PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC  Dạng 60 Bài tốn liên quan phương trình nghiệm phức Câu Tìm nghiệm phương trình ( − i ) z − = tập số phức A z = − i 5 B z = − i 5 C z = + i 5 D z = − i 5 Lời giải tham khảo Ta có phương trình tương đương z = 4(2 + i) 8 = = + i z= − i 2−i 5 5 Câu Tìm nghiệm phương trình ( i + z ) ( z − + 3i) = tập số phức z = i A   z = − 3i  z = 2i B   z = + 3i  z = −i C   z = + 3i  z = 3i D   z = − 5i Lời giải tham khảo   z = −i  z = −i (i + z) =   Trong C, ta có ( i + z ) ( z − + 3i ) =   a = 2, b = z = + i  a − bi − + 3i ) =   Câu Tìm tập nghiệm phức S phương trình z + z = A S = 0; −1; −i B S = 0; −1; i C S = 0; 1; −i D S = 0; i ; −i Lời giải tham khảo Gọi z = x + yi thay vào phương trình tìm x, y , suy S = 0; i ; −i Câu Tìm nghiệm phương trình z + z = tập số phức http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A z1 = 0; z2 = −1; z3 = B z1 = 0; z2 = 1; z3 = 3 + i ; z4 = − − i 2 2 3 + i ; z4 = − i 2 2 C z1 = 0; z2 = −1; z3 = − D z1 = 0; z2 = −1; z3 = 3 + i ; z4 = − i 2 2 3 + i ; z4 = − i 2 2 Lời giải tham khảo Gọi z = x + yi , thay vào phương trình x, y suy ra: z = 0, z = −1, z =  i 2 Câu Tìm nghiệm phương trình z ( − i ) = ( − 2i ) tập số phức A z = – i B z = + i C z = −8 − i D z = −8 + i Lời giải tham khảo z= (15 − 10i)(2 + i) 30 + 15i − 20i − 10i 40 − 5i = = =8−i (2 − i)(2 + i) 5 Câu Tìm số phức z thỏa mãn z2 = + 4i A z1 = + i ; z2 = −2 − i B z1 = + i ; z2 = −2 + i C z1 = − i ; z2 = −2 − i D z1 = − i ; z2 = −2 + i Lời giải tham khảo a − b = z = + 4i    2ab =  a = 2; b =  a = − 2; b = −  Câu Tìm nghiệm phương trình z2 + = tập số phức A z = 2i z = −2i B z = C z = 2i D z = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có z + =  ( z + 2i )( z − 2i ) =  z = −2i z = 2i Câu Số nghiệm thực phương trình z2 + 3z + = ? A B C D Lời giải tham khảo Tính  = −11  Vậy phương trình khơng có nghiệm thực Câu Tìm nghiệm phương trình z2 − 2z + = tập số phức z = − i A   z = + i  z = −1 − i B   z = −1 + i z = − i C   z = + i z = − i D   z = + i Lời giải tham khảo z = − i Tính  ' = −3 Vậy phương trình có nghiệm phức   z = + i Câu 10 Tìm nghiệm phương trình z2 − 2z + = tập số phức A 1 C −1  i B i D  i Lời giải tham khảo Ta có  = − = −4 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phức là: x1,2 =  2i = 1 i Câu 11 Giải phương trình 2x2 + 3x + = tập số phức Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có nghiệm phức B Phương trình có nghiệm thực C Phương trình có nghiệm thực nghiệm phức D Phương trình vơ nghiệm Lời giải tham khảo Tính  = −31 Vậy phương trình có nghiệm phức http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Câu 12 Số nghiệm phức phương trình 5z2 − z + 11 = ? A B C D Lời giải tham khảo  19 − i z = 10 10  Tính  ' = −171 Vậy phương trình có nghiệm phức  19 + i z = 10 10  Câu 13 Phương trình có nghiệm thực? A z2 − 3z − = B z2 + 6z + 10 = C 2z2 + 2z + = D z2 − z = −3 Lời giải tham khảo A Có  = 25  Suy phương trình có nghiệm thực B Có  = −4  Suy phương trình có nghiệm phức C Có  = −20  Suy phương trình có nghiệm phức D Có  = −11  Suy phương trình có nghiệm phức Câu 14 Tìm nghiệm phương trình  z = + 2i A  z = + i  4z − − 7i = z − 2i tập số phức z−i  z = − 2i B  z = − i   z = −1 + 2i C  z = − + i   z = + 3i D  z = + i  Lời giải tham khảo Phương trình tương đương z − ( + 3i ) z + + i = 2 − i Tính  = − 4i   =   −2 + i Suy nghiệm phương trình z1 = + 2i ; z2 = + i Câu 15 Tìm nghiệm phương trình z3 + = tập số phức A z1 = −2; z2 = + 3i; z3 = − 3i B z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = − 3i C z1 = −2; z2 = + 3i; z3 = −1 − 3i D z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  z = −2  z + =  ( z + ) z − z + =   z = + 3i   z = − 3i ( ) Câu 16 Số nghiệm phức phương trình z3 − 2z2 + z − = ? A B C D Lời giải tham khảo z = Phương trình bậc có nghiệm phức z − 2z + z − =   z =  i  Câu 17 Tìm tập nghiệm phức S phương trình z3 + 3z2 + 3z − 63 =       B S = 3; −3 + 3i; −3 − 3i   D S = 3; − 3i; −3 − 3i A S = 3; + 3i; −3 − 3i C S = 3; −3 + 3i; − 3i Lời giải tham khảo z =  z + 3z + 3z − 63 =  ( z − ) z + z + 21 =   z = −3 + 3i   z = −3 − 3i ( ) Câu 18 Tìm nghiệm phương trình z4 − 6z2 + 25 = tập số phức A z = i B z = i ; z = i C z = i D Vô nghiệm Lời giải tham khảo Ta có z = −1  z = i; z = −5  z = i Vậy phương trình có nghiệm z = i; z = i Câu 19 Tìm nghiệm phương trình z4 + z2 − = tập số phức A z =  2; z = i B z = 2; z = i C z =  3; z = i D z =  5; z = 2i Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word z =   z2 = Ta có phương trình z + z − =     z = i  z = −3 Câu 20 Tìm nghiệm phương trình z4 + 3z2 + = tập số phức A S = { − 1; −2} C S = { i; −i; i 2; −i 2} B S = { i; i 2} D S =  Lời giải tham khảo  z = i  z = −2 = 2i z + 3z + =     2  z = −1 = i  z = i  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 21 Tìm nghiệm phương trình 3x + ( + 3i )( − 2i ) = + 4i tập số phức A x = −1 + i B x = −3 + 5i C x = −1 − i D x = −3 − 5i Câu 22 Tìm nghiệm phương trình A 5i ( B −5i ) − i x + i = + 2i tập số phức C i D −i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 23 Tìm nghiệm phương trình 2ix + = 5x + 4i tập số phức A 55 14 + i 29 29 B 55 14 − i 19 19 C 55 14 − i 29 29 D 55 14 + i 19 19 Câu 24 Cho z1 = − 2i ; z2 = + 2i Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z1 ; z2 phương trình phương trình sau? A z2 − 2z + = B z2 + 2z + = C z2 − 2z − = D z2 − 5z + = Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 – 4z + = Tính P = z1 + z2 A P = B P = C P = 18 D P = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 Câu 26 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính P = z1 + z2 A P = 10 B P = C P = 14 D P = 15 Câu 27 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + = Tính P = z12 + z22 A P = B P = C P = D P = Câu 28 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình x + x + = Tính P = z12 + z22 A P = − B P = C P = − 45 16 D P = − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 29 Tìm giá trị tham số phức m để phương trình z2 + mz + 3i = có nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z21 + z2 = A m = + i m = −3 − i B m = + i m = −3 + i C m = − i m = −3 − i D m = − i m = −3 + i Câu 30 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − z + = Tính P = A P = B P = − C P = D P = z1 z2 + z2 z1 Câu 31 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình x2 + 2x + = Tính P= 1 + z1 z2 A P = − B P = C P = − 10 D P = 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 32 Tìm giá trị tham số phức m để phương trình z2 − m z + 2m − = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 A m = − 2i; m = + 2i B m = − 3; m = + C m = − 3i; m = + 3i D m = − 3i; m = + 3i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − (8 + 3i ) z+ 13 + 11i = Tính 2 P = z1 + z2 A P = 39 B P = 29 C P = 49 D P = 19 Câu 34 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tính 2 P = z1 + z2 − z1 z2 A P = 10 B P = 20 C P = −10 D P = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Câu 35 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tìm số phức liên hợp số phức w = ( − 2i )( z1 + z2 ) ? A w = 10 + 4i B w = −10 − 4i C w = 10 − 4i D w = −10 + 4i Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình x3 − 3x2 + 4x – 12 = Tính P = z1 − z2 A P = B P = 16 C P = D P = −4 Câu 37 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 4z + = Tính P = z1 + z2 + A P = B P = C P = D P = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Câu 38 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + 14 = Tính 2 P = z1 − z2 A P = - 14 B P = - 13 C P = 14 D P = 13 Câu 39 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 5z + 10 = , với z1 có phần ảo dương Tìm phần thực a phần ảo b số phức w = z1 − z2 A a = 5; b = 15 B a = −5; b = − 15 C a = 5; b = − 15 D a = −5; b = 15 Câu 40 Tìm giá trị tham số phức m để phương trình z − ( − m + i ) z + + ( m − 1) i = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z2 − 3z1 z2 = −20 + 7i A B C −2 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Câu 41 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 2z + = Tính 2 P = z1 − + z2 − A P = 25 B P = C P = D P = Câu 42 Kí hiệu z1 , z2 , z3 ba nghiệm phức phương trình z3 − = Tính P = z1 + z2 + z3 A P = B P = C P = D P = Câu 43 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 + z2 − = Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = 2 + C P = 2 − D P = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Câu 44 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − 2z2 − 63 = Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = C P = + D P = + Câu 45 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 + 4z2 − 77 = Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = + 11 B P = − 11 C P = D P = 11 Câu 46 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 – z2 – = Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = + 2 C P = D P = + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Câu 47 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 − z2 − 12 = Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A P = B P = C P = + D P = + Câu 48 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 3z + = , với z1 có phần ảo số âm Tìm phần thực a phần ảo b số phức w = z1 + z2 − + 4i 16 + 55 A a = − , b = 4 B a = 16 + 55 , b= 4 16 − 55 C a = − , b = 4 D a = 16 − 55 , b= 4 Câu 49 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính 2 P = z1 + z2 A P = 100 B P = 10 C P = 20 D P = 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Câu 50 Số nghiệm phức phương trình z3 = thỏa mãn phần ảo b  ? A B C D Câu 51 Tìm nghiệm phương trình 2x2 − 5x + = tập số phức A x1 = −5 −5 + i ; x2 = − i 4 4 B x1 = 5 7 + i i ; x2 = − 4 4 C x1 = 7 i + i ; x2 = − 4 D x1 = 7 i + i ; x2 = − 4 4 Câu 52 Tìm nghiệm phương trình 2z2 + 3z + = tập số phức A z1,2 = −3  i 23 −3  i 23 B z1,2 = C z1,2 = −3  i 23 −3  i 23 D z1,2 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 ĐÁP ÁN PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC 1A 2C 3D 4D 5A 6A 7C 8A 9A 10D 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17B 18B 19A 20C 21A 22C 23C 24A 25B 26C 27A 28A 29A 30B 31A 32A 33A 34C 35B 36C 37A 38A 39A 40A 41C 42D 43B 44D 45A 46B 47C 48A 49C 50C 51B 52B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 ... phương trình có nghiệm phức C Có  = −20  Suy phương trình có nghiệm phức D Có  = −11  Suy phương trình có nghiệm phức Câu 14 Tìm nghiệm phương trình  z = + 2i A  z = + i  4z − − 7i =... Ta có  = − = ? ?4 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phức là: x1,2 =  2i = 1 i Câu 11 Giải phương trình 2x2 + 3x + = tập số phức Mệnh đề sau đúng? A Phương trình có nghiệm phức B Phương trình. .. nghiệm phức B Phương trình có nghiệm thực C Phương trình có nghiệm thực nghiệm phức D Phương trình vơ nghiệm Lời giải tham khảo Tính  = −31 Vậy phương trình có nghiệm phức http://dethithpt.com