  x   x  x , giá trị f � A B C Lời giải D Chọn A � � f�  x   3x  , f �  x   6x � f �  1  B C D tích 12 , đáy [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABCD A���� ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A� BCO A B C D Lời giải Chọn A Câu 10: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Ta có AB  AC  32  42  25  BC � ABC vuông A Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vng A nên H trung điểm BC Vì khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  nên OH  5� 29 OHB vuông H có: OB  OH  BH   � � � �2 � 2 29 Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  OB  4 � 29 � 29 29 Do thể tích khối cầu  S  là: V   R   � � � 3 � � � Câu 29: [2D1-2] Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải x  x 1 x2  D là: Chọn B Tập xác định: D   1; � � 1 � x� 1  � x x2 � x  x 1 � Ta thấy lim y  lim  lim 1 x � � x � � x �� x2  x 1 x y  Suy ra: đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 30: [2D1-3] Cho hàm số H có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt là: A  2;1 B  1;  C  1;  D  2;1 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có f  x   m  � f  x   m  1 Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số H đường thẳng y   m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x    m có ba nghiệm phân biệt khi:    m  � 2  m  [1D2-1] Cho A B hai biến cố độc lập với P  A   0, , Câu 31: P  B   0,3 Khi P  AB  A 0,58 Chọn D Do A B 0, B hai C 0,1 Lời giải biến cố D 0,12 độc lập với nên P  AB   P  A  P  B   0, 4.0,3  0,12 B C có cạnh đáy Câu 32: [1H3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� a chiều cao 2a Gọi M , N trung điểm BC A�� C Khoảng cách hai đường thẳng AM B� N A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A B C  mà AM � ABC  , B� N � A��� BC  Do mặt phẳng  ABC  //  A��� N   d   ABC  ,  A��� B C    2a Nên d  AM , B� Câu 33: [2D1-3] Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 13 m B 2m C 6m D 5m Lời giải Chọn B Đặt BC  x  x   Ta cần tìm x để độ dài CD đạt GTNN Ta có BC x AC x2 x2   � CD  AC  x  CE x  CD x x x2   x  2 x x  x   2 f �  x  � x  Cách 1: Ta có f � x 4 x x 4 BBT Đặt f  x   Vậy chọn B Cách 2: f  x   x2   x  2 x 2 x � 4 x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: [2H3-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30� B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn B �  SBC  � ABC   BC �  SAM   BC � �, AM � � SBC  ,  ABC   SM Kẻ AM  BC M Ta có �  SAM  � SBC   SM � �SAM � ABC  AM     �     � Suy góc  SBC   ABC  góc SMA �  SA  a  � SMA �  45� Ta có tan SMA AM a [2D1-4] Cho hàm số f  x   x  3x  m Hỏi có giá trị Câu 35: nguyên m  m  10  để với ba số phân biệt a , b , c � 1;3 f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác nên f  a   f  b   f  c  � a  3a  m  b3  3b  m  c  3c  m với a , b , c � 1;3 �  a  3a    b3  3b    c  3c   m với a , b , c � 1;3 a c Do Min �  a3  3a    b3  3b2    c3  3c  � � �  m với , b , � 1;3 a c Ta cần tìm Min �  a3  3a    b3  3b  � � �và Max  c  3c  với , b , � 1;3 Xét hàm f  x   x  x với x � 1;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x0 � f�  x   3x  x , f �  x   � 3x  x  � � Do x � 1;3 nên x  x2 � Ta có f  1  2 , f    4 , f  3  Max f  x   f  3  , Min f  x   f    4  1;3  1;3 Suy Min �  a3  3a2    b3  3b2    c3  3c  � � � 4.2  8 Đẳng thức xảy a  b  , c  a  c  , b  b  c  , a  Do 8  m � m  Mà m  10 m nguyên nên m  Có giá trị m thỏa mãn [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  Câu 36: biết tiếp điểm có hồnh độ A y  8 x  B y  x  C y  8 x  10 Lời giải Chọn B  1   x3  x , y� Ta có y � D y  x  10  1  x  1  y  1 � y  x  Phương trình tiếp tuyến: y  y� Câu 37: [1D2-3] Cho n số nguyên dương thỏa 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  2048 Hệ số x10 khai triển n là: A 11264 B 22 C 220 Lời giải mãn  x  2 n D 24 Chọn B Ta có   1  3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn n n � 2n  2048 � 2n  211 � n  11 11 k 11 k k Xét khai triển  x    �C11 x 11 k 0 Tìm hệ số x10 � tìm k  � k 11 thỏa mãn 11  k  10 � k  Vậy hệ số x10 khai triển  x   Câu 38: 11 C111  22 [2D2-3] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  m.2  3m   có hai nghiệm trái dấu x x 1 A  �;  B  1; � C  1;  D  0;  Lời giải Chọn C x x 1 Phương trình  m.2  3m    1 � x  2m.2 x  3m   Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t  2mt  3m     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu phương trình   có � m  3m   � m 1 3m   � � �� hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 � � m0 t1.t2   t1  t2    � � �  t1  1  t2  1  � m 1 m 1 � � �� �� � m � 1;  3m   2m   m2 � � [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 39: x 1 y 1 z 1 x  y z 9     d : Mặt cầu có đường kính đoạn 3 thẳng vng góc chung d1 d có phương trình là: d1 : 2 2 � 16 � � � A �x  � �y  �  z  14   � � � 3� 2 2 � 8� � 1� B �x  � �y  �  z    12 � 3� � 3� 2 � 8� � 1� C �x  � �y  �  z    � 3� � 3� 2 � 16 � � � D �x  � �y  �  z  14   12 � � � 3� Lời giải Chọn C r r Vectơ phương d1 d u1   2;1;3 , u2   1; 2;3 Gọi AB đoạn vng góc chung d1 d với A �d1 , B �d Suy ra: A  1  2a; 1  a; 1  3a  ; B   b; 2b;9  3b  uuu r Khi đó: AB   2a  b  3;  a  2b  1; 3a  3b  10  Vì AB đoạn vng góc chung d1 d nên: �� 11 � � uuur r A � ; ;6 � a  � � � 14a  13b  37 � �AB  u1 � � �3 � �� �� � AB  �uuur r � � 13 a  14 b  35 � � AB  u � � � �B ;  ;8 b � � � � � �3 � Gọi I tâm mặt cầu R  S �8 � có đường kính AB Suy I � ; ;7 � �3 � AB  2 2 � 8� � 1� Vậy phương trình mặt cầu  S  : �x  � �y  �  z    � 3� � 3� Câu 40: [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: x 1 y  z   1 1 d2 : cắt hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z    ; 1 x 1 y  z    là: 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1  1 x 1  C A y 1 z   1 y 2 z 3  1 x 1 y z 1   1 1 x 1 y z 1   D 1 Lời giải B Chọn B r Vectơ phương d u   1;1; 1 Gọi  đường thẳng cần tìm A   �d1 , B   �d Suy ra: � �A  1  2a; 1  a;  a  � �B   b;  b;3  3b  uuu r Khi đó: AB   b  2a  2; b  a  3;3b  a  1 uuur r Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB phương với u � a 1 � b  2a  b  a  3b  a  �A  1;0;1 �� ��   Suy ra: b  1 �B  2;1;0  1 1 � Thay A  1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A �d Vậy phương trình đường thẳng  : x 1 y z 1   1 1 x  mx [2D1-3] Với tham số m , đồ thị hàm số y  có hai điểm x 1 cực trị A , B AB  Mệnh đề ? A m  B  m  C  m  D m  Lời giải Chọn B Câu 41:  Ta có D  �\  1 có đạo hàm y � x2  2x  m  x  1 1 m  � � m  1 Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có �   m �0 � �x1  x2  2 Gọi hai hoành độ cực trị x1 x2 ta có � �x1 x2  m Khi điểm A  x1 , x1  m  B  x2 , x2  m  AB   4m  �  4m  � m  [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0;0  Câu 42: B  3; 4;0  Với C điểm nằm trục Oz , gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục Oz H ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B C D Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Ta có C  0;0; c  Dễ thấy tam giác ABC cân C Gọi E   4; 2;0  trung �AB  OC điểm AB Ta có mặt phẳng  OCE  vng góc với AB (do � ) �AB  CE mặt phẳng cố định Gọi K trực tâm tam giác OAB , A , B K nằm mặt phẳng uuur uuu r �x  � �x  2   y.4  OK AB 0 � � �3 � � � Tìm K  � �� 3; ;0 �  Oxy  nên �uuur uuur � y  x   � � BK OA  � � � � �HK  AB �AB   OEC  �� Ta chứng minh KH   CAB  � CA   BHK  �HK  CA � �  90� Suy H thuộc mặt cầu đường kính KE    Suy KHE � d  B,  SCD    d  H ,  SCD   thuộc mặt phẳng thuộc đường tròn cố định có bán kính R  Câu 43:  OCE  cố định Vậy H [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng  SAD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SD  ABCD  60� Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 3a a A B 2 a Lời giải C D 3a Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S 60� D E K O H A C I B Ta có  SAD    ABCD  ,  SAD  � ABCD   AD ; mp  SAD  , kẻ SH  AD SH   ABCD  Mặt khác Gọi I trung điểm OA , tam giác ASO cân S nên AO  SI , AO  SH � HI  OA �  DC  Tam giác ADC vng D có AC  AD  DC  2a tan DAC AD �  30� � DAC AI a 2a  � HD  cos 30� 3 2a 2 a Tam giác ABH vng A có HB  AH  AB  , AB  IB.HB � IB  Trong mặt phẳng  ABCD  , dựng hình bình hành ABEC BE // AC , Tam giác AHI vng I có AH  BE � SBE  � AC //  SBE  d  SB, AC   d  AC ,  SBE    d  I ,  SBE   IB 3  nên d  I ,  SBE    d  H ,  SBE   HB 4 Lại có tam giác OAB tam giác cạnh a nên BI  AC � BI  BE , Mà BE  SH � BE   SBH  �  SBE    SBH   SBE  � SBH   SB Trong mặt phẳng  SBH  , kẻ HK  SB HK   SBE  � HK  d  H ,  SBE   1   � HK  a 2 HK SH HB 3a  HK  a d  I ,  SBE    d  H ,  SBE    4 Tam giác SBH vng H có Vậy d  H ,  SBE   Câu 44: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a  ABCD  trùng với  SAB   ABCD  �  60� Hình chiếu vng góc S mặt phẳng BAD trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng 60� Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 21a 14 A B 21a 7a 14 Lời giải C D 7a Chọn C S M K I B C H N D Gọi H trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm AB A 60� Ta có tam giác ABD tam giác � DM  Kẻ HK  AB � HK // DM �  SAB  � ABCD   AB ,   a BD  a HK BH BH a  � HK  DM  DM  DM BD BD AB  HK , AB  SK (định lí ba đường vng góc) � � � SAB  ,  ABCD   SKH Tam giác SHK vng H có SH  HK tan 60� Gọi N giao điểm HK CD �HN  CD � CD   SHN  ; Ta có � �SH  CD a CD � SCD  �  SCD    SHN   SHN  � SCD   SN Trong mặt phẳng  SHN  kẻ HI  SN HI   SCD  � HI  d  H ,  SCD   Tam giác SHN vng H có a 1 HN  DM    2 , với 3 HI SH HN a 7 BD 3  � d  B,  SCD    d  H ,  SCD   Lại có HD 2 � HI  Vậy d  B,  SCD    Câu 45: a 14 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , � ABC  60�, AB  2, đường thẳng AB có phương trình x 3 y  z 8   , đường thẳng AC nằm mặt phẳng    : x  z   Biết 1 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B điểm có hồnh độ dương, gọi a  b  c A B  a; b; c  tọa độ điểm C , giá trị C Lời giải D Chọn B Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng    Tọa độ điểm �x  �x  y  z    � � 4 � �y  Vậy điểm A  1; 2;0  A nghiệm hệ � � �z  �x  z   � Điểm B nằm đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B   t ;  t ;   4t  Theo giả thiết t   � t  3 Do AB  , ta có  t     t    16  t    18 � t  1 nên B  2;3;   2 Theo giả thiết AC  AB sin 60� ; BC  AB.cos 60� 2 � � � a  c 1 � a  c 1 � � 27 2 � �� 2a  2b  8c   a  1   b    c  Vậy ta có hệ � � � 27 2 2 � � a  1   b    c    a     b  3   c    � � � � a � � 5� �7 �� b  Vậy C � ;3;  �nên a  b  c  2� �2 � � c � B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh [2H1-3] Cho hình hộp ABCD A���� Câu 46: B C D  trùng  A���� phẳng  ABCD  a , BD  3a , hình chiếu vng góc B mặt phẳng C Gọi  góc tạo hai mặt với trung điểm A�� C,  CDD�� A 3a cos   21 B C D Thể tích khối hộp ABCD A���� B 9a 3 9a Lời giải C D 3a 3 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ D  //  ABB� A� B C D  nên góc hai mặt phẳng  DCC ��   ABCD  //  A���� C  góc hai mặt phẳng nên góc hai  ABCD   CDD�� � B C D   ABB� A�  góc OHB mặt phẳng  A���� với H hình chiếu Do O lên A�� B 2 Trong A��� B D có OA�  A�� D  OD�  3a  B  OA� OB� Ta có OH A�� � OH  cos   a 3a 2  3a a 3a a 21 OH 21 � BH    21 BH BO  BH  OH  S ABCD 9a 3a a  � OA�  � A�� C a 4 21a 9a a   16 16 1 3a  AC.BD  a 3.3a  2 Vậy V  3a a 9a  2 [2D1-2] Có số nguyên dương m cho đường thẳng Câu 47: y  x  m cắt đồ thị hàm số y  A B 2x 1 hai điểm phân biệt A , B AB �4 ? x 1 C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x 1  x  m � x    x  m   x  1 � x   m  1 x  m   x 1 ( x  1 khơng nghiệm phương trình) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (1) Trang 28/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A , B � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  1 �    m  1   m  1  � m  6m   � m  3 �� (*) m  3 � �x1  x2   m Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  Theo định lý Vi-et: � �x1.x2  m  AB �4 �  x1  x2  �4 �  x1  x2  �16 �  x1  x2   x1 x2 �8 2 �   m    m  1 �8 � m  6m  11 �0 �  �m �3  , kết hợp điều kiện (*) m nguyên dương nên có giá trị m thỏa mãn [2D2-4] Cho số a , b  thỏa mãn log a  log b  Giá trị lớn Câu 48: biểu thức P  log a  log b bằng: A log  log B log  log C  log  log  D log  log Lời giải Chọn A �x, y  Đặt x  log a ; y  log b Ta có: a  x ; b  y � �x  y  Khi đó: P  log x  log y  x log3  y log  x log  y log Ta lại có: P   x log  y log  � x  y   log  log 3  log  log Vậy Pmax  log  log x2 biết 2x  tiếp tuyến cắt trục tung cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Lời giải Chọn A x2 Gọi  C  đồ thị hàm số y  2x  3 � m2 � m; � C  , m � Gọi M � � � 2m  �  Ta có y � � phương trình tiếp tuyến d  C  M là:  x  3 [2D1-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu 49: y  2m   x  m   m2 m  8m  � y x  2 2m   2m    2m   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ � 2m  8m  � d �Oy  A � 0; � �  2m  3 � � � d �Ox  B  2m  8m  6;0  m �1 �A �O � Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác � � � 2m2  8m  �0 � � m �3 �B �O � Ta thấy OAB vuông O nên theo giả thiết OAB cân O � OA  OB 2m  8m  �  2m  8m   2m   Vì 2m  8m  �0 nên phương trình tương đương với � m  1 L   2m    � � m  2  TM  � Khi đó, d : y   x  Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết  C  qua điểm A  1;0  , tiếp tuyến d A  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị  C  hai đường thẳng x  ; x  có diện tích vẽ) 28 (phần tơ màu hình y 1 O x Diện tích hình phẳng giới hạn  C  hai đường thẳng x  1 ; x  có diện tích A B Lời giải C D Chọn D  4ax3  2bx � d : y   4a  2b   x  1 Ta có y � Phương trình hồnh độ giao  4a  2b   x  1  ax  bx  c  1 Phương trình  1 phải cho nghiệm điểm d  C là: x 0, x  4a  2b  c � �� 12a  6b  16a  4b  c � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ � 4a  2b  c    � �� 28a  10b  c   3 � 28 � �  4a  2b   x  1  ax  bx  c � Mặt khác, diện tích phần tơ màu � �dx 28 32 112 32 28 �   4a  2b   a  b  2c � a  b  2c     5 5 Giải hệ phương trình   ,  3   ta a  , b  3 , c  Khi đó,  C  : y  x  3x  , d : y   x  1 � x  x    x  1 � Diện tích cần tìm S  � � �dx  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x � 1  x  x  dx  Trang 31/31 ... tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thi u thang mét ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 13 m Câu 34 B 2m... Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có f  x   m  � f  x   m  1 Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hàm số H đường thẳng y   m Dựa vào bảng biến thi n... tường chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thi u thang mét ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/31 Đề thi cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 13 m B 2m C 6m