baitap hinhhoc 12 onthi tn thpt dh

7 11 0
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/07/2018, 16:36

Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian b) d1 : { x = - t; y = + 2t; z = m + t ; d2 : { x = + t '; y = + t '; z = - 3t ' ì2 x + y - z - = c) d1 : í ; ỵx + y - = ì x + y + mz - = d2 : í ỵ2 x + y + z - = VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Để xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng, ta sử dụng phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP đường thẳng VTPT mặt phẳng · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: a) d : { x = 2t; y = - t; z = + t ; ( P ) : x + y + z - 10 = b) d : { x = 3t - 2; y = - 4t; z = 4t - ; ( P ) : x - 3y - z - = x - 12 y - z - = = ; ( P ) : x + 5y - z - = x + 11 y - z d) d : = = ; ( P ) : x - 3y + z - = x - 13 y - z - = = ; ( P ) : x + y - 4z + = e) d : ì3 x + y + z + 16 = f) d : í ; ( P) : x - z - = ỵ2 x - y + z - = ì2 x + 3y + 6z - 10 = g) d : í ; ( P ) : y + 4z + 17 = ỵx + y + z + = Baøi Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: i) d cắt (P) ii) d // (P) iii) d ^ (P) x -1 y + z + a) d : = = ; ( P ) : x + 3y - 2z - = m 2m - x +1 y - z -1 b) d : = = ; ( P ) : x + 3y + z - = m m-2 ì3 x - y + z + = c) d : í ; ( P) : x - y + (m + 3)z - = ỵ x - 3y + 4z + = c) d : d) d : { x = + 4t; y = - 4t; z = -3 + t ; e) d : { x = + 2t; y = - 3t; z = - 2t ; iv) d Ì (P) ( P ) : (m - 1) x + y - z + n - = ( P) : (m + 2) x + (n + 3) y + 3z - = Baøi Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm m, n để: a) d : { x = m + t; y = - t; z = 3t cắt ( P ) : x - y + z - = điểm có tung độ ìx - 2y - = b) d : í cắt ( P ) : x + y + z - 2m = điểm có cao độ –1 ỵ y + 2z + = ì x + 2y - = c) d : í cắt ( P ) : x + y + z + m = ỵ3 x - 2z - = Trang 49 PP Toạ độ khơng gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Để xét VTTĐ đường thẳng mặt cầu ta sử dụng phương pháp sau: · Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính · Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng mặt cầu Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Tìm giao điểm (nếu có) chúng: x y -1 z - ; (S ) : x + y + z - x + z + = a) d : = = -1 ì2 x + y - z - = b) d : í ; (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + z = 16 x z = ỵ ì x - 2y - z - = ; (S ) : x + y + z2 - x + y - 14 = c) d : í x + y + = ỵ ì x - 2y - z - = d) d : í ; (S ) : x + y + z + x - y - 10 z - = x + y + = ỵ e) d : { x = -2 - t; y = t; z = - t ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = f) d : { x = - 2t; y = + t; z = + t ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = g) d : { x = - t; y = - t; z = ; ( S ) : x + y + z2 - x - y + z - = Baøi Biện luận theo m, vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S): ì x - 2y - z + m = a) d : í ; (S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = + + = x y ỵ b) d : { x = - t; y = m + t; z = + t ; (S ) : x + y + z - x + z + = ì x - 2y - = c) d : í ; (S ) : x + y + z + x - y + z + m = + = x z ỵ Bài Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d: a) I (1; -2;1); d : { x = + 4t; y = - 2t; z = 4t - b) I (1; 2; -1); d : { x = - t; y = 2; z = 2t x - y + z -1 = = 2 x -1 y z - d) I (1; 2; -1); d: = = -1 ì x - 2y -1 = e) I (1; 2; -1); d:í ỵz - = Bài Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = Viết phương trình tiếp tuyến d (S), biết: r a) d qua A(0; 0; 5) Ỵ (S) có VTCP a = (1; 2; 2) b) d qua A(0; 0; 5) Ỵ (S) vng góc với mặt phẳng: (a ) : 3x - y + z + = Baøi Cho tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện, với: a) A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3), D(1; 3; 3) b) A(1; 0; 2), B(2; –1; 1), C(0; 2; 1), D(–1; 3; 0) c) A(3; 2; 1), B(1; –2; 1), C(–2; 2; –2), D(1; 1; –1) d) A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2) c) I (4; 2; -1); d: Trang 50 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d r · Cách 1: Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a uuuuur é M M , ar ù ë û d(M , d) = r a · Cách 2: – Tìm hình chiếu vng góc H M đường thẳng d – d(M,d) = MH · Cách 3: – Gọi N(x; y; z) Ỵ d Tính MN2 theo t (t tham số phương trình đường thẳng d) – Tìm t để MN2 nhỏ – Khi N º H Do d(M,d) = MH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 r r · Cách 1: d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm M2 có VTCP a2 r r uuuuuur éë a1 , a2 ùû M1M2 d (d1, d2 ) = r r éë a1, a2 ùû · Cách 2: Gọi A Î d1, B Î d2 uuur ìï AB ^ ar AB đường vng góc chung Û íuuur r1 Từ ta tìm A, B ïỵ AB ^ a2 d (d1, d2 ) = AB Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng (a) chứa d2 song song với d1 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng (a) song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng (a) Bài Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: ì x = - 4t ì x = + 2t ï ï a) A(2; 3;1), d : í y = + 2t b) A(1; 2; -6), d : í y = - t ïỵ z = 4t - ïỵ z = t - x - y -1 z x + y -1 z +1 c) A(1; 0; 0), d : = = d) A(2; 3;1), d : = = 1 -2 x + y -1 z + ì x + y - 2z - = e) A(1; -1;1), d : = = f) A(2; 3; -1), d : í -2 î x + 3y + 2z + = Baøi Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) d1 : { x = - 2t; y = + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = + t '; z = - 2t ' b) d1 : { x = + 2t; y = - 2t; z = -t; d2 : { x = 2t '; y = - 3t '; z = c) d1 : { x = - 2t; y = + 4t; z = 4t - 2; d2 : { x = + 3t '; y = - t '; z = - 2t ' x - y +1 z = = ; -2 x -7 y -3 z-9 e) d1 : = = ; -1 x y -1 z + = = x - y -1 z - d2 : = = -7 d) d1 : d2 : Trang 51 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng x - y -1 z - x - y + z -1 = = ; d2 : = = -2 -2 ì x - 2y + 2z - = ì2 x + y - z + = g) d1 : í ; d2 : í ỵ2 x + y - z + = ỵ x - y + 2z -1 = Baøi Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) d1 : { x = + 2t, y = + 3t , z = + t ; d2 : { x = + 4t ', y = + 6t ', z = + 2t ' f) d1 : x -1 y + z - = = ; -6 x - y -1 z + c) d1 : = = ; ì2 x + y - z - 10 = d) d1 : í ; ỵ x - y - z - 22 = x + y - z +1 = = -3 -12 x + y + z -1 d1 : = = x + y -5 z-9 d2 : = = -1 Baøi Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: ( P ) : x - 3y - z - = a) d : { x = 3t - 2; y = - 4t; z = 4t - ; b) d1 : d2 : b) d : { x = - 2t; y = t; z = + 2t ; ( P) : x + z + = ì x - y + 2z + = c) d : í ; ỵ2 x + y - z - = ì3 x - y + z + = d) d : í ; ỵ x - 3y + 4z + = (P) : x - y + 4z + = ( P ) : x - y - 2z - = VẤN ĐỀ 6: Góc Góc hai đường thẳng r r Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1 , a2 r r Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 r r a1.a2 r r cos ( a1, a2 ) = r r a1 a2 Góc đường thẳng mặt phẳng r r Cho đường thẳng d có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng (a) có VTPT n = ( A; B; C ) Góc đường thẳng d mặt phẳng (a) góc đường thẳng d với hình chiếu d¢ (a) Aa1 + Ba2 + Ca3 sin · d ,(a ) = A2 + B + C a12 + a22 + a32 ( ) Bài Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : { x = + 2t , y = –1 + t , z = + 4t ; d2 : { x = – t ', y = –1 + 3t ', z = + 2t ' x -1 y + z - = = ; -1 ì x - y - 3z - = c) d1 : í ; ỵx - 2y + z + = b) d1 : ì2 x - z + = d) d1 : í ; ỵ x - y + 3z - 17 = d2 : x + y -3 z + = = -2 d2 : { x = 9t; y = 5t; z = –3 + t d2 : { x = + 3t; y = –1; z = – t Trang 52 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ không gian x -1 y + z + ì x + 2y - z - = = = ; d2 : í ỵ2 x + 3z - = x + y -1 z - f) d1 : = = d2 trục toạ độ 1 ìx - y + z - = ì2 x - y + 3z - = g) d1 : í ; d2 : í ỵ2 x - y + z + = ỵx + y + z = e) d1 : ì2 x - y + 3z - = ì x + y - 2z + = h) d1 : í ; d2 : í x + y z + = ỵ ỵ4 x - y + 3z + = Baøi Chứng minh hai đường thẳng sau vng góc với nhau: ì7 x - 2z - 15 = ìx - y - z - = ; d2 : í a) d1 : í ỵ7 y + 5z + 34 = ỵ3 x - y - 11 = b) Baøi Tìm m để góc hai đường thẳng sau a: { a) d1 : x = -1 + t; y = -t 2; z = + t ; b) { d2 : x = + t '; y = + t ' 2; z = + mt '; a = 600 Baøi Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P):: x -1 y -1 z + a) d : = = ; ( P ) : x – y – z – 10 = -2 { b) d : x = 1; y = + t 5; z = + t ; (P) : x + z + = ì x + 4y - 2z + = c) d : í ; ỵ3 x + y - z = (P) : 3x + y – z + = ì x + 2y - z + = d) d : í ; (P) : 3x – y + 2z – = ỵ2 x - y + 3z + = Baøi Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1) a) Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện đơi vng góc với b) Tính góc AD mặt phẳng (ABC) c) Tính góc AB trung tuyến AM tam giác ACD d) Chứng minh AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho tứ diện SABC có S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC) b) Tính góc tạo SC (ABC) góc tạo SC AB c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB) từ B đến (SAC) d) Tính khoảng cách từ C đến AB khoảng cách SA BC Baøi Cho tứ diện SABC có S(1; –2; 3), A(2; –2; 3), B(1; –1; 3), C(1; –2; 5) a) Tìm phương trình hình chiếu SA, SB mặt phẳng (ABC) b) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Tính góc tạo SM NP góc tạo SM (ABC) c) Tính khoảng cách SM NP, SP MN Trang 53 PP Toạ độ không gian Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 7: Một số vấn đề khác Viết phương trình mặt phẳng · Dạng 1: Mặt phẳng (P) qua điểm A đường thẳng d: – Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C r uuur uuur – Một VTPT (P) là: n = éë AB, AC ùû · Dạng 2: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d1, d2: r – Xác định VTCP a d1 (hoặc d2) – Trên d1 lấy điểm A, d2 lấy điểm B Suy A, B Ỵ (P) r r uuur – Một VTPT (P) là: n = éë a , AB ùû · Dạng 3: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt d1, d2: – Lấy điểm A Ỵ d1 (hoc A ẻ d2) ị A ẻ (P) r r – Xác định VTCP a d1, b d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] · Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] – Lấy điểm M thuộc d1 Þ M Î (P) · Dạng 5: Mặt phẳng (P) qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: r r – Xác định VTCP a , b đường thẳng d1, d2 r r r – Một VTPT (P) là: n = [ a , b ] Xác định hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d · Cách 1: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với d – Khi đó: H = d ầ (P) ỡH ẻ d ã Cỏch 2: Điểm H xác định bởi: íuuuur r ỵ MH ^ ad Điểm đối xứng M' điểm M qua đường thẳng d · Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M d – Xác định điểm M¢ cho H trung điểm đoạn MM¢ · Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM¢ Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M¢ uuuuur ì MM ' ^ ar d – Khi toạ độ điểm M¢ xác định bởi: í H d Ỵ ỵ Xác định hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P) · Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P) – Khi đó: H = d Ç (P) ìH Ỵ ( P) · Cách 2: Điểm H xác định bởi: íuuuur r ỵ MH , nP phương Điểm đối xứng M' điểm M qua mặt phẳng (P) · Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M (P) – Xác định điểm M¢ cho H trung điểm đoạn MM¢ · Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM¢ Tính toạ độ điểm H theo to ca M, MÂ ỡH ẻ ( P) – Khi toạ độ điểm M¢ xác định bởi: íuuuur r ỵ MH , nP phương Trang 54 Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ khơng gian Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A đường thẳng d: ì x = + 2t ìx = - t ï ï d : í y = - 3t b) A(1; 4; -3), d : í y = -1 + 2t a) A(2; -3;1), ïỵ z = + t ïỵ z = - 3t x -1 y + z - x + y + z -1 c) A(4; -2; 3), d: = = d) A(2; -1; 5), d: = = 2 ì x - y + 2z - = ì x + 3y - z + = e) A(-2;1; 4), d:í f) A(3; -2; 4), d:í ỵ x + 2y + 2z + = ỵ2 x - y + z - = Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng song song d1, d2: x + y -1 z + a) d1 : { x = + 3t; y = + 2t; z = t - 1; d2 : = = x -1 y + z - x + y -1 z - = = , d2 : = = b) d1 : 4 x -1 y + z - x + y - z +1 c) d1 : = = ; d2 : = = -6 -3 -12 x - y -1 z + x + y + z -1 = = ; d2 : = = d) d1 : Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt d1, d2: a) d1 : { x = 3t; y = - 2t; z = + t ; d2 : { x = + t '; y = 2t '; z = + t ' ìx + y + z + = b) d1 : í ; î2 x - y + = ìx - 2y - z - = c) d1 : í ; ỵ2 x + y + z + = d2 : { x = + t; y = -2 + t; z = - t b) d1 : { x = + 2t; y = - 2t; z = -t; d2 : { x = 2t '; y = - 3t '; z = ìx - z - = d2 : í ỵ y + 2z + = ì2 x + y + = ì3 x + y - z + = d) d1 : í ; d2 : í x y + z = ỵ ỵ2 x - y + = Baøi Cho hai đường thẳng chéo d1, d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2: a) d1 : { x = - 2t; y = + t; z = -2 - 3t ; d2 : { x = 2t '; y = + t '; z = - 2t ' c) d1 : { x = - 2t; y = + 4t; z = 4t - 2; x - y +1 z = = ; -2 x -7 y -3 z-9 e) d1 : = = ; -1 x - y -1 z - f) d1 : = = ; -2 ì x - 2y + 2z - = g) d1 : í ; ỵ2 x + y - z + = d) d1 : d2 : { x = + 3t '; y = - t '; z = - 2t ' x y -1 z + = = x - y -1 z - d2 : = = -7 x - y + z -1 d2 : = = -2 ì2 x + y - z + = d2 : í ỵ x - y + 2z -1 = d2 : Bài Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M đường thẳng d điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d: ì x = + 2t ì x = - 4t ï ï a) M (1; 2; -6), d : íy = 1- t b) M (2; 3;1), d : í y = + 2t ïỵ z = t - ïỵ z = 4t - Trang 55
- Xem thêm -

Xem thêm: baitap hinhhoc 12 onthi tn thpt dh, baitap hinhhoc 12 onthi tn thpt dh

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay