§Ị KIĨM TRA §ÞNH Kú ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 Môn: Toán 12 ( cú 04 trang) Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) M ( x0 ; y0 ) A y − x0 = f  ( x0 )( x − y0 ) B y + y0 = f  ( x0 )( x + x0 ) C y − y0 = f  ( y0 )( x − x0 ) D y − y0 = f  ( x0 )( x − x0 ) Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 − với trục hoành A B C D Câu 3: Trong hàm số cho đây, hàm số có đồ thị ln nằm phía trục hồnh? A y = x3 − 3x B y = x −1 x+1 Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y = A ( 0; −1) C y = x4 − 2x2 + D y = sin 2x x −1 với trục tung x+1  1 C  2;   3 B ( 1; ) D ( 0; 1) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y ' ( x) − + + + + y − Khẳng định sau sai? A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số đồng biến ( − ; 1) C max f ( x ) = f ( 10 ) x 3;10  D Phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm thực Câu 6: Tìm số tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = A B 2x + , biết tiếp tuyến qua A ( 1; ) x −1 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x3 + 3x2 + Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x + − m = có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  A y = 2x − B y = x − C y = x − D y = −x Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x − x điểm M ( 1; −1) Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số: y = 2x − tiếp xúc với đường x −1 thẳng y = 2x + a A a = 2 B a = −2; a = C a = −2 2; a = 2 D a = x3 Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −x + 11 11 B y = x + 3 13 22 C y = − x + y = −x + D y = −x + y = −x + 33 33 3 Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) Gọi d tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc nhỏ Tìm hệ số góc k của d A y = − x + A k = −9 B k = −10 C k = −7 D k = −8 B C D Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) : y = sin2 x đồ thị ( C  ) : y = sin x ( 0; 2  A Vô số Câu 14: Biết đồ thị (C ) : y = ax + b cắt trục tung A ( 0;1) tiếp tuyến ( C ) A có hệ số x −1 góc −1 , tính S = a + b A S = B S = −1 C S = D S = Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số k để đường thẳng y = x − k cắt đồ thị (C ) : y = 2xx+−11 hai điểm phân biệt? A k  −3 −  k  −3 + B −3 −  k  −3 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D k = −3 −  k = −3 + C Với k  Câu 16: Biết rằng, với giá trị tham số m , đồ thị ( Cm ) : y = x − ( 2m + ) x + 2m + qua điểm K có tọa độ đây? B ( −1; ) A ( 2; ) C ( 0;1) Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = D ( 1; ) x + x2 − điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ = 11 C y = −x − D y = −x − 3 x−2 Câu 18: Tìm hệ số góc tiếp tuyến (C ) : y = điểm có hồnh độ x = a; a  \1 x −1 −1 a−2 A k = B k = C k = D k = 2 a −1 a −1 ( a − 1) ( a − 1) A y = −3x + B y = − x + ( ) Câu 19: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Tìm số cá phải ni đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch lượng cá có cân nặng lớn A 10 B 11 C 12 D 13 ( ) Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − ) x − mx + cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m  ( −2; ) 5 B m  ( −; −2    2; + ) \   2 C m  −  2;  5 D m  ( −; −2 )  ( 2; + ) \   2 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục y có đồ thị ( ) hình bên Đồ thị đồ thị hàm số y = f x ? A B y x C y O D y y 1 1 O O O x 1 x O x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x Câu 22: Biết đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − đồ thị hàm số y = x2 − x + cắt điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tính y A y0 = Câu 23: B y0 = D y0 = C y0 = −6 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị y hình vẽ bên.Khẳng định đúng? A a  0, b  0, c  x O B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số k để đồ thị hàm số y = kx + x + k cắt trục hoành x −1 hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương   A  − ;     1 B  −; −   ( 0; + ) 2    C  − ;     1 D  −; −   0; + ) 2  Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b , cx + d với a, b, c , d số thực Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  y O http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP S 01 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số BNG P ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D C A D C A B B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B A A D D B C D Câu 21 22 23 24 25 Đáp án B D A A C BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Áp dụng công thức: y − y0 = f  ( x0 )( x − x0 )  Chọn đáp án D  x2 =  x = −1  x = Câu 2: Xét phương trình: x + x − =    x = −3  Chọn đáp án D Câu 3: Xét hàm số y = x4 − 2x2 +  y = 4x3 − 4x =  x =  x = −1  x = Ta có: y ( ) = −4  0; y ( 1) = y ( −1) =   yCT = y (1) =  a   đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + nằm phía trục hồnh ( ) Cách khác: Đánh giá nhanh y = x4 − x2 + = x2 − +   Chọn đáp án C Câu 4: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x −1  (C )  Oy = A ( 0; −1) x+1  Chọn đáp án A Câu 5: Trên khoảng ( 2; + ) , hàm số đồng biến f ( x )  3, x  nên phương trình f ( x ) − =  f ( x ) = có nghiệm thực  Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Ta có: lim+ y = +  x = tiệm cận đứng ( C ) lim y =  y = tiệm cận ngang x →+ x →1 ( C ) Vậy A ( 1; ) tâm đối xứng ( C ) , suy qua A ( 1; ) không tồn tiếp tuyến với (C )  Chọn đáp án C Câu 7: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta loại phương án C D Từ đồ thị hàm số, ta suy bảng biến thiên có dạng: Ta có, hàm số y = x4 − 2x2 − có ba điểm cực trị hàm số y = x4 + 2x2 + có điểm cực trị  Chọn đáp án A Câu 8: Ta có: x3 − 3x + − m =  x3 − 3x + = m ( * ) Số nghiệm phương trình ( * ) số giao điểm đồ thị ( C ) : y = x − x + đường thẳng d : y = m Xét hàm số y = x3 − 3x +  y = 3x2 −  x =  x = −1 Bảng biến thiên: x y −1 − + − + + + y − Vậy ( * ) có nghiệm phân biệt  m   Chọn đáp án B Câu 9: Ta có: y = 3x2 −  phương trình tiếp tuyến A ( 1; −1) y + = y ( 1)( x − 1)  y + = ( x − 1)  y = x −  Chọn đáp án B Câu 10: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x − = 2x + a  2x2 + ( a − ) x + − a = x −1 ( x  1) Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + a   =  a2 − =  a = 2  a = −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Chọn đáp án C Câu 11: Ta có y ' = x2 − 4x + Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f ' ( x0 ) = −1  x02 − 4x0 + = −1  x02 − 4x0 + =  x0 = 2, y0 = 11 Phương trình tiếp tuyến là: y = − x + / / d  Chọn đáp án A ( ) Câu 12: Ta có: y / = x − x = x − x + − = ( x − ) −  −9 Suy kmin = −9 x0 = Phân tích: Tiếp tuyến hàm số bậc ba có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số Ta có y / = x2 − 6x  y // = 2x − 6; y // =  x = Lúc đó: x0 =  k = f / ( x0 ) = −9  Chọn đáp án A Câu 13: Ta xét phương trình:  sin x = sin x = sin x  sin x − sin x =  sin x − sin x =    sin x =  2 2 Trên ( 0; 2  , phương trình có 05 nghiệm thực x = ( C  ) có 05 giao điểm ( 0; 2   ; x= 5 7 11 ; x =; x = ; x= Vậy ( C ) 6  Chọn đáp án B Câu 14: Ta có: y / = −a − b ( x − 1) Do A ( 0;1)  (C ) : y = ax + b  b = −1 Mặt khác, tiếp tuyến ( C ) x −1 A ( 0;1) có hệ số góc −1  f / ( ) = −1  −a − b = −1 Suy ra: a = Vậy S = a + b =  Chọn đáp án A Câu 15: Xét phương trình: 2x − = x − m  x2 − ( m + 1) x − m + = 0; ( x  −1) ( 1) x+1 Vì x = −1 khơng phải nghiệm phương trình ( 1) nên để ( C ) đường thẳng y = x − m cắt hai điểm phân biệt phương trình ( 1) phải có hai nghiệm  m  −3 − biệt     m2 + 6m −     m  −3 +  Chọn đáp án A Câu 16: Gọi K ( x0 ; y0 ) điểm cố định ( C m ) , tức I ( x0 ; y0 )  ( C m ) , m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word phân  y0 = x0 − ( 2m + ) x0 + 2m + 1, m  ( )  x0 − m + y0 − x0 + x0 − = 0, m    x0 = −1 x0 = 2 x − =  x0 = 1       2 y y = = 0 y = x − x + y − x + x − =     0  0  Đồ thị ( C m ) qua điểm K1 ( 1; ) , K2 ( −1; )  Chọn đáp án D Nhận xét: Học sinh thay tọa độ điểm đáp án vào biểu thức hàm số, tọa đọa điểm làm biểu thức hàm số ln với giá trị m nhận đáp án Câu 17: TXĐ: D = Ta có: y ' = x2 + 2x  y '' = 2x + Lúc đó: y '' =  x = −1  y = − Tiếp tuyến điểm  4 A  −1; −  3  có phương trình: y = y ' ( −1)( x + 1) −  y = −x − 3  Chọn đáp án D Câu 18: Ta có: y ' = ( x − 1)  Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k ( a ) = ( a − 1)  Chọn đáp án B Câu 19: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n2 ( gam ) Xét hàm số f ( x ) = 480 x − 20 x ; x  ( 0; + ) (Biến số n lấy giá trị nguyên dương thay biến số x lấy giá trị khoảng ( 0; + ) ) Ta có: f ' ( x ) = 480 − 40 x =  x = 12 Bảng biến thiên: x f '( x) 12 + + − 2880 f ( x) Từ BBT, ( 0; + ) , hàm số f đạt giá trị lớn điểm x = 12 Từ đó, suy f ( n ) đạt giá trị lớn điểm n = 12  Chọn đáp án C x = Câu 20: Xét phương trình: ( x − ) x − mx + =    g ( x ) = x − mx + = ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt  g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác  5  g 0   m  ( −; −2 )  ( 2; + ) \   2  g ( 2)   Chọn đáp án D   f ( x ) nÕu x  y= f x =   f ( − x ) nÕu x  ( ) Câu 21: Ta có ( ) y = f x hàm chẵn nên đồ thị ( C  ) nhận Oy làm trục đối xứng * Cách vẽ ( C  ) từ ( C ) : + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy đồ thị ( C ) : y = f ( x ) + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy ( C ) , lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy  Chọn đáp án B ( ) hàm chẵn TXĐ nên có đồ thị Nhận xét: Học sinh đánh giá nhanh đồ thị y = f x đối xứng qua trục tung! Câu 22: Xét phương trình: x3 − x2 + x + = x2 − x +  x3 − 2x2 + 2x = x =  y =  x x2 − 2x + =    x − x + = ( vn) ( )  Chọn đáp án B Câu 23: Dựa vào đồ thị suy hệ số a   loại phương án D Hàm số có điểm cực trị  ab  , a   b  Mặt khác: ( C )  Oy = D ( 0; c )  c   Chọn đáp án A Câu 24: TXĐ: D = Đồ thị hàm số y = \1 kx + x + k cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương x −1  Phương trình g ( x ) = kx + x + k = có nghiệm dương phân biệt khác   k  k     = − k  k     −1  k0 Y.c.b.t   g ( 1) = k +     k  − 1 S = −   k  k    k P =  k  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Chọn đáp án A Câu 25: Dựa vào đồ thị, ( C ) có tiệm cận đứng x = đồng biến khoảng ( − ; 1) ( 1; + ) Vậy y  0, x   Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chuyên đề thi – tài liệu file word x ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 §Ị KIĨM TRA §ÞNH Kú (Đáp án có 06 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số BNG P N TRC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D D... đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x3 + 3x2 + Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để... Câu 7: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta loại phương án C D Từ đồ thị hàm số, ta suy bảng biến thiên có dạng: Ta có, hàm số y = x4 − 2x2 − có ba điểm cực trị hàm số y = x4 + 2x2 + có điểm cực