SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Câu Hàm số y = x3 + 3x2 nghịch biến khoảng đây? A ( −; −2 ) B ( 0; + ) D ( 0; ) C ( −2; ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R  x = −2 Đạo hàm: y ' = 3x2 + x, y ' =  3x2 + x =   x = Bảng biến thiên: x −2 − y + y + − + − + Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 12 Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 5; + ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; ) Lời giải tham khảo  x = −1 Đạo hàm: y ' = 3x2 − x −  y ' =   x = Bảng biến thiên: x −1 − y + y + − + + 17 −15 − Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − đồng biến khoảng đây? A ( −; 1) C ( −; + ) B ( 1; + ) D ( −; 1) ( 1; + ) Lời giải tham khảo Ta có y = 3x2 − x + = ( x − 1)  0, x  R Câu Hàm số y = 3x − 4x3 nghịch biến khoảng đây?  1 1  A  −; −  ;  ; +  2 2    1 B  − ;   2  1 C  −; −  2  1  D  ; +  2  Lời giải tham khảo Các khoảng nghịch biến hàm số: y = 3x − 4x3 Tập xác định: D = R y ' = − 12x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 y' =  x = − ; x = 2  x  − y'    x   Câu Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) , ( 3; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 3; + ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R y ' = 3x − x −  x = −1 Cho: y ' =  3x2 − x − =   x = Bảng biến thiên: x y y −1 − + + − + 10 −22 Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) , ( 3; + ) ; hàm số nghịch biến ( −1; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x nghịch biến khoảng đây? A ¡ B ( −; −1) , ( 3; + ) C ( 3; + ) D ( −1; ) x3 − x2 + x đồng biến khoảng đây? Câu Hàm số y = A ¡ B ( −;1) C (1; + ) D ( −;1) (1; + ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu Hàm số y = x − x2 − 3x + nghịch biến khoảng đây? 3 A ( −; −1) B ( −1;3) C ( 3; + ) D ( −; −1) ( 3; + ) Câu Hàm số y = − x3 + 6x2 − 9x − đồng biến khoảng đây? 3 A ( −;3) B ( 2; + ) C ¡ D Khơng có Câu 10 Hàm số y = A ( −; −1) x − x2 + 2x − 10 đồng biến khoảng đây? B ( −1; + ) www.vmathlish.com C ¡ D Khơng có 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 11 Hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + đồng biến khoảng đây? A ( −3;1) B ( −1;3) C ( −; −1) ( 3; + ) D ( −; −3) (1; + ) Câu 12 Hàm số y = −x3 + 3x2 − nghịch biến khoảng đây? A ( − ; 1) ( 2; + ) B ( 0; ) C ( 2; + ) D R File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 13 Cho hàm số y = −3x3 − 3x2 − x + Mệnh đề đúng? A Phương trình y ' = vô nghiệm   B Hàm số đồng biến  − ; +     1 C Hàm số đồng biến  −; −  3  D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 14 Hàm số y = 2x3 − 6x đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) , ( 1; + ) B ( −1;1) C  −1;1 D ( 0;1) www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 15 Hàm số y = 2x3 − 6x + 20 nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) , ( 1; + ) B ( −1;1) C  −1;1 D ( 0;1) www.vmathlish.com 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số  Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu R Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + đồng biến R C m  B m  A m  D m  Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R Đạo hàm: y ' = 3x2 − 6x + m Hàm số đồng biến ¡  y '  0, x  ¡   ' = − 3m   m  Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + nghịch biến R B m = A m  D m  C m  Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R Đạo hàm: y ' = − x + ( m − 1) + Nếu m −   m   y '  x  R  hàm số nghịch biến ¡ + Nếu m − =  m =  y '  x  0, x  R  hàm số nghịch biến ¡ + Nếu m −   m   y '   x2 = m −  x =  m − Bảng biến thiên: x y + + m−1 − m−1 − − + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số y + − ( ) Hàm số nghịch biến khoảng − m − 1; m − không thỏa mãn đề Vậy với m  hàm số nghịch biến ¡ x3 m Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x + mx + đồng biến R A m  ( 0; ) B m  ( −; )  ( 4; + ) C m  ( −;    4; + ) D m   0;  Lời giải tham khảo Ta có y ' = x2 − mx + m; y '  0, x  R    Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx2 x − + x + 2016 đồng biến R A m = 2 B m  2 C m  −2  m  2 D Một kết khác Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R y ' = x2 − mx + Hàm số đồng biến R    0, x  R  m2 −   −2  m  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+m đồng biến x+1 khoảng xác định B m  A m  C m = D m  Lời giải tham khảo Ta có y = 1− m  0, x  R \{−1}  m  ( x + 1)2 Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( 2; + ) C m  B m  A m  x đồng biến x−m D m  Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R \{m} Đạo hàm: y ' = −m ( x − m) Bảng biến thiên: x − y' + m + + + + y − − m  Hàm số đồng biến ( 2; + )    m  m   Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + 25 nghịch biến x+m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 36 khoảng ( −; 1) A −5  m  B −5  m  −1 C −5  m  D m  −1 Lời giải tham khảo y' = m2 − 25 ( x + m)2  m − 25   −5  m  −1 Hàm số nghịch biến ( −; 1)  y '  x    1  −m Câu 69 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = + mx nghịch biến 2x + m khoảng xác định A m  −2 m  B −2  m  C −2  m  D m  −2 m  Lời giải tham khảo Ta có y = m2 −  m  0,   R \ −   −2  m  (2 x + m)  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT  Dạng Xét tính đơn điệu hàm số Câu 70 Hàm số y = x2 − 4x + đồng biến khoảng đây? C ( −; ) ( 2; + ) B ( −; ) A ( 2; + ) D R Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R y ' = 2x − Đạo hàm: y ' =  x = f ( ) = Bảng biến thiên: x − − y' y + + + + −2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Câu 71 Hàm số y = − x2 − x + nghịch biến khoảng đây? 2 A ( 1; + ) B ( −; −1) C ( −1; + ) D ( −; −1) ( −1; + ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 38 Đạo hàm: y ' = −x −  y ' =  x = −1 f ( −1) = Bảng biến thiên: + x −1 + y' − − y − − Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 1; + ) Câu 72 Hàm số y = x − 2x + nghịch biến khoảng đây? A ( 2; + ) B ( −; ) C ( −2; + ) D ( −; ) ( 2; + ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ' = x − y ' =  x = f ( ) = Bảng biến thiên: x − − y' y + + + + Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 Câu 73 Hàm số y = x2 + 2x + đồng biến khoảng đây? C ( −; −1) ( −1; + ) B ( −; −1) A ( −1; + ) D R Lời giải tham khảo Tập xác định: D = R Đạo hàm: y ' = 2x +  y ' =  x = −1 f ( −1) = Bảng biến thiên: x − y' y + −1 − + + + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) Câu 74 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng đây? A ( −; 1) C ( 1; ) B ( 0; 1) D ( 1; + ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = 0;  Đạo hàm: y ' = 1− x x − x2 , x  ( 0; )  y ' =  x = Bảng biến thiên: x + y' y − − − http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 40 Câu 75 Hàm số y = − x nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) C ( −2; ) B ( −2; ) D R Lời giải tham khảo Tập xác định: D = −  2;  y' = − Đạo hàm: 2x 4−x =− x − x2 y ' =  x = Bảng biến thiên: x − −2 + y' y + − 0 Câu 76 Hàm số y = + x − x nghịch biến khoảng đây? 1  A  ;  2   1 B  −1;  2  C ( −1; ) D ( 2; + ) Lời giải tham khảo D = −  1;  y = − 2x 2 + x − x2 =0x= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 41 −1 x y' + − y Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + + mx đồng biến R A m  −2 C m  −1 B m  D m  Lời giải tham khảo (m + 1)x − y = x + − mx =  (m − 1)x + x  x   y  0, x  R  m  Câu 78 Hàm số y = x đồng biến khoảng đây? ln x B ( 1; e ) A ( 0; 1) D ( e ; + ) C ( 0; e ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = ( 0; 1)  ( 1; + ) Đạo hàm: y ' = ln x −  y ' =  ln x =  x = e ln2 x Bảng biến thiên: x y' − + e − + y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 42 Câu 79 Hàm số y = x ln x đồng biến khoảng đây?   A  ; +   10  1  B  ; +  e  C ( e ; + ) D ( 1; + ) Lời giải tham khảo Tập xác định: D = ( 0; + ) Đạo hàm: y ' = ln x +  y ' =  x = e Lập bảng biến thiên 1  Suy hàm số đồng biến  ; +  e  ex − Câu 80 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x đồng biến e −m khoảng ( −2; −1) A  m  e C m  B m  1  m  e e D m  e2 Lời giải tham khảo  1  1 −m +  ; t   ;  Đặt t = e x ; t   ;  Tìm m từ điều kiện y ' = e e e e (t − m) Câu 81 Tìm tất giá trị thực tham số b để hàm số y = sin x − bx nghịch biến R A ( −; 1) B 1; + ) C ( 1; + ) D ( −; 1 Lời giải tham khảo Đạo hàm: y ' = cos x − b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 43 Để hàm số nghịch biến y '   cos x − b   cos x  b  b  cos x  Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 3)x − (2m + 1)cos x nghịch biến R A −4  m  B Khơng có m C  m  D −2  m  Lời giải tham khảo y ' = m − + ( 2m + ) sin x   g ( −1)  Bài toán đưa g ( t ) = m − + ( 2m + 1) t  0, t  − 1;    −4  m       g ( 1)  Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin3 x + 3sin2 x − m sin x −   đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  Lời giải tham khảo   Đặt t = sin x , x   0;   t  ( 0; 1)  2 f ( t ) = t + 3t − mt − 4, f ' ( t ) = 3t + 6t − m = g ( t ) ; g ' ( t ) = 6t + 6, g ' ( t ) =  t = −1 f ( t ) đồng biến ( 0; 1)  g ( t )  0, t  ( 0; 1) Dựa vào BBT g ( t ) , ta có g ( ) = −m   m  Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2m cos x + x đồng biến R A m  B  m  C − m0 D − 1 m 2 Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 44 y ' = −2m sin x + Hàm số đồng biến R Þ y '   −2m sin x +   2m sin x  1, x  TH1 : m = 0, y ' =   Hàm số đồng biến R Þ Nhận m = m  m  m    TH :   0m  2m sin x  1  m sin x  2m   m  m  m    TH :    −  m  2m sin x  −1  2m sin x  2m   Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x − cos x − mx đồng biến R A m  −2 B m  − C m  D m  Lời giải tham khảo y = cos x + sin x − m Khi y  0,  x  R  m  cos x + sin x, x  R  m  −2   Câu 86 Cho hàm số f ( x ) = sin x + tan x − x xác định, liên tục nửa khoảng  0;   2 Mệnh đề đúng?   A Hàm số nghịch biến nửa khoảng  0;   2   B Hàm số có cực trị nửa khoảng  0;   2   C Hàm số đồng biến nửa khoảng  0;   2      D Hàm số đồng biến khoảng  0;  nghịch biến khoảng  ;   4 4 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 Lời giải tham khảo   Hàm số cho liên tục nửa khoảng  0;  có  2 (1 − cos x ) ( cos x + 1)  0,    0;   f '( x) = cos x + −3=  2 cos x cos2 x     Do đó, hàm số f đồng biến nửa khoảng  0;   2 Câu 87 Cho bất đẳng thức x  sin x Mệnh đề đúng?   A (1) x  0;   2   B (1) x   0;   2   C (1) x  0;   2   D (1) x   0;   2 Lời giải tham khảo   Xét hàm số f ( x) = x − sin x nửa khoảng  0;   2   Ta có: f ( x) = − cos x  nên f ( x) đồng biến nửa khoảng  0;   2 Do  x    f ( x) = x − sin x  f (0) =  x  sin x Mặt khác: với x =  , ta có:   sin  = Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x − đồng biến sin x − m   khoảng  0;   2 A m    m  B m  C  m  D m  Lời giải tham khảo Đặt t = sin x  t  ( 0; 1) Xét f ( t ) = t−3 −m +  f ' (t ) = t−m (t − m) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 46 Để f ' ( t ) = −m + (t − m)  0, t  ( 0; 1)  m    m  Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m − cos x nghịch biến sin x    khoảng  ;  3 2 A m  C m  B m  D m  Lời giải tham khảo Ta có y =  1  1 m − cos x m − cos x m−t Đặt t = cos x , t   0;  , xét hàm g ( t ) = , t   0;  = 2 sin x 1−t − cos x  2  2 t2 +     1  1 Hàm số nghịch biến  ;  g ' ( t )  0, t   0;   m  , t   0;  2t 3 2  2  2 Xét hàm h ( t ) = t2 + t2 −  1  1 , t   0;  Ta có h ' ( t ) =  , t   0;  2t 2t  2  2  1 Lập bảng BBT  0;  , ta có m  thỏa u cầu tốn  2 Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m − sin x nghịch biến cos2 x   khoảng  0;   6 A m  B m  C m  D m  Lời giải tham khảo Ta có : y ' = − cos2 x + 2m sin x − sin x −1 + 2m sin x − sin x = cos3 x cos3 x     Để hàm số nghịch biến khoảng  0;  y '  0, x   0;  ( * )  6  6 t2 +  1 Đặt t = sin x , t   0;  Ta có : ( * )  m  2t  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 Xét hàm số : f ( t ) = 2(t − 1) t2 +  1  1  0, t   0;  , t   0;  Ta có : f ' ( t ) = 2t 4t  2  2 Bảng biến thiên : t f ' (t ) + + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có m  5 Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = sin x + m nghịch biến sin x −   khoảng  ;   2  B m  −1 A m  −1 C m  −1 D m  −1 Lời giải tham khảo y = − ( + m ) cos x ( sin x − 1)   Do cos x  x   ;    − ( m + 1)   m  −1 2  Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = tan x − đồng biến tan x − m   khoảng  0;   4 A m  B  m  C m   m  D m  Lời giải tham khảo • Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 Đặt t = tan x , t  ( 0; 1) Hàm số thành y = f ( t ) = D = R \m , f ' ( t ) = t−2 t  ( 0; 1) t−m −m + (t − m) Hàm số đồng biến D khi: −m +   m  Để hàm số đồng biến ( 0; 1) ta phải có m   m  Câu 93 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = tan x − 10 đồng biến tan x − m   khoảng  0;   4 A m  B m  C  m  10 D m   m  10 Lời giải tham khảo Đặt t = tan x , t  ( 0; 1) Hàm số thành y = f ( t ) = D = R \m , f ' ( t ) = t − 10 t  ( 0; 1) t−m −m + 10 (t − m) Hàm số đồng biến D khi: −m + 10   m  10 Để hàm số đồng biến ( 0; 1) ta phải có m   m  10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 ĐÁP ÁN SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1C 2D 3C 4A 5C 6B 7A 8B 9D 10C 11D 12A 13D 14A 15B 16D 17C 18D 19B 20D 21D 22A 23A 24A 25C 26A 27C 28D 29B 30A 31B 32D 33A 34C 35D 36A 37A 38C 39D 40A 41A 42D 43D 44A 45B 46D 47A 48A 49A 50D 51D 52D 53B 54C 55C 56A 57C 58C 59A 60C 61A 62C 63C 64A 65A 66A 67A 68B 69B 70A 71C 72B 73A 74B 75A 76A 77D 78D 79B 80C 81B 82A 83C 84D 85A 86C 87D 88A 89A 90A 91B 92C 93D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 ... 1) x + m Hàm số nghịch biến R  y '  0, x  R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – t i liệu file word 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số  Dạng Tìm i u kiện để hàm số đơn i u khoảng... + 2)  x  D  hàm số đồng biến D 26 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Câu 50 Hàm số y = − 2x đồng biến khoảng đây? x+1 B ( −1; + ) A ( −; −1) C R D Khơng có L i gi i tham khảo Tập xác... Khơng có [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 1A Sự đồng biến, nghịch biến hàm số L i gi i tham khảo Tập xác định: D = R {0} Đạo hàm: y ' = +  x  D  hàm số đồng biến x2 Bảng biến thiên: x + + + y' + y Câu