CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 - 2018 CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 o SC = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC= a A 2a B a3 12 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp: a3 A 24 a3 B 24 a3 C a3 D 48 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a 3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC = 120 0, biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B biết AB = BC = a, AD= 2a, SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 6 D a3 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A 40a3 B 10a3 C 10a 3 D 20a3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ⊥ ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a 4a 3 B 2a 3 A 4a C 2a D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC = 2a AB=5a Tính 9V với V thể tích khối chóp S.ABC: a3 A B C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính A 280 B 320 5V , với V thể tích khối chóp S.ABC? a3 C 360 D 400 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 8a, SA ⊥ (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính 9V với V thể tích khối chóp a3 S.ABC A 768 B 769 C 770 D 771 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính A B 3V , với V thể tích khối chóp S ABC 512a C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA ⊥ (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC A 600 a3 (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt phẳng (ABC) 24 B 450 C 300 D 900 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA ⊥ (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ⊥ (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC A 5a 96 B 5a 96 C 5a 3 96 D 5a 96 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA ⊥ (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) a 21 Thể tích khối chóp cho là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ⊥ (ABCD) SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 D h3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 4a B a 15 C a 15 12 D 4a 3 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Thể tích khối chóp cho là: A B C 3 D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD = 2; AB = BC = 1, SA ⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 21 Thể tích khối chóp cho là: B C 3 D 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: A 2h3 B 4h3 C 4h D 4h3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA ⊥ (ABCD) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D 20 Câu 27 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 28 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 10 B 11 12V a Tính , với V thể tích khối chóp S.ABC a C 10 D 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH h, góc hợp với SH với mặt bên 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC A h3 3 B h3 C h3 D h3 Câu 31 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính A 3V sin 30 , với V thể tích khối chóp S.ABCD h3 B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp A 8a 3 B a3 3 C 8a 3 D a3 Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết thể tích khối chóp S.ABC V= a3 Tính góc SA mặt phẳng (ABC) 36 A 200 B 300 C 450 D 600 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word A a 11 96 B 11a 87 C 7a3 39 D 7a3 11 Câu 37 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B 3a 32 C 3a 16 D 11a 21 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp : A a3 B a3 C 8a 3 D 3a 3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi M , N, P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP là: a3 A 16 a3 B 24 a3 C a3 D 48 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số A B C 18V là: a3 D Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cm, đường cao SO = 1cm Gọi M, N trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính cm3 là: A 2 B C D Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp : a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là: a3 A a3 B a3 C 3a D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tính khối chóp S.ABC là: a3 B 3a A 16 3a C 32 a3 D 12 Câu 45 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên với mặt đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a B a3 A 12 15a 25 C a3 D 16 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, ASB = 600 Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 47 Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là: a3 A a3 B a3 C 8a D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) 2a với M trung điểm đoạn CD 33 A a B 2a Câu 49 Tính D 4a 12V , với V thể tích khối chóp tứ diện có cạnh a a3 A C 3a B C D Câu 50 Cho tứ diện ABCD với M,N trung điểm AB, AC Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMND ABCD: A B C D Câu 51 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm CD, I giao điểm AC BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) khối chóp S.ICM S.ABCD A B C D 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 52 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B ' D ' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối chóp chia mặt phẳng (AB’D’) A B 12 C D Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M,N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 a3 B C a D 2a Câu 54 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB A 3V B V C V 3V D Câu 55 Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C 3 D Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm với BAD = 1200 BD = a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 600 Mặt phẳng (P) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp A B 11 C 12 D 13 Câu 57 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (BMN) tạo cắt hình chóp A B C D 11 Câu 58 Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với SA SA cắt (P) D Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BDC S.ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D 11 Câu 59 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’ A 3V B V C V D 3V Câu 60 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C 12 D Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = a; SB= b; SC = c Trên SA, SB, SC lấy điểm M,N,P cho SM = 1; SN = 2; SP = A abc B abc Tỷ số thể tích khối chóp S.ABC S.MNP là: C abc D abc Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Đường thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) A’ Tỷ số thể tích khối chóp M.BCS S.ABC là: A MA ' SM B MA ' SA ' C MA ' SA D SM SA ' Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, SA ⊥ ( ABCD) Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho A 0,25 B 0,2 SM V 11 = x Tìm x biết S ABMN = SC VS ABCD 200 C 0,3 D 0,1 Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = 2.Gọi M,N,P trung điểm SB,BC CD Thể tích khối chóp C.MNP là: A a3 32 B a3 12 C a3 16 D a3 24 Câu 65 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC ) SA = 2a Gọi M , N, P trung điểm SB, BC SC Thể tích khối chóp A.MNP là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a2 24 B a2 12 C a2 D a3 24 Câu 66 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a a3 A a3 B C a a3 D Câu 67 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a A 2a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 68 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB A 2a 3 B 4a 3 C a3 D a3 Câu 69 Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = 3a; AC = 6a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn AB cho AH = 2HB Biết SC hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 21 B 9a3 C a3 D a 21 Câu 70 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm H thuộc đoạn CI Góc SA (ABC) 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a 21 B a3 48 C a3 36 D a 21 48 Câu 71 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc SD (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B 2a C a3 3 D a3 Câu 72 Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC tam giác cạnh a Góc mặt phẳng (SBC ) (ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Xét NMA ' ~ NAS  MA ' MN = SA NA  VM.BCS = VS.MBC = d ( S;(ABC) ) SMBC V S Ta có   M.BCS = MBC VS.ABC SABC V d ( S;(ABC) ) SABC S.ABC =  Mà SMBC d ( M; BC ) MN MA ' V MA ' Chọn C = = =  M.BCS = SABC d ( A; BC ) AN SA VS.ABC SA Câu 63 Kẻ MN CD , với N  SD nên Ta có : VS.ACB = VS.ACD = SM SN = =x SC SD 1 VS.ABCD = V 2 Và VS.AMN SM SN V SM = = x ; S.AMB = =x VS.ACD SC SD VS.ACB SC Do V S.AMN VS.AMB V x2 + x + = x + x  S.ABMN = VS.ACD VS.ACB VS.ABCD  1   x + x 11 =   x = 0,1 Chọn D 2 200 100x + 100x − 11 =  Câu 64 M trung điểm SB nên d (S;(ABCD) ) = 2s ( M;(ABCD) ) Do d ( M;(ABCD) ) = Mà SPCN SA a = a  VM.PCN = SPCN 1 a2 = CN.CP = CB.CD = 8 a a a3 = Chọn D 24 Vậy thể tích khối chóp S.MNP VC.MNP = Câu 65 Vì M, N, P trung điểm SB, SC, BC Nên d ( M;(ABC) ) = d ( P;(ABC) ) = Và SABN = SANC Mà 1 d (S;(ABC) ) = 2a = a 2 a2 a2 = SABC =  VM.ABN = VP.ANC = 24 VS.AMP SM SP a3 = ; =  VS.AMP = VS.ABC SB SC 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 Do VA.MNP = VS.ABC − VM.ABN − VP.ANC = a3 a3 a3 − = 24 Chọn A (SAB) ⊥ ( ABCD ) (SAD ) ⊥ ( ABCD ) Câu 66 Ta có  (SAB)  (SAD)  SA ⊥ ( ABCD) Ta có AC = AB2 + BC2 = a  SA = SC2 − AC2 = a Ta có SABCD = a  VS.ABCD 1 a3 Chọn D = SA.SABCD = a.a = 3 Câu 67 Ta có AD = 2a  HA = HD = a  SH = SA2 − HA2 = 2a Ta có SABCD = AD.AB = 2a 1 4a  VS.ABCD = SH.SABCD = 2a.2a = 3 Chọn C Câu 68 Do SAB nên SH = 2a =a Ta có SABCD = AB2 = 4a  VS.ABCD 1 4a 3 = SH.SABCD = a 3.4a = 3 Chọn B Câu 69 Do ABC vuông B  BC = AC2 − AB2 = 3a Ta có HB = AB = a  CH = HB2 + BC = 2a Ta có ( SC;(ABC) ) = SCH = 60o  SH = 2a tan 60o = 2a 21 Mà SABC = 1 9a AB.BC = 3a.3a = 2 1 9a  VS.ABC = SH.SABC = 2a 21 = 9a Chọn B 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 40 Câu 70 Ta có (SA,(ABC) ) = SAH = 45o Ta có CI = a a  HI =  AH = AI + HI = SH = AH.tan SAH = Ta có SABC a a a2 = 1 a a a 21  VS.ABC = SH.SABC = = Chọn D 3 4 48 Câu 71 Ta có ( SD,(ABCD) ) = SDH = 45o AD2 + DO2 AO2 a Lại có DH = − =  SH = DH.tanSDH = a Ta có SABCD = AB2 = 2a  VS.ABCD 1 a a3 = SH.SABCD = 2a = Chọn D 3 Câu 72 Gọi M trung điểm BC BC ⊥ AM  BC ⊥ (SAM) BC ⊥ SA Ta có   ( (SBC),(ABC) ) = SMA = 60o Ta có AM = a 3a  SA = AM.tan SMA = 2 Lại có SABC = a2 1 3a a a 3  VS.ABC = SA.SABC = = 3 Chọn B Câu 73 Kẻ AH ⊥ BC Ta có: BC ⊥ AH  BC ⊥ (SAH)  ( (SBC),(ABC ) = SHA = 45o  BC ⊥ SA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 41 Ta có AC = BC2 − AB2 = 2a 1 2a 2a = + =  AH =  SA = 2 AH AB AC 8a 3 Ta có SABC = 1 AB.AC = a.2a = a 2 2 1 2a 2 4a  VS.ABC = SA.SABC = a 2= Chọn C 3 AB ⊥ BC  BC ⊥ (SBA) SA ⊥ BC Câu 74 Ta có  Do ( (SBC);(ABC) ) = SBA = 30o Mặt khác BC = AC2 − AB2 = 2a Lại có SA = AB.tan 30o = 2a 2a 8a 2a.2a = Chọn D 3 3 Do VS.ABCD = SA.SABCD = Câu 75 Ta có tam giác ABC vng B nên: BC = AC2 − AB2 = a Mặt khác SA = SB2 − AB2 = 2a Do VS.ABC = SA.SABC = a2 a3 2a = 3 Chọn A Câu 76 Ta có tam giác ABC vng B nên BC = AC2 − AB2 = a Mặt khác SA = SB2 − AB2 = a 3 Do VS.ABC = SA.SABC = a a 2 a 10 = Chọn A (SAB) ⊥ (ABC)   SA ⊥ (ABC) Câu 77 Do (SAC) ⊥ (ABC) SA = (SAB)  (SAC)  Mặt khác SA = SC − AC = a 2; SABC 2 a2 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 42 3 Do VS.ABC = SA.SABC = a a2 a3 = 12 Chọn B Câu 78 Ta có BC = AC2 − AB2 = a Mặt khác SA = SD2 − AD2 = SD2 − BC2 = a 3 Do VS.ABCD = SA.SABCD = a3 a 3a 2a = 3 Chọn D Câu 79 Gọi O tâm hình đáy ABCD SO ⊥ (ABCD) Ta có: AC = AB = a  OC = a Mặt khác mặt bên khối chóp tam giác nên SC = CD = SD = a  SO = SC2 − OC2 = Do VS.ABCD a a3 = SO.SABCD = Chọn D Câu 80 Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ⊥ (ABC) Gọi M trung điểm BC AM = Suy GA = a 2 a AM = Mặt khác mặt bên chóp tam giác 3 nên: SA = AB = SB = a  SG = SA − GA = Do VS.ABC a 1 a a2 a3 = SG.SABC = = 3 12 Chọn B Câu 81 Ta có tam giác ABC vng B nên BC2 = AC2 − AB2 = a Mặt khác (SB;(ABC) ) = 30o  SBA = 30o Do SA = AB tan 30o = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 43 a a 2 a3 Chọn C = 3 18 Khi VS.ABC = SA.SABC = ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 82 Từ ( SAC ) ⊥ ( ABC )  SA ⊥ ( ABC )  ( SAB )  ( SAC ) = SA  ( SB; ( ABC ) ) = SBA  SBA = 30o  tan 30o =  VS.ABC SA AB a =  SA = = AB 3 1 a a3 o = SA.SABC = a.a.sin 60 = Chọn D 3 12 ( SAB ) ⊥ ( ABC )   SA ⊥ ( ABC ) Câu 83 Từ ( SAC ) ⊥ ( ABC )  ( SAB )  ( SAC ) = SA  ( SM; ( ABC ) ) = SMA  SMA = 60o  tan 60o =  VS.ABC SA AB 3a =  SA = AM = 3= AM 2 1 3a a3 o = SA.SABC = a.a.sin 60 = Chọn C 3 2 Câu 84 Từ SA ⊥ ( ABC )  ( SC; ( ABC ) ) = SCA  SCA = 45o  SA = AC = BC2 − AB2 = 4a − a = a  VS.ABC 1 a a3 = SA.SABC = a AB.AC = a.a = 3 Chọn A Câu 85 Từ SA ⊥ ( ABC )  ( SM; ( ABC ) ) = SMA  SMA = 60o  tan 60o = SA =  SA = AM = BC = a AM Cạnh AC = BC2 − AB2 = 4a − a = a VS.ABC 1 a a3 = SA.SABC = a AB.AC = a.a = 3 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 44 Câu 86 Cạnh BC = AC2 − AB2 = 4a − a = a Từ SA ⊥ ( ABCD )  ( SC; ( ABCD ) ) = SCA  SCA = 45o SA = AC = 2a  VS.ABCD 1 2a 3 = SA.SABCD = 2a.a.a = 3 Chọn A Câu 87 Cạnh BC = AC2 − AB2 = 4a − a = a Từ SA ⊥ ( ABCD )  ( SO; ( ABCD ) ) = SOA  SOA = 60o  tan 60o = SA =  SA = AM = BC = a AM 1  VS.ABCD = SA.SABCD = a 3.a a = a Chọn C 3 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 88 Từ ( SAD ) ⊥ ( ABC )  SA ⊥ ( ABCD )  ( SAB )  ( SAD ) = SA  (SC; ( ABCS) ) = SCA  SCA = 45o  SC = AC = a  VS.ABCD 1 a3 2 = SA.SABCD = a 2.a = 3 Chọn B ( SAB ) ⊥ ( ABC )   SA ⊥ ( ABCD ) Câu 89 Từ ( SAD ) ⊥ ( ABC )  ( SAB )  ( SAD ) = SA  ( SM; ( ABCD ) ) = SMA  SBA = 60o  tan 60o = SA =  SA = AM AM Cạnh a a 15 a AM = AB + BM = a +   =  SA = 2 2 2 1 a 15 a 15  VS.ABCD = SA.SABCD = a = Chọn A 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 Câu 90 Ta có SH ⊥ ( ABCD )  VS.ABCD = SH.SABCD Và HC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) Do ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; HC ) = SCH = 60o Xét  SCH vng, có tan SCH = SH  SH = tan 60o.HC = 3HC HC Mà HC = BC2 + BH = 4a + a = a nên SH = a 15 4a 15 Chọn B Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = Câu 91 Ta có SH ⊥ ( ABCD )  VS.ABCD = SH.SABCD Và HD hình chiếu SD mặt phẳng (ABCD) Do ( SD; ( ABCD ) ) = ( SD;HC ) = SDH = 45o Xét  SDH vuông cân H, có SH = HD mà HD = Nên SH = a Vậy thể tích VS.ABCD = a.2a.a = AD =a 2a (đvtt) Chọn C Câu 92 Ta có SA ⊥ ( ABCD )  VS.ABC = SA.SABC Từ A kẻ AH vng góc với BD, H  BD  BD ⊥ (SAH )  (SAH )  (SBD ) = SH  ( (SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o  (SAH )  ( ABCD ) = AH Có  Mà BC = AC2 − AB2 = 16a − 4a = 3a Nên 1 1 1 = + = 2+ =  AH = a 2 2 AH AB AD 4a 12a 3a Do tan SHA = SH  SH = tan 30o.AH = a AH Vậy thể tích VS.ABC 1 2a 3 = a 2a.2a = (đvtt) Chọn C 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 46 Câu 93 Ta có SA ⊥ ( ABCD )  VS.ABCD = SA.SABCD Từ A kẻ AH vng góc với BD, H  BD  BD ⊥ (SAH ) Có (SAH )  (SBD ) = SH  ( (SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o  (SAH )  ( ABCD ) = AH Mà H trung điểm AC suy AH = Do tan SHA = AC a = 2 SH a  SH = tan 30o.AH = AH Vậy thể tích VS.ABCD a a3 (đvtt) Chọn C = a = 18 Câu 94 Ta có SA ⊥ ( ABCD )  VS.ABCD = SA.SABCD Gọi H tâm hình thoi ABCD nên AH ⊥ BD Mà SA ⊥ BD  ( ABCD)  BD ⊥ (SAH ) Có (SAH )  (SBD ) = SH  ( (SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 60o  (SAH )  ( ABCD ) = AH Mặt khác AH = AC a 3a =  SH = tan 60o.AH = 2 Vậy thể tích VS.ABCD 3a 3 3a = a 3.a = 2 (đvtt) Chọn A Câu 95 Ta có SA ⊥ ( ABCD )  VS.ABCD = SA.SABCD Gọi H trung điểm CD, tam giác ACD nên AH ⊥ CD Mà SA ⊥ CD  ( ABCD)  CD ⊥ (SAH ) (SAH )  (SBD ) = SH  ( (SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA = 30o (SAH )  ( ABCD ) = AH Có  Mặt khác AH = a 3 3a a =  SH = tan 30o.AH = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 a 3 3a 3a (đvtt) Chọn C = Vậy thể tích VS.ABCD = Câu 96 Gọi O tâm hình thoi ABCD, SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H hình chiếu O BC, H  BC  OH ⊥ BC ( SOH )  ( SBD ) = SH ( SOH )  ( ABCD ) = OH Do BC ⊥ (SOH )   ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SO;HO ) = SHO = 30o Mà 1 25 12a 12a = + =  OH =  SH = 2 2 OH OB OC 144a 5 Vậy thể tích VS.ABCD 12a 32a 3 (đvtt) Chọn A = 6a.8a = 5 Câu 97 Gọi O tâm hình vng ABCD, SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H hình chiếu O BC, H  BC  OH ⊥ BC ( SOH )  ( SBC ) = SH ( SOH )  ( ABCD ) = OH Do BC ⊥ (SOH )   ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SO;HO ) = SHO = 45o Mà H trung điểm BC nên OH = ( Vậy thể tích VS.ABCD = a 2a ) BC = a  SO = a 2 = 8a (đvtt) Chọn D Câu 98 +) Gọi H tâm tam giác ABC  SH ⊥ ( ABC) Lấy M trung điểm BC Ta có: SH ⊥ BC ⊥ AM  (SAM ) ⊥ BC = (SBC)  ( ABC) (SAM) cắt hai mặt phẳng giao tuyến SM AM  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMH = 60o +) AM = AB AM a = a  HM = =  SH = HM = a 3  VS.ABC SH.SABC a 3 = = Chọn A 3 Câu 99 Gọi K trung điểm CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 Vì SH ⊥ CD ⊥ HK  CD ⊥ (SHK ) (SHK) vng góc với giao tuyến CD (SCD) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK HK  ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60o +) HK = AD = 6a  SH = HK = 6a VS.ABCD = SH.SABCD SH.AB.AD = = 96a 3 Chọn D 3 Câu 100 +) Gọi K hình chiếu vng góc H lên cạnh BD Vì SH ⊥ BD ⊥ HK  (SHK) ⊥ BD = (SBD )  ( ABCD ) (SHK) cắt mặt phẳng giao tuyến SK HK  ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60o +) BD = AD + AB2 = 10a;  SH = HK =  VS.ABCD = HK BH 12a =  HK = AD BD 12a SH.SABCD SH.AB.AD 192a 3 = = Chọn B 3 Câu 101 +) Gọi M hình chiếu vng góc H lên CD Vì HM ⊥ CD ⊥ SH  (SHM) ⊥ CD = (SCD )  ( ABCD ) Và (SHM) cắt mặt phẳng giao tuyến SM HM nên suy ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMH = 60o +) HM CH 3a 3a = =  HM =  SH = HM = AD CA 2  VS.ABCD = SH.SABCD SH.AB2 = = 2a 3 Chọn D 3 Câu 102 +) Gọi H hình chiếu S lên (ABCD) Vì tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy nên H trung điểm AD Gọi K giao điểm HC BM +) CHD = BMC(c.g.c)  CHD = BMC Lại có: CHD + DCH = 90o  BMC + DCH = 90o  CH ⊥ BM Nên SH ⊥ BM ⊥ HC  BM ⊥ (SHK ) Mặt phẳng (SHK) vuông http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 góc với BM giao tuyến (SBM) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK HK, suy ( (SBM ) , ( ABCD ) ) = SKH = 60 +) CH = CD2 + HD = a 5;  SH = HK =  VS.ABCD o CK CM 2a 3a =  CK =  HK = CH − CK = CD CH 5 3a SH.SABCD 4a 15 = = Chọn B (SBI )  (SCI ) = SI  SI ⊥ ( ABCD ) SBI ⊥ ABCD ⊥ SCI ( ) ( ) ( )  Câu 103 +)  Lấy E điểm đối xứng với D qua C, suy tứ giác ABED hình vng Gọi K giao điểm IE BC +) EID = BCE (c.g.c)  EID = BCE Lại có: EID + DEI = 90o  BCE + DEI = 90o  EI ⊥ BC Nên SI ⊥ BC ⊥ IE  BC ⊥ (SIK ) Mặt phẳng (SIK) vng góc với BC giao tuyến (SBC) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK IK, suy +) IE = ED2 + ID = a 5;  SI = IK = ( (SBC ) , ( ABCD ) ) = SKI = 60 o EK EC 2a 3a =  EK =  IK = IE − KE = ED EI 5 SI.SABCD SI(AB + CD).AD 3a 15 3a  VS.ABCD = = = Chọn C 5 Câu 104 +) AB = AC = BC = a Khối ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC)  AA' = A'B2 − AB2 = 2a +) VABC.A ' B 'C ' = AA '.SABC = AA '.AB.AC = a3 Chọn B Câu 105 AB = AC = BC = a Khối ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50  ( A 'C, ( ABC ) ) = A 'CA = 60o  AA ' = AC = a  VABC.A ' B 'C ' = AA '.SABC a3 = Chọn C Câu 106 Do AD = 2a  HA = HD = a Ta có HC = HD2 + CD2 = a Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCH = 60o  SH = HC tan SCH = a Ta có SABCD = AB.BC = 2a 1 2a  VS.ABCD = SH.SABCD = a 62a = Chọn B 3 Câu 107 Ta có AC = AD2 + CD2 = a  OA = OC = a a 10  SO = SA − OA = 2 Ta có SABCD = AB2 = 3a 1 a 10 a 10  VS.ABCD = SO.SABCD = 3a = 3 2 Chọn A Câu 108 Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO = 60o Ta có AC = AD + CD = a  OA = OC =  SO = OA.tan SAO = a 3a 2 Ta có 1 3a 2 3a SABCD = AB2 = 3a  VS.ABCD = SO.SABCD = 3a = 3 2 Chọn A Câu 109 Ta có CM = a a  CH = CM = 3  SH = SC2 − CH = a 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Ta có SABC = a2 1 a 33 a a 11 VS.ABC = SH.SABC = = 3 Chọn A Câu 110 Ta có ( SC, ( ABCD ) ) = SCH = 45o Ta có CM = a a  CH = CM = 3  SH = CH.tan SCH = Ta có SABC  VS.ABC a 3 a2 = 1 a a2 a3 = SH.SABC = = Chọn C 3 12 Câu 111 Do SAB vng cân S  SM = Ta có CM = a 3 3a a =  HM = CM = 2  SH = SM − HM = Ta có SABC a AB = 2 (a ) = a 2 3a = 1 a 3a 3 a  VS.ABC = SH.SABC = = Chọn C 3 Câu 112 Ta có AB = BD2 − AD2 = a Ta có ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 30o  SA = AB.tan SBA = Ta có SABCD VS.ABCD a 3 1 3a = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 1 a 3a a 3 = SA.SABCD = = Chọn A 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 Câu 113 Ta có AB = BD2 − AD2 = a Ta có ( SO, ( ABCD ) ) = SOA = 45o Ta có AC = AB2 + BC2 = a  AO =  SA = AO.tan SOA = Ta có SABCD  VS.ABCD 2a AC = 3 2a 1 3a = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 1 2a 3a a = SA.SABCD = = Chọn C 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53 ... – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Đáp án 01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A 27A 28C... (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’ A 3V B V C V D 3V Câu 60 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện. .. thể tích khối chóp S.BCNM theo a A a3 a3 B C a D 2a Câu 54 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối