 BÀI 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V= Trong đó: S h S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương III – TỶ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý lần S B' Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A' lượt thuộc SA , SB , SC ta có VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Phương pháp áp dụng khối chóp không xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có BB ¢= a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a , AC = 2a , · BAC = 120 , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 4a a 15 D V = 3 Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a A V = 4a B V = a 15 C V = 6a C V = 3a D V = a Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a A V = a3 A V = 5a B V = B V = 5a C V = 5a D V = 12a3 Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a , AB ' = a Tính theo a thể tích khối hộp cho A V = a 10 B V = 2a C V = a D V = 2a Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V = 80cm3 B V = 160cm3 C V = 40cm3 D V = 64cm3 Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật C V = D V = 3 Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh A ' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = B V = cho 3 C V = D V = Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy (ABCD ) góc a thỏa mãn cot a = Tính theo a thể tích khối hộp cho A V = B V = a3 2a C V = 5a D V = Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC · = 1200 , mặt phẳng (AB ¢C ¢) tạo với đáy góc 600 tam giác cân với AB = AC = a, BAC A V = 2a3 B V = Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 3a 9a a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = a · BAC = 120 , góc mặt phẳng (A ' BC ) mặt đáy (ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ 3a 3a 3a a3 A V = B V = C V = D V = 24 8 Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng (A ' BC ) hợp với đáy (ABCD ) góc 600 , A ' C hợp với đáy (ABCD ) góc 30 AA ' = a 2a C V = 2a D V = a3 Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , · BAD = 120 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD ' A ') 30 Tính thể tích A V = 2a B V = V khối lăng trụ A V = B V = C V = D V = Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Diện tích tam giác cạnh a S = a2 C' A' B' Chiều cao lăng trụ h = AA ' = a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = S.h = a3 C A Chọn D B Câu 52 Xét khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác AA¢^ (ABC ) Diện tích xung quanh lăng trụ S xq = 3.S ABB ¢A ¢ Diện tích tam giác ABC SD ABC B' a2 = a3 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ¢= Chọn D Câu 53 Tam giác ABC vuông cân B , AC a2 = a Þ SD ABC = suy BA = BC = 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V = SD ABC BB ¢= C' A' Û 3a = 3.(AA ¢.AB ) Û 3a = 3.(AA Â.a) ị AA Â= a C A B C' A' B' a A Chọn C C B · = a AB.AC sin BAC 2 = SDABC AA ' = a3 15 Chọn B Câu 54 Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' Câu 55 Đặt cạnh khối lập phương x (x > 0) D' A' Suy CC ' = x ; AC = x Tam giác vng ACC ' , có D AC ' = AC + CC '2 Û x = a Þ x = a Vậy thể tích khối lập phương V = a3 Chọn A Câu 56 Do ABCD.A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên AA ' ^ AB C' B' C B A C' D' B' A' Xét tam giác vuông A ' AB , ta có A ' A = A ' B - AB = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = AB = a C D Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = SABCD A ' A = 5a3 Chọn B A B Câu 57 Trong tam giác vng ABB ' , có BB ' = AB '2 - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD = AB.AD = a 2 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = SABCD BB ' = 2a3 Chọn D Câu 58 Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình chữ nhật C' D' A' B' Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file wordDmới A B C ìï S ABCD = 10 cm ìï AB.AD = 10 ïï ïï ï Theo ra, ta có í S ABB ¢A ¢ = 20 cm Û ïí AB.AA ¢= 20 ïï ïï ïï S ADD ¢A ¢ = 30 cm ùợù AA Â.AD = 32 ợ Nhân vế theo vế, ta (AA ¢.AB.AD ) = 6400 ị AA Â.AB.AD = 80 Vy VABCD A ' B ' C ' D ' = AA ¢.AB.AD = 80 cm Chọn A Câu 59 Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có độ dài kích thước ba cạnh AA ¢= a, AB = b, AD = c có đường chéo AC ¢ ìï b = a Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Suy ùớ ùùợ c = a 21 ị AAÂ2 + AB + AD = 21 Û a + b + c = 21 ìï a = ìï c = 2b = 4a ìï c = 2b = 4a ìï c = 2b = 4a ïï ï ï ï Ta có hệ í Û í Û í Û íï b = ïïỵ a + b + c = 21 ïï a + (2a )2 + (4a )2 = 21 ïïỵ 21a = 21 ï ỵ ïïỵï c = Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ = AA ¢.AB.AD = abc = Chọn A Mặt khác, độ dài đường chéo AC ¢= Câu 60 Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA ' ^ (ABC ), suy hình chiếu vng góc A ' B mặt đáy (ABC ) AB · · ·' BA Do 600 = A ' B,(ABC ) = A ' B, AB = A ·' BA = Tam giác vuông A ' AB , ta có AA ' = AB.tan A Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy V = SD ABC AA ' = C' A' B' 1 BA.BC = 2 C A Chọn C B Câu 61 Ta có AA ' ^ (ABCD) nên · · ·' CA A ' C ,(ABCD ) = A ' C , AC = A D' C' B' A' Tam giác vuông A ' AC , ta có AC = AA '.cot a = a Tam giác vng ABC , ta có BC = AC - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = 2a Chọn A D A C B ® tam giác Câu 62 Gọi M trung điểm đoạn thẳng B ¢C ¢ Tam giác ABC cân A ¾ ¾ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ cân ti A ắắ ABC đ AM^ BC đ B ÂC ¢^ AM Lại có B ¢C ¢^ AA¢ Từ ú suy B ÂC Â^ (AA ÂM ) ắ ¾ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word · ¢ Do 600 = (· AB ¢C ¢),(A¢B ¢C ¢) = (· AM ; A¢M ) = AMA A C Tam giác vng A ¢B ¢M , có · ¢B ¢= a.cos 600 = a A ¢M = A ¢B ¢.cos MA Tam giác vng AA ¢M , có · ¢= a tan 600 = a AA¢= A¢M tan AMA 2 · = a Diện tích tam giác SD ABC = AB.AC sin BAC 3a Vậy VABC A¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ¢= Chọn A B C' A' M B' Câu 63 Tương tự 62 Chọn B · · ·' CA; Câu 64 Ta có 300 = A ' C ,(ABCD ) = A ' C , AC = A C' B' · ·' BA 600 = (· A ' BC ),(ABCD ) = A ' B, AB = A Tam giác vuông A ' AC , có AC = D' A' AA ' Tam giác vng A ' AB , có AB = = a ·' BA tan A AA ' = 3a ·' CA tan A B C Tam giác vng ABC ,có BC = AC - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 2a 2 D A Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = SABCD AA ' = 2a3 Chọn A · · = 120 , suy ADC = 60 Do tam giác ABC ADC Câu 65 Hình thoi ABCD có BAD ìï C ' N ^ A ' B ' ïï tam giác Gọi N trung điểm A ' B ' nên í ïï C ' N = ïïỵ · · · Suy 30 = AC ',(ADD ' A ') = AC ', AN = C ' AN C' D' C 'N A' B' Tam giác vuông C ' NA , có AN = = tan C·' AN N Tam giác vuông AA ' N , có AA ' = AN - A ' N = · = Diện tích hình thoi S ABCD = AB sin BAD Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = Chọn C 2 C B D A Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam... đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Diện tích tam giác cạnh a S = a2 C' A' B' Chi u... cao lăng trụ h = AA ' = a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = S.h = a3 C A Chọn D B Câu 52 Xét khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác AA¢^ (ABC ) Diện tích xung quanh lăng trụ