Hướng dẫn Bài a) ta có góc AQK = góc ANK = 900 => góc AQK + góc ANK = 1800 => tứ giác AQKN nội tiếp đường tròn đường kính AK => tâm I đường tròn trung điểm AK b) ta có tam giác ABC cân A => AO đường trung trực BC => AO qua K M (t/c tam giác cân) => góc BAK = góc MAC => tam giác QAK đồng dạng với tam giác MAC => QA/MA = AK/AC => AQ.AC = AK.AM c) ta có IA = IN => góc IAN = góc INA lại có tam giác BNC vuông N, MB = MC => MN = MC => góc MNC = góc MCN mà góc IAN + góc MCN = 900 => góc INA + góc MNC = 900 => góc INM = 900 => MN tiếp tuyến (I) Bài Xét phương trình x + 2mx + = có nghiệm phân biệt x1; x2; x3; x4 => nghiệm có đơi đối Giả sử x1 x2; x3 x4 đối => x14 = x 24 ; x 34 = x 44 ⇒ x14 + x 24 + x 34 + x 44 = 32 ⇔ ( x14 + x 34 ) = 32 ⇔ x14 + x 34 = 16 Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có pt: t + 2mt + = (1) 2 => Pt (1) có nghiệm phân biệt dương thỏa mãn t1 + t = 16 Ta có ∆ ' = m −  t1 + t = −2m  t1 t = Theo vi ét ta có :    m < −2 m − >  ⇔   m > ⇔ m < −2 Do pt (1) có hai nghiệm phân biệt dương  −2m > m <  Để t12 + t 22 = 16 ⇔ ( t1 + t ) − 2t1t = 16 ⇔ ( −2m ) − = 16 2 ⇔ 4m = 24 ⇔ m = ⇔ m = m = − Đối chiếu điều kiện m = − ... = 16 Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có pt: t + 2mt + = (1) 2 => Pt (1) có nghiệm phân biệt dương thỏa mãn t1 + t = 16 Ta có ∆ ' = m −  t1 + t = −2m  t1 t = Theo vi ét ta có :    m < −2 m − >  ⇔... tam giác QAK đồng dạng với tam giác MAC => QA/MA = AK/AC => AQ.AC = AK.AM c) ta có IA = IN => góc IAN = góc INA lại có tam giác BNC vng N, MB = MC => MN = MC => góc MNC = góc MCN mà góc IAN + góc... 900 => góc INM = 900 => MN tiếp tuyến (I) Bài Xét phương trình x + 2mx + = có nghiệm phân biệt x1; x2; x3; x4 => nghiệm có đơi đối Giả sử x1 x2; x3 x4 đối => x14 = x 24 ; x 34 = x 44 ⇒ x14 + x