Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An Lần 2 . File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có bảng đáp án Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A ( 10α ) = 100α Câu 2: Giới hạn xlim →−2 A −∞ B 10α = x +1 ( x + 2) B ( 10 ) α C 10α = 10 D ( 10α ) = 10α C D +∞ α 2 bằng: 16 Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = xe x , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox 2x A V = ∫ x e dx x B V = ∫ xe dx 2x C V = π ∫ x e dx x D V = π ∫ x e dx Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng AC A'D A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 5: Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang là: C A10 B 6! A 610 D C10 Câu 6: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đồ thị hàm số nào? A y = x−2 x +1 B y = x−2 x −1 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x+2 x+2 C y = D y = x−2 x −1 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? x −∞ −1 y' + y - +∞ + +∞ +∞ −∞ A ( −1;0 ) −∞ B ( −1;1) C ( −∞; −1) Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : D ( 0; +∞ ) x −3 y+2 z −4 = = cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm có −1 tọa độ là: A ( −3; 2;0 ) B ( 3; −2;0 ) C ( −1;0;0 ) D ( 1;0;0 ) Câu 9: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x2 − x +1 A y = x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình A [ 0;1) C y = x + x + B y = x + − x x D y = x + x + < là: B ( −∞;1) C ( 0;1) D ( 1; +∞ ) Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( R ) : x + y − = B ( S) : x + y + z + = C ( Q ) : x − = D ( P ) : z − = r Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a ( −3; 2;1) điểm A ( 4;6; −3) Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn uuur r AB = a A ( 7; 4; −4 ) B ( 1;8; −2 ) C ( −7; −4; ) D ( −1; −8; ) Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − i B + 2i C − 2i D + i Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( −∞; 4] có bảng biến thiên hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: x −∞ Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường y' 0 + + +∞ y −∞ −1 A B Câu 15: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( 2x + 3) + C B D C ln 2x + + C là: 2x + C ln 2x + + C D ln 2x + + C ln Câu 16: Cho hình chóp tam giác SABC có SA = 2a, AB = 3a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: A a B a Câu 17: Tích phân ∫x( x A 2 a D a C D + 3) dx bằng: B Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng d: C ( P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x −5 y z−6 = = A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: −1 A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 2 2 2 2 2 2 Câu 19: Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i ? A z − 2z + = B z + 2z + = C z − 2z + = D z + 2z + = Câu 20: Cho hình nón có góc đỉnh 600 , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 2πa B πa C πa D 4πa x2 + a ) Câu 21: Cho biết F ( x ) = x + 2x − nguyên hàm f ( x ) = ( Tìm nguyên hàm x x2 g ( x ) = x cos a x A x sin x − cos x + C B 1 x sin 2x − cos 2x + C Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 1 C x sin x + cos x + C D x sin 2x + cos 2x + C Câu 22: Cho khối chóp SABC tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng trung điểm cạnh SA, SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng: A V B V C V D V 16 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y = xe x đoạn [ −2;0] là: B − A e2 C −e D − e Câu 24: Tập xác định hàm số y = + log x + log ( − x ) là: 1 B ;1÷ 2 A ( 0;1) 1 C ; +∞ ÷ 2 1 D ;1÷ 2 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = là: x y' −∞ + −2 +∞ - + +∞ y −∞ A −2 B C D Câu 26: Có số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A B C D Câu 27: Cho hàm bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị Số điểm cực đại hàm số f ( A B C D ) x + 2x + là: Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác hình bên vng A, AB = a 3, BC = 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc 300 (tham khảo hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại lăng trụ cho A 24πa B 6πa Trang tiếp Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường C 4πa D 3πa Câu 29: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng chia hình giới hạn parabol thành ba phần có diện tích (xem hình vẽbên) Tỉ số A C thời AB : CD B D 1+ 2 Câu 30: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến ( 0; +∞ ) là: A 10 B 11 C D Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC : A a C a 2 B a 3 D a f ( x ) = f ( −2 ) Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) Câu 32: Cho hàm số y = ax + cx + d, a ≠ có (min −∞ ;0) đoạn [ 1;3] : A 8a + d B d − 16a C d − 11a D 2a + d Câu 33: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Câu 34: Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, cơng ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 1; 2] thỏa mãn f ( 1) = f ( x ) = xf ' ( x ) − 2x − 3x Tính giá trị f ( ) A B 20 C 10 D 15 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − 2x ) = m có nghiệm thực 7 phân biệt thuộc đoạn − ; 2 A B C D Câu 37: Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) = ln 1 − ÷ Biết f ( ) + F ( 3) + + f ( 2018 ) = ln a − ln b + ln c − ln d với x a, b, c, d số nguyên dương, a, c, d số nguyên tố a < b < c < d Tính P = a + b + c + d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1;3; −2 ) ; B ( −3;7; −18 ) ( P ) : 2x − y + z + = mặt phẳng Điểm M ( a; b;c ) thuộc ( P ) cho mặt phẳng (ABM) vng góc với (P) MA + MB2 = 246 Tính S = a + b + c A B −1 C 10 D 13 Câu 40: Cho hàm số y = − x + mx + mx + có đồ thị ( C ) Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn ( C ) qua gốc tọa độ O ? A B C Trang D Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ) ( ( ) ) ( 2 Câu 41: Cho phương trình log x − x − log x − x − = log m x + x − Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn 2? A Vô số B C D Câu 42: Trong số phức z thỏa mãn z + = z , gọi z1 z số phức có mơđun lớn nhỏ Khi mơđun lớn số phức w = z1 + z là: A w = 2 B w = C w = D w = + Câu 43: Cho khai triển ( + 2x ) = a + a1x + a x + + a n x n , n ≥ Tìm số giá trị nguyên n với n n ≤ 2018 cho tồn k ( ≤ k ≤ n − 1) thỏa mãn a k = a k +1 A 2018 B 673 C 672 D 2017 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y−3 z −2 x−2 y−4 z−2 = = , phương trình đường phân giác góc C = = Đường −1 −1 −1 −1 thẳng AB có vecto phương : uu r uur A u ( 2;1; −2 ) B u ( 1; −1;0 ) uur C u ( 0;1; −1) Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ( P ) : 2x − y + 2z + = Đường thẳng ∆ uu r D u1 ( 1; 2;1) x + y −1 z + = = −4 mặt phẳng qua E ( −2;1; −2 ) , song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé r Biết ∆ có vector phương u ( m; n;1) Tính T = m − n A T = −5 B T = C T = D T = −4 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 Cạnh bên SD = a SD vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB góc mặt phẳng (SAC) A B C D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện : tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối OABC Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu : A B C D 1 f ( x ) = Tích phân Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn ∫ xf ( x ) dx = max [ 0;1] I = ∫ e x f ( x ) dx thuộc khoảng khoảng sau đây? 5 A −∞; − ÷ 4 3 B ;e; −2 ÷ 2 3 C − ; ÷ 2 D ( e − 1; +∞ ) Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = x − 4x + 4x + a Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ 2m ? A B C D Câu 50: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a 3, BC = a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Thể tích khối chóp SABC bằng: A a3 3 B a3 C a3 6 - HẾT - Trang D 2a Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Banfileword.com BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-C 5-C 6-B 7-A 8-D 9-D 10-A 11-A 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-D 18-B 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-D 27-A 28-B 29-C 30-A 31-D 32-B 33-D 34-B 35-B 36-C 37-D 38-C 39-B 40-B 41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-C Banfileword.com ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 Trang Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường BỘ ĐỀ 2018 MƠN TỐN THPT CHUN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức hàm số lũy thừa sau: ( a m ) = a m.n ; n ( ) m am = a ; ( a) m = am Cách giải: α α 2α α Áp dụng công thức lũy thừa ta thấy có đáp án D sai: ( 10 ) = 10 = 10 = 100 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính giới hạn hàm số Cách giải: Ta có: xlim →−2 x +1 ( x + 2) = lim x →−2 −2 + ( −2 + ) = −∞ Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay quanh trục b 2 Ox tính cơng thức: V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Áp dụng cơng thức ta tích hình phẳng cho là: V = π ∫ ( xe ) x dx = π ∫ x 2e 2x dx Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Góc đường thẳng a đường thẳng b góc đường với a // a’ Cách giải: Ta có: AC / /A 'C ' ⇒ ( AC, A ' D ) = ( A 'C ', A ' D ) Ta có ∆DA 'C ' tam giác ⇒ DA 'C = 600 Trang 10 thẳng a’ b Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường AC.AB a.a a AK Ta có AK = = = ⇒ AC ' = =a BC 2a sin 30 ⇒ AA ' = AC '2 − A 'C '2 = 3a − a = a = HH ' ⇒ HI = a a2 a HH ' = ⇒ BI = a + = =R 2 2 ⇒ Sm at cau a 6 = 4π = 6πa ÷ ÷ Câu 29: Đáp án C Phương pháp : +) Gắn hệ trục tọa độ, tìm phương trình parabol Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol trục hoành +) Gọi x A = a ⇒ AB = 2a, tính diện tích hình S1 phẳng giới hạn parabol đường thẳng AB +) Sử dụng giả thiết S1 = S tìm a suy AB +) Tương tự tìm độ dài đoạn CD tính tỉ số Cách giải : Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ : Ta dễ dàng tìm phương trình parabol y = − x + 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol trục hoành x3 S = ∫ − x + 18 ÷dx = − + 18 ÷ = 144 −6 −6 Gọi x A = a ⇒ y A = − a + 18 2 =>Phương trình đường thẳng AB: y = − a + 18 2 Và x C = c ⇒ y C = − c + 18 2 =>Phương trình đường thẳng CD : y = − c + 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng AB là: Trang 20 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường a x3 a 1 S1 = ∫ − x + 18 + a − 18 ÷dx = ∫ − x + a ÷dx = − + 2 2 −a −a a a a a a a 2a x ÷ = − + − − ÷= 6 2 −a S1 = S ⇒ a = 144 = 48 ⇒ a = ⇒ AB = 2a = 3 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng CD là: x c2 S2 = ∫ − x + 18 + c − 18 ÷dx = − + 2 −c c c c3 c3 c3 c3 2c3 x ÷ = − + − − ÷= 6 2 −c 2 S1 = S ⇒ c3 = 144 = 96 ⇒ c = 18 ⇒ CD = 2c ⇒ 18 3 AB ⇒ = CD Câu 30: Đáp án A Phương pháp: Để hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) Cách giải: ĐK: x + mx + > Ta có y ' = 2x + m x + mx + 2x + m ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( 1) Để hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ x + mx + > 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( ) ( 1) ⇔ m ≥ −2∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ ( ) ⇔ mx > − x − ⇔ m > Ta có f ' ( x ) = −x − = f ( x ) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m ≥ max f ( x ) ( 0;+∞ ) x −2x + x + − x + = = ⇔ x =1 x2 x2 ⇒ max f ( x ) = f ( 1) = −2 ⇒ m ≥ −2 ( 0;+∞ ) Vậy m ≥ Khi m = ta có y = ln ( x + 1) có y ' = 2x ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m = thỏa mãn x2 +1 Kết hợp điều kiện tốn ta có m ∈ Z, ≤ m < 10 ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3; ;9} ⇒ Có 10 giá trị Câu 31: Đáp án D Phương pháp: Trong (ABCD) dựng D cho ABCD hình vuông ⇒ d ( AB;SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) Trang 21 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Cách giải: Trong (ABCD) dựng D cho ABCD hình vng Khi ta có AB / /CD ⇒ d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Ta có: CD ⊥ SA Trong ( SAD ) kẻ AK ⊥ SD ⇒ AK ⊥ CD ⇒ AK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AK BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB Ta có: BC ⊥ SA ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SB; AB ) = SBA = 60 ( SBC ) ⊃ SB ⊥ BC ( ABC ) ⊃ AB ⊥ BC ⇒ SA = AB.tan 600 = a 3, AD = BC = a ⇒ AK = SA.AD SA + AD 2 a 3.a = 3a + a 2 = a Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình y ' = nghiệm phương trình thuộc [ 1;3] Lập BBT suy GTLN hàm số [ 1;3] Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y ' = a x + c f ( x ) = f ( −2 ) ⇒ x = −2 cực trị hàm số ⇒ x = −2 nghiệm phương Hàm số có (min −∞ ;0 ) trình y ' = TH1: c = ⇒ a = ( ktm ) x = −2 x = − − 3a TH2: c ≠ ⇒ c = ∈ [ 1;3] ⇒ c = −12a x = − 3a f ( x ) = f ( −2 ) ⇒ a < ( −∞ ;0 ) BBT hình vẽ bên: x −∞ y' - −2 + Trang 22 +∞ - Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường +∞ y −∞ ⇒ max f ( x ) = f ( ) = 8a + 2c + d = 8a − 24a + d = −16a + d [ 1;3] Câu 33: Đáp án D Phương pháp: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: TH1: An Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai ⇒ P1 = 0,9 ( − 0, ) 0,8 = 0, 216 TH2: Bình Cường trả lời đúng, An trả lời sai ⇒ P2 = ( − 0,9 ) 0, 7.0,8 = 0, 056 Vậy xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn P = P1 + P2 = 0, 272 Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Giả sử khối lượng công việc làm tháng đầu x tổng khối lượng công việc 24x Giả sử sau n tháng xong cơng trình, tính khối lượng cơng việc hoàn thành sau n tháng Cách giải: Giả sử khối lượng công việc làm tháng đầu x tổng khối lượng cơng việc 24x Giả sử sau n tháng xong cơng trình, ta có phương trình x + 1, 04x + 1, 04 x + + 1, 04 n −1 1, 04n − x = 24x ⇔ = 24 ⇔ n = 17,16 1, 04 − Vậy cơng trình hồn thành tháng thứ 18 Câu 35: Đáp án B Phương pháp: f ( x ) xf ' ( x ) − f ( x ) Sử dụng công thức phương pháp lấy tích phân hai vế ' = x2 x Cách giải: Trang 23 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường xf ' ( x ) − f ( x ) f ( x ) = xf ' ( x ) − 2x − 3x ⇔ xf ' ( x ) − f ( x ) = 2x + 3x ⇔ = 2x + x2 2 f ( x) f ( x) ⇔ ' = 2x + ⇔ 'dx = ∫1 x ∫1 ( 2x + 3) dx = x f ( x) ⇔ x =6⇔ f ( ) f ( 1) f ( 2) − =6⇔ = f ( 1) + = 10 ⇔ f ( ) = 20 2 Câu 36: Đáp án C Phương pháp: +) Đặt t ( x ) = x − 2x , tìm miền giá trị t +) Tìm điều kiện tương đương số nghiệm phương trình f ( t ) = m để phương trình f ( x − 2x ) = m có 7 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; 2 Cách giải: 7 7 Xét hàm số t ( x ) = x − 2x − ; ta có t ' ( x ) = 2x − = ⇔ x = ∈ − ; 2 2 BBT: x −∞ y' y - 21/ + 21/ −1 21 ⇒ t ∈ −1; 4 21 Với t = −1 ứng với giá trị t có nghiệm x với t ∈ −1; ứng với giá trị t 4 có nghiệm x phân biệt 7 Do để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; phương trình f ( t ) = m có 2 21 nghiệm phân biệt thuộc −1; 4 ⇒ m ∈ ( 2; ) ∪ ( a;5] với a ∈ ( 4;5 ) =>Có giá trị nguyên m thỏa mãn m = m = Trang 24 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Câu 37: Đáp án D Phương pháp : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng ⇒ Ω Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » Tính A Cách giải : Quân vua di chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng ⇒ Ω = Gọi A biến cố : « Quân vua sau bước trở vị trí ban đầu » TH1: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.4 = 16 cách TH2: Quân vua di chuyển bước thứ sang ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có cách Bước thứ quân vua di chuyển sang tơ màu vàng có cách Bước thứ quay vị trí ban đầu có cách Vậy TH có 4.2 = cách A = 8.3 = 24 ⇒ P ( A ) = 24 = 83 64 Câu 38: Đáp án C Phương pháp: b Phân tích, sử dụng công thức log a ( bc ) = log a b + log a c;log a ÷ = log a b − log a c ( < a ≠ 1; b;c > ) c Cách giải: Xét hàm số f ( x ) [ 2; 2018] ta có: Trang 25 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường x −1 f ( x ) = ln 1 − ÷ = ln ÷ = ln ( x − 1) − ln ( x ) = ln ( x − 1) − ln x + ln ( x + 1) x x ⇒ f ( ) + f ( 3) + + f ( 2018 ) = ln1 − ln + ln + ln − ln + ln + + ln 2017 − ln 2018 + ln 2019 = ln1 − ln − ln 2018 + ln 2019 = − ln − ln − ln1009 + ln + ln 673 = ln − ln + ln 673 + ln1009 a = b = ⇒ ( tm ) ⇒ P = a + b + c + d = + + 673 + 1009 = 1689 c = 673 d = 1009 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Từ giả thiết cho, lập hệ phương trình ba ẩn a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c tính tổng S Cách giải: M ∈ ( P ) ⇒ 2a − b + c + = uuur uuuu r uuur uuuu r AB = ( −2; 4; −16 ) ; AM = ( a + 1; b − 3;c + ) ⇒ AB; AM = ( 16b + 4c − 40; −16a + 2c − 12; −4a − 2b + ) Ta r n ( P ) = ( 2; −1;1) ⇒ ( 16b + 4c − 40 ) − ( −16a + 2c − 12 ) + ( −4a − 2b + ) = có ⇔ 12a + 30b + 6c = 66 ⇔ 2a + 5b + c = 11 MA + MB2 = 246 ⇔ ( a + 1) + ( b − 3) + ( c + ) + ( a + ) + ( b − ) + ( c + 18 ) = 246 2 2 2 ⇔ a + b + c + 4a − 10b + 20c + 75 = 2a − b + c = −1 ( 1) ( 2) Khi ta có hệ phương trình 2a + 5b + c = 11 2 a + b + C + 4a − 10b + 20c + 75 = ( ) ( 1) ; ( ) ⇒ b = ⇒ 2a − + c = −1 ⇔ 2a + c = ⇔ c = − 2a Thay vào (3) ta có a + + ( − 2a ) + 4a − 10.2 + 20 ( − 2a ) + 75 = ⇔ 5a − 40a + 80 = ⇔ a − 8a + 16 = ⇔ a = ⇒ c = −7 Vậy S = a + b + c = + − = −1 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: +) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k = y ' , tìm x để y’ đạt GTLN Trang 26 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ vừa tìm được, cho đường thẳng tiếp tuyến qua gốc tọa độ, tìm m Cách giải: Ta có k = y ' = −3x + 2mx + m đạt GTLN 3 2m m 2m m m −m m m x= = ⇒ y ÷= + + +1 = + +1 27 27 m2 m m2 m ⇒ y ' ÷ = −3 + 2m + m = +m 3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = m2 m 2m3 m m + m ÷ x − ÷+ + + 1( d ) là: y = 27 3 Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ m2 m 2m3 m ⇒0= + m ÷ − ÷+ + +1 27 m3 m 2m3 m ⇔0=− − + + +1 27 m3 ⇔ =1⇔ m = 27 Câu 41: Đáp án D Phương pháp: 2 +) Đặt t ( x ) = x − x − ( t > ) ⇒ x + x − = , tìm miền giá trị t ứng với x > t +) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm Cách giải: )( ( ) 2 2 Ta có x − x − x + x − = x − ( x − 1) = 2 Đặt t ( x ) = x − x − ( t > ) ⇒ x + x − = Ta có t ' ( x ) = − ( x x −1 ⇒ x > ⇒ t ∈ 0; − t = ⇔ x2 −1 − x < ⇒ t ' ( x ) < ) Khi phương trình trở thành Trang 27 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường log t.log t = log m t −1 = − log m t ( *) ⇔ log t.log t + log m t = ⇔ log t.log t + log m 2.log t = log t = ⇔ log t ( log t + log m ) = ⇔ log t + log m = t = 1( ktm ) log m ⇔ ⇔ t =5 log t = − log = log m m ( Để phương trình ban đầu có nghiệm x > phương trình (*) có nghiệm t ∈ 0; − ⇒0 log 2− ⇔ m < ÷ ( ) 2 ⇒ < m ≤ 2, m ∈ Z, m ≠ ⇒ m = ( 2− ) ) ≈ 2,33 Câu 42: Đáp án A Phương pháp : Sử dụng công thức zz = z Cách giải : Ta có ( ) z + = z ⇔ z + = z ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ( ) ( ) ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ⇔ zz + z + z + − 4zz = ( ) ( ) 2 ( ) ⇔ z + z + zz − 6zz + = ⇔ z + z + z − z + = ( ⇔ z − z +1 = − z + z ) 2 ≤ ⇔ 3− 2 ≤ z ≤ 3+ 2 z1 = − ⇔ −1 ≤ z ≤ +1 ⇒ z = + ( ( ( ( ) ) ) z = − i z1 = − w = z1 + z = 2 z1 = − i ⇔ Dấu = xảy ⇔ z = + ⇔ w = z1 + z = z2 = + i z + z = z = − − i ) Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton n k k k Cách giải: Ta có ( + 2x ) = ∑ Cn x ( k ∈ Z ) n k =0 Trang 28 ) Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ⇒ a k = C kn 2k ;a k +1 = C kn +1 2k +1 ⇔ Ckn k = C kn +1 2k +1 ⇔ ⇔ n! n! 2k = 2k +1 k!( n − k ) ! ( k + 1) !( n − k − 1) ! = n − k k +1 ⇔ k + = 2n − 2k ⇔ n = 3k + 1 Ta có n ∈ [ 1; 2018] ⇒ k ∈ ;1345 3 1 Do n số nguyên nên 3k + số chẵn => k số lẻ, thuộc đoạn ;1345 => có 673 số nguyên k thỏa 3 mãn Với số nguyên k xác định số nguyên n Vậy có 673 số nguyên n thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Đáp án C Phương pháp: +) Tam giác ABC có trung tuyến BM phân giác CD +) Tham số hóa tọa độ điểm M trung điểm AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M +) C ∈ CD ⇒ Tọa độ điểm C +) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD ⇒ N ∈ BC ⇒ Phương trình đường thẳng BC +) Tìm tọa độ điểm B = BM ∩ BC , vector phương với AB VTCP AB Cách giải: Tam giác ABC có trung tuyến BM phân giác CD Gọi M ( 30t;3 + 2t; − t ) ∈ BM trung điểm AC ta có C ( − 2t;3 + 4t;1 − 2t ) ∈ CD 2 − 2t = − 4t − 2t −1 + 4t − 2t = = ⇔ ⇔t=0 −1 −1 2 − 2t = + 4t ⇒ M ( 3;3;1) ;C ( 4;3;1) ⇒ Gọi H hình chiếu M CD ta có uuuu r H ( + 2t; − t; − t ) ⇒ MH = ( −1 + 2t;1 − t; − t ) uuuu r uuur 3 MH ⊥ u CD ⇒ ( −1 + 2t ) − + t + t = ⇔ 6t = ⇔ t = ⇒ H 3; ; ÷ 2 uuur Gọi N điểm đối xứng với M qua CD ⇒ H trung điểm MN ⇒ N ( 3; 4;1) ⇒ CN = ( −1;1;0 ) x = − t ' Do CD phân giác góc C nên N ∈ BC , phương trình đường thẳng CB y = + t ' z = Trang 29 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Ta có B = BM ∩ CB Xét hệ phương trình 3 − t = − t ' uuur t = ⇒ B ( 2;5;1) ⇒ AB = ( 0; 2; −2 ) = ( 0;1; −1) 3 + 2t = + t ' ⇔ t ' = 2 = t = uur Vậy u ( 0;1; −1) VTCP AB Câu 45: Đáp án D Phương pháp: r r +) ∆ / / ( P ) ⇒ u ∆ ⊥ n ( P ) r r u d u ∆ r r +) Sử dụng công thức cos ( ∆;d ) = cos u d ; u ∆ = r r ud u∆ ( ) r r +) Để góc ∆ d nhỏ cos u d ; u ∆ max ( ) Cách giải : r Ta có : n ( P ) = ( 2; −1; ) r r Do ∆ / / ( P ) ⇒ u ∆ n ( P ) ⇒ 2m − n + = ⇔ n = 2m + r r Ta có cos ( ∆;d ) = cos u d ; u ∆ = ( ) 4m − 4n + 41 m + n + = 4m − ( 2m + ) + 41 m + ( 2m + ) + = −4m − 41 5m + 8m + r r Để góc ∆ d nhỏ cos u d ; u ∆ max ( ⇒ f ( m) = Có g ' ( x ) = −4m − 5m + 8m + ) max ⇒ g ( m ) = f ( m ) = 16m + 40m + 25 max 5m + 8m + ( 32m + 40 ) ( 5m + 8m + 5) − ( 16m + 40m + 25 ) ( 10m + ) ( 5m + 8m + ) Lập BBT ta thấy max g ( m ) = ⇔ m = ⇒ n = Vậy T = m − n = −4 Câu 46: Đáp án C Phương pháp : Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ Cách giải : Trang 30 = −72m − 90m ( 5m + 8m + ) m = =0⇔ m = − Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có : a −a a 3a D ( 0;0;0 ) ;S 0;0;a ;C ( 0; 2a;0 ) ; A ; ;0 ÷ ÷; B ; ;0 ÷ ÷ 2 ( ) uuu r a −a uuu r uuur 3a 3a uuur a 5a SA; AC = ⇒ SA = ; ; −a ÷ ; AC = − ; ;0 ⇒ ; ; 3a ÷ ÷ ÷ 2 ÷ ÷ = n ( SAC) 2 uur a 3a SB = ; ; −a ÷ ÷ 2 r uur n ( SAC) SB r uur ⇒ cos n ( SAC) ;SB = r = = sin ( SB; ( SAC ) ) uur = 144 n ( SAC) SB ( ) Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Chứng minh khoảng cách từ O đến (ABC) không đổi Cách giải: Kẻ OH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ;OK ⊥ CH ( K ∈ CH ) ta có AB ⊥ OH ⇒ AB ⊥ ( OHC ) ⇒ AB ⊥ OK AB ⊥ OC OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( ABC ) OK ⊥ CH Ta chứng minh OK khơng đổi, mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính OK Gọi A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ;C ( 0;0;c ) ta có: VABC = abc uuur uuur uuur uuur 2 AB = ( −a; b;0 ) ; AC = ( −a;0;c ) AB; AC = ( bc;ac;ab ) ⇒ SABC = a b + b c + c 2a 2 2 a b + b c + c 2a SABC ⇒ =2 = VOABC abc 1 1 1 ⇔ a b + b c + c a = abc ⇔ a b + b 2c + c 2a = a b 2c ⇔ + + = a b c Xét tam giác vuông OCK có 1 1 1 1 1 = + = + + = + + = ⇒ OK = 2 2 2 OK OC OH OC OA OB x y z Vậy mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính Câu 48: Đáp án C Cách giải : Với số thực 2α ∈ ¡ ta có: Trang 31 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường 1 x x ∫ e f ( x ) dx = ∫ e f ( x ) dx − ∫ αxf ( x ) dx 0 1 0 = ∫ f ( x ) ( e x − αx ) dx ≤ ∫ f ( x ) e x − αx dx ≤ ∫ e x − αx dx αx ⇒ ∫ e f ( x ) dx ≤ ∫ e − αx dx ≤ ∫ e − αx = e x − ÷ α∈¡ α∈[ 0;1] α∈[ 0;1] 0 0 1 x x x α f ( x ) = ⇒ f ( x ) ≤ ⇒ α ≤ ⇒ e − − ÷ = e − Theo đề ta có: max α∈[ 0;1] [ 0;1] 2 Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Xét hàm số y = x − 4x + 4x + a, lập BBT đồ thị hàm số Chia trường hợp tìm GTNN hàm số f ( x ) = x − 4x + 4x + a Sử dụng giả thiết M ≤ 2m tìm giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: Xét hàm số: y = x − 4x + 4x + a có y ' = 4x − 12x + 8x x = ⇒ y ' = ⇔ 4x − 12x + = ⇔ x = x = ⇒ y ( ) = a; y ( 1) = a + 1; y ( ) = a Ta có BBT hình bên: x y' + y - a +1 a a TH1: a ≥ ta thấy [ 0; 2] đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox ⇒ M = a + 1; m = a ⇒ M ≤ 2m ⇔ a + ≤ 2a ⇔ a ≥ a ∈ ¢ ⇒ a ∈ { 1; 2;3} Mà a ∈ [ −3;3] TH2: a+1 ≤ ⇔ a ≤ -1 ta thấy [ 0; 2] đồ thị hàm số y = x − 4x + 4x + a nằm phía trục Ox lấy đối xứng lên phía trục Ox Khi đó: M = a; m = a + Trang 32 Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word nhất, chất lượng cao, giá rẻ thị trường ⇒ M ≤ 2m ⇔ a ≤ ( a + 1) ⇔ a ≤ 2a + ⇔ a ≥ −2 ⇒ −2 ≤ a ≤ −1 a ∈ Z ⇒ a ∈ { −1; −2} Mà a ∈ [ −3;3] TH3: a