HTTP://DETHITHPT.COM 3.2 – LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đinh ̣ nghia: ̃ Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mañ đẳ ng thức a = b đươ ̣c go ̣i là lôgarit số a của b và kí hiê ̣u là log a b Ta viế t:  = log a b  a = b Các tính chấ t: Cho a, b  0, a  , ta có: • log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a (a ) =  Lôgarit của mô ̣t tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta có • log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 Lôgarit của mô ̣t thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta có b • log a = log a b1 − log a b2 b2 • Đă ̣c biê ̣t : với a, b  0, a  log a = − log a b b Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b  0, a  , với mo ̣i  , ta có • log a b =  log a b • Đă ̣c biê ̣t: log a n b = log a b n Công thức đổ i số : Cho số dương a, b, c với a  1, c  , ta có log c b • log a b = log c a • Đă ̣c biê ̣t : log a c = 1 và log a b = log a b với    log c a Lôgarit thâ ̣p phân • Lơgarit thâ ̣p phân là lơgarit sớ 10 • Viế t : log10 b = log b = lg b Lơgarit tư ̣ nhiên • Lơgarit tự nhiên là lơgarit sớ e • Viế t : log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN • • Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lôgarit C NHỮ NG DẠNG TOÁN CẦN LƯU Ý HTTP://DETHITHPT.COM Tìm điều kiện để biểu thức log a f ( x) xác định Ví dụ: Với giá trị x biểu thức log (2 x − 1) xác định ? 1  A x   ; +  2  1  B x   −;  2  1  \  2 C D (−1; +) Tính giá trị biểu thức chứa logarit Ví dụ : Cho a  0, a  , giá trị biểu thức a log a ? A 16 B C D Ví dụ : Giá trị biểu thức A = 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 bằng: A B C D Rút gọn biểu thức sử dụng tính chất loga chứa tham số Ví dụ : Cho a  0, b  , viết log3 A ( ab B ) x y = log3 a + log3 b Hỏi x + y ? 15 C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log = a; log3 = b Khi log6 tính theo a b A a+ b B ab a+ b C a + b D a2 + b2 Tìm x biết hệ thức liên quan (hạn chế casio) Ví dụ: Cho log3 x = 3log3 + log9 25 − log 3 Khi giá trị x bằng: A 40 B 200 C 20 D 25 Tìm khẳng định biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a  o, b  thỏa điều kiện a + b = 7ab Khẳng định sau đúng: A 3log ( a + b ) = B log(a + b) = (log a + log b) a+b = (log a + log b) D log ( log a + log b ) C 2(log a + log b) = log(7ab) Tìm x dựa vào định nghĩa logarit Ví dụ: Tìm x biết log x 243 = , x bằng: A B C D So sánh lôgarit với số lôgarit với 1 Ví dụ: Trong số 3log3 ;32log3 ;   4 A log 2log B log  1 ;   16  log 0,5 số nhỏ 1 C   4 log 3.2 - LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 1 D    16  log 0,5 HTTP://DETHITHPT.COM Câu Với giá trị x biểu thức f ( x) = log (2 x − 1) xác định? 1  B x   −;  2  1  A x   ; +  2  C x  1  \   2 D x  (−1; +) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định  x −   x  Câu Ta chọn đáp án A Với giá trị x biểu thức f ( x) = ln(4 − x ) xác định? C x  B x  [ − 2; 2] A x  (−2; 2) \ [ − 2; 2] D x  \ (−2; 2) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định  − x   x  (−2; 2) Ta chọn đáp án A Câu Với giá trị x biểu thức f ( x) = log A x  x −1 xác định? 3+ x C x  B x  [ − 3;1] \ [ − 3;1] \ (−3;1) D x  ( −3;1) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định  Câu x −1   x  (−; −3)  (1; +) Ta chọn đáp án A 3+ x Với giá trị x biểu thức: f ( x) = log (2 x − x ) xác định? A  x  C −1  x  B x  D x  Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định  x − x   x  (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu Với giá trị x biểu thức: f ( x) = log ( x − x − x) xác định? A x  (−1;0)  (2; +) B x  (1; +) C x  (0;1) D x  (0; 2)  (4; +) Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định  x3 - x − x   x  (−1;0)  (2; +) Ta chọn đáp án A Câu Cho a  0, a  , giá trị biểu thức A = a A.16 B.8 log a bao nhiêu? C.4 D.2 Hướng dẫn giải Ta có A = a Câu log a =a log a1/2 = a 2loga = a loga 16 = 16 Ta chọn đáp án A Giá trị biểu thức B = 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A.3 B.2 C.4 Hướng dẫn giải D.5 HTTP://DETHITHPT.COM Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 , bấm =, kết B=3 Ta chọn đáp án A Câu Giá trị biểu thức 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 bằng: A B C D Hướng dẫn giải +Tự luận 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 = log 122 + log 53 − log (15.150) = log 122.53 =3 15.150 Đáp án A +Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết Câu Cho a  0, a  , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? A D − C −3 B.3 Hướng dẫn giải 1 Ta có D = log a3 a = log a a = Ta chọn đáp án A 3 log 36 − log 14 − 3log 21 ? 1 B.2 C − D 2 Câu 10 Giá trị biểu thức C = A −2 Hướng dẫn giải Ta nhập vào máy tính biểu thức: log 36 − log 14 − 3log 21 bấm = , kết C = −2 Ta chọn đáp án A Câu 11 Cho (a  0, a  1) , biểu thức E = a A 25 4log a2 có giá trị bao nhiêu? B 625 D 58 C Hướng dẫn giải Ta có E = a 4log a2 =a log a = a loga 25 = 25 Ta chọn đáp án A Câu 12 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log C log Hướng dẫn giải + Tự luận: Đưa số so sánh D log HTTP://DETHITHPT.COM 6 Ta thấy log  log = log = log 5 Ta chọn đáp án A + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết  giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số lại; lặp lại đến có kết Câu 13 Trong số sau, số nhỏ ? A log 17 B log C log 5 12 D log 15 Hướng dẫn giải + Tự luận : Đưa số so sánh Ta thấy log 17  log 15 = log 5 1  log 12 = log  log Ta chọn đáp án A 15 12 5 + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết  giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số lại; lặp lại đến có kết Câu 14 Cho a  0, a  , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log 2a e có giá trị A ln a + B 4ln a + C ln a − D ln a + Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có A = ln a + ln a.log a e + log a2 e + ln a − log 2a e = ln a + ln e = ln a + Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức cho trừ biểu thức có đáp số, kết đáp số Câu 15 Cho a  0, a  , biểu thức B = ln a + 3log a e − A 3ln a − log a e B 4ln a − có giá trị ln a log a e C 4ln a + 6log a D log a e Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có B = ln a + 3log a e − 3log a e − ln a = = 3ln a − Ta chọn đáp án A log a e +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay a = lấy biểu thức cho trừ biểu thức có đáp số, kết đáp số HTTP://DETHITHPT.COM Câu 16 Cho a  0, b  , Nếu viết log3 A.4 ( ab ) B.5 x y = log3 a + log3 b x + y bao nhiêu? 15 C.2 D.3 Hướng dẫn giải Ta có: log3 ( a3b ) 2 = log3 (a3b)15 = log3 a + log3 b  x + y = Ta chọn đáp án A 15  a10  Câu 17 Cho a  0, b  , Nếu viết log5    b  1 A − B 3 −0,2 = x log5 a + y log5 b xy ? C D −3 Hướng dẫn giải  a10  Ta có : log5    b  −0,2 1 = log5 (a −2 b ) = −2log5 a + log b  x y = − Ta chọn đáp án A Câu 18 Cho log3 x = 3log3 + log9 25 − log 3 Khi giá trị x : A 40 B 200 C 20 D 25 Hướng dẫn giải Ta có: log x = log + log − log = log Câu 19 Cho log A x = 40 40 x= Ta chọn đáp án A 9 = log a − log 49 b Khi giá trị x : x b3 a2 B x = a2 b3 C x = a 2b3 D 2a − 6b Hướng dẫn giải Ta có: log a2 b3 = 2log a − 6log 49 b = log a − log b3 = log  x = Ta chọn đáp án A x b a Câu 20 Cho a, b, c  0; a  số   , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a (b − c) = log a b − log a c B log a a = C log a b =  log a b D log a a c = c Hướng dẫn giải Câu A sai, khơng có tính chất logarit hiệu Câu 21 Cho a, b, c  0; a  1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log ac b = c log a b C log a b = log b a B log a b.logb c = log a c D log a (b.c) = log a b + log a c HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải Câu A sai, log ac b = log a b c Câu 22 Cho a, b, c  a, b  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b = log a c  b = c A log a b  log a c  b  c C log b c = log a c log a b D a loga b = b Hướng dẫn giải Câu A sai, khẳng định a  ,  a   log a b  log a c  b  c Câu 23 Cho a, b, c  a  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b  c  b  c B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  b  c D a b  a c  b  c Hướng dẫn giải Câu A sai, log a b  c  b  a c Câu 24 Cho a, b, c  a  ,Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a  a B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  b  c D log a b   b  Hướng dẫn giải Câu A sai,  3a a (do  a  1) Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log3 (log a) = là: A.2 B C D Hướng dẫn giải Ta có log3 (log a) =  log a =  a = Ta chọn đáp án A Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa, Khẳng định sau khẳng định ? A log a b = log a c  b = c B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  b  c D log a b + log a c   b + c  Hướng dẫn giải Đáp án A với a, b, c logarit có nghĩa Câu 27 Cho a, b, c  a  , Khẳng định sau khẳng định sai ? A log a (b + c) = log a b + log a c b B log a ( ) = log a b − log a c c HTTP://DETHITHPT.COM C log a b = c  b = a c D log a (bc) = log a b + log a c Hướng dẫn giải Đáp án A sai, khơng có logarit tổng Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log8 x = : A 64 11 B C.8 D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log X + log X + log8 X − vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với x = 64 kquả Ta chọn A đáp án Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x = : A B C D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính dùng phím CALC : nhập biểu thức log x − vào máy gán giá trị x để chọn đáp án Với kquả Ta chọn A đáp án Câu 30 Cho a, b  a, b  , Biểu thức P = log a b2 + có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A.2 B.3 C.4 D Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có P = log a b + a = log a b + log a = Ta chọn đáp án A log a a b b2 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = b = , nhập biểu thức log a b + vào log a a b2 máy bấm =, kết P = Ta chọn đáp án A Câu 31 Cho a, b  a, b  , biểu thức P = log a b3 logb a có giá trị bao nhiêu? A.24 B.6 C.12 Hướng dẫn giải + Tự luận : Ta có P = log a b3 logb a = 2.3.4 = 24 Ta chọn đáp án A D 18 HTTP://DETHITHPT.COM +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a = b = , nhập biểu thức log a b3 log b a vào máy bấm =, kết P = 24 Ta chọn đáp án A Câu 32 Giá trị biểu thức 43log8 3+2log16 là: A 45 B.40 C 20 D 25 Hướng dẫn giải ( + Tự luận : 43log8 3+ 2log16 = 2log2 3.2log2 ) = 45 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức 43log8 3+2log16 vào máy, bấm =, kết 45 Ta chọn đáp án A ( ) Câu 33 Giá trị biểu thức P = log a a3 a a là: A 37 10 B 53 30 C.20 D 15 Hướng dẫn giải ( +Tự luận : log a a ) a a = log a a 37 10 = 37 10 ( ) +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log a a3 a a vào máy bấm =, kết P = 37 Ta chọn đáp án A 10 Câu 34 Giá trị biểu thức A = log3 2.log 3.log5 log16 15 là: A B C D Hướng dẫn giải +Tự luận : A = log16 15.log15 14 log 4.log 3.log = log16 = +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, nhập biểu thức log3 2.log 3.log log16 15 vào máy bấm =, kết A = Ta chọn đáp án A  a3 a a3 Câu 35 Giá trị biểu thức log   a4 a a  91 A − B 60   là:   C Hướng dẫn giải D 91 60 HTTP://DETHITHPT.COM  a3 a a3 +Tự luận : log   a4 a a  91  91  = − log a a 60 = −  60   a3 a a3 +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , nhập biểu thức log   a4 a a  máy bấm =, kết −   vào   91 Ta chọn đáp án A 60 Câu 36 Trong số log3 log , số lớn 1? A log3 B log C Cả hai số D Đáp án khác Hướng dẫn giải Ta có: log3  log3 = 1, log  log 2 = Câu 37 Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000  log 2000 2001 B Hai số nhỏ C Hai số lớn D log1999 2000  log 2000 2001 Hướng dẫn giải 20002  1999.2001  log 2000 20002  log 2000 2001.1999   log 2000 2001 + log 2000 1999  log1999 2000  log 2000 2001 Câu 38 Các số log3 , log , log3 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log3 2, log 3, log3 11 B log3 2, log3 11, log C log 3, log3 2, log3 11 D log3 11, log3 2, log Hướng dẫn giải Ta có log3  log3 3=1=log 2< log  log3 11 Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 ( x + 2) = là: A 25 B −25 C D −3 Hướng dẫn giải log3 ( x + 2) =  x + = 33  x = 25 Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A B 25 : C −3 Hướng dẫn giải D HTTP://DETHITHPT.COM 3 log x + log x =  log x + log x =  x = 2 Câu 41 Cho log3 x = 4log3 a + 7log3 b ( a, b  ) Giá trị x tính theo a , b là: A a 4b B a b C ab D b Hướng dẫn giải Ta có log a + log b = log ( a 4b7 )  x = a 4b7 Ta chọn đáp án A Câu 42 Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy  ) Chọn khẳng định khẳng định sau ? C x  y B x  y A x = y D x = y Hướng dẫn giải Ta có: log ( x + y ) = + log xy  log ( x + y ) = log 2 xy  x + y = 2xy  x = y Câu 43 Cho log ( y − x ) − log 4 A x = y =1 ( y  0, y  x ) Chọn khẳng định khẳng định sau? y B x = − y C 3x = y D x = −4 y Hướng dẫn giải log ( y − x ) − log 4 y =1  log =1 x = y y y−x Câu 44 Cho x, y  Chọn khẳng định khẳng định sau? A loga xy = loga x + log a y ( xy  0) B loga xy = log a x + log a y D log a x = log a x ( x  ) C loga xy = log a x + log a y ( xy  ) Hướng dẫn giải Do x , y   loga xy = loga x + loga y , ta chọn đáp án A [3.2 LÔGARIT] VẬN DỤNG THẤP Câu Cho x, y  x + y = 12 xy Khẳng định sau khẳng định ? A log ( x + y ) = + (log x + log y )  x + 2y  B log   = log x − log y   C log ( x + y) = log x + log y + D 4log ( x + y) = log x + log y Hướng dẫn giải Ta có chon A đáp án đúng, HTTP://DETHITHPT.COM x + y = 12 xy  ( x + y )2 = 16xy  log (x + y) = log 16xy  2log ( x + y) = + log x + log y  log ( x + y) = + Câu ( log x + log y ) Cho a, b  a + b = 7ab Khẳng định sau khẳng định ?  a+b A log   = (log a + log b)    a+b B log   = log a + log b   C log(a + b) = log a + log b  a+b D log   = 3(log a + log b)   Hướng dẫn giải Ta có chon A đáp án đúng, a + b2 = 7ab  (a + b)2 = 9ab  log(a + b)2 = log 9ab  2log(a + b) = log + log a + log b  log Câu a+b = (log a + log b) Cho log = a Khi giá trị log3 18 tính theo a là: A 2a − a −1 B a a +1 C 2a + D a Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : a = log = log (2.3) = + log  log = Suy log 18 = log (2.32 ) = log + = a −1 2a − +2= Ta chọn đáp án A a −1 a −1 +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán log cho A Lấy log3 18 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu Cho log = a Khi giá trị log 1250 tính theo a : A + 4a B 2(1 + 4a ) C + 4a D − 4a Hướng dẫn giải 1 + 4a +Tự luận : Ta có : log 1250 = log 22 (2.54 ) = log (2.54 ) = + log = Ta chọn đáp 2 án A +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: gán log cho A HTTP://DETHITHPT.COM KLấy log 1250 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết log = m , giá trị log 49 28 tính theo m là: A + 2m B 1+ m C + 4m D m+2 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log cho A Lấy log 49 28 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết a = log 5, b = log5 ; giá trị log10 15 tính theo a là: A a (b + 1) a +1 B ab + a +1 C ab − a +1 D a+b a +1 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log 5;log cho A, B Lấy log10 15 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu Cho a = log3 15; b = log3 10 Khi giá trị log 50 tính theo a , b : A 2(a + b − 1) B 2(a − b − 1) C 2(a + b + 1) D 2(a − b + 1) Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : a = log3 15 = log3 (3.5) = + log3  log3 = a − Khi : log 50 = 2log3 (5.10) = 2(log3 + log3 10) = 2(a −1 + b) Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán log3 15;log3 10 cho A, B Lấy log 50 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu Biết log5 = a , giá trị log15 75 tính theo a là: A 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log5 cho A Lấy log15 75 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án HTTP://DETHITHPT.COM Ta chọn đáp án A Câu Biết log = a , giá trị log tính theo a là: C a B a A 2a D 4a Hướng dẫn giải Ta có log = log = log = 2a Ta chọn đáp án A Câu 10 Biết log5 = a , giá trị log A 3a − a B 3a 27 tính theo a là: 25 C 2a D a 3a − Hướng dẫn giải Ta có log Câu 11 27 3a − = log 27 − log 25 = − log = − = Ta chọn đáp án A 25 a a Biết a = log 5, b = log5 Khi giá trị log 24 15 tính theo a : A a (b + 1) + ab B ab + a +1 C b +1 a +1 D ab + b Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log 5;log cho A, B Lấy log 24 15 trừ đáp số A, B, C, D Kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu 12 Cho log12 27 = a Khi giá trị log 16 tính theo a là: A (3 − a ) 3+ a B (3 + a ) 3− a C 4a 3− a D 2a 3+ a Hướng dẫn giải Ta có a = log12 27 = Câu 13 (3 − a ) log 27 3log 2a =  log =  log 16 = log 12 + log 3− a 3+ a Cho lg = a, lg = b Khi giá trị log125 30 tính theo a là: A 1+ a (1 − b ) B (3 − a ) 3−b C a 3+b Hướng dẫn giải Ta có log125 30 = lg 30 + lg 1+ a = = lg125 (1 − lg ) (1 − b ) D a 3+ a HTTP://DETHITHPT.COM Câu 14 Cho loga b = Giá trị biểu thức A = log A − B b a C b tính theo a là: a D − Hướng dẫn giải Ta có : log a b =  Câu 15 b =a a −1 = a  b =a a   A=− 3 Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Giá trị log6 35 tính theo a, b, c là: A ( ac + b ) 1+ c B ac 1+ b C ac 1− c D 3ac + 3b 3+ a Hướng dẫn giải Ta có log 27 = a  log = 3a, log = b  log =  log 35 = Câu 16 3b  log = 3ac c ( ac + b ) 1+ c Cho x = 2000! Giá trị biểu thức A = A B −1 1 + + + là: log x log x log 2000 x C D 2000 Hướng dẫn giải Ta có: A = log x + log x + + log x 2000 = log x (1.2.3 2000 ) = log x x = Câu 17 Biết a = log 12, b = log12 24 ; giá trị log54 168 tính theo a là: A ab + a(8 − 5b) B ab + − a a(8 − 5b) C a (8 − 5b) + ab D a (8 − 5b) + ab − a Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log 12;log12 24 cho A, B Lấy log54 168 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án Ta chọn đáp án A Câu 18 Biết log a b = 2,log a c = −3 ; giá trị bieeur thức log a A 20 B − C −1 Hướng dẫn giải a 2b3 bằng: c4 D HTTP://DETHITHPT.COM a 2b3 Ta có log a = log a a + log a b3 − log a c = + 3.2 − 4.(−3) = 20 Ta chọn đáp án A c Câu 19 ( ) Biết log a b = 3, log a c = −4 ; giá trị biểu thức log a a bc bằng: A −5 B − 16 C −16 D −48 Hướng dẫn giải ( ) 1 Ta có log a a bc = log a a + log a b + log a c = + + 2.(−4) = −5 Ta chọn đáp án A 3 Câu 20 Rút gọn biểu thức A = loga a3 a a , ta kết là: A 37 10 B 35 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Thay a = e , sử dụng máy tínhsẽ kết A = Câu 21 37 Ta chọn đáp án A 10 a a3 a , ta kết : a4 a a 16 60 B C 91 Rút gọn biểu thức B = log A − 91 60 D − 16 Hướng dẫn giải Thay a = e , sử dụng máy tínhsẽ kết B = − Câu 22 91 Ta chọn đáp án A 60 Biết a = log 5, b = log3 ; giá trị log6 tính theo a , b : A ab a+b B a+b C a + b D a + b Hướng dẫn giải Ta có log = Câu 23 log 5.log 1 ab = = = = log log (2.3) log + log log + log a + b Cho a = log 3; b = log3 5; c = log7 Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A 2ac + abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac − abc + 2c + D ac + abc + 2c + Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log 3;log3 5;log cho A, B, C Lấy log140 63 trừ đáp số A, B, C, D kết bẳng đáp án HTTP://DETHITHPT.COM Ta chọn đáp án A Câu 24 Cho a = log5 2; b = log5 Khi giá trị log5 72 tính theo a , b : A 3a + 2b C 3a − 2b B a + b D 6ab Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log5 2;log5 cho A, B Lấy log5 72 trừ đáp số A, B, C, D kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 25 Biết a = log12 18, b = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A ab + 5(a − b) = B 5ab + a + b = C ab + 5(a − b) = −1 D 5ab + a − b = Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, gán log12 18;log 24 54 cho A B Với đáp án A nhập vào máy : AB + 5( A − B) − , ta kết Vậy A đáp án Câu 26 Biết log3 ( log4 ( log2 y ) ) = , giá trị biểu thức A = y + là: A.33 B 17 C 65 D 133 Hướng dẫn giải Vì log3 ( log4 ( log2 y ) ) = nên log (log y ) =  log y =  y = 24  y + = 33 Đáp án A Câu 27 Cho log5 x  , Khẳng định sau khẳng định đúng? A log5 x  log x B log x  log x C log5 x = log x D log x  log x Hướng dẫn giải Vì log5 x   x  Khi log5 x  log x Chọn đáp án A Câu 28 Cho  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x + log  B log x  log x C log x 1  log5 2 D log x log x  Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, Chọn x = 0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A Câu 29 1 Trong bốn số 3log3 , 32log3 ,   4 log  1 ,   16  log 0,5 số nhỏ 1? HTTP://DETHITHPT.COM 1 A   4 log 2log B C log 1 D    16  log 0,5 Hướng dẫn giải +Tự luận: Ta có: log3 1    16  = 4;3 2log3 log 0,5 1 = 4;   4 =3 log3 = ( 2−4 ) − log 2 log −2 = 2−2log2 = 2log2 = 5−2 = ; 25 Chọn : Đáp án A = 2log2 = 24 = 16 +Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 30 Gọi M = log0,5 log0,5 13 ;N=3 A N < M < Khẳng định sau khẳng định đúng? B M < < N C M < N < D N < < M Hướng dẫn giải +Tự luận: Ta có log 0,5 13  log 0,5   log0,5 13 3 log0,5 1 N  M 1 Chọn : Đáp án A + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án A Câu 31       Biểu thức log  2sin  + log  cos  có giá trị bằng: 12  12    A – B – C.1 D log2 − Hướng dẫn giải             Ta có log  2sin  + log  cos  = log  2sin cos  = log  sin  = log = −1 12  12  12 12  6     Chọn: Đáp án A VẬN DỤNG CAO Câu 32 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log ( x − m) xác định với x  (−3; +) ? A m  −3 B m  −3 C m  −3 Hướng dẫn giải Biểu thức f ( x ) xác định x − m   x  m Để f ( x ) xác định với x  (−3; +) m  −3 Ta chọn đáp án A D m  −3 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 33 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log (3 − x)( x + 2m) xác định với x  [ − 4; 2] ? A m  B m  D m  −1 C m  Hướng dẫn giải Thay m = vào điều kiện (3 − x)( x + 2m)  ta (3 − x)( x + 4)   x  (−4;3) mà [ − 4; 2]  (−4;3) nên đáp án B, C, D loại Ta chọn đáp án A Câu 34 Với giá trị m biểu thức f ( x) = log3 (m − x)( x − 3m) xác định với x  (−5; 4] ? B m  A m C m  − D m  Hướng dẫn giải - Thay m = vào điều kiện (m − x)( x − 3m)  ta (2 − x)( x − 6)   x  (2;6) mà (−5; 4]  (2;6) nên đáp án B, D loại - Thay m = −2 vào điều kiện (m − x)( x − 3m)  ta (−2 − x)( x + 6)   x  (−6; −2) mà (−5; 4]  (−6; −2) nên đáp án C loại Do Ta chọn đáp án A Câu 35 Với số tự nhiên n, Khẳng định sau khẳng định đúng? A n = − log log B n = log log n bâc n bâc C n = + log log D n = − log log n bâc n bâc Hướng dẫn giải +Tự luận: Đặt − log log = m Ta có: log −m = 2− m  = 22 n dấu Ta thấy 2=2 , : =2 1   2 = , , 2− m = 2− n  m = n Vậy n = − log log 1   2 n −n = 22 Do ta được: Đáp án A n dấu +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = Nhập biểu thức − log log 2 ( có dấu ) vào máy tính ta thu kết – Vậy chọn A Câu 36 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị biểu thức A = a(log3 7) + b A 469 (log7 11)2 +c (log11 25)2 là: B.729 C 519 D.129 HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải Ta có ( a log3 ) log3 ( + blog7 11 ) log7 11 + ( c log11 25 ) log11 25 = 27log3 + 49log7 11 + ( ) 11 log11 25 = 73 + 112 + 25 = 469 Suy : Đáp án A Câu 37 Cho a, b  thỏa mãn a + b = 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a+b = (log a + log b) C log(a + b) = B 3log(a + b) = (log a + log b) (log a + log b) D 2(log a + log b) = log(7 ab) Hướng dẫn giải Ta có: a + b = 7ab  ( a + b ) 2  a+b = 9ab    = ab Lấy Loga hai vế, ta được:   2  a+b  a + b  log a + log b log   = log a + log b  log  =     Chọn : Đáp án A Câu 38 Kết rút gọn biểu thức C = log a b + logb a + ( log a b − log ab b ) log a b là: A ( ) B log a b log a b C log a b D log a b Hướng dẫn giải: C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b = Câu 39 ( log a b + 1) log 2a b  ( log a b + 1)  log 2a b  log b = log a b   log a b −  log a b =   a + log a b  log a b  + log a b   ( log a b ) Cho a, b, c  đôi khác khác 1, Khẳng định sau khẳng định đúng? A log 2a b C log 2a b c a b ;log 2b ;log 2c = b c c a a B log 2a c a b ;log 2b ;log 2c  −1 b c c a a D log 2a b b c a b ;log 2b ;log 2c  b c c a a c a b ;log 2b ;log 2c  b c c a a Hướng dẫn giải −1 * log a b c b  c c c = log a   = − log a  log 2a =  − log a  = log a2 c b c  b b b * log a b.logb c.log c a =  log a b.logb a = log a a = * Từ kết ta có : HTTP://DETHITHPT.COM c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a log b log c  = b c c a a c a a b  bc a b Chọn : Đáp án A Câu 40 Gọi ( x; y ) nghiệm nguyên phương trình x + y = cho P = x + y số dương nhỏ nhất, Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x + log3 y không xác định B log ( x + y) = C log ( x + y)  D log ( x + y ) >0 Hướng dẫn giải Vì x + y > nên hai số x y phải có số dương mà x + y = – x > nên suy x < mà x nguyên nên x = 2; 1; 0; –1; + Nếu x = suy y = – nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nhận xét : x < x + y > Vậy x + y nhỏ Suy ra: Chọn đáp án A Câu 41 Có tất số log a + log3 a + log5 a = log a.log3 a.log5 a A dương B.1 a thỏa C.2 mãn đẳng thức D Hướng dẫn giải (*)  log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a  log a (1 + log + log ) = log a.log 5.log 52 a  log a (1 + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a =    + log + log     log a =  + log + log − log 5.log a = 5  a =  log   Chọn: Đáp án A 1+ log3 + log log3 ... trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A 2ac + abc + 2c + B abc + 2c + 2ac + C 2ac − abc + 2c + D ac + abc + 2c + Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính: gán log 3;log3 5;log cho A, B, C Lấy... đến có kết Câu 14 Cho a  0, a  , biểu thức A = (ln a + log a e) + ln a − log 2a e có giá trị A ln a + B 4ln a + C ln a − D ln a + Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có A = ln a + ln a.log a e +. .. x + y) = log x + log y Hướng dẫn giải Ta có chon A đáp án đúng, HTTP://DETHITHPT.COM x + y = 12 xy  ( x + y )2 = 16xy  log (x + y) = log 16xy  2log ( x + y) = + log x + log y  log ( x +