HTTP://DETHITHPT.COM VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ phương trình có chứa ẩn số mũ lũy thừa Phương trình mũ bản: a = m với x  a  m  phương trình vơ nghiệm x Nếu m  a = m  x = log a m + Nếu + Ví dụ mở đầu: Giải phương trình sau: a) 10 x = b) x = c) 4x = −4 x 1 g)   = 2 f) = 27 x h) d) x − x +1 e x = = i) e) 2x 3x = = Lời giải: a) 10 x =  x = log1 = b) x =  x = log = 4x = −4 vơ nghiệm, 4x  với x  x d) e =  x = ln x e) =  x = log c) f) 3x =    x = log    x = log 3−3 = −3 27  27  x 1 g)   =  x = log  x = − log  x = −2 log 2 2 −5 x+1 h) 5x i) x 52 =  x2 − 5x + = log  x2 − 5x + =  x = x 1 =  x = log    = vơ nghiệm, 2  21 x 1    với x    Bài tập trắc nghiệm: PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Câu Phương trình A Câu x = 52 x−1 = có nghiệm B x = Giải phương trình   A − log C x= D x = 3x−1 = Ta có tập nghiệm   B − log   C + log   D + log HTTP://DETHITHPT.COM Câu Số nghiệm phương trình A Câu −7 x + A x = log C A C x = log x = 16 B 2x −5 x+6 B Câu B D x = = C Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình: A D x+1 + 5.2 x − x+2 = 21 Tích nghiệm phương trình Câu = B Nghiệm phương trình Câu 22 x 7x −5 x+9 D = 343 Tổng x1 + x2 C 3x−2.5x−1.7 x = 245 B x = C x = D Nghiệm phương trình A Câu x = Để phương trình A Câu −x  m  m  x = = m có hai nghiệm phân biệt m phải thỏa mãn B m  C m  D m  Tất giá trị m để phương trình A D  m  B 22 x−1 + m2 − m = có nghiệm C m  D m   m  Câu 10 Xác định m để phương trình 32 x−1 + 2m2 − m − = có nghiệm ( ) A m  0;1  3 m   −1;  2  B C   m  − ;    ( MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp Loại 1: Cơ số a số thỏa mãn: 0a1 + f x a ( ) = ab  f ( x ) = b + f x g x a ( ) = a ( )  f ( x) = g ( x) Loại 2: Cơ số a có chứa ẩn: a f ( x) Bài tập trắc nghiệm =a g( x ) ) D m  0; + a =   a    0  a    f ( x ) − g ( x )  = a − ( )    f ( x) = g ( x)    HTTP://DETHITHPT.COM Câu 11 Nghiệm phương trình xlog + 4log x = 32 A x = 100 B x = 10; x = 100 Câu 12 Nghiệm phương trình A x= B x = B 1 =  9  x =  B C x= C x= 14 D x= D x= x +1 = 1252 x  1 −   4 D Câu 15 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình A x = 20; x = 100 = 253 x−4   Câu 14 Tập nghiệm phương trình    25  A D C x −6 x = 10 x −1 x = Câu 13 Nghiệm phương trình A x−4 C B x +1  1 −   8 1 =  7 x2 − x − C Khi x12 + x22 D Câu 16 Nghiệm phương trình 5x+1 − 5x = 2.2x + 8.2x A x = log B x = log 2 C x = D x = log Câu 17 Phương trình 7.3x+1 − 5x+2 = 3x+4 − 5x+3 có nghiệm là A x = −1 B x = C x = −2 D x = D x= D x = 1, x =  2 =     C x = D x =    25  125 Câu 21 Nghiệm phương trình     = 64 5   A x = B x = C x = D x = Câu 18 Phương trình lg x − 5lg x+1 = 3.5lg x−1 − 13.7 lg x−1 có nghiệm là A x = 100 B x = C x −1 Câu 19 Nghiệm phương trình x +1 = 0, 25 A x = −1; x = B x = −1, x = − ( 2) x = 10 10 7x C x = 1, x = − −x Câu 20 Nghiệm phương trình 0,125.4 A x = B x−3 x = x x HTTP://DETHITHPT.COM Câu 22 Tích hai nghiệm phương trình A − 102 41 B − x+ 3.243 x+8 186 41 C Câu 23 Cho phương trình: ( I ) : 3x+2 + 3x−2 = 0; x+8 = x+ − 248 41 ( II ) : x +1 D = 6; − ( III ) : 62 41 x−2 = 22−x Khẳng định sau đúng? ( ) ( II ) vơ nghiệm ( III ) có nghiệm A I ( ) ( III ) vơ nghiệm ( II ) có nghiệm B I ( ) ( III ) vơ nghiệm ( I ) có nghiệm C II ( ) ( ) ( ) vô nghiệm D Cả phương trình I , II , III Câu 24 Giải phương trình ( x + )    x2 −x−5 = ( x + 2)   A −1; −5; B −1; x+10 , ta tập nghiệm    D −1; −3; C −1; DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HĨA Phương pháp Với phương trình khơng số dạng: f x g f a ( ) = b ( ) (a, b dương, khác nguyên tố nhau) Lấy lôgarit số a (hoặc b) cho hai vế, ta được: f x g f f x g f a ( ) = b ( )  log a  a ( )  = log a b ( )   f ( x ) = g ( x ) log a b     Chú ý: ➢ ➢ Một số phương trình ta nên rút gọn trước lấy lơgarit vế Phương trình có số khác số mũ nhau: m.a f ( x) = n.b f ( x) a   b f ( x) = n m ( b ( )  )  f ( x ) = log f x a b n m Bài tập trắc nghiệm x x Câu 25 Giải phương trình 34 = 43 , ta có tập nghiệm A     log ( log )     B   log ( log )    Câu 26 Nghiệm phương trình 3x−1.5 A x = x−2 x C   log ( log )    D = 15 B x = 2; x = − log     log ( log )     HTTP://DETHITHPT.COM C x = Câu 27 Phương trình 3x−1.5 D x = 3; x = log x−2 x = 15 có nghiệm dạng x = − log a b , với a b số nguyên dương lớn nhỏ Khi a + 2b A 13 B C Câu 28 Nghiệm phương trình 9.x A x = 12 B x = Câu 29 Nghiệm − x A x2 + x − = x− B =3 x+ log9 x D = x2 C x = x = D − 2 x−1 nghiệm phương trình x2 − 5x + = C 3x2 − 5x + = D 3x2 − 5x − = Câu 30 Giải phương trình x −2 x = , ta có tập nghiệm 1 + C 1 + A −1 + D −1 +  3 + log 3;1 − + log − log 3;1 − − log B  3 + log 3; −1 − + log − log 3; −1 − − log 2 Câu 31 Giải phương trình x −1 = 5x+1 , ta có tập nghiệm   A 1;1 − log   B −1;1 + log   C −1;1 − log   D 1; −1 + log Câu 32 Cho phương trình xlog x = 1000 x2 Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? A 10 B C 100 D 1000 DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ( ) f x Loại 1: Phương trình dạng P a ( ) = Phương pháp f x + Đặt t = a ( ) , điều kiện t  + Phương trình cho trở thành: P ( t ) = Bài tập trắc nghiệm Câu 33 Phương trình 9x − 3.3x + = có hai nghiêm x1 , x2 , ( x1  x2 ) Giá trị của A = x1 + 3x2 A B log C log D Câu 34 Nghiệm phương trình e x − 3e x + = A x = 0; x = ln B x = −1; x = ln C x = −1; x = D Đáp án khác Câu 35 Nghiệm phương trình 32+ x + 32− x = 30 A x = B Phương trình vơ nghiệm C x = D x = 1 HTTP://DETHITHPT.COM ( Câu 36 Giải phương trình +   ) x ( − −   A −2; ) x + = , ta có tập nghiệm    B 1; C D 1; Câu 37 Phương trình 5x−1 + 5.0, x−2 = 26 có tổng nghiệm A B C D Câu 38 Phương trình 31+ x + 31− x = 10 A có hai nghiệm âm B vơ nghiệm C có hai nghiệm dương D có nghiệm âm nghiệm dương Câu 39 Phương trình 32 x+1 − 4.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu B x1 + x2 = −1 A x1 + x2 = Câu 40 Phương trình x A x = 1; x = 2 Câu 41 Phương trình x −x −x A C x1 + x2 = −2 D x1 x2 = −1 + x −x+1 = có nghiệm B x = −1; x = C x = 0; x = D x = −1; x = − 22+ x−x = có tổng nghiệm B ( C –1 D –2 ) Câu 42 Cho phương trình log 3.2x − = x − có hai nghiệm x1 ; x2 Tổng x1 + x2 A ( ) log − B C 4 + x −6 x − 2cos Câu 43 Tích hai nghiệm phương trình 22 x A −9 B −1 Câu 44 Tập nghiệm phương trình 2.2sin ( A x = k + C x=  ) , k  − 2.2 x C + k , k  Câu 45 Số nghiệm nguyên phương trình 4x− A B D x + x2 −3 + = D =  + k 2 , k  B x= D x = k , k  x2 − + 2 − 12.2x−1− x2 −5 = −8 C D Câu 46 Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có nghiệm? A m B m  C m Câu 47 Tìm m để phương trình x – m.3x + = có nghiệm A m = 2 B m = C m = −2 D m  D m  Câu 48 Tìm m để phương trình x – m.3x + = có nghiệm phân biệt A m    m  −2 B m  C −2  m  D m  −2 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 49 Tìm m để phương trình x − x A  m  B m  +2 + = m có nghiệm C m = D m = Câu 50 Phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 51 Tìm m để phương trình 4x − ( m + 1) 2x + 3m − = có hai nghiệm trái dấu A −1  m  B m  C  m  D m  Câu 52 Để phương trình ( m + 1) 16x − ( 2m − ) 4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu m phải thõa mãn điều kiện nào? A −4  m  −1 B −5 −1  m  C −1  m  Câu 53 Cho phương trình: 23 x − 6.2 x − 3( x−1) + 12 2x D Không tồn m = ( * ) Khi đó, phương trình ( * ) A có nghiệm B có nghiệm C có nghiệm D Vơ nghiệm ( ) Câu 54 Phương trình log 4x + 2k = x có nghiệm phân biệt A k B k= Câu 55 Phương trình ( m − ) 22( x A  m  B +1) − ( m + 1) 2x  m  ( C k  +2 + 2m = có nghiệm C  m  D D 0k 2  m  ) Câu 56 Cho đường cong (C1 ) : y = 3x 3x − m + + m2 − 3m ( C2 ) : y = 3x + Tìm m để ( C1 ) ( C ) tiếp xúc nhau? A − 40 B 5+3 C + 40 D 5−3 Câu 57 Tìm m để phương trình x − 2.3x + = m có nghiệm x  ( − 1; ) A  m  65 B 13  m  45 C  m  45 Câu 58 Tìm m để phương trình 4|x| − 2|x|+1 + = m có nghiệm A m  B m  −2 C m  −2 D D 13  m  65 m  Câu 59 Tìm m để phương trình 9x − 6.3x + = m có nghiệm x  0; + ) A m   m =  B m   m = −  C m   m = −  D m   m = −  Câu 60 Tìm m để phương trình x − 4.3 x + = m có nghiệm x  − 2;1 A  m  6245 B m  C m  D  m  6245 HTTP://DETHITHPT.COM 54 + = m có nghiệm 3x B m  27 C m  18 Câu 61 Để phương trình x + A m  30 D m  Câu 62 Tìm m để phương trình 4x − 2x + + = m có nghiệm x  ( 1; ) A  m  B − 13  m  − C −9  m  D −13  m  Câu 63 Tìm m để phương trình x+1 + 3−x − 14.2 x+1 + 3−x + = m có nghiệm A −41  m  32 B m  −41 C −41  m  −32 D m  −32 Câu 64 Tìm m để phương trình 9x+ A −12  m  B 1−x2 − 8.3x+ −12  m  Loại 2: Phương trình dạng 1− x2 + = m có nghiệm C −12  m  D −12  m  13 f ( x) f x f x m.a ( ) + n ( a.b ) + p.b ( ) = Phương pháp Chia vế cho số lớn nhỏ (thông thường chia vế cho số nhỏ nhất) Ví dụ: Chia vế cho b f ( x ) a m   b a Đặt t =   b , ta được: f ( x ) a + n   b f ( x)  a  f ( x )  a + p =  m    + n   +p=0 b  b      (* ) f ( x) , điều kiện t  () Khi đó, phương trình * trở thành: f ( x) m.t + n.t + p = Bài tập trắc nghiệm Câu 65 Phương trình x+1 − x+1 = 3.4 x có nghiệm? A B C D Câu 66 Phương trình 64.9x − 84.12x + 27.16x = có nghiệm A x = 1; x = B x= ; x= 16 C x = −1; x = −2 D Vô nghiệm Câu 67 Phương trình 6.22 x − 13.6x + 6.32 x = có tập nghiệm tập tập A   − ; −1; 4;    Câu 68 Phương trình − B x +6 −   − ; −1; ;    x =9 − x có nghiệm là   C −4; −3;1;   D −2; −1;1; HTTP://DETHITHPT.COM A x = log C x = log +1 +1 B  −1 x = log     3 D  −1 x = log     2 Câu 69 Phương trình 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = có tập nghiệm      B −1;1 A C 0; Câu 70 Nghiệm phương trình: A x = 0; x = B log 2 x −x log x= = 2.3 C Loại 3: Phương trình dạng D log x  x=− D Vô nghiệm f x f x a ( ) + b ( ) = c với a.b = Phương pháp Đặt t = a f ( x) Mở rộng: Khi , (t  )  b a.b = m2  f ( x) 1 =  a f ( x) = a f ( x) = t a b = m m Khi đó, ta chia phương trình cho f x m ( ) để nhận phương trình: f ( x) a đăt t =   f ( x) f ( x) a b  m  →t + = C → t → x +  = C ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ m f ( x) t   m b   = t m Bài tập trắc nghiệm x x Câu 71 Phương trình  + 24  +  − 24  = 10 có nghiệm là     A x = 2 Câu 72 Phương trình A B ( − ) ( x −1 + C ) (  A −1;1 D x= x ) + (3 − ) B x = 4 + − 2 = có tích nghiệm B Câu 73 Phương trình +  x = 1 x 1   ; 4 2  C x D = 7.2 x có tập nghiệm C 1   ; 2 2    D −2; HTTP://DETHITHPT.COM ( Câu 74 Phương trình + ) + (2 − ) ( ( ) x x = m có nghiệm ( B m  −;  A m  −; ) C m  2; + ) D m   2; +  a f ( x ) a g( x ) = a f ( x )+ g( x )  f ( x) g x +  a f ( x) +  a ( ) + b = Loại 4: Phương trình dạng  a f ( x )− g( x )  g( x ) = a  a Phương pháp u = a f ( x ) Đặt  (điều kiện u  0, v  ) đưa phương trình cho phương trình dạng (để đưa g( x )  v = a phương trình tích) hệ Chú ý: Khi đưa phương trình sau ta khéo léo biến đổi đưa phương trình phương trình tích Bài tập trắc nghiệm Câu 75 Phương trình 42 x − 2.4 x A +x + 42 x = có tích nghiệm B Câu 76 Cho phương trình 4x C –1 D 2 x+1 + 21−x + = 2( ) Tổng bình phương nghiệm phương trình +x bao nhiêu? A B Câu 77 Giải phương trình 22   C x+ −x − 5.2 x+3 +1 + 2x+4 = ta tập nghiệm    A −3; −2 x−3 + 3x −3 x+  C −3; −2 B 1; Câu 78 Phương trình 3x D = 32 x − x −1   D −3; −2;1 +1 A vơ nghiệm B có hai nghiệm thực phân biệt C có ba nghiệm thực phân biệt D có bốn nghiệm thực phân biệt Loại 5: Một số loại đặt ẩn phụ khác Câu 79 Phương trình     A −1;1  A 1; log 12  C −1; B Câu 80 Phương trình  3x + = 3x có tập nghiệm   D 0; 2x + + 18 − 2x = có tập nghiệm   B 1; log 10   C 1;   D 1; log 14 DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN HTTP://DETHITHPT.COM Câu 81 Phương trình 8.3x + 3.2 x = 24 + x có tổng nghiệm A B C D Câu 82 Phương trình 6x + = 2x+1 + 4.3x có tập nghiệm    A 1; log Câu 83 Phương trình x2 2x+1 + A   x =  ; x  B x−3 +  C 2; log 3 B 2; log = x2 x−3 + x = 1; x  + 2x−1 có nghiệm là C x =  ; x  Câu 84 Phương trình x2 2x + 4x + = 4.x2 + x.2x + 2x+1 có tập nghiệm    A −1;1    Câu 85 Phương trình − x.2x + 23−x − x = có tập nghiệm     A −1; B D Một kết quả khác   D −1;1; C −2;1 B −1;   D 1;  D C Câu 86 Phương trình x + ( x − ) x + 12 − x = có tập nghiệm       B −1;1 A 1;   D 2; C 1; Câu 87 Phương trình ( x + ) x − ( x + ) x + = có tập nghiệm     A −1; ( )    B 0;  D −1;1 C 0; Câu 88 Phương trình x + x − x + 12 − x = có tập nghiệm A 1; −1  2   B −1; 0; C −1  2 D 0; −1  2 Câu 89 Khi giải phương trình 3.9 x − + ( 3x − 10 ) x − + − x = ( * ) , học sinh lí luận qua giai đoạn sau: + ( I ) : đặt t = 3x−2 , điều kiện t  Khi đó: ( * ) trở thành: 3t + ( x − 10 ) t + − x = ( * * ) Ta có: + +  = x − 48 x + 64 = ( 3x − ) 2 t = − x +  Suy ( * * )   t =  ( II ) : Với t = 13  = 13  x − = −1  x = ( III ) : Vậy phương trình cho có nghiệm x = x−2 Trong lí luận trên, giai đoạn sai? ( ) ( II ) A I ( ) ( III ) C II () ( ) B I III ( ) ( ) ( III ) D I , II ( loai ) HTTP://DETHITHPT.COM DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp Hướng 1: Thực bước sau: ( ) + Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f x = k (k số) + Bước 2: Chứng minh hàm số y = f x đơn điệu + Bước 3: Nhẩm nghiệm x cho + Bước 4: Kết luận x = x0 nghiệm phương trình ( ) f ( x ) = k  phương trình f ( x ) = k có nghiệm Hướng 2: Thực bước sau: ( ) ( ) + Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f x = g x + Bước 2: Chứng minh hàm số y = f x đồng biến hàm số y = g x hàm nghịch biến ( ) ( )  phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm ( ) ( ) + Bước 3: Nhẩm nghiệm x cho f x0 = g x0 + Bước 4: Kết luận x = x0 nghiệm phương trình Hướng [Phương pháp hàm đặc trưng]: Thực bước sau: + + u = u ( x )  v = v ( x ) Bước 2: Chứng minh hàm số y = f ( x ) đơn điệu Khi đó: f ( u ) = g ( v )  u = v ( ) ( ) Bước 1: Chuyển phương trình dạng: f u = g v với Bài tập trắc nghiệm Câu 90 Phương trình 3x+1 = 10 − x có tập nghiệm     B −1;1 A 1;  C  D Câu 91 Cho phương trình 4x = 3x + A Phương trình cho có nghiệm x = B Phương trình có nghiệm x = 0; x = C Phương trình có nghiệm x = D Phương trình có nhiều nghiệm Câu 92 Phương trình 3− x = A nghiệm x + có nghiệm? B Vô nghiệm C nghiệm Câu 93 Giải phương trình 3x + 6x = 2x Ta có tập nghiệm  A  B C  D Vô số nghiệm   D −1 Câu 94 Số nghiệm của phương trình 4x + 6x = 25x + là A B C D HTTP://DETHITHPT.COM Câu 95 Cho phương trình 3x + 5x = 6x + A Phương trình có nghiệm x = 0; x = B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm x = D Phương trình vơ nghiệm Câu 96 Cho phương trình x A 28 −x − x + + x = + x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x13 + x23 B 65 C D 72 Câu 97 Phương trình 2x + x2 − = A vơ nghiệm B có hai nghiệm thực dương C có hai nghiệm thực trái dấu D có nghiệm thực DẠNG 6: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Câu 98 Tất giá trị x thỏa mãn x + = A x  −1 B x Câu 99 Số nghiệm phương trình x+ A x+5 − 21+ B ( x = 2; x = −3 B C x+5 x  −1 ) ( x + 3− x = 0; x = −1 C D x = + 26− x − 32 = C Câu 100 Nghiệm của phương trình + A log ( x +1) ) x D = 3x2 là x = −1; x = D Đáp án khác Câu 101 Tích các nghiệm của phương trình 6x − 5x + 2x = 3x bằng A B C ( Câu 102 Số nghiệm phương trình cos360 A ) + ( cos72 ) x B 1 − log 2 x = 3.2 − x C Câu 103 Giả sử phương trình x − a + log 2 A D x+ =2 x+ B D − 32 x −1 có nghiệm a Khi giá trị biểu thức C − log 2 Câu 104 Phương trình x + mx + m+1 − A vô nghiệm với m  B có nghiệm thực với x2 +( m+ ) x + m m  C có nghiệm thực với m  = x2 + 2x + m − D log 2 HTTP://DETHITHPT.COM D có nhiều hai nghiệm thực Câu 105 Cho phương trình 5x + mx + − 52 x + mx + − x2 − 2mx − m = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình vơ nghiệm? A m   m  B m  Câu 106 Phương trình 2sin x + 31−sin A vô nghiệm với m  2 x C = m.3sin  m  x B có nghiệm với C có nghiệm với m  1;  D D có nghiệm với m  m  VẤN ĐỀ 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: ax  m Là bất phương trình có dạng sau: ax  m ax  m với ax  m Trong vấn đề cần lưu ý: Định lí: Cho  a  b, c  : + Khi a  log a b  log a c  b  c + Khi  a  log a b  log a c  b  c Hệ quả: Cho  a  b, c  : + Khi a  log a b   b  + Khi  a  log a b   b  Chú ý: Sử dụng kiến thức sau để xử lí tốn chứa tham số  a  m  HTTP://DETHITHPT.COM ➢ A ( m )  f ( x ) có nghiệm D  A ( m )  max f ( x ) xD ➢ A ( m )  f ( x ) nghiệm x  D  A ( m )  f ( x ) xD ➢ A ( m )  f ( x ) có nghiệm D  A ( m )  f ( x ) xD ➢ A ( m )  f ( x ) nghiệm x  D  A ( m )  max f ( x ) xD DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ DẠNG CƠ BẢN Phương pháp Xét bất phương trình a  m x + + (* ) x (vì a  với x  ) m  tập nghiệm S =  x  log a m nê u a  Nếu m  thì: ( * )    x  log a m nê u  a  Nếu Bài tập trắc nghiệm Câu 107 Tập nghiệm bất phương trình A x  B x−  25 x   x   C x  Câu 108 Tập nghiệm bất phương trình 2x + 2x+1  ( ) A −; ( ( ) log3 Câu 109 Nghiệm bất phương trình A x  −2 B x  A x   x  B x+2 −7 x +12 x  D x  x   x  D  x   x   x  C Câu 111 Bất phương trình 2x −x  có nghiệm A −2  x  B x  C x  2 D −1  x  Câu 112 Bất phương trình 2x−1.3x+2  36 có nghiệm A x  log B x  log DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Phương pháp ) D − ;  C  x  ( ) C −; B −; Câu 110 Nghiệm bất phương trình 5x D C x  D x  log HTTP://DETHITHPT.COM Dùng công thức mũ lũy thừa đưa dạng TH1: Cơ số a số thỏa mãn  a  1: + Nếu f x g x a  a ( )  a ( )  f ( x )  g ( x ) + Nếu f x g x  a  a ( )  a ( )  f ( x )  g ( x ) TH2: Cơ số a có chứa ẩn: f x g x a ( )  a ( ) f x g x a ( )  a ( )  ( a − 1)  f ( x ) − g ( x )  Bài tập trắc nghiệm 4x 2 3 Câu 113 Tập hợp số x thỏa mãn      3 2 A  2  −;    B Câu 114 Bất phương trình ( ( 2) ) Câu 115 Nếu A ( 6−  2    − ; +  C  ; +      x−2 ( ) ) B x  ) D 6; + ( ( ) ) ( x ) ( ) ( 10 − B ) 3− x x −1  2−x ( 10 + ) x +1 x+3 D x 2    5 ( ( ) ( ) B −; −2  1; + A 1;  ) C 1; + D đáp án khác Câu 119 Tập nghiệm của bất phương trình ( ( x2 − x 2x −  ) C  2; + B − ;1 A −;  Câu 120 Bất phương trình ( x + ) ( ) ( ) ( ) ( ) x2 + x −8  ( x + 2) D  0;  có tập nghiệm ( ) ( ) B −4; −1  2; + A −2; −1  2; + C −4; −1  4; + 2x ( ) ( ) D −; −2 C 2 Câu 118 Tập nghiệm bất phương trình   5 x  x+ C −1; + Câu 117 Số nghiệm nguyên bất phương trình A  2+ D ( ) B −; −1 A −2; + x  −1 C Câu 116 Tập nghiệm bất phương trình − ( ( )  + x  −1 (  2  −;    C −; −8 B −; x D  x+ có tập nghiệm ( A 1; + 2−x ) D −2; −1  4; + HTTP://DETHITHPT.COM DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HĨA Câu 121 Bất phương trình 2x+2 + 5x+1  2x + 5x+2 có nghiệm  20     20    x x  log ( log ) x B Câu 123 Bất phương trình x A  x  −3  x  x  log −2 x−3 B Câu 124 Bất phương trình x D x  log  C x  log  Câu 122 Bất phương trình 23  32 có nghiệm A  20     20    B x  log  A x  log  −1 A log −  x  B  3x ( log ) 2 −2 x−3 C x  log ( log ) ( log ) D x  log D  x  −1  x  D  x  log −  x  2 có nghiệm −1  x  C −3  x   x −1 có nghiệm x    x  + log C  x  + log DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 125 Đặt t = 5x bất phương trình 52 x − 3.5x+2 + 32  trở thành bất phương trình sau đây? A t − 75t + 32  B t − 6t + 32  C t − 3t + 32  D t − 16t + 32  Câu 126 Nghiệm bất phương trình 32.4x − 18.2x +  A  x  B 1  x  C  x  16 D −4  x  −1 Câu 127 Tập nghiệm bất phương trình 32 x+1 − 10.3x +  ( ) B −  1; A −  1;1 C 0;1 ( Câu 128 Tập nghiệm bất phương trình 32.4x − 18.2x +  tập tập ( ( ) A −5; −2 ) ( B −4; ) C 1; ) D −1;1 ( ) D −3;1  x  x Câu 129 Bất phương trình   +   − 12  có tập nghiệm là 3 3 ( ) ( A 0; + ( Câu 130 Bất phương trình + A −1  x  ( ) B −; −1 B Câu 131 Bất phương trình x+ ) + (2 − ) x x −2  x  x−1 − 5.2x+ ) C −1; x−1+1 D \0 D  x  −2  x   14 có nghiệm C  x  −1  x  + 16  có nghiệm HTTP://DETHITHPT.COM x = A  B 2  x  x =  x  C  x  D x =  x = Câu 132 Bất phương trình 64.9x − 84.12x + 27.16x  có nghiệm A  x  B  x  16 C x   x   D vô nghiệm Câu 133 Bất phương trình 5.4x + 2.25x − 7.10x  có nghiệm A  x  B  x  C −2  x  −1 D −1  x  D m  −3 Câu 134 Bất phương trình 32 x +1 − ( m + ) x − ( m + )  có nghiệm A m = −3 B m  −3 C m  Câu 135 Bất phương trình x − ( m + ) x +1 + m2 + m +  có tập nghiệm A m  B m  −2 C m  D m  −1 Câu 136 Số giá trị nguyên âm m để m.9 x − ( m + 1) x + m.4 x  với x   0;1 A B C ( D ) Câu 137 Bất phương trình 2 x+1 – 9.2 x + x + x −  có nghiệm  x  −2  B  x =  x   x  −2 A  x  Câu 138 Bất phương trình A −1  x  B  x    x  −2  0  x  B ( x  Câu 141 Bất phương trình A log  x  m  2 D −1  x   x  D x  D x   x  −1   x   D −2  x   x  C ( ) ( B )  x   1  x  ) 2 x + − x+1 + có nghiệm x  C x  3x + + 3x −  có nghiệm B x  C log  x  Câu 142 Với điều kiện tham số m bất phương trình x   A  x  −3  x  2.9 x + 4.6 x − x  x có nghiệm x+2 x+2 −2 Câu 140 Bất phương trình x + A D x − 3.2 x + +  có nghiệm 2x + − 1 −1  x    x  C   x   x  Câu 139 Bất phương trình A  x  −3  C  x =  x  B m  2 D m  Câu 143 Với điều kiện tham số m bất phương trình 3x + + − 3x  m nghiệm D m  x + + x −  m có nghiệm? HTTP://DETHITHPT.COM A  m  B  m  D m  D m  DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Phương pháp u, v  D f ( u )  f ( v )  u  v ( ) f ( x ) nghịch biến D u, v  D f ( u )  f ( v )  u  v + Nếu f x đồng biến D + Nếu Bài tập trắc nghiệm Câu 144 Tập nghiệm bất phương trình 2x  − x ( ) A −; ( ) ( ) C − ;1 B 1; + Câu 145 Bất phương trình 5x + 3x  8x có nghiệm A x  B x  C x  ) D 1; + D x  Câu 146 Bất phương trình 6x +  2x+1 + 2.3x có nghiệm A log  x  B  x  log C log  x  D  x  log Câu 147 Nghiệm của bất phương trình 2.2x + 3.3x − 6x +  là A x  B x  C x D x  x Câu 148 Tập nghiệm bất phương trình 4.3 − 9.2  5.6 x ( ) A −; ( ) B 4; + x ( ) C −; 32 − x + − x  4x − B  x  C x  2 ( ) D 5; + Câu 149 Nghiệm bất phương trình A x  D  x  2 D −  x   x  3x + x −  có nghiệm Câu 150 Bất phương trình x −x−6 A −  x   x  B  x  −3  1  x  C  x  −2  1  x  ... Câu 81 Phương trình 8.3x + 3.2 x = 24 + x có tổng nghiệm A B C D Câu 82 Phương trình 6x + = 2x+1 + 4.3x có tập nghiệm    A 1; log Câu 83 Phương trình x2 2x+1 + A   x =  ; x  B x−3 +  C... x−3 + x = 1; x  + 2x−1 có nghiệm là C x =  ; x  Câu 84 Phương trình x2 2x + 4x + = 4.x2 + x.2x + 2x+1 có tập nghiệm    A −1;1    Câu 85 Phương trình − x.2x + 23−x − x = có tập nghiệm... 3x + 5x = 6x + A Phương trình có nghiệm x = 0; x = B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm x = D Phương trình vơ nghiệm Câu 96 Cho phương trình x A 28 −x − x + + x = + x có hai nghiệm