CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí: Giả sử f ( x) có đạo hàm khoảng (a; b) Thế thì: a) f '( x)  0, x  (a; b)  f ( x) đồng biến khoảng (a; b) f '( x)  0, x  (a; b)  f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) b) f ( x) đồng biến khoảng (a; b)  f '( x)  0, x  (a; b) f ( x) nghịch biến khoảng (a; b)  f '( x)  0, x  (a; b) Khoảng (a; b) gọi khoảng đơn điệu hàm số B CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài tốn 1: Cho hàm số y = f ( x) tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng (a; b) Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Cho y ' = (1) Tìm nghiệm x (1) Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận Bài toán Bài toán liên quan đến tham số m Bài tốn 2.1 Tìm m để y = f ( x) đơn điệu tập xác định Phương pháp: Để làm dạng toán ta cần nhớ: ►Để f ( x) đồng biến R  y ' = f '( x)  0, x  R ►Để f ( x) nghịch biến R  y ' = f '( x)  0, x  R ● Dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a  hay f ( x)  0, x  R    + f ( x)  0, x  R   a     Bài tốn 2.2 Tìm m để y = f ( x) đơn điệu D cho trước? Phương pháp chung: (chú ý toán dạng có nhiều cách suy luận, hướng dẫn tơi trích cho bạn đọc phương pháp tuý nên gọi phương pháp chung) Bước 1: Ghi điều kiện để hàm số đơn điệu D Chẳng hạn: Hàm đồng biến D  y ' = f '( x; m)  Hàm nghịch biến D  y ' = f '( x; m)   m  g ( x) Bước 2: Tách m khỏi biến đặt:   m  g ( x) Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu hàm số D  m  g ( x)  m  max g ( x) Bước 4: Từ BBT kết luận  D g ( x)  m  g ( g )  m  D Bài tốn 2.3: Tìm m để hàm số y = ax + b đồng biến nghịch biến khoảng xác cx + d định Phương pháp: Bước 1: TXĐ Bước 2: Tính y ' = ac − bd , xét D = ac − bd (cx + d )2 Nếu đồng biến D  , nghịch biến D  , ý hàm phân thức nên xét trên, không nhầm lẫn qua dạng hàm khác, nhiều bạn nhầm lẫn xảy dấu D  0, D  sai Bài tốn 2.4 Tìm m để hàm số y = ax + b đồng biến ( ;  ) tương tự nghịch biến cx + d Phương pháp:  d  c Bước 1: Tìm TXĐ D = R \ −  tính y ' = ad − bc (cx + d )2 Bước 2: Hàm số đồng biến ( ;  ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ad − bc   y'    ad − bc   − d   d    x−  d   c  m? c   − c  ( ;  )   d  x  ( ;  )  −     c Bài toán 2.5 Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều đoạn thẳng k ? Phương pháp: Bước 1: Tính y ' = f '( x; m) = ax + bx + c a   Bước 2: Yêu cầu toán   x −x =k  Lời bình: Tơi viết phân loại dạng toán để bạn đọc giải bài, gợi ý giải bài, tơi gợi ý tốn 1, có nghĩa phương pháp dùng để giải tốn 1, tơi nói giải giống tốn 2.4 có nghĩa phương pháp giải giống tốn 2.4 tơi nêu trên, tơi làm vậy, tơi muốn bạn lật tung tài liệu lên, tìm thật…! “Chẳng có xảy ra, bạn hành động!!!” C VÍ DỤ VÀ CÁCH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI Lời bình: bạn biết, mơn tốn trắc nghiệm 100%, nhiên lối xây dựng viết thiên theo hướng tư duy, suy luận, kiểm nghiệm thân, dù toán trắc nghiệm, hay tốn tự tuận, có chung gốc rể, chất sơ khai ban đầu, bắt nguồn từ lý luận bản, có khác trắc nghiệm khơng phải trình bày, người chấm chẳng quan tâm tới việc bạn giải tốn cách thơi Xong ví dụ tơi đây, thiên trình bày, thực trình bày cách diễn đạt suy luận giấy, mong bạn chân thành tiếp nhận cách cởi mở thành thật nhất, chia mức độ khác Nhận Biết – Thông Hiểu – Vận Dụng Thấp – Vận Dụng Cao Để bạn học tăng level dần Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhận Biết – LEVEL Ví dụ Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng nào? A −; −1 1; + B 1; + C −1;1 D R Phân tích: Chúng ta dễ dàng thấy toán giống toán nên áp dụng phương pháp thơi! Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − 3, y ' =  x =  x = 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng −; −1 1; + , nghịch biến khoảng −1;1 Vậy đáp án C Mẹo, hàm số f ( x) = ax3 + bx + cx + d ,(a  0) f '( x) = có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) a   (−; x1 ),( x2 ; +) khoảng đồng biến ( x1; x2 ) khoảng nghịch biến, ngược lại a   (−; x1 ),( x2 ; +) khoảng đồng biến ( x1; x2 ) khoảng đồng biến Ví dụ Hàm số y = x3 − 3x + 3x − khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng 1; + D Hàm số nghịch biến khoảng −;1 Phân tích: Bài tốn giống tốn vậy, sử dụng phương pháp toán 1, nêu để giải… Lời giải: TXĐ: D = R y ' = 3x − x +  y ' = 3( x − 1)2  0, x  R Đến chẳng cần xét bảng biến thiên mà kết luận luôn, hàm số đồng biến R, chọn đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ 3: Hàm số y = x −5 luôn: −2 x + A Đồng biến R B Nghịch biến R C Nghịch biến khoảng xác định D Đồng biến khoảng ( −4; 6) Phân tích: Bài tốn toán 1, làm toán Lời giải: TXĐ: D = R \ 1 y' = −8  0, x  D (−2 x + 2)2 Suy hàm số nghịch biến D thôi… đáp án C, ý câu nhiều bạn sai lầm chọn B, x = hàm số không xác định nên phải chọn nhé! Ví dụ Cho hàm số y = x4 + x − Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) D Hàm số nghịch biến ( −1;1) Phân tích: tốn tốn 1, đến bạn hiểu nhận biết cách làm không, kết thúc chiến level xem Lời giải: TXĐ: D = R y ' =  x3 + =  x = −1 Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng nhận đáp án C Chúng ta xong level 1, bạn đọc chưa thấu hiểu hết ví dụ trên, phương pháp làm tơi u cầu bạn đừng đọc xuống trang tiếp theo, vơ ích lắm, tơi muốn bạn đọc lại lý thuyết thật to đọc đến nhớ, sau đọc lại ví dụ trên, viết làm, lúc đầu Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải khơng cần tốc độ, mà cần bạn làm đã, bạn nhanh được, việc làm tốn trắc nghiệm, giống đứa trẻ tập nói vậy, lúc đầu nói ngọng, “ba má” không rõ ràng, sau luyện tập cách, lặp lại đủ lâu, thành cơng, tốn mà, lặp, lặp chúng đến bạn thực không ngại nữa, bạn thành cơng, Kỹ Năng >>Kỹ Xảo >> Phản Xạ “Ngựa chạy đường dài biết ngựa hay!!!” Thơng hiểu – LEVEL Ví dụ 1: hàm số y = x − + − x nghịch biến khoảng? A.(2;3) B ( 2;3 ) C.(3;4] D.(3;4) Phân tích: Chúng ta thấy, toán 1, nhiên, phải xét điều kiện chặc, tìm tập xác định đúng, lập bảng biến thiên đúng, cách giải nhanh Lời giải: TXĐ: D=[2;4] y' = 1 (chú ý sau đạo hàm x = , x = y’ khơng xác định nên − x−2 4− x lập bảng xét dấu cần lập bảng xét dấu khoảng (2;4)) y' =  4− x − x−2 =  4− x = x−2  x =3 x−2 4− x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thấy hàm số nghịch biến khoảng (3;4) , không điều kiện chặc trên, đáp án C có nhiều bạn phân vân, đáp án cho đáp án D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ Hàm số y = x2 − x + khẳng định sau đúng: x2 + x + A Đồng biến khoảng (-5;0) (0;5) B Đồng biến khoảng (-1;0) C Nghịch biến khoảng (-5;1) D Nghịch biến khoảng (-6;0) Phân tích: toán đơn giản toán thôi, khác hàm số phức tạp, bạn đọc khơng cần phải mơ hồn hay hoang mang cả, nhẹ nhà đạo hàm, chặt điều kiện ok mà, phương pháp cách giải tốn Lời giải: TXĐ: D=R (tại lại viết này, thực nhanh để ý đến mẫu thức hàm , rõ ràng nhẩm nhanh đenta , khơng tồn x để mẫu thức 0, D R) y' = (2 x − 1)( x + x + 7) − (2 x + 1)( x − x + 3) ( x + x + 7)2 y' = x3 + x + 14 x − x − x − − x3 + x − x − x + x − x + 8x − 10 = ( x + x + 7)2 ( x + x + 7)2 x = y ' =  x + x − 10 =    x = −5 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta dễ dàng thấy đáp án C Ví dụ 3: Hàm số y = x + x3 có khoảng đồng biến   1 A  −; −     B  − ; +    C (0; +)   D  − ;0    Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phân tích: Chắc khơng có để nói nhiều, thấy toán Lời giải: TXĐ: D = R x =  x2 = y ' = x + x , y ' =  x (4 x + 1) =    x = − 4 x + =  2 Bảng biến thiên Đáp án: B Lời bình: em ý, vào cách giải tìm nghiệm bảng biến thiên mà tơi có trình bày, tơi có giải nghiệm kép x =  x = Và bạn đọc xem xét bảng biến thiên, thấy lạ so với bảng biến thiên khác không, rõ ràng qua nghiệm đổi dấu, trường hợp lại khơng đổi dấu, x = nghiệm kép, ý qua nghiệm kép, khơng đổi dấu nhé, tránh nhầm lẫn sai sót việc chọn đáp án, vẽ sai bảng biến thiên, tin có nhiều bạn, ban đầu vội vã chọn đáp án D, bạn xét dấu sai, dẫn đến sai lầm ko nào, cố gắng lưu ý trường hợp Ví dụ Trong hàm số sau hàm số nghịch biến khoảng xác định nó? A y = x2 x +1 B y = cot x C y = x −1 x+5 D y = tan x Phân tích: câu hỏi tơi chọn gói câu hỏi level-2 tơi đánh giá mức độ thơng hiểu thể rõ ràng nhất, bạn ý, dạng câu hỏi loại này, giải Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải cách lập bảng biến thiên, tìm tập xác định, hay bước làm tốn khiến nhiều thời gian thời gian 90’ làm đề, mấu chốt gì, không cần vẽ bảng biến thiên, cần tìm đạo hàm hàm số A, B, C, D được, sau so sánh với 0, để đưa đáp án nhanh A y ' = x( x + 1) − x x + x rõ ràng hàm số này, có y’=0 có nghiệm x = , x = −2 vậy, = ( x + 1)2 ( x + 1)2 hàm khơng thể nghịch biến tập xác định D=R\{-1} B y ' = −  đáp án B, hàm số có đạo hàm nhỏ 0, tập xác sin x định D C y ' =  vậy, hàm số đồng biến tập xác định nó, đạo hàm ( x + 5)2 lớn 0, tập xác định D D y ' =  vậy, hàm số đồng biến tập xác định nó, đạo hàm cos x lớn 0, tập xác định D Xong, chúc mừng bạn đọc hồn thành xong ví dụ cho level 2, tương tự vậy, bạn cố gắng rèn luyện nhuần nhuyễn ví dụ trên, sau làm xong qua level Lời bình: qua ví dụ, hẳn bạn nắm vững kiến thức cần thiết để giải tập, đồng thời phương pháp để giải dạng toán đơn không, nhiên xin mạn phép hỏi bạn điều nho nhỏ, điều mà hay hỏi học sinh tôi, bạn trả lời cho tơi, học tốn làm gì…? ? khơng bạn khơng trả lời được, trả lời là: học tốn để thi; học tốn để tư duy; học tốn để tính tốn; học toán để đếm tiền;… vân vân vân vân Đúng bạn có quyền trả lời, bạn có quyền phát biểu, tơi tơn trọng bạn đọc, tôn trọng suy nghĩ bạn, nên, bạn suy nghĩ đấy, song vậy, góc nhìn khác, tơi xin ý kiến cá nhân, với tơi học tốn học cách ứng xử văn hoá, học toán để làm người bạn nghĩ tơi nói mơ hồ khơng nào, bạn quay lại ví dụ trên, bạn thấy, đạo hàm mà dài vậy, nhìn ngán rồi, uhm… đó, tính tốn cẩn thận, tơi lại suy nghĩ rộng ra, nhờ có tốn cho tơi cách làm việc cẩn thận hơn, nhờ có tốn, mà tơi biết kiên trì hơn, nhờ có tốn, mà tơi đạt nhiều điều tốt đẹp sống này, người Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải khơng thấy, thực điều ln xung quanh ta, có khác góc nhìn khác nhau, tơi có góc nhìn tơi, bạn có góc nhìn bạn, vậy, tơi muốn cho thấy góc nhìn tơi tốn, tốn đơn môn học dạy làm người mà tơi Chúng ta nhẹ nhàn, đón nhận tâm hồn, cẩn thận bước khai triển, tơi tin bạn đọc tiến xa toán, tiến xa sống Chúng ta tiếp tục nào, tiếp tục học cách làm người… Vận dụng thấp – LEVEL 3 Ví dụ 1: Tìm tham số m hàm số y = x3 − mx + (2m − 1) x − m + đồng biến R? A m = D m  C m = B m>1 Phân tích: tốn 2.1, khơng tin bạn lật lại đầu trang, đọc phương pháp xem xét có khơng Tơi giải Để hàm số đồng biến tập xác định đạo hàm ln lớn 0, đơn giản Lời giải: TXĐ: D = R y ' = x − 2mx + 2m − Để hàm số đồng biến tập xác định thì: a y '  y '  0, x  R  x − 2mx + 2m −  0, x  R    y '  1    (m − 1)2   m =  m − 2m +  Đáp án: C Lời bình: dễ hay khó bạn?, khó với người khơng biết làm, lại đơn giản với người biết hiểu thôi, xin nhắc lại lần “Để hàm số đồng biến tập xác định đạo hàm ln lớn khơng (  ), nghịch biến đạo hàm ln bé không (  )” Ví dụ 2: Hàm số y = x3 + (m + 1) x − (m + 1) x + đồng biến tập xác định khi: A −2  m  −1 B −2  m  −1 C −2  m  −1 D −2  m  −1 Phân tích: Vâng thưa bạn tốn 2.1 nhẹ nhàn đạo hàm, cho đạo hàm lớn không, xong Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dựa vào bảng xét dấu để có y '  0, x   m +   m  Lời bình: Để có bảng xét dấu y ' , ta suy luận sau: m + m m + nằm khoảng 2; + ; lúc khoảng có nhiều khoảng đơn điệu, điều trái với yêu cầu tốn Tương tự tốn Ví dụ 4, bạn quy vè tốn ví dụ Ví dụ Tìm tham số m để hàm số y = x3 + x − mx − 10 để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài 1? Phân tích : tốn giống tốn 2.5, áp dụng thơi nhắc lại định lí b  x1 + x2 = −   a vi-et phương trình ax + bx + c = có nghiệm x1 , x2 phân biệt  c  x x =  a Lời giải: Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' = x + x − m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = m  −4   15  '  4 + m      15  m = − 2 m=−  ( x1 + x2 ) − x1 x2 =   x1 − x2 =   Ví dụ 5.1 Tìm tham số m để hàm số đồng biến đoạn có độ dài 2? Phân tích: tốn 2.5 nhẹ nhàn khai triển thôi, biến đổi cẩn thận xíu ok Lời giải: Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y ' = 3x2 + x + m có hai nghiệm phân biệt cho x1 − x2 = Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải m   '  9 − 3m       4m 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  x1 − x2 = 4 − = m=0 Lời bình: ví dụ 4, ví dụ 5, không muốn đưa cho bạn câu trắc nghiệm, nhiên nghĩ rằng, làm câu trắc nghiệm khiến em hoang man việc tính tốn đến khai triển, lời tơi muốn nói, em cố gắng nhuần nhuyễn tự luận đã, lặp lại nhiều tập mạng, thầy cô, đề em nhanh chóng tìm khả nhanh nhẹn, giải tốn thơi Chúc em ngày học vui vẻ Khoảng cách ước mơ thực tế hành động! D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( CÓ ĐÁP ÁN) Tơi cần bạn thực tìm hiểu kĩ lưỡng toán trên, thấm nhuần chất, dù có khó nào, bắt nguồn từ nhất, tập phân thành phiếu, phiếu 20 câu, phân bố theo mức độ level khác nhau, chúc em vượt qua ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ, cách mạnh mẽ nhất! Phiếu I: (câu 1-câu 19) Câu 1: Hỏi hàm số y = − x + 8x − đồng biến khoảng nào? A ( −; −2) ( 0; ) B ( −;0 ) ( 0; ) C ( −; −2) ( 2;+ ) D ( −2;0) ( 2;+ ) Câu 2: Hỏi hàm số y = − x3 + 3x2 − đồng biến khoảng nào? A (-1;3) B (0;2) C (-2;0) D (0;1) Câu 3: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x=0; B Hàm số đạt cực tiểu x=1; C Hàm số đạt cực tiểu x=-1; D Hàm số đạt cực tiểu x=2 Câu 4: Hàm số y = x3 + 3x − nghịch biến x thuộc khoảng sau đây? A (-2;0) B (-3;0) Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C ( −; −2) D ( 0; + ) Câu 5: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A y = 2x x +1 C y = x − 3x + 3x − B y = x4 + x2 − D y = s inx − x Câu 6: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến R\{-1}; B Hàm số đồng biến R\{-1}; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) ; D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 7: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng? x+2 x −1 A y = x B y = C y = x2 − 2x x −1 D y = x + x Câu 8: Cho hàm số y = − x3 + 3x − 3x + mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x=1; D Hàm số đạt cực tiểu x=1 Câu 9: Trong khẳng định sau hàm số y = 2x − tìm khẳng định đúng? x −1 A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 10: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên: Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y = 2x − x−2 B y = 2x − x+2 Câu 11: Tìm m để hàm số y = C y = x+3 x−2 D y = 2x −1 x−2 x−m đồng biến khoảng xác định chúng x +1 A m  −1 B m  −1 C m  D m  Câu 12: Tìm m để hàm số y = x3 − 3m2 x đồng biến khoảng xác định A m  B m  C m  D m = Câu 13: Tìm m để hàm số y = s inx − mx nghịch biến khoảng xác định A m  −1 B m  −1 C −1  m  D m  1 Câu 14: Hàm số y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến tập xác định A m  B −2  m  −1 C m  D m  Câu 15: Tìm m để hàm số y = − x3 + 3x2 + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ) A m  B m  −1 C m  D m  Câu 16: Hàm số y = mx + nghịch biến khoảng xác định giá trị m bằng: x−m A m  B m  C m  R D −1  m  Câu 17: Hàm số y = x+2 đồng biến khoảng ( 2;+ ) x−m A m  B m  C m  D m  −2 Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 − 3m2 x nghịch biến khoảng có độ dài A −1  m  B m = 1 C −2  m  D m = 2 Câu 19: Cho hàm số Tìm m để hàm số y = x3 − 3m − x + 2m2 − m x + Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải nghịch biến khoảng có độ dài A m = m = B m = −5 m = C m = −5 m = −3 D m = m = Phiếu II (câu 21 - câu 40) Câu 21: Hàm số y = x3 − đồng biến A R B 0; + C 3; + D −; Câu 22: Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến A −; −1 ; 1; + B 1; + C −1;1 D R Câu 23: Đồ thị hàm số nghịch biến R A y = x4 − x2 + B y = 3x − x + C y = x + 12 D y = −3x3 − x + Câu 24: Hàm số y = − x + x + nghịch biến A −; −1 ; 0;1 B −1;0 ; 1; + C −1;1 D R Câu 25: Hàm số y = x + x − đồng biến A 0; + B −; C −1;1 D R Câu 26: Hàm số sau đồng biến R? A y = x3 − 3x + C y = x +1 x−2 B y = x x +1 D y = x + Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 27: Hàm số y = x2 + x −1 đồng biến x −1 A ( −;0 ) (1; ) B ( 0;1) ( 2; + ) C ( 0;1) (1; ) D ( −;0 ) ( 2; + ) Câu 28: Hàm số y = 2x −1 nhận xét sau x +1 A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số biến khoảng −; −1 −1; + D Hàm số biến khoảng −; −1 −1; + Câu 29: Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − nhận xét sau A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng 1; + D Hàm số nghịch biến khoảng −;1 Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng: A 1; B 0; C 0;1 D R Câu 31: Hàm số y = x + cot x nhận xét sau A Đồng biến R B Đồng biến −; C Nghịch biến R D Đồng biến 0; + Câu 32: Hàm số y = sin x − x nhận xét sau A Đồng biến R B Đồng biến −; C Nghịch biến R D Nghịch biến 0; + Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 33: Hàm số y = x3 − 3m + 1x + 3m + 1x + đồng biến R A m B −1  m  C −1  m  D  m   m  −1 x3 mx − x + đồng biến tập xác định Câu 34: Hàm số y = − A m  −2 B −8  m  C m  2 D Khơng có giá trị m Câu 35: Với giá trị m hàm số y = mx + nghịch biến khoảng xác định x+m m  A   m  −2 B −2  m  C −2  m  D   m  −2 m  Câu 36: Giá trị nhỏ m đề hàm số y = x3 + mx − mx − m đồng biến R là: A m = −1 B m = C m = D m = −2 Câu 37: Với giá trị m hàm y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài 1: A m = B m = − C m = D m = − Câu 38: Với giá trị m, hàm số y = ( m − 1) x3 + mx + ( 3m − ) x đồng biến tập xác định Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B m  C m  D m  A m  Câu 39: Với giá trị m, hàm số y = mx + m − đồng biến khoảng xác định x−m A −8  m  B −8  m  C −4  m  D −4  m  Câu 40: Với giá trị m, hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến khoảng 0; + A m  B m  C m  D m  Phiếu III (câu 41 – Câu 60) Câu 41: Khoảng nghịch biến hàm y = x3 + x + 3x − số là: A ( −; −3) B ( −3; −1) C ( −; −3)  ( −1; + ) D ( −;3) Câu 42: Cho hàm số y = x+3 khẳng định sau đúng? 2x −1 A Đồng biến khoảng ( −; + ) B Nghịch biến khoảng ( −; + ) C Đồng biến khoảng xác định D Nghịch biến khoảng xác định Câu 43: Hàm số y = x2 − x + tăng khoảng nào? A (1; + ) B ( −;1) C ( −; + ) D Một kết khác Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 44: Hàm số sau đồng biến R A y = x + x − B y = x3 + x + C y = x3 + x2 − D y = − x3 + 3x − x + Câu 45: Hàm số y = − x + mx − giảm khoảng xác định khi: x +1 A m  −3 B m  C m  −3 D m Câu 46: Trong hàm số hàm số đồng biến khoảng xác định y= 2x +1 ( I ) , y = x + x + 1( II ) , y = 3x3 + x − 3( III ) x+3 B Chỉ (I) A (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) Câu 47: Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng (1;3) A y = x2 + x −1 B y = x −1 x − 4x2 + 6x + D y = C y = x − x + 2x +1 x +1 Câu 48: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − x 1 1 A  ;  4 2  1   B  − ;  Câu 49: Hàm số y = A k  −3  1 C  0;   2  1 D  0;   4 kx + giảm khoảng xác định khi: x +1 B k  −3 Câu 50: Cho hàm số y = C k  D k  −3 x2 − x + khẳng định sau sai? x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 2; + ) Câu 51: Cho hàm số y = 3x3 − 3x2 + x + 11 độ dài khoảng đồng biến là: A B C D Câu 52: Hàm số y = 3x3 + mx2 − x − đồng biến R khi: A m  R B m  C m D −3  m  Câu 53: Hàm số y = x − 3x + đồng biến khoảng khoảng sau: ( I ) ( −1;0) ; ( II ) ( −1;1) ; ( III ) ( 2; +) A (I) (II) B (I) (III) C (I) D (II) (III) Câu 54: Với giá trị m hàm số y = mx + x + m đồng biến khoảng xác định x +1 nó: A  m  B m  D m = m = C m  Câu 55: Hàm số y = x2 + ( m − 2) x + đồng biến khoảng (1; + ) khi: A m  B m  C m  D m  Câu 56: Hàm số y = x − ( m + 1) x + 4m − 4m − x − m −1 đồng biến khoảng xác định khi: A  m  B m  Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C m  D m Câu 57: Cho hàm số y = − x3 + 3x2 + 3x + kết luận sau sai: A Đạo hàm cấp hai y = (1 − x ) B Hàm số có hai cực trị C Tổng hoành độ hai điểm cực trị ( D Hàm số đồng biến khoảng − 2;1 + ) Câu 58: Với giá trị m hàm số y = x2 + 2mx + m2 + đồng biến khoảng ( 2; + ) : A m  B m  −2 C m  D m  Câu 59: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x − ( −2m − 3m + ) x + kết luận sau đúng: A Hàm số đồng biến R; B Hàm số đồng biến R; C Hàm số khơng đơn điệu R; D Hàm số có hai cực trị khoảng cách hai điểm cực trị với m Câu 60: Với giá trị m hàm số y = x3 + ( m + 1) x + x − có độ dài khoảng đồng biến : A m2; −4 B m1;3 C m−2; 4 D m3;1 Phiếu IV (câu 61 – câu 80): Câu 61: Cho hàm số y = x3 − x + x nhận xét sau đúng: A Luôn đồng biến R B Luôn nghịch biến R Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Có khoảng đồng biến nghịch biến ( −1;3) D Nghịch biến khoảng Câu 62: Cho hàm số y = − x3 − x2 − x nhận xét sau đúng: A Luôn đồng biến R B Ln nghịch biến R C Có khoảng đồng biến nghịch biến D Đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 63: Hàm số y = − x3 + x2 + x có khoảng đồng biến là:  −1  A (1;3) B  ;1   C ( −1;3) D  −; Câu 64: Cho hàm số y =   −1   , (1; + )  x −5 nhận xét sau đúng: −2 x + A Đồng biến R B Nghịch biến trênR C Nghịch biến khoảng xác định D Đồng biến khoảng (-4;6) Câu 65: Cho hàm số y = 25 − x nhận xét sau đúng: A Đồng biến khoảng (-5;0) (0;5) B Đồng biến khoảng (-5;0) nghịch biến khoảng (0;5) C Nghịch biến khoảng (-5;0) đồng biến khoảng (0;5) D Nghịch biến khoảng (-6;6) Câu 66: Cho hàm số y = x2 − x + nhận xét sau đúng: x2 + x + A Đồng biến khoảng (-5;0) (0;5); B Đồng biến khoảng (-1;0) (1; + ) ; Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Nghịch biến khoảng (-5;1); D Nghịch biến khoảng (-6;0) Câu 67: Hàm số y = x − + − x nghịch biến khoảng: ( A ( 2;3) B C ( 2; ) D ( 3;4) Câu 68: Cho hàm số y = 2;3 ) x+2 nhận xét sau đúng: x −1 A y(2)=5 B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 69: Trong hàm số sau hàm số nghịch biến khoảng xác định nó? A y = x2 x +1 B y = cot x C y = x −1 x+5 D y = tan x Câu 70: Hàm số y = x + x3 có khoảng đồng biến   1     A  −; −  B  − ; +  C ( 0; + ) D  − ;0       Câu 71: Tìm tham số m hàm số y = x3 − mx + ( 2m − 1) x − m + đồng biến khoảng xác định nó? A m = B m  C m = D m  Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 72: Với giá trị tham số m hàm số y = mx + nghịch biến khoảng xác 3x + m định A −3  m  B −3  m  C −3  m  D −3  m  3 Câu 73: Hàm số y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến tập xác định khi: A −2  m  −1 B −2  m  −1 C −2  m  −1 D −2  m  −1 Câu 74: Hàm số y = x − 2mx + m tăng khoảng xác định khi: x −1 A m  B m  C m  D m  −1 Câu 75: Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = mx3 + 2mx2 + mx + m hàm số đồng biến tập xác định A m  B m  C m  D m  Câu 76: Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x tăng khoảng (0;3) A m  12 B m  12 C m  12 D m = 12 Câu 77: Tìm tham số m để hàm số f ( x) = mx + tăng khoảng ( 2;+ ) : x+m A m  B m  C m  D m  Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 78: Tìm tham số m để hàm số f ( x) = mx + giảm khoảng ( −;1) : x+m A −2  m  B −2  m  −1 C −2  m  −1 D −2  m  −1 Câu 79: Tìm tham số m để hàm số y = x3 + ( m − ) x  − m ( m − 3) x − nghịch biến khoảng 3 (1; + ) m   A  5− m   m  B  m  −  m   C  5− m   m   D  5− m   Câu 80: Tìm tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến khoảng có độ dài A m = B m  C m  D m  Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... hàm số y = 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến R {-1 }; B Hàm số đồng biến R {-1 }; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) ; D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 7: Hàm. .. A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số biến khoảng −; −1 −1; + D Hàm số biến khoảng −; −1 −1; + Câu 29: Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − nhận xét sau A Hàm số nghịch biến R B Hàm. .. A Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số