Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9 mới nhất 2018 tuyệt chiêu ôn vào 10 hà nội

Tổng hợp lý thuyết rút gọn biểu thức và các dạng bài rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 mới nhất cập nhật đề thi vào 10 trong các năm và các đề thi thử của các quận , các trường tốt nhất hà nộiĐẠI SỐ 9VẤN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANA. KIẾN THỨC CẦN NHỚI. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI1. Căn bậc hai số họca. Căn bậc hai Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho: x2 = a. Số dương a có 2 căn bậc hai: , . Số 0 có một căn bậc hai là chính nó: . Số âm không có căn bậc hai.b. Căn bậc hai số học Với a>0, số được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Ví dụ 1: 1) Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: 9; 49; 3; 25; 0,25; 0; 7; 42) Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 4; ½ ; 0; 9 ; 113) Các số sau là căn bậc hai của số nào: 3; Ví dụ 2: Tìm x biết: a) x2 = 4 b) (2x 1)2 = 5 c) (32+x)4 = 121 d) c. So sánh các căn bậc hai số họcVới a 0; b 0, ta có: ( )Ví dụ 3:1) So sánh: và 2; và 6.2) Tìm x không âm biết: 2. Căn thức bậc haiVới A là một biểu thức đại số: được gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn (hay biểu thức dưới dấu căn) xác định (hay có nghĩa) A 0 xác định (hay có nghĩa) A > 0Chú ý: (x – a)2  0 x ; (x – a)2 > 0  x  0Ví dụ 4: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:1) ; ; 2) ; ; ; 3) ; ; Ví dụ 5: Tìm x biết:a) b) II. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Một số chú ý khi rút gọn biểu thức: ♦ ; ♦ , ta nói: là hai biểu thức liên hợp của nhau.Ví dụ 6: Rút gọn: (Áp dụng 1) a) b) ; c) ; Ví dụ 7: Rút gọn:a) ; b) c) d) Ví dụ 8: a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ; ; b) Đưa thừa số vào trong dấu căn ; c) Rút gọn: Ví dụ 9: Trục căn thức ở mẫu ; ; III. CĂN BẬC BA1. Khái niệm căn bậc ba:Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = aVới mọi a thì 2. Tính chấtVới a < b thì Với mọi a, b thì Với mọi a và thì Một số chú ý khi rút gọn biểu thức: ♦ ; ♦ ; IV. KIẾN THỨC BỔ SUNG () DÀNH CHO HỌC SINH THI TRƯỜNG CHUYÊN1. Căn bậc n Căn bậc n ( ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng a Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)•Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ•Căn bậc lẻ của số dương là số dương•Căn bậc lẻ của số âm là số âm•Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 Căn bậc chẵn (n = 2k )•Số âm không có căn bậc chẵn•Căn bậc chẵn của số 0 là số 0•Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và 2. Các phép biến đổi căn thức.• xác định với xác định với • với A với A• với A, B với A, B mà • với A, B với A, B mà • với A, B mà B 0 với A, B mà B 0, • với A, mà • với A, mà B. BÀI TẬPI. LÝ THUYẾT HỌC SINH CẦN NẮM CHẮC1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ: 2. Điều kiện để có nghĩa là: .................. Điều kiện để có nghĩa là: .................. Điều kiện để có nghĩa là: ..................3. Các công thức biến đổi căn thức: Một số chú ý khi rút gọn biểu thức: ♦ ; ; ♦ ; ; ; ♦ II. CÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1. RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a . b . ; g .Bài 2. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau rồi rút gọn chúng:a b c d Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:1) ; ; ; ; 2) ; ; ; ; ; ; ; 3) ; 4) ; ; 5) Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 5. Chứng minh đẳng thức: 1 2 3 ;4 ; 5 Bài 6. So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )1 và 2 và ;3 và 4 và 5 và 6 Cho và . Hãy so sánh A và B.Gợi ý: a ; Vì 24 < 25 => < nên b Vì Dạng 2. RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC:Bài 1. Cho x  0. Hãy phân tích các biểu thức sau thành nhân tử: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 2. Hãy phân tích các biểu thức sau thành nhân tử: 1) 2) 3) Bài 3. Tìm điều kiện của x để các căn bậc hai sau đây có nghĩa:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) ; 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Bài 4. Rút gọn: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bài 5. Rút gọn:1) (với a  1)2) (với 0 < x < 1)3) Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ; Bài 7. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. C = nếu NHỮNG ĐIỂM CẦN CHÚ Ý KHI RÚT GỌN BIỂU THỨC Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ ra trong bài làm của mình Các dạng bài tập này thường phải quy đồng mẫu (phân tích các mẫu thành nhân tử) , cần chú ý: áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung, đối với một số bài có thể rút gọn tử và mẫu rồi mới quy đồng. Đối với các câu hỏi phụ: + Viết lại điều kiện xác định ở dòng đầu đối với mỗi câu hỏi phụ. + Tuân thủ nghiêm ngặt các phép biến đổi phương trình, bất phương trình, chú ý khi sử dụng kí hiệu toán học “” , “” đầy đủ, chính xác. + Làm xong cần kết hợp với điều kiện của bài toán để nhận nghiệm, loại nghiệm sau đó rút ra kết luận chính xác.CÁC DẠNG CÂU HỎI THƯỜNG GẶP TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN1) Rút gọn biểu thức P, chứng minh biểu thức P =...2) Tính giá trị biểu thức P khi x bằng giá trị cho trước.3) Tìm x để P = a (a cho trước) (giải phương trình).4) Tìm x để P < a, |P| < a, chứng minh P>a, so sánh P và a, xét dấu P (so sánh P và 0) (giải bất phương trình)5) Bài toán cực trị 6) Tìm x để P nguyên+) Tìm x Z (x  N) để P nguyên+) Tìm x  R để P nguyên7) Tìm m để phương trình P = m có nghiệm Dạng 1, 2 , 3 (Rút gọn biểu thức P, tính giá trị biểu thức P , tìm x để P = a)1. Cho hai biểu thức và với 1, Tính giá trị của biểu thức A khi 2, Rút gọn biểu thức B.2. Cho biểu thức với a)Rút gọn biểu thức Ab)Tính giá trị của biểu thức A khi 3. Cho biểu thức với x0, x4a) Rút gọn Mb) Tính giá trị biểu thức M biết x = c) Tìm x để M = 4. (Thi vào 10 Hà Nội 20142015)1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 92) Cho biểu thức với x > 0 và x1.a) Chứng minh rằng b) Tìm các giá trị của x để 5. Cho hai biểu thức và với x0, x 9.1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 12) Rút gọn S = A – B.3) Tìm tất cả giá trị của x để S = .6. (Thi vào 10 Hà Nội năm 20162017) Cho hai biểu thức và với x0, x 9.1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 92) Chứng minh 3) Tìm tất cả giá trị của x để A = B.|x 4| 7. Cho biểu thức với và a) Rút gọn B;b) Tìm x để B = 3.8. Cho hai biểu thức và với x0, x 9.1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.2) Rút gọn M = A + B3) Tìm x sao cho M2 = M. Dạng 4 (Tìm x để P < a, |P| < a, chứng minh P>a, so sánh P và a, xét dấu P)9. Cho biểu thức với x>0, x1, x  4.a) Rút gọn Pb) Tìm x để P < ¼c) Tìm x để P > 1610. Cho biểu thức với a 0, a1.a) Rút gọn Pb) Chứng minh P ≤ 2311. Cho biểu thức: và với x > 0a) Rút gọn P = A + Bc) So sánh P với 112. Cho biểu thức . a) Rút gọn A, Bb) So sánh A và B13. (Thi vào 10 Hà Nội năm 20132014). Với x > 0, cho hai biểu thức và 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 642) Rút gọn biểu thức B3) Tìm x để .14 (Thi vào 10 Hà Nội – 76 2018).Cho các biểu thức với x 0, x ≠ 11) Tính giá trị của A khi .2) Chứng minh ;3) Tìm tất cả giá trị của x để .15. (thi thử THCS Lý Thường Kiệt 20172018)Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Rút gọn biểu thức B.3) Gọi M = A.B. So sánh M và 16. Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức M.2) Tính giá trị biểu thức M khi 3) Tìm x để | M + 1| > M + 1.17. (Thi thử vào 10 quận Hà Đông – lần 3 – năm 20172018)Cho các biểu thức với x >0, x ≠ 41) Tính giá trị của A tại .2) Rút gọn biểu thức B và tính P = ;3) Tìm x thỏa mãn .Dạng 5 (Bài toán cực trị)18. Cho biểu thức 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của x để P = 143) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.19. Cho biểu thức với x  0, x9.a) Rút gọn biểu thức Bb) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.20. Cho biểu thức A = + (với x ≥ 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn A ;b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.21. Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P22. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B.b) Tìm x để B > 0 .c) Với x > 4 ; x  9 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B( x + 1).23 (Thi vào 10 Hà Nội 20152016). Cho hai biểu thức và với x > 0 và x4.1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 92) Rút gọn biểu thức Q3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.24. 1) Cho biểu thức .a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.b) Tính giá trị của A biết x = 64.2) Cho biểu thức với x  0, x  9.a) Rút gọn biểu thức B.b) Tìm giá trị của x để .c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.25. 1) Tìm điều kiện xác định và tính giá trị của biểu thức khi .2) Cho biểu thức với x > 0.a) Rút gọn biểu thức B.b) Tìm các giá trị của x để . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của .26. Cho biểu thức với x > 0, x  9.1) Tính giá trị của biểu thức B khi .2) Rút gọn biểu thức A.3) Tìm giá trị nhỏ nhất của .Dạng 6 (Tìm xZ hoặc x R để P nguyên)27. Cho biểu thức với x0. 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của x để P nguyên. 28. Cho biểu thức với a Rút gọn biểu thức A.b Tìm x để A < 2.c Tìm x nguyên để A nguyên.29. (Thi vào 10 Hà Nội năm 20122013)1) Cho biểu thức . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 362) Rút gọn biểu thức (với x > 0, x 16)3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A 1) là số nguyên.30. Cho biểu thức với x0, x4a) Rút gọn Mb) Tìm x để c) Tìm x nguyên để M nguyên31. Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn Pb) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên;c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 .32. (thi thử vào 10 quận Hoàn Kiếm 1152018) Cho hai biểu thức ; với x>0; x  4.a) Tính giá trị của A khi x = .b) Rút gọn B.c) Cho . Tìm các giá trị nguyên của x để .33. (Thi vào 10 Hà Nội năm 20162017) Cho hai biểu thức và với x0, x 9.a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25b) Chứng minh c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.34. Cho biểu thức P = a) Chứng minh P = b) Tìm x để P nguyên Dạng 7.( Tìm m để phương trình P = m có nghiệm)35. Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức B khi 2) Rút gọn M = A.B3) Tìm k để phương trình M = k có nghiệm.36. (thi thử vào 10 Quận Nam Từ Liêm năm 20172018) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Rút gọn biểu thức B.3) Cho biểu thức P = A:B. Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m. BÀI TẬP TỔNG HỢP1. Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Pb) Khi , tính Pc) Tìm x biết P = 0.2. Cho và với x 0, x4.a) Rút gọn P và Qb) Tìm x để P = Q.3. Cho biểu thức a) Tính giá trị của B khi x = 0; y = 4b) Rút gọn biểu thức M = A + B;c) Tìm x, y sao cho M = 1 và x = 4y.4. Cho biểu thức với x0, x4.a) Tính giá trị A khi x = 16b) Rút gọn biểu thức M = A – Bc) Tìm x để . 5. Cho biểu thức với x1.a) Tính giá trị A khi x = 8b) Rút gọn biểu thức M = A + Bc) Tìm x để M = 32.6. Cho biểu thức với x>0, x1.a Rút gọn biểu thức A;b Tìm x để A > 6.7. Cho biểu thức .a)Rút gọn biểu thức B;b) Tìm giá trị của x để B > 0.8. Cho biểu thức .a)Rút gọn biểu thức S = A – B;b) So sánh B và 13.9. Cho biểu thức .a)Rút gọn biểu thức M=A:B;b) So sánh M và M2.10. Cho a) Rút gọn P;b) Tìm x để .11. Cho biểu thức với x>0, x9a) Rút gọn Bb) So sánh 3B và 1c) Tìm x để B = 1512. (thi thử THCS Nghĩa Tân – Cầu giấy 20172018) Cho hai biểu thức với x >0, x ≠ 11) Tính giá trị của A tại .2) Chứng minh B = 3) Tìm x để biểu thức 13. Cho hai biểu thức với x >0, x ≠ 4a) Tính giá trị của B khi x = 9b) Rút gọn S = A : (B+ 1)c) Tính giá trị nhỏ nhất của S.14. Cho hai biểu thức với x 0, x ≠ 1a) Tính giá trị của B khi x = 9b) Rút gọn M = A : Bc) Tính giá trị lớn nhất của M.15. (Thi vào 10 Hà Nội năm 20112012) Cho biểu thức . (với x 0, x 9)1) Rút gọn biểu thức A2) Tính giá trị của x để A = 13 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.16. Cho biểu thức . (với x >0)1) Tính giá trị N khi x = 92) Rút gọn biểu thức S = M : N 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S.17. 1) Cho biểu thức Tính giá trị của biểu thức A khi 2) Cho với a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm số nguyên x để biểu thức M = A.B có giá trị là số nguyên.18. Cho hai biểu thức và với x  0, x  1.1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .2) Rút gọn biểu thức Q.3) Tìm giá trị của x để biểu thức .4) Tìm các giá trị nguyên của x để P.Q là số nguyên.19. 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của biểu thức A khi .2) Cho biểu thức (với x > 0, x  16).a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x để .c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức là số nguyên. 20. Với x > 0, x  1 cho hai biểu thức và .1) Tính giá trị của biểu thức N khi .2) Rút gọn biểu thức M.3) So sánh M và 1.4) Tìm x N để giá trị của biểu thức của là một số tự nhiên.21. Cho biểu thức 1) Rút gọn M2) Tính giá trị biểu thức M khi x = 4.3) Tìm x R để M có giá trị là số nguyên.22. Cho hai biểu thức và với 1, Tính giá trị của biểu thức A khi 2, Rút gọn biểu thức B. 3, Đặt P = A+B. Tìm x để P nhận giá trị nguyên.23. (thi thử vào 10 THCS Ngô Sĩ Liên – Hoàn Kiếm năm 20172018) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Chứng minh rằng .3) Với điều kiện x  0, x  1, tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm x.BÀI TẬP NÂNG CAO1. Cho víi x  0. Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x.2. Cho biểu thức: M = a)Rút gọn M.b)Tính giá trị của M nếu a= và b= c)Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu 3. Cho biểu thức với x > 0 , y > 0a Rút gọn A;b Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.4. Cho biểu thức a Tìm điều kiện để P có nghĩa. b Rút gọn biểu thức P. c Tính giá trị của P với . Dạng 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨCBài 7. Giải phương trình:a) = 0b) c) d) e)