Tài liệu [HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN Chuyên đề Giới hạn (File Word có ĐÁP ÁN và LỜI GIẢI chi tiết)

144 123 0
  • Loading ...
1/144 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/07/2018, 08:50

MỤC LỤCPHẦN I – ĐỀ BÀI4GIỚI HẠN DÃY SỐ4A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP4B – BÀI TẬP4DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA4DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN7GIỚI HẠN HÀM SỐ15A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT15B – BÀI TẬP15DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM15DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 18DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 23DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC27DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC29HÀM SỐ LIÊN TỤC32A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP32B – BÀI TẬP32DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM32DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH37DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH41ÔN TẬP CHƯƠNG IV42PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI50GIỚI HẠN DÃY SỐ50A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP50B – BÀI TẬP50DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA50DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN55GIỚI HẠN HÀM SỐ78A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT78B – BÀI TẬP78DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM78DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 85DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 95DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC106DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC110HÀM SỐ LIÊN TỤC117A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP117B – BÀI TẬP117DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM117DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH125DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH134ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV135  ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 MỤC LỤ SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ .4 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN GIỚI HẠN HÀM SỐ 15 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 15 B – BÀI TẬP 15 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 15 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 18 � DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH � 23 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 27 DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC .29 HÀM SỐ LIÊN TỤC 32 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 32 B – BÀI TẬP 32 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM .32 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 37 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 41 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 42 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI 50 GIỚI HẠN DÃY SỐ .50 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 50 B – BÀI TẬP 50 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA .50 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 55 GIỚI HẠN HÀM SỐ 78 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 78 B – BÀI TẬP 78 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 78 SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 85 � DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH � 95 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 106 DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 110 HÀM SỐ LIÊN TỤC 117 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 117 B – BÀI TẬP .117 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 117 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 125 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 134 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV 135 SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Giới hạn đặc biệt: 1 lim  (k �� ) lim  k n��n n��n ; lim qn  ( q  1) n�� ; lim C  C n�� 2.Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b u a lim n  b  (nếu b  0) b) Nếu un 0, n lim un= a un  a a  lim u �vn c) Nếu n ,n lim = lim un = lim un  a d) Nếu lim un = a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u1  q  1 S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: lim n  � limnk  �(k �� ) limqn  �(q  1) Định lí: a) Nếu lim un  � lim 0 un un v b) Nếu lim un = a, lim =  lim n = c) Nếu lim un = a  0, lim = un � � ne� u a.vn  � � ne� u a.vn  v lim n = � d) Nếu lim un = +, lim = a � � ne� u a �  � ne� u a lim(un.vn) = � * Khi tính giới hạn có dạng vô � định: , �,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp: �Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na u  a n  na cho n �Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )  �Để chứng minh lim un  � ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM u  M n  nM cho n lim u  � lim(un )  � n �Để chứng minh ta chứng minh SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 �Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: lim un  � lim un  � A Nếu , lim un  lim un  C Nếu , lim n  bằng: Câu Giá trị A B 1 lim k n ( k ��*) bằng: Câu Giá trị A B lim un  � lim un  � , lim un  a lim un  a D Nếu , B Nếu C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D sin n n  bằng: Câu Giá trị A B lim(2 n  1) Câu Giá trị bằng: A � B � lim 1 n n bằng: Câu Giá trị A � B � lim n  bằng: Câu Giá trị A � B � cos n  sin n lim n  bằng: Câu Giá trị A � B � n 1 lim n  bằng: Câu Giá trị A � B � 3n3  n lim n bằng: Câu 10 Giá trị A � B � 2n lim n  bằng: Câu 11 Giá trị A � B � 2n  A  lim n  bằng: Câu 12 Giá trị A � B � 2n  B  lim n  bằng: Câu 13 Giá trị A � B � lim Câu 14 Giá trị C  lim n2  n  bằng: SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B � n2 n A  lim 2n bằng: Câu 15 Giá trị Giới hạn – ĐS> 11 A � C D A � C D C 3 D C D C D C D C D Câu 16 Giá trị A � Câu 17 Giá trị A � Câu 18 Giá trị A � Câu 19 Giá trị A � B � n sin n  3n B  lim n2 bằng: B � C  lim n  n  bằng: B � 4n  D  lim n  3n  bằng: B � n a lim  n! bằng: B � n Câu 20 Giá trị lim a với a  bằng: A � B � SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phương pháp: �Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn f ( n) lim g (n) ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử �Khi tìm mẫu k m � lim � � f ( n)  g (n) �trong lim f (n)  lim g ( n)  � ta thường tách sử dụng �Khi tìm phương pháp nhân lượng liên + Dùng đẳng thức:  a  b  a  b  a  b;  a  b  a2  ab  b2   a  b �Dùng định lí kẹp: Nếu un �vn ,n lim = thìlim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số A  un  với un  un1 n  Chọn giá trị lim un số sau: 4n un B � n cos 2n � lim � 5 � � n  �là: Câu Kết A B 2n  A  lim  3n bằng: Câu Giá trị B � 4n  3n  B  lim (3n  1) bằng: Câu Giá trị C D C –4 D  A � C A � C lim Câu Kết  A B �  n  2n  3n  B  3 D D C  SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Giới hạn dãy số  un  A � với un  3n  n 4n  là: B � Câu Chọn kết B � B  lim Câu Giá trị C � D � C D C D  C 16 D 1 3 C  D C D C D 1 C D C D C D n  3n  bằng: B � C  lim D  lim Câu 11 Giá trị  2n  1  n  2 n 1 B � 17 bằng: n   3n  2n  n   n bằng: B � A � C  lim 3n3   n 2n  3n   n bằng: B � (n  2)7 (2n  1)3 F  lim (n  2)5 Câu 13 Giá trị bằng: A � B � n3  C  lim n(2n  1) bằng: Câu 14 Giá trị Câu 12 Giá trị A � B � n3  3n  D  lim n  4n3  bằng: Câu 15 Giá trị A � B � n  2n  E  lim n2 Câu 16 Giá trị bằng: � � A B A � D n  2n A � Câu 10 Giá trị A � C n3  2n   5n : lim A B 2n  3n  A  lim 3n  n  bằng: Câu Giá trị A � Giới hạn – ĐS> 11 SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A F  lim Câu 17 Giá trị n  2n   n 3n3  n  n bằng: B � A � un un   n  1 Câu 18 Cho dãy số với A � B 10 lim n  n  : Câu 19 A � B 10 n 1  lim n 1  n Câu 20 Tính giới hạn: C Câu 23 Giá trị bằng: A � lim  C D � C 1 D C D C D n2  1   n 2n B ak n k   a1n  a0 D  lim bp n p   b1n  b0 B �  5n  lim n  2.5n là: Câu 24 Kết   A B 50 a b �0 (Trong k , p số nguyên dương; k p ) C Đáp án khác D C D C D  25 n 1  4.2  3.2 n  4n Câu 25 bằng: A � B � 3.2n  3n C  lim n 1 n1  bằng: Câu 26 Giá trị n D 2n  n  n  Chọn kết lim un là: C.1 D � B      2n  1 lim 3n  Câu 21 Tính giới hạn: A B Câu 22 Chọn kết 3 1 A A Giới hạn – ĐS> 11 lim A � Câu 27 Giá trị A � B � lim  3n  5n  B � C  là: C SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com D D 2 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 28 Giá trị  A Giới hạn – ĐS> 11 3.2n  3n 2n 1  3n 1 bằng: K  lim B � C D B C D � C D � 1 3n  : n lim Câu 29 A � Câu 30 lim 4n  2n 1 3n  4n  : B A 3.3n  4n C  lim n 1 n 1 4 Câu 31 Giá trị bằng: A � B D 1  a  a   a n I  lim a  1; b  1  b  b   b n Câu 32 Cho số thực a,b thỏa Tìm giới hạn 1 b A � B � C  a D k k 1 a n  a n   a1n  a0 A  lim k p k 1 p 1 a b �0 bp n  bp 1n   b1n  b0 Câu 33 Tính giới hạn dãy số với k p : A � B � C Đáp án khác D n �2 � lim � n sin  n3 � � �bằng: Câu 34 A � B C 2 D � C Câu 35 Giá trị A � Câu 36 Giá trị M  lim H  lim A � Câu 37 Giá trị A � Bài 40 Giá trị B  lim    n  6n  n B � n2  n   n B � 2n   n B � K  lim n  n2   n  bằng:  bằng:  bằng: B � A � Câu 38 Giá trị  bằng: lim  n   3n   là: C D 1 C D C D 1 C D SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số A Hướng dẫn giải: Giới hạn – ĐS> 11 2x 1 1 x( x  1) liên tục điểm x  f ( x)  B C D ChọnA x  1 2x  lim 1 x �0 x( x  1) x ( x  1) x   lim f ( x)  lim x �0  x �0 Ta có :  Vậy ta chọn f (0)  Câu 13.Chọn giá trị f (0) để hàm số A Hướng dẫn giải: lim f ( x)  lim x �0 Ta có : Vậy ta chọn B ChọnC x �0 f ( x)  f (0)  Câu 14.Cho hàm số   3x   2x   3x   liên tục điểm x  C D  (2 x  8)  x     9 �x  x  x  1 � f ( x)  � x  � 2x  x �1 � Khẳng định sau x  1 A Hàm số liên tục tại B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại D Tất sai x0  1 Hướng dẫn giải: ChọnC lim f ( x)  lim  x  3  x �1 Ta có: f (1)  x �1 x x2 x2  x   lim x �1 x �1 x �1 ( x  1)( x  x 1 x  2) x2 lim  x �1 x  x2 lim f ( x) �lim f ( x) lim f ( x)  lim Suy x �1 x �1 Vậy hàm số không liên tục Câu 15.Cho hàm số x0  1 �x   x  x �0 � f ( x)  � x � x  � Khẳng định sau SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 130 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Hàm số liên tục Giới hạn – ĐS> 11 x0  B Hàm số liên tục điểm gián đoạn C Hàm số không liên tục D Tất sai Hướng dẫn giải: x0  x0  ChọnC Ta có: f (0)  lim f ( x)  lim x �0 x �0 � 1 x 1 � x 1 x 1  lim � 1 � � x �0 � x x � � � �  lim � 1 �  f (0) x �0 � 1 x 1  x 1 � Vậy hàm số liên tục x  �3 x  x �1 � � f ( x)  �x  �1 x  � �3 Câu 16.Cho hàm số Khẳng định sau x  A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC x 1 1  lim   f (1) x �1 x �4 x  x �4 x  x 1 Ta có : Hàm số liên tục điểm x  lim f ( x)  lim Câu 17.Cho hàm số �x  x   x x  � f ( x)  � x  �x  x  x �2 � Khẳng định sau x 2 A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục D Tất sai Hướng dẫn giải: x0  ChọnC ( x  1)( x  2) � � lim f ( x)  lim �  x � x �2 x �2 � x2 � Ta có : lim f ( x)  lim x  x   �lim f ( x) x �2 x �2  Hàm số không liên tục  x0  x �2 SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 131 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 � x  2a x  f  x   �2 �x  x  x �0 liên tục x  Câu 18 Tìm a để hàm số 1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnA lim f ( x)  lim ( x  x  1)  Ta có : x �0 x �0 lim f ( x)  lim ( x  2a)  2a x �0 x �0 Suy hàm số liên tục x0�a � 4x  1 x �0 � f ( x)  �ax  (2a  1) x � x  � Câu 19.Tìm a để hàm số 1 A B C  liên tục x  D Hướng dẫn giải: ChọnC lim f ( x)  lim Ta có :  lim x �0 x �0 x �0 4x  1 x  ax  2a  1  ax  2a  1  Hàm số liên tục  4x 1 1 x0�  2a  3� a  2a  � 3x   x  � � x2 1 f ( x)  � �a( x  2) x �1 � � x3 Câu 20.Tìm a để hàm số liên tục x  1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có : lim f ( x)  lim x �1 x �1 lim f ( x)  lim x �1 x �1 3x    x2 1 a ( x  2) a  x3 Suy hàm số liên tục x 1� a 3  �a SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 132 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dạng nhiều cơng thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: f  x   I x2 1 � liên tục  II  sin x f  x  x có giới hạn x �  III  f  x    x liên tục đoạn  3;3  I   II   II   III  A Chỉ B Chỉ C Chỉ  II  D Chỉ  III  Hướng dẫn giải: ChọnB Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x2 liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 f  x    x2  3;3 Nên liên tục đoạn Câu 2.Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 f x    I   x  liên tục với x �1  II  f  x   sin x  III  f  x  A Chỉ  I liên tục � x x liên tục x  B Chỉ  I  II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  II  hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định �x , x �0 x � �x f  x   � x �x  , x   III  �x Ta có lim f  x   lim f  x   f  1  Khi x �1 Vậy hàm số x �1 y  f  x  x x liên tục x  SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 133 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A �x  ,x� � f  x   �x  � ,x � Câu 3.Cho hàm số  I  f  x Giới hạn – ĐS> 11 Tìm khẳng định khẳng định sau: liên tục x   II  f  x  gián đoạn x   III  f  x  liên tục �  I   II  A Chỉ  I   III  C Chỉ  II   III   I  ,  II  ,  III  D Cả B Chỉ Hướng dẫn giải: Chọn C x2  x  liên tục khoảng �; 3; � ,  1 Với x � ta có hàm số x2  lim f x  lim 2 3 f   f 2 x� x� x  x  Với ta có nên hàm số liên tục x  ,  2 f  x          1   2 ta có hàm số liên tục � Câu 4.Tìm khẳng định khẳng định sau: Từ  I  f  x   x5 – x2  liên tục �  II  f  x   III  x  liên tục khoảng  –1;1 f  x  x   2; � liên tục đoạn  I A Chỉ Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  I  III   2; � Ta có f  x   x5  x  Câu 5.Cho hàm số A B Chỉ f  x  x   I  II  C Chỉ  II   III  D Chỉ  I  III  hàm đa thức nên liên tục � liên tục  2; � �3   x , 0 x9 � x � � f  x  � m ,x0 �3 � , x �9 �x 1 B C lim f  x   f    x �2  nên hàm số liên tục f  x  0; � Tìm m để liên tục D Hướng dẫn giải: Chọn C SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 134 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TXĐ: D   0; � Giới hạn – ĐS> 11 f  0  m Với x  ta có Ta có lim f  x   lim x �0 x �0 1   x  lim   x �0   x x Vậy để hàm số liên tục Câu 6.Cho hàm số  3;   0; � f ( x)  A Hướng dẫn giải: Chọn B lim f  x   m � m  x �0 x 1 x  x  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây?  2; �  �;3  2;3 B C D �x �3 x  x  �0 � � �x �2 Hàm số có nghĩa x2  f  x  x  x  liên tục khoảng  �; 3 ;  3; 2   2; � Vậy theo định lí ta có hàm số �x  x  x  � f  x   � x  16 �  x x �2 � Câu Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  : � D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD D  �\  2 TXĐ : x2  5x  � x3  16 �Với hàm số liên tục x  � f ( x )   x � �Với hàm số liên tục �Tại x  ta có : f (2)  x  � f ( x)  lim f ( x)  lim   x   x �2  x �2 ; ( x  2)( x  3)  �lim f ( x) x �2 x �2 2( x  2)( x  x  4) 24 x�2 Hàm số không liên tục x  lim f ( x )  lim �3 x  x  � � x 1 f ( x)  � �3  x  x �1 � � x2 Câu 8.Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục � SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 135 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 B Hàm số không liên tục � C Hàm số không liên tục  1: � D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnA Hàm số xác định với x thuộc � 1 x  � x2 �Với hàm số liên tục x 1 x  � f ( x)  � x 1 �Với hàm số liên tục f (1)  �Tại x  ta có : x  � f ( x)  x 1 ( x  1)( x  1)  lim  3 x � x 1 ( x  1)( x  x  1) ; 1 x  2 lim f ( x)  lim   lim f ( x)  f (1) x �2 x �1 x2 x �1 x  Hàm số liên tục Vậy hàm số liên tục �  �tan x , x �0‫�ٹ‬ x k , k � f  x  � x � ,x0 � Câu 9.Cho hàm số lim f ( x)  lim x �1 x �1 sau đây? �� 0; � � � � A � � �; � � � � B � Hàm số y  f  x �  �  ; � � 4� � C liên tục khoảng D  �; � Hướng dẫn giải: Chọn A  � � D  �\ �  k , k ��� �2 TXĐ: f  0  x0 Với ta có tan x sin x lim f  x   lim  lim lim lim f  x  �f   x �0 x �0 x �0 x x x �0 cos x  hay x �0 x  Vậy hàm số gián đoạn � a2 x2 , x � 2, a �� � f  x  �   a  x2 , x  f  x � Câu 10.Cho hàm số Giá trị a để liên tục � là: A B –1 C –1 D –2 Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D  � f  x   a x2 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng   2;� SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 136 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11   �; f  x     a  x2 Với x  ta có hàm số liên tục khoảng   f  2a x  Với ta có lim f  x   lim   a  x    a  x� x� Để hàm số liên tục x  ; lim f  x   lim a x  2a x� x� � lim f  x   lim f  x   f x� x�   � 2a    a  � a2  a   a 1 � �� a  2 � Vậy a  a  2 hàm số liên tục � �x , x �1 � �2 x f  x  � , �x  1 x � �x sin x , x  � Câu 11.Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: A f  x f  x liên tục � C liên tục Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D  � �\  1 B D f  x f  x liên tục liên tục �\  0 �\  0;1 f  x   x2  1; �  1 x  Với ta có hàm số liên tục khoảng x3 f  x   x liên tục khoảng  0;1   Với  x  ta có hàm số f  x   x sin x  �;   3 x0 Với ta có Với x  ta có Suy liên tục khoảng x3 lim f x  lim 1   lim f x  lim x    f  1  x �1 x �1 x �1  x x �1 ; lim f  x    f  1 x �1 ; Vậy hàm số liên tục x  f  0  Với x  ta có ; suy lim f  x    f   x �0 lim f  x   lim x �0 x �0 sin x x3 0  lim f  x   lim  x.sin x   lim x lim x �0 x �0 x 1 x x �0 ; x �0  4 Vậy hàm số liên tục x  Từ  1 ,   ,  3  4 suy hàm số liên tục � x2 x  x  Khẳng định sau Câu 12.Cho hàm số A Hàm số liên tục � D  �\  3; 2 x �D f ( x)  B TXĐ : Ta có hàm số liên tục hàm số gián đoạn x  2, x  SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 137 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB D  �\  3; 2 TXĐ : Ta có hàm số liên tục x �D hàm số gián đoạn x  2, x  Câu 13.Cho hàm số f ( x)  x  Khẳng định sau A Hàm số liên tục � � �1 � � x ���;  ��� ; �� 3� �3 � � B Hàm số liên tục điểm � �1 � � D� �; �� ; �� � 2� �2 � � C TXĐ : � 1 � x �� ; � � 3 � D Hàm số liên tục điểm Hướng dẫn giải: ChọnB � �1 � � D� �;  ��� ; �� � �3 � � TXĐ : � �1 � � x ���;  ��� ; �� 3� �3 � � Ta có hàm số liên tục điểm � � f ( x)   f �  �� � � � 3� x ��  � lim x  � 3� �1 � lim  f ( x)   f � �� �1 � �3� x �� � �3� hàm số liên tục trái x hàm số liên tục phải 3 � 1 � x �� ; � 3 � � Hàm số gián đoạn điểm Câu 14.Cho hàm số f ( x)  2sin x  tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số liên tục điểm   � � D  �\ �  k , k ��� �2 C TXĐ :   x   k , k �� D Hàm số gián đoạn điểm Hướng dẫn giải: ChọnD  � � D  �\ �  k , k ��� �4 TXĐ : Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 138 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x Giới hạn – ĐS> 11    k , k �� �x  3x  x �1 � f  x  � x 1 � a x  � Câu 15.Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục �  1: � C Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x �1 gián đoạn x  � 2x 1 1 x �0 � f  x  � x � x  � Câu 16 Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục �  0; � C Hàm số không liên tục Hướng dẫn giải: D Hàm số gián đoạn điểm x  ChọnD Hàm số liên tục điểm x �0 gián đoạn x  �2 x  x �0 � f ( x)  � ( x  1)3  x  � � x  x �2 Câu 17.Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục �  2; � C Hàm số không liên tục Hướng dẫn giải: D Hàm số gián đoạn điểm x  ChọnD Hàm số liên tục điểm x �2 gián đoạn x  � x  x  x �1 � f ( x)  � 3x  x  � Câu 18.Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục �  2; � C Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  � Hướng dẫn giải: ChọnD gián đoạn x  �1 Hàm số liên tục điểm x ��  � sin x x � � � f  x  �  � ax  b x  � liên tục � Câu 19.Xác định a, b để hàm số SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 139 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � a � �  � b 1 A � � a � �  � b2 B � Giới hạn – ĐS> 11 � a � �  � b0 C � � a � �  � b0 D � Hướng dẫn giải: ChọnD � a b 1 � � a �2 � �� � ��   � b0  a  b  1 � � �2 Hàm số liên tục �x  3x  x x( x  2) �0 � x( x  2) � � f ( x)  �a x  � b x  � � � Câu 20.Xác định a, b để hàm số liên tục � a  10 a  11 a 1 a  12 � � � � � � � � b  1 b  1 b  1 b  1 A � B � C � D � Hướng dẫn giải: ChọnC a 1 � �� � b  1 � Hàm số liên tục Câu 21.Tìm m để hàm số A m  Hướng dẫn giải: �3 x   x  x �1 � f ( x)  � x 1 � 3m  x  � B m liên tục � C m  D m  ChọnB x   2x 1 �\  1 x 1 Với x �1 ta có nên hàm số liên tục khoảng Do hàm số liên tục � hàm số liên tục x  Ta có: f (1)  3m  f ( x)  lim f ( x)  lim x �1 x �1 3 x   2x 1 x 1 � x3  x   lim � 1 x �1 � ( x  1) x  x x   ( x  2) � �  � x2  x   lim � 1 2 x �1 3 � � x  x x   ( x  2)  � � � � � � � � � SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 140 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nên hàm số liên tục Vậy m x  � 3m   � m  Giới hạn – ĐS> 11 4 giá trị cần tìm � x 1 1 x  � f ( x)  � x � x  3m  x �0 � Câu 22.Tìm m để hàm số A m  Hướng dẫn giải: B m liên tục � C m  D m  ChọnB x  1  0; � x �Với x  ta có nên hàm số liên tục �Với x  ta có f ( x )  x  3m  nên hàm số liên tục (�;0) Do hàm số liên tục � hàm số liên tục x  Ta có: f (0)  3m  f ( x)  x 1 1  lim x �0 x 1  x �0 x �0 x 1 1 2 lim f ( x)  lim x  3m   3m  lim f ( x)  lim x �0 x �0  Do hàm số liên tục  x  � 3m   1 �m 6 hàm số liên tục � Vậy � 2x   x �2 � f ( x)  � x 1 x  �2 x  mx  m  � m Câu 23.Tìm để hàm số liên tục � m A m  B C m  D m  m Hướng dẫn giải: ChọnC Với x  ta có hàm số liên tục  �;  liên tục x  Để hàm số liên tục � hàm số phải liên tục khoảng �Hàm số liên tục  �;  tam thức g ( x)  x  2mx  3m  �0, x �2 �  '  m  3m  �0  17 � ۣ � g (2)  m  �0 TH 1: � m  17 SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 141 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 � m2  3m   �  '  m  3m   � � �� m2 � �x1  m   '  �  '  (m  2) � TH 2: �  17  17 � m �� � m6 2 � m6 �  17 �m  Nên (*) g ( x) �0, x �2 lim f ( x )  lim x    x �2 �x �2 x 1 lim f ( x )  lim  x �2 x � x  mx  3m  6m x2� 3� m5 6m Hàm số liên tục (thỏa (*))   DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp : �Để chứng minh phương trình f ( x)  có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D có hai số a, b �D cho f (a) f (b)  �Để chứng minh phương trình f ( x)  có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y  f ( x) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: f  x  a; b f  a  f  b   I II f  x liên tục đoạn  a; b phương trình f  a  f  b  �0 f (ai ) f (ai 1 )  f  x  có nghiệm f  x  khơng liên tục phương trình A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: vô nghiệm D Cả I II sai  I  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   tồn số c � a; b  cho f  c    II  f  x  liên tục đoạn  a; b   b; c  không liên tục  a; c   I  II  A Chỉ B Chỉ  I   II   I   II  sai C Cả D Cả Hướng dẫn giải: ChọnD KĐ sai KĐ sai SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 142 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Cho hàm số f  x   x3 –1000 x  0, 01 Phương trình Giới hạn – ĐS> 11 f  x  có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I  1;0  II  0;1 III  1;  A Chỉ I Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D  � Hàm số Ta có f  x   x  1000 x  0, 01 D Chỉ III  1; 0 ,  0;1  1; 2 ,  1 liên tục � nên liên tục f  1  1000,99 f    0, 01 ; C Chỉ II suy f  1 f    ,  2   suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  1;0  f    0, 01 f  1  999,99 f   f  1   3 Ta có ; suy ,  1  3 suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  0;1 Từ f  1  999,99 f    39991,99 f  1 f      Ta có ; suy ,  1   ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f  x   khoảng  1;  Từ Từ  1 B Chỉ I II SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 143 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Giới hạn – ĐS> 11 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C D A B C D B C A C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B C D B D B C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C B A C D A D C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B A C D B C D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C A D D B C C D D A Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 D A D C B A B D B B Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 A C D A B B D B C D Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 B A C C D B C B D A Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 C A C B D A C D D A Câu 91 B SĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com 144 Trang
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu [HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN Chuyên đề Giới hạn (File Word có ĐÁP ÁN và LỜI GIẢI chi tiết), Tài liệu [HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN Chuyên đề Giới hạn (File Word có ĐÁP ÁN và LỜI GIẢI chi tiết), DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA, DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN, DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM, DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH, DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH, DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC, DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM, DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH, ÔN TẬP CHƯƠNG IV, PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay