II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT §1 LŨY THỪA Đònh nghóa luỹ thừa Số mũ  Luỹ thừa a Cơ số a a= nẻ Ơ * a R a = an = a.a a (n thừa số a)  =0 a0 a = a = a = - n (n Ỵ ¥ *) a0 a  = a −n = a = m (m ẻ Â , n ẻ Ơ *) n a = lim rn (rn ẻ Ô , n Î ¥ *) m n a0 a =a a0 a  = lim a rn  an = n a m ( n a = b  b n = a) Tính chất luỹ thừa • Với a  0, b  ta có: a  a  = a  +  ; a = a  −  a  ; (a  )  = a   ; (ab)  = a  b  • a a ;   =  b b a  1: a  a     ; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  a  1: a  a     • Với  a  b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Đònh nghóa tính chất thức • Căn bậc n a số b cho bn = a • Với a, b 0, m , n ẻ Ơ *, p, q ẻ Â ta coự: n n mn a na = (b  0) ; b nb ap = ( n a ) (a  0) ; p a = mn a Neá u n n ab = n a.n b ; a= p q = n m n ap = m q a (a  0) ; Đặc biệt mn m a • Nếu n số nguyên dương lẻ a  b n a nb Nếu n số nguyên dương chẵn  a  b Chú ý: n a nb + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C = A(1+ r ) N §2 HÀM SỐ LŨY THỪA Đònh nghóa http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Số mũ  Hàm số y = x  = n (n nguyên dương ) y = xn  = n (n nguyên âm n = 0)  số thực không nguyên Chú ý: Hàm số y = xn Tập xác đònh D D=R y = xn D = R \ 0 y = x D = ( 0; + ) không đồng với hàm số y = n x (n ẻ Ơ *) ẹaùo haứm ( x ) =  x −1 ( x  0) ; Chú ý: ( n x ) = n xn−1 n ( u ) =  u −1.u  vớ i x  nế u n chẵ n  vớ u n lẻ   i x  neá ( n u ) = u n un1 n Đ3 LễGARIT ẹũnh nghúa Vụựi a  0, a  1, b  ta coù: loga b =   a = b  Chuù ý: loga b có nghóa a  0, a  b  • Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word n • Logarit tự nhiên (logarit Nepe):  1 ln b = loge b (với e = lim  +   2,718281)  n Tính chất • loga = ; loga a = 1; loga ab = b ; loga b a = b (b  0) • Cho a  0, a  1, b, c  Khi đó: + Nếu a  loga b  loga c  b  c + Neáu  a  loga b  loga c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a  0, a  1, b, c  , ta coù:  b • loga   = loga b − loga c c • loga (bc) = loga b + loga c • loga b =  loga b Đổi số Với a, b, c  a, b  1, ta có: • logb c = • loga b = loga c loga b hay loga b.logb c = loga c logb a • loga c =  loga c (  0) §4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT Hàm số mũ y = ax (a  0, a  1) • Tập xác đònh: D = R • Tập giá trò: T = (0; +) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Khi a  hàm số đồng biến,  a  hàm số nghòch biến • Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang • Đồ thò: y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0