BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Trường: PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html Diện tích S hình phẳng (H ) giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b S = ∫ f (x)dx a • Loại tốn này em bấm máy đối chiếu kết đáp án • Khi khoảng cách b − a lớn, máy tính cầm tay đơi cho kết sai thực bấm a+b máy ta chèn thêm cận c ∈(a;b) chọn c = bấm máy biểu thức sau a+b b ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx a+b a Diện tích S hình phẳng (H ) giới hạn hai đường y = f (x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f (x) − g(x) dx a BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Nếu khuyết cận x = a x = b tìm từ nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f (x) = g(x) Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn ba đường y = f (x), y = g(x) y = h(x) ta thực sau • Vẽ ba đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x), y = h(x) (với đề trắc nghiệm đề cho kèm hình vẽ) • Tìm hồnh độ giao điểm hai đường từ phương trình f (x) = g(x) • g(x) = h(x) f (x) = h(x) • Chia hình phẳng (H ) thành hình phẳng nhỏ cách kẻ vng góc với trục hồnh từ giao điểm đường • Đưa tính diện tích hình phẳng nhỏ tốn cơng thức (1) (2) CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH CÁC EM XEM TRONG BÀI GIẢNG Cơng thức tính nhanh diện tích hình phẳng Câu Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn trục hoành đồ thị hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b b A S = ∫ f (x) dx B S = ∫ f (x) dx a b C S = a ∫ f (x) dx a b D S = π ∫ f (x) dx a Câu Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b A S = π ∫ f (x) − g (x) dx 2 a b C S = ∫ [ f (x) − g(x)]dx a Câu Cho hàm số f (x) = b B S = ∫ f (x) − g(x) dx a b D S = π ∫ [ f (x) − g(x)]2 dx a x−2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho x +1 đường thẳng y = 2x − 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 27 27 − 6ln + 6ln D S = 8 x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x 1− x A S = 55 − 3ln 16 B S = 55 − 6ln C S = 1 C S = 1− ln − ln D S = + ln 2 Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục hoành 31 A S = 19 B S = 27 C S = D S = Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hồnh hình vẽ A S = 1+ ln bên Đặt a = ∫ −1 B S = f (x) dx ,b = ∫ f (x) dx Mệnh đề sau ? A S = a + b B S = a − b C S = −a + b D S = −a − b Câu Cho m tham số thực, m∈ [1;3] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm x − 3mx − 2m3 y = − x3 + mx − 5m2 x Gọi a , b giá trị lớn nhỏ 3 S Tính tổng a + b 41 21 A a + b = C a + b = B a + b = D a + b = số y = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục ° có đồ thị hình vẽ bên, kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) trục hoành Mệnh đề sau ? A S = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx 2 C S = − ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx 2 B S = ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx 2 D S = − ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục ° đồ thị hàm số f ′(x) hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A f (a) > f (c) > f (b) B f (a) > f (b) > f (c) C f (b) > f (c) > f (a) D f (c) > f (a) > f (b) Câu 10 Gọi (H ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = 6x − x trục hoành Các đường thẳng y = m, y = n (0 < m < n < 9) chia (H ) thành ba phần có diện tích hình vẽ bên Tính T = (9− m)3 + (9− n)3 A T = 405 B T = 407 C T = 409 D T = 403 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục °, đồ thị f ′(x) hình vẽ bên hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ′(x), trục hồnh có diện tích Mệnh đề sau ? A f (c) − f (b) > > f (a) − f (b) B f (c) − f (b) > f (a) − f (b) > C f (c) − f (b) < < f (a) − f (b) D < f (c) − f (b) < f (a) − f (b) Câu 12 Diện tích S hình elip có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục nhỏ 2b ? A S = 4π ab C S = 2π ab B S = π ab D S = π ab Câu 13 Diện tích S hình parabol có độ dài cạnh đáy b, chiều cao h ? 3 A S = bh B S = bh C S = bh D S = bh 3 Câu 14 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = −2, x = hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng H A S = − ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx −2 C S = B S = −2 ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx ∫ −2 f (x) dx − ∫ f (x) dx D S = ∫ f (x) dx −2 Câu 15 Có tất giá trị thực tham số m thoả mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x −3mx − 4x + m2 +1 trục hoành gồm hai miền; miền nằm trục hoành miền nằm trục hồnh có diện tích ? A B C D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 16 Tính diện tích S hình hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) − h(x) ⎤⎦ dx y = h(x) có đồ thị hình vẽ bên A S = ∫ ⎡⎣ f (x) − h(x) ⎤⎦ dx + ∫ ⎡⎣ g(x) − h(x) ⎤⎦ dx B S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) − h(x) ⎤⎦ dx C S = ∫ ⎡⎣ f (x) + g(x) + h(x) ⎤⎦ dx D S = ∫ ⎡⎣ h(x) − f (x) ⎤⎦ dx + ∫ ⎡⎣ h(x) − g(x) ⎤⎦ dx Câu 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = 4x − x trục hoành 32π 512 32 512π B S = C S = D S = 15 15 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) : y = 8x đường thẳng qua M (−1;24) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm giá trị nhỏ S A S = 16 16 64 64 B C D 3 3 Câu 19 Tính diện diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số y = (1+ e x )x y = (e + 1)x A A S = e−2 B S = e −1 C S = e+2 D S = e +1 Câu 20 Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn cung tròn y = − y= x2 x2 parabol 4 A S = 2π − B S = 2π + C S = 2π + D S = 2π − 3 3 Câu 21 Cho đường cong (C) : y = 8x − 27x đường thẳng y = m cắt (C) hai điểm phân biệt nằm góc phần tư thứ hệ trục toạ độ Oxy chia thành miền phẳng có diện tích S1 = S2 hình vẽ bên BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Mệnh đề sau ? 1 A < m < B < m < C < m < 2 Câu 22 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = xe x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Đường thẳng x = k(0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng D < m < 2 S1 ,S2 hình vẽ bên, biết S1 = S2 Mệnh đề sau ? A ek = 2(1− k) B ek = 2(1+ k) C e k = 1− k D e k = 1+ k Câu 23 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 hình vẽ bên, biết S1 > S2 Mệnh đề sau ? e+3 e+2 B ek > 2 e +1 e −1 C e k > D e k > 2 Câu 24 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = ln(x + 1), trục hoành, trục tung đường A e k > thẳng x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 hình vẽ bên Biết S2 = 2S1 Mệnh đề sau ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2ln − 2ln + B 2ln(k + 1) + k = 3 2ln + 2ln − C 2ln(k + 1) − k = D 2ln(k + 1) + k = 3 Câu 25 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x − , y = k(0 < k < 1) Tìm k để diện tích hình phẳng A 2ln(k + 1) − k = H gấp đôi diện tích miền phẳng gạch sọc hình vẽ bên A k = C k = B k = − D k = − Câu 26 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = xe x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 hình vẽ bên Biết S1 = 2S2 Mệnh đề sau ? A ek = 3(1+ k) B ek = 3(1− k) C ek = 3(1+ k) D ek = 3(1− k) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x x + 1, trục hoành, trục tung đường thẳng x = Đường thẳng x = k (0 < k < 3) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 hình vẽ bên Biết S1 = 6S2 Mệnh đề sau ? A < k < B < k < C < k < D < k < 2 Câu 28 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) 4π + 4π − 4π + − − 2π B C D 12 Câu 29 Xét hình chữ nhật ABCD có A, B nằm trục hoành C, D thuộc Parabol (P) : y = 3− x A cho < OD < Khi hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất, tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P), trục hoành phần nằm nằm bên hình chữ nhật ABCD A S = − B S = C S = − D S = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 30 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ba đường y = f (x), y = g(x), y = h(x) có đồ thị hình vẽ bên Đặt a = ∫ ( f (x) − h(x)) dx ,b = ∫ (g(x)) − h(x)) dx Mệnh đề sau ? A S = a − b B S = −a + b C S = a + b D S = −a − b x2 Câu 31 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong f (x) = x , g(x) = ,h(x) = x có đồ thị hình vẽ bên 112 14 − 8ln C S = 8ln − 3 2 Câu 32 Biết parabol y = x chia đường tròn x + y = 12 thành hai phần có diện tích tương ứng S1 ,S2 hình vẽ bên Tính S2 − S1 A S = 8ln A S2 − S1 = 8π − C S2 − S1 = 10π − B S = D S = 14 B S2 − S1 = 10π − D S2 − S1 = 6π − Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x − 9x + 18, trục hoành đường thẳng x = −15, x = 15 ? A S = 2790 B S = 2799 C S = 2795 D S = 2780 2 Câu 35 Biết parabol y = 2x chia đường tròn x + y = thành hai phần có diện tích S1 ,S2 hình vẽ bên Tính S2 − S1 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 A S2 − S1 = 4π − B S2 − S1 = 4π − Câu 36 Biết diện tích elip 32 34 C S2 − S1 = 5π − D S2 − S1 = 64 34 x2 y2 + = có diện tích gấp lần diện tích hình tròn x + y = a b2 Mệnh đề sau ? A ab = B ab = 49 C ab = 7π D ab = 49π Câu 37 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x + 1, y = 2x + 1, y = 3x + 11 13 10 B S = C S = D S = 6 Câu 38 Với m tham số thực thay đổi, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x + đường thẳng y = mx + nhỏ ? A S = 64 16 B C D 3 3 Câu 39 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x y = A BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 11 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 12 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15 A S = B S = C S = 4 Câu 40 Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y = f ′(x) hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn (C) trục hoành D S = 21 27 B S = C S = D S = A S = Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục ° thoả mãn f (−1) > > f (0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1 x = Mệnh đề sau ? A S = ∫ f (x) dx + ∫ −1 C S = ∫ f (x) dx 1 f (x) dx B S = ∫ f (x) dx −1 D S = −1 ∫ f (x) dx −1 Câu 42 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 2x , cung tròn có phương trình y = − x (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A 2π + B 2+ 3π C ( 24 −1 ) Câu 43 Trong cơng viên tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh đất trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình hệ toạ độ Oxy 16 y = x (25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ trục toạ độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 125 250 (m ) (m ) (m ) A S = B S = C S = Câu 44 Một hình phẳng tạo thành từ đường cong lemniscate (đường cong số Bernoulli) có phương trình hệ trục toạ độ Oxy x = a (x − y ) (a > 0) hình vẽ bên Biết biết đơn vị hệ trục toạ độ Oxy tương ứng với chiều dài mét hình phẳng có diện tích D − 2π D S = 125 (m ) 49 (m ) Mệnh đề sau ? A < a < B < a < C < a < D < a < Câu 45 Biết đồ thị hàm số y = x −3 2x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x −3 2x + m, trục hồnh phần phía trục hồnh; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x −3 2x + m, trục hồnh phần phía trục hồnh Biết S1 = S2 Mệnh đề sau ? A < m 1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = log a x,d trục hồnh; S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = log b x,d trục hoành Biết S1 = 4S2 Mệnh đề sau ? 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A b = a B a = b4 C b = a ln D a = b4 ln Câu 50 Cho đường tròn tâm O, bán kính R = parabol đỉnh O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol dây cung AB Hỏi giá trị lớn S ? A C D B π − 3 HẾT -CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MƠN TỐN CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmaxchinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-montoan-kh266161831.html PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyende-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toankh644451654.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 15 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 16 PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN VÀ CÁC SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thithu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truongchuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-taokh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TỐN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐÁP ÁN Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thithpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 1A 2B 3A 4C 5C 6B 7A 8B 9A 10A 11C 12B 13A 14B 15B 16A 17C 18D 19A 20C 21C 22A 23C 24A 25D 26B 27D 28B 29A 30C 31A 32A 33B 34B 35A 36B 37B 38D 39A 40B 41B 42B 43D 44C 45B 46B 47A 48D 49A 50C 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... Đưa tính diện tích hình phẳng nhỏ tốn cơng thức (1) (2) CÁC CƠNG THỨC TÍNH NHANH CÁC EM XEM TRONG BÀI GIẢNG Cơng thức tính nhanh diện tích hình phẳng Câu Viết cơng thức tính diện tích S hình phẳng. .. thị hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục hoành 31 A S = 19 B S = 27 C S = D S = Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hồnh hình. .. + 1) + k = 3 Câu 25 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x − , y = k(0 < k < 1) Tìm k để diện tích hình phẳng A 2ln(k + 1) − k = H gấp đôi diện tích miền phẳng gạch sọc hình vẽ bên A k = C k =