MẶT TRỤ  Dạng 85 Diện tích xung quanh hình trụ Câu Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 6, AD = quay quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ tạo thành A Sxq = 24 B Sxq = 32 C Sxq = 48 D Sxq = 80 Lời giải tham khảo r = AD = 4, l = h = AB =  Sxq = 2 rl = 2 4.6 = 48 Câu Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC = Gọi P , Q điểm cạnh AB CD cho BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ A Sxq = 10 B Sxq = 12 C Sxq = 4 D Sxq = 6 Lời giải tham khảo Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ có h = PQ = , r = AP = nên có diện tích xung quanh Sxq = 2. r.h = 2. 3.2 = 12 Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy a , thiết diện qua trục hình vng A Sxq = 2 a B Sxq = 4 a C Sxq =  a D Sxq = 3 a Lời giải tham khảo h = l = 2a, r = a  Sxq = 2. r.h = 2. a.2a = 4 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = 30 m A Sxq = 600 (cm ) B Sxq = 300 (cm ) C Sxq = 3000 (cm ) D Sxq = 600 (cm ) Lời giải tham khảo + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2 rh = 600 Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường sinh l = 15, mặt đáy có đường kính 10 A Sxq = 150 B Sxq = 150 C Sxq = 150 D Sxq = 75 Lời giải tham khảo Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2 rl = 2 5.15 = 150 Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao cm A Sxq = 24 (cm2 ) B Sxq = 22 (cm2 ) C Sxq = 26 (cm2 ) D Sxq = 20 (cm2 ) Lời giải tham khảo Sxq = 2 Rl = 2. 3.4 = 24 (cm2 )  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Cho hình trụ có chiều cao 2R , biết chiều cao gấp hai lần bán kính đường tròn đáy Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho A Sxq = 8 R2 B Sxq = 6 R2 C Sxq = 4 R2 D Sxq = 2 R2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi H I trung điểm AB CD Quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ cho A Sxq =  a B Sxq = 2 a C Sxq =  a2 D Sxq =  a2 Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác cạnh a A Sxq = 2 a2 B Sxq =  a2 3 C Sxq = 4 a2 D Sxq =  a2 Câu 10 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có bán kính đáy a , đường sinh a A Sxq = 2 a B Sxq = 2 a C Sxq = 2 a2 D Sxq = 2 a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh đáy a Gọi Sxq diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD ABC D Tính Sxq A Sxq =  a B Sxq =  2a2 C Sxq =  3a2 D Sxq = 2 a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy a đường cao a Tính thể tích V diện tích xung quanh Sxq lăng trụ tam giác ngọai tiếp hình trụ A V = 3a3 Sxq = 6a2 B V = 3a3 Sxq = 2a2 C V = 2a3 Sxq = 3a2 D V = 6a3 Sxq = 3a2 Câu 13 Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình chữ nhật Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ, S2 diện tích hình chữ nhật Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 S2 S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số S1 S2 A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = 1, S2 D S1 = 1, S2 Câu 15 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích năm bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 S2 S1 = S2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 16 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường cao h = r , bán kính đáy r A Sxq = 3 r B Sxq = 3 r C Sxq = 3 r D Sxq = 3 r http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 86 Diện tích tồn phần hình trụ Câu 17 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính hình trụ ( T ) Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ cho A Stp =  rl +  r B Stp = 2 rl +  r C Stp = 2 rl + 2 r D Stp = 2 rh +  r Câu 18 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng A Stp = 4 R B Stp = 6 R2 C Stp = 5 R D Stp = 2 R Lời giải tham khảo l = R , r = R; Stp = 2 R2 + 2 Rl = 6 R2 Câu 19 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 4R Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ cho A 24 R2 B 20 R2 D 4 R2 C 16 R2 Lời giải tham khảo Chiều cao hình trụ 4R , bán kính đường tròn đáy 2R Diện tích tồn phần Stp = Sxq + 2S = 2 R.4 R + 2. (2 R)2 = 24 R2 Câu 20 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a AD = 2a Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ cho A Stp = 2 a B Stp = 4 a C Stp = 6 a D Stp =  a Lời giải tham khảo Diện tích đáy S n =  a2 M http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tàiA liệu file word Anhất D Diện tích xung quanh Sxq = 2 a Diện tích tồn phần Stp = 4 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 21 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng, cạnh 2a A Stp = 8 a B Stp = 6 a D Stp = 2 a C Stp = 4 a Câu 22 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ cho B Stp = 8 A Stp = 4 D Stp = 16 C Stp = 12 Câu 23 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có bán kính đáy a đường cao a ( ) A Stp = 2 a2 + ( ) C Stp =  a2 + B Stp =  a2 D Stp =  a2 ( ) −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 24 Trong khơng gian, cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3a cạnh bên 4a Tính diện tích tồn phần Stp khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác cho ( ( ) B Stp = a + A Stp = a2 3 ( ) C Stp = 2a + ) D Stp = a2 + Câu 25 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có thiết diện hình vng có cạnh 3a A Stp = a2 B Stp = 27 a C Stp = a2 D Stp = 13a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 46 Một bồn chứa nước hình trụ nằm ngang tích V , chiều cao h Lượng nước chứa bồn có chiều cao h1 = h Hỏi thể tích nước chứa bồn gần V? A 0.340V B 0.282V C 0.264V D 0.250V Câu 47 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB , ta hình trụ xoay tích V1 , V2 Hệ thức sau đúng? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Câu 48 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ ( T ) Tính thể tích V khối trụ ( T ) A V =  r l B V = r h C V = 2 r h D V = r h Câu 49 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy a , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Tính thể tích V khối trụ cho A V = a3  B V = 4 a3 C V = 2a3  D V = 2a2 2 Câu 50 Trong khơng gian, cho hình vng có cạnh (cm), gọi I , H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ Thể tích V khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 A V =  B V = 4 C V = 2 D V =  Câu 51 Một khối trụ tích 20 ( đvtt ) Tính thể tích V khối trụ tạo thành tăng bán kính lên lần A V = 40 ( đvtt ) B V = 80 ( đvtt ) C V = 60 ( đvtt ) D V = 400 ( đvtt ) Câu 52 Một bạn học sinh dùng bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 2 R chiều rộng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh R Tính thể tích lớn Vmax khối trụ cho A Vmax = 2 R2 B Vmax =  R3 C Vmax = 2 R3 D Vmax = 3 R3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 53 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh Sxq thể tích V hình trụ cho A Sxq = 4 R2 ; V = 2 R3 B Sxq = 2 R2 ; V = 4 R3 C Sxq = 8 R2 ; V = 2 R3 D Sxq = 2 R2 ; V = 8 R3 · Câu 54 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB = a; AC = 2a; BA C = 1200 Gọi V1 thể tích khối lăng trụ; V2 thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Tính tỉ số A V1 3 = V2 14 B V1 = V2 7 C V1 = V2 14 D V1 V2 V1 = V2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 55 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 80 cm x 360 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 80cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): * Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V2 = V1 B V2 V1 V2 = V1 C V2 = V1 D V2 = V1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25  Dạng 89 Bài tập tổng hợp mặt trụ Câu 56 Cho hình trụ có bán kính R chiều cao R Một mặt phẳng qua tâm hình trụ, khơng vng góc với đáy cắt hai đáy theo hai đoạn giao tuyến AB CD Biết ABCD hình vng, tính độ dài cạnh hình vng ABCD A R 10 R B C R D 3R Lời giải tham khảo Gọi C ’ hình chiếu C lên mặt phẳng đáy chứa cạnh AB Ta có AB ⊥ BC’ (do AB ⊥ ( BCC ’) ) Suy AC’ đường kính đường tròn đáy Suy AC’ = 2R Xét hai tam giác vuông ABC ' CBC ' ta có BC '2 = BC − CC '2 = BC − R2 BC '2 = AC '2 − AB2 = R2 − BC Suy BC = 5R2  BC = R 10 Câu 57 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Hỏi muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, số viên phấn? A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp Lời giải tham khảo Vì chiều cao viên phấn cm , nên chọn đáy hộp carton có kích thước x Mỗi viên phấn có đường kính cm nên hộp ta đựng x = 30 viện Số phấn đựng 12 hộp : 30 x 12 = 360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Câu 58 Cho hình cầu ( S ) tâm I , bán kính R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R C h = R D h = R Lời giải tham khảo Xét IOA vuông O, ta có IA2 = OI + OA2  R2 = Suy r = R2 − h2 + r2 h2 h2  r = R2 − 4 Diện tích xung quanh hình trụ tính cơng thức Sxq = 2 rl = 2 h R2 − ( Sxq =  h R − h 2 ( ) h2 =  h R2 − h )   h2 + ( R2 − h2 ) = 2 R2 Dấu " = " xảy  h2 = 4R2 − h2  h = R Câu 59 Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h = R B h = 2R C h = R D h = R Lời giải tham khảo Xét tam giác IOA vuông O , ta có IA2 = OI + OA  R2 = Suy r = R2 − h2 r h2 h2  r = R2 − 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Thể tích khối trụ tính cơng thức:  h2  V =  r h =   R2 −  h 4   h2  Xét hàm f ( h ) =   R2 −  h , h  ( 0; 2R ) 4  Từ bảng biến thiên hàm f ( h ) , ta có kết max V = 2r 4 r 3 h = Câu 60 Một hình trụ có bán kính R chiều cao R Cho hai điểm A , B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách d AB trục hình trụ A d = R B d = R C d = Lời giải tham khảo R D d = 3R A + Gọi O, O’ tâm hai đáy  OA = O’B = R O + Gọi AA’ đường sinh hình trụ · + Ta có O’ A’ = R; AA’ = R BA A ' = 300 A' R / O' H / + Mặt khác OO’ / / ( ABA’) ( R B )  d ( OO’; AB ) = d OO’; ( ABA’) = O’H (với H trung điểm A ’B ) + AA’B vuông A’  BA’ = AA’.tan 300 = R  BA’O’  O ' H = R  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Câu 61 Cho hình trụ có chiều cao h = , bán kính đáy r = Một đoạn thẳng có chiều dài có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 11 B d = C d = D d = Câu 62 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy a Gọi M , N hai điểm đường tròn đáy cho dây cung MN tạo với trục hình trụ góc 60o Tính khoảng cách d từ trục hình trụ đến đường thẳng MN A d = a B d = a C d = a D d = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 Câu 63 Cho hình trụ bán kính R , trục có độ dài 2R Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng với đường tròn đáy hình trụ chiều cao trùng với trục hình trụ Hỏi thể tích khối nón lần thể tích khối trụ? A lần B lần C lần D lần Câu 64 Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn ( C ) tâm O ( C  ) tâm O Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O đáy đường tròn ( C ) Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’A’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’A’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O’AB vuông cân O Hãy chọn câu A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả câu sai D Cả câu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 Câu 65 Có khẳng định khẳng định sau? I Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l có tính chất song song quay quanh đường thẳng  cố định gọi hình trụ II Cho mặt trụ ( C ) có trục  bán kính R Nếu có mặt phẳng ( P ) vng góc với  giao mặt trụ ( C ) ( P ) đường tròn bán kính 2R III Diện tích mặt cầu có đường kính 2R diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R , độ dài trục 2R IV Mặt trụ tròn xoay có vơ số mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 66 Một hình trụ tròn xoay có bán kính R = Trên đường tròn ( O ) ( O ') lấy điểm A B cho AB = 2, góc AB trục OO ' 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách OO ' AB (II) Thể tích hình trụ V = A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả hai câu D Cả hai câu sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 Câu 67 Khi sản xuất vỏ lon sữa có hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Tính bán kính đáy R cho thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A R = V 2 B R = V  C R = V 2 D R = V  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 33 ĐÁP ÁN MẶT TRỤ 1C 2B 3B 4D 5A 6A 7C 8A 9A 10D 11B 12A 13B 14A 15B 16B 17C 18B 19A 20B 21B 22D 23A 24D 25B 26A 27A 28C 29B 30C 31B 32D 33A 34A 35C 36A 37B 38D 39A 40C 41A 42A 43B 44D 45A 46C 47C 48A 49A 50C 51B 52B 53A 54A 55A 56A 57B 58A 59B 60A 61C 62C 63B 64C 65B 66A 67A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 34 ... quanh hình trụ: Sxq = 2 rh = 600 Câu Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường sinh l = 15, mặt đáy có đường kính 10 A Sxq = 150  B Sxq = 150  C Sxq = 150  D Sxq = 75 Lời giải tham... 3a Mặt phẳng ( ) a song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng Tính diện tích Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy a chi u cao S thiết diện hình trụ bị cắt ( ) A... thi – tài liệu file word 10  Dạng 87 Diện tích thiết diện hình trụ Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Tính