http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Trang Chương I: Véctơ – Hình học 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 MỤC LỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP 12 I - CÁC VÍ DỤ 12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36 B – BÀI TẬP 36 I - CÁC VÍ DỤ 36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39 DẠNG TOÁN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 54 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP 64 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB • Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ • Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB • Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu • Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng • Hai vectơ phương hướng ngược hướng • Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: + Ta sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải: Gọi  giá a  Nếu AM phương a đường thẳng AM//  Do M thuộc đường thẳng m qua A //  m a Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: + Sử dụng định nghĩa:  | a |=| b | a =b a, b cù ng hướ ng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành AB = DC , BC = AD ,… A B o D C (hoặc viết ngược lại) + Nếu a = b, b = c  a = c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF = CD Hướng dẫn giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD, EF= BC=CD EF=CD EF = CD (1) A EF hướng CD (2) Từ (1),(2)  EF = CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình E F B C D hành EF = CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN C Hướng dẫn giải: Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành  AM = NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm M D Chứng minh: AM = NC , DK = NI I K B N A MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, suy NI = KM  DK = NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải: Giả sử AB = AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: a) AM = a ; b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải:  Giả sử  giá a Vẽ đường thẳng d qua A d//  (nếu A thuộc  d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có: a d A a) AM1 = a b) AM1 = AM phương với a II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A AB, BA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C D C B Hướng dẫn giải: Chọn A AO , OD , AD , FE O D A F E Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C , D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B, C , D, E , F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ khác vectơ - không phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ? A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ? A Có vơ số vectơ u mà a = u B Có vectơ u mà a = u C Có vectơ u mà u = −a D Khơng có vectơ u mà a = u Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau : A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b B Có vơ số vectơ phướng với hai vectơ a b C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Cho ̣n B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–khơng vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng hướng với C Ba vectơ khác vectơ-khơng đơi phương có hai vectơ hướng D Điều kiện cần đủ để a = b a = b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất? A A, B, C thẳng hàng AB AC phương B A, B, C thẳng hàng AB BC phương C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó; A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ B Độ dài vectơ AB AB BA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 C Độ dài vectơ a ký hiệu a D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất? A AB = ED B AB = OC C AB = FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 Cho hình vng ABCD Khi : A AC = BD B AB = CD C AB = BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ? A M , MA = MB B M , MA = MB = MC C M , MA  MB  MC D M , MA = MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A MN = QP B MQ = NP C PQ = MN D MN = AC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai: A AB = BC B AC  BC C AB = BC D AC , BC không phương Hướng dẫn giải: Chọn A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ? A AC = a B AC = BC C AB = a D AB, BC hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A CA = CB B AB vaø AC phương C AB vaø CB ngược hướng D AB = CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối AB ED C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải: Cho ̣n A A Đúng B Sai AB ED hai vecto C Sai EF CB hai vecto D Sai AO FE hai vecto Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AD = BC B BC = DA C AC = BD D AB = CD Hướng dẫn giải: Cho ̣n A AD = BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ? A AB = DC B AC = DB C AD = CB D AB = AD Hướng dẫn giải: Cho ̣n A  AB  DC A  AB = DC :   AB = DC C D Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau A BC = AD B AB = CD C AC = BD D DA = BC Hướng dẫn giải: Cho ̣n A HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB = CD ? A Vô số Hướng dẫn giải: Trang B điểm C điểm B D điểm http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Cho ̣n A HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai: A PQ = PQ B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ C Độ dài vectơ a kí hiệu a D AB = AB = BA Hướng dẫn giải: Cho ̣n A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Cho ̣n A Câu 39 Để chứng minh ABCD hình bình hành ta cần chứng minh: A AB = DC B AB = CD C AB = CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : A Có vectơ PQ B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB = DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng : A AB, AC phương B AB, AC hướng C AB = BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Cho ̣n A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng? MA MB A AB MB B MN CB C D AN CA Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? A OB = DO B AB = DC C D CB = DA OA = OC Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 45 Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? A MN PN B MN MP C MP PN D NM NP Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 36 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH = HC Điểm M di động nằm BC cho BM = xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ A B C D 5 Hướng dẫn giải: Chọn B A Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA + GC = MA + AE = ME E Kẻ EF ⊥ BC ( F  BC ) Khi P MA + GC = ME = ME  EF Do MA + GC nhỏ M  F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC ( Q  BC ) G B H M BE BQ BP = = hay BF = BQ Ta có BPQ BEF đồng dạng nên BF BE Mặt khác, BH = HC PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay HQ = HC 1 5 Suy BQ = BH + HQ = HC + HC = HC = BC = BC 6 Do BF = BQ = BC Khi P trung điểm GE nên BP = Trang 61 Q F C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng không đổi Câu Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA + MB + MC = ? A B C vô số D Khơng có điểm Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA + MB = MA − MB là: A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC , a độ dài cho trước Tập hợp điểm M cho MA + MB + MC = 3a là: A Đường thẳng AB B Đường tròn tâm G , bán kính 3a C Đường tròn tâm G , bán kính a D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MA + MB + MC = 3a  3MG = 3a  GM = a Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a Câu Cho I , J , K trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Giả sử M điểm thỏa mãn điều kiện MA + 2MB + MC = Khi vị trí điểm M là: A M tâm hình bình hành BIKJ B M đỉnh thứ tư hình bình hành AIKM C M trực tâm tam giác ABC D M trọng tâm tam giác IJK Hướng dẫn giải: Chọn A MA + 2MB + MC =  MA + MC + 2MB = ( )  2MK + 2MB =  MK + MB =  M trung điểm KB  M tâm hình bình hành BIKJ Câu Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB = MC + MD là: A Đường tròn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD Trang 62 A I K M B J B Đường tròn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi E , F trung điểm AB DC Chương I: Véctơ – Hình học 10 E A B MA + MB = MC + MD  2ME = 2MF  ME = MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M M D C F thỏa mãn MA + MC = MB + MD là: A Một đường thẳng C Toàn mặt phẳng ( ABCD ) B Một đường tròn D Tập rỗng Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: A MA + MC = MB + MD  2MO = 2MO  MO = MO (đúng với M ) Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng ( ABCD ) D B O C Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA + MB + MC = MB + MC Tập hợp M : A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA + MB + MC = A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Cho ̣n D Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA − 2MB + MC = MB − MA Tập hợp M : A Một đoạn thẳng C Nửa đường tròn Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Trang 63 B Một đường tròn D Một đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Trục toạ độ • Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí hiệu (O; e) • Toạ độ vectơ trục: u = (a)  u = a.e • Toạ độ điểm trục: M(k)  OM = k.e • Độ dài đại số vectơ trục: AB = a  AB = a.e Chú ý: + Nếu AB cù ng hướ ng vớ i e AB = AB ng vớ i e AB = − AB + Nếu AB ngược hướ + Nếu A(a), B(b) AB = b − a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB + BC = AC Hệ trục toạ độ • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung • Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u = ( x; y)  u = x.i + y j • Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M( x; y)  OM = x.i + y j • Tính chất: Cho a = ( x; y), b = ( x; y ), k  R , A( xA; yA ), B( xB; yB ), C( xC; yC ) :  x = x + a=b  y = y + a  b = ( x  x; y  y ) + ka = ( kx; ky) x y = + b phương với a   k  R: x = kx vaøy = ky  (nếu x  0, y  0) x y + AB = ( xB − xA; yB − yA ) xA + xB y +y ; yI = A B 2 x +x +x y +y +y + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG = A B C ; yG = A B C 3 x − kxB y − kyB ; yM = A + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: xM = A 1− k 1− k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI = ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA = kMB ) B – BÀI TẬP Câu Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3) Tọa độ vectơ u = 2a − b : A (7; –7) B (9; –11) C (9; 5) Trang 64 D (–1; 5) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu Cho u = (3; –2), v = (4; 0), w = (3; 2) Câu sau ? A 2u − 3v = −2w B 2u − 3v = 2w C 2u + 3v = −2w D 2u − 3v = 3w Hướng dẫn giải: Cho ̣n A Câu Cho a = (1; ) b = ( 3;4 ) Tọa độ c = 4a − b A ( −1; −4) ( 4;1) B C (1; 4) D ( −1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho hệ trục tọa độ O; i; j Tọa độ i ( ) i = ( −1;0 ) i = (1;0 ) i = ( 0;1) B C D i = ( 0;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = (1; − 1) , b = ( 0; ) Xác định tọa độ vectơ A x cho x = b − 2a A x = ( −2;0 ) B x = ( −2; ) C x = ( −1;1) D I ( −1;3) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có x = b − 2a = ( −2;4 ) Một lỗi học sinh hay vấp thay − ( −2) = lại bỏ dấu trừ thành − = nên chọn A; thực phép tính 2a nhân vào hồnh độ tung độ nên chọn C, D Câu Cho a = (5; 6), b = (–3; –1) Biết 2u − 3a = b + u Tọa độ vectơ u : A (–15; 18) B (6; 5) C (12; 17) D (–8; –7) Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu Cho u = i − j v = i + x j Xác định x cho u v phương 1 A x = –1 B x = – C x = D x = 2 Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( x; − 1) , b = ( −1; ) Tìm x biết hai vectơ a b phương với A x = B x = 1 C x = D x = − Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có a b phương nên a = kb  k = −  x = 2 Học sinh nhầm lẫn cho x = để gần giống vectơ b tính tốn nhầm số, nhầm dấu nên chọn A, B D Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a = (1;3) , b = (1; − ) , c = ( 3; −1) Biết a = xb + yc Tính A = xy − x − y A A = −5 B A = −6 Hướng dẫn giải: Chọn D C A = −3 D A = −1 x + 3y =  x = −2  Ta có a = xb + yc   −2 x − y =  y = Do A = xy − x − y = −1 x + 3y = Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính giải hệ  lại chuyển hết vế −2 x − y = x + y −1 = x = bấm máy theo hệ số kết  nên kết A = −3 ;  −2 x − y − =  y = −1 tính tốn sai nhân vectơ với số Câu 10 Cho a = ( −2;1) , b = ( 3;4 ) c = ( 0;8) Tọa độ x thỏa x + a = b − c x = ( 5; −5 ) x = ( 5; −3) x = ( 5;3) B C D x = ( 5;5) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) Tìm m n để a = b ? A A m = 5, n = B m = 5, n = − C m = 5, n = −2 D m = 5, n = −3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12 Cho a = (1; ) b = ( 3;4 ) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là: A m = (10;12 ) B m = (11;16 ) C m = (12;15) D m = (13;14 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 13 Cho a = 3i − j b = i − j Tìm phát biểu sai? A a = B b = C a − b = ( 2; −3) D b = Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 14 Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m = m =  m = −2 m = A  B  C  D   m = −1  m = −1  m = −1  m = −2 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 15 Cho ba vectơ a = (2; 1), b = (3; 4), c = (7; 2) Giá trị k, h để c = ka + hb : A k = 2,5; h = –1,3 B k = 4,6; h = –5,1 C k = 4,4; h = –0,6 D k = 3,4; h = –0,2 Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu 16 Cho a = (1; ) b = ( 3;4 ) c = 4a − b tọa độ c là: Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word A c = ( –1; ) Chương I: Véctơ – Hình học 10 C c = (1; ) B c = ( 4;1) D c = ( –1; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho a = (2;1), b = (3; 4), c = (7; 2) Tìm m n để c = ma + nb ? A m = − 22 −3 ;n = 5 B m = ; n = −3 C m = 22 −3 ;n = 5 D m = 22 ;n = 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m) C ( m − 3; 4) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m = B m = C m = −2 D m = Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B(0; −1) Khi đó, tọa độ BA A BA = ( 2; −4 ) B BA = ( −2;4 ) Hướng dẫn giải: Chọn B C BA = ( 4; ) ( ) ( ) D BA = ( −2; −4 ) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A −5;2 , B 10; Tìm tọa độ vectơ A B ( ( ) ) B 15;6 A 5;10 ( ) C 5;6 ( ) D −50;16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: A B = ( x B − x A ; y B − y A ) = (10 + 5; − ) = (15;6 ) Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai cộng tọa độ với Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vô hướng Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1; −3) B ( 3;1) Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I ( −1; −2) B I ( 2; −1) C I (1; −2 ) D I ( 2;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) C ( −3; 2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A B C D G ( 0;3) G ( −1; ) G ( 2; −2) G ( 0; ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−1; 4), I (2;3) Tìm tọa độ B, biết I trung điểm đoạn AB 1 7 B(−4;5) A B  ;  B B (5; 2) C D B (3; −1) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 24 Cho tam giác ABC với A ( –5;6) ; B ( –4; –1) C ( 3;4 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A ( 2;3) Hướng dẫn giải: Trang 67 B ( –2;3) C ( –2; –3) D ( 2; –3) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A ( 3;2) B ( 2;10) C ( 6; ) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: I trung điểm đoạn thẳng A B x A + xB +  x = = =3 I  2  I ( 3; )  y + y − + A B y = = =2  I 2 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai nhầm lẫn với công thức tọa độ vectơ Phương án C: Sai dùng tử công thức trung điểm, không chia  xI = xA + xB   yI = y A + yB Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 26 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A ( –2;4) , B ( 4;0 ) là: A (1;2 ) B ( 3;2) C ( –1;2 ) D (8; −21) D (1; –2 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27 Cho M ( 2; ) , N ( 2; ) , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A ( –2; –4 ) B ( 2; –4 ) C ( –2;4 ) D ( 2;4 ) Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho hai điểm A ( 3; –4) , B ( 7;6) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là? A ( 2; –5) B ( 5;1) C ( –5; –1) D ( −2; –5) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29 Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ : 2 4 5 5 A (–3; 3) B (–4; –1) C  ;  D  ;  3 3 3 3 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;2) , B ( 3; −2 ) , C ( 2;3) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 2;1) B G ( 4;0)  3 C G  3;   2 D G ( 6;3) Hướng dẫn giải: Chọn A x A + xB + xC  =2  xG =  G ( 2;1) Ta có   y = y A + yB + yC =  G Câu 31 Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 A (3; 5) B (5; 3) C (15; 9) D (9; 15) Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu 32 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) Trọng tâm tam giác G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C là: A (6; –3) B (–6; 3) C (–6; –3) D (–3; 6) Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu 33 Cho tam giác ABC , biết A ( 5; –2) , B ( 0;3) , C ( –5; –1) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A ( 0;0 ) B (10;0) C (1; −1) D ( 0;11) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 34 Cho bốn điểm A ( 3;1) , B ( 2;2) , C (1;6 ) , D (1; –6 ) Điểm G ( 2; –1) trọng tâm tam giác nào? A ABC Hướng dẫn giải: Chọn B B ABD C ACD D BCD 1  Câu 35 Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10) G  ;  trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C ( 5; –4 ) B C ( 5;4 ) C C ( –5;4 ) D C ( –5; –4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 36 Cho u = (3; –2) hai điểm A(0; –3), B(1; 5) Biết x + 2u − AB = , tọa độ vectơ x : 5    A  − ;  B  ; −  C (–5; 12) D (5; –12) 2    Hướng dẫn giải: Cho ̣n Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1; −1) , B ( 2;0 ) , C ( 3;5) Tìm tọa độ điểm D cho AB − AC + 3AD =  8 A D  2;  B D ( 3;3)  3 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi D ( x; y ) C D ( 6;6) D D ( 3; −2) Ta có AB = (1;1) , AC = ( 2;6 ) , AD = ( x − 1; y + 1) x = 1 − 2.2 + ( x − 1) =   Khi AB − AC + AD =   1 − 2.6 + ( y + 1) =  y = Học sinh dễ sai tính tốn tọa độ vectơ AB, AC , AD dẫn đến kết sai Câu 38 Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), điểm E mặt phẳng tọa độ thỏa AE = 3AB − AC Tọa độ E : A (3; –3) B (–3; 3) C (–3; –3) D (–2; –3) Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 39 Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2) Một điểm D có tọa độ thỏa AD + 3BD − 4CD = Tọa độ D là: A (1; 12) B (12; 1) C (12; –1) D (–12; –1) Hướng dẫn giải: Cho ̣n D Câu 40 Cho ba điểm A (1; –2) , B ( 0;3) , C ( –3;4) Điểm M thỏa mãn MA + 2MB = AC Khi tọa độ điểm M là:  4  4 5 4 5 4 A  − ;  B  ;  C  ; −  D  − ; −  3 3  3  3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 41 Cho A ( 0;3) , B ( 4;2) Điểm D thỏa OD + 2DA − 2DB = , tọa độ điểm D là: A ( –3;3) B ( 8; –2 ) C ( –8;2 )  5 D  2;   2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB A B C D M ( 6; −1) M ( −6; −1) M ( 6; −7 ) M ( −6;7 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 43 Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3) Tọa độ điểm M thỏa CM = AB − 3AC : A B (–1; –1) C (1; ) D ( −2; 3) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( 2; −1) , B ( 0; −2 ) , C ( −1;1) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D ( 3; − ) B D ( −3;0) C D (1; − ) D D (1;2 ) Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi D ( x; y )  x − = −1 − x =  Ta có ABCD hình bình hành  AD = BC    y + = − ( −2 ) y = Học sinh dễ nhầm lẫn với cơng thức ABCD hình bình hành  AB = CD tính tốn sai Câu 45 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(1; 1) trọng tâm tam giác G(2; 3) Tọa độ đỉnh A tam giác : A (3; 5) B (4; 5) C (4; 7) D (2; 4) Hướng dẫn giải: Cho ̣n Câu 46 Cho A(2; 1), B(1; 2) Tọa độ điểm C để OABC hình bình hành A (1; 1) B (–1; –1) C (–1; 1) D (–1; ) Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I hình bình hành A D(2; 0), I(4; –4) B D(4; –4), I(2; 0) Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 C D(4; –4), I(0; 2) D D(–4; 4), I(2; 0) Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu 48 Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3) Tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành : A (–1; 0) B (1; 0) C (0; –1) D (0 ;1) Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A (1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1) Tọa độ điểm D A ( 4; −1) B ( 5; ) C ( 2;5) D ( 2; ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 50 Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (–2; –1) B (2; 1) C (2; –1) D (–1; 2) Hướng dẫn giải: Cho ̣n A Câu 51 Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (0; 0) B (6; 6) C (0; 6) D (6; 0) Hướng dẫn giải: Cho ̣n D 13   Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B(4;5) G  0; −  trọng 3  tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D ( 2;1) B D ( −1; 2) C D D ( 2;9) D ( −2; −9 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 53 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1) Xét mệnh đề sau : (I) ABCD khơng hình bình hành (II) ABCD hình bình hành (III) AC cắt BD I(0; –1) Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (II) (III) D (I), (II) (III) Hướng dẫn giải: Cho ̣n A  2 Câu 54 Cho A(–1; – ), B(3; 0), C  − 3; −  Kết luận sau ?   A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB = k AC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu 55 Cho A(2; –3), B(3; 4) Tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng : 1  17   A (1; 0) B (4; 0) C  − ; −  D  ;  3    Hướng dẫn giải: Cho ̣n D Câu 56 Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) D(–1; 2) Kết luận sau ? A AB phương CD B AC phương BC Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 C AD phương BC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Cho ̣n A Câu 57 Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) D(x; 0) Khi giá trị x : A –1 B C D Hướng dẫn giải: Cho ̣n C Câu 58 Cho A(2; 1), B(1; –3) Tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC :  2 5 1 1 3 A  − ;  B  ;  C (2; 6) D  ; -   3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Cho ̣n D 23 Câu 59 Cho A(1; 2), B(3; ) C(6; ) Khẳng định sau ? A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB = k AC D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Cho ̣n B Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −5;2) , B (1;2) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B A ( 6;0 ) B ( −3;6 ) C ( 7;2 ) D ( −4;4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm nên B trung điểm đoạn thẳng AC xA + xC   −5 + xC  xB = 1 = −5 + xC =  xC =     C ( 7; )  2 + yC =  yC =  y = y A + yC 2 = + yC  B  2 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Sai không nhân  xC − =  xC =    yC + =  yC = Phương án B: Sai chuyển vế không đổi dấu  xC − =  xC = −3    yC + =  yC = Phương án D: Sai không nhân chuyển vế không đổi dấu  xC − =  xC = −4    yC + =  yC = Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1), I ( −1;0) tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BC là: A M (−3; −2) B M (−4; −1) C M (−2; −3) D M (1;2) Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10  x A + xC = xI 0 + xC = −2  Ta có I trung điểm AC    y A + yC = yI 3 + yC = Vậy C ( −2; −3)  xB = −4 Ta có AB = DC   B(−4; −1)  yB − = −4 Tọa độ trung điểm BC ( −3; −2) A B I D C Câu 62 Cho A(2; −3), B(3;4) Tọa độ điểm M trục hoành để A, B, M thẳng hàng là:  1  17  A M (1;0) B M (4;0) C M  − ; −  D M  ;0   3   Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M ( a;0) thuộc trục hoành AB = (1;7), AM = (a − 2;3) A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương  a−2 17 = a= 7  17  Vậy, M  ;0    Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A (1; −2) , B ( 0;3) , C ( −3; 4) , D ( −1;8) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, D A A, B, C B B, C , D C D A, C , D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 64 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; −4), P( −1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A A(−2; −7) A A(−3; −1) B A(1;5) C D A(1; −10) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 65 Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = (−3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c : A (10; –15) B (15;10 ) C (10;15) D ( –10;15) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 66 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B ( –1;2) , C ( 3;0 ) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A ( 0; –1) B (1;6 ) C ( 6; –1) D ( –6;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 67 Cho M ( 2;0) , N ( 2;2) , P ( –1;3) trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A (1;1) B ( –1; –1) C ( –1;1) D (1; –1) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 68 Điểm đối xứng A ( –2;1) có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O (1; –2 ) B Qua trục tung ( 2;1) C Qua trục tung ( –2; –1) D Qua trục hoành (1; –2 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 69 Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC M ( 2;0) Tọa độ A B là: A A ( 4;12) , B ( 4;6) B A ( –4; –12 ) , B ( 6;4 ) D A ( 4; –12) , B ( –6;4 ) C A ( –4;12) , B ( 6;4) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 70 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; –1) , N ( 5; –3) P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A ( 0;4 ) B ( 2;0 ) C ( 2;4 ) D ( 0;2 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 71 Cho hai điểm A (1; –2) , B ( 2;5) Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là: A (1;7 ) B ( –1; –7 ) C (1; –7 ) D ( –1;7 ) Hướng dẫn giải: Chọn B 1  Câu 72 Cho A ( 3; –2) , B ( –5;4) C  ;  Ta có AB = xAC giá trị x là: 3  A x = B x = −3 C x = D x = −2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 73 Cho hai điểm M (8; –1) N ( 3;2) Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:  11  A ( –2;5) B (13; –3) C (11; –1) D  ;   2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 74 Cho bốn điểm A (1; –2) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) , D ( –1;8) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 74 B B, C , D C A, B, D D A, C , D http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 Câu 75 Cho A (1;2) , B ( –2;6) Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là:  10  A  0;   3 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 75 10   B  0; −  3   10  C  ;     10  D  − ;0    ... Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ. .. giải: Chọn C Câu Tìm khẳng định khẳng định sau : A Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với vectơ a B Vectơ đối vectơ vectơ C a – b = a + (– b ) D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: ... http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu file word Chương I: Véctơ – Hình học 10 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương