http://dethithpt.com TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI CỰC TRỊ PHIẾU VẬN DỤNG THƯỜNG http://dethithpt.com TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ Bài tốn 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CĨ HOẶC KHƠNG CĨ CỰC TRỊ Phương pháp Quy tắc 1: Áp dụng định lý • Tìm f ' ( x ) • Tìm điểm xi ( i = 1,2,3 ) đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm • Xét dấu f ' ( x ) Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 hàm số có cực trị điểm x0 Quy tắc 2: Áp dụng định lý • Tìm f ' ( x ) • Tìm nghiệm xi ( i = 1,2,3 ) phương trình f ' ( x ) = • Với xi tính f '' ( xi ) − Nếu f '' ( x i )  hàm số đạt cực đại điểm xi − Nếu f '' ( x i )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Các ví dụ Ví dụ : Định m để hàm số y = x2 + mx + khơng có cực trị x −1 Cho hàm số: y = ( m − ) x3 − mx − Với giá trị m đồ thị hàm số khơng có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ \{1} = ( −;1)  (1; + ) http://dethithpt.com Ta có: y' = x2 − 2x − m − (x − 1)2 Hàm số khơng có cực trị y' = vơ nghiệm có nghiệm kép , tức phải có:  '   + m +   m  −3 Vậy, với m  −3 hàm số khơng có cực trị Hàm số cho xác định ¡ Ta có: y = ( m − ) x2 − m Để hàm số khơng có cực trị phương trình y = vơ nghiệm có nghiệm kép     + 4.3m ( m − )    m  Ví dụ : Định m để hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx − có cực đại, cực tiểu Tìm m  ¡ để hàm số: y = mx4 + ( m − 1) x2 + − 2m có điểm cực trị Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = 3(m + 2)x2 + 6x + m Hàm số có cực đại, cực tiểu y' = có nghiệm phân biệt , tức phải có: m  −2 m  −2 m  −2 m  −2     −3m − 6m +   '  9 − 3m(m + 2)  −3  m  m  −2 hàm số có cực đại, cực tiểu −3  m  Vậy, với  Hàm số cho xác định D = ¡ x = Ta có y' = 4mx3 − ( m − 1) x y' =    2mx + m − = (* ) http://dethithpt.com Hàm số có cực trị phương trình y' = có nghiệm y' đổi dấu x qua nghiệm Khi phương trình 2mx2 + m − = (* ) vô nghiệm hay có nghiệm kép x = m = m = m     m    m   m  m    ' = −2m ( m − 1)    Ví dụ 3: Tìm m  ¡ để hàm số y = −2x + + m x2 − 4x + có cực đại Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ Ta có: y' = −2 + m x−2 x − 4x + ; y" = m (x − 4x + ) + Nếu m = y = −2  x  ¡ nên hàm số khơng có cực trị + m  dấu y'' phụ thuộc vào m nên để hàm có cực đại trước hết y"   m  Khi hàm số có cực đại  Phương trình y' = có nghiệm ( 1) Cách 1: Ta có: y' =  ( x − ) + = m ( x − ) ( ) Đặt t = x − ( ) trở thành : t  t    mt = t +     (1) có nghiệm  m −   m  −2 (Do m  ) t = m − t =    m2 − ( ) Vậy m  −2 hàm số có cực đại Cách 2: Với m  hàm số đạt cực đại x = x0  y' ( x0 ) =  m ( x0 − ) x02 − 4x0 + =2 x02 − 4x0 + x0 − = m (1) http://dethithpt.com Với m  (1)  x0  Xét hàm số : f ( x0 ) = lim f ( x0 ) = lim x→− x02 − 4x0 + x0 − x→− Ta có f ' ( x0 ) = = −1, lim f ( x0 ) = lim x →2 − −2 ( x0 − ) x02 − 4x0 + x02 − 4x0 + x0 − ,x0  x02 − 4x0 + x0 − x →2 − = −  0, x0  ( −; ) Bảng biến thiên : x − f '(x) − −1 f (x) − Phương trình ( 1) có nghiệm x0   Ví dụ 4: Tìm m  ¡ để hàm số y = m  −1  m  −2 x2 + mx + có điểm cực tiểu nằm Parabol ( P ) : y = x2 + x − x −1 Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ \1 Ta có y' = x − 2x − m − ( x − 1) , x  Đặt g ( x ) = x2 − 2x − m − Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình g ( x ) = có hai nghiệm  ' = − ( −m − )  phân biệt khác    g (1) = −m −  m +    m  −3 m  −3 http://dethithpt.com ( ) A + m + 3; m + + m + điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( A  (P)  m + + m + = + m + ) + + m + −  m = −2 ( ) Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + m − x − m + m (1) , m tham số Tìm m để hàm số ( 1) có cực đại, cực tiểu đồng thời thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến O Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ ( Ta có: y' = 3x2 − 6mx + m − ( ) ) y' =  3x − 6mx + m − =  x − 2mx + m − =  x = m −  x = m + àm số có cực đại, cực tiểu m  ¡ Điểm cực đại đồ thị A ( m − 1; − 2m ) ; Điểm cực tiểu đồ thị B ( m + 1; −2 − 2m ) OB = 3OA  ( m + 1)2 + ( −2 − 2m )2 = ( m − 1)2 + ( − 2m )2 2 2  ( m + 1) + ( −2 − 2m ) = ( m − 1) + ( − 2m )   2m − 5m + =    m = m = Ví dụ 6: Tìm m  ¡ để hàm số y = x2 − ( m + 1) x − m + 4m − x −1 có cực trị đồng thời tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định D = ¡ \1 Ta có y' = x − 2x + m − 3m + ( x − 1) = g (x) ( x − 1) , x  , g ( x ) = x2 − 2x + m − 3m + Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình g ( x ) = 0, x  http://dethithpt.com   '0  1 m  g ( 1)  có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 khác   Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số x1 ,x2 nghiệm phương trình g ( x ) = 0, x   x = − −m + 3m −  y = − m + −m + 3m − 1  2  x2 = + −m + 3m −  y = − m − −m + 3m − Khi y' =   ( y1 y2 = (1 − m ) − −m2 + 3m − 2 ) 7 4 y1 y2 = 5m − 14m + = f ( m ) f ( m ) có đỉnh S  ; −  5 5 Với  m  , xét f ( m ) có m =  (1; )  f ( m ) = − m(1;2 ) 5  y1 y2 = − m = 5 Câu 25 Đồ thị hàm số y = mx + (m2 - 9)x2 + 10 có điểm cực trị tập giá trị m là: A ¡ B (- 3;0)È (3; + ¥ {0} ) C (- ¥ ;- 3)È (0;3) D (3;+ ¥ ) ” y' = 4mx3 + 2(m2 - 9)x = 2x(2mx2 + m2 - 9) ém < - Đồ thị hàm số có điểm cực trị Û m(9 - m2 )> Û ê êë0 < m < “Tìm m để hàm số y = x3 - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x12 + x 22 = A m = B.m = C.m = – D m = ” y / = 3x2 - 6x + m , hàm số có cực trị Û y / = có nghiệm phân biệt Û 3x - 6x + m = có nghiệm phân biệt Û m < http://dethithpt.com ìï x1 + x = ï Khi đó: ïí ïï x1x = m ïỵ x12 + x 22 = Û (x1 + x ) - 2x1x = Û - 2m = 3Û m = Bài tốn 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM Phương pháp Trong dạng toán ta xét trường hợp hàm số có đạo hàm x0 Khi để giải tốn ,ta tiến hành theo hai bước Bước Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y '(x ) = , từ điều kiện ta tìm giá trị tham số Bước Kiểm lại cách dùng hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị tham số vừa tìm có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng? Chú ý: Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 , f ' ( x0 ) = f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Nếu f '' ( x0 )  hàm số f đạt cực đại điểm x0 Nếu f '' ( x0 )  hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 f '(x ) = Trong trường hợp f '(x0 ) = khơng tồn  định lý khơng dùng f ''(x ) = Các ví dụ ( ) Ví dụ : Cho hàm số: y = x3 − mx2 + m2 − m + x + Với giá trị m hàm số đạt cực đại điểm x = Lời giải Hàm số cho xác định ¡ http://dethithpt.com Ta có: y' = x2 − 2mx + m − m + , y'' = 2x − 2m Điều kiện cần: y' (1) =  m − 3m + =  m = m = Điều kiện đủ: Với m = y'' (1) =  hàm số khơng thể có cực trị Với m = y'' (1) = −2   hàm số có cực đại x = Vậy, m = giá trị cần tìm Nhận xét: y'(1) = • Nếu trình bày lời giải theo sơ đồ sau: Hàm số đạt cực đại x =   () lời giải chưa y''(1)  xác Vì dấu hiệu nêu định lí phát biểu y''(x0 )  Các bạn thấy điều rõ cách giải tốn sau: Tìm m để hàm số y = x4 + 3mx2 + m + m đạt cực tiểu x = Tìm m đề hàm số y = −x3 + 3(m − 2)x + (m − 4)x + 2m − đạt cực đại x = −1 • Nếu ta khẳng định y''(x0 )  ta sử dụng ( ) Ví dụ : Tìm hệ số a,b cho hàm số y = ax2 + bx + ab đạt cực trị điểm x = x = ax + b Lời giải b a Hàm số cho xác định x  − ,a  Ta có đạo hàm y' = a x + 2abx + b2 − a b ( ax + b )2 • Điều kiện cần : http://dethithpt.com  b2 − a b =0   y' ( ) = a = −2  b2   Hàm số đạt cực trị điểm x = x =  2 b =  y' ( ) =  16a + 8ab + b − a b =  ( 4a + b )  a = −2 x − 4x  y' = • Điều kiện đủ :  b = ( − x + )2 x = y' =   x = Từ bảng biến thiên : hàm số đạt cực trị điểm x = x = Vậy a = −2,b = giá trị cần tìm Ví dụ : Cho hàm số: y = 2x − 3(m + 1)x + 6mx + m Với giá trị m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB = Lời giải Hàm số cho xác định ¡ Ta có: y = 6(x − 1)(x − m) Hàm số có cực đại, cực tiểu  y = có nghiệm phân biệt tức m  Với m  , đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1; m3 + 3m − 1),B(m; 3m2 ) AB =  (m − 1)2 + (3m − m − 3m + 1) =  m = 0; m = (thoả điều kiện) Vậy, m = 0; m = giá trị cần tìm Ví dụ : Cho hàm số y = x2 − ( m + 1) x + m + 4m x+2 Tìm giá trị tham số thực m cho hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn: OA2 + OB2 = 120 Lời giải Hàm số cho xác định lien tục khoảng ( −; −2 )  ( −2; + ) http://dethithpt.com Câu 9.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 - x2 + mx - có hai cực trị Chọn kết đúng: A m < B m > C m ³ D m £ Câu 10.Gọi A,B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x - Khi đoạn thẳng AB : B A C 2 D Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + (m + 1)x + (m2 - 4)x - m + 1đạt cực tiểu x = B m = - A m = Câu 12.Hàm số y = A m > - C m = - D m = m x - (m + 1)x + mx - có hai cực trị khi: m ¹ B m = C m = D m < Câu 13.Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m - 1)x - 1, m tham số thực Mệnh đề sau sai A Hàm số ln ln có cực đại cực tiểu với mỴ ¡ B Hàm số có hai điểm cực trị m < C Hhàm số ln ln có cực đại cực tiểu m ¹ D Hàm số có cực trị m > Câu 14.Hàm số y = x − mx + , m tham số thực, có cực trị : A m  B m  C m = D m  Câu 15.Hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực tiểu x = giá trị tham số m thỏa mãn: A m = B m  C m  D m  Câu 16.Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2- 1) đạt cực đại x = Kết đúng? A Khơng có giá trị m B m = C m = - D m = - 12 http://dethithpt.com Câu 17: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x2 + x - x+ A (- 1;- 1)và (- 3; - 5) B (- 3; - 5) C (- 1;- 1) D (- 1;- 3) Câu 18: Điểm cực đại hàm số y = x - sin2x A x = ± p p + k2p B x = ± + kp Câu 19: Hàm số y = C x = p + kp D x = - p + kp x + (m2 - m + 2)x + (3m2 + 1)x - đạt cực tiểu x = - ém = A ê êëm = ém = - B ê êëm = - D m = C m = Câu 20: Đồ thị hàm số y = x3 - 3mx + 2m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x - 2y + = : A m Ỵ {- 1;0;1} B m = - C m = ± D mỴ j Câu 21 Giá trị m để đồ thị hàm y = x - 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = - D m = - Câu 22 Giá trị m để đồ thị hàm y = x + 2mx2 - có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = B m = - D m = C m = - Câu 23 Ba điểm cực trị hàm số y = x - 4x - tạo thành tam giác cân có diện tích S A S= 2 B S= D S= C S= 3 x - mx + (2m - 1)x - m + có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực trị dương tập giá trị m Câu 24 Cho hm s y = ổ 1ử A ỗỗ- Ơ ; ữ ữ ỗố ứữ B Ă {1} ổ1 C ỗỗ ; + Ơ ỗố2 ữ ữ ÷ ø {1} D (- ¥ ;0) ” 13 http://dethithpt.com Câu 25 Cho hàm số y = x3 - 2mx + Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = - C m = D m = - Câu 26 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3(m + 1)x + Tìm tất giá trị m để hàm số có cực trị B m < A m < C m ³ D m ³ Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 - 3x + mx đạt cực tiểu x = A m = B m < C m > D m ¹ Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = - x3 + (m + 1)x - 2m + đạt cực đại x = A m = B m = C m = D m = ỉ 2ư Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx + ỗỗm - ữ ữx - cú cc tr ti ỗố ứ 3ữ x = A m = - B m = - C m = D m = - Câu 30 Cho hàm số y = x3 + 3x + Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho A y = - 2x + B y = 2x - C y = - 2x - D y = 2x + Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3mx + m2 - đạt cực tiểu x = A m = B Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m < D m > Câu 32 Tất giá trị m để hàm số y = A m < m > B £ m £ x + mx + 2(5m - 8)x + đạt cực đại cực tiểu C < m < D m £ m ³ 14 http://dethithpt.com Câu 33 Hàm số y = x - mx + (m2 - 4)x + đạt cực tiểu x = - khi: A m = - B m = - C m = D m = Câu 34 Tìm tất giá trị m cho điểm I(1;0) thuộc đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + A m = ± B m= ± D " m C m=0 Câu 35 Tìm tất giá trị m để hàm số y = mx4 + (m + 3)x2 + 2m - đạt cực đại mà khơng có cực tiểu A m £ - B m £ ém > C ê êëm £ D m > Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y =   (m  – 1)x +   (m2 –  2m)x +  m2 có ba điểm cực trị é0 < m < A ê êë m > é m< B ê êë1 < m < é- 1< m < C ê êë m > ém< - D ê êë1 < m < Câu 37 Tìm tất giá trị m để hàm số y  =  x3 -  3mx2 +  6mx  +  m có hai điểm cực trị ém < A ê êëm > B < m < ém < C ê êëm > ém £ D ê êëm ³ C m = D m ¹ Câu 38 Hàm số y = x3 – mx + có hai cực trị khi: A m < B m > Câu 39: Cho hàm số y = - x + 2mx - 2m + Với giá trị m hàm số có điểm cực trị: A y = x + 4x + B m < D m ¹ C m = Câu 40: Giá trị m để hàm số y = x3 – 2mx + đạt cực tiểu x = là: A m = - ; B m = ; C m = - ; D m = Câu 41: Hàm số y = - x3 + 2mx + có điểm cực trị : A m  B m0 C m = D m  15 http://dethithpt.com Câu 42 Giá trị m để hàm số f (x) = x3 - 3x + mx - có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x12 + x 22 = là: B m = - A m = C m = D m = Câu 43 Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 – 3x + là: A B D C Câu 44 Giá trị m để hàm số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc toạ độ O là: A m = ± B m = C m = 0, m = ± D m = 0, m = Câu 45: Hàm số f(x)=x3-3mx2+3(m2-1)x đạt cực tiểu x0=1 : A m=2 B m=0 C m=0 hay m=2 D m ¹ m ¹ Câu 46 Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x ? A y = 2x + B y = 2x - C y = - 2x D y = 3x Câu 47 Phương trình đường thẳng sau phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x + ? A y = x - B y = - x C y = - 2x D y = 2x - Câu 48 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 - 3x + có hệ số góc A - B C D Câu 49 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số có dạng: A 2x + y = B 3mx - y = C y = 2x - m2 D y = x + m Câu 50 Phương trình đường thẳng d qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + có dạng: A d : 3x - 9y + = B d : y = 4x - C d : 38x + 9y - 19 = D d : y = 17x + 11 16 http://dethithpt.com Câu 51 Đồ thị hàm số y = x3 - 3x + mx + m có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y = 2x - khi: A m = × B m = × C m = D m = × Câu 52 Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - mx + có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : 4x + y - = khi: B m = A m = C m = D m = Câu 53 Đồ thị hàm số y = x3 + 3(m - 1)x + 6(m - 2)x - có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y = 1- 4x khi: A m = B m = C m = m = D m = - m = Câu 54 Đồ thị hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x + 6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị tham số m đường thẳng d : y = x + vng góc với đường thẳng AB ? A m = B m = C m = m = D m = m = - Câu 55 Đồ thị hàm số y = 5x - x + có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d Hệ số góc 2x - đường thẳng d là: A - B C D 3x - x + có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d có phương x- trình y = ax + b giá trị T = a+ b là: Câu 56 Đồ thị hám số y = A - B C D x - 2x + có hai điểm cực trị A, B nằm đường thẳng d có phương x- trình y = ax + b giá trị T = a+ b là: Câu 57 Đồ thị hám số y = A - B C D Câu 58 Tìm m để hàm số y = x3 - mx2 + 3x - đạt cực tiểu x = ? 17 http://dethithpt.com A m = - 15 × B m = × 15 C m = - × 15 D m = 15 × Câu 59 Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + đạt cực đại x = ? A m = - B m = - C m = D m = - Câu 60 Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực tiểu x = khi: B m ¹ A m = Câu 61 Hàm số y = C m > D m < x - mx + (m2 - m + 1)x + đạt cực đại điểm x = khi: A m = m = B m = C m = D m tùy ý Câu 62 Hàm số y = x3 - (m - 1)x + đạt cực tiểu điểm x = khi: A m = 13 B m < 13 C m > D m Ï Æ Câu 63 Hàm số y = x3 - 6mx2 + (4m2 - 1)x + đạt cực đại điểm x = khi: B m = A m = 11 × C m = D m = - Câu 64 Hàm số y = x3 - 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = khi: B m = - A m = Câu 65 Hàm số y = C m = D Khơng có m x - 2mx + 3m2x - 3m đạt cực tiểu x = - khi: A m = - B m = C m = × D m = - × Câu 66 Hàm số y = - x3 + (m - 1)x - m + đạt cực đại điểm x = khi: A m = B m = 11 × C m = D m = - Câu 67 Hàm số y = x3 - 2mx  + m2x - đạt cực tiểu điểm x = khi: A m = - B m = C m = D m = - 18 http://dethithpt.com Câu 68 Hàm số y = m x x + (m - 1)x đạt cực đại x = khi: B m = A m < C m > D " m Ỵ ¡ Câu 69 Hàm số y = x3 - (m + 3)x2 + mx + m + đạt cực tiểu điểm x = khi: B m = A m = Câu 70 Hàm số y = C m = D m = - x - (m - 1)x + (m2 - 3m + 2)x + đạt cực trị x = khi: B m = A m = Câu 71 Hàm số y = 11 × C A, B D A, B sai x - mx + (m2 - m + 1)x + đạt cực trị x = khi: B m = A m = C m = D m = Câu 72 Hàm số y = x - 2m2x2 + đạt cực tiểu x = - khi: B m = - A m = C A, B D A, B sai Câu 73 Hàm số y = - x + 2(m - 2)x + m - đạt cực đại điểm x = khi: A m = B m = C m < D m > Câu 74 Hàm số y = x - 3mx2 + đạt cực tiểu điểm x = - khi: A m = - × B m = × C m = D m = x + ax + b có cực trị x = giá trị cực trị tương ứng - giá trị a, b là: Giá trị cực trị B Câu 75 Hàm số y = A a = ; b= × B a = - ; b= × C a = ; b= - × D a = ;b = - × Câu 76 Đồ thị hàm số y = ax + bx2 + c đạt cực đại A(0;- 3), đạt cực tiểu B(- 1;- 5) có giá trị a, b, c là: A 2; 4; - B - 3; - 1; - C - 2; 4; - D 2; - 4; - Câu 77 Hàm số y = ax3 + x2 - 5x + b đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu khi: 19 http://dethithpt.com A a = - 1, b = B a = 1, b = C a = 1, b = - D a = 1, b = - Câu 78 Hàm số y = x3 + 2ax + 4bx + 2016 đạt cực đại x = Khi tổng a+ b là: A - × B Câu 79 Hàm số y = m.sinx + A m = - Câu 80 Hàm số y = × C - × D × p sin3x đạt cực trị điểm x = khi: 3 B m = C m = D m = x + mx + đạt cực tiểu x = khi: x+ m A m = - B m = - m = C m = D Khơng có m thỏa yêu cầu toán Câu 81 Cho hàm số y = x + mx + (2m - 1) x - Mệnh đề sau sai ? A " m ¹ hàm số có cực đại cực tiểu B " m < hàm số có hai điểm cực trị C " m > hàm số có cực trị D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 82 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ¹ 0) có ba điểm cực trị khi: A b < B ab > C ab £ D ab < Câu 83 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ¹ 0) có điểm cực trị khi: A b < B ab ³ C ab < D b £ Câu 84 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ¹ 0) có điểm cực đại điểm cực tiểu khi: ỡù a < ì A ùớ ùùợ b ỡù a ì B ùớ ùùợ b > ìï a > × C ïí ùùợ b < ỡù a > ì D ïí ïïỵ b > Câu 85 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ¹ 0) có điểm cực tiểu điểm cực đại khi: ìï a < ì A ùớ ùùợ b > ỡù a > ì B ùớ ùùợ b ỡù a < ì C ùớ ùùợ b ỡù a > ì D ùớ ùùợ b > 20 http://dethithpt.com Câu 86 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d, (a ¹ 0) có hai điểm cực trị khi: A 4b2 + 12ac > B 4a2 - 12bc > C 4b2 - 12ac £ D 4b2 - 12ac > Câu 87 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d, (a ¹ 0) khơng có điểm cực trị khi: A 4b2 + 12ac > B 4a2 - 12bc > C 4b2 - 12ac £ D 4b2 - 12ac > Câu 88 Điều kiện tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx - m + có cực trị là: B m £ A m < Câu 89 Với giá trị tham số m để hàm số y = B A D m ³ C m > 1 x - mx - 2x + có cực trị là: C D Cả A, B, C Câu 90 Điều kiện m để hàm số y = x3 + 3x + mx + m - có điểm cực trị là: A m ³ B m < C m Ỵ Ă D m ẻ ặ C m = D m ¹ Câu 91 Hàm số y = x3 - mx + có cực trị khi: B m < A m > Câu 92 Với giá trị m hàm số y = x3 + mx2 + 3x + 2m - có cực đại, cực tiểu ? A m Ỵ (- 3;3) B m ẻ (- Ơ ;- 3) ẩ (3; + Ơ ) C m ẻ [- 3;3] D m Î (- ¥ ;- 3]È [3; + ¥ ) Câu 93 Tìm tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 3m2 có điểm cực trị ? B m < A m > D m ¹ C m = Câu 94 Hàm số y = x3 + (m - 1)x + x - có cực đại, cực tiểu khi: A 1- < m < 1+ C m £ 1- m ³ 1+ B 1- £ m £ 1+ D m < 1- m > 1+ Câu 95 Hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - m)x - 2m2 - có điểm cực trị khi: A m > Câu 96 Tìm m để hàm số y = B m ³ C m > D m tùy ý x - (m + 1)x + (m2 + m)x - có cực đại cực tiểu: 21 http://dethithpt.com B m > - A m > - Câu 97 Hàm số y = C m > - × D m > - 1 x - (m + 2)x + mx + có cực đại, cực tiểu khi: B m ẻ ặ A m > Câu 98 Hàm số y = × C " m Ỵ ¡ D m = 1 x + (m - 1)x + (3m2 - 4m + 1)x + m có cực đại, cực tiểu khi: A < m < B £ m £ C m £ D m > Câu 99 Hàm số y = - x3 + (3- m)x2 - 2mx + có cực đại cực tiểu khi: A m < B 6- 3 < m < + 3 ém < - 3 C êê m > + 3 êë ém = - 3 D êê êëm = + 3 Câu 100 Giá trị tham số m để hàm số y = (m - 2)x3 - mx + cực trị là: ém £ × A ê êëm ³ ém £ × C ê êëm > B m ¹ D £ m £ Câu 101 Đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3mx + 3m + cực trị khi: A m £ B m ³ C < m < D £ m £ Câu 102 Đồ thị hàm số y = 2x3 - (m - 2)x + (6 - 3m)x + m + khơng có cực trị khi: A m < - 16 C - 16 < m £ B m ³ D : - £ m £ 16 Câu 103 Đồ thị hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x - khơng có cực trị khi: A £ m £ × B < m £ × C m < D m ³ × Câu 104 Đồ thị hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 - x3 có cực đại, cực tiểu khi: A a.b > B a.b < C a.b ³ D a.b £ Câu 105 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2(m - 3)2 x + m2 có điểm cực trị ? 22 http://dethithpt.com A m ¹ B m = C m < D m ¹ Câu 106 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx + có điểm cực trị ? A m > B m = C m < D Khơng có m Câu 107 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = - x + 2mx - 2m + có điểm cực trị ? A m > D C B - Câu 108 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - m2x + có điểm cực trị ? A m < B m ¹ C m > D m Ỵ ¡ Câu 109 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2(m + 1)x - có điểm cực trị ? A m  B m > - C m > D m > Câu 110 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x + (m + 1)x - 2m - có điểm cực trị ? A m > - B m ³ - C m < - D m £ - Câu 111 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx2 - 2m + m4 có điểm cực trị ? A m = - B m < - C m > D m > Câu 112 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2(m - 1)x2 + m có điểm cực trị ? A Khơng có m B m ³ C m < D m > Câu 113 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2(m - 2)x2 + m2 - 5m + có điểm cực trị ? A m < B m > C m < D m > Câu 114 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2(m + 1)x + m + có cực trị ? A m < - B m = - C A, B D A, B sai Câu 115 Đồ thị hàm số y = - x + 2(2m - 1)x + có điểm cực trị khi: A m < × B m £ × C m > × D m ³ × Câu 116 Đồ thị hàm số y = x - 2(3- m)x2 + có điểm cực trị khi: A m < B m > C m £ D m ³ Câu 117 Đồ thị hàm số (C) : y = - x  + 2(2m - 1)x  + 3  có điểm cực trị khi: 23 http://dethithpt.com A m = × B m > Câu 118 Đồ thị hàm số y = × C m ³ × D m < × m x + (m - 1)x + m + có điểm cực trị khi: A < m < B m > C m < D m Ỵ (- ¥ ;0]È [1; + ¥ ) Câu 119 Đồ thị hàm số y = x + 2(1- m)x2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại khi: A m £ B m < C m > D m ³ Câu 120 Đồ thị hàm số y = - x + 2(5- m)x2 + có cực đại mà khơng có cực tiểu khi: B m ³ A m < Câu 121 Đồ thị hàm số y = A m Ỵ [- 1;0] C m > D m £ m+ x - mx + có cực đại mà khơng có cực tiểu khi: 2 B m Ỵ (- 1;0] C m Ỵ [- 1;0) D m Ỵ (- 1;0) Câu 122 Đồ thị hàm số y = - x + (2m - 4)x2 + m có cực đại, cực tiểu khi: A m = B m > C m £ D m < Câu 123 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị ? A y = 2x - 4x + B y = (m2 + 4)x + 9x - C y = - x + 2x - D y = - x + (m2 + 1)x - Câu 124 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = (1- m)x - mx2 + 2m - cú ỳng cc tr ? A m ẻ ặ Câu 125 Hàm số y = A m > - Câu 126 Hàm số y = B m £ C < m < D ¡ \ (0;1) 2x - mx + 2m + có hai điểm cực trị khi: 2x - B m £ - C m < - D m tùy ý x + mx + ln có cực trị khi: x+ m 24 http://dethithpt.com C " m Î ¡ B m = A m = D m ẻ ặ Cõu 127 th hm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(0;0), B(1;1) hệ số a, b, c, d có giá trị là: A a = - 2, b = 0, c = 0, d = B a = 0, b = 0, c = - 2, d = C a = - 2, b = 0, c = 3, d = D a = - 2, b = 3, c = 0, d = ĐÁP ÁN 1B 2B 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12 13A 14A 15A 16A 17 18 19 20 21 22 23 24C 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36B 37A 38B 39A 40D 41A 42C 43D 44A 45B 46C 47C 48A 49A 50C 51C 52C 53C 54C 55D 56D 57B 58D 59A 60A 61C 62A 63B 64A 65A 66C 67B 68C 69A 70B 71C 72C 73A 74B 75B 76D 77B 78C 79C 80C 81D 82D 83B 84C 85A 86D 87C 88A 89 90B 91A 92B 93D 94D 95A 96D 97C 98A 99C 100C 25 http://dethithpt.com 101D 102D 103A 104A 105A 106A 107A 108B 109B 110C 111C 112D 113A 114C 115B 116D 117 118D 119A 120B 121A 122B 123B 124D 125A 126C 127D 26 ... 7A 8A 9A 10A 11A 12 13A 14A 15A 16A 17 18 19 20 21 22 23 24 C 25 A 26 A 27 A 28 A 29 A 30 A 31 A 32 A 33 A 34 A 35 A 36 B 37 A 38 B 39 A 40D 41A 42C 43D 44A 45B 46C 47C 48A 49A 50C 51C 52C 53C 54C 55D 56D 57B... D m = Câu 43 Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 – 3x + là: A B D C Câu 44 Giá trị m để hàm số y = - x3 + 3x2 + 3( m2 – 1)x – 3m2 – có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số cách... (m2 - 9)x2 + 10 có điểm cực trị tập giá trị m là: A ¡ B (- 3; 0)È (3; + ¥ {0} ) C (- ¥ ;- 3) È (0 ;3) D (3; + ¥ ) ” y' = 4mx3 + 2( m2 - 9)x = 2x(2mx2 + m2 - 9) ém < - Đồ thị hàm số có điểm cực trị Û