IV SỐ PHỨC SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN Số phức biểu thức dạng a + bi , a, b số thực số i thỏa mãn i = −1 Kí hiệu z = a + bi • i: đơn vị ảo, • a: phần thực, • b: phần ảo Chú ý: • • • z = a + 0i = a gọi số thực (a Ỵ ¡ Ì £ ) z = + bi = bi gọi số ảo (hay số ảo) = + 0i vừa số thực vừa số ảo y M b Biểu diễn hình học số phức • M (a; b) biểu diễn cho số phức z Û z = a + bi O a x Hai số phức Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' Ỵ ¡ a = a ' z = z'   b = b ' Cộng trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' Î ¡ z + z' = ( a + a ' ) + ( b + b ' ) i z − z' = ( a − a ' ) + ( b − b ' ) i Nhân hai số phức Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' Ỵ ¡ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word z.z ' = (aa '- bb ')+ (ab '+ a ' b)i k (a + bi) = ka + kbi (k Ỵ ¡ ) y b Môđun số phức z = a + bi • Số thực z = a + b = OM gọi là môdul của số phức z = a + bi • z = a + b = zz = OM với M ( a; b ) là điểm biểu diễn sớ phức z • z  0, z  C , z =  z = O M a x z.z ' = z z ' ; z z = • ; z' z' z − z'  z  z'  z + z' • Số phức liên hợp số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i • • • z=z z = z • • z  z'= z  z' z.z ' = z.z ' • z + z = 2a •  z1  z1 z = z  2 • z.z = a + b = z Chia hai số phức Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i với a, b, a ', b ' Ỵ ¡ Thương z’ chia cho z (z  0) : z ' z ' z z ' z ac + bd ad − bc = = = + i z a + b2 a + b2 zz z Căn bậc hai của số phức  x2 − y = a w = x + yi là bậc hai của số phức z = a + bi và chỉ w = z    xy = b Số có một bậc hai là số w = Số z  có hai bậc hai đối là w và – w Hai bậc hai của số thực a  là  a Hai bậc hai của số thực a  là i −a 10 Lũy thừa đơn vị ảo i i = 1, i1 = i, i = −1, i3 = i i = −i ,…, quy nạp ta được: i n = 1, i n+1 = i, i n+2 = −1, i n+3 = −i, Do đó: i n  −1;1; i; i , "n ẻ Ơ * "n ẻ Ơ * http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z = có bậc hai o z = a số thực dương có bậc  a o z = a số thực âm có bậc hai  a i Phương trình bậc ax + b = ( a, b số phức cho trước, a  0) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c số thực cho trước, a  0) Tính  = b − 4ac o   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực x1,2 = o   : Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x1,2 = o  = : Phương trình có nghiệm kép x = − −b   2a −b  i  2a b 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... • Số phức liên hợp số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i • • • z=z z = z • • z  z'= z  z' z.z ' = z.z ' • z + z = 2a •  z1  z1 z = z  2 • z.z = a + b = z Chia hai số phức Cho hai số phức. .. Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC Căn bậc hai số phức o z = có bậc hai o z = a số thực dương có bậc  a o z = a số thực âm có bậc hai  a i... bậc ax + b = ( a, b số phức cho trước, a  0) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a, b, c số thực cho trước, a  0) Tính  = b − 4ac o   : Phương