http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: e) Tính chất: f) Dấu giá trị lượng giác: g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Các hệ thức lượng giác Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TỐN 1: BIỂU DIỄN GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Các ví dụ minh họa Bài tập luyện tập DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 10 Phương pháp giải 10 Các ví dụ minh họa 10 Bài tập luyện tập: 13 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word DẠNG TOÁN : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHƠNG PHỤ THUỘC GĨC x , ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC 19 Phương pháp giải 19 Các ví dụ minh họa 19 Bài tập luyên tập 24 DẠNG TỐN : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 29 Phương pháp giải 29 Các ví dụ minh họa 29 Bài tập luyện tập 34 § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc y b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng B giác H Điểm M đường tròn lượng giác cho (OA , OM ) = a gọi điểm xác định số a (hay cung a , hay góc a ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a Nhận xét: Ứng với số thực a có điểm nằm đường tròn lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường tròn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng a + k 2p , k Ỵ Z t T S s M(x;y) O K d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác Với góc lượng giác (Ou , Ov) có số đo a , xác định điểm M (x; y) A x http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word đường tròn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa cos a = x, sin a = y ö sin a ổ ỗỗa p + kp ữ tan a = ữ ữ cos a ỗố ứ cos a (a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K , H hình chiếu M lên trục Ox, Oy Vẽ trục số cot a = At gốc A hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox , gọi T , S giao điểm đường thẳng OM cắt với trục sơ At , Bs Khi ta có: sin a = OH , cos a = OK , tan a = AT ,cot a = BS e) Tính chất: • sin a ,cos a xác định với giá trị a - £ sin a £ 1,- £ cos a £ p + kp , cot a xác định a ¹ kp • sin a = sin (a + k 2p ),cos a = cos (a + k 2p ) • tan a xác định a ¹ tan a = tan (a + kp ),cot a = cot (a + kp ) f) Dấu giá trị lượng giác: Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấu Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a p p p p 2p 3p p 3p 2p http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word sina cosa tan a 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 - –1 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || cot a - 2 Các hệ thức lượng giác 1) sin a + cos a = 1 p (a ¹ + kp ) 2 cos a 3) + cot a = ( a ¹ kp ) sin a kp 4) tan a cot a = (a ¹ ) 2) + tan a = Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt Góc phụ nhau( a Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a ) = cos a sin(p - a ) = sin a ổp sin ỗỗ - a ữ = cos a ữ ữ ỗố ứ sin(- a ) = - sin a cos(p - a ) = - cos a ổp cos ỗỗ - a ữ = sin a ữ ữ ỗố ứ tan(- a ) = - tan a tan(p - a ) = - tan a ổp tan ỗỗ - a ữ ữ ữ = cot a ỗố ứ p - a) http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word cot(- a ) = - cot a ỉp cot ỗỗ - a ữ ữ ữ = tan a çè ø cot(p - a ) = - cot a Góc p ( a p + a ) sin(p + a ) = - sin a p p ( a + a ) 2 Gúc hn kộm ổp sin ỗỗ + ỗố a÷ = cos a ÷ ÷ ø cos(p + a ) = - cos a ổp cos ỗỗ + ỗố = - sin a ÷ ÷ ø tan(p + a ) = tan a ổp tan ỗỗ + ỗố aữ = - cot a ữ ÷ ø cot(p + a ) = cot a æp cot ỗỗ + ỗố aữ = - tan a ÷ ÷ ø Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo p tang côtang, p chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải Để biểu diễn góc lượng giác đường tròn lượng giác ta thường sử dụng kết sau • Góc a góc a + k 2p , k Ỵ Z có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác • Số điểm đường tròn lượng giác biểu diễn số đo có dạng a + k 2p ( với k m số nguyên m số nguyên dương) m Từ để biểu diễn góc lượng giác ta cho k từ tới (m - 1) biểu diễn góc http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Biểu diễn góc(cung) lượng giác đường tròn lượng giác có số đo sau: a) p b) - 11p c) 1200 d) - 7650 Lời giải : p a) Ta có = Ta chia đường tròn thành tám phần 2p y Khi điểm M1 điểm biểu diễn góc có số đo A' 11p p trùng với góc điểm B ' 2 c) Ta có M1 p 13p p b) Ta có = - + (- 3).2p điểm biểu diễn 2 góc - B M2 A O M3 B' 120 = Ta chia đường tròn thành ba phần 360 Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo 1200 d) Ta có - 7650 = - 450 + (- 2).360 điểm biểu diễn góc - 7650 trùng với góc - 450 45 = Ta chia đường tròn làm tám phần (chú ý góc âm ) 360 ¼ ' ) điểm biểu diễn góc có số đo Khi điểm M (điểm cung nhỏ AB - 7650 Ví dụ : Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo sau (với k số nguyên tùy ý) x http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word x1 = kp ; x2 = p + kp ; x3 = - p + kp Các góc lượng giác viết dạng cơng thức nào? Lời giải : • Ta có x1 = k 2p có hai điểm biểu diễn góc có số đo dạng x1 = kp Với k = Þ x1 = biểu diễn điêm A k = Þ x1 = p biểu diễn A ' • x2 = p kp có hai điểm biểu diễn góc có + số đo dạng x2 = p + kp y p biểu diễn M1 k = Þ x2 = k = 1ị x = x3 = - 4p biểu diễn M p k 2p có hai điểm biểu diễn góc + p có số đo dạng x3 = - + kp k = Þ x3 = - k = Þ x6 = B M4 A' M1 A O M2 M3 B' p biểu diễn M 3 2p biểu diễn M • Do góc lượng giác x1 , x2 , x3 biểu diễn đỉnh đa giác AM1 M4 A ' M2 M3 nên góc lượng giác viết dạng công thức x = kp x http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Bài tập luyện tập Bài 6.6: Biểu diễn góc(cung) lượng giác đường tròn lượng giác có số đo sau: a) p b) - 17 p c) - 450 d) 7650 Lời giải : p Bài 6.6: HD: a) Ta có = Ta chia đường tròn thành sáu phần 2p y B p Khi điểm M1 điểm biểu diễn góc có số đo b) Ta có - - 17 p p = - + (- 2).2p điểm biểu diễn góc 4 M3 A' A O 17 p p trùng với góc điểm M 4 c) Ta có M2 B' 45 = Ta chia đường tròn thành tám phần 360 Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo - 450 d) Ta có 7650 = 450 + 2.3600 điểm biểu diễn góc 7650 trùng với góc 450 45 = Ta chia đường tròn làm tám phần 360 » ) điểm biểu diễn góc có số đo Khi điểm M (điểm cung nhỏ AB 7650 Bài 6.7: Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo x= M1 p p + k ( k số nguyên tùy ý) Lời giải : x http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Bài 6.7: Ta có x = x= p p p 2p có bốn điểm biểu diễn góc có số đo dạng +k = +k 4 p p +k Với k = Þ x = p biểu diễn điêm M1 k = 1Þ x = 3p biểu diễn M k= 2Þ x= 5p biểu diễn M k= 3Þ x= 7p biểu diễn M 4 Vậy góc lượng giác có số đo x = y B M2 A' M1 A O M3 M4 B' p p + k biểu diễn đỉnh của hình vuông M1 M M M Bài 6.8: Trên đường tròn lượng giác gốc A Biểu diễn góc lượng giác có số đo sau (với k số nguyên tùy ý) x1 = kp ; x2 = p + kp Các góc lượng giác viết dạng cơng thức nào? Lời giải : Bài 6.8: Các góc lượng giác x1 = kp biểu diễn hai điểm A A ' đường tròn lượng giác Các góc lượng giác x2 = p + kp biểu diễn hai điểm B B ' đường tròn lượng giác x http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word = cos x + cos x + + = (2 cos 2 x + 1) + (2 sin sin x + sin x + 2 x + 1) = cos x + + sin x + = Vậy C không phụ thuộc vào x Bài tập luyên tập Giả sử biểu thức sau có nghĩa Bài 6.15: Rút gọn cỏc biu thc sau: ổp a) A = cos ỗỗỗ + è2 x÷ + cos(2p - x) + cos(3p + x) ÷ ÷ ø A - sinx B cos x C D - 2cos x ỉ7 p ổ3p ỗỗ - xữ + cot b) B = cos x - cos(p - x) + sin ỗỗỗ - xữ ữ ữ ữ ữ ố2 ứ ốỗ ứ A - sinx B cos x C tanx D - 2cos x c) C = 2sin (900 + x)+ sin(9000 - x) + sin (2700 + x)- cos (900 - x) A - sinx B cos x C tanx D - 2cos x C - tan2 x D - 2cos x 9p ) tan(10p + x) d) D = 11 cos(5p - x)sin( p + x) tan(7 p - x) sin(5p + x)cos( x - A - sinx B cos x Lời giải : Bài 6.15: a) A = - sin x + cos x - cos x = - sin x b) B = 2cos x + 3cos x - 5cos x + tan x = tan x c) C = 2cos x + sin x - cos x - sin x = cos x 24 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word d) D = - sin x sin x tan x = - tan x (- cos x)(- cos x)tan x Bài 6.16: Chứng minh đẳng thức sau(giả sử biểu thức sau có nghĩa) a) tan2 x - sin2 x = tan2 x.sin2 x b) tan x cot x + = tan x + cot x 2 sin x sin x cos x cos x c) sin x - tan x = tan x(cos x - cot x) d) tan a - tan b sin a - sin b = tan a.tan b sin a.sin b Lời giải : Bài 6.16: a) tan x - sin x = b) sin x - sin x = sin x (1 + tan x)- sin x = tan x.sin x cos x tan x cot x + = tan x (cot x + 1)- tan x (cot x + 1)+ cot x (tan x + 1) 2 sin x sin x cos x cos x = tan x + tan3 x - cot x - tan x + cot x + cot x = tan3 x + cot x c) tan x(cos x - cot x) = tan x cos x - tan x cot x = tan x sin x - tan x = tan4 x.cos2 x = tan2 x.sin2 x = tan2 x - sin2 x (do câu a)) tan a - tan b 1 1 sin a - sin b 2 = = cot b - cot a = = d) tan a.tan b tan b tan a sin b sin a sin a.sin b Bài 6.17: Đơn giản biểu thức sau a) - tan2 (1800 - x)- cos2 (1800 - x) cos x A sin2 x B 2sin2 x C + sin2 x D sin2 x + cos x cos x - sin x - cos x b) 2 cot x - tan x 25 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word B - cos4 x A sin2 x c) C + sin2 x D sin2 x + cos x B 2sin2 x C + sin2 x D sin x + cos x B 2sin2 x C + sin2 x D sin x + cos x sin x + cos x cos x + sin x(sin x - cos x) A sin2 x d) + sin x + - sin x A e) cos x 1 1 + + ( < x < p ) + cos x - cos x + sin x - sin x A f) ( - sin x + sin x sin x cos x B 2sin2 x C + sin2 x D sin x + cos x 1 1 1 + )( ) 2 2 sin x cos x tan x cot x sin x cos2 x A (cot x - tan x) B sin x cos x C 2sin2 x D + sin2 x Lời giải : Bài6.17: a) - tan2 (1800 - x)- cos2 (1800 - x) = tan2 x + 1- tan2 x - cos2 x = sin x cos2 x b) cos x - sin x - cos x = 2 cot x - tan x cos x - sin x - cos x = cos x sin x - cos x = - cos x 1 - 1+1 sin x cos x (sin x + cos x) (sin x - sin x cos x + cos2 x) sin x + cos3 x c) = = sin x + cos x cos2 x + sin x(sin x - cos x) sin x - sin x cos x + cos x 26 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word d) Đặt A = A2 = + sin x + - sin x + sin x - sin x + sin x - sin x + +2 - sin x + sin x - sin x + sin x = (1 + sin x) + (1 - sin x) (1 - sin x)(1 + sin x) + 2= (1 + sin x) - sin x 1 1 + + = + cos x - cos x + sin x - sin x = + 2= cos x cos x Suy e) - sin x + sin x 2 sin x cos x = 2 - cos x - sin x sin x cos x f) æ 1 1 ửổ ữ ữ ỗỗ ỗỗ + ữ ữ 2 2 ữ ữ= ỗốsin x cos x tan x cot x ứốỗsin x cos2 x ø æ1 - cos2 x - sin x ữ ỗỗ ữ(cot x - tan x) ççè sin x + cos x ÷ ÷ ø - sin x - cos x (cot x - tan x) = (cot x - tan x) 2 sin x cos x Bài 6.18: Rút gọn biểu thức sau: a) (tan a + cot a )2 - (tan a - cot a )2 A - sinx B C - tan2 x D - 2cos x C - tan2 x D - 2cos x b) 2(sin a + cos6 a ) - 3(sin a + cos a ) A - sinx B -1 c) cot 300 (sin8 a - cos8 a ) + cos 600 (cos6 a - sin a ) - sin (900 - a ) (tan a - 1) A.0 B cos x C - tan2 x D - 2cos x 27 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word d) (sin a + cos a - 1)(tan a + cot a + 2) C - tan2 x B cos x A - D - 2cos x Lời giải : Bài 6.18: a) (tan a + cot a )2 - (tan a - cot a )2 = b) 2(sin6 a + cos6 a ) - 3(sin a + cos4 a ) = (1 - 3sin x.cos2 x)- (1 - sin x.cos x) = - c) cot 300 (sin8 a - cos8 a ) + cos 600 (cos6 a - sin a ) - sin (900 - a ) (tan a - 1) = (sin a - cos2 a )(sin a + cos a )- (sin a - cos a )(sin a + sin a cos a + cos a ) 3 - (sin a - cos2 a ) = (sin a - cos a ) - (sin a - cos a ) = d) (sin a + cos a - 1)(tan a + cot a + 2) = - Bài 6.19: Cho tam giác ABC Hãy rút gọn ỉ Bư B A+ C 1080 + A + C + cos + tan tan a) A = cos ỗỗ5400 + ữ ữ ữ ỗố 2ứ 2 A A = B A = C A = D A = ổB ổ ỗỗ B - 900 ữ sin ỗỗ + 720 ÷ cos ÷ ÷ ÷ ÷ cos (A + C ) ỗố ỗố ứ ứ + tan B b) B = A+ C A+ C sin B cos sin 2 A B = - B B = - C B = D B = Lời giải : Bài 6.19: a) A = b) B = 28 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word DẠNG TOÁN : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Phương pháp giải • Từ hệ thức lượng giác mối liên hệ hai giá trị lượng giác, biết giá trị lượng giác ta suy giá trị lại Cần lưu ý tới dấu giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp • Sử dụng đẳng thức đáng nhớ đại sơ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác lại góc a biết: a) sin a = 900 < a < 1800 A tan a = - b) cos a = - 2 B cos a = 2 C tan a = 2 D tan a = - 2 3p p < a < A sin a = - B tan a = - C sin a = D cot a = c) tan a = - 2 < a < p A cos a = d) cot a = - A sin a = 3 B sin a = - C cos a = - D sin a = - 3 D cos a = - 3 p 3p tan a = - 2 < nên cos a < Vì cos a = - Ta có tan a = d) Vì cot a = - ỉ 1ư 2 sin a Þ sin a = tan a cos a = - 2.ỗỗ- ữ ữ= ỗố ữ cos a ứ nên tan a = 1 =cot a 30 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ta có cot a + = Do 1 Þ sin a = = 2 sin a cot a + - ( p 3p cos a Þ cos a = cot a sin a = sin a =3 Ví dụ 2: a) Tính giá trị lượng giác lại góc a biết sin a = A cot a = - B cos a = b) Cho 3sin a - cos4 a = A C tan a = tan a + cot a < D cot a = Tính A = 2sin4 a - cos4 a B C.1 D.0 Lời giải : a) Ta có cot a + = 1 = = 25 Þ cot a = 24 hay cot a = ± 2 sin a ổ1 ỗỗ ữ ữ ỗố ữ ứ Vỡ tan a , cot a dấu tan a + cot a < nên tan a < 0, cot a < Do cot a = - Ta lại có tan a = cot a = 1 =cot a cos a - Þ cos a = cot a sin a = - = sin a 5 31 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) Ta có 3sin a - cos4 a = 1 Û 3sin a - (1 - sin a ) = 2 Û sin a - (1 - sin a + sin a ) = Û sin a + sin a - = Û (2 sin a - 1)(2 sin a + 3) = Û sin a - = (Do 2sin2 a + > ) Suy sin a = Ta lại có cos2 a = - sin a = 12 1 = 2 æ1 ö æ1 ö Suy A = çç ÷ - çç ÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ çè ø èç ø Ví dụ 3: a) Cho cos a = A tan a + cot a Tính A = tan a + cot a 17 B b) Cho tan a = Tính B = A A 6- C D 19 sin a - cos a sin a + 3cos3 a + sin a B c) Cho cot a = C D.1 Tính C = sin2 a - sin a cos a + cos2 a B 3- C 4- D 6- Lời giải : 32 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 1 +2 2 tan a + tan a cos a a) Ta có A = = = = + cos a 1 tan a + tan a + tan a cos a 17 Suy A = + = 9 sin a cos a tan a (tan a + 1)- (tan a + 1) 3 cos a cos a b) B = = sin a cos a sin a tan a + + tan a (tan a + 1) + + cos a cos a cos a (9 + 1)- (9 + 1) = Suy B = 27 + + 2.3 (9 + 1) tan a + c) Ta có C = sin a = ỉ cos a cos a ÷ ö sin a - sin a cos a + cos2 a ỗỗ1 ữ = sin a + ữ 2 ỗỗố sin a sin a ữ sin a ø 1 - cot a + cot a ) = ( + cot a 1+ ( ) (1- ) 5+ = 6- Ví dụ 4: Biết sin x + cos x = m a) Tìm sin x - cos4 x A + m2 - m4 B + m2 - m4 C + m2 - m4 D + 3m - m Lời giải : a) Ta có (sin x + cos x) = sin x + sin x cos x + cos x = + sin x cos x (*) Mặt khác sin x + cos x = m nên m2 = + 2sin a cos a hay sin a cos a = m2 - Đặt A = sin x - cos4 x Ta có A = (sin2 x + cos2 x)(sin2 x - cos2 x) = (sin x + cos x)(sin x - cos x) 33 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 2 Þ A = (sin x + cos x) (sin x - cos x) = (1 + sin x cos x)(1 - sin x cos x) Þ A2 = ỉ m2 - 1ửổ + m2 - m4 ữ ỗỗ1 + ỗỗ1 - m - 1ữ ữ ữ = ữ ữ ỗỗố ữỗỗ ữ ứố ứ Vy A = + m2 - m4 Bài tập luyện tập Bài 6.20: Tính giá trị lượng giác lại, biết a) sin a = với 00 < a < 900 A tan a = B cot a = C cos a = D A,B, C C sin a = 5 D sin a = b) với < a < p A sin a = , tan a = 2, cot a = B C sin a = - D sin a = - , tan a = 2, cot a = , tan a = - 2, cot a = - c) tan a = p < a < 2p A cos a = - B cos a = 5 d) cos a = 0,8 tan a + cot a > 34 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word B cot a = - A cot a = C sin a = - D tan a = - Lời giải : Bài 6.20: a) 00 < a < 900 Þ cos a = b) < a < p Þ sin a = 1- cos2 a = c) Vì tan a = Þ cot a = Ta có tan a + = 1- sin a = 4 , tan a = , cot a = , tan a = 2, cot a = 1 = tan a 1 1 Þ cos a = = = Þ cos a = ± 2 cos a tan a + (2) + 5 Vì p < a < 2p Þ sin a < tan a = > nên cos a < Vì cos a = - Ta có tan a = ỉ ÷ sin a ữ ị sin a = tan a cos a = 2.ỗỗ= ữ ỗ cos a ố ứ 5÷ d) Vì tan a , cot a dấu tan a + cot a > nên tan a > 0, cot a > Ta có tan a + = cot a = 1 25 1 = = Þ tan a = Þ tan a = 2 24 24 cos a (0,8) 0,8 = = , sin a = tan a cos a = tan a 6 Bài 6.21: a) Cho cos a = A A = 19 cot a + tan a Tính A = cot a + tan a B A = 14 C A = 19 13 D A = 35 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) Cho sin a = A B = cot a + tan a + 1 Tính B = cot a + tan a 6- 2 c) Cho tan a = Tính C = A C = - B B = 2- 2 C B = 26 - D B = 26 - 2 C C = 17 D C = D D = 101 26 sin a + cos a ; sin a + cos a B C = 13 d) Cho cot a = Tính D = 2cos2 a + 5sin a cos a + A D = 11 26 B D = 103 26 C D = - 101 26 Lời giải : Bài 6.21: a) A = 19 b) Từ giả thiết suy cos a = - c) C = d) 2 26 - 2 , tan a = , cot a = - 2 Þ B = 2 tan a + = tan a + D = cot a + 5cot a + Þ (cot a + 1)D = 3cot a + 5cot a + 2 sin a sin a Suy D = 101 26 Bài 6.22: Biết tan x + cot x = m a) Tìm tan2 x + cot x A 4m2 - B m2 - C 3m2 - D 2m2 - 36 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word tan x + cot x b) tan x + cot x (m A (m 2 - 2)(m4 - m2 + 1) B m4 - m2 + - 2)(m4 - 4m2 + 2) m4 - 4m2 + (m C (m 2 - 1)(m4 - 4m2 + 1) D m4 - 4m2 + - 2)(m4 - 4m2 + 1) m4 - m2 + Lời giải : Bài 6.22: a) tan2 x + cot x = m2 - 2 b) Ta có tan x + cot x = (tan x + cot x) - = (m2 - 2) - = m4 - 4m2 + 2 4 2 tan x + cot x (tan x + cot x)(tan x + cot x - tan x cot x) (m - 2)(m - 4m + 1) Þ = = tan x + cot x m4 - m2 + m4 - m2 + Bài 6.23: Cho sin a cos a = A 91 125 12 Tính sin3 a + cos3 a 25 B 91 12 C 91 15 D 911 125 Lời giải : Bài 6.23: (sin a + cos a ) = + 24 Þ sin a + cos a = (do cos a > ) 25 Suy sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a )(sin2 a - sin a cos a + cos2 a ) = 91 125 Bài 6.24: Cho tan a - cot a = Tính giá trị biểu thức sau: 37 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) A = tan2 a + cot a A 11 B 12 C 13 D 14 C ± 13 D C ± 33 13 D b) B = tan a + cot a A 13 B - 13 c) C = tan4 a - cot a A 33 13 B - 33 13 Lời giải : Bài 6.24: a) 11 b) ± 13 Bài 6.25: Cho 3sin x + cos4 x = A A = c) ± 33 13 Tính A = sin4 x + 3cos4 x B A = 37 C A = 27 D A = 17 Lời giải : Bài 6.25: A = 38 ... 29 Bài tập luyện tập 34 § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc( cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác. .. thi, tài liệu file word § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc( cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: ... nghĩa giá trị lượng giác • Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt • Sử dụng hệ thức lượng giác giá trị lượng giác góc liên quan đặc biệt • Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc)