BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = BC = a Biết thể a3 tích khối chóp Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A h = a B h = a C h = a D h = a Lời giải tham khảo V= a  SA = a Kẻ AH vng góc SB Khi khoảng cách từ A đến ( SBC ) AH Áp dụng 1 a = +  AH = 2 2 AH SA AB Câu Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đáy tam giác ABC vuông cân B , AB = a Biết góc tạo SC ( ABC ) 450 Tính khoảng cách d từ SB đến SC A d = a B d = a C d = a D d = a Lời giải tham khảo · = 450  SH = a SCH Gọi H trung điểm AC Tính AC = 2HC = 2a; BH = ( ) AC = a · CM SH ⊥ ( ABC )  SC , ( ABC ) = SCH = 450  SH = a → Tam giác SHB vuông cân H  SB = a Trong ( SHB ) : Dựng HI ⊥ SB I ( 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CM AC ⊥ ( SHB )  AC ⊥ HI H ( ) Từ ( 1) ( )  d (SB, AC ) = HI = a SB = 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a A d = a B d = a C d = a D d = a Lời giải tham khảo · Gọi M trung điểm AB Ta có SMH = 600 Kẻ HK vng góc với SM ( ) d I ; (SAB ) = d ( H ; SAB) = HK = a Câu Khối chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , đáy ABC tam giác vuông B Biết ( SBC ) BC = a SB = 2a thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h từ A đến B h = 3a A h = 2a C h = 3a D h = a Lời giải tham khảo S ( ) Đặt d A, (SBC ) = h Diện tích SBC : SSBC = a2 Ta có a h = a3 Suy h = 3a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A C B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A h = a a B h = C h = a D h = a Lời giải tham khảo a 1 1 = + 2+ = Suy h = 2 h SA SB SC a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B biết BC = a , BA = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh a3 Tính khoảng cách d từ C đến mặt AC biết thể tích khối chóp S.ABC phẳng ( SAB ) A d = 2a 66 11 B d = a 30 10 C d = a 66 11 D d = a 30 Lời giải tham khảo 1 a3 6  a3 Đặt SH = x Suy V = x  a.a  = x= =a 2 a  S ( ) ( ) Ta có d C , (SAB ) = 2d H, (SAB ) = 2HK K 1 a 66 mà = +  HK = 11 HK 2a 3a A C H N ( ) d C , (SAB ) = 2a 66 11 B Câu Cho tứ diện ABCD có AB = a , AC = a , AD = a , tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) A d = a B d = a 30 C d = a D d = a 66 11 Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi đó, AH ⊥ ( BCD )  d A, ( BCD ) = AH Ngồi phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta sử dụng cơng thức: 1 1 a 66 = + +  AH = 2 2 11 AH AB AC AD Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi E, F trung điểm BC · AD , biết EF = a Tính (A B , CD ) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải tham khảo · · Gọi M trung điểm BD , (A B , CD ) = (MF , ME ) Áp dụng định lý cosin tam giác EMF tính được: · cos EMF = - · Þ EMF = 1200 Þ (· A B , CD ) = 600 Câu Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần Để thể tích giữ ngun tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần? A lần C lần B lần D lần Lời giải tham khảo Gọi S đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC;  góc tạo cạnh bên mp ( ABC ) Chứng minh thể tích khối chóp V = Khi cạnh bên tăng lên lần thể tích V = tan  ' = a tan  12 (2a)3 tan  ' Để thể tích giữ ngun 12 tan  , tức tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách d từ A ' B B ' D A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt ( AA ' B ' B) 30 Gọi d ( AI ', AC ) khoảng cách A ' I AC , tính d ( AI ', AC ) theo a với I trung điểm AB A d = a 210 70 B d = a 210 35 C d = 2a 210 35 D d = 3a 210 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) 600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a A d = a B d = a C d = a D d = a · Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AC = a, BC = 2a, A CB = 1200 Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng ( ABB’ A ’) góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM CC ’ theo a A d = a 21 B d = a C d = a D d = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD = a 17 hình chiếu vng góc H S lên mặt ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường SD HK theo a A d = 3a B d = a C d = a 21 D d = 3a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) A d = a B d = a C d = a D d = a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 , góc mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( SAB ) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng CD SA a A V = 8a3 B V = 4a3 C V = 2a3 D V = a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A d = a B d = a 15 17 C d = 2a 19 D d = a µ Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , D = 600 SA vng góc với ( ABCD ) Biết thể tích khối chóp S.ABCD đến mặt phẳng ( SBC ) a3 Tính khoảng cách d từ A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A d = 3a B d = a C d = 2a D d = a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 600 Tính khoảng cách d từ trung điểm K HC đến mặt phẳng ( SCD ) A d = a 13 B d = a 13 C d = a 13 D d = a 13 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A d = a 21 B d = a 21 14 C d = a D d = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, biết cạnh AC = a , SA vng góc với đáy ,thể tích khối chóp A d = 2a B d = 2a3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a C d = 4a D d = 3a Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên 2a , diện tích mặt đáy 4a2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến ( SBC ) A d = 2a B d = a C d = a D d = 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 600 Tính khoảng cách h từ trung điểm K đoạn thẳng HC đến mặt phẳng ( SCD ) A h = a 13 B h = a 13 C h = a 13 13 D h = a 130 26 …………………….……………………….………………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 ĐÁP ÁN BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A 21A 22A 23D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 ... thi – tài liệu file word Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SD = a 17 hình chi u vng góc H S lên mặt ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường... thi – tài liệu file word Câu 12 Cho lăng trụ ABCD.A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , AD = a Hình chi u vng góc điểm A1 mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng... liệu file word 11 ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A 21A 22A 23D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file