BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN LÊ HỒNG THÁI HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC VÀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN LÊ HỒNG THÁI HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC VÀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Chun nghành: Phương pháp dạy học Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: ThS NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2018 Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà - người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Lê Hoàng Thái Hà Lời cam đoan Tên em là: Lê Hoàng Thái Hà Sinh viên lớp: K40B - Sư phạm Toán Trường: ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em đạo giáo viên hướng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Lê Hoàng Thái Hà Mục lục Lời mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học học sinh 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 1.3 Dạy học khái niệm toán học trường phổ thông 1.3.1 Đại cương định nghĩa khái niệm 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm phổ thơng 10 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 11 1.3.5 Những đường tiếp cận khái niệm 12 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 14 1.4 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Tốn học dạy học khái niệm hình học 15 1.4.1 Định hướng chung phát triển lực Toán học học sinh dạy học mơn tốn 15 1.4.2 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 16 1.4.3.Phát triển lực vận dụng Toán học……………………….18 Tiểu kết chương 1: 18 Chương 2: 19 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Tốn học 19 2.1 Phân tích nội dung phép biến hình trường phổ thơng 19 2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phép biến hình lớp lớp11 …………………………………………………………………………19 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phép biến hình lớp 11………… 20 2.2 Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học 20 2.3 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm phép biến hình 22 2.3.1 Mở đầu phép biến hình 22 2.3.2 Phép tịnh tiến 23 2.3.3 Phép dời hình 25 2.3.4 Phép đối xứng trục 27 2.3.5 Phép quay 29 2.3.6 Phép đối xứng tâm 31 2.3.7 Hai hình 33 2.3.8 Phép vị tự 36 Tiểu kết chương 2: 39 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 42 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Lời mở đầu Lí chọn đề tài Cơng đổi đất nước ta, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đặt cho ngành giáo dục đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao Để thực nhiệm vụ đó, nghiệp giáo dục cần đổi mục tiêu, nội dung chương trình phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng cho người học lực tự học, kĩ thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên Do đó, phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển lực cho học sinh Trong đó, phương pháp dạy học mơn tốn giữ vị trí quan trọng tốn học cơng cụ để học môn học khác, công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ để hoạt động thực tế Tuy nhiên, học sinh mơn học có tính trừu tượng cao mơn học khó, khái niệm nguồn gốc khó khăn trở ngại Trong việc dạy học Toán, điều quan trọng bậc hình thành cho học sinh thơng hiểu hệ thống khái niệm Đó sở tồn kiến thức Toán học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng khả vận dụng kiến thức học Phép biến hình khái niệm quan trọng tốn học có nhiều ứng dụng giải tốn Tuy nhiên, phép biến hình lại khái niệm mẻ học sinh phần khó chương trình hình học lớp 11 Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Tốn học dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình mặt phẳng ” Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ 2.Mục đích nghiên cứu Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học toán trường phổ thông Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm tốn học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận : + Năng lực lực tốn học học sinh + Định hướng phát triển lực học sinh dạy học toán trường phổ thơng + Dạy học khái niệm tốn học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Tốn học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học học sinh, phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực người có đặc điểm sau: + Năng lực gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường hoạt động thân Như vậy, lực người hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tư chất cá nhân, lực người hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tượng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chuyên môn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chun mơn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng đối Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ với phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chun mơn tương ứng với lĩnh vực cơng việc Năng lực cịn hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý người chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà người dùng hoạt động Để nắm dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau : - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân người khác người kia, việc thể rõ tính chất mà khơng thể nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khác cá biệt chung chung - Năng lực người có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ương, phát triển q trình hoạt động, phát triển người Trong xã hội có hình thức hoạt động người có nhiêu loại lực, có người có lực quản lý kinh tế, có người có lực Tốn học, có người có lực kỹ thuật, có người có lực thể thao - Cần phân biệt lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo Tri thức hiểu biết thu nhận từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bước đầu kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ lặp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép người tập trung nhiều ý thức vào việc làm Cịn lực tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, cá nhân, cho phép thực có kết hoạt động Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết) - Phép đối xứng trục a phép dời - Ví dụ 1: Phép Đa phép dời ? Đa : M → M', N → N' C.m.r MN = M’N’ hình ? (Hình 2.8) -Tìm điểm biến thành - Ví dụ 2: Đa : M → M'  M? qua Đa ? Ma Qua phép đối xứng trục, điểm nằm trục đối xứng biến thành - Cho ngũ giác ABCDE có tâm O - Ví dụ : Cho ngũ giác ABCDE, (Hình 2.9) Hãy phép đối xứng trục tâm O Tìm Đa biến ngũ giác thành biến ngũ giác thành ? ? B A C O Hình 2.9 E D Phép đối xứng trục: ĐOA ; ĐOB ; ĐOC ; ĐOD ; ĐOE ; - Nếu phép đối xứng trục biến điểm - Ví dụ : thành điểm ảnh tương ứng biến Cho Đ : M → M' Đ : M' → ? a a điểm ảnh thành điểm ? Ta có Đa : M' → M - Nếu phép đối xứng trục biến hình H Cho Đa : H → H ‘ Đa : H ‘ → ? thành hình H’ biến H’ thành hình Ta có Đa : H ‘ → H nào? 28 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ 2.3.5 Phép quay Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngơn ngữ viết)  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Xét toán: Cho hình vng ABCD có tâm O Hãy nhận xét độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD góc Phép quay hai đường thẳng (OA, OB), (OB, M’ OC), (OC, OD), (OD, OA) (Hình 2.10) Ta có OA = OB = OC = OD góc φ O A B M O Quy tắc biến điểm A thành điểm B Hình 2.10 D cho (OA, OB) = 90o OA = OB C gọi phép quay với tâm O, góc φ = 90 - Nêu định nghĩa: Trong mặt phẳng cho - Định nghĩa Cho O, góc φ Quy tắc f-Phép quay điểm O cố định góc lượng giác φ f : M → M' , OM = OM’ & khơng đổi Phép biến hình biến điểm O (OM,OM’) = φ thành điểm O, biến điểm M khác O Kí hiệu : Q(O, φ) thành điểm M’ cho OM = OM’ (OM, OM’) = φ gọi phép quay tâm O với góc quay φ  Hoạt động củng cố: - Chú ý: - Một phép quay xác định nào? + Phép Q(O, φ) xác định ? Một phép quay xác định biết Tâm quay O & Góc quay φ tâm quay góc quay - Phép đồng phép quay không ? + Phép đồng phép quay ? Phép đồng phép quay với tâm điểm góc quay φ = 0 29 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết) + Phép Q(O, φ) : O → O - Tìm ảnh tâm quay? - Cho ngũ giác ABCDE có tâm O - Ví dụ 1: Cho ngũ giác ABCDE, (Hình 2.11) Hãy phép quay biến tâm O Tìm Q(O, φ) biến ngũ giác ngũ giác thành ? B thành ? A C O Hình 2.11 E D Phép quay Q(O, φ) : + O tâm ngũ giác + Góc quay φ = 72O - Áp dụng: Cho AB, M  AB ∆AMC & ∆BMD tam giác IA = ID & JB = JC - Ví dụ 2: Cho AB, M  AB ∆AMC & ∆BMD tam giác IA = ID & JB = C.m.r ∆MIJ (Hình 2.12) JC C.m.r ∆MIJ Quỹ tích E ? D C I K A J M B Hình 2.12 Hướng dẫn : - Phép quay Q(M, 60o) : B → D, C → A  BC → DA  I → J  MI → MJ Vậy ∆MIJ - Quỹ tích E : Phép quay Q (M, 60o) :  BC → DA Vậy (BC, DA) = 60o Do Quỹ tích E cung chứa góc vẽ AB góc 120o 30 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ 2.3.6 Phép đối xứng tâm Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết)  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Nhắc lại khái niệm hai điểm đối xứng qua đường điểm lớp trường THCS: Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm + Xét phép quay với tâm O góc quay  : Khi đó, cho điểm M bất kỳ, xác định ảnh M’ M qua phép quay M’ điểm thuộc đường thẳng OM cho O trung điểm MM’ Nói cách khác M’ điểm đối xứng với M qua O Phép đối xứng tâm Do đó, phép quay cịn gọi phép đối xứng qua điểm O (Hình 2.13) + Nêu định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm O phép biến hình biến điểm M thành M’ đối xứng với M qua O  Hoạt động củng cố: - Một phép đối xứng tâm xác định ? Một phép đối xứng tâm xác định - Nêu định nghĩa: Phép đối xứng tâm ĐO: M → M'  OM + OM' = Hình 2.13 M O - Chú ý: + Phép ĐO xác định ? Phép ĐO xác định biết tâm O biết tâm đối xứng -Trong phép đối xứng tâm tìm điểm có ảnh trùng với khơng ? Trong phép đối xứng tâm tâm đối xứng có ảnh trùng với 31 + Xác định ảnh tâm O: ĐO: O → O M’ Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết) - Trong bảng chữ in hoa đây, chữ có ảnh phép đối xứng - Ví dụ 1: Xác định ảnh trùng với qua ĐO : A; B; C; D; E; F; G; H; I; J; K; tâm biến thành ? L;M;N;O;P;Q;R;S;T;U;V; X;Y;Z - Trong hình sau hình có tâm đối Ví dụ 2: xứng, có trục đối xứng : Hình bình hành, hình chữ nhật, hình + Hình bình hành có tâm đối xứng khơng có trục đối xứng thoi, hình vng + Hình chữ nhật có tâm đối xứng có trục đối xứng + Hình thoi có tâm đối xứng có trục đối xứng + Hình vng có tâm đối xứng có trục đối xứng - Phép đối xứng tâm phép dời hình ? (Hình 2.14) - Ví dụ 2: Phép đối xứng tâm ĐO: M → M' ; N → N' C.m.r MN = M’N’ Hình 2.14 N’ M O N Hướng dẫn: Ta có ∆OMN = ∆OM’N’ (c.g.c) Suy MN = M’N’ 32 M’ Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ 2.3.7 Hai hình Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết)  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Ở trường THCS biết khái niệm hai tam giác Chúng ta đặt vấn đề tương tự hai hình vng, hình trịn,…có quan hệ Hai hình nhau ? + Chúng ta biết phép dời hình biến tam A A’ M’ M giác thành tam giác Cho hai tam giác có hay khơng phép dời hình biến tam giác thành B C B’ C’ Hình 2.15 tam giác ? -Nêu nội dung định lí: “Nếu ABC - Định lí: A’B’C’ hai tam giác có Cho ∆ABC = ∆A’B’C’ C.m.r có phép phép dời hình biến tam giác ABC dời F: ABC → A'B'C' Hướng dẫn: thành tam giác A’B’C’.” + Quy tắc F: M → M' Nếu CM = pCA + qCB (p, q  R) ta có C'M' = pC'A' + qC'B' - Từ định lí ta định nghĩa: Hai tam + C.m.r : F phép dời giác có phép dời hình biến tam giác thành tam giác - Nêu định nghĩa khái niệm: “Hai hình - Định nghĩa: gọi có phép dời hình Hình H1 = H2  Phép dời F: H1 → H2 biến hình thành hình kia.” 33 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết)  Hoạt động củng cố: - Chú ý: - Khái niệm hai hình + Khái niệm hai tam giác nhau: phù hợp với khái niệm hai tam giác Ta có ∆ABC = ∆A’B’C’ lớp trường THCS ? Suy phép dời F: ABC → A'B'C' - Chứng minh hai hình trịn bán - Ví dụ 1: kính chúng ? Cho hai hình trịn tâm O O’ có bán kính R C.m.r chúng Hướng dẫn: + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u = OO ' hồn tồn xác định + Tìm phép phép tịnh tiến T theo vectơ u = OO ' biến điểm O thành điểm O’ xét xem phép dời hình có biến điểm M hình trịn biến thành điểm M’ thuộc hình trịn ? + Kết luận hai hình trịn ? - Chứng tỏ hai hình vng có - Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD, A’B’C’D’ cạnh độ dài cạnh chúng ? a, tâm O O’ C.m.r chúng Hướng dẫn: + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u = OO ' hồn tồn xác định + Tìm phép tịnh tiến T theo vectơ u = OO ' biến điểm O thành điểm O’ xét ảnh hình vng ABCD qua phép đó? 34 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngơn ngữ viết) + Tìm phép dời hình biến hình vng A1B1C1D1 thành hình vng A’B’C’D’ có tâm O’ ? - Chứng tỏ hai hình chữ nhật có - Ví dụ 3: hai kích thước chúng nhau? Cho hai hình chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có kích thước a, b tâm O, O’ C.m.r chúng Hướng dẫn: + Tìm vectơ xác định ? Ta thấy vectơ u = OO ' hồn tồn xác định + Tìm tịnh tiến T theo vectơ u = OO ' biến điểm O thành điểm O’ xét xem phép dời hình có biến hình chữ nhật ABCD thành hình ? + Tìm phép dời hình phép quay Q(O’,φ) biến hình chữ nhật A1B1C1D1 thành hình chữ nhật A’B’C’D’ có tâm O’ ? + Tìm phép hợp thành F biến hình chữ nhật ABCD thành điểm thuộc hình chữ nhật A’B’C’D’ ? + Kết luận hai hình chữ nhật ? - Từ định nghĩa hai hình - Chú ý: Nếu hình H1 hình H2 hình H2 hình H3 hình H1 hình H3 35 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ 2.3.8 Phép vị tự Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngơn ngữ viết)  Hình thành khái niêm: - Hoạt động gợi động cơ: + Cho học sinh quan sát thực tế hình vẽ sách giáo khoa ảnh nhà Toán học Hin-be hai kích cỡ khác nhau, chúng giống gọi chúng hai hình đồng dạng với + Trong hình học, ta nghiên cứu phép biến hình khơng làm thay đổi hình dạng hình, mà làm thay đổi kích thước Đó phép đồng dạng Một phép đồng dạng đơn giản có nhiều ứng dụng Phép vị tự phép vị tự N - Xét phép biến hình f g (Hình 2.16) N1 f : M → M1 , N → N1 cho OM1 = OM , M2 O M1 ON1 = ON N2 g : M → M , N → N2 cho OM = − OM , ON = − ON - Nhận xét: Quy tắc xác định ảnh điểm qua hai phép biến hình tương tự nhau: Chung điểm gốc O có vectơ chứa điểm ảnh tỷ lệ với vectơ chứa điểm tạo ảnh theo số 36 M Hình 2.16 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngôn ngữ viết) Người ta gọi phép biến phép vị tự tâm O, với tỷ số k Ta có định nghĩa: - Định nghĩa: Cho điểm O cố định số k khơng đổi k  Phép biến hình biến V(O, k): M → M'  OM' = k.OM điểm M thành điểm M’ cho OM' = k.OM N’ Hình 2.17 N O  Hoạt động củng cố: + Phép vị tự xác định biết M M’ - Chú ý: + V(O, k) xác định: yếu tố ? Phép vị tự xác định biết tâm vị Tâm O vị tự tỉ số k vị tự tự tỷ số vị tự + Xác định ảnh tâm O qua phép vị tự? + V(O, k): O → O Ảnh tâm vị tự + Tại định nghĩa phép vị tự số k  ? Nếu k = ảnh điểm + Định nghĩa phép vị tự số k  ? mặt phẳng trùng với tâm vị tự Vì ảnh hình biến thành điểm tâm vị tự Như khơng cịn hình để nghiên cứu + Cho V(O, k) : M → M' Tìm phép vị tự + Cho V(O, k) : M → M' Tìm phép vị tự M' → M ? M' → M ? Phép vị tự có tâm O tỷ số vị tự V(O, 1/k) : M' → M k + Phép V(O, k) với k = 1 ? + Phép V(O, k) với k = 1 ? Nếu k = : Phép đồng Nếu k = −1 : Phép đối xứng tâm 37 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ Tổ chức hoạt động GV (Ngơn ngữ nói) Hoạt động HS & ND ghi bảng (Ngơn ngữ viết) - Ví dụ 1: - Ví dụ 1: Tìm phép vị tự biến hình trái tim H hình 2.18 thành hình nào? M1 M’ Hình 2.18 O1 M H O - Ví dụ 2: Cho ∆ABC có E trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác a) Xác định khẳng định sau: i) V(B, 2) biến điểm C thành điểm E ? - Ví dụ 2: Cho ∆ABC có E trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác (Hình 2.19) a) Xác định khẳng định sau: i) Sai ii) V(E, –1) biến điểm B thành điểm C ? ii) Đúng iii) V(B,2) biến điểm E thành điểm C ? iii) Đúng b) Xác định tỷ số vị tự phép vị tự tâm A biến điểm E thành điểm G ? b) V(A, ): E → G c) Xác định phép vị tự biến điểm A thành c) V(G, − ): A → E điểm E ? A N M G Hình 2.19 B 38 E C Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ Tiểu kết chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Chú trọng thiết kế hoạt động ngôn ngữ trình hình thành, củng cố khái niệm: - Khái qt hóa nêu định nghĩa khái niệm ngơn ngữ thơng thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học - Phát biểu định nghĩa tương đương khái niệm ngôn ngữ thơng thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Toán học - Nêu phương pháp chung chứng minh đối tượng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm - Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thường; u cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học - Lưu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế - Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình mơn học trường THPT 39 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HỒNG THÁI HÀ Kết luận Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực; lực tốn học học sinh ; lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học tốn trường phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm hình học chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học thuộc chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT Kết đề tài: Định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Thường xuyên cho học sinh trải nghiệm hoạt động diễn tả kiến thức khái niệm đồng thời ngơn ngữ thơng thường ngơn ngữ kí hiệu Toán học Định hướng phát triển lực vận dụng Toán học: Tăng cường trải nghiệm qua hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế; đồng thời trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình mơn học trường THPT Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm phép biến hình: - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Chú trọng thiết kế hoạt động ngơn ngữ q trình hình thành, củng cố khái niệm: + Khái qt hóa nêu định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học 40 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ + Phát biểu định nghĩa tương đương khái niệm ngôn ngữ thông thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học + Nêu phương pháp chung chứng minh đối tượng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm + Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thường; yêu cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt - Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học + Lưu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế + Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình hình học phẳng (Ứng dụng phép biến hình vào giải tốn hình học phẳng) Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả cịn nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo PPDH Tốn, thầy giáo bạn đồng nghiệp khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận em 41 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LÊ HOÀNG THÁI HÀ Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên mơn Hình học lớp 11 trường THPT, Nxb Giáo dục 2015 42 ... + Năng lực; lực tốn học học sinh ; lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học tốn trường phổ thơng + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy. .. dạy học khái niệm hình học chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng. .. thống khái niệm học, nhận biết mối quan hệ khái niệm với 1.4 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Toán học dạy học khái niệm hình học 1.4.1 Định hướng chung phát triển lực Toán học học