Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tích phân I I =  A B C D x3 dx = Khi 144m2 − ( x + 2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m −  A − B − C D (2 x + 1)e x + x e +1 0 e x + dx = + ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tích phân A a = B a = m 1 Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  x A m = B m = C a = D a = ln dx + = tham số thực m, giá trị m x2 C m = D m =  e2 Câu 5: Cho tích phân I =  ea A a = −1 B a = 1 Câu 6: Biết x B  6x A C a = D a = dx = a ln − b ln − c ln với a,b,c số thực Tính P = 2a + b + c + 5x + A Câu 7: Biết cos(ln x) dx = với a  −1;1 , giá trị a x C D 8x + dx = a ln x + b ln x + c ln với a,b,c số thực Tính P = a + b + 3c + 7x + 2 B 12 C.3 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Câu 8: Biết − x dx = A 10  a + với a,b số nguyên Tính P = a + b b B 12 C 15 D 20  sin x cos x dx = a ln + b với a,b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x  Câu 9: Biết A B C D 11  x e dx = ae + b x Câu 10: Biết với a,b số nguyên Tính P = 2a + b A C −2 B D Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;4 f (1) = 2; f (4) = 10 Tính I =  f '( x)dx A I = 48 B I = Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F (10) = + ln Câu 13: Cho  D I = 12 C I = B F (10) = + ln F (6) = Tính F (10) x −5 C F (10) = D F (10) = 21 f ( x)dx = 20 Tính I =  f (2 x)dx 0 A I = 40 B I = 10 C I = 20 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;6 thảo mãn 4  D I = f ( x) dx = 10  f ( x)dx = Tính giá trị biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx A P = B P = 16 Câu 15: Biết x C P = D P = 10 dx = a ln + b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P = a + 2ab + 3b −x B P = A P = 18 Câu 16: Biết I =  C P = D P = 11 2x −1 dx = a ln + b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A = a + b là: x −x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B A = A A = e Câu 17: Biết I =  D A = 20 C A = 10 ln x + b b dx = a ln − , với a,b,c số nguyên dương phân số tối c x(ln x + 1) c giản Tính S = a + b + c D S = 10 C S = B S = A S = a a Câu 18: Biết I =  x ln x(2 x + 1)dx = ln − c; với a,b,c số nguyên dương phân số tối b b giản Tính S = a + b + c D S = 64 C S = 70 B S = 68 A S = 60   2 0 Câu 19: Biết I =  cos x f (sin x)dx = Tính K =  sin x f (cos x )dx A K = −8 B K = D K = 16 C K = Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hmaf đoạn 0; a , f (0) = 3a a  f '( x) = e − Tính giá trị biểu thức P = a + b 2 B P = 20 A P = 25 D P = 10 C P = 0 Câu 21: Biết f ( x ) hàm liên tục R T =  f ( x)dx = Tính D =   f (3x) + T dx A D = 30 B D = D D = 27 C D = 12 Câu 22: Kết tích phân I =  ln( x − x)dx viết dạng I = a.ln3 − b với a,b số nguyên Khi a − b nhận giá trị sau ? A −2 B C a 0 D Câu 23: Cho I =  (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết a  dx = I = (a + b).ln(a − 1), giá trị b bằng: A b = C b = B b = a ex dx Tính I = Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b =  x + 2a −a A a B b ea C b D b = 2a dx  (30 − x)e x theo a b D e a b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y = x x + 1; y = 0; x = x = Đường thẳng x = k với l  k  chia ( H ) thành phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1 = 6S2 k gần A 1, 37 C 0, 97 B 1, 63 D 1, 24  Câu 26: Biết hàm số y = f ( x) liên tục R f ( x)dx = Khi đó, giá trị A B  f (3x)dx là: C D C D 2017  Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2 Câu 28: Có số thực a thỏa mãn  x dx = ? a B A C D a Câu 29: Có số thực a  (0; 2017) cho  sin xdx = ? B 311 A 301 Câu 30: Biết x C 321 D 331 3x − a a dx = 3ln − b a,b hai số nguyên dương phân số tối + 6x + b b giản Khi ab bằng: B 12 A C D  a a  − Câu 31: Biết   phân số tối dx = ln a,b hai số nguyên dương x + 3x +  b b 0 giản Khẳng định sau sai? A a+ b =7 B a + b  22 C 4a + 9b  251 D a − b  10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình  et dt = 22017 − (ẩn x )? D 1404 C 1398 B 1401 A 1395 x Câu 33: Biết hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R có f (0) = Khi  f '(t )dt bằng: B f ( x + 1) A f ( x ) + Câu 34: Xét tích phân I = x x + 1dx = A 743 a phân số tối giản Tính hiệu a − b b B −64  x ln xdx = B a.b = 46 D −207 C 27 e Câu 35: Khẳng định sau kết A a.b = 64 D f ( x ) − C f ( x ) 3ea + ? b C a − b = 12 D a − b = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tích phân I =  A B C D e e  ln x ln x  ln x + eln x 1 HD: Ta có I =  dx =  ( ln x + eln x )d ( ln x ) =  + e  = e + −1 = e − x 2  1 1 e Mà I = ea − b = e − 1 → a = 1; b =  a + 2b = + = Chọn A 2 x3 dx = Khi 144m2 − ( x + 2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m −  A − B − C D x3 d ( x4 )   1  dx = = − = − −−  = HD: Ta có   2  ( x + 2)  2  x +20 0 x +2 1 ( Khi 3.m −  x3 (x +2 ) ) dx =  3.m − =0m=  144m − = − Chọn A 36 (2 x + 1)e x + x e +1 0 e x + dx = + ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tích phân A a = a  HD: Ta có B a = C a = ( x + 1) e x + x dx = a x(e x + 1) + e x dx = a  x + ex +1    ex +1 a D a = ex  dx ex +1  d (e x + 1) =  xdx +  x dx =  x + ln(e x + 1)  = a + ln e a + − ln e + 0 a a ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word e +1 = + ln ( e + 1) − ln  a + ln ( e a + 1) = + ln ( e + 1)  a = Chọn C = + ln m x Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  A m = ln dx + = tham số thực m, giá trị m x2 B m = D m = C m = m m 1  ln 1  HD: Ta xét I =  dx = −  x ln 3d   =  −3 x  = −3 m + x x   1 m x 1 1 ln dx + = nên suy - −3 m + + =  m = = 32  =  m = Chọn B x m Mà  x  e2  Câu 5: Cho tích phân I = ea cos(ln x) dx = với a  −1;1 , giá trị a x A a = −1  e2 HD: Ta có I =  B a = cos ( ln x ) x ea  e2 Mà I =  e cos ( ln x ) x a  dx =  D a =    a cos ln x d ln x = sin ln x = sin ln e ( ) ( ) ( )   − sin ln e = − sin a a   e e2 ( e2 )  e2 dx =  cos ( ln x )d ( ln x ) =  sin a =  a = e Câu 6: Biết C a = x a  1;1 Chọn D a dx = a ln − b ln − c ln với a,b,c số thực Tính P = 2a + b + c + 5x + A B C ( x + 3) − ( x − )dx = ln x + dx = HD: Ta có  x + x + ( x + )( x + 3) x+3 1 D = ln − ln − ln Do a = 1; b = −1; c = −1  P = 2a + b + c = Chọn C Câu 7: Biết  6x 8x + dx = a ln x + b ln x + c ln với a,b,c số thực Tính P = a + b + 3c + 7x + 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D 9x + 2(3x + 2) + (2 x + 1)   dx =  dx =  ln x + + ln 3x +  = ln − ln + ln HD: Ta có  6x + 7x + (2 x + 1)(3 x + 2) 3  1 1 2 Do a = 1; b = −1; c = Câu 8: Biết   P = a + b3 + 3c = Chọn D − x dx = A 10  a + với a,b số nguyên Tính P = a + b b B 12 C 15 HD: Đặt x = sin t  dx = cos tdt Đổi cận x =  t = 0; x =  0 D 20  t =   1 6  − sin t cos tdt =  (1 + cos 2t ) dt =  x + sin 2t  = + 2 0 6   − x dx =  Do a = 12; b =  P = a + b = 20 Chọn D  Câu 9: Biết sin x cos x dx = a ln + b với a,b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x  A B   D 11  2 sin x cos x sin x cos xdx cos x dx = = − 0 + cos x 0 + cos x 0 + cos x d ( cos x ) HD: Ta có C    = −2   cos x − + d ( cos x ) = − cos x + x − ln + cos x cos x  0 ( )  = ln − Do a = 2; b = −1  P = 2a + 3b3 = 11 Chọn D Câu 10: Biết  x e dx = ae + b x với a,b số nguyên Tính P = 2a + b A C −2 B D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Ta có e − xe x 1 0 ( ) ( ) 1 0 ( ) x x x x x x  x e dx =  x d e = x e −  e d x = e − 2 xe dx = e − 2 xd e 1 0 + 2 e x dx = e − 2e + 2e x = −e + 2e − = e − 0 Do a = 1; b = −2  P = 2a3 + b = Chọn A Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;4 f (1) = 2; f (4) = 10 Tính I =  f '( x )dx A I = 48 B I = D I = 12 C I = HD: Ta có I = f ( x) = f (4) − f (1) = Chọn C Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = B F (10) = + ln A F (10) = + ln HD: Ta có F ( x) =  F (6) = Tính F (10) x −5 C F (10) = D F (10) = 21 dx = ln x − + C x −5 Mà F (6) =  ln1 + C =  C =  F (10) = ln + Chọn A Câu 13: Cho 0  f ( x)dx = 20 Tính I =  f (2 x)dx A I = 40 C I = 20 B I = 10 D I = 1 t HD: Đặt x = t  I =  f (t )d   =  f (t )dt =  f ( x)dx = 20 = 10 Chọn B 20  2 20 6 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;6 thảo mãn  f ( x) dx = 10  f ( x)dx = Tính giá trị biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx A P = C P = B P = 16 D P = 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 6 4 HD:Ta có P + =  f ( x)dx +  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx = 10  P = Chọn A Câu 15: Biết x dx = a ln + b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P = a + 2ab + 3b −x B A = A P = 18 C P = dx 1  HD: Ta có  = dx =   −  dx = ln x − − ln x x − x x( x − 1) x −1 x  2 5 = ln − (ln − ln 2) = 3ln − ln  Câu 16: Biết I =   D P = 11 a =3 b =−1  P = Chọn B 2x −1 dx = a ln + b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A = a + b x2 − x là: B A = A A = C A = 10 D A = 20 d ( x − x) = ln x − x = ln12 − ln = ln = ln + ln  a = b =  A = Chọn A x2 − x HD: Ta có : I =  e Câu 17: Biết I =  ln x + b b dx = a ln − , với a,b,c số nguyên dương phân số tối c x(ln x + 1) c giản Tính S = a + b + c A S = C S = B S = D S = 10 1   dx 2t + 1 I = dt =   − dt HD: Đặt t = ln x  dt = →2  x (t + 1) t + (t + 1)  0 1   =  ln t + + = ln −   t + 1   a = 2;b =1  S = Chọn B c=2 a a Câu 18: Biết I =  x ln x(2 x + 1)dx = ln − c; với a,b,c số nguyên dương phân số b b tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 68 C S = 70 D S = 64 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Đặt  u = ln(2 x +1)  dv = xdx  du =  x22 x +11 x2 −1  v = − = 4  x2 x  x2 −1 2x −1 63 63 Khi I = ln(2 x + 1) −  dx = ln −  −  = ln −  8  40 0  a = 63;b = c =3 Do S = 70 Chọn C   2 0 Câu 19: Biết I =  cos x f (sin x)dx = Tính K =  sin x f (cos x )dx A K = −8 HD: Đặt t =  B K = x = 0 t = − x  dx = − dt Đổi cận   x = t =     I =  cos  − t  2   D K = 16 C K =     f sin  − t   (−dt ) =  sin t f (cos t )dt =  sin x f (cos x)dx − Chọn C    0 2 a Câu 20: Cho hàm số f ( x) = a.e x + b có đạo hàm đoạn 0; a , f (0) = 3a  f '( x) = e − Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = 25 C P = B P = 20 D P = 10 a HD: Ta có f (0) = 3a  a.e0 + b = 3a  b = 2a Mặt khác  f '( x) = e +  f (a) − f (0) = e +  a.e a + b − 3a = e −  a.e a − a = e −  a ( e a − 1) − e + =  a =  b =  P − Chọn C 0 Câu 21: Biết f ( x ) hàm liên tục R T =  f ( x)dx = Tính D =   f (3x) + T dx A D = 30 B D = C D = 12 D D = 27 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 3 3 3 0 0 0 HD: Xét D =   f (3x) + T dx =  f ( 3x ) dx +  Tdx =  f (3x)dx + 9 dx =  f ( x ) dx + 27 Đặt t = x  dx = 9 dt dt T   f (3x)dx =  f (t ) =  f (t )dt = = Do D = 30 Chọn A 3 3 0 Câu 22: Kết tích phân I =  ln( x − x)dx viết dạng I = a.ln3 − b với a,b số nguyên Khi a − b nhận giá trị sau ? A −2 HD: Đặt  B u = ln( x − x )  dv = dx  du = x22x−−1x dx  v= x  C D 2x −1 dx = 3ln − 2.ln − D x −1  I = x ln( x − x) −  3 2x −1   dx =   + Xét D= D =   dx = ( x + ln x − ) = + ln  I = 3.ln −  x −1 x +1  2 3 a 0  a =3 b =−2 Chọn D Câu 23: Cho I =  (2 x − 3).ln( x − 1)dx biết a  dx = I = (a + b).ln(a − 1), giá trị b bằng: A b = 1 B b = C b = D b = HD: Ta có a. dx =  ( ax ) =  a =  I =  ( x − 3) ln ( x − 1) dx Đặt  u =ln( x −1) dv =(2 x −3) dx  du = xdx−1   v= x2 −3 x+ Khi I = ( x  − x + ) ln ( x − 1) −  ( x − ) dx = 6.ln Do I = ( a + b ) ln ( a −1) = 6.ln  a + b =  b = Chọn C a Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b = A a B ex  x + 2a dx Tính I = −a b ea C b 2a dx  (30 − x)e x theo a b D e a b 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  HD: Đặt t = a − x  a − x =t + a đổi cận dx =− dt −a Khi I = −  a dt ( t + 2a ) ea −1 a a I=  x = →t = a x = a →t =− a ex et b b = dx mà − a x + 2a dx  I = ea Chọn B − a ( t + 2a ) ea Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y = x x + 1; y = 0; x = x = Đường thẳng x = k với l  k  chia ( H ) thành phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1 = 6S2 k gần A 1,37 B 1,63 C 0,97 D 1,24 HD: Ta có S = S1 + S2 =  x x + 1dx =  x + 1d ( x + 1) = (x + 1) 3 = S 7  S1 + =  S1 = Lại có S1 = (x + 1) k (k = + 1) − 3 =2k = 49 −  1, 63 Chọn B Câu 26: Biết hàm số y = f ( x) liên tục R  f ( x)dx = Khi đó, giá trị A HD: B  f (3x)dx là: C D 1 f (3x)dx =  f (3x)d (3x) =  f ( x)dx = Chọn C 30 30  2017 Câu 27: Tích phân  sin xdx bằng: 6 B −1 A 2017  HD:  2017 sin xdx = − cos x 6 C D = Chọn A 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 28: Có số thực a thỏa mãn  x dx = 2? a A B x4 HD: =  x dx = a = 4− a C D a4  a =  a =  Chọn C a Câu 29: Có số thực a  (0; 2017) cho  sin xdx = 0? A 301 B 311 C 321 D 331 a HD:  sin xdx = − cos x = − cos a + =  cos a =  a = k 2 với k Z a Vì a = k 2  ( 0;2017 )   k  321 Có tất 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C Câu 30: Biết x 3x − a a dx = 3ln − b a,b hai số nguyên dương phân số tối + 6x + b b giản Khi ab bằng: A B 12 C D a 3x − 3( x + 3) − 10 dx dx 10   dx =  dx = 3 − 10 =  3ln x + + HD: Ta có 3ln − =   2 b x + 6x + x+3 x+30  ( x + 3) 0 ( x + 3) = 3ln(4) + 10 − 3ln(3) − = 3ln −  3  1 a =4 b =3  ab = 12 Chọn B  a a  − Câu 31: Biết   phân số dx = ln a,b hai số nguyên dương x + 3x +  b b 0 tối giản Khẳng định sau sai? A a + b = B a + b  22 C 4a + 9b  251 D a − b  10 1 1  d (2 x + 1) d (3x + 1)  ln x + ln 3x +   − dx = − = − HD: Ta có       x + x + 2 x + 3 x +    0 0 ln(3) ln(4) 33 a = − = ln = ln  6 b  a =32 Chọn B b = 42 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình  et dt = 22017 − (ẩn x )? A 1395 B 1401 x HD: 2017 C 1398 ( D 1404 ) − =  et dt = et = e x −  e x = 22017  x = ln 22017 = 2017 ln = 1398 Chọn C x 0 x Câu 33: Biết hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R có f (0) = Khi  f '(t )dt bằng: B f ( x + 1) A f ( x ) + C f ( x ) D f ( x ) − x HD:  f '(t )dt = f (t ) x = f ( x) − f (0) = f ( x) − Chọn D Câu 34: Xét tích phân I = x x + 1dx = a phân số tối giản Tính hiệu a − b b B −64 A 743 C 27 HD: Đặt t = x2 +  t = x2 +  tdt = xdx Đổi cận D −207 x = 0t =1 x = t = 2  t7 t5 t3  848 a Khi I =  ( t − 1) t dt =  ( t − 2t + t ) dt =  − +  = =  105 b 7 1 2 2 Suy a − b = 743 Chọn A e Câu 35: Khẳng định sau kết  x ln xdx = B a.b = 46 A a.b = 64 HD: Đặt  u =ln x dv = x dx  du = dxx  x  v= 4 3ea + ? b C a − b = 12 D a − b = e e x ln x x e  e −  3e + I= − dx = −  = 1 4  16  16 Do a = 4; b = 16  ab = 64 Chọn A 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x + eln x dx = ea − b , giá trị a + 2b x e Câu 1: Cho tích phân. .. C D C D 2017  Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: 6 B −1 A 2 Câu 28: Có số thực a thỏa mãn  x dx = ? a B A C D a Câu 29: Có số thực a  (0; 2017) cho  sin xdx = ? B 311 A 301 Câu 30: Biết x...  2017 Câu 27: Tích phân  sin xdx bằng: 6 B −1 A 2017  HD:  2017 sin xdx = − cos x 6 C D = Chọn A 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 28: Có số thực