Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu  x + y = Nghiệm hệ:  là: 3x + y = ( + 2; D ( − 2; ( − 2; 2 − 3) C ( − 2;3 − 2 ) A B ) − 3) −3 Lời giải Chọn C Ta có : y = − x  x + − x =  x = −  y = − 2 ( Câu ) Hệ phương trình sau có nghiệm A 2 x + y = 4 x + y = 10 ( x; y ) :  B C D Vô số Lời giải Chọn A Ta có : x + y = 10  x + y = Vậy phương trình có vơ số nghiệm Câu 3x + y = Tìm nghiệm của hệ phương trình:  2 x − y =   17 ; −   23 23  A    17  17  B  − ;  C  − ; −   23 23   23 23  Lời giải  17  D  ;   23 23  Chọn A − 3x − 3x −7 17  x − y= =1  x = 4 23 23 0,3x − 0, y − 0,33 = Tìm nghiệm ( x; y ) hệ :  1, x + 0, y − 0, = Ta có : y = Câu A ( –0,7;0,6 ) B ( 0,6; –0,7 ) C ( 0,7; –0,6 ) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = Câu 0,3x − 0,33 0,3x − 0,33  1, x + 0, − 0, =  x = 0,  y = −0, 0, 0, x + y = Hệ phương trình:  có nghiệm ? 3 x + y = A B C Lời giải Chọn D Ta có : = =  Hệ phương trình có vơ số nghiệm http://dethithpt.com – Website chun đề thi, tài liệu file word D Vô số nghiệm Trang 1/15 Câu 2 x + y =  Hệ phương trình :  x + z = + 2 có nghiệm là?  y + z = + ( A 1; 2; 2 ( ) B 2;0; ) ( ( ) C −1;6; ) D 1; 2; Lời giải Chọn D Ta có : Thế y = − x vào phương trình y + z = + ta −2 x + z = −2 + −2 x + z = −2 + Giải hệ  ta x = 1; z =  y =  x + z = + 2 Câu  x − y = 16 Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng cách sau ? x + y =  A Thay y = − x vào phương trình thứ B Đặt S = x + y, P = xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Câu Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x − y = Hệ phương trình  có nghiệm :  x y = 90 A (15;6) , ( 6;15) B ( –15; –6) , ( –6; –15) C (15; 6) , ( –6; –15) D (15;6) , ( 6;15) , ( –15; –6) , ( –6; –15) Lời giải Chọn C Ta có : y = x −  x ( x − 9) = 90  x − x − 90 =  x = 15; x = −6 x = 15  y = x = −6  y = −15 Câu ( )  + x + y = − Nghiệm hệ phương trình  là:  x − − y = 2 1 1   A 1; −  B  −1;  C (1; ) 2 2   Lời giải Chọn D Ta có : y = − − ( ) ( + x  2x − ) ( )( −1 −1 − ( D (1; −2) )) +1 x = 2  x =  y = −2 3x − my = Câu 10 Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  −mx + y = m − B m  m  −3 D m  −3 A m  hay m  −3 C m  Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 2/15 Ta có : D = −m = − m2 −m Phương trình có nghiệm D   m  3 Câu 11 Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng ( d1 ) : ( m –1) x – y + 2m + = ( d ) : 3x – y + = A m = −2 C m = hay m = −2 D Không có giá trị m B m = Lời giải Chọn A Ta có : Hai đường thẳng d1 d trùng m2 − −1 2m + = = −1 m2 − = m = 2    m = −2 2m + = m = −2 x + y = S Câu 12 Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x y = P A S – P  B S – P  C S – P  Lời giải D S – P  Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X − SX + P = Hệ phương trình có nghiệm  = S − P   x y + x + y = 11 Câu 13 Hệ phương trình  2  x y + xy = 30 A có nghiệm ( 2;3) (1;5 ) B có nghiệm ( 2;1) ( 3;5) C có nghiệm ( 5;6 ) D có nghiệm ( 2;3) , ( 3;2 ) , (1;5) , ( 5;1) Lời giải Chọn D Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  )  S + P = 11 Hệ phương trình tương đương   S (11 − S ) = 30  − S + 11S − 30 =  SP = 30  S = 5; S = Khi S = P = suy hệ có nghiệm ( 2;3) , ( 3; ) Khi S = P = suy hệ có nghiệm (1;5) , ( 5;1)  x2 + y = Câu 14 Hệ phương trình  có nghiệm : y = x + m A m = C m = m = − B m = − D m tùy ý Lời giải Chọn C Ta có : x + ( x + m ) =  x2 + 2mx + m2 −1 = (*) Hệ phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm   ' = m2 − 2m2 + =  m =  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 3/15 2 ( x + y ) + ( x − y ) = Câu 15 Hệ phương trình :  Có nghiệm ( x + y ) + ( x − y ) =  13  A  ;  2   13   13  B  − ; −  C  ;   2  2 Lời giải  13  D  − ; −   2 Chọn B Đặt u = x + y, v = x − y 2u + 3v = Ta có hệ   ( − 2v ) + 3v =  v =  u = −7 u + 2v =  x + y = −7 13   x + x − = −7  x = −  y = − 2 x − y =  x − + y = Câu 16 Hệ phương trình:  có nghiệm ? 2 x − y = A x = −3; y = B x = 2; y = −1 C x = 4; y = −3 D x = −4; y = Lời giải Chọn B  x −1 = − 2x Ta có : x −1 + x − =  − x     x =  y = −1  x − = −5 + x mx + y = 2m − Câu 17 Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :   x + (m + 2) y = m + B m  −3 D m  m  −3 A m  C m  m  −3 Lời giải Chọn D Ta có : D = m ( m + 2) − = m2 + 2m − Phương trình có nghiệm D   m  m  −3 mx + ( m + ) y = Câu 18 Cho hệ phương trình :  Để hệ vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham m ( x + y ) = − y số m : A m = B m = hay m = 1 C m = −1 hay m = D m = − hay m = 2 Lời giải Chọn A mx + ( m + ) y = Ta có : Hệ trở thành   D = m ( m + 1) − m ( m + 4) = −3m mx + ( m + 1) y = Hệ vô nghiệm  D =  m = Thử lại thấy m = thoả điều kiện  x2 − y + 6x + y = Câu 19 Cho hệ phương trình  Từ hệ phương trình ta thu phương trình x + y =  sau ? A x + 10 x + 24 = B x + 16 x + 20 = C x + x – = D Một kết khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 4/15 Lời giải Chọn D Ta có : y = − x  x − ( − x ) + x + ( − x ) =  20x − 48 =  x − 3xy + y + x + y − = Câu 20 Hệ phương trình  có nghiệm : 2 x − y = A ( 2;1) B ( 3;3) C ( 2;1) , ( 3;3) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y = x −  x − 3x ( x − 3) + ( x − 3) + x + ( x − 3) − =  − x + x − =  x = 2; x = x =  y =1 x =  y = x + y = Câu 21 Hệ phương trình  có nghiệm ? x + y = A B C D Lời giải Chọn B Ta có : y = − x  x + (1 − x ) =  x − x − =  x = −1; x = Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 2  x + y = 13  Câu 22 Hệ phương trình  có nghiệm là:  + = 12  x y 1 A x = ; y = − Chọn B 2 x +  Ta có :  3 +  x 1 1 B x = ; y = C x = − ; y = 2 3 Lời giải D Hệ vô nghiệm 1 = 13  x = y 1  x= ,y=  2 1 = = 12 y  y  x + y = 10 Câu 23 Hệ phương trình  có nghiệm là:  x + y = 58 x = x = A  B  y = y = x = x = C  ,  y = y = D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  )  S = 10 Ta có :   P = 21 (nhận)  S − P = 58 Khi : x, y nghiệm phương trình X − 10 X + 21 =  X = 7; X = Vậy nghiệm hệ ( 7;3) , ( 3;7 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 5/15 ax + y = a Câu 24 Tìm a để hệ phương trình  vơ nghiệm:  x + ay = A a = B a = a = −1 C a = −1 Lời giải Chọn C Ta có : D = a − , Dx = a − , Dy = a − a2 D Khơng có a Hệ phương trình vơ nghiệm  D =  a = 1 a =  Dx = Dy =  Hệ phương trình vơ số nghiệm a = −1  Dx = −2  Hệ phương trình vô nghiệm x + y + z =  1 1 Câu 25 Nghiệm hệ phương trình :  + + = x y z  xy + yz + zx = 27 A (1;1;1) C ( 2;2;1) B (1; 2;1) D ( 3;3;3) Lời giải Chọn D 1 Ta có : + + =  xy + yz + zx = xyz  xyz = 27 x y z  x, y, z nghiệm phương trình X − X + 27 X − 27 =  X = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3;3) Câu 26  x + y + xy = Hệ phương trình  có nghiệm : x + y = A ( 2;1) C ( 2;1) , (1; ) B (1; ) D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  ) S + P = Ta có :   S − ( − S ) =  S + 2S − 15 =  S = −5; S = S − 2P = S = −5  P = 10 (loại) S =  P = (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X − X + =  X = 1; X = Vậy hệ có nghiệm ( 2;1) , (1;2)   x + y + xy = Câu 27 Hệ phương trình  có nghiệm :  x y + xy =  A ( 3;2) ; ( −2;1) B ( 0;1) , (1;0 ) C ( 0;2) , ( 2;0 )  1 1  D  2;  ;  ;   2 2  Lời giải Chọn D Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 6/15   S + P = 5  S , P nghiệm phương trình X − X + =  X = 1; X = Ta có :  2  SP =  Khi S = 1; P = (loại) 5 Khi S = ; P = x, y nghiệm phương trình X − X + =  X = 2; X = 2  1 1  Vậy hệ phương trình có nghiệm  2;  ;  ;   2 2   x + y + xy = Câu 28 Hệ phương trình  có nghiệm :  x + y + xy = A ( 2;3) ( 3; ) B (1; ) ( 2;1) C ( −2; −3) ( −3; −2 ) D ( −1; −2 ) ( −2; −1) Lời giải Chọn B Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  ) S + P = Ta có :   S − ( − S ) =  S + S − 12 =  S = 3; S = −4 S − P = Khi S =  P = x, y nghiệm phương trình X − X + =  X = 1; X = Khi S =  P = (loại) Vậy hệ có nghiệm (1; ) ( 2;1)  x + y + xy = 11 Câu 29 Hệ phương trình  có nghiệm :  x + y + 3( x + y ) = 28 A ( 3;2 ) , ( 2;3) B ( −3; −7 ) , ( −7; −3) C ( 3;2) ; ( −3; −7 ) D ( 3;2) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3) Lời giải Chọn D Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  ) S + P = 11 Ta có :   S − (11 − S ) + 3S = 28  S + 5S − 50 =  S = 5; S = −10 S − P + 3S = 28 Khi S =  P = x, y nghiệm phương trình X − X + =  X = 2; X = Khi S = −10  P = 21 x, y nghiệm phương trình X + 10 X + 21 =  X = −3; X = −7 Vậy hệ có nghiệm ( 3;2) , ( 2;3) , ( −3; −7 ) , ( −7; −3)  x = x + y Câu 30 Hệ phương trình  có nghiệm ( x; y ) với x  y  :  y = y + x ( C ( − )( A − 11; − 11 ; ) 11;0 ) 11; 11 ( D ( )( 11;0 ) B 0; 11 ; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ) 11;0 Trang 7/15 Lời giải Chọn A  x = x + y Ta có :   x3 − y3 = −5x + y  ( x − y ) ( x + xy + y + ) =  y = y + x x = y  2  x + xy + y + = Khi x = y x3 − 11x =  x = 0; x =  11   Khi x + xy + y + =   x + y  + y + = (phương trình vơ nghiệm)   2 ( )( Vậy hệ có nghiệm − 11; − 11 ; ) 11; 11  x = x − y Câu 31 Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:   y = y − x A ( 3;3) B ( 2;2) ; ( 3;1) ; ( −3;6 ) C (1;1) , ( 2;2) , ( 3;3) D ( −2; −2) , (1; −2) , ( −6;3) Lời giải Chọn A  x = x − y Ta có :   x − y = x − y  ( x − y )( x + y − ) =  y = y − x Khi x = y x − 3x =  x = 0; x = Khi y = − x x − x + 14 = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3;3)  x + y = Câu 32 Hệ phương trình  có nghiệm ?  y + x = A B C Lời giải Chọn C  x + y =  x − y + y − x =  ( x − y )( x + y − 1) = Ta có :   y + x = D Khi x = y x + x − =  x = −3; x = Khi y = − x x − x + = (phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( −3; −3) ( 2; )  x = x − y Câu 33 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ?  y = y − x A B C Lời giải Chọn B  x = x − y  x − y = x − yX  ( x − y )( x + y − 1) = Ta có :   y = y − x D Khi x = y x − x =  x = 0; x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 8/15 Khi y = − x x − x + =  x = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0) , ( 2;2) x + y = Câu 34 Cho hệ phương trình  Khẳng định sau ? 2 x + y = m A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm  m  C Hệ phương trình có nghiệm  m  D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Chọn B x + y = 16 − m2 2  − P = m Ta có :   P = 2 x + y = m  S − P = 16 − (16 − m2 ) = 2m2 − 16   m  3 x − xy + y = 17 Câu 35 Cho hệ phương trình :  Hệ thức biểu diễn x theo y rút từ hệ phương  y − x = 16 trình ? y−2 y+2 A x = hay x = 2 y −1 y +1 C x = hay x = 2 y+3 y −3 hay x = 2 D x = y hay x = y 13 B x = Lời giải Chọn Ta có : 3 x − xy + y = 17   ( 3x − xy + y ) = 17 ( y − x )  65 x − 64 xy + 15 y =  2  y − x = 16  (13x − y )( 5x − y ) =  x = y hay x = y 13 mx + y = Câu 36 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương  x + my = 2m + trình có nghiệm nguyên : A m = 0, m = –2 B m = 1, m = 2, m = C m = 0, m = D m = 1, m = –3, m = Lời giải Chọn A Ta có : D = m − , Dx = m − , Dy = 2m2 + m − D Dx 2m − = ,y= y = D m +1 D m +1 Hệ phương trình có nghiệm ngun m = 0; m = −2 Hệ phương trình có nghiệm x =  x + y = Câu 37 Các cặp nghiệm ( x; y ) hệ phương trình :  : 7 x + y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 9/15  11 23  B ( −1; −1) hay  − ;   19 19   11 23  D ( −1;1) hay  ;   19 19   11 23  A (1;1) hay  ;   19 19   11 23  C (1; −1) hay  − ;   19 19  Lời giải Chọn C x + y = 11 19 Khi x, y  hệ trở thành  (loại)  x = − ;y = 9 7 x + y = − x − y = 19 −23 Khi x, y  hệ trở thành  (loại)  x= ,y= 9 7 x + y = x − y =  x = 1; y = −1 (nhận) Khi x  0, y  hệ trở thành  7 x + y = − x + y = 11 23  x=− ;y= Khi x  0, y  hệ trở thành  (nhận) 19 19 7 x + y =  xy + x + y = Câu 38 Nghiệm hệ phương trình :  là: x y + y x = C ( 0; 2) , ( 2;0) B ( 0;1) , (1; ) A (1;2 ) , ( 2;1)  1 1  D  2;  ,  ;   2 2  Lời giải Chọn A Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  ) P + S = Ta có :   PS =  S , P nghiệm phương trình X − X + =  X = 2; X = Khi S = 2, P = (loại) Khi S = 3, P = x, y nghiệm phương trình X − X + =  X = 1; X = Vậy nghiệm hệ (1;2 ) , ( 2;1)  x + y + xy = 12 Câu 39 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm dương hệ phương trình là: 2  2( x + y ) − y = 14 A (1; ) , ( ) 2; B ( 2;1) , ( ) 3;  2   C  ;3  ,  3,  3 3    1   ;  D  ;1 ,  2    Lời giải Chọn A 2 x + y + xy = 12  x + y + xy = 12  xy =  y =  Ta có :  2 x  2( x + y ) − y = 14 2 x + y + xy = 14  2x2 +  x2 = 4  x − x + = + = 12  x = 1; x =    x2 x =  Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình (1; ) , ( ) 2;  x − x = y − y Câu 40 Hệ phương trình  có nghiệm ?  x + y = 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 10/15 A B C D Lời giải Chọn Ta có : x3 − 3x = y − y  ( x − y ) ( x + xy + y ) − ( x − y ) = x = y  ( x − y ) ( x + xy + y − 3) =   2  x + xy + y − =  27 27  ; Khi x = y hệ có nghiệm    2   Khi x + xy + y − =  x + y = − xy , ta có x + y = 27  ( x + y )( x − x y + y ) = 27  ( − xy ) ( − xy ) − 3x y  = 27    xy =  ( xy ) + 27 xy =   (vơ lí) ( xy ) = −9 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 2 x + y − = Câu 41 Hệ phương trình  có cặp nghiệm ( x; y ) ? 2 y + x − = B Vô nghiệm C Lời giải A D Chọn A Điều kiện : x, y  2 x + y − = Ta có :   2x − y + y −1 − x −1 =  ( x − y ) + 2 y + x − =   ( x − y) −   y−x y −1 + x −1 =  =0 y − + x −    x  x   Khi x = y x + x − =  x − = − x   x=0 4 x − x =  x − = (1 − x )2   Khi y −1 + x −1 = 1 x + y + =  x + y = (vơ nghiệm x, y  ) 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 0;0 ) x + y = m +1 Câu 42 Cho hệ phương trình  mệnh đề : 2  x y + y x = 2m − m − (I) Hệ có vơ số nghiệm m = −1 (II) Hệ có nghiệm m  (III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Lời giải Chọn D x + y =  hệ có vơ số nghiệm  ( I ) Khi m = −1 hệ trở thành  2 x y + y x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 11/15 x + y = m +1 Ta có:   xy ( m + 1) = 2m2 − m −  xy = 2m − 2  x y + y x = 2m − m −  S − P = ( m + 1) − ( 2m − 3) = m2 − 6m + 13  0, m 2 xy + y − x − y + = Câu 43 Hệ phương trình  có nghiệm :  xy + y − x − 14 y + 16 = A x bất kỳ, y = ; x = , y = B x = 3, y = 2; x = 3, y = –1; x = 2, y = – C x = 5, y = 2; x = 1, y = 3; x = , y = 2 D x = 4, y = 2; x = 3, y = 1; x = 2, y = Lời giải Chọn A 2 xy + y − x − y + = 2 xy + y − x − y + =  Ta có :   y − 25 y + 30 =  2  xy + y − x − 14 y + 16 = 2 xy + y − x − 28 y + 32 =  y = 3; y = Khi y = x = Khi y = x tuỳ ý  x + y = 2a + Câu 44 Cho hệ phương trình  Giá trị thích hợp tham số a cho hệ có 2  x + y = a − 2a + nghiệm ( x; y ) tích x y nhỏ : A a = B a = −1 D a = −2 C a = Lời giải Chọn B Đặt S = x + y, P = xy ( S − P  )  S = 2a + 3a + 6a − Ta có :   P = 2 S − P = a − 2a + ( ) Hệ phương trình có nghiệm S − 4P   ( 2a + 1) − 3a + 6a −   5a − 8a −  3 1 3 1 P =  a + 2a +  =  ( a + 1) −   − 2 2 2 2 Đẳng thức xảy a = −1 (nhận)  ( a + b ) x + ( a − b ) y = Câu 45 Cho hệ phương trình :  3 3 2  ( a + b ) x + ( a − b ) y = ( a + b )) Với a  b , a.b  , hệ có nghiệm : A x = a + b, y = a – b C x = a b ,y= a+b a+b 1 ,y= a+b a −b a b ,y= D x = a −b a −b B x = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 12/15 Lời giải Chọn B Ta có : D = ( a + b ) ( a − b3 ) − ( a + b3 ) ( a − b ) = 2ab ( a − b ) Dx = ( a − b3 ) − ( a + b ) ( a − b ) = 2ab ( a − b ) Dy = ( a − b ) ( a + b ) − ( a − b3 ) = 2ab ( a + b ) D Dx 1 = ;y= y = D a+b D a −b 2 x − y = − a Câu 46 Cho hệ phương trình :  Các giá trị thích hợp tham số a để tổng bình x + y = a +1 Hệ có nghiệm x = phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ : A a = B a = −1 C a = Lời giải Chọn C 5−a   x =  x − y = − 2a 2 x − y = − a   Ta có :  x + y = a +1 x + y = a +1  y = 3a  D a = − 2 2 10a − 10a + 25 1   9  − a  9a  x2 + y =  + = = a − a + = a − ( )     +   10 25 25       Đẳng thức xảy a = mx − (m + 1) y = 3m  Câu 47 Cho hệ phương trình :  x − 2my = m + Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp x + y =  tham số m A m = 2 C m = 5 B m = − 2 D m = − Lời giải Chọn C Ta có : D = −2m + m + , Dx = −5m2 + 3m + , Dy = m2 − m Hệ phương trình có nghiệm D   m  1; m  − D Dx −5m + m = ;y= y = D −2m + D −2m + −5m + 2m + =4 m= Thế vào phương trình x + y = ta −2m + −2m + mx + (m + 2) y = Câu 48 Cho hệ phương trình :  Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm  x + my = 2m + Nghiệm hệ x = tham số m : A m  hay m  B  m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 13/15 C m  − D −  m  −1 hay m  −2 Lời giải Chọn D Ta có : D = m − m − , Dx = −2m − 2m − , Dy = 2m2 + 3m − Hệ phương trình có nghiệm D   m  −1; m  Hệ có nghiệm x = −2m2 − 2m − 2m2 + 3m − , y = m2 − m − m2 − m −  m − m −   m  −1 Hệ phương trình có nghiệm âm   −  m 1  2m + 3m −  m   −  m  −1 2 x + xy − y = Câu 49 Cho hệ phương trình :  Các cặp nghiệm ( x; y ) cho x, y  x − xy − y + x + y + = số nguyên : A ( 2; −2) , ( 3; −3) B ( −2;2) , ( −3;3) C (1; −1) , ( 3; −3) D ( −1;1) , ( −4;4) Lời giải Chọn C x = − y Phương trình (1)  ( x + y )( x − y ) =   2 x = y x = Trường hợp 1: x = − y thay vào ( 2) ta x − x + =   Suy hệ phương trình x = có hai nghiệm (1; −1) , ( 3; −3) Trường hợp 2: 2x = y thay vào ( 2) ta −5 x + 17 x + = phương trình khơng có nghiệm ngun Vậy cặp nghiệm ( x; y ) cho x, y số nguyên (1; −1) ( 3; −3)  x − xy + y = Câu 50 Nếu ( x; y ) nghiệm hệ phương trình:  Thì xy ?  y − xy = A B −4 C D Không tồn giá trị xy Lời giải Chọn D ( x − y )2 = + xy Ta có : (1)  x − xy + y =   ( x + y ) = + xy 2 ( 2)  y − 3xy =  ( x + y ) − ( x − y ) − 8xy − = 2 1  1   ( x + y ) − ( x + y ) − ( x − y ) − ( x − y ) − =   x + y −  +  x − y +  + = khơng có 2  2  giá trị x , y thỏa nên không tồn xy 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Trang 14/15 ... theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Câu Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x − y = Hệ phương trình  có nghiệm : ... trình có nghiệm  = S − P   x y + x + y = 11 Câu 13 Hệ phương trình  2  x y + xy = 30 A có nghiệm ( 2 ;3) (1;5 ) B có nghiệm ( 2;1) ( 3; 5) C có nghiệm ( 5;6 ) D có nghiệm ( 2 ;3) , ( 3; 2 )... 2;1) D ( 3; 3 ;3) Lời giải Chọn D 1 Ta có : + + =  xy + yz + zx = xyz  xyz = 27 x y z  x, y, z nghiệm phương trình X − X + 27 X − 27 =  X = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 3; 3 ;3) Câu 26 