VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN – ĐỒ THI ̣CỦ A HÀ M SỐ LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Sơ đồ khảo sát hàm số : 1) Tìm tập xác định 2) Sự biến thiên a) Xét chiều biến thiên hàm số i) Tính đạo hàm y’ ii) Tìm các điể m ta ̣i đó đa ̣o hàm y’ bằ ng hoă ̣c không xác đinh ̣ iii) Xét dấ u đa ̣o hàm y’ và suy chiề u biế n thiên của hàm số b) Tìm cực tri ̣ c) Tìm các giới ̣n ta ̣i vô cực, các giới ̣n vô cực và tim ̀ tiê ̣m câ ̣n (nế u có) d) Lâ ̣p bảng biế n thiên 3) Dựa vào bảng biế n thiên và các yế u tố xác đinh ̣ ở để vẽ đồ thi.̣ MINH HỌA Mời ba ̣n đo ̣c qua các ví du ̣ SGK Giải tích 12 (trang 32 – 41) Ở trình bày ví dụ chi tiết, nơn tác già khơng giải thích thêm phần Chú ý: 1) Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kì, sau tịnh tiến dồ thị song song với trục Ox 2) Nên tính thêm tọa độ số điể m, đặc biệt tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ Nên lưu ý đế n tính chẵn, lè hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác Sư ̣ tương giao của các đờ thi:̣ - Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thi ̣ ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thi ̣ ( C2 ) Để tìm hoành đô ̣ giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) , ta phải giải phương trình f ( x ) = g ( x ) Giả sử phương trình có nghiê ̣m là x , x1 , Khi đó, các giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) là M0 ( x ,f ( x ) ) , M1 ( x1;f ( x1 ) ) MINH HỌA 1) Tim ̀ giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) , lầ n lươ ̣t là đồ thi ̣ của hàm số y = f ( x ) = 1+ x và 2−x y = g ( x ) = x2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m 2−x   −6 − x = x2    x =3 2−x −6 − x = ( − x ) x Vâ ̣y giao điể m của ( C1 ) và ( C2 ) là ( 3;9) 2) Tim ̀ m để đồ thi ̣của hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳ ng y = g ( x ) = mx cắ t ta ̣i 2−x hai điể m phân biê ̣t - Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m: −6 − x = mx (1) 2−x 2−x  2−x      −6 − x = ( − x ) mx −mx + ( 2m + 1) x + = ( ) - Đồ thi ̣ của hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳ ng y = g ( x ) = mx cắ t ta ̣i hai điể m 2−x phân biê ̣t  Phương triǹ h (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t  Phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khác  −7 + m   = ( 2m + 1) − ( − m )   = 4m + 28m +      80 −7 −  −m.2 + ( 2m + 1) +   m   2 Da ̣ng đồ thi ̣của hàm số bâ ̣c ba: y = ax3 + bx + cx + d ( a  ) a 0 Phương y' = nghiê ̣m a0 triǹ h có hai phân biê ̣t Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương triǹ h y' = có nghiê ̣m kép Phương trình y' = vô nghiê ̣m Da ̣ng đồ thi ̣của hàm số : y = ax + bx + c ( a  0) a 0 Phương y' = nghiê ̣m a0 triǹ h có ba phân biê ̣t Phương triǹ h y ' = có mô ̣t nghiê ̣m Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Da ̣ng của đờ thi cu ̣ ̉ a hàm số : y = a 0 ax + b ( c  0, ad − bc  ) cx + d a0 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Da ̣ng của đồ thi cu ̣ ̉ a hàm số : y = a 0 ax + b ( c  0, ad − bc  ) cx + d a0 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi... triǹ h (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t  Phương triǹ h (2) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khác  −7 + m   = ( 2m + 1) − ( − m )   = 4m + 28m +      80 −7 −  −m.2 + ( 2m + 1) +... hoành đô ̣ giao điể m: −6 − x = mx (1) 2−x 2−x  2−x      −6 − x = ( − x ) mx −mx + ( 2m + 1) x + = ( ) - Đồ thi ̣ của hàm số y = f ( x ) = 1+ x và đường thẳ ng y = g ( x ) =