Câu 46 [2H3-6.18-4] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 1;1;1) , B ( 0;1;2 ) , C ( −2;1;4 ) N ∈ ( P) ( P) : x − y + z + = Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng Tìm điểm S = NA2 + NB + NC cho đạt giá trị nhỏ  4  3 N  − ;2; ÷ N − ; ; ÷ N ( −2;0;1) N ( −1;2;1)  3  4 A B C D Lời giải Chọn D M ( a; b; c ) Phương pháp giải: Xét đẳng thỏa uuur thức uuur vectơ, uuuu r đưa r hình chiếu điểm mặt phẳng Gọi MA + MB + MC = mãn đẳng thức vectơ ⇒ ( − a;1 − b;1 − c ) + ( − a ;1 − b; − c ) + ( −2 − 1;1 − b;4 − c ) = a =  ⇔ ( −4a;4 − 4b;8 − 4c ) = ⇔ b = ⇒ M ( 0;1;2 ) c =  uuu r uuur2 uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r S = NA2 + NB + NC = NA + NB + NC = MN + MA + MN + MB + MN + MC ( ) ( Khi uuuu r  uuur uuur uuuu r 2 = MN + NM  21MA + MB + MC 44 4 43 ÷+ 21MA 4+4MB +4 MC 43 st   2 = MN + 21MA + MB + MC 44 244 43 st Smin ⇔ MN ⇔ N Suy M ( P ) ⇒ MN ⊥ ( P ) hình chiếu x y −1 z − = = ⇒ N ( t ;1 − t ; t + ) MN −1 Phương trình đường thẳng m ∈ mp ( P ) t − ( − t ) + t + + = ⇔ t = −1 ⇒ N ( −1;2;1) Mà suy ) ( )