PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề TOÁN THỰC TẾ Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Số sản phẩm hãng đầu DVD sản xuất ngày giá trị hàm số: f ( m, n ) = m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD Hướng dẫn giải Chọn B 3 Ta có giả thiết: m n  40  m n  64000 với m, n  Tổng số tiền ngày là: 6m + 24n = 3m + 3m + 24n  3 216m2n  720 Dấu " = " xảy 3m = 24n  m = 8n Do đó, m n  64000  64n3  64000  n  10 Ta chọn n = 10  m = 80 Vậy chi phí thấp để trả cho 80 nhân viên 10 lao động để sản xuất đạt yêu cầu 720 USD Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? 3 3 m2 ) m2 ) A 3 ( m2 ) B C D ( m ) ( ( Hướng dẫn giải Chọn C Kí hiệu x độ dài đường cao suy  x  Tính đáy lớn + − x ) ( ( ) Diện tích hình thang S = + − x x Xét hàm số f ( x) = + − x x ( 0;1 Ta có: f ( x) = −2 x + + − x f ( x) =  x = − x2  3 3 Lập bảng biến thiên Suy max f ( x) = f   = ( 0;1   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Hướng dẫn giải Ta có AB = 10 cm,AD=5 cm S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Chọn đáp án: D Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Người ta thay nước mói cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao 3 t + Hỏi sau nước bơm nước giây thứ t h(t ) = độ sâu 500 hồ bơi? A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Hướng dẫn giải Sau m giây m m 0 h(m) =  h(t )dt=  Yêu cầu tốn, ta có 3 ( t + 3) t + 3dt= 500 2000 nước bể m = 3   ( m + 3) − 3  2000 3   ( m + 3) − 3  = 280 2000 4  ( m + 3) = 140000 + 3  m = Câu 5: mức (140000 + 3 ) − = 7234,8 Chọn B (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = −t + 6t + 17t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn khoảng giây bằng: A.17 m /s B 36 m /s C 26 m /s D 29 m /s Hướng dẫn giải Vận tốc chất điểm v = s = −3t + 12t + 17 = −3 ( t − ) + 29  29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn 29 t = Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung khơng đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng Hướng dẫn giải Chọn D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau năm học: Sau năm số tiền Hùng nợ là: + 3r = (1 + r ) Sau năm số tiền Hùng nợ là: (1 + r ) + (1 + r ) Tương tự: Sau năm số tiền Hùng nợ là: 3 (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) + (1 + r ) = 12927407, 43 = A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A (1 + r ) − T Sau tháng số tiền nợ là: A (1 + r ) − T + ( A (1 + r ) − T ) r − T = A (1 + r ) − T (1 + r ) − T Tương tự sau tháng số 60 60 59 58 A (1 + r ) − T (1 + r ) − T (1 + r ) −− T (1 + r ) − T tiền nợ là: Hùng trả hết nợ A (1 + r ) − T (1 + r ) − T (1 + r ) − − T (1 + r ) − T = 60 59 58  A (1 + r ) − T (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) + 1 =   60 59  A (1 + r ) (1 + r ) −T 60 60  A (1 + r ) (1 + r ) −T 60 60 T = 58 −1 =0 1+ r −1 r Ar (1 + r ) (1 + r ) 60 −1 =0 60 −1  T  232.289 Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng + 0,5t bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 N (t ) = Hướng dẫn giải Chọn D 4000 dt =8000.ln + 0,5t + C + 0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C = 250000 Do đó: N ( t ) = 8000.ln + 0,5t + 250000 Ta có: N ( t ) =  N  ( t ) dt =  Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N (10) = 8000.ln + 250000 = 264334 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 8: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày thành ống 15cm , đường kính ống 80cm Lượng bê tông cần phải đổ A 0,195 m3 B 0,18 m3 C 0,14 m3 D  m Hướng dẫn giải Chọn A Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: V = V1 − V2 =  402.200 −  252.200 = 195000 cm3 = 0,195 m3 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Mọ t biệ t thự nhỏ có 10 cọ t nhà hình trụ trò n, tá t cả đề u có chiề u cao bà ng 4, 2m Trong đó có cọ t trước đạ i sả nh có đường kính bà ng 40cm , cọ t cò n lạ i bên thân nhà có đường kính bà ng 26cm Chủ nhà dù ng loạ i sơn giả đá để sơn 10 cọ t đó Nế u giá củ a mọ t loạ i sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phà n thi công) thì người chủ phả i chi ít nhá t tiề n để sơn cọ t 10 cọ t nhà đó (đơn vị đò ng)? A 15.845.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích xung quanh cọ t trước đạ i sả nh có đường kính bà ng 40cm : S1 = ( 2 0, 2.4, 2) Diện tích xung quanh cọ t trước cọ t cò n lạ i bên thân nhà có đường kính bà ng 26cm : S2 = ( 2 0,13.4, 2) Số tiền để sơn mười cọ t nhà ( S1 + S2 ) 380.000 =  15.845.000 Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình 1000 , t  , B ( t ) số lượng vi khuẩn ml nước hàm số B ( t ) = (1 + 0,3t ) ngày thứ t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có  B ' ( t ) dt =  1000 (1 + 0,3t ) Mà B ( ) = 500  − Do đó: B ( t ) = − dt = − 1000 +C 0,3 (1 + 0,3t ) 10000 11500 + C = 500  C = (1 + 0,3.0 ) 10000 11500 + (1 + 0,3t ) Nước hồ an toàn khi B ( t )  3000  − 10000 11500 +  3000  t  10 (1 + 0,3t ) Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Một lon nước soda 80F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32F Nhiệt độ soda phút thứ t tính thêo định luật Newton công thức T (t ) = 32 + 48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50F ? A 1, 56 B 9,3 C D Hướng dẫn giải Chọn B • Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80F  T ( to ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 80 (1) t Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50F  T ( t1 ) = 32 + 48 ( 0,9 ) o = 50 (2) t • (1)  ( 0,9) o =  to = t (2)  ( 0,9 ) = t Câu 12: 3  t1 = log 0,9  9,3 8 (LẠNG GIANG SỐ 1) Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Công ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi x (đồng/tháng) (x > 0) giá cho thuê Þ Số hộ bị bỏ trống x hộ 50 000 ỉ x ÷ Þ Số tiền cơng ty th T (x) = (2 000 000 + x)ỗỗ50 ữ ữ ỗố 50 000 ø http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khảo sát hàm số T (x) trờn (0;+ Ơ ị T Â(x) = 10 - ) x ị T Â(x)= x = 250 000 25 000 Bảng biến thiên Vậy thu nhập cao cơng ty đạt tháng là: T = 101 250 000 Câu 13: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A 0,33 B 0,11 C 0, 21 D 0, 08 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly h R Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình 2h nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy 2R Do thể tích lượng nước bình chứa nước chiếm 8V  Phần không 27 19 V 27 Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi h ' R ' chiều cao bán kính đường trịn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R' h' = R h phần thể tích hình nón khơng chứa nước h' 19 h h ' 19  h '  19   R '2 =  R    =  = 27 h  h  27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 V 27 Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly − h ' − 19 = h Câu 14: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Giả sử và o cuó i năm thì mọ t đơn vị tiề n tệ má t 10% giá trị so với đà u năm Tìm só nguyên dương nhỏ nhá t cho sau n năm, đơn vị tiề n tệ sễ má t ít nhá t 90% giá trị củ a nó ? A 16 B 18 C 20 D 22 Hướng dẫn giải Chọ n D Gọ i x ( x  0) là giá trị tiề n tệ lú c ban đà u Theo đề bà i thì sau năm, giá trị tiề n tệ sễ cò n 0, 9x Cuó i năm cò n 0, 9x Cuó i năm cò n 0,9.0,9 x = 0,92 x …………………………… Cuó i năm n cò n 0,9n x Ycbt  0,9n x = 0,1x  n  21,58 Vì n nguyên dương nên n = 22 Câu 15: (NGÔ GIA TỰ - VP) Mọ t biệ t thự có 10 cọ t nhà hình trụ trò n, tá t cả đề u có chiề u cao bà ng 4, m Trong đó , cọ t trước đạ i sả nh có đường kính bà ng 40cm , cọ t cò n lạ i bên thân nhà có đường kính bà ng 26cm Chủ nhà dù ng loạ i sơn giả đá để sơn 10 cọ t đó Nế u giá củ a mọ t loạ i sơn giả đá là 380.000đ /m2 (kể cả phà n thi công) thì người chủ phả i chi ít nhá t tiề n để sơn 10 cọ t nhà đó (đơn vị đò ng)? A 15.844.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000 Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: S xq = 2 Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: ( 2 0, 2.4, 2) + ( 2 0,13.4, ) = 13, 272 Tổng số tiền cần chi là: 13, 272  380.000  15.844.000 Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu hàm số thời gian t ( giây ) , hàm số s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà vận tốc v ( m/s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t = 4s B t = 2s C t = 6s D t = 8s Hướng dẫn giải Chọn B • Hàm số vận tốc v = s (t ) = −3t + 12t , có GTLN vmax = 12 t = Câu 17: (LÝ THÁI TỔ -HN) Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 500  cm B 10  cm C 500  cm D 10  cm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi h ( cm ) chiều cao hình trụ R ( cm ) bán kính nắp đậy 1000  R2 Để nhà sản xuất tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần Stp hình trụ nhỏ Ta có: V =  R h = 1000 Suy h = Ta có: Stp = 2 R + 2 Rh = 2 R + 2 R = 2 R + 1000  R2 1000 1000 1000 1000 +  3 2 R = 3 2 10002 R R R R Đẳng thức xảy 2 R = 1000 500 R= R  Câu 18: (LÝ THÁI TỔ -HN) Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4 x  4x x4   x  A − B − C 1 − D −    100 100  100   100  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi S diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S = S0 1 −   100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng 1 −  lần diện tích rừng  100  Câu 19: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3,67 cm B 2,67 cm C 3, 28cm D 2, 28cm Hướng dẫn giải Chọn D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ V =  ( 2,8) = 197,04 ( cm3 ) Đổ 120ml vào cốc, thể tích cịn lại 197,04 − 120 = 77,04 ( cm3 ) Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi = . 13 = 20,94 (cm3 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thể tích cốc cịn lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm3 ) Ta có 56,1= h '. ( 2,8 )  h ' = 2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích 8.( 2,8)  VTr h = coc  =  hnuoc+bi = 5,72 Vnuoc + Vbi hnuoc+bi h nuoc + bi 120 + . Chiều cao lại trụ − 5,72 = 2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 20: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phịng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy 10cm 20cm Cơ giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 1942,97cm2 B 561, 25cm2 C 971, 48cm2 D 2107, 44cm2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Sxq =  ( r1 + r2 ) l Với r1 = , r2 = 10 l = h2 + ( r2 − r1 ) = 202 + (10 − 5) = 17 2 Vậy S xq =  ( + 10 ) 17 = 75 17  971, 48 Câu 21: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc −a m / s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A ( 3;4) B ( 4;5) C ( 5;6) D ( 6;7 ) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x ( t ) hàm biểu diễn quãng đường, v ( t ) hàm vận tốc t Ta có: v ( t ) − v ( ) =  ( − a ) dt = − at  v ( t ) = −at + 15 t t x ( t ) − x ( ) =  v ( t ) dt =  ( −at + 15 ) dt = − at + 15t 0 x ( t ) = − at + 15t −at + 15 =  15 45 v ( t ) =   − t + 15t = 20  t =  a = Ta có:   2 − at + 15 t = 20 x t = 20 ( )     Câu 22: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word k (Ben) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức R2 cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D (Ben) công thức LM = log Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: k k k LA = log  = 10LA  OA = LA OA OA 10 k k k LB = log  = 10LB  OB = LB 2 OB OB 10 k k k  = 10LI  OI = LI OI OI 10 k 1 k k Ta có: OI = ( OA − OB )  = −  LI LA LB 2  10 10 10 1  1   LI = −2log   −  LI  3,69 LA LB    10     10 LI = log  1 1 = −    LI LA LB  10 10 10     Câu 23: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Hướng dẫn giải Chọn D Mức lương năm đầu: triệu  2 Mức lương năm tiếp theo: 1 +   5 Tổng lương năm đầu: 36  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 +   5  2 Mức lương năm tiếp theo:  +   5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 +   5  2 Mức lương năm tiếp theo:  +   5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 +   5  2 Mức lương năm tiếp theo:  +   5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 +   5  2 Mức lương năm tiếp theo:  +   5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1 +   5  2 Mức lương năm tiếp theo:  +   5 Tổng lương sau tròn 20 năm  2 Tổng lương năm tiếp theo: 24 1 +   5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4p + 14 , p+ p+ D Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4p + 14 , p+ p+ Hướng dẫn giải Gọi V 1, V thể tích khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình trịn Gọi a chiều dài cạnh hình vng r bán kính hình trịn Ta có: V + V = a + p r (đơn vị thể tích) 4a + 2p r = Û a = Mà V (r ) = V + V = p r + V ¢(r ) = 2p r - 2 - p r ), < r < ( p Suy 2 - pr ) ( p (2 - p r ), V ¢(r ) = Û r = Lập bảng biến thiên suy (p + 4) ỉ ÷ ÷ V = ỗỗ ữ ữ ỗốp + ứ Vậy, phải chia sắt thành phần: phần làm lăng trụ có đáy hình vng 4p (p + 4) (m ) Câu 93: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm với chiều cao h bán kính đáy r để lượng giấy tiêu thụ giá trị r là: A r = 36 2p B r = 38 2p C r = 38 2p D r = Hướng dẫn giải Đáp án B Thể tích cốc: V = 81 81 p r h = 27 Þ r 2h = Þ h= p p r2 Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ S xq = 2prl = 2pr r + h = 2pr r + = 2p r + 812 812 = p r + p2 r p2 r 812 812 812 812 r + ³ p 2p r 2p r 2p r 2p r http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 36 2p = 3p S xq 814 (thêo BĐT Cauchy) 4p 812 38 nhỏ Û r = Û r = Û r= 2p r 2p 38 2p Câu 94: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000 VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340, 000 VND/ lít B 113400 VND/lít C 18615, 94 VND/ lít D 186160,94 VND/lít Hướng dẫn giải Đáp án C Giá xăng năm 2008 12000 (1 + 0, 05) Giá xăng năm 2009 12000 (1 + 0, 05) … Giá xăng năm 2016 12000 (1 + 0, 05) » 18615, 94 VND/ lit Câu 95: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có A D = 60cm Ta gấp nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn ? A x = 20 B x = 15 C x = 25 D x = 30 Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có PN = 60 - 2x , gọi H trung điểm PN suy A H = S D A NP = (60 - 2x ) 60x - 900 = (60 - 2x ) 15x - 225 = f (x ), chiều cao khối ( ) lăng trụ khơng đổi nên thể tích khối lăng trụ max f (x ) max f ' (x ) = 60x - 900 - 45 (x - 20) 15x - 225 = Û x = 20, f (20) = 100 3, f (15) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word max f (x ) = 100 x = 20 Câu 96: Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800(m ) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? x C=800 m y A 200m ´ 200m B 300m ´ 100m C 250m ´ 150m Hướng dẫn giải D.Đáp án khác Đáp án A Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x(m) y( m) ( x , y > 0) Diện tích miếng đất: S = xy Thêo đề thì: 2( x + y) = 800 hay y = 400 - x Do đó: S = x(400 - x) = - x2 + 400x với x > Đạo hàm: S '( x) = - 2x + 400 Cho y ' = Û x = 200 Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 40000 x = 200 Þ y = 200 Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật 200 ´ 200 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu 97: Một trang chữ tạp chí cần diện tích 384cm Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A 24cm , 25cm B 15cm , 40cm C 20cm , 30cm D 22, 2cm , 27cm Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi a, b (cm )(a > 0, b > 0) độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy kích thước trang giấy a + 6, b + Ta có: a.b = 384 Þ b = 384 (1) a Diện tích trang sách là: S = (a + 6)(b + 4) Û S = 4a + Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: Û S ³ 4a Suy MinS = 600 Û 4a = 2304 + 408 a 2304 + 408 = 600 a 2304 Û a = 24 , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: a 30cm , 20cm Câu 98: Ơng Bình muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m có hai đồ án sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - Công ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác có chiều cao 70m - Cơng ty B thiết kế dạng hình trịn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích mái m ? B 20000 m A 11857 m C 9000 m Hướng dẫn giải D 5000 m Đáp án A Phương án A: Hình chóp tứ giác ( Chiều dài cạnh bên h + 50 Độ dài cạnh đáy là: ) = 4900 + 5000 = 30 11 (h = 70) 20000 chiều cao mặt bên.cạnh đáy = 2.30 11.100 = 6000 22 (m ) Phương án B: Mặt cầu: Diện tích hình trịn lớn 20000m Þ p R = 20000 Þ R = 20000 20000 ; S mat = 2p R = 2p = 40000m p p Kết luận: Vậy phương án A giúp tiết kiện diện tích mái 40000m - 6000 22m = 11857 m Câu 99: Trên cánh đồng cỏ có bị cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bị dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1, 034 m2 B 1, 574 m2 C 1, 989 m2 D 2, 824 m2 Hướng dẫn giải Diện tích mặt cỏ ăn chung lớn sợi dây kéo căng phần giao đường trịn Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi O , M vị trí cọc Bài tốn đưa tìm diện tích phần tơ màu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có phương trình đường trịn tâm (O ) : x + y = 32 phương trình đường trịn tâm (M ) : (x - 4) + y = 22 Phương trình đường cong đường trịn nằm phía trục Ox là: y = y= - x - (x - 4) Phương trình hồnh độ giao điểm: - (x - 4) = - x Û + 8x - 16 = Û x = 21 é21 ù ê8 ú Diện tích phần tơ màu là: S = êêò - (x - 4) dx + ò - x 2dx úú» 1, 989 Ta có ê2 ú 21 êë ú û thể giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Chọn C Câu 100: Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện cịn lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A 15 mét B 30 mét C 12 10 mét D 10 mét Hướng dẫn giải Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm M , N , P nằm cạnh A ' B ', CC ', A D hình vẽ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Yêu cầu tốn cần tìm tọa độ điểm M , N , P để chu vi tam giác MNP nhỏ Đặt M (x ;10; 0), P (0; 0; z ), N (10; y ;10) Chu vi tam giác MNP là: MN + NP + PQ = = (10 - x ) + (y - 2 (x - 10) + (y - 10) + 10 + 10 + y + (z - 10) + 10) + 10 + y + (z - 10) + 10 + z + (- x ) + 10 2 2 2 2 2 x + 102 + z 2 Áp dụng bất đẳng thức vecto : Þ MN + NP + PM ³ ³ = (10 - 2 x + y ) + (y + z - 20) + 202 + 2 2 z + (- x ) + 102 (10 - x + y + z ) + (y - 10 + z - 10 - x ) + (10 + 10 + 10) (y + z - x - 5) + 450 + (10 + 10 + 10) ³ 15 ìï ïï y + z - x = ìï y = z ïï ïï ïï 10 - x y - 10 10 Dấu xảy í = = Û ïí 2y - x = Û x = y = z = ïï y ïï z - 10 10 ïï 10 - x + y ï x + y = 10 y + z - 20 20 ỵï ïï = = ïïỵ z -x 10 Vậy giá trị cần tìm 15 Chọn A M Câu 101: Một ngơi nhà có dạng tam giác A BC cạnh dài 10 ( m) đặt song song cách mặt đất h (m ) Nhà x có trụ A, B, C vng góc với ( ABC ) Trên trụ A người ta lấy hai điểm M , N cho A M = x , A N = y góc ( MBC ) (NBC )bằng A C 10 y I 90 để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B N (d) A B 10 C 10 D 12 Hướng dẫn giải Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM = x + y Gọi I trung điểm BC Ta có D A BC Þ AI ^ BC , ìï MI ^ BC · MN ^ (A BC ) Þ MN ^ BC , từ suy Þ BC ^ (MNI ) Þ ïí Þ MIN = 900 ùù NI ^ BC ợ ổ10 ữ ç ÷ D IMN vng I nhận A I đường cao nên Þ A M A N = A I ị xy = ỗỗ = 75 ữ ữ ỗỗố ứ ữ Theo bt ng thc Cụsi: x + y ³ xy = 75 = 10 Û x = y = Do chiều cao thấp nhà 10 Câu 102: (NHO QUAN A) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A 15 km B 13 km C 10 D 19 Hướng dẫn giải Trước tiên, ta xây dựng hàm số f ( x ) hàm số tính tổng chi phí sử dụng Đặt BS = x ta được: SA = − x, CS = x + Thêo đề bài, mõ i km dây điệ n đạ t dưới nước má t 5000USD, cò n đạ t dưới đá t má t 3000USD, ta có hàm số f ( x ) xác định sau: f ( x ) = 3000 ( − x ) + 5000 x + với x  0;4 Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x ) để có số tiền cần sử dụng từ xác định vị trí điểm S f ' ( x ) = −3000 + 5000 x x +1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word f ' ( x ) =  −3000 + 5000 x x +1 =  −3000 x + + 5000 x =  x2 + = 5x  16 x = x =    4x= x   x  Hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0; 4 3 4 Ta có: f ( ) = 17000, f   = 16000, f ( ) = 20615,52813 Vậy giá trị nhỏ f ( x ) 16000 x = A đoạn SA = − x = − Khi chi phí thấp điểm S nằm cách 13 = 4 Vậy đáp án B Câu 103: (THTT SỐ 673) Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A , B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A A M = m , BM = 18 m B A M = m , BM = 17 m C A M = m , BM = 20 m D A M = 12 m , BM = 12 m Hướng dẫn giải Đặt A M = x (0 < x < 24) Þ BM = 24 - x Ta có CM = MD = (24 - x ) + 900 Suy tổng độ dài hai sợi dây : MB + BD = CM + MD = CA + A M = (24 - x ) + 900 + x + 100 = f (x ),(0 < x < 24) Khảo sát hàm ta được: x = (m ) = > BM = 18 (m ) Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x + 100 Câu 104: (HÀ NỘI – AMSTERDAM) Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 569,5 m B 671,4 m C 779,8 m D 741,2 m Hướng dẫn giải Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B dễ dàng tính BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x , ta được: (492 - x ) + 487 x + 1182 , BM = MF = 492 - x , A M = Như ta có hàm số f (x ) xác định tổng quãng đường AM MB: f (x ) = (492 - x ) + 487 x + 1182 + với x Ỵ éê0; 492ù ú ë û Ta cần tìm giá trị nhỏ f (x ) để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f ' (x ) = x x + 1182 - 492 - x (492 - x ) + 487 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word f ' (x ) = Û Û Û x x + 1182 x x + 1182 492 - x - (492 - x ) = + 487 492 - x = (492 - x ) + 487 x (492 - x ) + 487 = (492 - x ) x + 118 ìï é ù ïï x ê(492 - x ) + 487 ú= (492 - x ) (x + 118 ) êë úû 2 2 2 2 2 Û í ïï £ x £ 492 ïỵ 2 ìï ïï (487x ) = (58056 - 118x ) Û í ïï £ x £ 492 ïỵ ìï ïï x = 58056 hay x = - 58056 58056 Û í 605 369 Û x = ïï £ x £ 492 605 ïỵ ỉ 58056 ÷ ÷, f (492) Hàm số f (x ) liên tục đoạn éê0; 492ù So sá nh cá c giá trị củ a f (0) , f ỗỗ ỳ ỷ ỗố 605 ữ ữ ø ỉ58056 ÷ ÷» ta có giá trị nhỏ nha t la f ỗỗ ữ 779, 8m ỗố 605 ÷ ø Khi quãng đường ngắn xá p xỉ 779,8m Vậy đáp án C Câu 105: Anh Thái gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền cịn X = li sau thỏng n n ổ ỗỗ1 + r ữ ữ - n ỗố ổ ữ 100 ữ r ửữ ứ ỗ ữ S n = A ỗỗ1 + - X (9) ữ 100 ữ r è ø 100 Với A = 50 triệu S n = 50.1, 006n - đồng, r = 0, 1, 006n - 0, 006 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word triệu đồng ta Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương S n < Û 50.1, 006n - n nhỏ cho 1, 006n - 500 Û 500 - 450.1, 006n < Û n > log1,006 Þ n = 18 0, 006 450 Khi số tiền tháng cuối mà Anh Thái rút é 1, 00617 - ù 17 ê ú.1, 006 » 1, 840269833 triệu đồng » 1840270 đồng S 17 1, 006 = ê50.1, 006 - ú 0, 006 ë û [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006X - , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với 0, 006 step ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X = 17 Nhập lên hình máy tính 50.1, 006X - Từ tính số tiền rút tháng cuối é 1, 00617 - ù ú.1, 006 » 1, 840269833 triệu đồng » 1840270 đồng S 17 1, 006 = êê50.1, 00617 - ú 0, 006 ë û Câu 106: Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số 100 , x  Hãy tính số quảng cáo % người xem mua sản phẩm P( x) = + 49e −0.015 x phát tối thiểu để số người mua đạt 75% A 333 B 343 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P (100 ) = 100  9.3799% + 49e −1.5 Khi có 200 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P ( 200 ) = 100  29.0734% + 49e −3 Khi có 500 quảng cáo phát tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: P ( 500 ) = 100  97.3614% + 49e −7.5 Đáp án: A Câu 107: (CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 0,5m 2m 5m 0,5m 19m 0,5m Ta có  19  Gọi ( P1 ) : y = ax2 + c Parabol qua hai điểm A  ;0  , B ( 0; )      19  0 = a   + a = − Nên ta có hệ phương trình sau:   x +2 361  ( P1 ) : y = −  2 361 2 = b  b =   5 Gọi ( P2 ) : y = ax2 + c Parabol qua hai điểm C (10;0 ) , D  0;   2   a = − 40 0 = a (10 ) +   ( P2 ) : y = − x + Nên ta có hệ phương trình sau:  40 5 = b b =   19  10  5    Ta tích bê tông là: V = 5.2    − x + dx −   − x + dx  = 40m3 0 2  361     40 Câu 108: (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 59,98cm B 59,93cm C 58, 67 cm D 58,80 cm Hướng dẫn giải Chọn D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB " = 4 b cung lớn AA" = 4 a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l = BO + OA2 − BO.OA.cos 2 (1) BA = AB = (a − b) + h a 4 a l ( BB) OA OB + AB AB AB. = = = = = 1+ = 1+ 2 b b 4 b l (AA) OB OB 2 b   = 2 (a − b) 2 (a − b) = (a) AB ( a − b) + h b ( a − b) + h AB a a −b = −1 =  OB = (b) OB b b a −b b ( a − b) + h + (a − b)2 + h2 (c) a −b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l l  58, 79609cm  58,80 OA = OB + BA = Ghi Để tồn lời giải đoạn BA” phải khơng cắt cung BB điểm khác B, b   tức BA” nằm tiếp tuyến BB B Điều tương đương với 2  cos −1   Tuy a nhiên, lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 109: (NGÔ QUYỀN – HP) Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Hướng dã n giả i Chọ n D Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xê khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000 −100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12 + x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f ( x ) = ( 3000 − 100 x )(12 + x ) (nghìn đồng) Xét hàm số f ( x ) = ( 3000 − 100 x )(12 + x ) ( 0; + ) Ta có: f ( x ) = −100 x + 1800 x + 36000 = −100 ( x − ) + 44100  44100 Dấu xảy x = Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Câu 110: (CHUYÊN VINH – L2) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, cịn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm f ( t ) % f (t ) = k.at (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Hướng dẫn giải Chọn C  k a = 3% Thêo đề ta có:  (1) Cần tìm t thỏa mãn k at = 20%  k a = 10% http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Từ (1)  k = 10 3% 3% 20 a = Khi k a t = 20%  a t = 20%  a t − =  t  6, a a 3 13, 2cm Câu 111: (CHUYÊN VINH – L2) Một xưởng sản xuất muốn tạo 1cm đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kế thiết diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồ cát gần với giá trị giá trị sau A 1070,8 cm3 B 602, cm3 1cm C 711,6 cm3 D 6021,3 cm3 13, 2cm Hướng dẫn giải Chọn A Ta tích khối trụ V1 =  13, 2.6, 62  1086, Đường kính hình cầu 13, − 2.1, = 11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu V2 =  5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8 cm3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tốc trọng trường 9 ,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S = 88 , m B S = 88 ,5 m C S = 88 m D S = 89 m Hướng dẫn giải Chọ n A Ta có cơng thức liên hệ vận tốc, gia tốc quảng... cân nặng: 288 0 14 10 18 280 0 280 0 2160 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( 480 − 20n) n( gam) Cách 2: Số cân nặng n f (n) = ( 480 − 20n ) n = −20n + 480 n = −20(n... 81 2 81 2 81 2 81 2 r + ³ p 2p r 2p r 2p r 2p r http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 36 2p = 3p S xq 81 4 (thêo BĐT Cauchy) 4p 81 2 38 nhỏ Û r = Û r = Û r= 2p r 2p 38