Bài tập giải tích 12 có đáp án và lời giải

65 47 0
  • Loading ...
1/65 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 10/07/2018, 13:34

Bài tập giải tích 12 có đáp án và lời giải ôn thi tốt nghiệp CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 Ỵ (a;b) + Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục K = (x0 - h; x0 + h) đạo hàm K K \ {x0}, với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x0 - h; x0) f '(x) < (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) + Nếu f '(x) < khoảng (x0 - h; x0) f ¢(x) > (x0; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Tìm điểm f ¢(x) f ¢(x) khơng xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Giải phương trình f ¢(x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) nghiệm Bước Tính f ¢¢(x) f ¢¢(xi ) Bước Dựa vào dấu f ¢¢(xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) Ta cú yÂ= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số điểm cực trị phương trình y¢= hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - y¢.y¢¢ (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) đồ thị (C ) éx = ê Ta y¢= 4ax + 2bx; y¢= Û ê êx2 = - b ê 2a ë (C ) ba điểm cực trị y¢= nghiệm phân biệt Û - b > 2a ỉ ỉ b b Dữ Dữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ - ;, C ; ÷ ÷ Hàm số cực trị l: A(0;c), B ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ 2a 4a ữ 2a 4a ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ø è ø Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b , BC = 2 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Công thức thỏa Dữ kiện ST T Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC · Tam giác ABC góc BAC =a Tam giác ABC diện tích SD ABC = S0 Tam giác ABC diện tích max(S0) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ab < 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a tan = - b 32a (S0) + b = S0 = r0 = Tam giác ABC bán kính đường tròn nội tiếp rDABC = r0 giác giác giác giác giác giác b2 - 4ac = b(8a + b3) > ABC góc nhọn ABC trọng tâm O ABC trực tâm O ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = R= RDABC = R0 ỉ ỉ D Dư ÷ ÷ ÷ x2 + y2 - ç + c÷ y +cç =0 ç ç ÷ ÷ ữ ữ ỗ ỗ b a b a ố ứ ố ứ ổ b3 ữ ỗ ữ aỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ a ç è ø 16a2n02 - b4 + 8ab = ABC độ dài AB = AC = n0 ABC cực trị B,C Ỵ Ox Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi Tam giác ABC O tâm đường tròn nội tiếp Tam giác ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC cạnh BC = k.AB = k.AC Trục hồnh chia VABC thành hai phần diện tích Tam giác ABC điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường tròn ngoại b2 a.m02 + 2b = Tam giác ABC độ dài cạnh BC = m0 Tam Tam Tam Tam Tam Tam b5 32a3 b3 - 8a 8ab b2 - 2ac = b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b3.k2 - 8a(k2 - 4) = b2 = ac tiếp b2 - 8ac = D ABC là: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x) đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm cực trị? A B C Câu Cho hàm số y = f ( x) bảng biến thiên: x24y′ 00y3 D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B.Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C.Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số ba điểm cực trị B Hàm số điểm cực trị C Hàm số khơng cực trị D Hàm số điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y = x − x + hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y = x − C y = −2 x + B y = x − D y = − x + Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = Khi giá trị biểu thức M − 2n bằng: A B C D Câu Cho hàm số y = x + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? B xCD = C xCD = −3 D xCD = −12 Câu Cho hàm số y = 3x − x + Kết luận sau đúng? A xCD = A yCD = −2 B yCD = C yCD = −1 D yCD = x2 + 3x + x+2 Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x = A y = x − x + x − x ? B y = − x + x − x −1 x+2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số cực đại mà khơng cực tiểu? A y = −10 x − x + B y = −17 x + x + x + x−2 x2 + x + y = C D y = x +1 x −1 x + 13 x + 19 Câu 11 Cho hàm số y = Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị x+3 hàm số phương trình là: A x − y + 13 = B y = 3x + 13 C y = x + 13 D x + y − = D y = C y = x − 12 x − Câu 12 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng cực trị Câu 13 Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau A Hàm số điểm cực trị B Hàm số điểm cực trị C Hàm số hai điểm cực trị D Hàm số điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) đạo hàm f ′( x ) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y = ( x − x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng điểm cực trị D Hàm số điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y = − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị 2 biểu thức S = x1 + x2 bằng: A −10 B −8 C.10 D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) đạo hàm ¡ Khẳng định sau đúng? A.Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B.Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C.Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = hàm số khơng đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = B.Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng đạo hàm x0 f ′( x0 ) = C.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng đạo hàm x0 D Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) > f ′′( x0 ) < Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C.Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x) giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M >m B.Nếu hàm số y = f ( x) khơng cực trị phương trình f ′( x0 ) = vô nghiệm C.Hàm số y = f ( x) hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y = ax + bx + c với a ≠ ln cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) = x − x − đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x) cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y = f ( x) ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = B.Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm cực tiểu C.Hàm số y = f ( x) đồng biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x) hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y =| x − x − | đồ thị hình vẽ: Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm cực tiểu khơng điểm cực đại B.Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y = f ( x) bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) điểm cực đại hai điểm cực tiểu Hàm số sau hai điểm cực trị? A y = x + B y = x + x + x − x +1 C y = − x − x + D y = x − x +1 Hàm số sau khơng cực trị? x +1 A y = x + B y = x + x C y = − x + x + D y = x +1 x−2 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A.Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) ln cực trị B.Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0) ln điểm cực trị ax + b , ( ad − bc ≠ 0) ln khơng cực trị C Hàm số y = cx + d D Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) nhiều hai điểm cực trị Điểm cực tiểu hàm số y = − x + x + là: A x = −1 B x = C x = −3 D x = Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x = ? A y = x − x + x − 13 B y = x − x + C y = x + D y = x − x x Câu 31 Hàm số sau cực trị? 2x −1 A y = x + B y = x + x + C y = 3x + D y = 3x + Câu 32 Đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm cực tiểu? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x = A m = B m > C m ≤ D m < x −1 Câu 34 Đồ thị hàm số y = điểm cực trị? 4x + A B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y = x − x + x + tọa độ điểm cực tiểu là:  85  C  ; ÷ D (1;3)  27  Câu 36 Hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 2m + điểm cực trị giá trị m A (3;1) B (−1; −1) là: A m ≥ B m < C m > D m = Câu 37 Cho hàm số y = − x + x − x − 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 giá trị là: A B −5 C −4 D 4 Câu 38 Cho hàm số y = 3x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39 Hàm số y = a sin x + b cos x − x (0 < x < 2π ) đạt cực trị x = Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 trị biểu thức P = a + 3b − 3ab là: A B −1 C D Hàm số y = −4 x − x − 3x + điểm cực trị? C B C D Hàm số y = x − x + mx − đạt cực tiểu x = khi? A m > B m ≠ C m = D Đồ thị hàm số y = x − x + x − tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D 2 Cho hàm số y = (m − 1) x − x − (m + 1) x + 3m − m + Để hàm tiểu thì: A m = B m ≠ C m > Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương điểm cực trị B Hàm số bậc cực trị π ; x = π Khi đó, giá −3 m < (3;1) số cực đại, cực D m tùy ý C Hàm số trùng phương ln cực trị D Hàm phân thức khơng thể cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: A B C Câu 46 Hàm số y = −3 x + cực đại? D A B C D Câu 47 Cho hàm số y = −3 x + x − 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số điểm cực đại khơng điểm cực tiểu B Hàm số khơng cực trị C Hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng cực trị? A y = x + x B y = x − x C y = x − 3x + D y = x Câu 49 Cho hàm số y = x − x + x − Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là: A −6 B −4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + là: D −4 B −2 C A Câu 51 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số phương trình là: A y = x − 3x C y = x + x + x Câu 52 Hàm số cực trị? A y = x + Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 B y = −2 x − 3x D y = x − x − B y = x + x + x − x +1 C y = x − D y = 2x −1 Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) điểm cực trị là: A ab < B ab > C b = D c = Cho hàm số y = x − 2mx + (4m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số cực đại, cực tiểu m < m B Với , hàm số ln cực trị C Hàm số cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số cực đại, cực tiểu m > Hàm số y = − x + x + giá trị cực đại là: A B C D Trong hàm số đây, hàm số cực trị? A y = x + x + B y = x − x + 2x2 −1 D y = 2017 x + 2016 x 3x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y = + x − x tọa độ là: C y = A (1; 2) B (0;1) C (2;3) D ( 3; ) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y = x − x + ax + b điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a − b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y = x − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a + b là: A −8 B −2 C D 4 Câu 60 Cho hàm số y = x − x + đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C x Câu 61 Hàm số y = x − x + đạt cực đại : A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = − x + x − D D −1 B −5 C −2 D −6 Câu 63 Hàm số y = x − x + x − điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x − x + Khẳng định sau : A Hàm số cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng cực trị C Hàm số cực đại , khơng cực tiểu D Hàm số cực tiểu khơng cực đại Câu 65 Cho hàm số y = f ( x) bảng biến thiên sau x −∞ x x x A −4 y′ y +∞ – ║ + – + Khi hàm số cho : A.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B.Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − điểm cực trị ?  m < −1 A  m > B m < −1 C −1 < m < D m > −1 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − x + ( m + 3) x − khơng cực trị? A m ≥ − B m > − C m ≥ − D m ≤ − 3 Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại x = −2 ? A.Không tồn m B −1 C D Câu 69 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ bảng biến thiên 3001 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;3) B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số giá trị cực tiểu − D Hàm số khơng cực trị Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT A m < B −2 < m < Câu 71 Tìm tất giá trị y= m x + x + mx + C −2 < m < D < m < thực tham số m để hàm số: x + mx + ( m + ) x + m cực đại cực tiểu  m < −2  m ≤ −2 B  C  D −2 ≤ m ≤ m > m ≥ 3 Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m + ) x + x + mx − A −2 < m < cực trị ? A m ∈ ( −3;1) \ { −2} C m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 73 Tìm tất giá B m ∈ ( −3;1) trị thực D m ∈ [ −3;1] tham số m để hàm số y = x + (m + 3) x + ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2  m < −3 7 A − < m < −2 B −3 < m < C  D − < m < −3 2 m > m để hàm số Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số y = x + (m − m + 2) x + ( 3m + 1) x đạt cực tiểu x = −2 m =  m = −3 A  B m = C m = D  m =  m = −1 Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y = mx − (m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 A − < m < 1+ 2  m=  B  m =  6 ;1 + C m ∈ 1 − ÷ ÷\ { 0} 2   D m = C Câu Câu 2 B C D D D B A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta y0 = (m − 1) x0 + − m, ∀m  x0 − =  x0 = ⇔ ( x0 − 1) m − x0 − y0 + = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M (1; 2) − x0 − y0 + =  y0 = Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta y0 = x02 + 2mx0 − m + Câu  x =  2 x0 − =  ⇒ M 1;5 ⇔ ( x0 − 1) m + x02 + − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔  ÷ 2 4  x0 + − y0 = y =  Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta y0 = x0 − x0 + mx0 + m, ∀m  x0 = −1  x0 + = ⇔ ( x0 + 1) m + x03 − x02 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M (−1; −4)  y0 = −4  x0 − 3x0 − y0 = Câu Câu Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta  x0 = 2 x0 = 2 y0 = x0 − 2mx0 + 3, ∀m ⇔ x0 m + y0 − − x0 = 0, ∀m ⇔  ⇔ ⇒ M (0;3)  y0 − − x0 =  y0 = Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm (m + 1) x0 + m , ∀m ≠ ⇔ x0 y0 + my0 = mx0 + x0 + m, ∀m ≠ Ta y0 = x0 + m  y0 − x0 − =  x0 = ⇔ m( y0 − x0 − 1) + x0 y0 − x0 = 0, ∀m ≠ ⇔  ⇔ ⇒ M (0;1)  x0 y0 − x0 =  y0 = Phương pháp trắc nghiệm Chúng ta đáp án để kiểm tra, tức tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ln với m điểm điểm cố định Câu Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta có: y0 = x0 − 3mx0 − x0 + 3m, ∀m  x0 =  x0 = −1 1 − x0 = ⇔ 3(1 − x ) m + x − x0 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇔   x0 − x0 − y0 =  y0 =  y0 = Vậy đồ thị hàm số cho qua hai điểm cố định Chọn A  2a −  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a −1  Tiệm cận đứng ( C ) x = Câu Câu a = Ta a − = ⇔  Vậy M ( 0;1) , M ( 2;3) a = Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta y0 = (1 − 2m) x0 + 3mx0 − m − 1, ∀m Câu 2 x04 − x02 + = ⇔ (2 x04 − x02 + 1) m + y0 − x04 + = 0, ∀m ⇔   y0 − x0 + = 1   x0 = − x0 =   x = − x =     2 ⇔     y0 =  y0 = y = − y = −   4 Vậy đồ thị hàm số cho qua bốn điểm cố định Chọn C  2a +  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a −1  Tiệm cận đừng tiệm cận ngang ( C ) phương trình x = 1, y = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1 = a − 2a + −2 = a −1 a −1 Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nên ta có: a =  a = −2  a −1 = 3 h1 + h2 = ⇔ a − + = ⇔ a −1 − a −1 + = ⇔  ⇔ a = a −1  a − =  a = Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang h2 = Vậy điểm cần tìm là: ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) Câu 10 Chọn C Gọi M ( xM ; yM ) điểm cố định cần tìm Ta yM = xM2 + (1 − m) xM + + m , ∀m ≠ −2 − xM + m ⇔ − xM yM + myM = xM2 + xM − mxM + + m , ∀m ≠ −2 ⇔ ( xM + yM − 1)m − xM yM − xM2 − xM − = 0, ∀m ≠ −2  xM + yM − =  y M = − xM ⇔ ⇔  2 − xM yM − xM − xM − = − xM (1 − xM ) − xM − xM − =  x = −1 ⇔ M ⇒ M (−1; 2)  yM = Vậy xM + yM = Câu 11 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 < điểm cố định cần tìm Ta y0 = − x0 + mx0 − x0 − 4m, ∀m  x02 − =  x0 = −2 ⇔ ( x − 4)m − x − x0 − y0 = 0, ∀m ⇔  ⇒ ⇒ A(−2;10) − x0 − x0 − y0 =  y0 = 10 Lại y ′ = −3 x + 2mx − ⇒ y′( −2) = −4m − 13 Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(−2;10) dạng y = (−4m − 13)( x + 2) + 10 hay y = (−4m − 13) x − 8m − 16 (∆) Đường phân giác góc phần tư thứ phương trình d : y = x Vì ∆ vng góc với d nên ta −4m − 13 = −1 ⇔ m = −3 Câu 12 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ \ { −2} , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢ \ { −2}  ⇒ ⇒ x0 + ∈ { −2; −1;1; 2} ⇒ x0 ∈ { −4; −3; −1;0} ∈ ¢ x +2  Vậy đồ thị (C ) bốn điểm tọa độ nguyên Câu 13 Chọn A 3 Gọi A ( a ; a − 5a + 6a + ) , B ( b ; b − 5b + 6b + ) hai điểm qua gốc tọa độ,  a + b = ⇒ −10a + = ⇒ a = ±  3 2  a + b − ( a + b ) + ( a + b ) + = Câu 14 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¥ * , y0 ∈ ¥ *  x0 ∈ ¥ *  ⇒ ⇒ x0 − ∈ { 1;3} ⇒ x0 ∈ { 1; 2} ∈ ¥ *  2x −1  ( C) đối xứng ta ⇒ M (−1; −1), M (0; −3), M (1;3) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) hai điểm tọa độ số nguyên dương Câu 15 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢    ⇒ ⇒ x0 − ∈ { −4; −2; −1;1; 2; 4} ⇒ x0 ∈ − ;0; ;1; ;   3   3x − ∈ ¢  Do x0 ∈ ¢ ⇒ M (0; −2), M (1; 4) M (2;1) Vậy đồ thị (C ) ba điểm tọa độ số nguyên Câu 16 Chọn D −2 −2 y ′ = x − x, y ′′ = x − ⇒ x1.x2 = x1.x2 = Vậy Ta Câu 17 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢   1 7 ⇒ ⇒ x0 − ∈ { −6; −3; −2; −1;1; 2;3;6} ⇒ x0 ∈ − ; − ; − ;0; ; ;1;   4 4  4x −1 ∈ ¢  Do x0 ∈ ¢ ⇒ M (0; −6) M (1; 2) Vậy đồ thị (C ) hai điểm tọa độ số nguyên Câu 18 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢  ⇒ ⇒ x0 + 1∈ { −9; −3; −1;1;3;9} ⇒ x0 ∈ { −10; −4; −2;0; 2;8}  y0 = + x + ∈ ¢  ⇒ M (−10;0), M (−4; −2), M (−2; −8), M (0;10), M (2; 4) M (8; 2) Vậy đồ thị (C ) sáu điểm tọa độ số nguyên Câu 19 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢  ⇒ ⇒ x0 − ∈ { −5; −1;1;5} ⇒ x0 ∈ { −2;0;1;3} 1   y0 = 1 + x ữ Â x0 = −2 ⇒ y0 = ⇒ M (−2;0)  x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (1;3)  x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ M (0; −2)  x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (3;1) Vậy đồ thị (C ) bốn điểm tọa độ số nguyên Câu 20 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢ 10    ⇒ ⇒ x0 + ∈ { −11; −1;1;11} ⇒ x0 ∈ −4; − ;0;  1 11  3   y0 =  − 3x + ữ Â x0 = −4 ⇒ y0 = ⇒ M (−4; 2)  x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ M (0; −2) Vậy đồ thị (C ) hai điểm tọa độ số nguyên Câu 21 Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢   5 ⇒ ⇒ x0 + ∈ { −7; −1;1;7} ⇒ x0 ∈ − ; − ; − ;   4 4  y0 = + x + ∈ ¢  Do x0 ∈ ¢ nên đồ thị (C ) khơng điểm tọa độ nguyên Câu 22 Chọn A a+2  a+2 Gọi M  a; ÷∈ ( C ) ; a > a ≠ , ta d = a − + a − − = a − + a − ≥  a−2 a = Dấu " = " xảy a − = ⇔ a − = ⇔  a = Kết luận M (4;3) Câu 23 Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm đồ thị ( C ) , gọi N điểm đối xứng với M qua I, ta N ( − x;36 − y ) Vì N thuộc ( C ) , ta 36 − y = ( − x ) + ( − x ) − ⇒ x + x − = − ( − x ) − ( − x ) + 38 ⇔ x =   y = x + 3x − Vậy tất cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) thỏa mãn yêu cầu đề Câu 24 Chọn A Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢  ⇒ ⇒ x0 − ∈ { −8; −4; −2; −1;1; 2; 4;8} ⇒ x0 ∈ { −7; −3; −1;0; 2;3;5;9}  y0 = + x − ∈ ¢  ⇒ M (−7; 2), M (−3;1), M ( −1; −1), M (0; −5), M (2;11), M (3;7), M (5;5) M (9; 4) Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu đề Câu 25 Chọn A  a+2 Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a > 0, a ≠ ; tọa độ giao điểm tiệm cận I ( 1;1) , ta  a −1  2 a+2  MI = ( a − 1) +  − 1÷ = ( a − 1) + ≥  a −1  ( a − 1) Dấu " = " xảy ( a − 1) a = + =9⇔  Vì M hoành độ  a = − + + 1; + 1) nên xM − yM = dương nên chọn a = + , suy M ( Câu 26 Chọn A Gọi A( x A ; x A3 + xA − 2), B ( xB ; xB3 + 3xB − 2) hai điểm (C ) đối xứng qua I (2;18) (1)  x A + xB =  x A + xB = x I ⇔ Ta có:   y A + yB = yI  x A + 3xA − + xB + 3xB − = 36 (2)  x A = ⇒ xB = 3 Thay (1) vào (2) ta x A + x A − + (4 − x A ) + 3(4 − x A ) − = 36 ⇔   x A = ⇒ xB = Vậy cặp điểm cần tìm A(1; 2) , B (3;34) Câu 27 Chọn C 3 Gọi A( x A ; x A − xA + x A + 4), B ( xB ; xB − xB + xB + 4) hai điểm (C ) đối xứng qua gốc tọa độ (1)  x A + xB =  x A + xB = xO ⇔ Ta   y A + yB = yO  x A − x A + x A + + xB − xB + xB + = (2) Thay (1) vào (2) ta  x = −1 ⇒ x B = x 3A − xA2 + x A + + (− x A )3 − 4(− x A ) + 9(− x A ) + = ⇔  A  x A = ⇒ x A = −1 Vậy cặp điểm cần tìm A(1;10) , B (−1; −10) Câu 28 Chọn D 3 Gọi A ( a; a + a ) , B ( b; b + b ) hai điểm (C ) đối xứng qua đường thẳng d : y = − x hay d : x + y = (1) r  I ∈ d Ta có:  uuur r (với I trung điểm AB u d (2; −1) vecto  AB.u d = (2) phương d ) a + a + b3 + b a+b Từ (1) ta =− 2 2 ⇔ (a + b)(2a − 2ab + 2b + 3) = ⇔ a = −b (3) 3    (vì 2a − 2ab + 2b + =  a − ab + b + ÷ =  a − b ÷ + b + > 0, ∀a, b ) 2    uuur 2 Với AB = ( b − a;(b − a)(a + ab + b + 2) ) , từ (2) ta 2 2(b − a ) − (b − a )(a + ab + b + 1) = ⇔ (b − a )(a + ab + b − 1) = ⇒ a + ab + b − = (4) (Vì a ≠ b )  a = ⇒ b = −1 2 Thay (3) vào (4) ta a − a + a − = ⇔   a = −1 ⇒ b = Vậy cặp điểm cần tìm A ( 1; ) , B ( −1; −2 ) Câu 29 Chọn C Đồ thị hàm số phương trình tiệm cận ngang y = a = a +1  a +1  −1 = ⇔ =1⇔  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) , a ≠ Ta a−2 a−2  a−2  a = −1 Vậy M ( 5; ) , M ( −1;0 ) Câu 30 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 ≠ cho y ( x0 ) = − y (− x0 ) ⇔ tồn x0 ≠ cho x03 − x02 + m = −  (− x0 )3 − 3(− x0 ) + m  ⇔ tồn x0 ≠ cho x02 = m ⇔ m > Câu 31 Chọn D  a−3 Giao điểm hai tiệm cận I ( −1;1) , gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠ −1 ta  a +1  16 2  a−3  MI = ( a + 1) +  − 1÷ = ( a + 1) + ≥ ⇒ MI ≥ 2  a +1  ( a + 1) Câu 32 Chọn A Phương pháp tự luận Tiệm cận x = 1, y = ⇒ I ( 1,1) Gọi  m +1  M  m, ÷∈ (C ) , ta tìm tọa độ  m −1   m+3 A 1, ÷ , B ( 2m − 1,1)  m −1  1 m+3 − 2m − − = Diện tích S = IA.IB = 2 m −1 Phương pháp trắc nghiệm ax + b Cho đồ thị hàm số (C ) : y = Gọi M điểm tùy ý thuộc ( C ) Tiếp tuyến cx + d M cắt hai tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Khi diện tích tam giác ABI ln số Cách tính nhanh: Chọn M ( 2,3) thuộc d : y =- x + Khi ( C ) Viết phương trình A ( 1,5 ) , B ( 3,1) IA = 4, IB = tiếp tuyến M Tam giác ABI tam giác vng I Diện tích S ABI = IA.IB = Câu 33 Chọn D Theo giả thiết ta : x−7  vơ n  x + = 3x 3 x + x + =  y = 3x y =3 x ⇔  ⇔ ⇔ ⇔  x = 1∨ x = − y = − x x − 3x + x − =    = −3 x   x + Nhắc lại: Điểm M ∈ (C ) : y = f ( x ) cho khoảng cách từ M tới Ox k lần khoảng cách từ M tới Oy hồnh độ nghiệm phương trình  f ( x ) = kx f ( x ) = kx ⇔   f ( x ) = −kx Cách khác: a = a−7  a−7 =3a ⇔  Gọi M  a; ÷ với a ≠ −1 Theo đề ta có: a = − a + a +    Câu 34 Chọn C  2a −  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠ , ta  a−2  2a − d = a−2 + −2 = a−2 + ≥ a−2 a−2 Vậy giá trị nhỏ d Câu 35 Chọn B Phương pháp tự luận 11   11   2 Gọi A  x A ; − x A + x A + x A − ÷, B  xB ; − xB + xB + 3xB − ÷ hai điểm (C ) đối 3  3  xứng qua trục tung (1)  xB = − x A  x A + xB =  ⇔ Ta  11 11 2 y = y  A B − x A + x A + x A − = − xB + xB + 3xB − (2) Thay (1) vào (2) ta được:  x = −3 ⇒ x B = 11 11 − x 3A + x A2 + x A − = − (− x A )3 + (− x A ) + 3(− x A ) − ⇔  A 3 3  x A = ⇒ x A = −3  16   16  Vậy hai cặp điểm cần tìm A  3; ÷, B  −3; ÷ 3  3  Phương pháp trắc nghiệm  x A + xB = Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung  kiểm tra điểm  y A = yB thuộc đồ thị không Câu 36 Chọn C Gọi M ( xM , yM ) , ( xM ≠ −3) thỏa yêu cầu toán Ta có: 15   x = − M   y M = xM + +  xM + ⇔   15  y = ±x y = −  M M  M Câu 37 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¢ , y0 ∈ ¢  x0 ∈ ¢  ⇒ ⇒ x02 + x0 + ∈ { −2; −1;1; 2}  x2 + x + ∈ ¢  0  x02 + x0 + = −2 (vô nghiệm)  x02 + x0 + = ⇔ x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ M (−1; 2)  x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (0;1)  x0 + x0 + = ⇔   x0 = −2 ⇒ y0 = ⇒ M (−2;1) Vậy đồ thị (C ) ba điểm tọa độ số nguyên Câu 38 Chọn B Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm  x02 + x0 + = −1 (vơ nghiệm) Ta y0 = x03 − 3(m − 1) x02 − 3mx0 + 2, ∀m  x02 + x0 = ⇔ 3( x + x0 )m + y0 − x − 3x − = 0, ∀m ⇔   y0 − x0 − x0 − =  x0 = −1  x0 = ⇔   y0 =  y0 = Suy P ( −1; ) , Q(0; 2) P ( 0; ) , Q(−1; 4) nên yP + yQ = Câu 39 Chọn C  Gọi M  x0 ;  x0 −  ÷∈ (C ) với x0 ≠ −1 Tiếp tuyến M phương trình x0 +  y− x0 − = ( x − x0 ) x0 + ( x0 + 1) hay x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = Khoảng cách từ I (−1;2) tới tiếp tuyến d= −3 − 2( x0 + 1) + x02 − x0 − + ( x0 + 1) = x0 + + ( x0 + 1) = + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ≥ = , d ≤ Khoảng ( x0 + 1) = ( x0 + 1) ⇔ ( x0 + 1) = ⇔ x0 = −1 ± ( x0 + 1) Theo bất đẳng thức Côsi: cách d lớn ( ) ( ) Vậy : M −1 + ; − , M −1 − ; + Câu 40 Chọn D Đồ thị hàm số (Cm ) hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ tồn x0 ≠ x0 ≠ cho y ( x0 ) = − y (− x0 ) x02 − 4mx0 + 5m ( − x0 ) − 4m(− x0 ) + 5m ⇔ tồn x0 ≠ x0 ≠ cho =− x0 − (− x0 ) − ⇔ tồn x0 ≠ x0 ≠ cho (1 − 2m) x02 + 5m = m <  5m(1 − 2m) < m >  ⇔ (1 − 2m).4 + 5m ≠ ⇔   (1 − 2m).0 + 5m ≠   m ≠  Câu 41 Chọn D 1   y ' m = − ( ) ∈ C ( ) m ≠ Lấy điểm M  m; + với Ta ÷ ( m − 2) m−2  1 x − m) + + Tiếp tuyến M phương trình d : y = − ( m−2 ( m − 2)   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2; + ÷ m−2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B ( 2m − 2; )   2 ≥ , suy AB ≥ 2 Dấu “=” xảy Ta AB = ( m − ) + 2 ( m − )   ( m − ) = , nghĩa m = m = −1 Câu 42 Chọn C Phương trình đường trung trực đoạn AB y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B hồnh độ nghiệm phương trình :  1− x=  x+2 = x ⇔ x2 − x −1 = ⇔  2x −1  1+ x =  1− 1−   1+ 1+  ;  , , Hai điểm đồ thị thỏa yêu cầu toán  2   2      Câu 43 Chọn C Gọi M ( x; y ) thuộc ( C ) , ta 2 uuur 1  2    IM = ( x − 1; y − ) ⇒ IM = ( x − 1) +  x + + − ÷ = ( x − 1) +  x − + ÷ x −  4 44 4 x4−4 13  g ( x) Mà g ( x) = ( x − 1) + ( x − 1) + 2 ( x − 1) + = ( x − 1) + 2 ⇒ IM = + 2 Đạt ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 1) +2 ≥ 2+2  x = 1− ⇔ ( x − 1) = ⇒    x = + 4 Câu 44 Chọn B Phương pháp tự luận   Gọi M  xM , − ÷ thuộc (C) MH, MK khoảng cách từ M đến tiệm cận xM +   đứng tiệm cận ngang Khi MH = xM + MK = Do xM + MH + MK = xM + + ≥ ( Cauchy ) xM +  xM = −2 ⇒ yM = Suy MH + MK bé ( xM + 1) = ⇔   xM = ⇒ yM = Phương pháp trắc nghiệm ax + b Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, cx + d ad - bc tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận độ dài nhỏ c2 Câu 45 Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa x A < ⇒ 6 = 1+ = 1− ( 1) với số α > , đặt x A = − α , suy y A = + xA − 3 −α − α Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB > ⇒ với số β > , đặt 6 = 1+ = 1+ ( 2) xB = + β , suy yB = + xB − 3+ β −3 β Vậy AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2     = ( + β ) − ( − α )  + 1 + ÷− 1 − ÷  β   α   2 2 6 6 2 2  g (α ; β ) = ( α + β ) +  + ÷ = ( α + β ) + ( ) ( α + β )  ÷ α β   αβ   36  = ( α + β + 2αβ ) 1 + 2 ÷  α β  Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta  36  144 g (α ; β ) ≥ ( 2αβ + 2αβ ) 1 + 2 ÷ = 4αβ + ≥ 4.144 = 48 αβ  α β  Vậy AB ≥ 48 = Dấu đẳng thức xảy vả α = β α = β   ⇔ ⇒α = β =  144αβ = αβ ( αβ ) = 36  Vậy độ dài AB ngắn Câu 46 Chọn D Gọi ( x0 ; y0 ) điểm cố định cần tìm Ta y0 = x04 + mx02 − m + 2016, ∀m ⇔ ( x02 − 1)m + x04 − y0 + 2016 = 0, ∀m  x02 − =  x0 =  x0 = −1 ⇔ ⇔   x0 − y0 + 2016 =  y0 = 2017  y0 = 2017  M (1; 2017)  M ( −1; 2017) ⇒   N (−1; 2017)  N (1; 2017) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN I (0; 2017) Câu 47 Chọn B Điểm M nằm trục Ox : M (−2;0) ⇒ d M = −2 + = Điểm M nằm trục tung : d M = + − 2 = 3 2 Xét điểm M hoành độ thỏa mãn x < ; y < − ⇒ y > (*) 3 2  Trường hợp : ≤ x ≤ Do (*) : d M = x + y > 3 2 5 ; d 'M = −1 +  Trường hợp : − < x < 0; − < y < ⇒ d M = − x − − 3 x−3 ( x − 3) Xét điểm M hồnh độ x > x = − d 'M = ⇔  Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến  x = +   với x ∈  − ; ÷ Vậy d M = d M (0) =   Câu 48 Chọn D  3 Điểm M  0, ÷ nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 3 Xét điểm M hồnh độ lớn ⇒ d = x + y > 2 Xét điểm M hồnh độ nhỏ : 3 • Với < x < ⇒ y > ⇒ d = x + y > 2 1 = 1+ ;d ' = − ⇒ d = − x + x + + 2 x+2 x+2 ( x + 2) Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d = y ( ) = Câu 49 Chọn B Gọi đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d : y = x − suy ∆ : y = −2 x + m Giả sử ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x ≠ x+4  = −2 x + m ⇔ 2 x − (m + 3) x + 2m + = x−2  4 44 h2( x )4 4 43 Điều kiện cần: Để ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x) = hai nghiệm m < − m − 10m − 23 > ∆ > ⇔ ⇔ phân biệt khác , tức  (*)   h(2) ≠  m > +  −6 ≠ Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m+3  x A + xB xI =    xI =   m + 3m +  ⇔ ⇒I ;  ÷    yI = xI + m y = m +3 + m  I hai điểm A, B đối xứng qua d : x − y − = m+3 3m + ⇔ − − = ⇔ m = −3 (thỏa điều kiện (*))  x = −1 ⇒ y = − Với m = −3 phương trình h( x) = ⇔ x − = ⇔   x = ⇒ y = −5 Để I ∈d Vậy tọa hai điểm cần tìm ( 1; −5 ) ( −1; −1) Câu 50 Chọn A Gọi ( x, y ) điểm cố định họ đồ thị ( Cm ) : y = x + mx − m − , ta y = x + mx − m − 1, ∀m ⇔ ( x − 1) m + x − − y = 0, ∀m  x − =  x =  x = −1 ⇔ ⇔ ;  x − − y = y = y = Vậy họ đồ thị hai điểm cố định ( −1;0 ) , ( 1;0 ) Câu 51 Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 ∈ ¥ , y0 ∈ ¥  x0 ∈ ¥  ⇒ ⇒ x0 + ∈ { −8; −4; −2; −1;1; 2; 4;8} ⇒ x0 ∈ { −9; −5; −3; −2;0;1;3;7} 1  y = x + Ơ ữ 0  2 x0 +   Do x0 ∈ ¥ nên  x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (0;1)  x0 = ⇒ y0 = − (loại)  x0 = ⇒ y0 = − (loại)  x0 = ⇒ y0 = ⇒ M (7;1) Câu 52 Chọn A Gọi A( x0 ; y0 ) , x0 > điểm cố định cần tìm Ta có: y0 = − x0 + 2mx0 − 2m + 1, ∀m  x02 − =  x0 = ( x0 > 0) ⇒ ⇒ A(1;0) ⇔ 2m( x − 1) + − x − y0 = 0, ∀m ⇔   1 − x0 − y0 =  y0 = Lại y ′ = −4 x + 4mx ⇒ y′(1) = 4m − Phương trình tiếp tuyến (Cm ) điểm A(1;0) dạng y = (4m − 4)( x − 1) hay y = (4m − 4) x + − 4m (∆)  4m − = 16 m = ⇔ ⇒ m = Vì ∆ song song với d nên   − 4m ≠ m ≠ Câu 53 Chọn D   Gọi M  x, x + + ÷∈ (C ) x+2  Khoảng cách từ M đến d h ( M;d ) cho h( M ; d ) = • 3x + y + 10 = 1 1 3x + + x + + = ( x + 2) + x+2 x+2 10 10 Khi x + > : 1 ≥ dấu xảy 4( x + 2) = ⇔ ( x + 2) = ⇒ x = − Ta 4( x + 2) + x+2 x+2 Vậy h ( M;d ) đạt giá trị nhỏ • 10 Khi x + < Ta −4 ( x + ) − ≥4 ( x + 2) Dấu xảy ⇔ −4 ( x + ) = − Vậy h ( M;d ) đạt giá trị nhỏ 1 ⇔ ( x + 2) = ⇒ x = − x+2 4 10 Câu 54 Chọn C a +1  a +1  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠ ta d = a − + a − − = a − + a − ≥ 2  a −1  Câu 55 Chọn B a = a+2  a+2 a − = − ⇔ a − = ⇔ ∈ C ( ) a ≠ Gọi M  a; với ta  a = Vậy ÷ a−2 a−2  a−2  M ( 0; −1) , M ( 4;3) Câu 56 Chọn A  a − 2a − =  a = −1 a+3  a +3 M a ; ∈ C a = ⇔ ⇔ Gọi Vậy   ÷ ( ) với a ≠ ta a −1  a −1  a = a + = M ( −1; −1) , M ( 3;3) Câu 57 Chọn C  a+2 Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠ ta  a −1  a = + a+2  +1 2 a −a−3  a − 2a − = a −1 a = 1− = ⇔ =1⇔  ⇔  a −1 2 a = a − =   a = −2 Vậy hai điểm thỏa yêu cầu M ( 2; ) ; M ( −2;0 ) Câu 58 Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định họ đồ thị ( Cm ) , ta a− y0 = ( m + ) x03 − ( m − ) x0 + m + 7, ∀m ⇔ ( x03 − x0 + 1) m + x03 + x0 + − y0 = 0, ∀m  x03 − x0 + = ⇔ 2 x0 + x0 + − y0 = Vì hệ nghiệm phân biệt nên họ đồ thị điểm cố định Câu 59 Chọn B Gọi M ( x, y ) , N ( − x, y ) hai điểm thuộc đồ thị ( Cm ) đối xứng qua trục tung Ta x − ( 3m − 1) x + 2mx + m + = − x − ( 3m − 1) x − 2mx + m + Vậy m < Câu 60 Chọn B x = ⇔ x + 4mx = ⇔   x = −2 m  m + 72 > ∆ ' > ⇔ ⇔ m = Vậy m = Ta y ' = x + 2mx − 12 Điều kiện  S = m = Câu 61 Chọn C a2 + a − = a +1  a +1  M a , ∈ C a = ⇔ Gọi   ÷ ( ) với a ≠ −2 , ta a+2  a+2  a + 3a + = Phương trình nghiệm nên đồ thị điểm cách hai trục tọa độ Câu 62 Chọn B a = 3a −  3a −  − ⇔ ( a − 2) = ⇔  Gọi M  a, Vậy ÷∈ ( C ) với a ≠ ta a − = a−2  a−2  a = M ( 1;1) ; N ( 3; ) Câu 63 Chọn C 3 Gọi A ( a, − a + 3a + ) , B ( b, −b + 3b + ) hai điểm ( C ) đối xứng qua  a + b = −2 M ( –1; 3) , ta có:  3  −a + 3a + − b + 3b + = a + b = −2  a + b = −2  a =  a = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ∨  ab = b = −2 b = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − ( a + b ) + = Câu 64 Chọn D  x −1 = x =  x − = −2  x = −1 − x −x +1+ 2 = = −1 + ⇒ ⇒ Ta y = x = x −1 x −1 x −1  x −1 =    x − = −1  x = Vậy điểm thỏa yêu cầu toán Câu 65 Chọn D a +1  a +1  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠ Ta d = a − + a − − = a − + a − ≥  a−2 Dấu " = " xảy (2+ ) ( 3;1 + − 3;1 − ) ( a − 2) a = + =3⇔  Vậy hai điểm  a = − Câu 66 Chọn D Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận Vậy điểm cần tìm M ( −1; 3) Câu 67 Chọn B  2a +  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a −1   a − 2a + = 2a + a = 2a + ⇔ ⇔ a − 4a = ⇔  a −1 a =  a − a + = −2 a − Vậy điểm cần tìm là: M ( 0; −1) , M ( 4;3) Câu 68 Chọn A  a+2 Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a−2 Ta a − = Ta a − = a+2 −1 ⇔ a − = ⇔ ( a − 4a + ) = a−2 a−2 ⇔ 5a − 20a + 16 = ⇔ a = Vậy hai điểm cần tìm 10 ± 5
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập giải tích 12 có đáp án và lời giải, Bài tập giải tích 12 có đáp án và lời giải

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay