baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh

7 13 0
  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/07/2018, 15:36

Ngun hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng II TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân · Cho hàm số f liên tục K a, b Ỵ K Nếu F nguyên hàm f K thì: b F(b) – F(a) đgl tích phân f từ a đến b kí hiệu ò f ( x )dx a b ò f ( x )dx = F( b) - F (a) a · Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a ò f ( x )dx = ò f (t )dt = ò f (u)du = = F (b) - F (a) · Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng b S = ò f ( x )dx x = a, x = b là: a Tính chất tích phân · · a ò f ( x )dx = b ò · a a f ( x )dx = - ò f ( x )dx a b b b a a a b ò [ f ( x ) ± g( x )]dx = ò f ( x )dx ± ò g( x )dx · Nếu f(x) ³ [a; b] b b a b a · ò kf ( x )dx = k ò f ( x )dx (k: const) · ò a c b a c f ( x )dx = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx b ò f ( x )dx ³ a · Nếu f(x) ³ g(x) [a; b] b b a a ò f ( x )dx ³ ò g( x )dx Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b ò f [u( x )] u '( x )dx = u( b ) ò f (u)du u( a ) a đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b Ỵ K b) Phương pháp tích phân phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b Ỵ K thì: b b b ò udv = uv - ò vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại phương pháp tìm nguyên hàm b b a a – Trong phương pháp tích phân phần, ta cần chọn cho ò vdu dễ tính ò udv Trang 84 Trần Sĩ Tùng Nguyên hàm – Tích phân VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng bảng nguyên hàm Tìm nguyên hàm F(x) f(x), sử dụng trực tiếp định nghĩa tích phân: b ò f ( x )dx = F( b) - F (a) a Chú ý: Để sử dụng phương pháp cần phải nắm vững bảng ngun hàm phép tính vi phân Bài Tính tích phân sau: a) ò (x + x + 1)dx d) g) x dx ò ò( x + 1)( x - x + 1) dx -1 x +2 ỉ b) ũ ỗ x + + e3 x +1 ÷ dx x ø 1è ò ò -2 ) +4 dx x2 ò(x + x ) x + x dx x2 - x dx x3 e l) ò ò( ) i) x -1 dx x2 ò c) e ỉ 1 + x ÷ dx f) ũ ỗ x + + x x2 ứ 1ố 2 h) k) (x -1 e) x + 23 x - 4 x dx x + - 7x dx x 8ỉ m) ò ç x ç 1è x2 ÷dx ÷ ø Bài Tính tích phân sau: a) d) x + 1dx ò b) 2 ò dx 1+ x Bài Tính tích phân sau: e) ỉ pư a) ò sin ç x + ÷ dx è 6ø p tan x dx ò cos x g) k) p dx ò + sin x b) e) x +2 + x -2 ò3 p d) ò x dx 3x2 1+ x dx p ò (2sin x + cos x + x )dx p p ò 3tan p p 2 x dx - cos x ò + cos x dx p p ò h) (tan x - cot x )2 dx l) p ò -p 2 x +2 f) òx dx x + 9.dx p ò ( sin x + cos x ) dx c) f) i) p ò (2 cot p p ổp sin ỗ - x ữ ố4 ứ dx ổp sin ỗ + x ÷ è4 ø x ò c) ò sin 2 x + 5) dx x cos2 xdx m) p ò cos x dx Bài Tính tích phân sau: x a) ò e - e- x x -x 0e +e dx b) ò ( x + 1).dx x + x ln x Trang 85 2x c) ò e -4 ex + dx Nguyên hàm – Tích phân ln ò d) g) p òe Trần Sĩ Tùng dx e +1 x cos x x sin xdx h) e k) x æ e- x e) ũ e ỗ ữdx x ø è ex e ò x x 1 ln x ò x dx l) f) dx i) e ò x e + ln x dx x ò 1 x ò xe dx dx 02 ò m) x 1+ e dx VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số b Dạng 1: Giả sử ta cần tính ò g( x )dx a Nếu viết g(x) dạng: g( x ) = f [u( x )] u '( x ) b u(b ) a u(a ) ò g( x )dx = ò f (u)du b Dạng 2: Giả sử ta cần tính ò f ( x )dx a Đặt x = x(t) (t Ỵ K) a, b Ỵ K thoả mãn a = x(a), b = x(b) b ò a b b a a ( g(t ) = f [ x(t )] x '(t) ) f ( x )dx = ò f [ x(t )] x '(t )dt = ò g(t )dt Dạng thường gặp trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến p p x = a sin t , - £t£ 2 x = a cos t , 0£t £p a2 - x hoặc a2 + x a2 + x x = a cot t, p p
- Xem thêm -

Xem thêm: baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh, baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay