Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 CƠ SỞ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA MÃ ĐỀ: 751 218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1 ĐT: 38 243 243 Hữu Nhân Bhp ĐỀ TỔNG THI KHÓA CUỐI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ BÀI Câu Có số nguyên dương m để hàm số y  f  x   định A Câu B mx  16 nghịch biến khoảng xác x2 C D Hai mặt phẳng      cắt tứ diện ABCD theo thiết diện H1 thiết diện H Biết H1 , H có số cạnh khác nhau, tổng số cạnh H1 H là: A Câu B C Chọn khẳng định sai khẳng định sau A ln x   x  B log x    x  C log a  log b  a  b   Câu 2 Cho số phức z1   2i z2  1  i  z1 Tính mơđun số phức z12  z2 B C D 10 Cho khai triển 1  x  x   a0  a1x  a x   a36 x 36 Tính a2 18 A 1359 Câu D log a  log b  a  b   A 13 Câu D 11 B 1395 C 1593 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : D 1539 x 1 y  z    Đường thẳng d 1 vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau: A ( P) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q) : y  z   D ( R) : 6 x  y  12 z   Câu Phương trình  x  x  ln  x  1  có nghiệm thực: A Câu B Tính tích phân I   a  2ab  3b A Câu C dx ta kết I  a ln  b ln với a, b số nguyên Giá trị x 3x  B C Trong dãy số an  n2 , bn  n , cn  2n , d n  A D B D với n * có dãy cấp số nhân? 3n C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng B , AC  a , góc  ACB  30 , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 21 21 A B C a a a Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: D a Phương trình f  x    có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 , B  3; 2;1 , C  3; 2;5 , D  9;3; 3 Phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD A x  y  z   C x  y  10 z  27  Câu 14 Biết log  xy   log  x y   Tính log  xy  B x  y  z  11  D 11x  10 y  z  15  B  log xy   C  log xy   D  log xy   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C  2;0; 2  Mặt phẳng A  log xy    P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 16 Hàm số y  x  x   x  x đạt giá trị lớn x  x1 , x  x2 Tính tích x1.x2 A B C D Câu 17 Đường thẳng y  ax  b tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ a  8b Tính 25 D 16 16 Câu 18 Cho hình thang ABCD vng A B , AB  AD  3a , CD  5a Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vịng quanh đường thẳng BC A B C A 36πa3 B 39πa3 C 63πa3 D 21πa3 Hữu Nhân Bhp Câu 19 Cho số phức z có z  điểm E hình vẽ bên điểm biểu diễn z Số phức có điểm z biểu diễn điểm điểm A , B , C , D Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 20 Gọi S tập hợp số tự nhiên k cho C23k , C23k 1 , C23k  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất số thuộc S A 20 B 21 C 22 D 23    Câu 21 Số nghiệm thuộc khoảng   ; 2  phương trình 2cos x  3cos x   là:   B A D C Câu 22 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B x2 x2  C : D Câu 23 Trong không gian Oxyz cho điểm M  2; 1;3  Gọi A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy , Oz Mặt phẳng  ABC  qua điểm điểm sau? A K  2;3;0  B B  2;0;3  C P  0; 2; 3  D Q  2;1; 3  Câu 24 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  Đường thẳng y  ax  b cắt  C  hai điểm phân biệt M , N Biết tiếp tuyến  C  M , N có hệ số góc Tính a  b B A 4 Câu 25 D 2 C Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  xung quanh trục Ox b A V    f a  x  dx b B V   f  x  dx a b C V    f  x  dx a b D V   f  x  dx a Câu 26 Cho i đơn vị ảo, S tập hợp số nguyên dương n có ba chữ số thỏa mãn i n số nguyên âm Số phần tử tập S A 450 B 451 C 224 D 225 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn  P  : y  3x , tiếp tuyến  P  M 1;3 trục Oy là: Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 1 A S  B S  C S  D S  Hữu Nhân Bhp x  2 x Câu 28 Cho hàm số f  x    , F  x  nguyên hàm f  x   thỏa mãn x  x   F    Tính F  1  F   B A C D Câu 29 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA ', BB', CC' cho MA  3MA ', NB  NB ', PC '  PC Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành khối đa diện, khối tích lớn tích bằng: 13 V A V B V C 12 24 D V 16 Câu 30 (Bỏ không làm) Chọn ngẫu nhiên cặp số  a; b  với a , b thuộc đoạn  0; 4 Tính xác suất để b  a  a  3 2 A B C D 3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;3;0  , B  2;1;1 , C  1; 2;  Gọi I tâm  mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng  BCI  có vectơ pháp tuyến n   a; b;1 Tính 6a  b A 2 B C 8 D Câu 32 Một người thừa kế 200 triệu đồng gửi ngân hàng với lãi suất 0, 75% /tháng Mỗi tháng người rút triệu đồng để sử dụng Hỏi sau hết tiền A 45 tháng B 48 tháng C 50 tháng D 54 tháng Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  a Gọi M , N trung điểm BB  , BC Biết AM AN vng góc với Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a B a C 2a D 3 a Câu 34 Cho số phức w , biết z1  w  3i , z2  2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  với a , b hai số thực Tính tổng T  2a  b A T  50 B T  10 C T  49 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz D T  cho ba đường thẳng d1 : x 1 y  z ;   1 x 1 y  z  x y 3 z 5 d :  Đường thẳng d cắt ba đường thẳng d1 , d , d lần    1 1 lượt A , B , C cho B trung điểm AC Tìm hồnh độ điểm C A 2 B 1 C D d2 : Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp Câu 36 (bỏ không cần xem) Biết với số thực t  phương trình x  tx  27  ln có nghiệm dương x  x  t  với x  t  hàm liên tục nửa khoảng  0;   Tính 26   x t  dt 17576 676 B C 26 D 94 3 Câu 37 Cho khối chóp S ABCD tích 240 cm có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA BC, G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SMNG A 80 cm B 60 cm C 40 cm D 30 cm A Câu 38 Có hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn  f ( x)  x  f ( x)  x  f ( x)    với x ? A B 11 C 13 D Vô số Câu 39 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm  có dấu đạo hàm f '( x ) sau Hàm số y  f (4  3x ) nghịch biến khoảng sau ? 1  A  2;  4  1 1 B  ;  4 2 1 3 C  ;  2 4 3  D  ;  4  Câu 40 (Không xem) Tìm số cực trị hàm số f ( x)  x ( x  1) ( x  4)( x  9)( x  16) A B C 10 D 11 2x2  2x  Câu 41 [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x   f 1  x   Tính x x2 I   f  x  dx A I   ln B I   ln C I  1  ln D I  1  ln     Câu 42 [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi M , N trung điểm AD BB Tính cos  , với  góc hai đường thẳng AC  MN 2 B C D 3 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường tròn  C  nằm A mặt phẳng  P  có tâm I  1; 2;1 có bán kính Mặt cầu  S  có tâm K  a; b; c  chứa đường tròn  C  điểm M 1; 1;0  Tính 2a  b  c A 11 B 11 C 14 D 14 Câu 44 Có số phức có phần thực, phần ảo số nguyên thỏa điều kiện z  2i  z  11i  z  5i  z  8i , z  2018 A 2018 B 4035 C 4029 D 7862 Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f '  x   12 xf  x   21x  54 x  12 x  , x   0;1 Tính A  B Hữu Nhân Bhp thỏa mãn f    , 0;1  f  x  dx C  D Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , khoảng cách AD BC AD BC  với cos   Tính AD  BC 12 A B C D 10 , góc x  3x  Câu 47 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp số thực k cho  C  có x 1 hai điểm phân biệt M , N mà tiếp tuyến  C  có hệ số góc k , đồng thời diện tích OMN ( O gốc tọa độ) Tính tổng tất số thuộc S A 5 B 3 C Câu 48 (bỏ không cần xem) D ét hàm số f  x   x  ax  bx  c , với a , b , c tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 1;5 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  b  c A 27 B 33 C 37 D 16 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x     y     z  14   324 hai điểm A  14;13; 4  , B  7; 1;1 Điểm N  a; b; c  T  NA  NB đạt giá trị lớn nhất, tính 2a  3b  c A B C thuộc mặt cầu S  cho biểu thức D Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 10 z  i  z   2i  z   4i Tìm giá trị lớn z   2i A 13 B C 13 D 10 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có số nguyên dương m để hàm số y  f  x   định A B Chọn B T Đ: D   \ 2 ; y  mx  16 nghịch biến khoảng xác x2 C Lời giải 2m  16  x  2 D , ( x  ) Hàm số nghịch biến khoảng xác định 2m  16   m  , mặt khác m  * nên m  1, 2,3, 4,5, 6, 7 Câu Hai mặt phẳng      cắt tứ diện ABCD theo thiết diện H1 thiết diện H Biết H1 , H có số cạnh khác nhau, tổng số cạnh H1 H là: A B C Lời giải D 11 Chọn B Thiết diện mặt phẳng với tứ diện ABCD tam giác tứ giác Khi tổng số cạnh hai thiết diện Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau A ln x   x  B log x    x  C log a  log b  a  b   D log a  log b  a  b   2 Lời giải Chọn C Vì số    1 nên log a  log b   a  b  nên khẳng định sai  log a  log b  a  b   Câu  Cho số phức z1   2i z2  1  i  z1 Tính mơđun số phức z12  z2 A 13 B C Lời giải Chọn C D 10 z2  1  i  z1  1  i 1  2i   1  3i ; z12  1  2i   3  4i z12  z2 3  4i   3i  2  i z12  z2  Câu  2   12  Cho khai triển 1  x  x   a0  a1x  a x   a36 x 36 Tính a2 18 A 1359 B 1395 C 1593 Lời giải Chọn B D 1539 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 1  3x  x 18  18   x  1  x   18 k 18   C  x k 18 k 0  18  k 1  3x  k 18   C  x k 0 k 18 k   C 3x  18  k i 0 i k i   Cki C18k    x 36 2k i i k 0 i 0 36  k  i   Số hạng chứa x tương ứng số hạng chứa k i thỏa mãn: 0  i  k  18 Ta chọn cặp i, k     k  17  k  18 số:   Vậy a2  C1817 C170  3   C1818 C182 3   1395 i  i  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng d 1 vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau: A ( P) : x  y  z   B (Q) : x  y  z   C (Q) : y  z   D ( R) : 6 x  y  12 z   Lời giải Chọn D  d có véc tơ phương u   2; 1;    R  có véc tơ pháp tuyến n   6;3; 12  1 u n Vậy d   R  Câu Phương trình  x  x  ln  x  1  có nghiệm thực: A B Chọn B Điều kiện: x   x2  x  x  x ln x           ln  x  1  D C Lời giải x  x     x   x  x   Đối ciếu với điều kiện phương trình có nghiệm x  Câu Tính tích phân I   a  2ab  3b A dx ta kết I  a ln  b ln với a, b số nguyên Giá trị x 3x  B C Lời giải Chọn C Đặt t  3x   t  3x   tdt  dx D Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Đổi cận: x   t  2, x   t  dx 4 t dt I      dt t 1 t 1 x 3x  t 4  t 1      ln  ln  ln  ln dt  ln t 1 t 1  t 1 2 Vậy a  2, b  1  a  2ab  3b  Cách 2: bấm máy tính Câu với n * có dãy cấp số nhân? 3n C D Lời giải Trong dãy số an  n2 , bn  n , cn  2n , d n  A B Chọn B Có hai dãy cấp số cộng bn  , dn  bn 1 d  , n 1  bn dn Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C Lời giải D Chọn C f   x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x  1 x  nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng B , AC  a , góc  ACB  30 , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 21 21 A B a a a Lời giải C Chọn B D a Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Vì ABC tam giác vuông B , AC  a , góc  ACB  30 nên   a  a AB  AC sin ACB 2  AB  60 Vì góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60 nên B a 3 3 a 2 Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho trung điểm I OO  với O, O tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Khi đó: BB  AB.tan 60  2 AC a 21 3  a 3 2 Có: OC  , OI  a  R  OI  OC   a     a   2 4    Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x    có nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải Chọn D D Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường Ta có: f  x     f  x   thẳng y  10 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 16  a  16 16   y   x    a  b     4 3 3 b   Câu 25 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  xung quanh trục Ox b A V    f  x  dx a b B V   f  x  dx a b C V    f  x  dx a b D V   f  x  dx a Lời giải Chọn A Câu 26 Cho i đơn vị ảo, S tập hợp số nguyên dương n có ba chữ số thỏa mãn i n số nguyên âm Số phần tử tập S A 450 B 451 C 224 D 225 Lời giải Chọn D Ta có: i  1   i  k 1 với k   số nguyên âm Do i n số nguyên âm  n  4k  Ta có: 100  n  999  100  4k   999  25  k  249 Vậy số phần tử tập S : 249  25   225 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn  P  : y  3x , tiếp tuyến  P  M 1;3 trục Oy là: A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn A y '  x  y ' 1   PTTT  P  M 1;3 là: y   x  1  hay y  x  Diện tích S là: S   3x  x  dx  x  2 x Câu 28 Cho hàm số f  x    , F  x  nguyên hàm f  x   thỏa mãn 3x  x  F    Tính F  1  F   A B C Lời giải Chọn B D x   x  C1 Ta có: F  x     x  x  C2 x  F     C2  Hàm số F  x  có đạo hàm  nên liên tục   lim F  x   lim F  x    C1  C2 x 1  C1  16 x 1 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 x   x Do F  x     x  x  x  F  1  F    1     Câu 29 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA ', BB', CC' cho MA  3MA ', NB  NB ', PC '  PC Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp cho thành khối đa diện, khối tích lớn tích bằng: 13 V A V B V C 12 24 Lời giải Chọn C D V 16 Gọi Q  D ' D   MNP  A'M C 'P  , y  A' A C 'C  VABCD.MNPQ 13 x y 11 13   3    VABCD.MNPQ  V 2 24 V 24 24 MA  3MA ', PC '  PC  x  Ta có: VA ' B 'C ' D '.MNPQ V Câu 30 (Bỏ không làm) Chọn ngẫu nhiên cặp số  a; b  với a , b thuộc đoạn  0; 4 Tính xác suất để b  a  a  3 A Chọn D B C Lời giải 17 D Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 ét phép thử : “Chọn ngẫu nhiên cặp số  a; b  với a, b thuộc  0; 4 ”     a; b  |  a  4,  b  4   tập hợp điểm nằm hình vng OABC Gọi biến cố A : “Chọn ngẫu nhiên cặp số  a; b  thỏa b  a  a  3 ”  A tập hợp điểm nằm phần gạch chéo Vậy P  A   Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;3;0  , B  2;1;1 , C  1; 2;  Gọi I tâm  mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng  BCI  có vectơ pháp tuyến n   a; b;1 Tính 6a  b A 2 C 8 B D Lời giải Chọn C Ta có:  OBC  :  y  z   ABC  : x  y  z  15  Phương trình mặt phẳng phân giác  OBC   ABC  là: 3 x  10 y  z  15  y  z 3x  y  z  15    x  3z   Do mặt phẳng  IBC  mặt phẳng phân giác  OBC   ABC  có A , O nằm hai phía so với  IBC    IBC  : x  10 y  z  15   Vậy vectơ pháp tuyến  IBC  n   3; 10;1  a  3; b  10 Câu 32 Một người thừa kế 200 triệu đồng gửi ngân hàng với lãi suất 0, 75% /tháng Mỗi tháng người rút triệu đồng để sử dụng Hỏi sau hết tiền A 45 tháng B 48 tháng C 50 tháng Lời giải Chọn B Số tiền cịn lại người sau n tháng tính cơng thức 18 D 54 tháng Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp a  n n Tn  A 1  r %   1  r %   1 A  200 triệu, r %  0, 75% a  triệu r%  Người xài hết tiền sau n tháng tức Tn   A 1  r %   n a  n n 1  r %   1   1  r %   r% a 10 0, 75%  r%   a A  200 r% 0, 75% 10  47, tháng Vậy sau 48 tháng người xài hết tiền  n  log1 0,75% Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  a Gọi M , N trung điểm BB  , BC Biết AM AN vng góc với Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a B a C D 2a Lời giải Chọn A ABC vng A có AC  BC  AB  3a  a  a      AM  AB  AB   AB  AA 2           AN  AB  AC  AB  AA  AA  AC   2 AA  AB  AC 2        AM  AN  AM AN   AB  AA 2 AA  AB  AC        3 a         AB  AA2   AA  AB  a VABC AB C  2a   AA S ABC  a .a.a  2 Câu 34 Cho số phức w , biết z1  w  3i , z2  2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  với a , b hai số thực Tính tổng T  2a  b A T  50 B T  10 C T  49 Lời giải 19 D T  Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Chọn C Do z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  az  b  Hữu Nhân Bhp với a , b hai số thực  z1  z2  w  3i  2w   w  3i  2w  (1)  x, y     x  yi  3i   x  yi    x   y  3 i   x  5  yi Gọi w  x  yi từ (1)  x  2x   x  5    w  5  i  z1    2i ;  z2  5  2i  y   2 y y 1  z1  z2  a  a  10  Theo định lý Vi ét ta có:   2a  b  49 b  29 z z  b   Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d1 : x 1 y  z ;   1 x 1 y  z  x y 3 z 5 d :  Đường thẳng d cắt ba đường thẳng d1 , d , d lần    1 1 lượt A , B , C cho B trung điểm AC Tìm hồnh độ điểm C A 2 B 1 C D Lời giải Chọn B d2 : A  d1  A 1  3a;  a; a  ; B  d  B  1  b;  5b;3  2b  ; C  d3  C  c; 3  c;5  3c  Do B trung điểm AC 1  3a  c   1  b  3a  2b  c  3 a      2  a   c    5b    a  10b  c   b  1  C  1; 4;    a  4b  3c   c  1   a   3c    2b  Vậy hoành độ điểm C 1 Câu 36 (bỏ không cần xem) Biết với số thực t  phương trình x  tx  27  ln có nghiệm dương x  x  t  với x  t  hàm liên tục nửa khoảng  0;   Tính 26   x t  dt A 17576 B 676 C 26 Lời giải Chọn D x  tx  27   t  D 94 27  27   x  dt     x  dx x  x  Đổi cận: t   x  ; t  26  x  26   x t  3  x4   27  dt   x    x  dx    27  2x  dx   27 x    94 1  x   1 Câu 37 Cho khối chóp S ABCD tích 240 cm có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA BC, G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SMNG A 80 cm B 60 cm C 40 cm D 30 cm 20 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Lời giải Chọn D Gọi K  SG  CD , E  AK  BC Ta có K trung điểm CD 1 1  .d (N ;(SAK )) VSMNG  S SMG d (N ;(SAK ))   SM SG sin ASK  3 2  11   d ( N ;( SAK ))  S   SA SK sin ASK SAK.d ( N ;( SAK ))  22  3 Dễ thấy NF  BE  d (N ;(SAK ))  d (B ;(SAK ))  V SMNG  S SAK d (B ;(SAK ))  V SABK 4 4 1 1 S ABK  S ABCD  VSABK  VS ABCD  VSMNG  VS ABCD  240  30 cm 2 Câu 38 Có hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn  f ( x)  x  f ( x)  x  f ( x)    với x ? A B 11 C 13 Lời giải Chọn C  f ( x)  x, x    f ( x)  x  f ( x)  x  f ( x)    0, x     f ( x)  x, x    f ( x)  2, x   21 D Vô số Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Nhìn vào đồ thị có 13 hàm số liên tục   Có 13 hàm số f ( x) Câu 39 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm  có dấu đạo hàm f '( x ) sau Hàm số y  f (4  3x ) nghịch biến khoảng sau ? 1  A  2;  4  1 1 B  ;  4 2 1 3 C  ;  2 4 Lời giải 3  D  ;  4  Chọn C y  f (4  3x )  y '   f (4  3x ) '  3 f '(4  3x ) Từ bảng xét dấu f '( x ) , ta có 4  3x  4  3x  y'    4  3x   4  3x  x   x    Ta có bảng xét dấu hàm số y '   f (4  3x )  '  x    x  1 3  Trên khoảng  ;  hàm số y  f (4  3x ) nghịch biến 2 4 Câu 40 (Khơng xem) Tìm số cực trị hàm số f ( x)  x ( x  1) ( x  4)( x  9)( x  16) A B C 10 22 D 11 Hữu Nhân Bhp 2x2  2x  Câu 41 [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x   f 1  x   Tính x x2 Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 I   f  x  dx A I   ln B I   ln C I  1  ln D I  1  ln Lời giải Chọn B Với I   f  x  dx , ta đặt x   t ta có dx  dt x   t  ; x   t  Ta có I   f 1  t   dt    f 1  x  dx 1 1 x2  x  Từ suy I    f  x   f 1  x  dx  I   dx x  x2 1 1   x     ln  ln   ln  I   1    dx   x  ln  x  x 1 x 1   0 Câu 42 [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD BB Tính cos  , với  góc hai đường thẳng AC  MN A B C D Lời giải Chọn C    Dựng hình bình hành AMNE ta có AE MN nên  AC ; MN    AC ; AE   EAC Đặt AB  a , với a0 AE  MN  NB  BM  ta có a 23 AC   a ; C E  C Q  QE  a 10 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 AC 2  AE  EC 2  Trong tam giác EAC  có cos   AC  AE Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường tròn  C  nằm mặt phẳng  P  có tâm I  1; 2;1 có bán kính Mặt cầu  S  có tâm K  a; b; c  chứa đường tròn  C  điểm M 1; 1;0  Tính 2a  b  c A 11 B 11 C 14 Lời giải Chọn C D 14  a  1  2t  +) KI   P   b   t  2a  b  c  4t  c   t    2t    3  t    t  1 +) R  KM +) h  d  K ,  P    2 2  4t   t   t  22  12   1  6t  4t  14  6t +) R  h   6t  4t  14  6t   4t   14 Vậy 2a  b  c  14 Câu 44 Có số phức có phần thực, phần ảo số nguyên thỏa điều kiện z  2i  z  11i  z  5i  z  8i , z  2018 A 2018 B 4035 C 4029 Lời giải D 7862 Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x, y   A  0;  , B  0;11 , C  0;5 , D  0;8  A, B, C , D thuộc trục Oy AC  CD  DB     Ta có: C trung điểm AD  MC  MA  MD    1  MC  MA2  M D  MA.MD   MA2  M D  MA.MD    MA  MD  4  2MC  MA MD 1     Lập luận tương tự: D trung điểm BC  2MD  MC  MB   Cộng vế với vế bất đẳng thức 1 ,    2MC  2MD  MA  MD  MC  MB  MC  MD  MA  MB Theo giả thiết: MA  MB  MC  M D    MA  M D Dấu đẳng thức xảy      M thuộc trục Oy không nằm A, B  MB  MC x     y    y  11  24 Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp Lại có: z  2018  y  2018  2018  y  2018  y   2018; 2  11; 2018   Vậy có:   2018    2018  11   4029 Câu 45 Cho hàm số f  x 0;1 có đạo hàm liên tục đoạn  f '  x   12 xf  x   21x  54 x  12 x  , x   0;1 Tính A  B thỏa mãn f  0  ,  f  x  dx C  Lời giải D Chọn C  du  f '  x  dx u  f  x    Đặt  x2 1 v   dv  xdx   1 1 x2 1 x2 1 x 1   xf  x  dx  f  x |   dx    f '  x  dx 2 2 0 Do  f '  x   12 xf  x   21x  54 x  12 x  1 0    f '  x  dx  12 xf  x  dx   21x  54 x  12 x  dx 1    f '  x  dx   6  x   f  x dx  0 1 1    f '  x  dx  6  x   f '  x  dx  9 x   dx    9 x   dx 0 0 2 2    f '  x    x  1 dx   f '  x    x  1  f  x   x  3x  (do f    ) Vậy  Câu 46 f  x  dx    x  3x  1 dx   Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , khoảng cách AD BC AD BC  với cos   Tính AD  BC 12 A B C D Lời giải Chọn A 25 10 , góc Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Gọi M , N , P , I , K , O trung điểm AD , BC , AB , AC , BD Đặt AD  x , BC  y Chứng minh MC  MB  MN  BC Chứng minh tương tự MN  AD  MN đoạn vng góc chung AD BC  MN  10 Mặt khác MC  AC  CD AD x2   50  4 x2  y2  x  y  160 Ta có MJKN hình thoi  JK  MN MN  MC  NC  10  50  10 26  JK  26  ét tam giác IJK Do cos    có trường hợp 14  +) TH1: cos JIK 14  JO  JM  MO   2   26  x  y  xy  xy  48 JK  IJ  IK  2IJ IK cos JIK 4 14   x  y   160  2.48  64  x  y   +) TH1: cos JIK 14 2   26  x  y  xy 26  40  xy (vô lý) JK  IJ  IK  2IJ IK cos JIK 4 14 14 Vậy AD  BC  26 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp 2 x  3x  Câu 47 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi S tập hợp số thực k cho  C  có x 1 hai điểm phân biệt M , N mà tiếp tuyến  C  có hệ số góc k , đồng thời diện tích OMN ( O gốc tọa độ) Tính tổng tất số thuộc S A 5 B 3 C D Lời giải Chọn B 4 x  3x   2x 1  y   Ta có: y  x 1 x 1  x  1  y  k    x  1  k  x  1    M     a;   2a   4   , N   1  a; 1  2a  a    S OMN (với k  ), đặt a  2k    2a     a   1 0 2k 4  a a2 4   a 1    a  4  1    a   (diện tích tính theo cơng thức vector)  12  k1   a   3  a  6a       12   a    k2  76  5 Vậy k1  k2  3 Câu 48 (bỏ không cần xem) ét hàm số f  x   x  ax  bx  c , với a , b , c tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 1;5 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  b  c A 27 B 33 C 37 Lời giải Chọn B ét hàm số f  x   x  ax  bx  c đoạn 1;5 Gọi M  max f  x  1;5 27 D 16 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018  M  f 1  a  b  c   M  f 1   a  b  c     M  f    4a  2b  c   M  f    8a  4b  2c  16    M  f    16a  4b  c  64  M  f    32a  8b  2c  128  M  f  25a  5b  c  125  M  f  25a  5b  c  125        M   a  b  c   8a  4b  2c  16  32a  8b  2c  128  25a  5b  c  125  12  M  , dấu ” ” xảy  a  b  c   4a  2b  c   16a  4b  c  64  25a  5b  c  125     a  b  c  1, 4a  2b  c  8,  16a  4b  c  64, 25a  5b  c  125 cung dau  a  9   b  24 Vậy a  b  c  33 c  18  2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x     y     z  14   324 hai điểm A  14;13; 4  , B  7; 1;1 Điểm N  a; b; c  thuộc mặt cầu T  NA  NB đạt giá trị lớn nhất, tính 2a  3b  c A B C Chọn A D Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  5; 5;14  bán kính R  IN  18 IA  27 nên A nằm mặt cầu IB  21 nên B nằm mặt cầu  K  9;3;6    IA   Lấy điểm K cho: IK  IA   IN Ta có: IN    IK 28 S  cho biểu thức Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 AN IA  IAN  INK     NA  NK NK IN T  NA  3NB   NK  NB   3KB   N  BK   S  Dấu xảy   N   BK   x  7  2t  BK :  y  1  4t , Tọa độ N nghiệm hệ  z   5t   x  7  2t  y  1  4t  N  5; 5; 4      z   5t  N  13;11;16   2  x     y     z  14   324   a  5  Điểm N  5; 5;  không thuộc đoạn BK nên thỏa mãn  b  5  2a  3b  c   c  4  Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn 10 z  i  z   2i  z   4i Tìm giá trị lớn z   2i A 13 Chọn D B C 13 D 10 Lời giải 10 z  i  z   2i  z   4i  10 z  i  z   i  z   i 3 2   4 Gọi M  x; y  , A  0;1 , B  1;  , C  1;  , D  3;  điểm biểu diễn số phức z , i , 1  i , 3   3 10 10  i ,  2i Nhận thấy A , B , C , D thẳng hàng Hơn nữa: BA  AC  , BC  CD  3 29 Hữu Nhân Bhp Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Giả thiết suy ra: 10 MA  3MB  MC  Ta có: 100 MA2  3MB  MC   32  62  10 MA2    BC  MB2  MC  45  MA2       45 BC  100  MA  10 Vậy M thuộc hình trịn tâm A bán kính 10 z   2i  MD MD lớn M vào vị trí hình vẽ Khi MD  10 Dấu xảy M  3;0  thỏa mãn điều kiện toán 30 ... án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp Lại có: z  2018  y  2018  ? ?2018  y  2018  y   ? ?2018; 2  11; 2018? ??   Vậy có:   2018? ??    2018  11   4029 Câu... z  2018 A 2018 B 4035 C 4029 D 7862 Đáp án chi tiết có Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f ''  x   12 xf  x   21x  54 x  12 x... 32a  8b  2c  128  M  f  25a  5b  c  125  M  f  25a  5b  c  125        M   a  b  c   8a  4b  2c  16  32a  8b  2c  128  25a  5b  c  125  12  M  , dấu ”