HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 81 BTTN HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ Phương pháp: • Dựa vào đònh nghóa tọa độ điểm, tọa độ véc tơ • Dựa vào phép toán véc tơ Áp dụng tính chất sau: Cho vectơ u = (u1; u2 ; u3 ), v = (v1; v2 ; v3 ) số thực k tùy ý Khi ta có u1 = v1  a) u = v  u2 = v2 u = v  3 b) u + v = (u1 + v1; u2 + v2 ; u3 + v3 ) c) u − v = (u1 − v1; u2 − v2 ; u3 − v3 ) d) ku = (ku1; ku2 ; ku3 ) ( ) Ví dụ Cho hai véc tơ a, b thỏa a, b = 1200 , a = 2, b = Tính a − 2b Tính góc hai véc tơ a vaø x = 3a + 2b Lời giải ( ) Ta coù: a.b = a b cos a, b = 2.3 cos1200 = −3 (  a − 2b ) 2 = a − a.b + 4b = 22 + 4.3 + 4.32 = 52  a − 2b = 13 ( ) 2 Ta coù: a.x = a 3a + 2b = 3a + 2a.b = vaø x = (3a + 2b)2 = ( ) Suy cos x, a = a.x a.x = ( ) =  a, x = 600 6.2 HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Trong không gian Oxyz , cho ba vectô a = (1;0; −2) , b = (−2;1;3) , c = (−4;3;5) Tìm toạ độ vectơ 3.a − 4.b + 2c Tìm hai số thực m , n cho m.a + n.b = c Lời giải Tọa độ vectơ 3.a − 4.b + 2c a = (1;0; −2)  3.a = (3;0; −6) , b = (−2;1;3)  −4b = (8; −4; −12), c = (−4;3;5)  2.c = (−8;3;10), Suy 3.a − 4.b + 2c = ( + − 8;0 − + 3; −6 − 12 + 10 ) = ( 3; −1; ) 2.Tìm m,n Ta coù m.a + n.b = (m − 2n; n; −2m + 3n) , m − 2n = −4 m =   Suy m.a + n.b = c  n = n = −2m + 3n =  Ví dụ Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2; − 3;1) , B (1; − 1;4 ) C ( − 2;1;6) Xác đònh toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ; Xác đònh toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành này; Xác đònh toạ độ điểm M cho MA = −2MB Lời giải Xác đònh tọa độ trọng tâm G Theo tính chất trọng tâm G ,ta có : xA + xB + xC  = x G = 3  y + yB + yC  OG = (OA + OB + OC)   y G = A = −1 3  z A + z B + z C 11  = z G = 3  Xaùc đònh tọa độ điểm D HTTP://DETHITHPT.COM Vì A,B,C ba đỉnh tam giác ,do x B − x A = x C − x D  ABCD hình bình hành  AB = DC   y B − y A = yC − y D z − z = z − z C D  B A −1 = −2 − x D  x D = −1    2 = − y D   y D = −1 3 = − z z = D   D Vaäy D ( − 1; − 1;3) Giao điểm I hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD trung điểm xA + xC  =0 x I =  y + yC  AC ,suy I  y I = A = −1  zA + zC  = z I = 2  Xác đònh tọa độ M Gọi ( x; y;z ) toạ độ M,ta có  x = 2 − x = −2(1 − x)    MA = −2MB  −3 − y = −2(−1 − y)   y = − 1 − z = −2(4 − z)   z =   Ví dụ Cho tam giác ABC coù A(1;0; − 2),B( −1;1;0),C( −2;4; − 2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm phân giác trong, phân giác góc A với đường thẳng BC Lời giải AB( −2;1;2),BC( −1;3; − 2),CA(3; − 4;0)  4 Trọng tâm G  − ; ; −  3  3 HTTP://DETHITHPT.COM Ta coù  AB; AC = ( −8; − 6; − 5) Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ  AH.BC =  x − 3y + 2z = −3    29 22   3x − 4y = −7  H − ; ;  BH.CA =  25 25   8x + 6y + 5z = −2    AB, AC  AH = Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  4x − 2y − 4z = I A = I B 11    21 103  6x − 8y = −19  I − ; ; −  I A = I C   50 50  8x + 6y + 5z = −2   AB, AC AI =     Gọi E,F giao điểm phân giác trong, phân giác góc A với đường thẳng BC Từ EB FB AB = = = EC FC AC ta tính tọa độ ñieåm 3 1   11 E  − ; − ; − , F  ; − ; 3 4 2   Ví dụ Trong không gian Oxyz , , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(-1,2,3) ,C(1; 4; 5) ,B’(-3;3;2) , D’(5;3;2) Xác đònh toạ độ đỉnh lại hình hộp Lời giải D C E B A D' C' E' A' B' Gọi E, E’ trung điểm AC B’D’ ta có EE' = AA ' = BB' = CC' = DD' vaø HTTP://DETHITHPT.COM   xA + xC x + x D' = x E' = B' =1 x E = 2   yA + yC y + y D'   = , y E' = B' = y E = 2   zA + zC zB' + zD'   =0 zE = = zE' =   Suy EE' = (1;0; −4) x A ' + =  AA ' = EE'  y A ' − =  A '(0;2; −1) z − = −4  A' −3 − x B =  BB' = EE'  3 − y B =  B(−4;3;2) −2 − z = −4 B  x C' − =  CC' = EE'  y C' − =  C'(2; 4;1) z − = −4  C' 5 − x D =  DD ' = EE'  3 − y D =  D(4;3;6) 2 − z = −4 D  Ví dụ Cho hình chóp S ABCD với điểm A (4; − 1; 2), B (−1; 0; − 1) vaø C(0; 0; − 2), D (10; − 2; 4) Goïi M trung điểm CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) thể tích khối chóp VS ABCD = 66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S Lời giải Ta coù AB (−5;1; − 3), DC(−10; 2; − 6)  DC = AB neân ABCD hình thang SADC = 2SABC , hay SABCD = 3SABC Vì AB (−5;1; − 3), AC(−4;1; − 4) neân  AB, AC  = (−1; − 8; − 1),  SABC =  AB, AC  =    66 66  SABCD = (đvdt) 2 Chiều cao khối chóp SM = 3VS ABCD SABCD = 66 HTTP://DETHITHPT.COM Vì  AB, AC  ⊥ AB,  AB, AC  ⊥ AC nên giá véc tơ  AB, AC  vuông góc với mặt       phẳng ( ABCD), mà SM ⊥ ( ABCD) nên tồn số thực k cho: SM = k  AB, AC  = (− k; − 8k; − k )   Suy 66 = SM = (− k)2 + (−8k)2 + (− k)2  k =  k = 2 M trung điểm CD nên M (5; − 1;1)  SM (5 − xS ; − − yS ;1 − zS ) • Nếu k = SM = (5 − xS ; − − yS ;1 − zS ) = (−2; − 16; − 2) nên tọa độ điểm S S(7;15; 3) • Nếu k = −2 SM = (5 − xS ; − − yS ;1 − zS ) = (2;16; 2) nên tọa độ điểm S S(3; − 17; − 1) Vậy tọa độ điểm S cần tìm S(7;15; 3) S(3; − 17; − 1) Ví dụ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6) Tính cos BAC ,suy số đo BAC ; 2.Xác đònh toạ độ hình chiếu vuông góc H A BC toạ độ điểm A’ đối xứng A qua đường thẳng BC Lời giải 1.Tínhcos BAC số đo BAC Ta có : AB = (1;1; −5) , AC = (3;0; −9) ,suy cos BAC = cos(AB, AC) = AB.AC AB AC = + 45 + + (−5) + + (−9) 2 2 2 = 48 16 = 27 90 30 Suy BAC 13010' Tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên đường thẳng BC Kí hiệu (x;y;z) toạ độ H ,tacoù A C H B A' HTTP://DETHITHPT.COM AH ⊥ BC  ngphươngBC BH cù AH = (x − 2;y + 1;z − 3),BC = (2; −1; −4) , BH = (x − 3; y; z + 2) AH ⊥ BC  AH.BC =  2(x − 2) − (y + 1) − 4(z − 3) =  2x − y − 4z + =  x + 2y = BH phương với BC    4y − z = 2x − y − 4z = −7  Giải hệ  x + 2y = ta H( 1;1; 2)  4y − z =  Toïa độ A’ đối xứng A qua BC A’ điểm đối xứng A qua đường thẳng BC  H trung điểm AA’  xA + xA ' x H = x A ' = 2x H − x A =  yA + yA '    y H =  y A ' = 2y H − y A = Vaäy A’( 0;3;1)  z = 2z − z = H A  A' zA + zA '  zH =  Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(4;2;0) , B(2;4;0) C(2;2;1) Xác đònh tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Toạ độ trực tâm tam giác ABC Gọi H(x;y;z) trực tâm tam giác ABC ,ta coù AH ⊥ BC   BH ⊥ AC  BC,AC,AH đồ ngphẳ ng   Trong AH = (x − 4; y − 2; z) , BC = (0; -2;1) , BH = (x − 2; y − 4; z) , AC = ( −2;0;1) * AH ⊥ BC  AH.BC =  −2(y − 2) + z =  2y − z = * BH ⊥ AC  BH.AC =  −2(x − 2) + z =  2x − z = HTTP://DETHITHPT.COM * BC,AC,AH đồng phẳng  [BC,AC].AH = (trong [BC,AC] = (−2; −2; −4) )  - 2(x – 4) -2(y – 2) – 4z =0  x + y + 2z = 2y − z = 7  Giải hệ: 2x − z = , ta H( ; ; ) ) 3  x + y + 2z =  Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I(x;y;z) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta có AI = BI = CI  ng phaú ng BC,AC,AI ñoà AI = BI * AI = BI = CI   2 AI = CI (x − 4)2 + (y − 2)2 + z2 = (x − 2)2 + (y − 4)2 + z2  2 2 2 (x − 4) + (y − 2) + z = (x − 2) + (y − 2) + (z − 1) x − y =  4x − 2z = 11 * BC,AC,AI đồng phaúng  [BC,AC].AI =  x + y + 2z = x − y =  23 23   Giải hệ  4x − 2z = 11 ,ta I  ; ;   8 4  x + y + 2z =  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho điểm M(3;2; - 1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Oxy)là điểm A M¢(3;2;1) B M¢(3; - 2; - 1) C M¢(3; - 2;1) D M¢(3; 2;0) Câu Cho điểm M(3;2; - 1) , điểm M¢(a;b;c) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D r r r r Câu Cho u (1;1;1) v (0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m HTTP://DETHITHPT.COM A ± B ± C 1± 3 D Câu Cho A (1; - 2;0), B(3;3;2),C(- 1;2;2), D(3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuur uuur uuur éAB, ACù.AD ê ú û A h = ë uuur uuu r éAB.ACù êë ú û uuur uuur uuur éAB, ACù.AD ú ê û B h = ë uuur uuu r AB.AC uuur uuur uuur éAB, ACù.AD ê ú û C h = ë uuur uuu r AB.AC uuur uuur uuur éAB, ACù.AD ê ú û D h = ë uuur uuu r éAB.ACù êë ú û Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; - 2;0), B(3;3;2),C(- 1;2;2), D(3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) A B C D 14 Câu Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B(- 2;1;3), C(3; 2; 4), D(6;9; - 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD A G (2;3;1) B G (8;12; 4) ỉ 14 C G ççç3;3; ÷ ÷ è ø÷ ỉ 18 D G ỗỗỗ- 9; ; - 30ữ ữ ữ ố ø Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(2; - 1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B cú ta l ổ3 A M ỗỗỗ ;0;0÷ ÷ ÷ è2 ø ỉ1 B M ççç ;0;0÷ ÷ ÷ è2 ø ỉ1 C M ỗỗỗ ; ; ữ ữ ố 2 ứữ ổ 3ử D M ỗỗỗ0; ; ÷ ÷ è 2 ø÷ Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B(3; - 1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ A M (0;0;4) B M (0;0; - 4) ỉ 3ư C M ỗỗỗ0;0; ữ ữ ố ứ 2ữ ổ3 D M ỗỗỗ ; ; ữ ữ ố 2 ø÷ HTTP://DETHITHPT.COM Câu 10 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(- 1; - 2;3), B(0;3;1), C(4; 2; 2) Cosin góc · BAC A 35 35 B C - 35 D - 35 r r r Câu 11 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; - 1;2), b = (3; - 2;1) r r r r A n = (3; 4; - 1) B n = (3; 4;1) C n = (- 3; 4; - 1) D n = (3; - 4; - 1) r r r r r r r r r r 2p r Câu 12 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b , u = ka - b; v = a + 2b Để u r vng góc với v k A - 45 B 45 C 45 D - 45 r r ur Câu 13 Cho u = (2; - 1;1), v = (m;3; - 1), w = (1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A - B - C D r r r r Câu 14 Cho hai vectơ a = (1;log 5; m), b = (3;log 3; 4) Với giá trị m a ^ b A m = - B m = C m = 1; m = - D m = 2; m = - Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C(x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = - 5; y = 11 C x = - 11; y = - D x = 11; y = Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC tam giác A Tam giác vuông C B Tam giác cân C C Tam giác vuông cân C D Tam giác Câu 17 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 10 HTTP://DETHITHPT.COM A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 18 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1), (2;3;4), (7;7;5) Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 D 83 r r r r r r Câu 19 Cho vecto a = (1; 2;1); b = (- 1;1; 2) c = (x;3 x; x + 2) Tìm x để vectơ a, b,c đồng phẳng A B - C - D r ® ® Câu 20 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (3; - 2; 4), b = (5;1;6), c = (- 3;0;2) Tìm r r r r r vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b,c A (0;0;0) B (0;0;1) C (0;1;0) D (1;0;0) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; - 3) , C(7; 4; - 2) Nếu E điểm thỏa mãn uur uur đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E ổ8 8ử A ỗỗỗ ;3; - ữ ữ ố3 ứ 3ữ B ổ 8 ửữ ỗỗ3; ; ữ ỗố 3 ứữ C ổ ỗỗ3;3; - ữ ữ ỗố ứữ D ổ ửữ ỗỗ1; 2; ữ ỗố ứữ Cõu 22 Trong khụng gian vi hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; - 1) , B(2; - 1;3) , C(- 2;3;3) Điể m M (a; b;c) là đỉnh thứ tư của hin ̀ h bình hành ABCM , P = a + b - c có giá trị A 44 B 43 C 42 D 45 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; - 1) , B(2; - 1;3) , C(- 2;3;3) Tìm tọa độ điể m D là chân đường phân giác góc A của tam giác ABC A D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; - 3;1) D D(0;3; - 1) Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điể m I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 11 HTTP://DETHITHPT.COM A I(- 8 B I( ; ; ) 3 8 ; ; ) 3 8 D I( ; ; ) 3 8 C I( ; ; ) 3 ur r r Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (- 1;1;0), b = (1;1;0), c = (1;1;1) Cho hình hộp uuur r uuur r uuur r OABC.O¢A¢B¢C¢ thỏa mãn điều kiện OA = a, OB = b, OC' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A (2; - 1;1), B(1;0;0), C(3;1;0), D(0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) r r r Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = (- 1,1, 0); b = (1,1, 0);c = (1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r r A a, b,c đồng phẳng r r r r B a + b + c = r r C cos b, c = rr D a.b = ( ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diê ̣n ABCD , biết A(1;0;1) , B(- 1;1; 2) , C(- 1;1;0) , D(2; - 1; - 2) Đô ̣ dài đường cao AH của tứ diê ̣n ABCD bằng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức ur uur uur uur A SI = SA + SB + SC ( ) ur uur uur uur B SI = SA + SB + SC ( ) 12 HTTP://DETHITHPT.COM ur uur uur uur r D SI + SA + SB + SC = ur uur uur uur C SI = SA + SB + SC Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(- 2;1; - 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D · = CSB · = 600 ,CSA · = 900 Gọi G Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = a,SC = 3a, ASB trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG A a 15 B a C a D a Câu 32 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A (2;5;1), B(- 2; - 6;2),C(1;2; - 1) điểm uuur uuur M (m;m;m), để MB - 2AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A (2;5;1), B(- 2; - 6;2),C(1;2; - 1) điểm M (m;m;m), để MA - MB2 - MC2 đạt giá trị lớn m A B C D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD biết A (- 2;2;6), B(- 3;1;8),C(- 1;0;7), D(1;2;3) Gọi H trung điểm CD, SH ^ (ABCD) Để khối chóp S.ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 ,S2 thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I (0;1;3) B I (1;0;3) C I (0; - 1; - 3) D I (- 1;0; - 3) Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; - 1;7), B(4;5; - 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số A B C D 13 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; - 1), B(3;0;1), C(2; - 1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 (0; y1;0), D2 (0; y2 ;0) thỏa mãn yêu cầu toán Khi y1 + y2 B A C D Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(- 1; 2; 4), B(3;0; - 2), C(1;3;7) Gọi D uuur chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 205 203 B C 201 D 207 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biế t A(1;1;1) , B(5;1; - 2) , C(7;9;1) Tin ́ h đô ̣ dài phân giác AD của góc A A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; - 1) , B(1; 4; - 1) , C(2; 4;3) D(2; 2; - 1) Biết M (x; y;z) , để MA + MB2 + MC2 + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(- 1; 2;0) , C(1;1; - 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH A 870 15 B 870 14 C 870 16 D 870 12 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H(2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn u cầu tốn là: ỉ- + 177 17 - 177 ỉ - 177 ữ ữ ữ ; ;0ữ , C ỗỗỗ0;0; A Bỗỗỗ ÷ ÷ è ø è ø 4 æ- - 177 17 + 177 ỉ + 177 ữ ỗỗ0;0; ữ ữ ; ;0ữ , C B Bỗỗỗ ữ ữ ỗ ố ứ ố ứ 4 14 HTTP://DETHITHPT.COM æ- + 177 17 - 177 ổ + 177 ữ ỗ ữ ữ ; ;0ữ , C C Bỗỗỗ ữ ốỗỗ0;0; ữ è ø ø 4 æ- + 177 17 + 177 ỉ - 177 ÷ ữ ữ D Bỗỗỗ ; ;0ữ , C ỗỗỗ0;0; ữ ÷ è ø è ø 4 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(- 5; - 4;0) uuur uur Biế t đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) và có to ̣a đô ̣ là những sớ ngun, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; - 1) , B(2;3; - 4) , C(3;1; - 2) Bán kính đường tròn nô ̣i tiế p tam giác ABC bằng: A - B - C + D + Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(3;0;0), N (m, n,0), P (0;0;p) · Biết MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p2 A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(- 1; 2;0) , C(1;1; - 2) Gọi I (a;b;c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 50 B 48 C 52 D 46 Câu 46 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) gốc tọa độ O(0;0;0) goim M, N, P, Q, E, F trung điểm OA, OB, OC, AB, BC, CA Thể tích bát diện MNPQEF A 12 B 24 C D Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1), B(1;1;0), C(1;0;2) Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AB bằng: 15 HTTP://DETHITHPT.COM A B 2 C 3 D 2 r r Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1 ; ; 2) ; b = (x ;0 ; ) Với giá trị r r x a + b = 26 éx = A ê êëx = - éx = B ê êëx = éx = 15 C ê êëx = - 17 éx = 21 D ê êëx = - 31 Câu 49 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A (2 ;1 ; - 1), B(3; ;1) ,C(2 ; - ; 3)và đỉnh E nằm tia Oy Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE éE (0 ; ;0) A êê êëE (0 ; - ; 0) B E (0 ; - ; 0) C E (0 ;8 ; 0) éE (0 ; ;0) D êê êëE (0 ; - ; 0) Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng : x −1 y + z 2 = = Tìm toạ độ điểm M  cho: MA + MB = 28 −1 A M(−1; 0; 4) B M(- 1; 4;0) C M(- 1;0; - 4) D M(- 1;1; 4) Câu 51 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 0), B(2;2;2),C(−2;3;1) đường thẳng d : x −1 y + z− Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC = = −1 ỉ 15 11÷ ỉ 1ử ỗỗM ; ; A M1 ỗỗỗ- ; - ; ữ ; ữ ữ ỗố è ø÷ ø÷ ỉ ỉ 15 11÷ 1ư ; ;- ữ B M1 ỗỗ- ; - ; - ữ ; M ỗỗ ữ ữ ữ ỗố ỗ ố 4 2ø 2ø æ 15 æ 1ử 11ử ữ ỗỗM ; ; C M1 ỗỗỗ- ; - ; ữ ; ữ ữ ữ ỗ è è ø ø 4 2÷ ổ ổ 15 1ử 11ử ữ ỗỗM ; ; D M1 ỗỗỗ- ; - ; - ữ ; ữ ữ ữ ỗố ố 2ø ø÷ Câu 52 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) B(2; 0;–1) Tìm toạ độ 16 HTTP://DETHITHPT.COM điểm M thuộc mặt phẳng (P): 3x − y − z + = để MAB tam giác  10  A M  ; ; −   3 6 ỉ10 B M ỗỗ ; ; - ữ ữ ố 3 6÷ ø ỉ2 10 ư÷ ỉ 10 ;- ữ C M ỗỗ ; D M çç- ; ; ÷ ÷ ÷ è3 è 3÷ ø 6ø Câu 53 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P) : x − y − z − = cho tam giác ABC cân C có diện tích 17 A C1 (4;3;0) ; C2 (7;3;3) B C1 (4;3;0) ; C2 (7;0;3) C C1 (- 4;3;0) ; C2 (7;3;3) D C1 (4;3;0) ; C2 (- 7;3;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −2;1), B(2;0;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA =MB ( ABM ) ⊥ ( P) ổ 17 A M ỗỗ- ; - ; ÷ ÷ è 6 ø÷ ỉ2 17 B M ỗỗ ; - ; ữ ữ è3 6 ÷ ø ỉ 17 C M ỗỗ- ; ; ữ ữ ố 6ữ ứ ổ 17 ửữ D M ỗỗ- ; - ; ÷ è ø 6÷ Câu 55 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ A M(2;2; −3) B M(2;3; - 3) C M(2; 2; - 2) D M(2; - 2; - 3) Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 3y + 3z − 11 = hai điểm A(3; −4;5) , B(3;3; −3) Tìm điểm M  ( P) cho MA − MB lớn  31 31  A M  − ; − ;   7 7 æ 31 31ử ữ ;- ;B M ỗỗữ ố ø 7÷ ỉ 31 31÷ ; ; ữ D M ỗỗ ữ ố 7 7ứ ổ31 31ử C M ỗỗ ; - ; ữ ữ è7 7 ø÷ Câu 57 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z + = điểm A(–1;2;3), B(3; 0; –1) Tìm điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ A M(0; 3; –1) B M(3; 0; –1) C M(0; 3; 1) D M(0; -3; –1) 17 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = MA2 + MB2 + MC2 Khi tìm toạ độ M A F = 553 B F = 553 C F = 65 D F = 553 Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z − = Tìm (P) điểm M cho MA + 2MB + 3MC nhỏ  13 16  A M  ; − ;   9 9 æ13 16 B M ỗỗ ; ; ữ ữ è9 9 ÷ ø ỉ13 16 ư÷ ỉ 13 16 ửữ ;- ; ữ C M ỗỗ ; - ; D M ỗỗ ữ ữ ố7 è ø 7 7÷ 7ø Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1;1;1); B(1;2;1); C(1;1;2); D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: ỉ3 3 A çç ; - ; ÷ ÷ çè 2 ữ ứ ổ3 3 B ỗỗỗ ; ; ÷ ÷ è 2 ø÷ C (3;3;3) D (2; 2; 2) Câu 61: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nh nht ổ5 D ỗỗ ; ; ữ ữ ỗố 26 26 26 ữ ứ A B D(1; - 2;4) C æ æ 46 41 ử 46 41ữ D ỗỗ;; ữ D ỗỗ ; ; ữ D ữ ữ ỗố 26 26 26 ứ ỗố 26 26 26 ữ ứ Cõu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1), B(- 1; - 1;0), C(3;1; - 1) Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách A, B, C l : ổ A ỗỗỗ0; ; 2ữ ữ ố ữ ứ ổ B ỗỗỗ2; ; 0÷ ÷ è ÷ ø ỉ C ỗỗỗ2; - ;0ữ ữ ố ứữ ổ D ỗỗỗ- 2; - ;0ữ ữ ố ứ ÷ Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; - 1), B(3;0; 4), C(2;1; - 1) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A D ABC : 18 HTTP://DETHITHPT.COM A B 33 50 C D 50 33 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (0;0;2), C(1;1;0) D(4;1;2) Tính độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? A 11 B 11 11 C D 11 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(- 1; - 1; 0) , C(3;1; - 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cách B, C ? ổ A ỗỗ0; ; 0ữ ữ ỗố ứữ ổ C ỗỗ0; - ; ữ ữ ỗố ứữ ổ B ỗỗ0; ;0 ữ ữ ỗố ữ ứ ổ D ỗỗỗ0; - ;0ữ ữ ố ứ ữ ur uur Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (x; 2;1), b = (2;1; 2) Tìm x biết ur uur cos a , b = ( ) A x = B x = C x = D x = Câu 67: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(3;2;1) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A 11 B C D 3 Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), M(1;1;1) mặt phẳng (P) qua A, M cắt oy, oz B(0;b;0), C( 0;0;c) (b>0;c>0) Diện tích tam giác ABC nhỏ A b=c=3 B b=c=4 C b=4, c=3 D b= 3, c=4 Câu 69 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K điểm cho OI = i, OJ = j, OK = k Gọi M trung điểm JK, G trọng tâm IKJ Xác định tọa độ MG 1 1 A  ; − ; −  3 6  1 1 B  − ; ; −   6 1 1 C  ; ; −  3 6  1 1 D  − ; − ;   6 3 19 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 70.Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A (4;0;4) B(0;4;4) C (4;4;0) D (4;4;4) Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 2;3;1) , B( ;0;1) , C(2; 0;1) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc A D ABC ? A (1; 0; 0) B (- 1; 0;1) C (1; 0; - 1) D (- 1;0; - 1) Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , C(3;1; - 1) Tìm tọa độ điểm P thuộc (Oxy) cho PA + PC ngắn ? A (2;1;0) B (- 2;1;0) C (2; - 1;0) D (- 2; - 1;0) Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; - 2; 2) , B(- 5;6; 4) , C(0;1; - 2) Độ dài đường phân giác góc A D ABC là: A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B(- 1; - 1; 0) , C(3;1; - 1) Tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách A, B, C : A (0; ; 2) B (2; ;0) C (2; - ; 0) D (- 2; - ;0) ur uur Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (x; 2;1), b = (2;1; 2) Tìm x biết ur uur cos a , b = ( ) A x = B x = C x = D x = Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A (1;0;1), B(0; 2;3), C(2;1;0) Độ dài đường cao kẻ từ C tam giác ABC là: A 26 B 26 C 26 D 26 20 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(- 2; 2; - 1) , B(- 2;3;0), C(x;3; - 1).Giá trị x để tam giác ABC éx = - C ê êëx = - B x = - A x = - D x = Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B(- 1; - 1; 0) , C(3;1; - 1) Tìm tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách A, B, C ? B (2; ;0) A (0; ; 2) C (2; - ; 0) D (- 2; - ;0) Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B(0;3; - 1)và điểm C nằm mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Điểm C có tọa độ C (1;2;0) B (1;2;1) A (1; 2;3) D (1;1;0) Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (1;2; - 1), B(2;3; - 2), C(1;0;1) Trong điểm M(4;3; - 2), N (- 1; - 2;3), P (2;1;0) , điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C ? A Cả điểm M N B Chỉ có điểm M C Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P Câu 81: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; - 3;5), N (4;7; - 9), P (3; 2;1), Q (1; - 8;12) Bộ điểm sau thẳng hàng ? A M, N, Q B M, N , P C M, P, Q D N, P, Q ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40A 21 HTTP://DETHITHPT.COM 41A 42A 43A 44A 45A 46C 47 48A 49C 50A 51A 52A 53A 54A 55A 56A 57A 58A 59A 60A 61D 62C 63D 64B 65A 66A 67 68 69 70 71A 72A 73D 74C 75A 76C 77 78C 79C 80D 81A 22 ... điểm A(1;1;1) , C(3;1; - 1) Tìm tọa độ điểm P thuộc (Oxy) cho PA + PC ngắn ? A (2 ;1;0) B (- 2;1;0) C (2 ; - 1;0) D (- 2; - 1;0) Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; - 2;... với hệ tọa độ Oxyz, cho A (- 2; 2; - 1) , B (- 2;3;0), C(x;3; - 1).Giá trị x để tam giác ABC éx = - C ê êëx = - B x = - A x = - D x = Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1)... A(1;1;1) , B (- 1; - 1; 0) , C(3;1; - 1) Tìm tọa độ điểm N thuộc (Oxy) cách A, B, C ? B (2 ; ;0) A (0 ; ; 2) C (2 ; - ; 0) D (- 2; - ;0) Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1)