I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định lý 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K a) Nếu hàm số f ( x) đồng biến K f '( x)  với x K b) Nếu hàm số f ( x) nghịch biến K f '( x)  với x K • [ f ( x) đồng biến K ]  [ f '( x)  với x K ] • [ f ( x) nghịch biến K ]  [ f '( x)  với x K ] [ f ' ( x ) = với x K ]  [ f ( x) không đổi K ] Định lý 2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f ' ( x )  với x K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f ' ( x )  với x K hàm số f ( x) nghịch biến K c) Nếu f ' ( x ) = với x K hàm số f ( x) khơng đổi K • [ f ' ( x )  với x K ]  [ f ( x) đồng biến K ] • [ f ' ( x )  với x K ]  [ f ( x) nghịch biến K ] Định lý 3: (Định lý mở rộng) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a) Nếu f '( x)  với x K f ' ( x ) = số điểm hữu hạn thuộc K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '( x)  với x K f ' ( x ) = số điểm hữu hạn thuộc K hàm số f ( x) nghịch biến K Định lý 4: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) , ta có f ' ( x ) = 3ax2 + 2bx + c a) Hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) đồng biến R  f ' ( x ) = 3ax2 + 2bx + c  x  R b) Hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) nghịch biến R  f ' ( x ) = 3ax2 + 2bx + c  x  R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word NHẮC LẠI Định lý: Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ¹ 0) ta có: • f ( x) ³ " x ẻ R f ( x) Ê " x Ỵ R Û ìïï D £ í ïïỵ a > ïìï D £ í ïïỵ a < VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thực bước sau: – Tìm tập xác đònh hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghòch biến hàm số VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghòch biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) Cho hàm số y = f ( x, m) , m tham số, có tập xác đònh D • Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D • Hàm số f nghòch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y = ax2 + bx + c thì:  a = b =  c  • y '  0, x  R     a      a = b =  c  y '  0, x  R     a     3) Đònh lí dấu tam thức bậc hai g( x) = ax2 + bx + c : • Nếu   g ( x ) dấu với a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • • Nếu  = g ( x ) dấu với a (trừ x = − b ) 2a • Nếu   g ( x ) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g ( x ) khác dấu với a , khoảng hai nghiệm g ( x ) dấu với a 4) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x) = ax2 + bx + c với số 0:    • x1  x2    P  S      x1  x2   P  S  • • x1   x2  P  5) Để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghòch biến) ( x1; x2 ) d ta thực bước sau: • Tính y • Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghòch biến: a     • Biến đổi x1 − x2 = d thaønh ( x1 + x2 )2 − 4x1x2 = d2 (1) ( 2) • Sử dụng đònh lí Viet đưa ( 2) thành phương trình theo m • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau: • Chuyển bất đẳng thức dạng f ( x)  (hoặc , ,  ) Xét hàm số y = f ( x) tập xác đònh đề đònh • Xét dấu f ' ( x ) Suy hàm số đồng biến hay nghòch biến • Dựa vào đònh nghóa đồng biến, nghòch biến để kết luận Chú ý: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1) Trong trường hợp ta chưa xét dấu f ' ( x ) ta đặt h ( x ) = f ' ( x ) vaø quay lại tiếp tục xét dấu h ' ( x ) … xét dấu 2) Nếu bất đẳng thức có hai biến ta đưa bất đẳng thức dạng: f ( a)  f ( b) Xét tính đơn điệu hàm số f ( x) khoảng ( a; b) VẤN ĐỀ 4: Chứng minh phương trình có nghiệm Để chứng minh phương trình f ( x ) = g ( x ) (*) có nghiệm nhất, ta thực bước sau: • Chọn nghiệm x0 phương trình • Xét hàm số y = f ( x) ( C1 ) vaø y = g(x) ( C2 ) Ta cần chứng minh hàm số đồng biến hàm số nghòch biến Khi ( C1 ) ( C2 ) giao điểm có hoành độ x0 Đó nghiệm phương trình (*) Chú ý: Nếu hai hàm số hàm y = C kết luận ñuùng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định lý 1: (điều kiện cần để hàm số có cực trị) Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi f có đạo hàm x0 f ' ( x0 ) = Định lý 2: (điều kiện đủ thứ I để hàm số có cực trị) Quy tắc Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục khoảng ( a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng ( a; x0 ) ( x0 ; b) Khi a) Nếu f '( x)  với x  ( a; x0 ) f '( x)  với x  ( x0 ; b) hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f '( x)  với x  ( a; x0 ) f '( x)  với x  ( x0 ; b) hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 Định lý 3: (điều kiện đủ thứ II để hàm số có cực trị) Quy tắc Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng ( a; b) chứa điểm x0 , f ( x0 ) = f có đạo hàm cấp hai khác khơng điểm x0 Khi a) Nếu f  ( x0 )  hàm số f ( x) đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f  ( x0 )  hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm x0 Định lý 4: a) Hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) có hai điểm cực trị  f ' ( x ) = 3ax2 + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt b) Hàm số y = f ( x ) = ax4 + bx2 + c ( a  0) có ba điểm cực trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  f ' ( x ) = 4ax3 + 2bx = có ba nghiệm phân biệt VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trò hàm số Qui tắc 1: Dùng đònh lí • Tìm f  ( x ) • Tìm điểm xi ( i = 1,2 ,) mà đạo hàm đạo hàm • Xét dấu f  ( x ) Neáu f  ( x ) đổi dấu x qua xi hàm số đạt cực trò xi Qui tắc 2: Dùng đònh lí • Tính f  ( x ) • Giải phương trình f  ( x ) = tìm nghiệm xi ( i = 1, 2, ) • Tính f  ( x ) vaø f  ( xi ) ( i = 1, 2, ) Neáu f  ( xi )  hàm số đạt cực đại xi Neáu f  ( xi )  hàm số đạt cực tiểu xi VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trò Nếu hàm số y = f ( x) đạt cực trò điểm x0 f  ( x0 ) = x0 đạo hàm Để hàm số y = f ( x) đạt cực trò điểm x0 f  ( x ) đổi dấu x qua x0 Chú ý: • Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có cực trò  Phương trình y = có hai nghiệm phân biệt Khi x0 điểm cực trò ta tính giá trò cực trò y ( x0 ) hai cách: + y ( x0 ) = ax03 + bx02 + cx0 + d + y ( x0 ) = Ax0 + B , Ax + B phần dư phép chia y cho y ax2 + bx + c P( x) = • Hàm số y = a' x + b' Q( x) nghiệm phân biệt khác − ( aa '  0) có cực trò  Phương trình y = có hai b' a' http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi x0 điểm cực trò ta tính giá trò cực trò y ( x0 ) hai caùch: y ( x0 ) = P ( x0 ) hoaëc y ( x0 ) = Q ( x0 ) P ' x0 Q ' x0 • Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trò cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai • Khi giải tập loại thường ta sử dụng kiến thức khác nữa, đònh lí Vi–et VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng qua hai điểm cực trò 1) Hàm số bậc ba y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d • Chia f ( x ) cho f  ( x ) ta được: f ( x ) = Q ( x ) f  ( x ) + Ax + B  y = fx1 = Ax1 + B • Khi đó, giả sử ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) điểm cực trò thì:   y2 = fx1 = Ax2 + B  Các điểm ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) naèm đường thẳng y = Ax + B 2) Hàm số phân thức y = f ( x) = P( x) ax2 + bx + c = Q( x) dx + e • Giả sử ( x0 ; y0 ) điểm cực trò y0 = P ' ( x0 ) Q ' ( x0 ) • Giả sử hàm số có cực đại cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò là: y = P ' ( x) Q ' ( x) = 2ax + b d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Cách 1: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng • Tính f  ( x ) • Xét dấu f  ( x ) lập bảng biến thiên • Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Cách 2: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  a; b • Tính f  ( x ) • Giải phương trình f  ( x ) = tìm nghiệm x1, x2 ,, xn  a; b (nếu có) • Tính f ( a) , f ( b) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) • So sánh giá trò vừa tính kết luận M = max f ( x) = max  f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [ a; b] m = f ( x) = min f (a), f (b), f ( x1), f ( x2 ), , f ( xn ) [ a; b] VẤN ĐỀ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng bất đẳng thức Cách dựa trực tiếp vào đònh nghóa GTLN, GTNN hàm số • Chứng minh bất đẳng thức • Tìm điểm thuộc D cho ứng với giá trò ấy, bất đẳng thức vừa tìm trở thành đẳng thức Một số kiến thức thường dùng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  b  a) f ( x) = ax + bx + c = a  x +  − 2a  4a  b) Bất đẳng thức Cô-si: a+ b  ab  a + b  ab Với hai số a, b không âm ( a, b  0) ta ln có: Dấu "=" xảy a = b Với ba số a, b, c không âm ( a, b, c  0) ta ln có: a+ b+ c  abc  a + b + c  33 abc Dấu "=" xảy a = b = c c) Một số bất đẳng thức thường dùng a2 + b2 1) a + b  2ab  ab  2 2) (a + b)2  4ab  ab  (a + b)2 3) (a + b)2  2(a2 + b2 )  a2 + b2  (a + b)2 VẤN ĐỀ 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng miền giá trò Xét toán tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) miền D cho trước Gọi y0 giá trò tuỳ ý f ( x ) D , hệ phương trình (ẩn x) sau có nghiệm:  f ( x) = y0  x  D (1) (2) Tuỳ theo dạng hệ mà ta có điều kiện tương ứng Thông thường điều kiện (sau biến đổi) có dạng: m  y0  M (3) Vì y0 giá trò f ( x ) nên từ (3) ta suy được: f ( x) = m; max f ( x) = M D D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số y = −x + 3x TXĐ : D = ¡ y = −4x3 + 6x x =  y = y =  −4 x + x =   x= y=  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  CT  m  CĐ   m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 179 HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25 Bài toán tương giao hàm phân thức Câu 28 Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A ( 1; 1) , ( −1; ) B ( 1; ) , ( −1; ) x−1 y = −x + 2x + C ( −1; ) , ( 1; ) D ( 1; −2 ) Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm:  x − = ( x + 1)( − x + 1) −2 x2 + =  x = −1  ( −1; )        1 x =  1; x  − x  − ( )        BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 29 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = A M ( 4; −2 ) B M ( 4; ) x−4 trục tung 2x + C M ( 0; −4 ) D M ( 0; ) Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = x2 − 2x − y = x + x−2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 180 A M ( 2; ) B M ( 2; − ) C M ( −1; ) D M ( 3; 1) Câu 31 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Tìm x−1 hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A − B C D Câu 32 Hình đồ thị hàm số 2x + Tìm tất giá trị thực tham số m x −1 2x + = m có hai nghiệm phân biệt phương trình x−1 y= A m  B Khơng có giá trị m C m  −2 D Với m để http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 181 2x + Tìm x−1 tất giá trị thực tham số m để phương trình Câu 33 Hình bên đồ thị hàm số y = 2x + x −1 = 3m − có hai nghiệm phân biệt I 1 A −  m  3 15 B Không có m 10 O 5 10 15 -1 C m  D −2  m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 182 Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số y = 2x + Tìm tất x−1 giá trị thực tham số m để phương trình 2x + x−1 = 2m có hai nghiệm phân biệt A Với m B Khơng có giá trị m C m  D m  ( 0; + ) \1 Câu 35 Tìm giá trị thực tham số m đồ thị hàm số y = A −1 B mx − qua điểm M ( −1; ) 2x + m C −2 D Câu 36 Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x − m cắt đồ thị hàm số y = 2x − x−2 hai điểm phân biệt A m  B m  C m  D m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 183 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m − 2x cắt đồ thị hàm số y = 2x + hai điểm phân biệt x+1 A m  C m  B m  D m  x2 − 3x + Câu 38 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho M cách hai −x + trục tọa độ 1  A M  ;  2  3 3 B M  ; −  2 2  3 C M  − ;   2   D M  − ;    Lời giải tham khảo  m − 3m +  m − 3m + 3 3 3 Gọi M  m; Khi m =  m =  M ;−   −m + −m +  2 2  Câu 39 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x−3 cho điểm M cách hai x+1 trục tọa độ A M ( −2; ) B M ( 1; −1) C M ( 3; −3 )  1 D M  2; −  3  Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 184 m =  m−3 m−3 Gọi M  m;  ( C ) , m  −1 Khi d ( M , Ox ) = d ( M , Oy )  m =   m+1  m+1  m = −3 Câu 40 Gọi M N hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = điểm A ( 2; ) B ( 0; −2 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn MN A I ( −1; 1)  3 C I  0;   2  3 B I  0; −  2  x−3 cách hai x+1 D I ( −2; ) Lời giải tham khảo ( x − 2) Giả sử M ( x; y ) Khi MA = MB  + y = x2 + ( y + )  y = − x x =  x−3 x−3 Hơn nữa, M  ( C )  M  x; Suy = −x    x+1  x+1  x = −3 Tìm M ( 1; −1) , N ( −3; )  I ( −1; 1) Câu 41 Cho đồ thị (C ) : y = x Gọi M điểm thuộc ( C ) cho khoảng cách từ M x+1 đến đường thẳng d : 3x + 4y = Hỏi có tất điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài? A Có điểm B Khơng có điểm C Có điểm D Có vơ số điểm Lời giải tham khảo  m  Gọi M  m;   ( C ) Khi d ( M ; d ) =  m + 1 3m + m m+1 = 3m + m 5| m + 1|  5  −6  21  d ( M ; d ) =  3m2 + m = 5| m + 1| m   ; 1; −  3    Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 185  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3m − có = x+1 m+1 nghiệm B m  −1 A Với m C m  D Khơng có giá trị m Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x + hai điểm phân biệt x+2 A −1  m  B −1  m m  C m = D m  R Câu 44 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Tìm x−1 hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 186 A xI = − C xI = B xI = D xI = Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x + tại hai điểm A , B cho độ dài AB nhỏ nhất x+2 B m = A m = C m = D m = −1 Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + = − x + m  x + ( − m ) x + − 2m = ( * ) x+2 Vì (* ) = ( m − ) +  –2 nghiệm phương trình ( * ) nên đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 nghiệm ( * ) Khi A ( x1 ; − x1 + m ) ; B ( x2 ; − x2 + m ) ;  AB2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 8x1 x2 2 2 Áp dụng định lí Viet AB2 = ( m − ) +   16  AB    Vậy AB ngắn  m = Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y= x−5 hai điểm A B cho AB = x+m A B C D Đáp án khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 187 Lời giải tham khảo   x ( x + m) = x −  x + ( m − 1) x + = = f ( x) Phương trình hoành độ giao điểm:      x  −m  x  −m  m2 − 2m − 19   f 0 Đường thẳng cắt đồ thị điểm A, B khi:   m  −5  f ( −m )  Gọi: A ( x1 ; x1 ) , B ( x2 ; x2 ) Với x1 ; x2 nghiệm phương trình f ( x ) = m = AB =  x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − 4x1 x2 = 16  m2 − 2m − 35 =    m = −5 So với điều kiện ta nhận m = Câu 47 Cho hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số y = xứng với qua điểm M ( 3; ) Tính độ dài AB A AB = 2 B AB = x+2 cho A B đối x −1 C AB = D AB = Lời giải tham khảo     , B  b; +  (C ) với a  b; a, b  Gọi A  a; +  a −1  b −   Do A, B đối xứng qua điểm nên M trung điểm AB  a = 2; b =  A ( 2; ) ; B ( 4; ) Tìm   AB = 2  a = 4; b =  A ( 4; ) ; B ( 2; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 188  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x−2 cắt đường thẳng x+1 y = x + m hai điểm phân biệt A, B AB = 2 A m = B m = C m = −2 D m = Câu 49 Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = 2x2 − x + hai điểm phân biệt x −1 A B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = 10 B AB = C AB = D AB = 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 189 Câu 50 Gọi M, N hai điểm thuộc đồ thị y = x−3 cách hai trục tọa độ Tính độ dài x+1 đoạn thẳng MN A MN = B MN = C MN = 2 D MN = x+1 hai điểm A, B phân biệt x−2 Gọi d1 , d2 khoảng cách từ A, B đến đường thẳng  : x − y = Tính d = d1 + d2 Câu 51 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = A d = B d = C d = D d = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 190 Câu 52 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −3x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x + (C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ x −1 thị ( C ) , với O ( 0; ) gốc tọa độ A m = 15 − 13 B m = 15 + 13 C m = 7+5 D Với m Câu 53 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = khoảng xác định đồ thị hàm số qua điểm I ( 4; 1) A m  B m = C m = mx − m2 − giảm x−3 D m = m = x2 − 3x Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm số ( C ) x−1 có tọa độ ngun (hồnh độ tung độ số nguyên)? Câu 54 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 191 A Có điểm B Có vơ số điểm C Có điểm D Khơng có điểm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 192 ĐÁP ÁN BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 1C 2B 3B 4D 5C 6A 7A 8C 9D 10D 11D 12D 13C 14C 15A 16B 17A 18D 19A 20C 21A 22D 23B 24A 25B 26A 27B 28B 29C 30C 31B 32A 33A 34D 35A 36D 37A 38B 39B 40A 41A 42B 43D 44B 45B 46C 47A 48C 49A 50A 51A 52B 53A 54A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 193 ... – Website chuyên đề thi – tài liệu file word KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số • Tìm tập xác đònh hàm số • Xét biến thiên hàm số: + Tính... )  hàm số đạt cực đại xi Nếu f  ( xi )  hàm số đạt cực tiểu xi VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trò Nếu hàm số y = f ( x) đạt cực trò điểm x0 f  ( x0 ) = x0 đạo hàm Để hàm số y... Nếu hai hàm số hàm y = C kết luận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định lý 1: (điều kiện cần để hàm số có cực trị) Giả sử hàm số f đạt cực trị