368 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ HD GIẢI A - ĐỀ BÀI CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun a + b2 a = C Số phức z = a + bi =   b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z = a − bi Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi Câu Câu B z − z = 2a C z.z = a2 − b2 Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z = −a + bi B z = b − C z = −a − bi Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a + b B a − b C a + b D z = z D z = a − bi D a − b Phần thực phần ảo số phức z = + 2i A B C 2i D i Câu Phần thực phần ảo số phức: z = − 3i A B −3 C −3i D −3 Câu Cho số phức z = a + bi  Số phức z −1 có phần thực là: a A a + b B a − b C a + b2 Câu Câu Câu Cho số phức z = + 3i Số phức z có phần thực A −8 B 10 C + 6i − 4i 4−i B D −b a + b2 D −8 + 6i Phần thực số phức z = A 16 17 ( C − 13 17 D − ) Câu 10 Số phức z thỏa mãn z + z + z = − 6i có phần thực A −6 B C −1 D Câu 11 Phần thực số phức (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z A −6 B −3 D −1 C (1 − 2i ) z= ( + i )( + i ) Câu 12 Phần ảo số phức A − 10 GIẢI TÍCH 12 B − 10 C − i 10 D 10 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|1 Câu 13 Tính z = ( 2i −1)( − i )( − i ) A Câu 14 Tìm phần thực số phức z = A C + 43i B 43i 10 B − − 3i (1 − i )( + i ) 10 Câu 15 Phần thực ảo số phức z = A −3;1 D − 43i C − 2i (1 − 3i ) (1 + i ) 7i 10 D − 10 là: B 1;3 C −3; −1 D 1; −3 − i + 2i + + i 1− i B C − D − D − 11i 10 D − n m + n2 Câu 16 Phần thực số phức z = A Câu 17 Phần ảo số phức z = A − 11 10 − i − 2i − − i 1− i B − 10 m m − n2 B − 3i 10 có phần thực z Câu 18 Cho số phức z = m + ni  Số phức A C − n m − n2 C m m + n2 2 Câu 19 Cho số phức z = x + yi Số phức z có phần thực A x + y B x − y Câu 20 Cho số phức z = a ( a  C x D xy ) Khi khẳng định A z số ảo B z có phần thực a, phần ảo i C z = a D z = a Câu 21 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Số phức zz  có phần thực A ab + ab B aa C aa − bb D aa + bb Câu 22 Cho số phức z thỏa mản (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Phần thực phần ảo số phức z là: A 2;3 D −2; −3 C −2;3 B 2; −3 i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 Câu 23 Phần thực phần ảo số phức z = 2013 2014 2015 2016 2017 là: i +i +i +i +i A 0; −1 B 1; C −1;0 D 0;1 Câu 24 Cho số phức z = x + yi  1; ( x, y  A −2 x ( x − 1) GIẢI TÍCH 12 + y2  B ) Phần ảo số phức −2 y ( x − 1) + y2  C z +1 là: z −1 xy ( x − 1) + y2  D x+ y ( x − 1) + y2  367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|2 Câu 25 Cho số phức z = − 2i Số phức A 29 có phần ảo z B 21 C  29 D  29 1+ i 1− i + Trong kết luận sau kết luận sai? 1− i 1+ i A z  R B z số ảo C Mô đun z D z có phần thực phần ảo Câu 26 Cho số phức z = Câu 27 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a 2b C a 2b D 2ab Câu 28 Cho số phức z = a + bi  Số phức z −1 có phần ảo là: a  A a + b B a − b C a + b2 Câu 29 Phần ảo số phức z = A 15  26 + 2i − i + − i + 2i 15 55 + i B 26 26 C 55  26 D −b  a + b2 D 55 i 26 Câu 30 Phần ảo số phức z = ( + 3i )( − 3i ) A 13 B C −9i Câu 31 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết: z = − 3i + 17 73 , phần ảo: −  15 15 17 73  C Phần thực: − , phần ảo: 15 15 A Phần thực: D 13i + 4i  + 6i 73 17  , phần ảo: 15 15 17 17 D Phần thực: , phần ảo: −  15 15 B Phần thực: − Câu 32 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Số phức zz  có phần ảo A bb B ab + ab C −bb D aa − bb Câu 33 Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là: A ( 2;3) B ( −2; −3) C ( 2; −3) D ( −2;3) Câu 34 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A ( 6;7 ) B ( 6; −7 ) C ( −6;7 ) Câu 35 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A số thực B số ảo C Hướng dẫn giải D ( −6; −7 ) D Ta có: z + z = 2a + 0i Câu 36 Cho số phức z = a + bi với b  Số z − z A số thực B số ảo C D i Câu 37 Số phức liên hợp số phức: z = − 3i số phức: A z = − i GIẢI TÍCH 12 B z = −1 + 3i C z = + 3i D z = −1 − 3i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|3 Câu 38 Số phức liên hợp số phức: z = −1 + 2i số phức: A z = − i B z = −2 + i C z = − 2i D z = −1 − 2i C D C D Câu 39 Mô đun số phức: z = + 3i A 13 B Câu 40 Mô đun số phức: z = −1 + 2i A B Câu 41 Biểu diễn số phức z = − 2i mặt phẳng Oxy có tọa độ A (1; −2) B ( −1; −2 ) C ( 2; −1) D ( 2;1) C x = 3; y = D x = 3; y = −2 Câu 42 Với giá trị x, y để: x + 2i = − yi ? A x = 2; y = B x = −2; y = Câu 43 Với giá trị x, y để: ( x + y ) + ( x − y ) i = − 6i ? A x = −1; y = B x = −1; y = −4 C x = 4; y = −1 D x = 4; y = Câu 44 Cho x, y số thực Hai số phức z = + i z = ( x + y ) − yi A x = 5, y = −1 B x = 1, y = C x = 3, y = D x = 2, y = −1 Câu 45 Cho x, y số thực Số phức: z = + xi + y + 2i khi: A x = 2, y = Câu 46 Tính z = A B x = −2, y = −1 C x = 0, y = D x = −1, y = −2 + i 2017 2+i + i 5 B − i 5 C + i 5 D − i 5 Câu 47 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A z  B z = C z số ảo D z = −1 Câu 48 Cho số phức z Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A z  R B z số ảo C z = D z = Câu 49 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng Oxy B Số phức z = a + bi có số phức liên hợp −a − bi a = b = C Số phức z = a + bi =   D Số phức z = a + bi có số phức đối −a − bi Câu 50 Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = −2 + 3i B z = − 2i Câu 51 Cho số phức z = a + bi Số z + z A 2a B −2a GIẢI TÍCH 12 C z = + 3i D z = + 2i C D 2i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|4 Câu 52 Nếu z = − 3i z A 27 + 24i B 46 + 9i D −46 − 9i C 54 − 27i Câu 53 Thu gọn z = i + ( – 4i ) – ( – 2i ) ta kết B z = −1 − 5i A z = + 2i Câu 54 Thu gọn z = ( + 3i ) C z = − 5i D z = −1 – i C z = −5 D z = −7 − 2i ta A z = −7 + 2i B z = + 9i Câu 55 Cho số phức z = a + bi (a  0, b  0) Khi số phức z = ( a + bi ) số ảo điều kiện sau đây? A a = b C a =  b B a = −b 1− i 2+i 21 − i B 5 D a = 2b Câu 56 Tìm số phức z biết z = + 2i + A 21 + i 5 C − 21 + i 5 D − 21 − i 5 Câu 57 Tìm z biết z = (1 + 2i )(1 − i ) ? B A C D 20 Câu 58 Gọi x, y hai số thực thỏa: x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i Khi 2x − y A C B D −2 Câu 59 Cho số phức thỏa mãn z + (1 − 2i ) z = − 4i Tìm môđun w = z − z ? A 10 B 10 C D Câu 60 Tìm số phức z thỏa mãn z + = −1 + 3i ? A + 3i − 3i B + 3i −1 − 3i C −1 + 3i − 3i D − 3i −1 − 3i () i Số phức z Câu 61 Cho số phức z = − + 2 i B − + 2 i A − − 2 C + 3i D C D Câu 62 Môđun số phức z = + 2i − (1 + i ) A Câu 63 Cho z = A Số phức liên hợp z 1+ i 3 + i 2 Câu 64 Cho z = − 3i Tính A −3i GIẢI TÍCH 12 31 B B ( + i 4 C − i 4 D − i 2 ) z − z kết : 2i B −5i C D −3 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|5 Câu 65 Cho z = m + 3i, z = − ( m + 1) i Giá trị m sau để z.z số thực ? A m = m = −2 C m = −1 m = B m = −2 m = −3 D m = m = −3 Câu 66 Cho số phức z = a + bi, ( a, b  ) Xét mệnh đề sau: 1 z − z số thực z − z số ảo (I) (II) 2i 2i 1 z − z =1 z−z =0 (III) (IV) 2i 2i Số mệnh đề mệnh đề A B C D ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 67 Cho số phức z , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A z = z B z + z số ảo C z.z số thực D mođun số phức z số thực dương Câu 68 Trên tập hợp số phức, giá trị i A B −1 C i D –i C z = + 3i D z = + 2i Câu 69 Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = −2 + 3i B z = − 2i Câu 70 Cho z = m + 3i, z = − ( m + 1) i Giá trị m sau để z.z số thực? B m = −2 m = −3 D m = m = −3 A m = m = −2 C m = −1 m = Câu 71 Số phức z = (1 − i)4 B 4i C −4 D Câu 72 Tổng i k + i k +1 + i k + + i k +3 bằng: A i B − i C D A 2i Câu 73 Cho hai số phức z1 = + i, z2 = − i , kết luận sau sai: A z1 =i z2 B z1 + z2 = C z1.z2 = D z1 − z2 = Câu 74 Cho ba số phức z1 = + 3i, z2 = −4 + 3i z3 = z1.z2 , lựa chọn phương án A z1 = z2 B z3 = z1 C z3 = 25 D z1 + z2 = z1 + z2 Câu 75 Cho số phức z thõa mãn: z + = Khi z có môđun là: A B 26 C D Câu 76 Số phức z = (1 − i)2 có mơđun là: A B C D C D –2 Câu 77 Số phức z = + i − (2 + 3i )(1 − i ) có môđun là: A B Câu 78 Cho số phức z thỏa mãn: z = A GIẢI TÍCH 12 (1 − 3i )3 Tìm mơđun z + iz 1− i B C D 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|6  3i +  Câu 79 Mô đun số phức z =    2+i  B A C 2i D C 10 D i+2 Câu 80 Mô đun số phức z =    i +1  A 10 B 10 Câu 81 Cho x số thực Số phức: z = x(2 − i ) có mơ đun A x = B x = khi: C x = −1 số phức đây? + 2i 3 + i B C − − i 13 13 13 13 D x = − Câu 82 Dạng z = a + bi số phức A − i 13 13 D − + i 13 13 Câu 83 Mệnh đề sau sai, nói số phức? A z + z số thực B z + z ' = z + z ' 1 + C số thực D (1 + i)10 = 210 i 1+ i 1− i Câu 84 Cho số phức z = + 4i Khi mơđun z −1 là: 1 A B C 5 2+i − 2i B z = + i 13 13 D Câu 85 Thực phép chia sau: z = A z = + i 13 13 Câu 86 Thu gọn số phức z = A z = 21 61 + i 26 26 + 2i − i + ta được: − i + 2i 23 63 + i B z = 26 26 C z = − i 13 13 D z = − i 13 13 C z = 15 55 + i 26 26 D z = + i 13 13 Câu 87 Cho số phức : z = − 3i Hãy tìm nghịch đảo số phức z A + i 11 11 B − i 11 11 Câu 88 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A 2a B 2b C + i 11 11 D − i 11 11 C D C 2abi D −2abi Câu 89 Cho số phức z = a + bi Số z.z A a + b B a − b Câu 90 Số phức z thỏa mãn ( + 7i ) z − (5 − 2i ) = 6iz là: A 18 13 − i 7 GIẢI TÍCH 12 B 18 13 − i 17 17 C −18 13 + i 17 D 18 13 + i 17 17 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|7 Câu 91 Tìm số phức z biết A z = 10 35 + i 13 26 1 = − z − 2i (1 + 2i) 14 + i B z = 25 25 C z = 14 + i 25 25 Câu 92 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a C z.z = a2 − b2 Câu 93 Trên tập số phức, tính A i D z = 10 14 − i 13 25 D z = z i 2017 B − i C D −1 Câu 94 Cho x, y số thực Hai số phức z = + i z  = ( x + y ) − yi khi: A x = 5, y = −1 B x = 1, y = C x = 3, y = D x = 2, y = −1 Câu 95 Cho x, y số thực Số phức: z = + xi + y + 2i khi: A x = 2, y = B x = −2, y = −1 C x = 0, y = D x = −1, y = −2 CHỦ ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 96 Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z = −a + bi B z = b − C z = −a − bi D z = a − bi Câu 97 Số phức liên hợp số phức z = − 3i số phức: A z = −2 + 3i B z = − 2i C z = + 3i D z = + 2i Số phức liên hợp z là: 1+ i 3 A + i B + i 2 Câu 98 Cho z = −i 2 C − i D C D Câu 100 Cho số phức z = a + bi với b  Số z − z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 101 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a C z.z = a2 − b2 D z = z Câu 99 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo Câu 102 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực là: A a + b B a − b C a + b D a − b Câu 103 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần ảo là: A ab B 2a 2b C a 2b D 2ab Câu 104 Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz ' có phần thực là: A a + a ' B aa ' C aa '− bb ' D 2bb ' Câu 105 Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i Số phức zz ' có phần ảo là: A aa '+ bb ' B ab '+ a ' b Câu 106 Cho số phức z = m + ni ; m, n  GIẢI TÍCH 12 * C ab + a ' b ' D ( aa '+ bb ') Tích z.z khác với 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|8 A z B (z) C z D z Câu 107 Cho hai số phức z = a + bi, z = a − bi Tổng z + z bằng: B −2b A 2b C 2a D −2a Câu 108 Cho hai số phức z = a + bi, z = a − bi Tích z z bằng: A a + b B a − b C a − b D a + b Câu 109 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Điều kiện a, b, a, b để z + z  số thực là:  a + a =  a + a =  a + a =  a, a  A  B  C  D  b, b  b = b b + b = b + b = Câu 110 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Điều kiện a, b, a, b để z + z  số ảo là:  a + a =  a + a =  a + a =  a + a = A  B  C  D  b + b = b, b  b = b b + b  Câu 111 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Điều kiện a, b, a, b để z.z số thực là: A aa + bb = B aa − bb = C ab + ab = D ab − ab = Câu 112 Cho hai số phức z = a + bi z = a + bi Điều kiện a, b, a, b để z.z số thần ảo là: A aa = bb B aa = −bb C a + a = b + b D a + a = Câu 113 Cho số phức z = a + bi Số phức A −b a + b2 có phần ảo là: z B a − b Câu 114 Cho số phức z = a + bi Khi số C ( D a + b ) z + z là: B A Một số thực a a + b2 C Một số ảo D i Câu 115 Cho số phức z1 = + 3i, z2 = − i , giá trị A = ( z1 − z2 )( z1 + 3z2 ) B 30 + 35i A 30 − 35i Câu 116 Tìm z biết z = A B − i 2 C − i + 2 D i+ 2 D 13 + i 5 ( 3i + 1)( i + ) 13 A − + i 5  − 2i  Câu 118 Tìm A =    3−i  i A − 2 GIẢI TÍCH 12 D 35 − 30i 3i − i +1 + i 2 Câu 117 Tìm z biết z = C 35 + 30i 2−i 13 B − − i 5 B i + 2 C 13 − i 5 i C − + 2 i D − − 2 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|9 Câu 119 Cho z1 = ( − 2i ) , z2 = (1 + i ) , giá trị A = z1 + z2 2 B −5 −10i A −10i C + 10i D −5 + 10i Câu 120 Cho z1 = ( + 2i ) , z2 = ( − i ) , giá trị A = z1 + z2 A −6 − 42i B −8 − 24i C −8 + 42i D + 42i C i D − i Câu 121 Cho z = + 2i, giá trị A = z z + z + z B −1 A Câu 122 Cho số phức: z = + i Khi giá trị z.z là: A B C D Câu 123 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Phần thực số phức z là: A −3 B −2 C D Câu 124 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i) ( z − i ) + z = 2i Môđun số phức w = z − 2z +1 z2 là: A 10 B − 10 C D − Câu 125 Cho z = + 3i, z ' = + i Kết z.z '2 là: A − 4i B + 4i 1− i 2+i 21 − i B 5 C −6 − 4i D −6 + 4i Câu 126 Tìm số phức z biết z = + 2i + A 21 + i 5 C − 21 + i 5 D − 21 − i 5 Câu 127 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z − z = 2a C z.z = a2 − b2 D z = z Câu 128 Cho số phức z = a + bi Môđun số phức z là: A a − b2 B a + b2 C a + b D a − b Câu 129 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di Hai số phức z = z ' khi: a = c A  bi = di a = d B  b = c a = c C  b = d a = b D  c = d Câu 130 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di Tổng z + z ' bằng: A (a + b) + ( c + d ) i B (c + d ) + ( a + b ) i C (a + d ) + ( b + c ) i D (a + c) + ( b + d ) i Câu 131 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di Hiệu z − z ' bằng: A (a + b) − (c + d )i B (a − b) + (c − d )i C (a + c) − (b + d )i D (a − c) + (b − d )i Câu 132 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di Tích zz ' bằng: A (ac − bd ) + (ad + bc)i B (ac + bd ) + (ad − bc)i C (ac + bd ) − (ad − bc)i D (ac − bd ) − (ad + bc)i GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|10 3( x + i y) − (4 − i)( x − i y) = −3 −13i  (− x + y) + ( x + y).i = −3 −13i − x + y = −3 x =    z = − 2i  x + y = −13  y = −2 Câu 253 Chọn B Đặt z = a + bi  z = a − bi ; ( a, b  ) Khi : (1 + 3i )( a + bi ) − ( a − bi ) = −9 + 11i −3a − 3b = −9 a =  ( −3a − 3b ) + ( 3a + 5b ) i = −9 + 11i     z = 2+i 3a + 5b = 11 b = Câu 254 Chọn A Đặt z = a + bi  z = a − bi ; ( a, b  ) Khi : (1 − i )( a + bi ) − ( + i )( a − bi ) = −2 − 13i a = a =  −a + ( 3b − 2a ) i = −2 − 13i     z = − 3i 3b − 2a = −13 b = −3 Câu 255 Chọn D Điều kiện z  z 4i  4i  Khi : = −  z =  −  z  z = ( − 4i ) z z 5 5  Đặt z = a + bi  z = a − bi ; ( a, b  , a + b  ) Khi : ( a − bi ) = ( − 4i )( a + bi )  5a − 5bi = (3a + 4b ) + (3b − 4a ) i  a = 2b (1) a = 2, b =  z = + i Do z =  a + b2 = ( ) Từ (1) , ( )   a = −2, b = −1  z = −2 − i Câu 256 Chọn A Gọi z = x + yi; với x, y   x2 − y = z + z = + 4i  3x − y − xyi = + 4i    xy = −2   x =  x = −2 y = −    x y = −  y =1  x − 3x − =  2 2 Câu 257 Chọn D Gọi z = x + yi; với x, y   x2 − y = z + 3z = 15 + 4i  x − y − xyi = 15 + 4i    xy = −2   x =  x = −2 y = −    x  y = −1  y =  x − 3x − =  Câu 258 Chọn A  = (1 − 3i ) + ( i + 1) = (1 + i ) 2 Vậy phương trình có hai nghiệm GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|52 z1 = 2i; z2 = −1 + i Câu 259 Chọn C  = −4 = ( 2i ) Vậy phương trình có hai nghiệm z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i Do A = z1 + z2 = 10 Câu 260 Chọn D Đặt z = a + bi  z = a − bi ; ( a, b  ) Khi : ( a + bi ) = a + b + a − bi  a + 2b − b ( 2a + 1) i = a = 0, b = a + 2b = −1     i −1  z = 0; z = 2 b ( 2a + 1) = a = , b =  Câu 261 Chọn D Có khả học sinh thay trực tiếp vào pt kiểm tra phương trình có nghiệm z = + i nhận • Phương trình z + bz + c = nhận z = + i làm nghiệm  (1 + i ) + b (1 + i ) + c =  ( + b) i + (b + c ) = 2 + b = b = −2  • Đồng hệ số ta  b + c = c = Câu 262 Chọn A • Ta có z = + 4i z = − 4i • Phương trình bậc hai nhận z z z z thỏa mãn:  z − ( + 4i )   z − ( − 4i )  =  z − z + 25 = Câu 263 Chọn B  z = −1 • Ta có z + =  ( z + 1) z − z + =   z = 1 i  Câu 264 Chọn C  z = 1 • Ta có z − =  z − z + =    z = i Câu 265 Chọn B z2 = z2 =  z = 2   • Ta có z − z − =     z = −2  z = 2i  z = i ( ( )( ) ) Câu 266 Chọn C • Lần lượt thay z = −2 z = −2 vào đáp án Câu 267 Chọn A • Ta có z = + 3i z = − 3i • Nếu z z hai nghiệm phương trình thì:  z − ( + 3i )   z − ( − 3i )  =  z − ( − 3i ) z − ( + 3i ) z + ( + 3i )( − 3i ) =  z − z + 13 = GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|53 Câu 268 Chọn D ( ) z = • Phương trình ( z − 1) z + z + =    z + z + = 0() Xét phương trình ( ) có  ' = − = −4 = 4i   = 2i  z = −1 + 2i Phương trình ( )    z = −1 − 2i  z = −1 + 2i Vậy phương trình có nghiệm  z = −1 − 2i   z = Câu 269 Chọn C  z = 9(1) Phương trình ( z + 9)( z − z + 1) =    z − z + = 0(2) Xét phương trình (1)  z = 3 Xét phương trình ( 2) có  ' = − = −3 = 3i   = i Phương trình (2) có hai nghiệm phức z = 1 i  3i  Vậy phương trình ( ) có tập nghiệm: 3;   2   Câu 270 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b  R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có 2(a + bi ) − i (a − bi ) = + 5i  2a − b = a =  2a − b + i(−a + 2b) = + 5i    −a + 2b = b = Vậy số phức z có dạng: z = + 4i Câu 271 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b  R) , suy z = a − bi 5a − 3b = a =  Theo giả thiết ta có: 2(a + bi ) + 3(1 − i )(a − bi ) = − 9i   −3a − b = −9 b = Vậy số phức z = + 3i  z = 22 + 32 = 13 Câu 272 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b  R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: (a + bi) + (2 + i )(a − bi ) = + 5i 3a + b = a =  3a + b − i (a − b) = + 5i    a − b = b = −3 Vậy phần thực phần ảo −3 Câu 273 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b  R) , Suy z = a − bi GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|54 Theo giả thiết ta có: (2 − i )(a + bi) − (5 + 3i)(a − bi) = −17 + 16i −3a − 2b = −17 a =  −3a − 2b + (−4a + 7b) = −17 + 16i    −4a + 7b = 16 b = Vậy số phức z có dạng: z = + 4i Câu 274 Chọn B Đặt z = a + bi (a, b  R) , suy z = a − bi Theo giả thiết ta có: (3 − i)(a + bi) − (2 + 5i)( a − bi) = −10 + 3i a − 4b = −10 a =  a − 4b + i(−6a + 5b) = −10 + 3i    −6a + 5b = b = Vậy số phức z có dạng: z = + 3i Câu 275 Chọn A Đặt z = a + bi (a, b  R)  a + b = 25 b =  a =  a + b2 = Theo giả thiết ta có:    b = −4  a = −3  a = b + a = b + Vậy có hai số phức cần tìm là: z1 = + 3i; z2 = −3 − 4i Câu 276 Chọn D Đặt z = a + bi (a, b  R)  a + b = 20 a + b = 20 b =  a =    Theo giả thiết ta có:  b = −2  a = −4 a = 2b a = 2b  Vậy có hai số phức cần tìm là: z1 = + 2i; z2 = −4 − 2i Câu 277 Chọn D  ' = − 34 = −25 = 25i ,  = 5i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = + 3i, z2 = − 3i Suy z1.z2 = (3 + 5i)(3 − 5i) = + 25 = 34 Câu 278 Chọn B  = − = −1 = i ,  = i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = Suy z12 + z2 = 3+i −i , z2 = 2 ( + i) ( − i) + = 4 Câu 279 Chọn B  ' = − = −4 = 4i ,  = 2i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = + 2i − 2i , z2 = 2  + 2i − 2i  + Suy ( z1 + z2 ) =   =   2 Câu 280 Chọn C  ' = − 22 = −18 = 18i ,  = 2i GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|55 + 2i − 2i = 1+ i, z2 = = 1− i 2 2 9  + + + = 11 2 Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = Theo giả thiết ta có: z1 + z2 2 Câu 281 Chọn A Gọi hai số phức cần tìm có dạng: z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i  z1 + z2 = − i Theo giả thiết ta có:   z1.z2 = − 5i z1 ; z2 nghiệm phương trình: Z − (4 − i)Z + − 5i =  = 12i − = (2 + 3i) ;  = + 3i Phương trình có hai nghiệm ảo: z1 = − 2i; z2 = + i Câu 282 Chọn B   z1 + z2 = − Ta có:   z1.z2 = 14 z1 ; z2 nghiệm phương trình: z + z + 14 =  z + z + 42 = Câu 283 Chọn A Ta có: z1 + z2 = 2, z1z2 = ( P = z12 + z22 Câu 284 Chọn C ) 2 − z12 z22 = ( z1 + z2 ) − z1z2  − z12 z22 = −14   ( z1 = −1 − 2i  M −1; − ) Câu 285 Chọn D z= 3 11  11 − i Do  =  − i  − + 14 = 14 − 11i   = 14 + 11 = 2  2 Câu 286 Chọn A z1 = + 2i , z2 = − 2i F = z1 + z2 = Câu 287 Chọn A Hai số phức nghiệm phương trình z + z + 10 = Giải phương trình có nghiệm −3 − i −3 + i Câu 288 Chọn D Ta có: z = + 4i ; z = − 4i Khi đó: z + z = z.z = 25 Suy z , z nghiệm phương trình z − z + 25 = Câu 289 Chọn C Mệnh đề 1) sai tập số phức , phương trình có nghiệm Mệnh đề 2) phương trình có hai nghiệm hai nghiệm phức Mệnh đề 3) GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|56 Câu 290 Chọn A Vì z = z = + i hai nghiệm phương trình nên có hệ phương trình 4a + 2b + c = −8 a = −4    b = b + c = 2a + b = −2 c = −4   Câu 291 Chọn C pt  z + z + = , với z1 + z2 = −1 z1.z2 = Khi P = ( z1 + z2 )3 − 3z1.z2 ( z1 + z2 ) = Câu 292 Chọn C    z1 = + i = cos + i.sin  2 3 Do z + =  z − z + =   z    i = cos − i.sin  z1 = − 2 3  2016 2106 2016 = cos  i.sin =  i.0 =  P = Mà z1,2 3 Câu 293 Chọn C  z = 3i z2 + =  Ta có ( z + 9)( z − z + 1) =   z =  i z − z +1 =  2 Câu 294 Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b  R ) , z + = −1 + 3i  z = −2 + 3i  ( a + bi ) = −2 + 3i b =  a = a − b = −2   a.b = b = −  a = −1 Câu 295 Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b  ) ,  ( a − ) + ( b − 1) i = 10  z − (2 + i) = 10   2  z.z = 25 a + b = 25 a + b − 4a − 2b − =  a = 5, b =     a + b = 25  a = 3, b = (l ) Câu 296 Chọn C (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z  z = 8+i = − 3i (1 + i) (2 − i) − − 2i Câu 297 Chọn A  z = 1 z + 3z − =  ( z − 1)(2 z + 5) =    z = i  GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|57 Câu 298 Chọn B  x2 − y = a z = x − y + xyi  z = u    xy = b 2 2 Câu 299 Chọn D Loại phương án B C; Phương án A phần thực giống nhau, phần ảo ngược dấu Còn lại đáp án D Gọi z1 = a + bi, z2 = x + yi (ax + by ) + (bx − ay ) (a + b )( x + y ) z1 = (a + bi )( x − yi ) = = Ta có: z2 x + y x2 + y x2 + y z1 = z2 a + b2 x2 + y = (a + b )( x + y ) x2 + y Câu 300 Chọn A Đặt z = a + bi ( a , b thuộc z − ( + i ) = 10  ) ( a − 2) + (b − 1) 2 = 10 (1) z.z = 25  a2 + b2 = 25 (2) b = 10 − 2a Từ (1), (2), ta  5a − 40a + 75 = Giải hệ ta thu z = + 4i z = Câu 301 Chọn C Đặt z = a + bi ( a, b  )  a = 0, b =  a − b + a + b = z + z =  a − b + 2abi + a + b =     a = 0, b =  2ab =  a = 0, b = −1 Giải hệ ta thu : z = 0, z = i 2 Câu 302 Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b  2 ) z − 2z = −7 + 3i + z  a2 + b2 − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi 8a − 42a + 40 =  a + b − 2a = −7 + a a =    a  /  2b = + b b =  b =  Vậy z = + 3i  w = − ( + 3i ) + ( + 3i ) = + 21i  w = 42 + 212 = 457 Câu 303 Chọn D Đặt z = a + bi ( a, b  ) z − 3z = −11 − 6i + z  a + b2 − ( a − bi ) = −11 − 6i + a + bi 15a − 88a + 112 =  a + b − 3a = −11 + a a =    a  11/  3b = −6 + b b = −3  b = −3  GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|58 Vậy z = − 3i  w = + ( − 3i ) − ( − 3i ) = −2 + 21i  w = + 212 = 445 Câu 304 Chọn A Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau: Ta có: i = −1; i3 = −i; i = i i = 1; i = i; i = −1 Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i n = 1; i n+1 = i; i n+2 = −1; i n+3 = −i; n   −1 1 Vậy i n =   −i  i khi khi n = 4k + n = 4k n = 4k + n = 4k + * (k  ) −n −n 1 =   = ( −i ) Nếu n nguyên âm, i = i i Như theo kết trên, ta dễ dàng tính n ( ) −1 −n i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = Câu 305 Chọn A Ta có: z = (1 + i)[(1 + i)2 ]7 = (1 + i)(2i)7 = (1 + i)(−128i) = 128 − 128i CHỦ ĐỀ 4: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 306 Chọn A Câu 307 Chọn A Ta có: M ( a; a ) biểu diễn nên z = a + Câu 308 Chọn B Tọa độ điểm A ( 5;8) , B ( −5;8) ta thấy hai điểm đối xứng qua trục tung ( Oy ) Câu 309 Chọn B Ta có: ( 2;5) & ( −2;5) biểu diễn số phức đối xứng qua Oy nên chọn B Câu 310 Chọn D z = + 2i  A ( 3;2 ) ; z = + 3i  B ( 2;3) 5 5 M  ;  trung điểm AB nằm y = x AB ⊥ d : y = x 2 2 Câu 311 Chọn A z = + 3i có phần thực phần ảo nên có tọa độ điểm biểu diễn ( 2;3) Câu 312 Chọn C z = − 3i có phần thực phần ảo −3 nên có tọa độ điểm biểu diễn ( 2; −3) Câu 313 Chọn A z = − 2i có phần thực phần ảo -2 nên có tọa độ điểm biểu diễn (1; −2) Câu 314 Chọn B z = + 7i có số phức liên hợp z = − 7i Điểm biểu diễn số phức liên hợp có tọa độ ( 6; −7 ) GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|59 Câu 315 Chọn B Ta có z = 2 3 = + i số phức có tọa độ điểm biểu diễn  ;  − 3i 13 13  13 13  Câu 316 Chọn B Ta có z = = + i − 3i 5 Câu 317 Chọn A Số phức z = − 4i 3  = − 2i có tọa độ điểm biểu diễn  ; −2  2 2  Câu 318 Chọn A ( Số phức z = 3i − = −2 + 3i có tọa độ điểm biểu diễn −2; ) Câu 319 Chọn C Số phức z = 2016 − 2017i có số đối − z = − ( 2016 − 2017i ) = −2016 + 2017i Tọa độ điểm biểu diễn số phức đối ( −2016;2017 ) Câu 320 Chọn B Số phức liên hợp z = 2014 + 2015i z = 2014 − 2015i Vậy điểm biểu diễn ( 2014; −2015) Câu 321 Chọn D i 2016 Ta có z = =− − i (1 + 2i) 25 25 Câu 322 Chọn B − 14i −13 − 52i z= = = −1 − 4i − 2i 13 Câu 323 Chọn B + 3i z= = + i 13 13 13 Câu 324 Chọn D i 2019 = i 4.504+3 = i3 = −i, z = −4 + 3i Suy điểm biểu diễn có tọa độ ( −4;3) Câu 325 Chọn D (1 + i) + (1 − i) 2i − 2i z= = =0 − i2 Câu 326 Chọn B i 2016 =− + i (1 − 2i) 25 25 Câu 327 Chọn B (2 − 3i )(4 − i) = −1 − 4i Ta có z = + 2i Câu 328 Chọn A Điểm biểu diễn z M ( a; a ) nên M thuộc đường thẳng y = x z= Câu 329 Chọn A Gọi D ( x; y; z ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi; x, y  Ta có A ( −1;3) ; B (1;5) ; C ( 4;1) GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|60 4 − x =  x =   z = + 3i ABCD hình bình hành, nên AB = CD   1 − y = y = Câu 330 Chọn D Hai nghiệm phức phương trình cho z1 = + 5i; z2 = − 5i ( ) ( ) Nên M 2; , N 2; −  MN = Câu 331 Chọn D ( ) ( ) M 2; , N 2; − ; P ( x; y ) Tam giác MNP vuông P , nên MP.NP =  ( x − 2) + y − =  x2 − x + y − = Câu 332 Chọn C Giả sử: A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn hai số phức z1 = x1 + y1i; z2 = x2 + y2i; x1 , x2 , y1 , y2  2   AB = ( x2 − x1; y2 − y1 )  AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )    z2 − z1 = x2 − x1 + ( y2 − y1 ) i  z − z = ( x − x )2 + ( y − y )2 2  Câu 333 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; x; y  z − i = (1 + i ) z  x + ( y − 1) i = (1 + i )( x + yi )  x + ( y − 1) i = x − y + ( x + y ) i  x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y )  x + y + y − = 2 Câu 334 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; x; y  3zi + =  3i ( x + yi ) + =  − y + xi =  (4 − 3y) 2 4  + 9x =  x +  y −  = 3  2 Câu 335 Chọn C A ( 2; −2) ; B ( −2;4) ; C ( x; y ) ; ΔABC vuông C nên AC.BC =  ( x − )( x + ) + ( y + )( y − ) = Câu 336 Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diến số phức z = x + yi; x; y  zi − ( + i ) =  −2 − y + ( x − 1) i =  ( x − 1) + ( y + ) = 2 Câu 337 Chọn D Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y  Ta có: z − = (1 + i ) z  x + yi − = (1 + i )( x + yi )  ( x − 1) + yi ) = ( x − y ) + ( x + y )i  ( x − 1) + y = ( x − y ) + ( x + y )  x + y + x − =  ( x + 1) + y = 2 2 Câu 338 Chọn A Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y  Ta có: + z = i − z  + x + yi = i − ( x + yi )  ( + x ) + yi GIẢI TÍCH 12 ) = − x + (1 − y ) i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|61  ( + x ) + y = ( − x ) + (1 − y )  x + y + = 2 Câu 339 Chọn A Số phức z = x + yi ( x, y  Số phức z = x − yi ( x, y  ) có điểm biểu diễn M ( x; y ) ) có điểm biểu diễn M ' ( x; − y ) M , M ' đối xứng qua Ox Câu 340 Chọn A Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b Câu 341 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = m + mi với m M ( 7; b ) nằm đường thẳng x = điểm M ( m, m) nằm đường thẳng có phương trình là: y = x Câu 342 Chọn D Điểm biểu diễn số phức z = n − ni với n điểm M ( n, − n ) nằm đường thẳng có phương trình là: y = − x Câu 343 Chọn C Điểm biểu diễn số phức z = a + a 2i với a điểm M ( a, a ) nằm đường có phương trình là: y = x Câu 344 Chọn B Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y  ) Ta có: z − i =  x + yi − i =  x + ( y − 1) i =  x + ( y − 1) =  x + ( y − 1) = đường tròn Câu 345 Chọn B Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi, ( x, y  ) Ta có: z − + 2i =  x + yi − + 2i =  ( x − 1) + ( y + ) i =  ( x −1) + ( y + 2) Câu 346 Chọn A Đặt z = a + bi ( a, b  =  ( x − 1) + ( y + ) = 16 đường tròn 2 ) Điểm biểu diễn số phức z M ( a; b ) Khi z = ( a + bi ) = a − b + 2abi a − b  a = z số thực âm    M ( 0; b ) , ( b  ) b  a.b = Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trục hoành (trừ gốc tọa độ O ) Câu 347 Chọn A Xét hệ thức: z − + i = (1) Đặt z = x + yi ( x, y  GIẢI TÍCH 12 )  z −1 + i = ( x −1) + ( y + 1) i 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|62 Khi (1)  ( x − 1) + ( y + 1) =  ( x − 1) + ( y + 1) =  Tập hợp điểm M mặt 2 phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) đường tròn có tâm I (1; −1) bán kính R=2 Câu 348 Chọn A Xét hệ thức + z = z − i  z − (−2) = z − i (*) Gọi A điểm biểu diễn số -2, B điểm biểu diễn số phức i : A ( −2;0) , B ( 0;1) Đẳng thức (*) chứng tỏ M ( z ) A = M ( z ) B Vậy tập hợp tất điểm M ( z ) đường trung trực AB Chú ý: Ta giải cách khác sau: Giả sử z = x + yi , đó: (2)  ( x + 2) + yi = − x + (1 − y ) i  ( x + 2) + y = x2 + (1 − y )  x + y + = 2 Vậy tập hợp điểm M ( z ) đường thẳng x + y + = Nhận xét: Đường thẳng x + y + = phương trình đường trung trực đoạn AB Câu 349 Chọn A Xét hệ thức: z + z + = (1) Đặt z = x + yi ( x, y   2x + =  x = )  z = x − yi ,  ( x + yi ) + ( x − yi ) + = x = − 2 Vậy tập hợp tất điểm M hai đường thẳng song song với trục tung x = x = − 2 Câu 350 Chọn A Xét hệ thức: z + z + − i = Đặt z = x + yi  z = x − yi Khi đó: (2)  + ( y − 1) i =  + ( y − 1) =  y − y −1 = y= 1− 1+ y = 2 Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng song song với trục hoành y = Câu 351 Chọn A ( 1 ) 2 z + i x + ( y + 1) i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 2x = = = + i 2 2 z − i x + ( y − 1) i x + ( y − 1) x + ( y − 1) x + ( y − 1) ( )  x2 + y −1  0 x = x =  x + ( y − 1) z+i số thực âm    z −i 2x −1  y   y −1   =  x2 + y −1 ( )  Câu 352 Chọn A GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|63 z1 = + 5i  M (1;5) ; z2 = − i  N (3; −1) ; z3 =  P ( 6;0 ) Ta có MN = ( 2; −6 ) , NP = ( 3;1)  MN NP = 2.3 − 6.1 = 0, MN = + 36 = 40, NP = + = 10  MN Vậy MNP tam giác vuông N Câu 353 Chọn A z1 = − 3i  A ( 7; −3) ; z2 = + 4i  B (8;4) z3 = + 5i  C (1;5) ; z4 = −2i  D ( 0; −2)   AB = BC Ta có AB = (1;7 ) , BC = ( −7;1)     AB.BC = Vậy ABCD hình vng (Câu dễ gây tranh cãi) Câu 354 Chọn D z1 = −1 + 3i  A ( −1;3) ; z2 = −3 − 2i  B ( −3; −2) ; z3 = + i  C ( 4;1)  AB = AC Suy AB = ( −2; −5 ) , AC = ( 5; −2 )   Vậy tam giác ABC vuông cân A  AB AC = Câu 355 Chọn A Đặt z = x + yi ( x, y  ) Suy M ( x; y ) biểu diễn dố phức z Ta có: z − i + z + i =  x + yi − i + x + yi + i =  x + ( y − 1) i + x + ( y + 1) i =  x + ( y − 1) + x + ( y + 1) = (*) 2 Đặt F1 ( 0; −1) , F2 ( 0;1) Thì (*)  MF2 + MF1 =  = F1F2 Suy tập hợp điểm M elip ( E ) có tiêu điểm F1 , F2 x2 y Phương trình tắc ( E ) có dạng + = ( a  b  0; b = a − c ) a b MF + MF2 = 2a = a = Ta có    b2 = a − c = c =  F1F2 = 2c = Vậy ( E ) : x2 y + =1 Câu 356 Chọn A z1 = + 2i  A ( 3;2) ; z2 = − 3i  B ( 2; −3) ; z3 = + 4i  C (5;4 ) Suy ta AB = ( −1; −5) , BC = ( 3;7 ) , AC = ( 2; )  AB = 12 + 52 = 26, BC = 32 + 72 = 58, AC = 22 + 22 = 2 Vậy ChuViABC = 26 + 2 + 58 Câu 357 Chọn A Theo giả thiết ta có A (1;1) , B ( 2;4) , C ( 6;5) Gọi D ( x; y ) , AB = (1;3) , CD = ( x − 6; y − 5) GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|64 1 = x − x =  Tứ giá ABDC hình bình hành AB = CD   3 = y −  y = Câu 358 Chọn C Theo giả thiết ta có A ( −4;0) , B ( 0;4) , C ( x;3) Ta có AB = ( 4;4 ) , AC = ( x + 4;3) A, B, M thẳng  AB, AC phương AB = k AC  k = x+4 =  x = −1 4 Câu 359 Chọn A Cách Theo giả thiết A (1;2) , B ( x;2 ) , x  B biểu diễn số phức z = x + 2i Tam giác OAB cân O  OB = OA2  x + 22 = 12 + 22  x = (loại) x = −1 (nhận) Vậy z = −1 + 2i Cách Dễ thấy A, B nằm d : y = nên tam giác OAB cân O A, B đối xứng qua Oy Vậy B ( −1; ) z = −1 + 2i Câu 360 Chọn B Gọi z = x + yi, x, y  , i = −1 z có biểu diễn hệ trục Oxy M ( x; y ) Ta có z = x − y + xyi Vì z số ảo nên x − y =  y = x  y =  x Câu 361 Chọn A Gọi M ( x; y ) , x, y  M biểu diễn cho số phức z = x + yi Theo giả thiết A (1;3) , B ( −2;2) , C ( −1; −1)  x − = −1  x =  Từ AM = AB − AC  AM = CB   y −3 = y = Vậy z = 6i Câu 362 Chọn A Gọi C ( x; y ) , x, y  C biểu diễn cho số phức z = x + yi OA = ( 4;0 ) , OB = ( 0; −3) Suy OA + OB = ( 4; −3) Theo giả thiết OC = OA + OB  OC = ( 4; −3)  C ( 4; −3) Vậy z = − 3i Câu 363 Chọn B Gọi M ( x; y ) , x, y  M biểu diễn cho số phức z = x + yi Ta có z − ( − 4i ) =  ( x − 3) + ( y + ) i =  ( x − 3) + ( y + ) 2 =  ( x − 3) + ( y + ) = 2 Câu 364 Chọn D Ta có A ( −1;1) , B ( −1; −1) , C ( 0;2) Suy AB = ( 0; −2 ) , BC = (1;3) Do AB.BC = ( ) (1) + ( −2 ) ( 3) = −6 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|65 Câu 365 Chọn A Gọi M ( x; y ) , x, y  M biểu diễn cho số phức  = x + yi x − + yi x − y − x + y − = + i − 2i 5 x − y + 2x + y − 2 + i =  ( x − y + ) + ( x + y − ) = 625 Theo giả thiết z + =  5  = (1 − 2i ) z +  z = Suy ( x − 1) + ( y − ) = 125 2 Câu 366 Chọn D z = − i z2 − 4z + =   Suy M 2; − , N 2;  MN =  z2 = + i ( ) ( ) Câu 367 Chọn A  z = − 3i Suy M (1; −3) , N (1;3) P ( x; y ) z − z + 10 =    z2 = + 3i Ta có MN = 36, MP = ( x − 1) + ( y + 3) , NP = ( x − 1) + ( y − 3) 2 2 Tam giác MNP tam giác 2   NP = MP  y =  x = + 27  x = − 27   hay    2 x − = 27 y = y = ( )        NP = MN  Vậy k = + 27 hay k = − 27 GIẢI TÍCH 12 367 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC|66 ... Câu 301 Phương trình z + z = có nghiệm tập số phức: A Có nghiệm C Có nghiệm B Có nghiệm D Có nghiệm Câu 302 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: z − z = −7 + 3i + z Tính mơđun số. .. Câu 99 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo Câu 102 Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực là: A a + b B a − b C a + b D a − b Câu 103 Cho số phức z = a + bi Số. .. 0; Câu 181 Cho số phức z thỏa mãn: z = A Câu 182 Phần thực phần ảo z = A 0; − Câu 183 Cho số phức z = − 2i Số phức z −1 có phần ảo A 29 B 21 C 29 Câu 184 Cho số phức z = + 3i Số phức z có