19 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết SH = a , khoảng cách đường thẳng SA BC là: A 2a B 4a C a D a 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, tam a3 giác ( A ' CM ) cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A 2a 57 B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách đường thẳng SA BD là: A 3a 34 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 2a 38 17 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , BC = 2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA ' = a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có AC = a, BC = 2a, ACB = 120 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' A a 21 14 B a 21 C a 21 D a 21 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A 2a 11 B 6a 11 C a 11 D 3a 11 a 21 Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN Câu Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC SM = A 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA là: A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết SA = A a 39 13 B a khoảng cách đường thẳng SB AC a 30 20 C a 30 15 D a 30 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh CD, biết SA = a Khoảng cách đường thẳng SD BM là: A 2a 39 B 2a 145 15 C 2a 39 13 D 2a 145 29 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 5 C a 10 D a 10 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a , BC = a , CD = a , SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA = a , CB = b , cạnh SA = h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? ah A a + h2 B bh b + 4h C ah b + 4h D ah b + 2h Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BC = 2a Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách đường thẳng AA ' BC là: A a B a 2 C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = AC = SA = 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a , SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A +) Dựng Ax / / BC  d ( SA, BC ) = d ( B; SAx ) +) Dựng HK ⊥ Ax  ( SHK ) ⊥ Ax +) Dựng HE ⊥ SK  d ( B, SAx ) = 2d ( H , SAx ) Ta có: HK = AH sin HAK = a sin 56 = d ( H , SAx ) = HE = SH HK SH + HK +) Do d ( SA, BC ) = = a a 2a Câu Chọn đáp án B +) Ta có: A ' CM cân A ' Dựng A' H ⊥ CM  H trung điểm CM A ' H ⊥ ( ABC ) Khi V = A ' H S ABC = A ' H a a3 =  A' H = a 4 +) d ( AB, CC ') = d ( CC ', A ' AB ) = d (C, A ' AB ) = CK Vậy CK = A ' H CM = A' M A ' H CM A ' H + MH = 2a 57 19 Hoặc em tính sau: d ( C ', ( A ' AB ) ) = 2d ( H , ( A ' AB ) ) = A ' H MH A ' H + MH Câu Chọn đáp án A +) Dựng HK ⊥ CD  CD ⊥ ( SHK ) ( SCD, ABCD ) = SKH = 45 Ta có: HKD vuông cân K HK = KD = 3a 3a  SH = HK tan 45 = 2 +) Dựng Ax / / BD ta có: d ( SA, BD ) = d ( BD, ( SAx ) ) = d ( H , ( SAx ) ) Dựng HE ⊥ Ax  HE = OA = a Dựng HF ⊥ SE  HF ⊥ ( SAx ) Ta có: HF = SH HE SH + HE = 3a 34 17 Câu Chọn đáp án C Gọi N trung điểm BB ' suy MN / / B ' C Do d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C , ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Mà M trung điểm BC nên d ( B, ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Ta có BA, BM, BN đơi vng góc với Nên 1 1 = + + 2 BN d ( B, ( AMN ) ) BA BM Mặt khác BM = Suy BC a = a, AB = a 3, BN = BB ' = 2 1 = 2+ d ( B, ( AMN ) ) a a (  d ( B, ( AMN ) ) = ) +  a     2 = 10 3a a 30 a 30  d ( AM , B ' C ) = 10 10 Câu Chọn đáp án B Kẻ CH ⊥ AB ( H  AB )  CH ⊥ ( ABB ' A ') Nên A ' H hình chiếu vng góc A ' C lên ( ABB ' A ') Do ( A ' C, ( ABB ' A ') ) = CA ' H = 30 Vì ABC.A' B ' C ' hình lăng trụ nên CC '/ / AA '  CC '/ / ( ABB ' A ')  d ( A ' B, CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ') ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH Ta có SABC a2 = AC.BC.sin ACB = 2 AB2 = AC + BC − AC.BC.cos BCA = 7a  AB = a  CH = 2.SABC a 21 a 21 =  d ( A ' B, CC ') = AB 7 Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vng ABCD  AO ⊥ BD  BD ⊥ ( SAO ) Do ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SOA = 60  SA = a Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM / / ( SCE )  d ( BM , SC ) = d ( M , ( SCE ) ) Mà ME = 2 AE  d ( M , ( SCE ) ) = d ( A, ( SCE ) ) 3 Kẻ AH ⊥ CE H suy CE ⊥ ( SAH ) AH.CE = CD.AE Kẻ AK ⊥ SH K suy AK ⊥ ( SCE )  d ( A, ( SCE ) ) = AK Mà AH = 1 3a 3a nên = +  AK = 2 AK AH SA 11 Do d ( BM , SC ) = 3a 2a = 11 11 Câu Chọn đáp án A Gọi H tâm tam giác ABC, I trung điểm BC Suy (( SBC ) , ( ABC )) = ( SI , AI ) = SIA = 60 Đặt AB = x  HI =  x x AI =  SH = tan 60.HI = x a 21 2a 21 3a = x=  SABC = 7 Gọi P trung điểm AC suy NP / / SA  SA / / ( MNP )  d ( SA, MN ) = d ( SA, ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) = • 3VA.MNP = d ( N , ( ABC ) ) = SAMP = • SMNP 9a 392 1 a 21 a a 21 = MP.NP = = 2 28 3VA.MNP SMNP Do d ( A, ( MNP ) ) = 9a 9a  d ( SA, MN ) = 42 42 Câu Chọn đáp án C Lấy H hình chiếu A lên SB AB ⊥ BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có: Vì AD / / ( SBC ) chứa SM  d ( AD, SM ) = d ( AD, ( SAB ) ) = d ( A, ( SAB ) ) = AH Tính: AM = BA2 + BM = a  SA = SM − AM = a 1 a = +  AH = 2 AH AS AB Câu Chọn đáp án B Lấy H hình chiếu A lên MC MC ⊥ AH ⊥ SA  d ( SA, CM ) = AH Tính: CM = DM + DC = a 10 AH MC = AM AC.sin MAC = AM AC  AH = CD AC 3a 10 Câu 10 Chọn đáp án D +) Dựng Bx / / AC, AE ⊥ Bx  ( SAE ) ⊥ Bx +) Dựng AF ⊥ SE  d ( AC, SB ) = AF Dựng BH ⊥ AC dễ thấy AE = BH = Ta có: AF = AE.SA SA2 + AE = a 30 10 a Câu 11 Chọn đáp án D Dựng DN / / BM  N trung điểm AB Khi d ( SD, BM ) = d ( BM , ( SDN ) ) = d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) ) Dựng AE ⊥ DN  DN ⊥ ( SAE ) , dựng AF ⊥ SE  AF ⊥ SE  AF ⊥ ( SDN )  AF ⊥ DN  Do d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) ) = AF = Với AE = AE.SA AE + SA2 = 2a AN AD AN + AD 2 = 2a 145 = 29 29 2a Câu 12 Chọn đáp án C Ta có SA ⊥ AC, SA ⊥ CD  SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm AD  AI = BC, AI / / BC CI ⊥ AD Do ABCI hình vng suy AB ⊥ AD Có CD / / BI  CD / / ( SBI )  d ( SB, CD ) = d ( C , ( SBI ) ) Gọi H = AC  BI AK ⊥ SH K Ta có AK ⊥ ( SBI )  d ( C , ( SBI ) ) = d ( A, ( SBI ) ) = AK Nên 1 a 10 a 10 = 2+  AK =  d ( C , ( SBI ) ) = 2 AK SA AH 5 Câu 13 Chọn đáp án C Do AD / / BC  d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH Ta có  BC ⊥ SA  Mà AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH = d ( A, ( SBC ) ) Ta có 1 a = + =  AH = AH AB AS 2a  d ( AD, SC ) = a Câu 14 Chọn đáp án B Kẻ IJ / / AB  d ( SI , AB ) = d ( AB, ( SIJ ) ) = d ( A, ( SIJ ) ) Kẻ AH ⊥ SD  AH = d ( A, ( SIJ ) ) Ta có AD = Ta có a MC = 1 19 a 57 = + =  AH = 2 AH AS AD 3a 19  d ( SI , AB ) = a 57 19 Câu 15 Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD  d ( AC , SD ) = d ( AC , ( SDK ) ) = d ( A, ( SDK ) ) = d +) Kẻ AP ⊥ DK  1 = 2+ d SA AP +) Gọi M = BC  DK  ACMP hình chữ nhật  AP = CM =  1 bh = + d = 2 d h b b + 4h Câu 16 Chọn đáp án D +) Gọi H trung điểm cạnh BC  A ' H ⊥ ( ABC )  A ' H ⊥ HC  HC ⊥ HA '  HC ⊥ HA +) ABC cân A  AH ⊥ HC    HC ⊥ HA '  HC ⊥ ( A ' AH )  BC ⊥ ( A ' AH ) b +) Kẻ HP ⊥ A ' A( P  A ' A)  BC ⊥ HP  HP đường vng góc chung A ' A BC  d ( A ' A, BC ) = HP +) A ' BC vuông cân A '  A ' H = BC = a +) Cạnh HA = AB − BH = 4a − 3a = a Câu 17 Chọn đáp án B +) Gọi E trung điểm cạnh AB  AC / / IE  AC / / ( SEI )  d ( AC , SI ) = d ( AC , ( SEI ) ) = d ( A, ( SEI ) )  AC / / IE  IE ⊥ AE , +)  AC ⊥ AE  kẻ AP ⊥ SE ( P  SE )  d ( A, ( SEI ) ) = AP  d ( AC , SI ) = AP Ta có 1 1 2a 2a = + = + =  AP =  d AC , SI = ( ) AP SA2 AE 4a a 4a 5 Câu 18 Chọn đáp án B ( SAB )  ( SAD ) = SA  +) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SB, ( ABCD ) ) = SBA = 60 +) AD / / BC  AD / / ( SBC )  d ( AD, SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) +) Ta có AB ⊥ BC , kẻ AP ⊥ SB ( P  SB )  d ( A, ( SBC ) ) = AP  d ( AD, SB ) = AP Câu 19 Chọn đáp án D Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM Xác định ( AD, ( ABCD ) ) = SDA = 45 SA ⊥ BC ⊥ AM  BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ AH AH ⊥ SM  AH ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = AH Vì AD / / ( SBC ) chứa BC nên: d ( SB, AD ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Tính: SA = AD = a 2, AM = a 1 = +  AH = a 2 AH AS AM ... = A 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM... Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a , SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD... Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB