SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề có 06 trang) Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x + A B Mã đề thi 301 (với x > 0) x C D Câu Trong không gian, khẳng định sau sai ? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường phẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu Số phức z = 15 − 3i có phần ảo A −3 B 15 C 3i D Câu Nếu khối chóp tích diện tích mặt đáy a3 a2 chiều cao A 3a B a C 2a D a Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e x + cos x e x+1 x A e − sin x + C B − sin x + C C e x + sin x + C x +1 e x+1 D + sin x + C x +1 Câu Trong không gian Ox yz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) C(−10; 5; 3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) ? → → → A − n = (1; 8; 2) B − n = (1; 2; 0) C − n = (1; 2; 2) → D − n = (1; −2; 2) Câu Cắt vật thể ϑ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox điểm x = a x = b (a < b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt ϑ theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] Khi phần vật thể ϑ giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tích b A V = b S (x)dx a B V = π b S(x)dx a C V = b S(x)dx a D V = π S (x)dx a Câu Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(−2; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn −−→ −→ M B = M A B M (4; 3; 1) C M (4; 3; 4) D M (−1; 3; 5) A M − ; ; 2 Câu Trong không gian Ox yz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng AB Trang 1/6 Mã đề 301 y +4 z+1 x +2 = = y +4 z−1 x +2 C = = −4 y −2 z−3 x −1 = = −4 y +2 z+3 x +1 D = = A B x − 2x + Khẳng định sau sai ? A Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 10 Cho hàm số f (x) = C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; −1) x +2 Câu 11 Đồ thị hàm số y = x2 − B A có tiệm cận ngang ? C D Câu 12 Xét a, b số thực thỏa mãn ab > Khẳng định sau sai ? A ab = ab B (ab)8 = ab C ab = 6 a b D ab = (ab) Câu 13 Cho hàm số f (x) xác định K Khẳng định sau sai ? A Nếu hàm số F (x) nguyên hàm f (x) K với số C, hàm số G(x) = F (x) + C nguyên hàm f (x) K B Nếu f (x) liên tục K có ngun hàm K C Hàm số F (x) gọi nguyên hàm f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K D Nếu hàm số F (x) nguyên hàm f (x) K hàm số F (−x) nguyên hàm f (x) K Câu 14 Phương trình log3 (2x + 1) = có nghiệm A B 13 C 12 D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) A x = B x = −1 C M (−1; 1) D M (1; −3) O −1 −1 x −3 Câu 16 Khối cầu bán kính R = 2a tích 32πa3 8πa3 A B 6πa3 C 3 D 16πa2 Câu 17 Cho tứ diện ABC D, G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC, lấy điểm M cho M B = 2M C Khẳng định sau ? A M G song song (AC D) B M G song song (ABD) C M G song song (AC B) D M G song song (BC D) Câu 18 Xét số thực dương a, b cho −25, 2a, 3b cấp số cộng 2, a + 2, b − cấp số nhân Khi a2 + b2 − 3ab A 59 B 89 C 31 D 76 Trang 2/6 Mã đề 301 Câu 19 Xét hình trụ (T ) có bán kính R, chiều cao h thỏa R = 2h 3; (N ) hình nón có bán kính đáy R chiều cao gấp đôi chiều cao (T ) Gọi S1 S2 diện tích xung quanh (T ) S1 (N ) Khi S2 B C D A 3 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x, trục tung, trục hoành đường thẳng x = π A B C Câu 21 Giá trị lớn hàm số y = sin2 x + cos x − B C A 4 D D Câu 22 Cho hàm số y = x − 6x + x + có đồ thị (C) Trong tất tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y = 16x − 19 B y = −11x + C y = −8x + D y = 37x + 87 Câu 23 Cho hai số phức z = − 5i w = −1 + 2i Điểm biểu diễn số phức z = z − w.z mặt phẳng O x y có tọa độ A (−4; −6) B (4; −6) C (4; 6) D (−6; −4) Câu 24 Bất phương trình log2 x − 2019 log x + 2018 ≤ có tập nghiệm A S = 10; 102018 B S = 10; 102018 C S = [1; 2018] D S = 10; 102018 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [2; 3] 14 A m = ±5 B m = ±2 C m = x + m2 x −1 D m = Câu 26 Trong không gian Ox yz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − y − 2z − = ? A (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = C (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = Câu 27 Cho n ∈ A 2007 ∗ thỏa mãn Cn5 = 2002 Tính A5n B 10010 D 240240   x − 16 x > x −4 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = liên tục  mx + x ≤ 7 A m = m = − B m = 4 7 C m = − D m = −8 m = 4 Câu 29 Cho hàm số y = f (x) xác định C 40040 \{0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt Trang 3/6 Mã đề 301 x −∞ − y − +∞ +∞ + +∞ y −2 −∞ A m ∈ [2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ (−2; 2] D m ∈ [−2; 2) Câu 30 Cho hàm số y = −x + 2x + có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi khẳng định sau ? A y1 − y2 = −1 B y1 − y2 = C y1 − y2 = D y1 − y2 = −5 Câu 31 Phương trình sin 5x − sin x = có nghiệm thuộc đoạn [−2018π; 2018π] ? A 20179 B 20181 C 16144 D 16145 2019log2 x + Câu 32 Tính tích phân I = A I = 2017 x 2018 dx ln B I = 22019 C I = 22018 D I = 22020 2018 ln (1 + x ) dx (1 + 2−x ) log4 e Câu 33 Tính tích phân I = A I = ln + 22018 − ln B I = ln2 + 22018 − ln2 C I = ln2 + 22018 − ln D I = ln2 + 2−2018 − ln2 Câu 34 ax + b có đồ thị hình bên cx + d Mệnh đề ? Cho hàm số y = y A a b < 0, cd < B bc > 0, ad < C ac > 0, bd > D bd < 0, ad > x O Câu 35 Cho hình hộp ABC D.A B C D có tất cạnh a, A D BC D = A D D = BB A = 60 Khoảng cách hai đường thẳng ◦ A D C D a A a C a a D B Câu 36 Với số phức z thỏa mãn |z − + i| ≤ A |z + 1| ≤ C B B |2z − + i| ≤ A D C B 2, ta có C |2z + − i| ≤ D |z + i| ≤ Trang 4/6 Mã đề 301 Câu 37 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh 5 B A 21 18 C D Câu 38 Xét (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f (x) = a sin x + b cos x (với a, b số thực dương), trục hoành, trục tung đường thẳng x = π Nếu vật thể tròn xoay tạo 5π2 thành quay (H) quanh trục Ox tích f (0) = 2a + 5b A B 11 C D 10 Câu 39 Một túi có 14 viên bi gồm viên màu trắng đánh số từ đến 5; viên màu đỏ đánh số từ đến 4; viên màu xanh đánh số từ đến viên màu vàng đánh số từ đến Có cách chọn viên bi đôi khác số ? A 243 B 190 C 120 D 184 Câu 40 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng (α) có phương trình x − y + z − 12 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (α) A H(5; −6; 7) C H(3; −2; 5) B H(2; 0; 4) Câu 41 Hệ số x khai triển f (x) = + x + 3x A 1380 B 1332 10 D H(−1; 6; 1) thành đa thức C 3480 D 1836 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a A B Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm C AB Nếu AC A B vng góc với khối lăng trụ ABC.A B C tích 6a3 A B 6a3 C 6a3 D 6a3 24 A B C Câu 43 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = đường thẳng y −2 x −6 z−2 ∆: = = Phương trình mặt phẳng (P) qua M (4; 3; 4), song song với đường −3 2 thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A x − y + 2z − = B 2x + y + z − 18 = C 2x + y − 2z − 10 = D 2x + y + 2z − 19 = Câu 44 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (2; 2; −3) , N (−4; 2; 1) Gọi ∆ đường thẳng → qua M , nhận − u = (a; b; c) làm vectơ phương song song với mặt phẳng (P) : 2x + y + z = cho khoảng cách từ N đến ∆ đạt giá trị nhỏ Biết |a|, |b| hai số nguyên tố nhau, |a| + |b| + |c| A 15 B 13 C 16 D 14 Trang 5/6 Mã đề 301 Câu 45 Cho hình chóp S.ABC D có đáy ABC D hình chữ nhật thỏa AB Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng AD = vng góc với mặt phẳng (ABC D) Tính góc hai mặt phẳng S (SAB) (SC D) A 30◦ B 60◦ C 45◦ A D 90◦ D C B Câu 46 Sự tăng dân số tính theo cơng thức Pn = P0 e n.r , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người tỉ lệ tăng dân số 1, 07% (theo Tổng cục thống kê) Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến năm dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người ? A 2028 B 2026 C 2024 Câu 47 Xét số phức z1 = − 4i, z2 = + mi, (m ∈ z môđun số phức z1 A B C D 2036 ) Giá trị nhỏ D Câu 48 Trong không gian Ox yz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường y y −1 z−2 z x x −2 = = d2 : = = thẳng d1 : −1 1 −1 −1 A y − 2z + = B 2x − 2z + = C y − 2z − = D 2x − y + = Câu 49 y Xét hàm số y = loga x, y = −b x , y = c x có đồ thị hình vẽ bên, x a g lo y = x B logab c > a D log b < c c A logc (a + b) > + logc b C loga > c y= a, b, c số thực dương khác Khẳng định sau đúng? O1 x y= −1 x −b y +1 x z+2 = = mặt phẳng (P) : x + y − 2z + = Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến Câu 50 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) Nếu M có hồnh độ âm tung độ M A −3 B −21 C −5 D −1 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 301 Câu 1.  [2D1‐2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x  A.    B.     với  x   bằng  x C.    D.    Lời giải  Chọn D.  Ta có :  y  x  2 x3   ;  y   x     x2 x2 Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng  y 1    Câu 2.  [1H3‐1] Trong khơng gian, khẳng định nào sau đây sai.  A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc  đồng quy hoặc đơi một song song.    B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với  nhau.    C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với  nhau.    D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng  này và song song với đường thẳng kia.  Lời giải  Chọn B.  Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với  nhau hoặc chéo nhau.  Câu 3.  [2D4‐1] Số phức  z  15  3i  có phần ảo bằng  A.  3   B.  15   C.  3i   D.    Lời giải  Chọn A.  Câu 4.  [2H1‐1] Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích mặt đáy lần lượt bằng  a  và  a   thì chiều cao của nó bằng  a A.  3a   B.    C.  2a   D.  a   Lời giải  Chọn A.  3V 3a Ta có :  V  Bh  h    3a   B a Câu 5.  [2D3‐1] Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   e x  cos x  là  A.  e x  sin x  C   B.  e x 1  sin x  C   x 1 C.  e x  sin x  C   Lời giải  D.  e x 1  sin x  C   x 1 Chọn C.  Ta có :    e x  cos x  dx  e x  sin x  C   Câu 6:  [2H3‐1]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  2; 1;3 ,  B  4; 0;1   và  C  10;5;3   Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ABC  ?      A.  n  1;8;    B.  n  1; 2;0    C.  n  1; 2;    D.  n  1; 2;    Lời giải  Chọn C.      Ta có  AB   2;1; 2  ,  AC   12;6;0  ,   AB, AC   12; 24; 24       ABC   có một vectơ pháp tuyến là  n  1; 2;    Câu 7:  [2D3‐1] Cắt một vật thể    bới hai mặt phẳng   P   và   Q   vng góc với trục  Ox  lần  lượt  tại  x  a   và  x  b    a  b    Một  mặt  phẳng  tùy  ý  vng  góc  với  Ox   tại  điểm  x    a  x  b   cắt    theo thiết diện có diện tích là  S  x   Giả sử  S  x   liên tục trên đoạn   a; b  Khi đó phần vật thể    giới hạn bởi hai mặt phẳng   P   và   Q   có thể tích bằng  b A.  V   S  x  dx   a b B.  V  π  S  x  dx   a b C.  V   S  x  dx   a b D.  V  π  S  x  dx   a Lời giải  Chọn C.  Định nghĩa SGK.  Câu 8:  Câu 9:  [2H3‐1] Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A 1; 2;3  và  B  2;1;   Tìm tọa độ điểm    M  thỏa  MB  MA    5 A.  M   ; ;    B.  M  4;3;1   C.  M  4;3;    D.  M  1;3;5     2 2 Lời giải  Chọn C.  2  x  1  x  x      Gọi  M  x; y; z  ,  MB  MA  1  y    y    y   M  4;3;     z   2  z    z  [2H3‐1]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A 1; 2;3   và  B  2; 4; 1   Phương  trình  chính tắc của đường thẳng  AB  là   A.  x 1 y  z 1           B.  x 1 y  z      4 C.  x  y  z 1       4     D.  x 1 y  z        Lời giải  Chọn B.   x 1 y  z  Ta có  AB  qua  A 1; 2;3  có vectơ chỉ phương  AB  1; 2; 4   AB :      4 Câu 10:  [2D1‐1] Cho hàm số  f  x   x  x   Khẳng định nào sau đây sai?   A. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;         B. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;         C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2                      D. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1     Lời giải  Chọn B.  x    Tập xác định  D   ,  f   x   x3  x ,  f   x      x  2 BBT    Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai.    Câu 11.  [2D1‐2] Đồ thị hàm số  y  x2 x2   có bao nhiêu tiệm cận ngang?  B.    A.    C.    Lời giải  D.  1.  Chọn A.  Tập xác định:  D   ; 2    2;      2 1 x  x   và  lim y  lim x  1  nên  Vì  lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x  x  x  x  4 x 4 x 4 1  1 x x hàm số có hai tiệm cận ngang là  y  ,  y  1   x2 1 Câu 12.  [2D2‐1] Xét  a ,  b  là các số thực thỏa mãn  ab   Khẳng định nào sau đây sai?  A.  ab  ab   B.   ab   ab   C.  ab  a b   D.  ab   ab    Lời giải  Chọn C.  a  a     Vì  ab    b  b  Với  a  ,  b   thì  a ,  b  vơ nghĩa. Nên khẳng định  ab  a b  là sai.  Câu 13.  [2D3‐1] Cho hàm số  f  x   xác định trên  K  Khẳng định nào sau đây sai?  A.  Nếu  hàm  số  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  f  x    trên  K   thì  với  mỗi  hằng  số  C ,  hàm số  G  x   F  x   C  cũng là một nguyên hàm của  f  x   trên  K   B. Nếu  f  x   liên tục trên  K  thì nó có ngun hàm trên  K   C. Hàm số  F  x   được gọi là một ngun hàm của  f  x   trên  K  nếu  F   x   f  x   với  mọi  x  K   D. Nếu hàm số  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   trên  K  thì hàm số  F   x   là một  nguyên hàm của  f  x   trên  K   Lời giải  Chọn D.  Dựa theo định lí 1 trang 95 SGK 12 CB suy ra khẳng định A đúng.  Dựa theo định lí 3 Sự tồn tại ngun hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B đúng.  Và C đúng dựa vào định nghĩa của ngun hàm.  Câu 14.  [2D2‐2] Phương trình  log3  x  1   có nghiệm duy nhất bằng  A.    B.  13   C.  12   Lời giải  D.    Chọn B.   2 x   x   log3  x  1        x  13   2 x   27  x  13 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  x  13   Câu 15.  [2D1‐1] Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ  bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y  f  x   là  A.  x    B.  x  1     C.  M  1;1   D.  M 1; 3   Lời giải  Chọn D.  Dựa vào đồ thị ta thấy,  f   x   đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua  x   và  f 1  3   Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y  f  x   là  M 1; 3     Câu 16:  [2H2‐1] Khối cầu bán kính  R  2a  có thể tích là:  32 a 8 a A.    B.  6 a   C .  3 Lời giải  Chọn A.  4 32 a    Ta có thể tích khối cầu là  S   R     8a    3 D 16 a   Câu 17:   [1H2‐2] Cho tứ diện  ABCD ,  G  là trọng tâm tam giác  ABD  Trên đoạn  BC  lấy điểm  M  sao cho  MB  MC  Khẳng định nào sau đây đúng ?  A.  MG  song song   ACD    B.  MG  song song   ABD     C.  MG  song song   ACB    D.  MG  song song   BCD    Lời giải  Chọn A.  A B D G M C   Vì  MG //CD  nên  MG //  ACD    Câu 18:   [1D3‐3] Xét các số thực dương  a , b  sao cho  25 ,  2a ,  3b  là cấp số cộng  và  ,  a  ,  b   là cấp số nhân. Khi đó  a  b  3ab  bằng :   A 59  .  B.  89    C.  31  .  D.  76  .   Lời giải  Chọn A.  Vì  25 ,  2a ,  3b  là cấp số cộng  nên  25  3b  4a  3b   4a  16   Vì  ,  a  ,  b   là cấp số nhân nên   b  3   a     Suy ra   4a  16    a  2   4a  16    a    3a  4a  20    Vì  a   nên  a   suy  ra  b  11  .   Vậy  a  b  3ab   121  66  59   Câu 19:  [2H2‐2] Xét hình trụ  T   có bán kính  R , chiều cao  h  thoả mãn  R  2h    N   là hình  nón có bán kính đáy  R  và chiều cao gấp đơi chiều cao của  T   Gọi   S1   và   S   lần  lượt là diện tích xung quanh của  T   và   N  , khi đó  A.     B  .  S1 bằng  S2  C.   .  Lời giải  D.    Chọn B.  Diện tích xung quanh hình trụ là  S1  2 R.h  2 R  R   .  3 Diện tích xung quanh hình nón là  S2   R.l   R h  R   R Suy ra  2 R R    R2  3 S1    S2 Câu 20:  [2D3‐2]  Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  cos x ,  trục  tung,  trục  hoành và đường thẳng  x    bằng  B.     A  .  C.    Lời giải  D.     Chọn B.  Hoành  độ  giao  điểm  của  đồ  thị  hàm  số  y  cos x   và  trục  hoành  là  nghiệm  phương  trình  cos x   x    k  Xét trên   0;    suy ra  x        Diện tích hình phẳng cần tính là  S   cos xdx   cos xdx    Câu 21.  [2D1‐2] Giá trị lớn nhất của hàm số  y  sin x  cos x   là  A.     B.     C.     D.    Lời giải  Chọn C.  Ta có:  y  sin x  cos x    cos x  cos x    cos x  cos x   Đặt  t  cos x    t   1;1   Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y  t  t  trên   1;1   Ta có:  y  2t     y   x   (nhận).  y  1  2   y 1    1 y      2    Câu 22.  [2D1‐2]  Cho  hàm số  y  x3  x  x    có  đồ thị   C    Trong  tất  cả  các  tiếp  tuyến  của  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là   C  , tiếp tyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là  A.  y  16 x  19   B.  y  11x    C.  y  8 x    Lời giải  D.  y  37 x  87   Chọn B.  Ta có:  y  x  12 x    Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị   C   tại điểm có hồnh độ  x0  là:  k  x0  12 x0    x0    11  11   Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là  11  tại  x0    Ta có:  y    13   Phương  trình tiếp tuyến của của đồ thị   C   tại điểm có hồnh độ  x0   là:  y  11 x    13  11x    Câu 23.  [2D4‐1]  Cho  hai  số  phức  z   5i   và  w  1  2i   Điểm  biểu  diễn  số  phức  z   z  w.z   trong mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là  A.   4;     B.   4;     C.   4;    D.   6;     Lời giải  Chọn A.  Ta có  z   z  w.z   5i   1  2i   5i    5i    11i   4  6i   Câu 24.  [2D2‐1] Bất phương trình  log x  2019 log x  2018   có tập nghiệm là  A.  S  10;102018    B.  S  10;102018    C.  S  1; 2018   Lời giải  D.  S  10;102018    Chọn A.  Điều kiện:  x    Ta có  log x  2019 log x  2018    log x  2018  10  x  102018   Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là  S  10;102018    Câu 25.  [2D1‐2]  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số  x  m2  trên đoạn   2; 3  bằng 14.   y x 1 A.  m  5   B.  m  2   C.  m    D.  m    Lời giải  Chọn A.  Tập xác định  D   \ 1   Ta có  y  1  m  x  1  ,  x  D   Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn   2; 3    m2  14  m  5    2;3 1 Câu 26.  [2H3‐2] Trong khơng gian  Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu  Min y  y  3  có tâm  I 1; 2;  1  và tiếp xúc với mặt phẳng   P  : x  y  z   ?   A.   x  1   y     z  1     B.   x  1   y     z  1    C.   x  1   y     z  1    D.   x  1   y     z  1    2 2 2 2 2 2 Lời giải  Chọn B.   Ta có:  d  I ;  P     2.2   1    R   2 Phương trình mặt cầu cần tìm là:   x  1   y     z  1    Câu 27.  [1D2‐1] Cho  n  *  thỏa mãn  Cn5  2002  Tính  An5   A.  2007    B.  10010    Chọn D.  Ta có:  An5  Cn5 5!  240240   C.  40040   Lời giải  D.  240240      x  16 x   Câu 28.  [1D4‐2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số  f  x    x    mx  x   liên tục trên     7 A.  m   hoặc  m     B.  m      4 7 D.  m  8  hoặc  m    C.  m     4 Lời giải  Chọn B.  Trên các khoảng   ;   và   4;     thì hàm số được xác định bởi biểu thức  x  16  Do đó, nó liên tục trên các khoảng này.   x4 Để hàm số liên tục trên    thì hàm số phải liên tục tại điểm  x   Ta có:  x  16 lim f  x     lim  lim  x      x4 x4 x  x4 f    4m   .  f  x   lim f  x   f      4m      m  x 4     Câu 29.  [2D1‐1] Cho hàm số  y  f  x   xác định trên   \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định  Vậy giá trị cần tìm của  m  là  m  và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để  phương trình  f  x   m  có ba nghiệm thực phân biệt?  A.  m   2;      C.  m   2; 2   B.  m   2;      D.  m   2;    Lời giải  Chọn B.  Từ bảng biến thiên suy ra  m   2;    Câu 30.  [2D1‐1] Cho hàm số  y   x  x   có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là  y1   và  y2  Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?  A.  y1  y2  1   B.  y1  y2    C.  y1  y2    Lời giải  Chọn B.   TXĐ:  D     x  Ta có:  y  4 x3  x ,  y       x  1 y1  yCD  y  1  ,  y2  yCT  y      D.  y1  y2  5   Vậy  y1  y2     Câu 31.  [1D1‐2]  Phương  trình  sin x  sin x    có  bao  nhiêu  nghiệm  thuộc  đoạn   2018 ; 2018  ?  A.  20179   B.  20181   C.  16144   Lời giải  D.  16145   Chọn B.  kπ  x  Ta có  sin x  sin x   sin x  sin x   ,( k   ).   x  π  kπ    Vì  x   2018π; 2018π   nên   kπ kπ  ta có  2018π  + Với  x   2018π  4036  k  4036  Suy ra có  8073  nghiệm.  2 π kπ π kπ 12109 12107  2018π   k + Với  x    ta có  2018π    Suy ra có  12108   2 nghiệm.  Vậy có  8073  12108  20181  nghiệm thuộc đoạn   2018 ; 2018     2018  Câu 32.  [2D3‐2] Tính tích phân I    2019 log x   x dx   ln  1   A.  I  2017   B.  I  2019   C.  I  2018   D.  I  2020   Lời giải  Chọn B.  2 1  2018  2018 I2  x x x  x 2018dx  2019 I1  I    2019 log x  x d x 2019 log d    ln  ln ln   1 2 Trong đó  I   x 2018dx  22019  x 2019  2019   2019 1  du  dx  u  log x   x.ln 2 2018 và  I1   x log xdx  Đặt      2019 2018 dv  x dx v  x  2019 2  x 2019  22019  1 22019 22019  22019   Khi đó  I1      log x   I2  2019 2019.ln 2019 2019 20192.ln  2019  2019.ln Vậy  I  22019   2018 Câu 33.  [2D3‐2] Tính tích phân  I  A.  I  ln 1  22018   ln    ln 1  x   1   log x e  dx   B.  I  ln 1  22018   ln 2     D.  I  ln  22018  ln 2   C.  I  ln  22018  ln   Lời giải  Chọn B.  2018 Ta có  I  ln 1  x   1   log x 4e 2018 dx   ln 1  x  x ln dx   2x 2018  ln 1   d ln 1     x x Do đó  I  ln 1  x  2018  ln 1  22018   ln 2   Câu 34.  [2D1‐2] Cho hàm số  y  ax  b  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  cx  d y x O A.  ab  ,  cd      B.  bc  ,  ad    C.  ac  ,  bd    Lời giải  D.  bd  ,  ad    Chọn B.  Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên  ad  bc  , với mọi  x   d  nên  c ad  bc   b  b  Mặt khác   C   Ox  A   ;0   và     nên  ab    1    Loại đáp án A.  a  a  b  b Và   C   Oy  B  0;   và    nên  bd        Loại đáp án C.  d  d Từ  1  và     ta có  ad     Loại đáp án D.  Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng  x   d   nên  cd   Suy ra  bc    c Chọn B.  Câu 35.  [1H3‐3]  Cho  hình  hộp  ABCD ABC D   có  tất  cả  các  cạnh  đều  bằng  a ,    A  60o  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AD  và  CD  bằng.  BCD ADD  BB A' D' B' C' A B a A.    Chọn B.  a B.    D C a C.    Lời giải    D.  a   A' D' B' C' I H A D O B C   Gọi  O  AC  BD , ta có  ABCD  là hình thoi nên  BD  AC   Mặt khác  ABB  ADD  nên  AB  AD  Suy ra  BD   AAO    Kẻ  AH  AO  tại  H , ta có  AH   ABD    Vì  CD / / AB   ABD   nên  CD / /  ABD     Do đó  d  AD; CD   d  CD;  ABD    d  C ;  ABD    d  A;  ABD    AH   Ta có  AB  AD  BD  a  nên  AO  OI  a a ; mà  OA   nên  OAA  cân tại  O  Suy ra  2 a   OI AA a a   Vậy  d  AD; CD     OA 3 Câu 36.  [2D4‐3] Với mọi số phức  z  thỏa mãn  z   i  , ta ln có  Mặt khác  AH OA  OI AA  nên  AH  A.  z     B.  z   i    C.  z   i    D.  z  i    Lời giải  Chọn B.   Ta có  z  z   i   i  z   i   i  2   Vì vậy  z   i  z   i  z  z   i  z    Câu 37.   [1D2‐2] Gọi  A  là tập hợp tất cả các số tự nhiên có   chữ số đơi một khác nhau được  tạo ra từ các chữ số  ,  ,  ,  ,  ,  ,   Từ  A  chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất  để số được chọn có chữ số   và chữ số   đứng cạnh nhau.  5 A.    B.    C.    D.    21 18 Lời giải  Chọn A.  Số các số tự nhiên có   chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số  ,  ,  ,  ,  ,  ,   là  6.6!  4320   Số phần tử của không gian mẫu là  n     4320   Gọi  A  là biến cố số được chọn có chữ số   và chữ số   đứng cạnh nhau  Ta nhóm hai số   và   thành một nhóm  x    Ta có số các số tự nhiên có   chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số  ,  x ,  ,  ,  ,  là  5.5!  600    Hoán vị hai số   và   trong nhóm  x  có   cách.  Vậy  n  A   600.2  1200   Xác suất của biến cố  A  là  P  A   n  A    n    18 Câu 38.  [2D3‐2] Xét hình phẳng   H   giới hạn bởi đồ thị hàm số  f  x   a sin x  b cos x  (với  a ,  b  là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thăng  x    Nếu vật  5  và  thể tròn xoay được tạo thành khi quay   H   quanh trục  Ox  có thể tích bằng  f      thì  2a  5b  bằng  B.  11   A.    C.    Lời giải  D.  10   Chọn C.  Ta có thể tích của vật thể là    V     a sin x  b cos x  dx     a sin x  b cos x  2ab sin x cos x  dx   0     x sin x   x sin x  ab    cos x  cos x      a2 b  ab sin x  dx    a   b     cos x  2    2  2 0 0      a  b2     Theo giả thiết ta có  a  b  1  .  Ta có  f   x   a cos x  b sin x  f     a  Theo giả thiết ta có  a   và  b   Ta được  2a  5b    Câu 39.  [1D2‐3] Một túi có  14  viên bi gồm   viên bi màu trắng được đánh số từ   đến  ;    viên bi màu đỏ được đánh số từ   đến  ;   viên bi màu xanh được đánh số từ   đến    và   viên màu vàng được đánh số từ   đến   Có bao nhiêu cách chọn   viên bi từng  đơi khác số?  A.  243   B.  190   C.  120   D.  184   Lời giải  Chọn B.  Có  C143   cách chọn   viên bi tùy ý.  Chọn   viên bi cùng số    có  C43   cách chọn.  Chọn   viên bi cùng số   có  C43   cách chọn.  Chọn   viên bi cùng số   có   cách chọn.  Chọn    viên số    và   viên khác số   có  C42 C101  60  .  Chọn   viên số   và  1 viên khác số   có  C42 C101  60   Chọn   viên số   và   viên khác số   có  C32 C111  33   Chọn   viên số   và   viên khác số    có  C22 C121  12   Như vậy số cách chọn theo yêu cầu là  C143     60  60  33  12  190   Câu 40.  [2H3‐2]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  điểm  M 1; 2;3   và  mặt  phẳng      có  phương  trình   x  y  z  12   Tìm tọa độ điểm  H  là hình chiếu vng góc của điểm  M  trên  mặt phẳng      A.  H  5; 6;7    B.  H  2; 0;   .  C.  H  3; 2;5   .  D.  H  1; 6;1   Lời giải  Chọn C.   Đường thẳng  MH  đi qua  M 1; 2;3  nhận  n  1; 2;1  làm vec tơ chỉ phương có  x  1 t  phương trình tham số là:   y   2t   z   t  Ta có  H  MH     suy ra  H 1  t ;  2t ;3  t    Vì  H     nên   t    2t    t  12   t     Vậy  H  3; 2;5     Câu 41.  [1D2‐3] Hệ số của  x5  trong khai triển  f  x    x  3x3 A.  1380   B.  1332    10  thành đa thức là  C.  3480   Lời giải  D.  1836   Chọn B.   Ta có  f  x    x 1  x   10    Số hạng tổng quát:  T  C10k C10i  k 3k x i 3k   i  3k  k  k    hoặc     Để  T chứa  x  thì  i, k    i  i  0  i  10  k  10  Vậy hệ số của  x5  trong khai triển là  C100 C105 30  C101 C92 31  1332   Câu 42.  [2H2‐3] Cho lăng trụ tam giác  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Hình  chiếu  vng  góc  của  A   trên  mặt  phẳng   ABC    là  trung  điểm  của  AB   Nếu  AC    vng góc với  AB  thì thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC ABC   là  A' B' C' A B C A.  V  a3   B.  V  a3     C.  V  Lời giải  Chọn A.  a3   D.  V  a3   24 H' A' B' K x x C' H A B C • Diện tích đáy là  S ABC  a     • Gọi  H ,  H   lần lượt là trung điểm của  AB ,  AB  và  K  AH   AB   Ta có  CH  AB; CH  AH  CH   AABB   C H    AABB   C H   AB   Ta có  AB  C H ; AB  AC   AB   AC H   AB  AH   (tại  K ).  Đặt  AH  x  H B  x   Ta có  K  là trọng tâm tam giác  AAB   Suy ra  KB  2 2 2 a2 AB  x  ;  KA  AH   x  a    3 3 KAB  vuông tại  K  nên  4 5a  a 2 2 KB2  KA2  AB2   x      a  x  5a  9a  x  9  Trong  a a a3    không  gian  với  2 Vậy  V  S ABC AH  Câu 43.  [2H3‐3]  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu  x6 y 2 z 2  Phương trình     S  :  x  1   y     z  3   và đường thẳng   : 2 3 mặt phẳng   P   đi qua điểm  M  4;3;   song song với đường thẳng    và tiếp xúc với  mặt cầu   S   là:  A.  x  y  z     B.  x  y  z  18      C.  x  y  z  10    D.  x  y  z  19    Lời giải  Chọn D.   Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là  n   a; b; c  ,  a  b  c     Phương trình mặt phẳng   P  : a  x    b  y  3  c  z       Do   P  //   nên  3a  2b  2c   3a   b  c     Mặt  P   phẳng  3a  b  c a  b2  c tiếp  xúc  S    với  nên     a  b  c    3a  b  c  *    Thay  3a   a  b   vào (*) ta được:   b  c    b  c    b  c   2b  5bc  2c    2b  c  b  2c     2 TH1:  2b  c  , chọn  b  ;  c   a    P  : x  y  z  19   (thỏa).  TH2:  b  2c  , chọn  c  ;  b   a    P  : x  y  z  18   (loại do     P  ).  Câu 44.  [2H3‐3] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho các điểm  M  2; 2;  3  và  N  4; 2;1    Gọi     là  đường  thẳng  đi  qua  M ,  nhận  vecto  u   a; b; c    làm  vectơ  chỉ  phương  và  song song với mặt phẳng   P  : x  y  z   sao cho khoảng cách từ  N  đến    đạt giá  trị nhỏ nhất. Biết  a ,  b  là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó  a  b  c  bằng:   A.  15   B.  13   C.  16   D.  14   Lời giải  Chọn A.  Gọi   Q   là mặt phẳng đi qua  M  2; 2;  3  và song song với mặt phẳng   P    Suy ra   Q  : x  y  z     Do   //  P   nên     Q    d  N ,    đạt giá trị nhỏ nhất     đi qua  N  , với  N   là hình chiếu của  N  lên   Q     x  4  2t  Gọi  d  là đường thẳng đi qua  N  và vng góc   P  ,  d :  y   t   z  1 t  Ta có  N   d  N   4  2t ;  t ;1  t  ;  N    Q   t   10   N    ; ;      3 3   10 16   u   a; b; c   cùng phương  MN     ; ;     3 3  Do  a ,  b nguyên tố cùng nhau nên chọn  u   5;2;8      Vậy  a  b  c  15    45‐47 CHANH MUỐI  AB  Mặt  bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ( ABCD)   Tính góc giữa hai mặt phẳng  ( SAB)  và  ( SCD)   A.  30   B.  60   C.  45   D.  90     Lời giải  Câu 45 [1H3‐3] Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật thỏa  AD  Chọn C.     a   Gọi  I , J  lần lượt là trung điểm của  AB, CD   ( SAB)  ( ABCD)  AB   SI  ( ABCD)   ( SAB)  ( ABCD)  SI  AB  Đặt  AB  a  AD  Nhận xét:  ( SAB)  ( SCD)  d  với giao tuyến  d  là   đường thẳng đi qua điểm chung  S  và  d //AB //CD  (1)  Trong mp ( SAB)  có:  SI  d  tại  S  (vì  SI  AB, AB //d )  (2)   AB  SI  AB  ( SIJ )     AB  IJ  AB  SJ  Mà  AB //d  nên  SJ  d  tại  S    (3)    Từ (1),(2), (3)    ( SAB),( SCD)    SI , SJ   ISJ a IJ    450      ISJ Xét ISJ  vng tại  I , có:  tan ISJ SI a Câu 46  [2D1‐2]  Sự tăng dân số được tính theo cơng thức  Pn  P0 e n.r , trong đó  P0  là dân số của  năm lấy mốc tính,  Pn  là dân số sau  n  năm,  r  là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng  năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng  92695100  người và tỉ lệ tăng dân số là  1,07%   (theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi thì đến năm nào dân số  nước ta đạt khoảng  103163500  người ?  A.  2018   B.  2026   C.  2024   D.  2036   Lời giải  Chọn B.   Ta có:  Pn  P0 en.r  103163500  92695100.e0,0107.n   103163500 103163500  e0,0107.n   0,0107.n  ln   92695100 92695100 103163500  n  92695100  10   0,0107 Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức là năm 2026 thì dân số nước ta đạt khoảng  103163500  người.  ln Câu 47 [2D4‐3] Xét các số phức  z1   4i  và  z2   mi  ,   m     Giá trị nhỏ nhất của môđun  số phức  A.  z2  bằng ?  z1   B.    D.    C.      Lời giải  Chọn A.     z2  mi   mi   4i   4m   3m   i  4m 3m       i  z1  4i   4i   4i  25 25 25   z2 36  48m  16m  9m  48m  64 z   4m   3m              z1 z1 252  25   25     z2 25m  100 z2 m2  4        z1 25 z1 25 25 Hoặc dùng công thức:  z z2   .  z1 z1 Câu 48 [2H3‐2] Trong khơng gian  Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   P   song song và cách  x y 1 z  x2 y z       và  d :  1 1 1 1 B.  x  z     C.  y  z     đều hai đường thẳng  d1 : A.  y  z     D.  x  y     Lời giải  Chọn A.    Vectơ chỉ phương của  d1  là  u1   1;1;1 , vectơ chỉ phương của  d  là  u2   2;  1;  1     u1 , u2    0;1;  1  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   Do đó   P  : y  z  d      Lấy  A  2; 0;0   d1  và  B  0;1;   d  Ta có:  d  d1 ,  P    d  d ,  P    d  A ,  P    d  B ,  P    d  d 1 d   2 Do đó   P  : y  z    y  z     Câu 49  [2D2‐2]  Xét  các  hàm  số  y  log a x , y  b x , y  c x   có  đồ  thị  như  hình  vẽ  dưới  đây,  trong đó  a , b , c  là các số thực dương khác  1. Khẳng định nào sau đây đúng?    A.  log c  a  b    log c   C.  log a b    c B.  log ab c    D.  log b     a    c Lời giải  Chọn C.  Từ đồ thị suy ra  a  , b  ,  c    b b Suy ra    và do đó  log a    c c x y 1 z      và  mặt  phẳng   P  : x  y  z    Gọi  M  là điểm thuộc đường thẳng  d  sao cho khoảng cách từ  Câu 50 [2H3‐2]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : M  đến mặt phẳng   P   bằng   Nếu  M  có hồnh độ âm thì tung độ của  M  bằng  A.  3   B.  21   D.  1   C.  5   Lời giải  Chọn A.  x  t  Phương trình tham số của  d :  y  1  2t    z  2  3t  M  d  M   t ; 1  2t ; 2  3t    d  M ,  P    t   1  2t    2  3t   12  22   2  2 t  t   t  11   2   t   6 t  1 Vì  M  có hồnh độ âm nên chọn  t  1  Khi đó tung độ của  M  bằng  3       “RÈN LUYỆN MỖI NGÀY ĐỂ TĂNG CƯỜNG TRÍ LỰC – ĐIỀU TỐT NHẤT GIÚP BANN  THÀNH CƠNG TRÊN CON ĐƯỜNG HỌC VẤN”  ... 10;1 02018    B.  S  10;1 02018    C.  S  1; 2018   Lời giải D.  S  10;1 02018    Chọn A.  Điều kiện:  x    Ta có  log x  2019 log x  2018    log x  2018  10  x  1 02018  ... nghiệm thuộc đoạn [ 2018 ; 2018 ] ? A 20179 B 20181 C 16144 D 16145 2019log2 x + Câu 32 Tính tích phân I = A I = 2017 x 2018 dx ln B I = 22019 C I = 22018 D I = 22020 2018 ln (1 + x ) dx... 2018 ; 2018  ?  A.  20179   B.  20181   C.  16144   Lời giải D.  16145   Chọn B.  kπ  x  Ta có  sin x  sin x   sin x  sin x   ,( k   ).   x  π  kπ    Vì  x   2018 ; 2018