DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG  Dạng 50 Tính diện tích hình phẳng Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f ( x ) trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b Mệnh đề sau đúng? b A S =  f ( x ) dx a b B S =  ( f ( x) ) dx a b C S =  f ( x ) dx a a D S =  f ( x ) dx b Câu Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng x = a, x = b Mệnh đề sau đúng? b b B S =  f ( x ) − g ( x ) dx A S =   f ( x ) + g ( x ) dx a a b b D S =   f ( x ) − g ( x ) dx C S =  f ( x ) + g ( x ) dx a a Lời giải tham khảo b S =  f ( x ) − g ( x ) dx a 1 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định đồng biến  0; 1 có f   = Cơng thức tính 2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x) ) ; x1 = 0; x2 = ? A  f ( x ) (1 − f (x))dx +  f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   f ( x ) − ( f (x))  dx B  ( f ( x)) C  − f ( x ) dx D  f ( x ) (1 − f ( x)) dx +  f ( x )( f (x) − 1) dx Lời giải tham khảo Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f ( x); y2 = g( x); x1 = a; x2 = b(a  b) là: b S =  f ( x) − g( x) dx a Do f ( x) đồng biến nên ta có: f ( x)   x  1 ; f ( x)   x   S =  f ( x) − ( f ( x))2 dx =  f ( x)( f ( x) − 1) dx 0 =  f ( x) (1 − f ( x))dx +  f ( x)( f ( x) − 1)dx Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = x + A S = B S = C S = D S = 15 Lời giải tham khảo S= x − x − dx = −1 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 đường thẳng y = 2x A S = B S = C S = D S = 23 15 Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 x =  S =  x2 − x dx = • x2 = x   x = Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x2 y = x B S = A S = C S = D S = 11 Lời giải tham khảo Giái phương trình hồnh độ − x2 = x  x =  x = −2 Áp dụng cơng thức diện tích (Bấm máy ) Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = −2x2 y = −2x − A S = 13 B S = C S = 13 D S = Lời giải tham khảo Phương trình hồnh độ giao điểm y = −2x2 y = −2x − là:  x = −1 −2x2 = −2x −  −2 x2 + x + =   x = S=  −2x + x + dx = −1  ( −2x −1  −2  + x + dx =  x + x2 + 4x    ) −1 = Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn Parabol ( P) : y = − x2 , đường thẳng y = −2x + 3, trục tung x = A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = − (đvdt) D S = − (đvdt) Lời giải tham khảo x = Phương trình hoành độ giao điểm: − x2 = −2 x +  x2 − 2x =   x = Diện tích cần tìm tính công thức sau đây: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S =  x2 − xdx +  x − xdx x x = +2 2 x x2 + + x = ( đvdt ) 3 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x3 − 3x y = x A S = 12 C S = B S = D S = Lời giải tham khảo x =  Ta có PT hoành độ giao điểm x − x =   x =  x = −2 Diện tích S = ( ) x − x dx + −2  (x ) − x dx = + = Câu 10 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x3 − x y = x − x2 B S = 37 A S = 12 C S = 37 12 D S = 11 Lời giải tham khảo x3 − x = −x2 + x  x = 0; x = −2; x = S= x −2 + x − 2x dx +  x3 + x2 − 2x dx = 37 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 11 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = −x3 + 3x + đường thẳng y = A S = B S = 45 C S = 27 D S = 21 Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x4 − 2x2 + trục hoành A S = 16 15 B S = 15 C S = 15 D S = 15 Câu 13 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 5x4 + 3x2 − 8, trục Ox đoạn 1;  A S = 100 B S = 150 C S = 180 D S = 200 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 4x + , y = x + A S = 197 B S = 109 C S = 56 D S = 88 Câu 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e x ; y = đường thẳng x = bằng A S = e + ln − B S = e + ln − C S = e + ln + D S = e + ln − Câu 16 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = ln x, x = , x = e trục e hoành A S = − e  1 B S =  +  e   1 C S =  −  e  D S = + e http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 17 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x − hai trục toạ −x + độ A S = ln – B S = ln C S = ln + D S = ln − Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 1− x , y = 2, y = 0, x x = A S = – ln B S = ln C S = 2ln D S = −2 ln http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 + x − , y = 0, x+3 x = −2, x = A S = – ln 5 B S = + ln 16 14 C S = + ln 16 D S = − ln 14 Câu 20 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = A S =  −1 B S =  + C S = 5 + 1 ,y = 2 1+ x D S = 5 −1 Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x , trục Ox đường thẳng x = A S = 2 −1 B S = C S = 2 − D S = 2 +1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường ( P ) : y = – x + 2, y = 0, x = 0, x = Tính tọa độ điểm M ( P ) mà tiếp tuyến tạo với ( H ) hình thang có diện tích nhỏ 1 9 A M  ;  2 4 1 7 B M  ;  2 4 1 7 C M  ; −  2 4 D Không tồn điểm M Câu 23 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 4, y = , x = 3, x = A S = 15 B S = 18 C S = 20 D S = 22 Câu 24 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 2x, y = x A S = B S = C S = 19 D S = 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1C 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C 11C 12A 13D 14B 15D 16C 17A 18B 19C 20A 21A 22B 23A 24B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 ... x dx + −2  (x ) − x dx = + = Câu 10 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x3 − x y = x − x2 B S = 37 A S = 12 C S = 37 12 D S = 11 Lời giải tham khảo x3 − x = −x2 + x  x = 0; x = −2;... f ( x) − 1)dx Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = x + A S = B S = C S = D S = 15 Lời giải tham khảo S= x − x − dx = −1 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường... 2x dx +  x3 + x2 − 2x dx = 37 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 11 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = −x3 + 3x + đường