PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN THEO SÁCH DeMYSTiFieD – CALCULUS

25 4 0
  • Loading ...
1/25 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/07/2018, 14:45

Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN TÊN ĐỀ TÀI DỊCH CHƢƠNG 7: PHƢƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN THEO SÁCH DeMYSTiFieD – CALCULUS SINH VIÊN THỰC HIỆN: LÊ THỊ NHI BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƢ PHẠM THƢỜNG XUYÊN HUẾ, 10/2014 Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -TÊN ĐỀ TÀI DỊCH CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN THEO SÁCH DeMYSTiFieD – CALCULUS SINH VIÊN THỰC HIỆN: LÊ THỊ NHI BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƢ PHẠM THƢỜNG XUYÊN NGƢỜI HƢỚNG DẪN: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC HUẾ, 10/2014 Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm LỜI NĨI ĐẦU Ngày nay, phép tính vi tích phân chiếm vị trí vơ quan trọng tốn học nhƣ việc ứng dụng vào thực tiễn sống Trong chƣơng đƣợc làm quen với khái niệm nguyên hàm, tích phân ứng dụng chúng việc tính diện tích hai đƣờng cong Trong chƣơng trình phổ thơng, đƣợc học khái niệm nguyên hàm, tích phân ứng dụng chúng, cụ thể tốn tính độ dài, diện tích hình phẳng hay thể tích vật thể tròn xoay Nhƣng hầu hết học sinh nắm chúng cách hình thức nhằm phục vụ việc giải tốn mà em khơng có hội điều kiện để tìm hiểu cách sâu sắc chất chúng Mặt khác, sách giáo khoa hành nƣớc đƣa cơng thức tính mà khơng làm rõ nguồn gốc Vì giới thiệu đến bạn đọc sách Calculus DeMYSTiFieD GS StevenG.Krantz để giúp bạn có nhìn bao quát đầy đủ ứng dụng phép tính vi tích phân Cách tiếp cận vấn đề gần gũi, hƣớng dẫn chi tiết mà sách mang đến cho ngƣời đọc Từ giúp cho ngƣời đọc giải đáp đƣợc thắc mắc nhƣ hiểu biết thêm nguồn gốc ứng dụng phép tính vi tích phân Khái quát “chƣơng 4: tích phân” Trong vi tích phân, ngồi khái niệm đạo hàm có khái niệm tích phân Trong giải tích, định lý vi tích phân rõ mối quan hệ đạo hàm tích phân Việc tính tích phân xác định thƣờng dẫn đến tốn: tìm hàm có đạo hàm biết (khái niệm nguyên hàm tích phân bất định) Trong chƣơng này, đƣợc học - Phép tính tích phân phần - Đặt ẩn phụ - Tích phân hàm hữu tỉ - Tích hàm số lƣợng giác Tác giả Lê Thị Nhi Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN Trong ( học) phép lấy vi phân q trình rõ ràng, phép lấy tích phân khơng Định lý Calculus nói thẳng với phép lấy tích phân “ngƣợc phép lấy vi phân” q trình ngƣợc hồn thành Do đó, có nhiều kĩ thuật phép lấy tích phân đề tài chƣơng Tập hợp kĩ thuật thu hút mạnh công cụ để thực phép tải tích phân MỤC TIÊU CHƢƠNG: Trong chƣơng này, bạn học:  Phép tích phân phần  Phân thức đơn giản  Đặt ẩn phụ  Tích phân hàm số lƣợng giác 7.1 PHÉP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Chúng ta học phần 4.5 tích phân tổng hai hàm tích phân tƣơng ứng Nhƣng tích số phân? Biện luận sau khơng đúng: ∫ Vì bên phía tay trái ∫ ∫ ∫ bên phía tay phải ( Kĩ thuật cho tích phân tích số tinh tế chút gọi phép tích phân phần Nó dựa quy tắc tính đạo hàm tích Lấy tích phân hai bên phƣơng trình này, ta có: ∫ ∫ ∫ Định lý phép tính nói thẳng với bên phía tay trái u.v Do đó: ∫ Hoặc: ∫ Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm ∫ ∫ Nó thói quen để viết gọn phép tính tích phân phần cơng thức trở nên ∫ Do ∫ Bây học cách dùng cơng thức Ví dụ 7.1: Tính ∫ Giải: Chúng ta thấy hàm lấy tích phân tích số Chúng ta dùng cơng thức phép tích phân phần u(x)= x dv= cos x dx Khi đó: u(x)= x du= u’(x) dx = dx = dx v(x)=sin x dv= v’(x) dx = cosx dx Tất nhiên ta tính v phép lấy vi phân Theo cơng thức phép lấy tích phân phần ∫ ∫ ∫ ∫ Chú ý: Quan sát ý kiểm tra ví dụ sau cách lấy vi phân đúng: [ ] Chọn u v phép tính tích phân phần hiệu Chúng a đặt u x du dx, rút gọn tích phân Nếu ta thay cách đặt u= cos x dv= x dx ta xây dựng tích phân ∫ ∫ phức tạp Ví dụ 7.2: Tính tích phân Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm ∫ Giải: Ghi nhớ muốn lựa chọn u v để rút gọn, ta lấy Khi : Khi tích phân phần xác định theo cơng thức: ∫ ∫ ∫ ∫ Ta thấy ta biến đổi tích phân đơn giản ( nâng lên lũy thừa thay cho nhƣng khác tích phân phần đôi Bây ta lấy u=2x Khi đó: Phƣơng trình (*) đƣợc: ∫ ∫ [ = [ ] ∫ = Chúng ta kiểm tra lại cách lấy vi phân kết cuối Bạn thử làm: Tính tích phân ∫ Ví dụ 7.3 Tính ∫ ] Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Giải: Ví dụ khác với ví dụ trƣớc đánh giá tích phân xác định Chúng ta dùng cơng thức phép lấy tích phân phần, theo giới hạn số tích phân Đầu tiên ý , hàm lấy tích phân khơng phải tích số Mặt khác, chắn không hiểu hết nguyên hàm log x Ta khắc phục tình cách viết log x= log x Bây lựa chọn hợp lý u=log x dv=1 dx Đo đó: u(x)=log x du=u’(x)dx =(1/x) dx v(x)= x dv= v’(x)dx=1 dx ∫ ∫ | ∫ | ∫ ∫ | Bạn thử: Đánh giá ∫ Ta kết luận tập tích phân xác định khác, nhƣng dùng gần khác ví dụ 7.3 Ví dụ 7.4 Tính tích phân Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm ∫ Giải : Chúng ta dùng phép tính tích phân phần nhƣng ta đƣa kĩ thuật vào tích phân khơng xác định đƣợc tƣơng ứng Chúng ta đặt u=sinx dv= cosx dx Khi đó: u(x)=sin x du= u’(x) dx =cosx dx v(x) =sinx dv=v’(x) dx = cosx dx Vì ∫ ∫ ∫ ∫ Bây ta dùng công cụ để đánh giá tích phân xác định: ∫ | * + Ta thấy có hai đƣờng để định nghĩa tích phân dùng tích phân phần Một nâng số nang sang hàng cận lấy tích phân dọc với phận tính tốn Khác để làm phận tính tốn thứ (với tích phân khơng xác định) cận tích phân cuối Hoặc phƣơng pháp dẫn đến kết cuối 7.2 PHÂN THỨC ĐƠN GIẢN 7.2.1 Nhận xét đầu Phƣơng pháp phân thức đơn giản đƣợc dùng để lấy tích phân hàm hữu tỷ, thƣơng đa thức Chúng ta xét vài dạng kĩ thuật Quan sát thứ có số sơ cấp hàm hữu tỷ có tích phân biết Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm Tích phân nghịch đảo hàm tuyến tính Tích phân I ∫ Với a ln hàm logarit Thực ta tính ∫ II | ∫ | Tích phân nghịch đảo biểu thức bậc hai Tích phân ∫ Khi a c dƣơng, hàm lƣợng giác ngƣợc Thực dùng học tập hợp 6.6.3 để viết ∫ ∫ ∫ ( √ √ √ III √ ∫ ) ( √ ) ( √ ) √ Nhiều tích phân nghịch đảo biểu thức bậc hai Tích phân ∫ Với a 0, biệt số âm, đƣợc hàm lƣợng giác Để thấy nhận thấy rằng, viết: ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Từ
- Xem thêm -

Xem thêm: PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN THEO SÁCH DeMYSTiFieD – CALCULUS, PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP LẤY TÍCH PHÂN THEO SÁCH DeMYSTiFieD – CALCULUS

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay