Câu 41 [2H3-6.18-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 4;5  B  3; 4;  C  2;  1;   P  : 3x  y  z  12  Gọi M  a ; b ; c  thuộc  P  , , mặt phẳng 2 cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A B C 2 D 3 Lời giải Đáp án A uu r uur uur r I  x; y; z IA Gọi uu điểm thỏa mãnuur  IB  3IC  (*) uur r IA    x ;  y ;5  z  IB    x ;  y ;  z  3IC    x ;   y ;  z  Ta có: ,  x   x   3x  � �x  � �  y   y   y  � �y  � � �z  � I  2;1;1  z  z  3z  � Từ (*) ta có hệ phương trình: � u u u r u u u r u u r u u u r u u r 2 MA2  MA  MI  IA  MI  2MI IA  IA2 Khi đó: u u u r u u u r u u r u u u r u u r 2 MB  MB  MI  IB  MI  2MI IB  IB u u u u r u u u r u u r u u u r u u r 2 3MC  3MC  MI  IC  MI  MI IC  IC 2 2 2 S  MA  MB  MC  MI  IA  IB  IC Do đó:         2 Do IA  IB  3IC không đổi nên S đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Tức M  P  : 3x  y  z  12  hình chiếu I lên mặt phẳng r n   3;  3;   Vectơ phương IM �x   3t � �y   3t �z   2t  t �� Phương trình tham số IM là: � , M   3t ;1  3t ;1  2t  � P   P Gọi hình chiếu I lên mặt phẳng   3t     3t     2t   12  � 22t  11  � t  Khi đó: �7 � M � ;  ;0 � abc   3 �2 � Vậy 2 Suy ra: