TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC DẠNG TỐN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM TỐN HỌC ĐỘNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI – 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC DẠNG TỐN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành q trình nghiên cứu hồn thiện khóa luận này, lời em xin chân thành cảm ơn tới thầy khoa Tốn, thầy tổ phương pháp dạy dỗ tận tình em suốt thời gian em học tập trường ĐHSP Hà Nội Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Phạm Thế Quân, người trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, bảo em tận tình suốt thời gian em thực khóa luận tốt nghiệp Một lần em xin chân thành cảm ơn thầy chúc thầy dồi sức khỏe Xin cảm ơn tất thầy cô, bạn bè suốt thời gian qua Tất người nhiệt tình giúp đỡ em Tuy nhiên, lần em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên khơng tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận đóng góp ý kiến q báu thầy bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Một lần xin gửi đến thầy cô bạn bè lời cảm ơn chân thành tốt đẹp nhất! Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Trang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin khẳng định kết nghiên cứu riêng cá nhân với hướng dẫn thầy giáo Phạm Thế Quân Đề tài chưa cơng bố đâu hồn tồn khơng trùng với cơng trình nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Trang DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT C.m.r: Chứng minh CNTT: Công nghệ thông tin ĐN: Định nghĩa GV: Giáo viên Hbh: Hình bình hành HĐ: Hoạt động HHKG: Hình học khơng gian HS: Học sinh Mp: Mặt phẳng PPDH: Phương pháp dạy học SBT: Sách tập SGK: Sách giáo khoa THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học 1.2 Đặc điểm PPDH theo định hướng hoạt động 1.3 Vai trò cơng nghệ thơng tin dạy học mơn Tốn 10 1.4 Sử dụng phần mềm Toán học động dạy học toán 11 KẾT LUẬN CHƢƠNG 26 CHƢƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNG TỐN QUỸ TÍCH DƢỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D 27 2.1 Bài toán quỹ tích 27 2.2 Quy trình sử dụng phần mềm Cabri 3D để dạy học 32 2.3 Dạy học dạng tốn quỹ tích hình học không gian lớp 11 với hỗ trợ phần mềm Cabri 3D 38 KẾT LUẬN CHƢƠNG 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong dạy học trường THPT, mơn Tốn coi mơn học giúp phát triển trí tuệ tư logic cho học sinh Hoạt động giải toán hội tốt để học sinh vận dụng, bộc lộ phát triển khả sáng tạo qua q trình đem tri thức Tốn học trang bị vào giải toán giải vấn đề sống thực tiễn liên quan tới Toán học Trong thực tế dạy học Toán, phần kiến thức quan trọng việc phát triển tư Toán học cho học sinh như: tư logic, tư thuật toán, tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, lực vẽ phân tích hình vẽ khơng gian Phần hình học khơng gian lớp 11 THPT hấp dẫn mơn Tốn nhà trường phổ thơng Nó hấp dẫn tính chặt chẽ kết hợp với nhiều tập hay, kết bất ngờ kích thích khả tưởng tượng thực tế học sinh học môn học Quỹ tích chủ đề quan trọng hình học nói chung phần hình học khơng gian nói riêng, đóng vai trò then chốt việc hình thành kĩ giải tốn hình học Để giải tốt dạng toán cần nắm vững kiến thức bản, có kĩ dự đốn, phân tích kĩ chứng minh hình học Ngược lại, nắm vững quỹ tích phục vụ tốt cho tốn chứng minh, tính tốn hình học Tuy nhiên, để dạy học tốt dạng toán này, giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn Để khắc phục, thay đổi phương pháp dạy học, chẳng hạn việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học toán Hiện nay, CNTT ngày trở nên quan trọng thiếu phát triển đất nước Giáo dục đào tạo lĩnh vực có khả ứng dụng rộng rãi thành tựu CNTT, đồng thời có vai trò quan trọng việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng phát triển đất nước Công nghệ thơng tin trợ giúp cho giáo viên dạy tốn dễ dàng tạo thu hút với học sinh lôi học sinh cách mạnh mẽ vào nhiệm vụ tốn học, từ làm cho học sinh có hứng thú say mê mơn Tốn Đặc biệt tạo hình vẽ động, mơ tình tốn học thực tiễn có chứa đối tượng chuyển động Nhờ mà học sinh dễ dàng quan sát, nhận biết mối quan hệ đối tượng tình Do đó, ứng dụng cơng nghệ thơng tin phần mềm tốn học động vào việc dạy học chủ đề quỹ tích thú vị hữu ích Vì vậy, em chọn đề tài “Dạy học dạng tốn quỹ tích hình học khơng gian lớp 11 với hỗ trợ phần mềm toán học động” để làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án Dạy học dạng tốn quỹ tích hình học không gian lớp 11 với hỗ trợ phần mềm Cabri 3D nhằm nâng cao hiệu trình dạy học tốn quỹ tích hình học không gian lớp 11 trường THPT, phát huy tính tích cực hoạt động học sinh - Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nhu cầu định hướng đổi phương pháp dạy học, đặc điểm phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động - Nghiên cứu tốn quỹ tích cấu trúc lời giải tốn quỹ tích - Nghiên cứu phần mềm toán học động hỗ trợ phần mềm toán học động dạy học dạng tốn quỹ tích HHKG lớp 11 - Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Dạy học tốn quỹ tích với hỗ trợ phần mềm toán học động - Phạm vi nghiên cứu: Các tốn quỹ tích hình học không gian lớp 11 - Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan đến tốn quỹ tích hình học khơng gian lớp 11 Nghiên cứu số phần mềm toán học động: GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry - Tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc học hỏi từ thầy cô giáo qua q trình tự giải nhiều tốn quỹ tích Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Dạy học số dạng tốn quỹ tích hỗ trợ phần mềm Cabri 3D CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Nhu cầu định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học Sự phát triển xã hội đổi đất nước, xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Nền kinh tế nước ta chuyển đổi từ chế kế hoạch hoá tập trung sang chế thị trường có quản lí nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa Công đổi đề yêu cầu hệ thống giáo dục, điều đòi hỏi chúng ta, với thay đổi nội dung, cần có đổi phương pháp dạy học Trước nhu cầu đó, đáng tiếc tình hình nay, phương pháp dạy học nước ta nhược điểm phổ biến: - Thầy thuyết trình tràn lan - Kiến thức truyền thụ dạng sẵn, yếu tố tìm tòi, phát - Thầy áp đặt, trò thụ động - Thiên dạy, yếu học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo người học - Khơng kiểm sốt việc học Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành Giáo dục Đào tạo từ số năm với tư tưởng chủ đạo “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học”… Tuy cách phát biểu có khác hình thức, ngụ ý đòi hỏi phải làm cho học sinh đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động q trình học tập Đòi hỏi phản ánh văn pháp quy nhà KẾT LUẬN Sau trình nghiên cứu, đề tài thu số kết sau: - Làm sáng tỏ quan điểm lí luận ứng dụng CNTT Sự bùng nổ CNTT nói riêng khoa học cơng nghệ nói chung tác động mạnh mẽ đến tất mặt đời sống xã hội Ứng dụng CNTT dạy học tạo bước chuyển trình đổi nội dung phương pháp dạy học - Làm sáng tỏ PPDH phát huy tính tích cực học tập học sinh Tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh phát huy kiến thức tổ chức dạng hoạt động sinh động kết hợp phương tiện dạy học đại tổ hợp PPDH hợp lý, phù hợp với đối tượng học sinh Từ học sinh thực phát huy vai trò chủ thể trình nhận thức - Nghiên cứu phương pháp sử dụng phần mềm Cabri 3D việc dạy học giải tốn quỹ tích HHKG lớp 11 THPT Phần mềm Cabri 3D cơng cụ để ứng dụng hiệu giảng dạy HHKG trường phổ thông - Sử dụng Cabri 3D dạy học mơn tốn tạo hứng thú cho học sinh trình tìm tòi, phát kiến thức, kiểm chứng lại chứng minh lý thuyết Trong tiết dạy, người dạy người học bị hút vào việc khám phá kiến thức mới, nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Các đơn vị kiến thức trình bày sinh động phấn trắng bảng đen, hình vẽ mang tính “động”, rõ ràng, đẹp, xác Việc hồn thành hình vẽ Cabri tốn thời gian so với vẽ hình bảng đen giúp khắc phục hạn chế thời gian, khơng gian, chi phí,… trình dạy học 55 - Sử dụng phần mềm Cabri 3D vào giảng dạy học tập khóa luận đề cập đạt hiệu cao dạy học HHKG lớp 11, đặc biệt dạng tốn tìm quỹ tích HHKG Mặc dù phần mềm có nhiều ưu điểm song để sử dụng phần mềm hiệu dạy học HHKG đòi hỏi người giáo viên phải thành thạo việc sử dụng phần mềm - Do thời gian có hạn, khóa luận nghiên cứu phạm vi ứng dụng phần mềm Cabri 3D dạy học giải tốn quỹ tích theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, chưa nghiên cứu đến ứng dụng phần mềm dạy học chủ đề khác chương trình Tốn THPT 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Khắc Ban – Nguyễn Tiến Quang, Tốn nâng cao Hình học 11, NXB Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Bài tập Hình học Nâng cao 11, NXB Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hào, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Tăng Hữu, Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung “Qũy tích” chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ trường ĐH giáo dục, Hà Nội Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thành, Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên – Trần Quang Nghĩa, Giải toán câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, NXB Giáo dục Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) – Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học nâng cao lớp 11, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Chí Thành, Sách hướng dẫn Cabri 3D 10 Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB TP.HCM 11 Nguyễn Bá Tuấn, Thực hành Cabri 3D 12 Phùng Quốc Việt, Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học 57 PHỤ LỤC Giáo án 1: Luyện tập: ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Củng cố lại kiến thức đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng, vận dụng để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng 1.2 Kĩ - Giúp học sinh thành thạo việc chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, biết sử dụng tính chất để chứng minh tốn liên quan vẽ hình 1.3 Thái độ - Tích cực, tự giác, nghiêm túc học tập, xây dựng - Cẩn thận, tỉ mỉ trình bày tập Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, đồ dùng dạy học Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập - Kiến thức cũ đường thẳng vng góc với mặt phẳng Tiến trình dạy 3.1 Ổn định sĩ số 3.2 Kiểm tra cũ: Lồng ghép 3.3 Bài P1 Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức đường thẳng vng góc với mặt phẳng HĐ GV HĐ HS Nội dung Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - GV u cầu HS - Học sinh nhắc lại - ĐN: Đường thẳng d gọi ĐN SGK trang 99: vng góc với mặt phẳng (α) nghĩa đường Đường thẳng d vng góc với thẳng vng góc gọi vuông đường thẳng nằm (α) với mặt phẳng góc với mp (α) Kí hiệu: d  (α) d vng góc với Tóm tắt: đường thẳng a d  (α)  d  a,  a  (α) nhắc lại định d nằm mp (α) - GV yêu cầu HS - HS nhắc lại định nhắc lại điều lí SGK trang 99: kiện đường thẳng Nếu đường vng góc với thẳng vng góc mặt phẳng với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với - Định lí: Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) d vng góc với (α) Tóm tắt: a, b  (α) a∩b=M d  a, d  b  d  (α) mặt phẳng P2 - GV yêu cầu HS - Học sinh nhắc lại nhắc lại tính tính chất chất tính chất SGK đường trang100 thẳng - Tính chất: vng góc với Tính chất 1: Có mặt phẳng mp qua điểm cho trước Tính chất 1: Có mp qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Tính chất 2: Có đường thẳng qua điểm cho Tính chất 2: Có trước vng đường thẳng qua điểm góc với mặt cho trước vng góc với phẳng cho trước mặt phẳng cho trước P3 Hoạt động 2: Luyện tập HĐ GV HĐ HS Nội dung Luyện tập - GV yêu cầu HS tìm hiểu đề - Đề cho: ABCD Bài tập: Cho hình vng hình vng, S ABCD điểm S nằm thuộc nửa đường nửa đường thẳng Ax thẳng Ax, AE  vng góc với mặt phẳng SB, AF  SD hình vng Từ A hạ u cầu: đường vng góc AE  SB, a) AF  SD Chứng minh SC  ( AEF ) b) a) Chứng minh: SC vuông Xác định giao điểm P SC vẽ hình b) Xác định giao điểm P (AEF) SC với mp (AEF) Tìm Tìm quỹ tích quỹ tích P S chạy P S di động Ax Ax - GV hướng dẫn HS góc với mp (AEF) - HS vẽ hình theo hướng dẫn GV P4 Lời giải: - GV hướng dẫn HS - HS dựa vào sơ a) Do SA  (ABCD) giải tốn đồ phân tích lên Nên SA  BC sơ đồ phân tích trình bày lời Mà AB  BC (ABCD lên: giải vào hình vng) a) SC  (AEF)  BC  (SAB)   BC  AE SC  AE, SC  AF (1) Ta có: SB  AE (2)  Từ (1) (2) suy ra: AE  (SBC) AE  (SBC)   AE  SC AE  BC, AE  SB  (*) Chứng minh tương tự ta có:  AF  SC (**) BC  (SAB) (gt) Từ (*) (**) ta suy SC  (AEF)  b) P  SC => P  (SAC) SA  BC, AB  BC Vậy P nằm giao tuyến mp (SAC) mp (AEF) hướng - Giáo viên - HS xác định Ta thấy A thuộc mp dẫn học sinh xác giao P này, cần phải xác định định giao điểm P theo hướng thêm điểm chung thứ dẫn GV hai SC mặt điểm Gọi I = SO ∩ EF phẳng (AEF) (O tâm đáy) I  EF => I  (AEF) I  SO => I  (SAC) P5 Vậy I thuộc hai mp (AEF) (SAC) Do đó: AI = (AEF) ∩ (SAC) Suy ra: P = AI ∩ SC  Qũy tích điểm P: - GV sử dụng phần - HS dựa vào mềm Cabri 3D để hướng dẫn kiểm nghiệm lại GV để dự đoán câu a giao điểm quỹ P Dựa vào phần điểm P S di mềm GV giúp HS động Ax tích đưa dự đốn  Khi S di động quỹ tích điểm quỹ tích điểm P P S thay đổi tạo Ax cung tròn từ A thành đến C  Dự đốn: quỹ tích điểm P nửa đường tròn đường kính AC Khi S di động Ax  (ABCD) mp (SAC) cố định Ta có: SC  (AEF)  SC  AP hay ̂ =90  P chạy nửa đường tròn đường kính AC (khơng kể A, C) mp (SAC) Đảo lại, nửa tròn nói lấy điểm P tùy ý khác A P6 C Nối CP cắt Ax S Từ A hạ AE  SB, AF  SD Ta phải chứng minh P giao SC với mp (AEF) Thật vậy, giả sử SC cắt (AEF) P’ Theo chứng minh câu a ta có: SC  (AEF)  SC  AP’  P ≡ P’ Kết luận: Vậy quỹ tích điểm P nửa đường tròn đường kính AC (khơng kể A, C) Củng cố, luyện tập - Qua học, học sinh cần nắm định nghĩa, tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng, điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Học sinh biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc - Biết dự đốn giải thơng thạo số tốn quỹ tích Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lý thuyết - Làm tập SGK SBT P7 Giáo án2: Bám sát Hình học: GIẢI BÀI TỐN QUỸ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu 1.1 Kiến thức - Nắm định nghĩa tốn quỹ tích - Nắm bước giải tốn quỹ tích 1.2 Kĩ - Có kĩ giải tốn quỹ tích khơng gian - Có kĩ dự đốn quỹ tích - Biết sử dụng phần mềm Cabri 3D để dự đốn kiểm nghiệm tốn quỹ tích 1.3 Thái độ - Có thái độ tích cực học tập - Cẩn thận, tỉ mỉ trình bày giải tốn quỹ tích Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị GV: sách giáo khoa, sách giáo viên, đồ dùng dạy học - Chuẩn bị HS: Sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập Kiến thức cũ quỹ tích Tiến trình dạy 3.1 Ổn định sĩ số 3.2 Kiểm tra cũ - Kết hợp 3.3 Bài Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức quỹ tích P8 HĐ GV HĐ HS Nội dung Bài tốn quỹ tích - GV u cầu HS - Quỹ tích - Qũy tích tập hợp nhắc lại định nghĩa tập hợp điểm điểm khơng gian, thỏa mãn tính chất khơng gian, quỹ tích thỏa mãn tính chất - GV u cầu HS Để - - Để chứng minh quỹ tích K = { M / M có tính chất α } chứng hình H ta cần chứng minh mệnh đề: nhắc lại cách minh quỹ tích, chứng minh quỹ ta chứng  K  H (phần thuận): chứng tích minh mệnh đề minh điểm có tính chất α thuận đảo nằm H cần  H  K (phần đảo): chứng minh điểm nằm H có tính chất α Hoạt động 2: Luyện tập HĐ GV HĐ HS Nội dung Luyện tập - GV yêu cầu HS - HS tìm hiểu kĩ tìm hiểu đề Bài tập: (Bài 39 – SBT Hình học 11 – Nâng cao) đề Cho tứ diện ABCD Một mp (P) di động song song với AB CD cắt cạnh AC, AD, BD, BC M, N, E, F P9 a) C.m.r: tứ giác MNEF hình bình hành - GV hướng dẫn - HS vẽ hình HS vẽ hình theo hướng phần mềm Cabri dẫn GV b) Tìm tập hợp tâm I hình bình hành MNEF 3D:  Dựng tứ diện ABCD: sử dụng công cụ tứ diện  Dựng mp (P) song song với AB, CD: sử dụng công cụ mặt phẳng công cụ song song  Dựng giao điểm M, N, E, F M = (P) ∩ AC N = (P) ∩ AD E = (P) ∩ BD F = (P) ∩ BC Giải: I = ME ∩ NF a) Ta có: Sử dụng công cụ AB // (P), AB  (ABC) Điểm giao dụng - HS dự đốn quỹ tích điểm I phần mềm giúp nhờ gợi ý HS dự đốn quỹ  GV sử tích điểm I  (ABC) ∩ (P) = MF // AB Và AB // (P), AB  (ABD)  (ABD) ∩ (P) = NE // AB Vậy MF // NE // AB GV P10 (1) - GV hướng dẫn HS trình bày lời - Trình bày lời MN // EF // CD giải vào giải (2) Từ (1) (2) suy ra: Tứ giác  Muốn chứng minh  MNEF hbh MNEF hbh  ta chứng minh MN // EF đoạn thẳng MF // NE vuông Chứng minh tương tự ta có: góc với MNEF hình bình hành b) Gọi H K trung điểm AB CD Gọi J = CH ∩ MF, L = DH ∩ NE  J, I, L thẳng hàng  MF // NE  Vậy (P) di động tâm I  Để chứng minh MF // AB hình bình hành MNEF chạy MF // NE ta NE // AB đoạn thẳng HK chứng minh điều Ngược lại, lấy điểm I gì? đoạn thẳng HK  Dự đốn quỹ tích: Qua I kẻ đường thẳng song Gọi J = CH ∩ MF, song với CD cắt CH, L = DH ∩ NE Khi DH J, L ta có nhận xét Qua J L kẻ hai điểm I, J,  I, J, L thẳng L hàng đường thẳng MF (M  AC, F  Quan sát hình vẽ  I chạy trên phần mềm đoạn thẳng HK đưa nhận xét: (H, K song song với AB (P) di động trung điểm tâm I hbh AB, CD) Vậy tập hợp tâm I hình bình MNEF di chuyển nào? P11 BC), NE (N  AD, E  BD) Dễ thấy tứ giác MNEF hình bình hành có tâm I hành MNEF đoạn thẳng HK Củng cố, luyện tập - Qua học, học sinh cần biết vẽ hình phần mềm Cabri 3D - Học sinh dự đốn giải thành thạo tốn quỹ tích Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại lí thuyết - Làm tập sách giáo khoa sách tập P12 ... tốn quỹ tích - Nghiên cứu phần mềm toán học động hỗ trợ phần mềm toán học động dạy học dạng toán quỹ tích HHKG lớp 11 - Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Dạy học tốn quỹ tích với. .. phương án Dạy học dạng tốn quỹ tích hình học khơng gian lớp 11 với hỗ trợ phần mềm Cabri 3D nhằm nâng cao hiệu trình dạy học tốn quỹ tích hình học khơng gian lớp 11 trường THPT, phát huy tính tích. .. ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC DẠNG TỐN QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM TỐN HỌC ĐỘNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC